L'énergie du vide quantique, -1/12 et l'effet Casimir

Montrons en quoi la série divergente 1+2+3+4+... peut s'utiliser dans le calcul de la force de Casimir, due à l'énergie du vide quantique.
Détails et compléments dans le billet de blog qui accompagne la vidéo : scienceetonnan...
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[@ScienceEtonnante]

Des précisions dans le billet de blog qui accompagne la vidéo. scienceetonnante.com/2021/12/17/effet-casimir-serie-divergente/ On y évoque notamment le cas 3D, les forces de Van Der Waals, les méthodes de régularisation (dont la fonction zêta) etc.

[@Schlaousilein67]

Cool 👍

[@Cerealae]

El-jj à d'ailleurs parlé de la prolongation en -1 de la fonction zeta de Riemann dans sa vidéo sur cette dernière

[@anarchosnowflakist786]

merci beaucoup pour la vidéo ! par contre est-ce que quelqu'un peut m'expliquer ce qui ne va pas avec le fait que la somme des entiers positifs donne -1/12 ? la démonstration m'a toujours semblé correcte et je ne comprend pas pourquoi les gens trouvent que ça ne marche pas ? d'ailleurs en soit c'est pas une égalité vu que c'est une limite (vu qu'une somme ne peut pas avoir de n=+l'infini sans limite afaik)

[@pierrelacombe4757]

@@anarchosnowflakist786 Pour moi le plus gros problème est qu'une somme d'entiers donne un non-entier... ou tende vers une limite non entière. Négative, encore, ça pourrait passer tout juste !

[@merlenoir8456]

Je demanderais une augmentation de -1/12 € a mon patron pour l'année prochaine.. .

[@nvjm1992]

Question capitale : c'est quoi "l'énergie" ? Quand je parle autour de moi de ce que j'en ai compris, je me rends compte que la quasi totalité des gens pensent que c'est simplement "l'électricité", ce qui n'est pas le cas. Une vidéo pour expliquer ce qu'est l'énergie, avec ton habituel talent de vulgarisateur, ce serait d'une grande utilité !

[@edelahaye]

"Le Réveilleur" ?

[@Karibo_0]

D’après ma compréhension d’ingénieur en devenir, l’énergie est une quantité qui te permet de produire des forces. Elle peut prendre plusieurs formes comme la potentielle ou la cinétique par exemple. Je la vois un peu comme quelque chose déjà précontraint (déjà soumis à une force physique/chimique ou a une vitesse), et qui est utilisable en allant à l’encontre de celle-ci.

[@guillaumedubois1447]

c'est qui, en s'échangeant, permet le changement d'état d'un système, autrement dit la transformation. Jean Marc Jancovici l'explique plutôt bien. regarde n'importe laquelle de ses conférence, il commence toujours par çà. La suite est passionnante, ceci dit ;)

[@lounesz.5156]

L'énergie est un concept très flou et même parmi ceux qui bossent avec ces concepts, c'est pas toujours évident. Principalement parce qu'on définit l'énergie par rapport à ce qu'elle est capable de faire. L'énergie, c'est ce qui permet le travail, d'appliquer un changement. On pourrait aussi la définir par la conservation d'énergie : ce serait alors le truc, quelqu'il soit, qui est conservé. Mais physiquement, qu'est-ce que c'est concrètement ? Parce que j'imagine que c'est ça ta question. Quand on imagine l'énergie, on imagine souvent ses effets. L'électricité que tu cites en est l'illustration idéale. Eh bah pour répondre, pas grand chose concrètement. Ce serait possible de voir l'énergie comme un simple intermédiaire pour les calculs. Comme les forces, en réalité. Toutes les forces sont des illusions, y compris les quatre forces fondamentales (qu'on désigne plutôt sous le terme « interactions »). Je te renvoie à l'excellente vidéo de ScienceClic sur ce sujet. Donc que l'énergie, dont une partie est primitive de la force, soit aussi une sorte d'intermédiaire pour les calculs, ça me paraît pas aberrant. Mais si tu veux avoir une meilleure intuition de ce que c'est, toute la vulgarisation du monde ne pourra pas remplacer le fait de faire les maths :)

[@sebforget6155]

une différence de potentiel

[@TheYDELTA]

Cette vidéo, ce blog associé et cette chaîne sont incroyables ! Ça mérite bien la note de -1/12 !

