Самый сложный пример из первой части профильного ЕГЭ

[@TheMorj28]

Класс! А про формулу Пика я услышал первый раз в жизни!

[@-wx-78-]

Если двигать вершину треугольника параллельно противолежащей стороне, его площадь не изменится. Стрелочка легко разбивается на два треугольника, симметричных друг другу относительно диагонали квадратов сетки; перемещая нижнюю и правую вершины, можно превратить фигуру в квадрат 1×1, ей равновеликий. Формула Пика хороша, только я вместо неё постоянно формулу Эйлера для плоского связного графа вспоминаю. 😉

[@AlexeyEvpalov]

Для формулы Пика, все вершины многоугольника должны находиться в узловых точках. Спасибо за оба решения.

[@3d878]

Берёшь и делишься клетки на такие же, но в 4 раза меньше, если точки все ещё между - продолжаешь)

[@alexeishoshin1636]

С наступающим Новым годом! Спасибо за вашу работу: когда показываете, как решать математические задачи, становится легко и просто! Так держать! 😉

[@МихаилКоган-ч9н]

Есть 2 треугольника с общим основанием. Длина этого основания - диагональ квадрата со стороной 1, и она равно √2. Высота большого треугольника, проведённачя к этому основанию - 2,5 таких диагоналей, а значит 2,5√2 и его площадь - 2,5√2*√2/2=2,5. Высота маленького треугольника 1,5 диагонали квадрата, значит 1,5√2 и его площадь 1,5√2*√2/2=1,5. Площадь искомой фигуры 2,5-1,5=1

[@Igor_S_Osipov]

Так же вычислил. Хотел расписать, но Вы выполнили эту работу заранее. Приятно встречать на просторах Сети умных людей)

[@danil907]

Вот и я так же решил. Что-ю тут сложного - непонятно)

[@Anabioz666]

Именно так и решил. Очень легко и быстро. Достаточно помнить теорему Пифагора и немного пространственного мышления.

[@ZOMGRatSlayer]

Если разделить эту фигуру по диагонали строго пополам, то можно решить устно: Площадь половины = треугольник 3х2 - треугольник 2х1 (правый нижний угол) - треугольник 1х1 (левый верхний угол) - квадрат 1х1 (левый нижний угол = 3 - 1 - 0.5 - 1= 0.5. Площадь фигуры в 2 раза больше, то есть 1

[@ЙцукенІ-й]

Как по мне, проще всего представить как два тр-ка. Из площади большего вычитаем площадь меньшего. Считам по клеточкам высоту. Основание общее - корень из 2. Как то так

[@vladimirckiyorel]

Кстати тоже сразу в голову это решение пришло, почему то автор его не использовал

[@andrewdronsson9028]

Я так же считал.

[@НиколайНк-э8з]

автор никогда не ищет легких путей))))

[@Sansiro_crmp]

В первом способе площадь оставшейся фигуры можно легче найти(которая 2), площадь мелкого квадрата 1, а из остатков можно сложить еще один такой же мелкий квадрат, значит общая площадь 2 таких квадрата, то есть 2

[@nikitaandreev129]

Сделал по-другому. Без рисунка объяснить сложнее, но решение с делением стрелки пополам выглядит проще: - Делим стрелку на две симметричные части по диагонали - Верхняя часть стрелки оказывается в прямоугольнике из 6 квадратов. - 1/2 полученного прямоугольника оказывается сверху. Т.е. из 6 вычитаем 3 = 3 - Левый нижний квадрат вообще не заполнен => из 3 вычитаем ещё 1 = 2 - Оставшаяся верхняя часть стредлки будет ограничена линией, делящей левый верхний квадрат пополам => из 2 вычитаем ещё 1/2 квадрата = 1.5 - Нижняя часть стрелки оказывается в прямоугольнике из двух квадратов и ограничена снизу линией, делящей этот прямоугольник пополам => из 1.5 вычитаем 1 = 0.5 => площадь половины стрелки = 0.5 => площадь стрелдки = 1

[@andrewdronsson9028]

Я решал, конечно, в уме самым простым способом. Фигура состоит из двух треугольников, основание которых - диагональ квадрата, а высоты - у одного 5/2, у другого 3/2 диагонали квадрата. Узнаем площади и вычтем одну из другой, результат и будет ответом. Диагональ единичного квадрата sqrt(2). Площади треугольников - произведение основания и высот, тут корни из двух "дорастают" до чистой двойки, которая потом делится на два - треугольники как-никик. Ответ получился 2.5-1.5 = 1, такой же, как и у автора.

