Ряд Фурье для функции x^2 и нахождение суммы трех числовых рядов.

[@AlexeyEvpalov]

Большое спасибо за хорошее полезное видео по рядам.

[@murrrkkk]

Спасибо вам огромное, внятно, без воды и достаточно!

[@ВладиславБабеков-ж2е]

круто, Дзета-функция от 4! наконец-то можно уверенно вычислять интеграл Дебая в пределе высоких температур

[@AnatoliyVostok]

Прекрасные видео!

[@jolymourner4014]

вау, какое прекрасное видео!

[@pinkypink2410]

Спасибо, очень полезно

[@VSU_vitebsk]

как всегда, круто и подробно

[@davidazizov4148]

Равенство на 10:58 в Демидовиче названо условием Ляпунова

[@Hmath]

да, я еще в других русских книгах такое название встречал. В википедии так: en.wikipedia.org/wiki/Parseval%27s_theorem Мне на самом деле без разницы как называется, главное чтобы большинство людей понимало о чем именно идет речь

[@davidazizov4148]

@@Hmath а Вы где учитесь, или что заканчивали?

[@Hmath]

в обычном российском вузе

[@azeekgalvany]

То есть за одно видео было выведено целых 2 значения для дзета-функции??? Неплохо🌞

[@Hmath]

на канале есть видео, где все значения дзета-функции при целых чётных аргументах ;)

[@РамзанЭльдаров]

Хотелось бы понять геометрический и физический смысл ряда Фурье.

[@aranarus]

Коэффициенты а и b показывают какую часть тот или иной sin/cos имеют в изначальной функции. Если же просуммировать все sin и cos, то мы учтем все составляющие, а значит получим ровно эту же функцию на заданном интервале.

[@barackobama2910]

спектр это. А геометрически это проектирование в простанстве гильберта. Как вы ищете проекцию вектора на ось в школьной геометрии так же вы ищете проекцию функции на базисную ось в пространстве функций (осями являются sin (nx) и cos (nx) ). А в пространстве функций скалярным произведением (то есть аналогом косинуса угла между векторами) является интеграл в разложении Фурье.

[@РусланАстамиров-е8ц]

А для нахождения суммы последнего ряда, нельзя расммотреть функцию х⁴ и составить ряд Фурье для нее аналогичным способом?

[@РусланАстамиров-е8ц]

Попробовал сделать это самостоятельно, и это действительно дало результат π⁴/90, с тем лишь исключением, что по пути нужно было найти сумму ряда обратных квадратов, которую я принял за известную величину 😅. Способ классный. Спасибо!!

[@Hmath]

вот здесь обобщение на все ряды вида 1/n^(2k) (т.е 1/n^2, 1/n^4 и т.д): kzbin.info/www/bejne/r4HGk2uXed9_nJY

[@РусланАстамиров-е8ц]

@@Hmath да, я видел это видео, я ваш давний подписчик, сейчас пока лето, пересматриваю видео, стараюсь перед просмотром решить самостоятельно и после просмотра как-то анализировать полученное и пытаться применить куда-нибудь ещё в качестве упражнения.

[@XrayRUDN]

Спасибо за прекрасные видео на Вашем канале. Подскажите, пожалуйста, возможно ли подобным образом или другим способом вычислить сумму родственного ряда: Sum[((-1)^n)/n^4, {n, 1, +Infinity}]. SymPy и другое ПО выдает -7*(Pi^4)/720. Спасибо за идеи и вдохновение!

[@Hmath]

все суммы вида 1/n^(2k) (т.е с четными степенями) можно найти. Есть такое видео на канале: kzbin.info/www/bejne/r4HGk2uXed9_nJY а суммы вида (-1)^n/n^(2k) можно выразить через соответствующие суммы 1/n^(2k) в комментарии я это, наверно, не опишу. Но во тут, например, показано, как выразить сумму 1/n^2 через 1/(2n+1)^2. Это может навести на идею, там буквально пару шагов до того, чтобы от 1/n^2 перейти к (-1)^n/n^2, и для 4ой степени тоже аналогично можно сделать. kzbin.info/www/bejne/r6O3on-Fir6GrK8

[@dftony]

@@Hmath а правильно ли я понимаю что все суммы рядов (1/x)^n сводятся к значению a*pi^n, где а - рациональное число?

[@Hmath]

@@dftony все суммы вида 1/n^(2k) (т.е с четными степенями) сводятся к значениям a*pi^(2k), где а - рациональное число

[@dftony]

@@Hmath просто по ощущениям степень пи для подобных сумм выступает неким аналогом размерности. Даже интересно посчитать суммы для нечетных степеней и разделить их на pi^n, получится ли нечтотпохожее на рациональное число?

[@Hmath]

@@dftony а как посчитать-то? :) если просто приближенно вычислить значение суммы ряда с какой-то точностью, и дальше приближенно разделить на пи в какой-то степени (тоже ведь только с какой-то точностью), то как можно по приближенному ответу сказать, что это рациональное число? :) Так при любом приближенном вычислении получается рациональное число ведь :)