Что больше ➜ 2^(3^(2^3)) или 3^(2^(3^2))?

[@vladsmith3657]

Я просто возвел все степени и получилось 2 в степенях больше, чем 3 в степенях. А решение как всегда на высоте. Успехов вам Валерий!

[@АлесандрКашапов]

Вручную возвели? Жесть!

[@МарияГорланова-э3с]

Как всегда супер!! Спасибо Вам, Валерий!!!

[@ИльхамАбдуллаев-ь6й]

Как де вы красиво и оригинально сравниваете я просто получаю удовольствие от этого .Молодец Валерий Спасибо Удачи вам И процветанию канала

[@AlexeyEvpalov]

Понятное решение. Спасибо.

[@elmurazbsirov7617]

Привет из Баку.Всегда на высоте.Спасибо.

[@alekalekwise2312]

Просто и красиво!

[@ludamosk2431]

Решение понравилось. Понятно,доступно

[@Alexander--]

Валерий, Вы специально публикуете ролики длительностью 3 минуты 14 секунд?

[@Brain_the_PcVirus]

Очень интересное решение задачи Единственный момент , где я испугался - это когда вы написали , что 8^729 больше , чем 3^729 , так как я никак не могу понять , откуда взялось второе число А так в принципе мне всё понравилось

[@AlexDanilovFapsiSu]

Второе число - 3^729 - взялось в связи с тем, что сравнение идёт с 3^512. Исходя из того, что 8^729 (то есть левое число) больше, чем 3^729, которое больше 3^512 (правое число), выводим ответ.

[@bleeding_out]

берём основание именно 3, тк в исходном числе оно также 3, при этом показатели степеней одинаковы

[@zid6141]

Для удобства сравнения

[@romank.6813]

Лайк-то я поставил, но как насчёт моей оригинальной задачи, откуда эта выросла: что больше e^(π^(π^e)) или π^(e^(e^π))? Уже несколько месяцев назад её задал, ответа не было.

[@Skyne]

Думаю первое больше

[@Alexander--]

Логарифмируем по основанию 2. Получаем: 3^(2^3) V 2^(3^2)log(2)3 Ещё раз логарифмируем по основанию 2. Получаем 2³ log(2)3 V 3² + log(2)log(2)3 8 log(2)3 V 9 + log(2)log(2) 3 Воспользуемся оценкой log(2)3 > 1,5, которую можно доказать, возводя 2 в левую и правую часть: 3 > 2^(3/2) 9 > 2³ = 8 Итак, в неравенстве 8 log (2)3 V 9 + log(2)log(2)3 левая часть больше 8*1,5 =12, а правая часть меньше 9 + log(2)log(2)4 = 9 + log(2)2 = 9 + 1= 10 Следовательно, и в исходном неравенстве левая часть больше правой.

[@volodymyrgandzhuk361]

Ещё раз обращаюсь к тем, кто говорит "Ааааа, Валерий не умеет решать задачи, при возведении степени в степень показатели перемножаются, блаблаблабла..." ОТКРОЙТЕ НАКОНЕЦ УЧЕБНИК ПО МАТЕМАТИКЕ И ПОСМОТРИТЕ, КАК ВЫГЛЯДИТ ЗАПИСЬ СТЕПЕНИ, ВОЗВЕДЁННОЙ В ДРУГУЮ СТЕПЕНЬ, А ПОТОМ СРАВНИТЕ С ТЕМ, ЧТО ЗДЕСЬ. Он кому каждый раз рассказывает, что такой формат чисел, который в видео, называется башней степеней? Это видео длится больше минут, чем в вашем мозгу есть клеток.

[@playclicker]

Я решил вот так: 2^3^2^3=2^3^8, 3^2^3^2=3^2^9 2^3^8 сравниваем с 3^2^9 2^3^8= 2^(3^4×3^4), 3^4=81, 2^3^8=2^(81×81) 81×81=6561 (посчитал столбиком) 2^3^8=2^6561. 2^6561 сравниваем с 3^512. 2^6561 больше чем 2^6560, а число 2^6560 равняется 4^3280. 4^3280 больше чем 3^512. Для удобства можно построить такую цепочку: 2^3^2^3=2^3^8=2^6561>2^6560=4^3280>3^512=3^2^3^2. Ответ: 2^3^2^3>3^2^3^2

[@СвободныйМатематик]

Лично мое решение Заменим обе части на функции 2^х^2^х ↑ х^2^х^2 Очевидно что если х=2 то они будут равны А если х= 4 то 2^4^16 4^2^16 2^2^32 > 2^2^17 То есть после 2 левая сторона возрастает сильнее А значит при х=3 2^3^2^3 > 3^2^3^2

[@proglife3936]

2^3^2^3 _ 3^2^3^2 (возводим 1 раз) 2^3^8 _ 3^2^9 (записываем, как e в степени ln и сравниваем показатели) 3^8 * ln(2) _ 2^9*ln(3) (делим на ln(3) * 3^8) ln(2)/ln(3) _ 2^9/3^8 (берем корень 8-ой степени) (ln(2)/ln(3))^(1/8) _ 2*2^(1/8)/3 (умножаем на (ln(3)/ln(2))^(1/8) * 3 / 2) 3/2 _ (2*ln(3)/ln(2))^(1/8) (по формуле перехода к новому основанию меняем правую часть) 3/2 _ (2*log2(3))^(1/8) (заносим 2 под логарифм) 3/2 _ (log2(9))^(1/8) Докажем, что 3/2 > 4^(1/8): 3/2 _ 2^(1/4) 81/16 _ 2 81 > 32 (верно) Но 4^(1/8) > (log2(9))^(1/8), т.к. 4 = log2(16) > log2(9), значит 3/2 > (log2(9))^(1/8), значит 2^3^2^3 > 3^2^3^2. Не очень красиво, но зато сам.