[@ТатьянаБугрова-х7н]

Ну, конечно, это самый простой способ решения задачи, так же детям показываю решение этой задачи, да много таких, где надо использовать диагональ квадрата корень из двух.

[@yu-jin]

подтверждаю

[@danil907]

Из большего треульника вычитаем меньший и все. Диагональ клетки по теореме Пифагора =√2. 2.5-1.5=1

[@illarionpak1607]

Задача решается устно, только воображением. 1. Канцелярская резинка выложена на бумаге в форме квадрата. 2. Две вершины по диагонали приколоты к бумаге булавками 3. Две другие вершины хватаем и тащим параллельно этой диагонали. От этого площадь фигуры не меняется. 4. Получим фигуру, изображенную в задаче. 5. Теперь внимательно посмотрите рисунок в задаче и найдите тот первоначальный квадрат, который растянули. Это будет квадрат со стороной 1. Задача решена.

[@Alex-z5z]

Действительно, площадь не меняется, так как высота и основание треугольника сохраняются при таком преобразовании

[@ЕлизаветаБагаева-й7д]

Это самое лёгкое задание! Его без всяких формул можно делать во втором классе! Оденьте эту фигуру " жёстко в квадрат и отрежьте лишние прямоугольные треугольники и прочее! Слово: формула- от слова формализм. Кант сказал:" не мыслям надо учить,а- мыслить!"

[@qwerq5210]

Если рассмотреть только половину фигуры: то S/2= 3х3/2 - 3х2/2 - (2х2/2 - 1х2/2), соответственно полная фигура S=9-6-(4-2)=1

[@ВикторУжасный]

Безусловно, формула Пика тут рулит, но вот только нам в школе про неё не рассказывали. Правда и я не молод)) Может, конечно, что-то изменилось в системе образования и теперь эту формулу в школе изучают...

[@НизкийФлекс-п8ю]

Покажите ещё задания с формулой Пика

[@vasyaterkinnash]

Фигура с искомой площадью разбивается на четыре малые треугольника, площадь каждого из которых элементарно находится и равна S=0,5*0,5*1=0,25

[@andreybyl]

А можно ещё фигуру разделить на два равных треугольника и найти их площади по формуле Герона без формул Пика которой нет в школьной программе)) а ещё лучше разбить фигуру на четыре равновеликих треугольника у которых единичные высоты и равные основания по 0.5

[@danilpozolotin8702]

интересно, где ты постоянно берешь эти "задания из ЕГЭ"?. таких и в помине не было.

[@IvanMustafaev111]

Разбит финуру еа два треугольника. Основание равно √2, высота √2/2, S=2*√2/2*√2*1/2=1. И всё. Это сравнимо по простоте с формулой Пика.

[@АлександрШумилов-в7ю]

Сетку заменить на новую - линии которой проходят через точки пересечения исходной. Тогда S (в новых квадратиках) будет = 5-3=2 (большой треугольник - маленький). Поскольку площади квадратика новой сетки в 2 раза меньше площади квадратика исходной сетки, то ОТВЕТ: 2:2=1.

[@ЮлияШувалова-э8г]

Это задача из базовой математики. В профиле такой задачи уже 3 года нет.

[@baxtiyartagiyev5693]

Площадь третьей части можно. Найти по стороне и высоте ,треугольник равнобедренный ,основание и высота легко нахрдятся

[@заряд-о3д]

Общая формула площади для любого четырехугольника S= (d1d2sin a)/2 ... Не выдумывайте ерунду.... Никто так не решает такого типа фигуры. Видно что диагональ 1 клетки равна диагоналям фигуры, то есть √2 , угол между диагоналями равен 90°... Значит S=(√2×√2×sin 90°)/2= 1 (ед)^2... Всëëë!

