Разложение многочлена на множители ➜ x⁴-x²+1

Разложить на множители ➜ x⁴-x²+1.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: [e-mail]
Видеорешебник задач здесь:
doc224349278_515790622...

[@dmitriys2973]

Первое, что приходит на ум, это решить пример, как биквадратное уравнение.

[@user-ku7hu6hh3h]

вообще, это действительно гораздо проще решить через замену

[@user-ys4lb1nb3x]

Приходит. Но дискриминант то отрицательный.

[@AnarAnarov567]

А если корней нет...

[@bloodyknight]

давно искал методы для розложение, всё кратко и понятно

[@vladimirmolchanov9177]

Мне 37, обожаю смотреть математические примеры и сам решать. Спасибо Вам огромное за видео

[@ilhamqurbanov521]

Привет Валерий. Очень великолепный метод разложения на множители. Спасибо вам.

[@leonidsamoylov2485]

Ну и красиво. Наглядно. Понятно. Спасибо.

[@user-oo3ni7pv3l]

Увидел задачу. Думал не очень долго. Решил в уме (как оказалось) Вашим вторым способом. За первый способ - спасибо!

[@AlexeyEvpalov]

Понравился второй способ. Спасибо за оба метода.

[@nazimavaleeva3752]

Отлично, все понятно, оба способа, очень полезно, спасибо!

[@user-be9vc5zq7g]

Спасибо большое!🌺

[@andrei_nazimov]

Почему свободный член обязательно должен быть целым числом? Чисто теоретически можно предположить c и d не равными 1, но при этом c*d=1 ? Тогда всё усложняется... Или даже -1 и -1 ? (x²+ax-1)(x²+bx-1) ?

[@user-wk1bv9wz4q]

Гениально!

[@user-pj3lo5ch2r]

Мне понравилось. Все красиво.

[@user-rt6yw8wn4z]

👍 СПАСИБО!!!

[@dimabur7481]

Спасибо большое!

[@surayyojuraeva325]

Спасибо большое

[@user-gr9oh9nv9f]

Супер👍🏻👏🏻

[@mathcoach99]

Какая Четкость изложения материала!

[@Germankacyhay]

Добрый день вы разбираетесь в задачах дискретных математики.?

[@user-vr4rq3xv7q]

Спасибо за урок. Какую програму Вы используете для создание своих уроков. У нас сейчас карантин, так что данная форма проведение урока актуальная.

[@ValeryVolkov]

Паинт.

[@user-vr4rq3xv7q]

@@ValeryVolkov Спасибо.

[@user-jh9sr6xw9k]

Гениально.

[@sa_nata_4994]

Шикарное решение и объяснение!!! Спасибо, но скажите пожалуйста , в жизни , где это мне пригодится?

[@user-xy1ll4mm3n]

Легкая задача, но спасибо за разбор, решил чуть ли не устно.(9класс)

[@user-mh5rz2yu4f]

вот два моих способа не смотря видео 1: приравнять к нулю все и через теорему ax**2 + bx + c = a(x-x1) (x-x2) / 2: 1 = x**0 😎 а дальше выносим x и выходит x(x**3 - x + x**(-1)) 👍

[@sergeymesky535]

Класс!!!

[@reforma715]

Спасибо!

[@mr_tyrt]

А в первом способе разве коэффициенты не могут быть взаимо обратными, тогда при перемножении получится 1?

[@igormatveev3262]

Первый способ очень понравился.

[@witerium4675]

*Спасибо*

[@user-jk9ln1by1l]

Здравствуйте! Помогите решить это уравнение x^4+12x+3

[@vsara6203]

Грациозно.

[@lesart8259]

А если свободные члены и при х2 будут 2 и 1/2?

[@sergeyshmargilov1535]

Красавчик

[@dmitriys2973]

А есть универсальная формула ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=(gx^2+...)*(hx^2+...).? Ведь такое разложение на множители точно существует.

