Самый быстрый способ ➜ Что больше: 3^√5 или 5^√3?

Сравните числа ➜ 3^√5 и 5^√3.
Telegram: t.me/volkov_te...
Мой Дзен: zen.yandex.ru/...
Telegram 2: t.me/zhena_muz...
Группа ВК: volkovv...
Предыдущее видео: • Два лучших способа реш...
Valery Volkov / valeryvolkov
Семейный Дзен: zen.yandex.ru/...
‪@arinablog‬ наш семейный канал
/ @arinablog
Instagram: / volkovege
Twitter: / volkovege
Почта: [e-mail]
Поддержать: donationalerts....

[@84marsel]

Вы часто упоминаете о том, что знак не меняется. А почему мы не привести пример, когда он меняется?)

[@МуминБухсаев]

Не совсем корректное решение. Не рассмотрены случаи отрицательных корней.

[@fantom_000]

Если a, b > 1, и A v B, то и A³ v B³. Получим 3^(3√5) v 5^(3√3) 3^(3√5) = 3^(√45) < 3⁷ = 2187 5^(3√3) = 5^(√27) > 5⁵ = 3125 Итого 3^(3√5) < 2187 < 3125 < 5^(3√3) Следовательно, пишем ответ. 3^(√5) < 5^(√3)

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за подробное решение.

[@valerykolesnikov3724]

Валерий, не могли бы вы разобрать задачку (8^x-2^x)/(6^x-3^x)=2 Там единственный корень угадывается, но вот доказать, что он единственный- не получается. Источник, какой-то индиец, дает совершенно ужасное решение только для целых Х, используя свойства четности- нечетности получающихся в результате преобразований выражений.

[@НикитаКоробков-т7р]

Если только по графику получившейся в результате преобразований показательной функции, лично я больше способов не знаю

[@chesstroller]

Разложение на множители тут ОДЗ x не равно 0 - тут понятно 8^x - 2^x = 2*(6^x - 3^x) 8^x - это (2^x)^3 - возведение степени в степень. 6^x - это 2^x * 3^x (2^x)^3 - 2^x = 2*(2^x*3^x - 3^x) Слева 2^x - общий множитель Справа 3^x общий множитель. Можно сразу умножить на 2 и 6^x сделать, чтобы короче 2^x * ((2^x)^2 - 1) = 6^x(2^x - 1) Слева разность квадратов (2^x)^2 - 1 2^x * (2^x - 1)(2^x+1) = 6^x(2^x-1) Проверка 2^x - 1. Равно нулю при x=0. x не равен 0 по ОДЗ, значит можно сократить Собственно всё 2^x * (2^x + 1) = 6^x Можно оставить как 4^x + 2^x = 6^x Делим на 4^x 0,5^x + 1 = 1,5^x Слева убывающая, справа возрастающая. x=1 единственное решение

[@valerykolesnikov3724]

@@chesstroller У вас ошибка. Справа получается не 6^x, a 2*3^x. Далее, что бы вы не делали, получаются и справа и слева либо возрастающие либо убывающие функции. В этом и проблема.

[@valerykolesnikov3724]

@@НикитаКоробков-т7р Ну... Возможно. Попробуем)))

[@chesstroller]

@@valerykolesnikov3724 да, увидел. Перепроверю, но там всё нормально выходит. Я просто решал - заменял 2^x и 3^x на переменные и потом обратно перезаписывал

[@заряд-о3д]

Эх.... Такое бы на егэ базового уровня)

[@nurikbd5141]

Можно ли типо просто возвести оба числа в степень 15 и получить 3^3

[@ВикторИванов-ю7ю]

Возведя в степень 15, Вы не получите того, что написали. Вы получите 3^(15√5) и 5^(15√3). Повторите действия со степенями, Интернет то под рукой.

