Разложим функцию в ряд Фурье и получим суммы 4 числовых рядов

[@AlexeyEvpalov]

Одно разложение в ряд Фурье помогло найти сумму четырёх разных числовых рядов. Спасибо за интересное видео.

[@iluxa-4000]

Спасибо большое! Решил вспомнить молодость, наткнулся на задание "с помощью данного ряда Фурье найти сумму числового ряда", и вообще никак не мог связать их вместе, с этим видео наконец понял

[@4kpkds]

Столько следствий, поразительно

[@СнежанаСамохина-ч8п]

Здравствуйте! Только что узнала про Ваш канал! Он шикарен! Теперь буду пересматривать все Ваши видео❤

[@nazimavaleeva3752]

Спасибо, все очень хорошо, меня как раз интересовал конец, сумма

[@DenisD3his]

Видео классное) Но было бы не плохо, если бы вы смогли привести доказательство ряда Фурье, потому что вы очень понятно все объясняете

[@Hmath]

Тут есть нюансы :) я, в основном, в видео показываю как использовать ту или иную теории на конкретном примере - такие видео всегда будут более популярные, их можно сделать достаточно короткими и т.п. Если говорить про ряды Фурье: формально формулы для коэффициентов найти не сложно, а вот для того, чтобы доказать, что полученный ряд действительно сходится к исходной функции - придется сильно повозиться. Эти-то видео сложны и их мало кто смотрит, а делать часовые лекции: куча труда впустую :)

[@nazimavaleeva3752]

Здравствуйте, да вы правы доказательства я точно не стала бы смотреть, ещё я бы хотела посмотреть пример на нахождение суммы степенного ряда с помощью дифференцирования, интегрирования рядов, но не сложного, чтоб смысл не терял я, спасибо

[@Loy_who_exists]

Спасибо!

[@nazimavaleeva3752]

Я поняла спасибо, это наверное по моей просьбе

[@girrra1233]

А cos(pi*n/3) можно как то компактно записать не могу придумать как учесть чередование или можно такой коэффициент оставить ?

[@Hmath]

там уже наиболее компактно вроде

[@Abdulhamidov_A.S.]

А можно найти сумму знакочередующегося ряда, составленного из квадратов обратных величин нечётных чисел?

[@Hmath]

ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0

[@nazimavaleeva3752]

Замечательно

[@rshkar1999]

Почему не получается подобрать такую функцию для разложения, чтобы это стало работать для дзеты от нечетных n?

[@Hmath]

да я думаю, что все уже это пробовали подобрать :) подобрать-то можно, но эта функция не будет выражаться через другие элементарные функции, т.е получится только в виде интеграла её задать

[@rshkar1999]

Хорошо. А как вам такое предложение - давайте приблизимся к передовому краю математики. Рассмотрим ряд Sum (csc^2(n)/n^3) (см. Wolframalpha Flint Hills series), значение ряда не известно, неизвестно вообще сходится ли он. С виду функция не выглядит устрашающей, но, очевидно, есть технические сложности, может быть рассмотреть в ролике в чем патология, проверить несколько признаков сходимости, а то может сложиться впечатление, что вычисление рядов это рутина. Чем красив этот пример - если ряд сходится, то мера иррациональности для Pi меньше 2.5, а лучшая оценка имеет порядок 7.

[@Hmath]

вбил ради интереса в wolframalpha и он мне сразу сказал: "сходится", но он скорее всего врет :) www.wolframalpha.com/input/?i=Sum+%28csc%5E2%28n%29%2Fn%5E3%29

[@megazebra228]

👍

[@alexcooper8601]

Где это решение успешно применяется? Области применения?

[@VSU_vitebsk]

должно быть на высоте