[@user-yw6nd4rq3i]

Ну, технически, есть формула для корней многочлена 4-й степени (формула Феррари), так что можно сразу взять произведение a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4) и перемножить в нём комплексно-сопряженные множители, если они есть.

[@donikishmuhamedov2982]

Иногда не совсем понятно что откуда получается! Спасибо

[@neuTOPKA]

Крутой способ!

[@Eytan_Adam]

В общем виде надо проверить вариант, когда оба свободных члена равны -1 .

[@user-ys4lb1nb3x]

Формально можно. Но там получается уравнение на коэффициенты а и b не имеющее действительных решений.

[@vladimirkorobtchenko1069]

Более того, один может быть 2 а другой 1/2. Он просто угадал, что они =1.

[@sergeyzelensky9481]

Для уравнения х^4 +x^2+1 нужно брать -1!

[@user-rn6nm4re4y]

Сначала думал, что можно заменить х^2,но не тут то было

[@romandokshin1347]

А почему нельзя заменой решить?

[@user-jy6cd1il9c]

@@romandokshin1347 D

[@user-zz5wx4xw1f]

@King Sise но в принципе никто не мешает получить комплексные корни: √3/2+i/2; √3/2-i/2; -√3/2+i/2; -√3/2-i/2. А потом сгруппировать многочлен так, чтобы избавиться от i: (x+√3/2+i/2)(x+√3/2-i/2)*(x-√3/2+i/2)(x-√3/2-i/2)=(x²+√3x+3/4+1/4)*(x²-√3x+3/4+1/4)=(x²+√3x+1)*(x²-√3x+1)

[@maksim2539]

@@user-zz5wx4xw1f система школьного образования как минимум?

[@user-zz5wx4xw1f]

@@maksim2539 нас никто не ограничивал школьными знаниями. Хотя мне всегда было интересно, что может быть такого сложного в комплексных числах, что их изучение откладывается аж до универа, и то только на направления связанные с математикой (у меня в химическом вузе к примеру были пределы и сходимость рядов, интегральное и дифференциальное исчисление, причём без УЧП, и комбинаторика с матстатом. Ещё как минимум один семестр вычмата. На некоторых направлениях - ряды Фурье, дискретная математика, УЧП). Но с другой стороны, вспоминая своих одноклассников (учился я в обычной школе), не удивляюсь. В те времена многие не то что интегрировать не умели, они даже производную не смогли бы взять.

[@svk1332]

А можно разложить на (х2-1)

[@andrei_nazimov]

Нужно ли доказать неразложимость полученных множителей?

[@ValeryVolkov]

Да, я планировал в разборе сказать, что дискриминанты получившихся квадратных трехчленов отрицательны, поэтому разложение полное, но забыл.

[@bikzy5516]

А можно эту задачу решить заменой?

[@sergeysmirnov8828]

Решил в уме сразу как увидел это уравнение

[@user-bg2ub1tz9w]

Хочу задать вам маленький вопрос. Я столкнулся с одним фактом,о котором учебники не упоминают. Но который можно применять для решения задач. Если в треугольнике ABC проведена медиана к стороне BC,то она делит угол A на части,обратные синусы которых(косекансы)пропорциональны прилежащим боковым сторонам. Факт практически очевидный,если выразить площади по формуле синусов.А вам не встречался такой факт?

[@user-pj8un5yx9z]

Т.е. sin(CAD)×AC=sin(BAD)×AB?

[@vladimircil6133]

Те получается, что многочлен вида x^4-x^2+x+1 на множители не разложится?

[@smithsmithsmith731]

Начинаем отсчёт любителей комплексных чисел)

[@Sevenvad]

Это вы про замену x^2 = t?

[@barackobama2910]

@@Sevenvad да. Так в лоб делается.

[@YuriyKru]

А что, дальше не надо разлагать?

[@user-lw5it6bs8x]

Спасибо!!! 126х в кубе - 3х в квадрате + 3х -1=0. Как разложить на множители?

[@ValeryVolkov]

Сейчас запишу видео решение.