[@Himegad]

Самый быстрый способ это посчитать. Лучше на калькуляторе

[@Бача-студент]

При виде дроби никто в панику не впадает. Что больше 1/3 или 1/2 (к примеру - к задаче не относится) - задумываться никто не станет. А увидели корни - и растерялись. А это такие же цифры, просто числа.

[@dahau88]

а ты докажи

[@Бача-студент]

@@dahau88 что более 18 больше, чем менее 12? Как это доказать?

[@ВикторИванов-ю7ю]

@@Бача-студент 18 ≡ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 12 ≡ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 Таким образом 18 = 12+1+1+1+1+1+1 Докажем что b + 1 > b, тогда и b + 1 + ... + 1 > b. Тут зависит от способа задания действительных чисел. Пусть имеем аксиоматический способ задания (см. у Трушина в матане), тогда: 1) b + 1 ≠ b, т.к. по аксиоме 1.3 b + 0 = b, а из А.1.3 и А.1.1 => что 0 - единственен. 2) Но тогда b + 1 > b ЛИБО b + 1 < b (это свойство доказывается из аксиом). [Далее в переходах буду опускать перечисление свойств, которые доказываются на основании списка аксиом] Пусть (от противного) b + 1 < b => b + 1 - b < b - b => 1 < 0. А это противоречие (св-во 1>0, так же доказывается из аксиом). Следовательно, b + 1 > b. Откуда, как показывалось выше, 18 > 12. ч.т.д.

[@earthdefens7896]

Здравствуйте Валерий Волков, можете сделать видео с решением задачи : (Х^2)+4Х+(2^sqrt(x+2))+3=0

[@lolololololololololololo5854]

5^√3 больше чем 3^√5 доказательство - зуб даю

[@SergeyKakotkin]

До просмотра решения автора решил точно так же, как и он сам.

[@ВячеславКусков-о6т]

2:52 математические знаки «» запретили?

[@ОтабекМаматов-ж7з]

А зачем основания степени должны быть больше 1? Ведь неравенство который имеет положительную правую и левую часть можно возвести в любую положительную степень и при этом сохраняется знак неравенства м?

[@ОтабекМаматов-ж7з]

@@Almashina ну это же не показательная неравенство где основания одинаковы, а степени разные. Здесь мы имеем и разные основания и разные степени. Ведь 3

[@ЛарисаРашевская-э3щ]

Я пошла через логарифмирование, у вас лучше, спасибо!

[@ИльхамАбдуллаев-ь6й]

Обожаю Задачи на сравнение Красивый Способ Изящное решение Браво

[@maksimgapey574]

переобразуем к виду f(x) = x^(1/√x), исследуем функцию f(x): находим производную и за ней экстремумы. Откуда получаем, что e^2 - максимум функции f(x). Поскольку от нуля до е^2 функция f(x) возрастает, отсюда получаем: 3^(1/√3) < 5^(1/√5) 3^(√5) < 5^(√3).

[@AmirgabYT2185]

Класс)

[@Бача-студент]

Извините., но 3 в любом случае меньше 12, а 5 больше 15. Даже считать не надо. На глаз, что больше 12 или 18?

[@MinecraftForever_l]

На глазок задачи по математике не решаются.

[@ВикторЛуппов-ф2в]

Ну ,теперь наши футюолисты знают по какой схеме играть,перестраиваемся в 5 корень из 3. И не ошибаемся,иначе опять проиграем. Схема 3 корень из 5 - устарела

[@_molochko_9723]

В таких случаях можно на примере с другими числами легко найти ответ. 4^sqrt(2) явно больше, чем 2^sqrt(4)=4.

[@01vfk]

Первый раз, смотря ваш канал, я сам допер как решить данное неравенство!!! Вот это я удовольствие получил))

[@Seraf2201]

Привет, сложный путь тоже показать б)

[@БексултанЭрмеков-м2щ]

Изящно Валерий! Супер и красивое решение!

[@mr.matherec3422]

what is whiteboard name?

