Geometria nello spazio : equazione del piano , coordinate omogenee, vettori nello spazio .Lezione1/4

Geometria lineare nello spazio :equazione del piano nello spazio ed esercizi , vettori e coordinate omogenee .
Alla stregua di quanto abbiamo fatto nella playlist della geometria nel piano , estendiamo gli stessi concetti nello spazio parlando di vettori , vettori paralleli e perpendicolari , punti espressi in coordinate non omogenee e in coordinate omogenee o proiettive .
La novità di questa lezione è che in uno spazio proiettivo complesso in cui è fissato un sistema di riferimento Oxyz , si introduce il concetto di piano espresso tramite una semplice equazione cartesiana di tre (quattro se in coordinate proiettive ) incognite .Impareremo a determinare le equazioni dei piani , e stabilire se dei vettori sono paralleli o perpendicolari .
Questo video rappresenta il primo tassello di una playlist che coprirà tutti gli argomenti di geometria lineare nello spazio , corredata da diverse esercitazioni .
#salvoromeo #geometrianellospazio #pianinellospazio

[@72432222222222]

Carissimo professore le faccio i complimenti per come spiega con chiarezza e dedizione argomenti di matematica . Nel web lei è il n.1!. Il fatto che lei ha spiegato che piani e vettori nello spazio sono difficili da disegnare mi rincuora.

[@salvoromeo]

La ringrazio per il suo punto di vista . Che sia il numero uno non direi ...magari mettiamoci altri due zeri dopo il numero 1 😂😂😂 . Scherzi a parte , mi fa piacere che abbia gradito la spiegazione e torno a confermare che quando si lavora nello spazio i disegni possono essere evitati per non complicare ulteriormente l'esistenza . L'importante è immaginare .

[@santodalessandro8697]

Grazie professore, chi scrive è in pensione da due anni e studia ingegneria civile. Grazie alle sue lezioni spiegate in modo semplice e chiaro, mi hanno dato la possibilità di superare analisi e geometria analitica. E' eccellente nelle spiegazioni e non ci sarei riuscito senza il suo supporto. Grazie, grazie.

[@salvoromeo]

Buonasera Santo , leggere messaggi del genere mi gratificano .Intanto Le faccio i complimenti per essersi messo in gioco con l'università e da sempre ho sostenuto che non è mai troppo tardi per intraprendere un percorso di studio universitario . Mi fa altrettanto piacere che i miei contenuti di matematica siano stati utili .Consideri che il.mio è un piccolo canale in crescita lenta e ancora mancano tantissimi argomenti di analisi .Tuttavia mi sorprendo quando molti utenti mi scrivono (pubblicamente o in privato ) di essere riusciti a superare l'esame grazie alle mie lezioni online . Questo mi gratifica tanto e sono io a ringraziare Lei e tutti gli utenti che hanno fiducia e pazienza di visionare i miei video . Non mi resta che augurarLe un sereno percorso riguardo il suo pliano di studi , e ovviamente per l'ennesima volta le dico Grazie . Salvo Romeo

[@barbaraf7706]

Complimenti, sei veramente bravissimo! Non so se insegni all'università ma se così fosse, i tuoi ragazzi si devono ritenere fortunati....io ho ripreso adesso gli studi (sono un pò grandina di età, ma meglio tardi che mai) e ci tenevo a farti sapere che se supererò questo esame (geometria analitica-ingegneria-), sarà solo grazie a te!

[@suncatchannel]

Salvo sei LA SALV3ZZA ! Sei un grande

[@giusdemm]

prof è riuscito a farmi capire in modo semplice dei concetti che sembravano cosi complicati

[@salvoromeo]

Mi fa molto piacere .La matematica non è completamente esente da difficoltà , na spesso molti concetti che apparentemente sembrano impossibili da comprendere , se spiegati come si deve diventano improvvisamente semplicissimi . Non voglio dire che sono il migliore a spiegare (anzi ho tanto da imparare) ma cerco di fare del mio meglio e per adesso in quasi 17 anni di insegnamento è il massimo che riesco a fare .

[@domenicocorapi1437]

Aspettiamo con ansia il video sulle rette!

[@salvoromeo]

Buongiorno Domenico , tutti i miei video della geometria nello spazio sono già caricati nei server di KZbin , ma non visibili in attesa di essere pubblicati in base al turno .La prossima lezione è proprio sulle rette nello spazio .