[@umirzokovlaziz1011]

👍👍👍👍

[@user-jf5kr4qd2o]

Несколько слов в комментарии под видео

[@faigjalilov7169]

А дальше, разложить на множители каждую скобку как квадратный трехчлен? Получится 4 множителя.

[@localvoid6753]

Первый способ очень симпатичный

[@aastapchik8991]

Можно же с помощью комплексных чисел разложить)

[@user-ht9yk3vg1d]

Можно но это универсальный способ а многие незнают само комплексное число

[@user-ph4iv9yd6t]

Метод неопределённых коофицентов- классный метод

[@annarudovski4584]

Спасибо от мамы школьницы)

[@shamilbabayev8405]

Or needs just to add and remove 2x^2

[@user-ys4lb1nb3x]

Валерий, почему вы в своих видео периодически вспоминаете про комплексные числа? Так как они в школьной программе то почти появились. То игнорируйте и считаете, что мы их не знаем?

[@jilmath1026]

Первый способ есть в школьной программе?

[@Someniatko]

Ну это чисто логически подумать, прикинуть какой будет вид итогового разложения. Арифметические операции за рамки программы не выходят

[@user-dm4qt8fs5n]

Не ясно в первом варианте как исключено (x^2+ax+0,5)(x^2+bx+2)

[@user-yd7ds6po4l]

Сначала больно уж лихо единице приравняли коэффициенты как при квадрате, так и свободные члены, а показали, что так и правда можно, только в районе 3:00

[@VSU_vitebsk]

метод неопределенных коэффициентов хорош

[@alexandergretskiy5595]

Для первого случая не хватает варианта разложения, где свободные члены равны -1. Корней там, очевидно, нет, но математика не терпит пустоты :)

[@saudinord2481]

Интересно а с этим многочленом можно жить?

[@anrartemsgaming9198]

Нет

[@user-et9kv7pm2e]

А если решить биквадратное уравнение

[@user-gw5rm9he6j]

Вообще, по сути, должно, через дискриминат находим x¹ и x², потом там формула есть

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Виталий Виталий Можно решить биквадратное уравнение, но только в комплексных числах. Дискриминант равен -1, √-1=i, i^2=-1. Toгда получим разложение (х-(√3+i)/2)*(x-(√3-i)/2)*(x-(-√3+i)/2)*(x-(-√3-i)/2).

[@user-et9kv7pm2e]

@@romualdaszapolskasromualda4249 Ну да получится 4 корня две пары попала в сопряженных потом перемножить и будут квадратные трехчлены Вроде так по теории должно быть

[@Alishka_Calm]

Там дискриминант отрицательный

[@user-et9kv7pm2e]

@@Alishka_Calm Да не может быть😁

[@shamilbabayev8405]

x^4-x^2+1=x^4 +2x^2-2x^2-x^2+1=(x^2+1)^2-3x^2=.....then hope all areclear

[@user-ml6yd3vr2g]

Второе решение мне понравилось больше первого.

[@user-qq8kp5cw8x]

х^2(х^2-1+1/х^2)

[@user-dd4yq2gy8y]

Бред 2в4степени-2в второй степини плюс одын=5+256=261. 256+4+1=261а так не проще

[@barackobama2910]

вот для этого комплексные числа и придуманы чтобы не возиться.

[@user-jd1ym2db7g]

3х2-12х4 разложить на множетели, а то не понимаю

[@thinkingabout5641]

Первый метод похож на метод неопределенных коэффициентов

[@efimka8914]

Это и есть МНК

[@eduardionovich4425]

Абсолютно не интересно.Второй способ тривиален,а первый,хоть и стандартный,не убедителен ,так как из cd=1не следует с=1и d=1. Здесь просто повезло.В общем,не Ваш уровень,г-н Волков. Не снижайте планку. С уважением.

[@anastasiyapavlova]

x^2 заменить на y и решить квадратное уравнение, так проще всего

[@mmmxbourne]

Супер 👏