[@СвободныйМатематик]

Задача интересная, но решение... По сути просто посчитали

[@tiimuur]

Помогите с задачей: Сколько существует натуральных чисел n, не превосходящих 100000, для которых число 2 ^n −n^2 делится на 7? Я понял, что нужно рассматривать периодичность остатков от деления на 7 n^2 и 2^n. У меня получился периодл в 21 и при делении 100 000/7 = 4761 и остаток 19. Нужные числа повторяются на местах 2, 4, 5, 6, 10, 15. Получается ответ 4762*6=28572. Только вот в задачнике ответ 28720, не понимаю почему

[@Germankacyhay]

👍

[@denchik5588]

Обозначим 3^2^3 как а. Тогда задача выглядит как что больше 2^a или а^2 , причём а намного больше двух. а^2 это конечно большое число в квадрате, но 2-ка в степени это очень быстро растущая функция. Достаточно вспомнить про легенду с шахматным полем и зёрнышками. 2^3^2^3 будет больше чем 3^2^3^2. И вообще 2^a больше чем а^2, начиная с а большего чем 4.

[@Darth_Vane]

А теперь попробуй обозначить 2^3^2 как а. Тогда задача выглядит как "что больше 3^а или а^3, причем а намного больше трех..... И противоположный твоему результат. Подсказка: возьмем 2^3^2, обозначим 2^3 как а. Тогда по твоим правилам можно выражение записать как а^2. а = 8 (это легко считается) 8^2=64. но на самом деле 2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512.

[@denchik5588]

​@@Darth_Vane Да, действительно ошибка в рассуждениях, спасибо))

[@Rfkkbcnj]

Я почему-то вот так решил, но ответ вышел в другую сторону. Уберём временно крайнюю степень в правом числе Имеем: 2^3^2^3 и 3^2^3. Крайние степени взаимно убираем Имеем 2^3 и 3. Возвращаем ко 2 числу 2 степень которую ранее убирали. Имеем 2^3 и 3^2. Правое больше

[@macrrru]

К сожалению, это не так работает

[@bleeding_out]

там берём корни разных степеней, просто так убрать одну степени, а затем её вернуть, не получится, нужно заимодействовать именно обе части неравенства

[@ГражданеОрла]

И снова высший пилотаж! Класс!

[@Zevs_YTV]

либо я неправильно решил, либо слишком просто. можно ли степень и нижнюю и самую верхнюю раскрыть , тогда получится 8^8 и 9^9 , и сразу видно, что левое число больше.

[@Zevs_YTV]

кто понял ответьте пожалуйста

[@macrrru]

В самом начале видео уже было сказано, что так делать нельзя

[@volodymyrgandzhuk361]

Так не получится, потому что степень в степени не записывается так, как в видео.

[@СвободныйМатематик]

Нет это так не работает И вообще то 8^8 < 9^9 Ты большее число больше раз умножил, как оно может быть меньше? Ну в общем степени раскрываются сверху вниз, и пропускать числа нельзя

[@АндрейРейф-м4о]

Заменим степень двойки на х. Получим уравнение 2^x - x^2 = 0 ,где х> 0 .находим корни 2 и 4.Ишем знак .от 0 до 2 +, от 2 до 4 -,от 4+.х у нас больше 4.значит и первое число больше второго. P.S. У меня в Майнкрафте все калькуляторы работают на таком принципе сравнения чисел.

[@ЯрославБеляев-т5к]

Только это неверный подход. (3^(2^3))^2 ≠ 3^(2^(3^2)) (3^(2^3))^2 = 3^(2^4) 3¹⁶ ≠ 3⁵¹², согласитесь

[@danpul9300]

Офигеть а говорят что игры вредны.Может это не к месту в этом канале но возможно благодаря эконмическим играм,могу контролировать свои расходы и даже копить на всякий случай при том что я студент)

[@bleeding_out]

как в майнкрафте сделать калькулятор...

[@bleeding_out]

@@mystichunters666 не в теории) не полноценный конечно, но азы есть я знаю что такие карты действительно существуют, но КАК их сделать то, тем более на одном редстоуне, вот что меня интересует

[@ЯрославБеляев-т5к]

Редстоун полный по Тьюрингу, значит можно реализовать логическую архитектуру любой сложности. Есть много классных компьютеров на редстоуне. CHUNGUS 2, к примеру😅. Можете вбить в ютубе Redstone computer и посмотреть. Под некоторыми есть ссылки на карты. Как я понимаю Chungus 2 реализован почти как реальный, т.е. процессор собран из огромного кол-ва почти одинаковых транзисторов на редстоуне и т.д.