[@ChelyabinskRYTP]

Это было изначально логично)

[@_subzero_41]

Я просто число подставил под знак корня, получилось √9×5 V √25×3 = √45 V √75 и тут уже понятно, что правое больше

[@СветланаОвсинникова]

🤦‍♀️

[@nikolaysharapov6298]

Просто и ясно .

[@TheSetome]

А почему нельзя оба числа возвести в квадрат?

[@Максутко-д9с]

А смысл? Корни в показателях степени не исчезают в таком случает

[@ЛарисаЕрофеева-н6р]

1 больше

[@ДавидКурдюмов]

я также решал 😌

[@servenserov]

Немного проще, но с небольшой натяжкой: Прикинем, что 5≈3^(3/2); Тогда, логорифмируя по основанию 3: √5 V √3 • 3/2; √5 < √6,75; 3^√5 < 5^√3;

[@Alexander--]

Этот способ работал бы, если бы правую часть заменили на меньшее число. Но её заменили на большее.

[@servenserov]

@@Alexander-- Да, согласен я с Вами, конечно, полностью! Просто разница между √5 и √6,75 так велика, что нивелирует исходное допущение. Однако, мои интуитивные ощущения к математическим доказательствам не имеют никакого отношения.

[@АндрейМ-б9ы]

Валерий, попробуйте решить такую задачу Что больше : 40!+50! или 90! ?

[@zangetsu3452]

Справа больше будет. Там просто гараздо больше двузначных множителей , там будет гараздо больше знаков в самом числе.

[@СветланаОвсинникова]

Вынести 40! за скобки в левой части. Обе части неравенства разделить на 40!. Слева останется 1+41*42*......*50, а справа 41*42*......*90. Вывод: справа больше.

[@baronfox8829]

а почему нельзя просто в калькуляторе отнять одно от другого? таким образом мы не только узнаем по присутствию или отсутствию знака "-" в ответе какое из данных чисел больше, но ещё и узнаем на сколько больше в данном случае 3^√5 - 5^√3 = -4,5776975 (для простоты округлил последнее число) так как знак минуса есть то правое число больше, хотя наверное калькулятором нельзя пользоваться поэтому так и решают

[@НикитаКоробков-т7р]

Потому что в этом нет смысла. Это то же самое, что в кроссворде переписывать ответы со странички "ответы" в поля для ответов

[@baronfox8829]

@@НикитаКоробков-т7р нет, в этом есть смысл если есть такая задача и нужно её решить то это один из самых быстрых способов её решить, тот способ на случай если нет калькулятора, только поэтому он хорош

[@НикитаКоробков-т7р]

@@baronfox8829 так необходимость сравнивать такие числа часто появляется лишь там, где калькуляторы использовать нельзя. Да и этот пример не более чем разминка для мозга, в школе вряд ли будет кто-то решать их в количестве большем, чем несколько штук

[@АлексейКулаков-в4р]

Можно мысленно вычеркнуть корни и рассматривать как 3 в 5й степени и 5 в 3й степени. Проще и быстрее

[@ArsenBoranbay-k6l]

тогда получится, что 3 в 5й степени будет больше

[@fantom_000]

Нельзя же быть настолько тупым, чтоб такое предлагать

[@ВикторЛуппов-ф2в]

🤣🤣🤣,логика иногда подводит. Ах,кто же придумал эту математику.

[@Alexander--]

Нашёл такой топорный способ: √5 < 2(1/3), а √3 > 1(2/3), что доказывается элементарно. Далее сравним 3^(7/3) и 5^(5/3), откуда переходим к сравнению 3^7 = 2187 и 5^5 = 3125. Второе больше. Значит, 3^√5 < 3^(7/3) < 5^(5/3) < 5^√3

[@Ihavesyphilisforever]

Здравствуйте,Валерий. Как вы?Я хотел бы вас предложить задачу из стенфордской олимпиады. F(g(x))=g(f(x))=x . f(0)=5, g(5)=17. F(2006)=?