[@stefanostefano9723]

Buonasera, mi è sorto un dubbio al 42:16 : per trovare il vettore n è possibile calcolare il prodotto vettoriale tra AC e AB? Grazie mille

[@salvoromeo]

Buonasera , certamente , ne parlerò in una lezione imminente 😊

[@MiaoBau02]

Buonasera professore, sono uno studente e le volevo fare i miei complimenti, ne volevo approfittare però per porle una domanda sorta visionando il video, nell'esercizio che inizia al minuto 38:00 , non era anche possibile svolgerlo con il metodo utilizzato prima e usando come incognita libera la d? Cioè andare a sostituire le coordinate dei punti nell'equazione "ax+by+cz+d=0", trovando così 3 equazioni, per poi trovare i valori di "a, b, c" in funzione di d. La ringrazio in anticipo.

[@bryanmanzo7655]

Secondo me si, almeno avresti 3 equazioni a quattro incognite, quindi non vedo perché no, magari fatto come lo fa lui è più corretto

[@bryanmanzo7655]

O così almeno sei sicuro di non sbagliare

[@salvoromeo]

Buonasera , Ti ringrazio per aver gradito il video .Si ovviamente è possibile impostare il sistema di tre equazioni che ovviamente avendo 4 incognite, una di esse sarà libera e successivamente si dovrà determinare i valore di tale incognita poichè il piano è unico e ben determinato 😊

[@MiaoBau02]

@@salvoromeo grazie mille professore per la tempestiva e esaustiva risposta

[@prandrex1066]

Buonasera professore, le volevo chiedere una cosa: nella maggior parte dei compiti d'esame di geometria lineare, è assegnato l'esercizio "Dato un punto A = (0, 1, 1) e i piani α : 2x + y − 2z − 2 = 0 e β : 4x − y − z = 0 e la retta r : α ∩ β, determinare il piano π contenente r e passante per A e la distanza d(α, β)."... Come si dovrebbe gestire un esercizio del genere? Nei prossimi video spiega anche questo? O già con le nozioni di questo video potremmo svolgerlo?

[@prandrex1066]

E inoltre, in questo esempio è data una retta r, come si determina un piano che contiene questa retta? In questo video abbiamo imparato a determinarlo tramite dei punti assegnati. Mi viene da pensare che una retta è un insieme di infiniti punti quindi potremmo prendere 3 punti casuali della retta, e determinare il piano tramite queste informazioni

[@salvoromeo]

Buonasera bisogna vedere tutta la playlist della geometria nel piano .Qui entrano in gioco i fasci di piano (spiegati in un video ) e poi la distanza punto retta .

[@prandrex1066]

Buonasera Professore, per caso Lei in questo video parla dei sottospazi affini? Perché abbiamo cominciato questo argomento con il professore di algebra lineare e non riesco a trovare dei video al riguardo...

[@salvoromeo]

Buonasera , no ho cominciato direttamente con gli spazi proiettivi .In ogni caso se non vuoi considerare gli spazi proiettivi considera di non avere mai punti impropri e puoi lavorare tranquillamente .A livello pratico cambia pochissimo .

[@Ethical_X-ploit]

Salve, se non ricordo male lei in qualche video ha parlato dei versori. Se sì, in quale ? Graziee per i contenuti !

[@salvoromeo]

Buonasera Elvis non ricordo se in geometria (nello spazio e nel piano ) abbia parlato di versori . Di sicuro ho parlato di versori quando ho parlato degli spazi vettoriali con prodotto scalare che è una generalizzazione . m.kzbin.info/www/bejne/haLUip-kq953mqM Penso che sia questo il video .In ogni caso in uno spazio vettoriale ordinario con prodotto scalare standard è un vettore con modulo uguale ad uno .

[@Ethical_X-ploit]

@@salvoromeo Grazie tanto per la tempestività nella risposta. Un saluto da Roma ! 🙋🏻‍♂️ p.s. La seguiamo dal corso di Applied computer science & artificial intelligence ( La Sapienza ) per cercare di recuperare algebra lineare, che è stata spiegata in maniera pessima.

[@massy0016]

💪🏻💪🏻💪🏻

[@gabbo9813]

mi scusi professore, ma è normale se nella mia università non hanno fatto una distinzione tra coordinate improprie e omogenee?

[@salvoromeo]

Buon pomeriggio.Si è più che normale 😊 Nei miei video ho preferito estendere allo spazio proiettivo complesso ,lavorando quindi (anche ) con le coordinate omogenee Tuttavia chi si limita allo spazio affine o allo spazio euclideo , basta ignorare la parte del video in cui parlo di coordinate omogenee .

[@jeremiahbalajadia9610]

Buona sera Professore. Chiedo scusa se la disturbo ancora. Posso sapere quando rilascerà il resto dei video riguardanti la geometria dello spazio?