[@АлександрМедиа-ж1л]

Очень странно, а почему площадь 1? Если смотреть на рисунок визуально, то там в центре практически весь квадратик закрашен фигурой, я уж не говорю про остальные части

[@pe4nik-rus]

Потому, что нарисовано от руки, криво. Нарисуйте под линейку и поймете. )))

[@wwlb4970]

Я б нашёл все стороны двух треугольников, большего и пустого, и всадил бы формулу Герона, потом вычел одно из другого.

[@ЛиАтило]

На всякий случай- зависть мне чужда и мандарины-это последнее что можно мне подарить теперь Вы будете знать клопов едят тараканы- тараканы не едят людей

[@alexver9229]

Зачем так сложно? Искомая площадь это разность площадей большого и маленького треугольников с основанием равной диагонали одной ячейки сетки. Дальше решение устное.

[@mihhailptassinski4215]

Эмм.. извините за возможную глупость, но... 1. Разве не получилось, что отняли 2 раза одну и ту же площадь, где треугольники идут "внахлёст"? - в большом треугольнике с катетами 3 и 2, и в маленьком с катетами 2 и 1. и далее 2. Вычислили площади маленьких треугольников с катетами 2 и 1, но в этих треугольниках есть части этой стрелки. То есть, это этой площади нужно отнять площадь треугольника с катетом 1,5 и 1, и получим площадь куска с частью стрелки. Подскажите пожалуйста, где не прав. Спасибо

[@ТимурДаргелис]

Я всегда раньше просто в уме быстро пользовался 1-м способом, но сейчас вижу, что 2-й способ действительно быстрее, спасибо.

[@КонстантинШарашов]

третий способ: из площади большого равностороннего треугольника вычесть площадь малого равностороннего треугольника

[@Olga0812]

Не равностороннего, а равнобедренного.

[@КонстантинШарашов]

@@Olga0812 да

[@Евгений_Пилявский]

Чисто интуитивно, навскидку, две клеточки. Точнее -- одна целая, и две половинки... УПД: Интуиция на пару с глазомером меня на*пали... (((( Хотя мысль была верной.

[@messiah52]

такой щас нет в егэ(

[@DedDionis]

На ЕГЭ вроде бы эту формулу использовать нельзя

[@antonmaksymiuk2781]

Решил первым способом в уме

[@irinabaigozina8551]

Как-то формула Пика, если не знаешь доказательства ее применимости на все случаи жизни , ограничений и допущений, не особо убедительно выглядит. Хотя, спасибо, что сказали

[@ains_oal_gon]

Чисто я которого учили формулой пика но сам решающий первым методом так как он банально проше мне да и ввсему класу

[@АлександрА-в3д4ъ]

Там правда не один получится, а где-то 0.97 но неважно

[@Aiko-ob1wm]

Как??

[@redonaxer]

1 чётко, учите матчасть

[@baxtiyartagiyev5693]

Можно из площади квадрата вычесть лишнее

[@sacredabdulla5698]

оба способа хорошие

[@F1r1at]

Хреновая какая-то эта формула Пика. Сдвигаем на миллиметр по диагонали вправо-внизу вершину по центру и по формуле площадь будет 1 + 3/2 - 1, итого 1.5. Сдвигаем ещё больше, прям почти до упора следующего пересечения, и площадь всё ещё будет 1.5, количество точек пересечения ни внутри, ни на границах фигуры не изменилось как-то.

[@ВладимирСмородинцев]

Формула пика применима только в том случае, если вершины имеют целочисленные значения, сдвинув на миллиметр одну из вершин, применять ее нельзя

[@lehanoid]

Да там больше одного

[@nickyurov6558]

Без Пика намного-много интересней.

[@egor_petrov]

Объяснять не твоё и не стирай формулы, даже площадей

[@ДмитрийБомко-у2ю]

Неча на зеркало пенять, коли рожа крива. Это дело в вас, а не в авторе)

[@egor_petrov]

@@ДмитрийБомко-у2ю глупость сказали и рады, автор пытается объяснить материал, при этом его мысли скачут с одного объяснения на другое, слишком много мыслей видимо в голове, а я прошу последовательность в объяснениях изложенную графически, не все такие приматы как вы, чтоб скакать по верхам

[@alexeyryzhov5777]

Беднота... На бумажке, доску что-ли сломали из-за какой-то задачи?