[@aliban519]

Получилось 2^(9^4.5) vs √3^1024. 2>√3 , 9*9*9*9*3>1024 Ошибся вроде 2^(9^4) Там же 3^8. 2>√3 , 81*81>1024 Слишком больше первое

[@Семён-ч7б]

2^3^2^3 vs 3^2^3^2 2^3^8 vs 3^2^9 2^6561 vs 3^512 2^6561>2^1024=(2^2)^512=4^512>3^512

[@mikkul5130]

а как на счёт "и так до бесконечности"?

[@sinelyky2391]

очень мудро

[@pasahuseyn9914]

Loqarifmiruem obe ztoroni s osnovaniem 2^3=>2^3 ,3^2Loq(8)9>3^2>2^3=> (2^3)^(2^3)

[@enrewardronkhall8340]

А куда делось свойство степеней (a^m)^n = a^m*n?

[@KOPOJLb_King]

Никуда, но в этой задаче используется a^(m^n), а не (a^m)^n. Следовательно и свойства у таких выражений отличаются 😉

[@enrewardronkhall8340]

@@KOPOJLb_King понял. Спасибо.

[@killacurrytheultimate]

а разве при возведении степень в степень, чтепени не перемножаются?

[@fantom_000]

Очевидно нет

[@killacurrytheultimate]

@@fantom_000 почему нет, (2^n)^m = 2^nm

[@volodymyrgandzhuk361]

@@killacurrytheultimate потому что там не ((2³)²)³ и ((3²)³)², как у тебя, а 2^3^2^3 и 3^2^3^2. Если уж и расставлять скобки, то будет так: 2^(3^(2³)) и 3^(2^(3²)).

[@fantom_000]

@@killacurrytheultimate степени вычисляем справа налево, Владимир вам расписал подробнее

[@dmxumrrk332]

Это башни, а не две степени, разделенные скобочкой.

[@OLAFBONDD]

Решение понятно. Не комментируется ход мысли, почему именно такая стратегия решения. Можно тут же приступать к решению аналогичного примера с основаниями 4 и 5 и что с этим делать непонятно.

[@mega_mango]

Не люблю такие задачи из-за того, что просто банально решить на калькуляторе. Математика, это, скорее, про закономерности в задачах, которые не решить перебирая значения, но которые может заметить умный человек, и благодаря которым решать задачи.

[@volodymyrgandzhuk361]

Как ты это решишь на калькуляторе?

[@СвободныйМатематик]

Легко, вбить числа и все

[@СвободныйМатематик]

Согласен, хотя и закономерное решение есть, чуть выше в комментах, я его описал, можешь посмотреть если интересно

[@mega_mango]

@@СвободныйМатематик прочитал твоё решение.) И хоть я сам ненавижу эти слова, но ме кажется, что ты недостаточно обосновал своё решение. Однако в принципе оно прикольное тем, что работает в случае более больших чисел и более длинных степеней ¯\_(ツ)_/¯

[@verum.est.sine.mendacio]

Идея по ходу вашего решения возникла такая: сразу после возведения первых степеней из обоих чисел извлечь корень восьмой степени. Можно ли так упрощать?

[@verum.est.sine.mendacio]

или в этом случае у второго числа дробная степень получится? :) забыл с годами, как это работает 😅

[@borjaivanov4639]

интуитивно говорю что 2 323

[@prosem-b2s]

вы совсем что ли куку? при возведении степени в степень. показатели перемножаются и в итоге получится 2^18 и 3^12 банально проверив на калькуляторе 3^12 больше 2^18 и как вы решали? и какие в комментариях все умные: вуаля, какое классное решение А проверить ума нет.

[@eugeneman-gx9uy]

Искал этот комментарий. Решал в уме, второе оказалось больше, а в ролике наоборот. Проверил на калькуляторе, и второе оказалось больше (примерно 260к против примерно 530к)

[@volodymyrgandzhuk361]

Да вы оба сумасшедшие. При возведении степени в степень, первая степень (та, которая является основанием) БЕРЁТСЯ В СКОБКИ. Раз скобок нет, то это не возведение степени в степень, а башня степеней, о чём Валерий и сказал. И вольфрам альфа об этом знает, а вот калькулятор не всегда. Там написано сравнить 2^(3^(2³)) и 3^(2^(3²)), а не ((2³)²)³ и ((3²)³)². Надоело уже каждый раз повторять

[@dmxumrrk332]

Вначале же было сказано про башни, но множество зрителей этого не поняло, и до них не доходит, что не стал бы автор снимать видос про такую простую фигню, как перемножение степеней.

[@volodymyrgandzhuk361]

@@dmxumrrk332 у них просто знания на уровне коробки с приставкой для игры

[@pranavamali05]

Thnku

[@ВиталийШ-ю4ъ]

Что больше 0,5 или 0,7

[@РусланДиниц]

Первый!

[@itech0158]

чо за чушь