[@salvoromeo]

Buonasera , non deve assolutamente scusarsi ...non disturba affatto . Le altre lezioni di geometria sono state realizzate e caricate sul canale ma non sono visibili al pubblico poiché le videolezioni vengono rilasciate secondo un calendario. Le altre lezioni usciranno fra febbraio e marzo dove ci saranno sua le videolezioni su rette , rette complanari sghembe, fasci di piani e si concluderà con una lezione dedicata ad un esercizio completo con vari punti .

[@AndreaPancia1]

Buongiorno professore ho trovato quest'altra spiegazione kzbin.info/www/bejne/i6KommVmg9SFmNUsi=8oBWqOFnOMcyBnB2 non riesco bene a collegare con la sua standard che tiene conto del vettore perpendicolare "n" mi può aiutare? Grazie

[@samas69420]

prendi un punto P=x0,y0 sul piano cartesiano, ora immagina di muoverti di una distanza infinitesima dx lungo x partendo da P e di veder cambiare f(x,y) di una quantità infinitesima df lungo z, con queste variazioni puoi costruire il vettore v1 = (dx,0,df) e rifacendo il ragionamento per l'asse y il vettore v2 = (0,dy,df), a questo punto puoi fare come nell'ultimo esercizio del video usando v1 e v2 come il professore ha fatto con AC e AB e alla fine troverai la stessa equazione del piano che esce alla fine del video che hai messo

[@giorgiolazara3367]

Tutta questa scenografia utilizzando mezzi complicati e assurdi !!!

[@salvoromeo]

Buonasera si tratta di una semplice e basilare lezione di geometria analitica nello spazio in cui si introducono le coordinate omogenee accennando allo spazio proiettivo complesso (per sua informazione esistono anche le coordinate omogenee) .Si introduce anche l'equazione del piano sia non omogenea sia omogenea .Sono argomenti ordinari di ogni corso di geometria e non ci vedo nulla di complicato e assurdo .Magari posso essere d'accordo con Lei che sto considerando lo spazio proiettivo complesso poiché molti docenti preferiscono (scelta lecita ) di lavorare nello spazio euclideo , ma Le assicuro che non vi è nulla di assurdo . È ovvio che non è una lezione per studenti di scuole superiori dove gli strumenti matematici sono molto limitati...ma è anche giusto che sia così .

[@guglieborgo4740]

Complimenti

[@salvoromeo]

Grazie a Lei per la scelta dei miei contenuti .

[@simonedefilippo8275]

Come fa, al minuto 33:46, a venire c=c?

[@salvoromeo]

Buongiorno deve visionare le lezioni precedenti relativi ai sistemi lineari , in particolare quelle sui sistemi lineari con infinite soluzioni. Se non trova i video più tardi elenco quali video deve visionare nella sezione algebra lineare .

[@simonedefilippo8275]

@@salvoromeo Grazie. In 52 minuti, e' l' unica cosa che non ho capito.

[@_pyro_10]

Non mi è ben chiaro i passaggi che devo fare per capire se 4 punti sono complanari

[@salvoromeo]

Buongiorno , mi può indicare il tempo (minuto:secondo) in cui faccio questo passaggio ? Così lo individuo subito e posso spiegare il passaggio .

[@_pyro_10]

​@salvoromeo riguardando il video lei spiega molto bene come verificare se un punto appartiene al piano,poi non so se questa cosa sta nelle altre videolezioni della geometria dello spazio ma per ora non ho trovato un modo diciamo per capire se 4 punti sono complanari senza avere l equazione cartesiana o parametrica del piano e se lo sono poi cercare l eq del piano ,quello pero c è e lo spiega molto bene (come trovare il piano)anche se lo fa con 3 punti,magari c è qualcosa che non è mi è chiaro.

[@salvoromeo]

@@_pyro_10 ok ok ho capito .È un quesito che non riguarda il video . Comunque è molto semplice .Dati 4 punti A , B , C ,D . Prenda tre dei quattro punti (ad esempio A ,B,C ) e trova l'equazione del piano per i tre punti .Trovato il piano verifichi se il punto rimanente (nel mio esempio D ) appartiene o meno al piano .Basta sostituire le componenti e vedere se si ottiene 0=0 .Se così i quattro punti sono complanari . Non so se era questo il problema .Eventualmente resto a disposizione per ulteriori chiarimenti .

[@_pyro_10]

@@salvoromeo grazie le farò sapere e la ringrazio ancora per il lavoro immenso che fa

[@johnpas3339]

Il calcolo vettoriale è potente.