[@TheRaphael0000]

Pendant un instant, j'ai cru qu'on allait avoir une suite de 12 vidéos et que c'était le prologue du prologue xD

[@pierrelot]

+1

[@francisgm487]

Mdrrr maintenant que tu le dit

[@abbaa8284]

Le rêve ...

[@shytendeakatamanoir9740]

-1

[@karterel4562]

Moi aussi je me disais la même chose vu la façon dont était écrit le titre de la vidéo 😂

[@llewlled]

Pile poil ce qui me manquait pour finaliser la construction de mon e2pz. Merci David pour cette vidéo encore une fois !

[@VAR0131]

Je vois que je ne suis pas le seul à y avoir pensé et à avoir cette référence.

[@harwymarks]

N’empêche, je me les refais, et y a pas mal de notion physique vulgarisé dedans, bon après un e2pz c’est ultra vulgaire la façon dont ils l’on matérialisé mais en vrai, beaucoup de notion y sont donné et relativement juste !

[@Me1forever1]

oubli pas de rediriger l'énergie vers les boucliers

[@nicolasgk8813]

Je préfère aller en Antarctique ... Chacun son truc

[@Funny.empire.]

Mega Masterclass la référence

[@philfranco6657]

On ne le dira jamais assez, qu'est-ce que ça fait du bien de consulter une chaîne de vulgarisation aussi intéressante, saine, intelligente. C'est bon pour l'hygiène mentale, car ça vous nettoie la tête de tous les ramassis de fausses nouvelles, opinions péremptoires, informations douteuses et autres productions d'aneries qui inondent le net. Ça rassure en même temps : oui, le rationalisme est toujours vivant, et il existe des personnes comme toi capable de porter ce flambeau. Merci de continuer.

[@kevinmerida6391]

5:36 il s'agit juste d'un petit détail mais la longueur d'onde associée à ce qui est représenté tout en haut de la figure est plutôt 2x, puis 2x/n en descendant.

[@eliaselias9148]

Bien vu (les fameuses cordes de Melde)

[@niang46]

Oui ça a fait tilt chez moi aussi haha! Mais heureusement ça impacte en rien par la suite

[@ScienceEtonnante]

Ah oui en effet !

[@yassinaichi486]

Jai pas comprit

[@sharkybsa]

@@eliaselias9148 naaaan pas les cordes, les cordes ! remuez pas mes traumas de prépa !

[@Fyozzz]

En tant que matheux je te remercie profondément d'avoir été rigoureux et de ne pas avoir dit que la somme des entiers était "égale" à -1/12. Bravo pour ton travail

[@lucasd.1299]

sum(k=0, n=+inf, k) = -1/12 Prends ça le MP :)

[@ami443]

@@lucasd.1299 Non justement non.

[@garniermichel6928]

il n'est pas sur que ça égale -1/12 alors que les maths sont une sciences sur et la physique varie suivant l' endroit dans l'espace ou on se trouve

[@ami443]

@@garniermichel6928 les maths ne sont pas une science sûre justement. Trop long à t'expliquer. Et les lois de la physique sont les mêmes partout. Exemples : la gravité existe partout avec la même loi dans tous milieux et espace. La vitesse de la lumière est indépassable. On ne peut pas revenir en arrière dans le temps Etc etc

[@Fyozzz]

@@garniermichel6928 on sait avec certitude que cette somme n'est pas égale à -1/12, en tout cas pas au sens de la somme usuelle. Mais un lien subtil existe entre les deux, comme le dit ScienceÉtonnante

[@chobib33]

Cette chaîne est tellement géniale que je regarde chaque vidéo et même sans rien piger ou presque j'en redemande.

[@TheDarksharcoux]

ENFIN ! Merci d'avoir pris le temps de réparer un peu le mal fait par Micmath dans sa vidéo sur le sujet. Combien de temps j'ai pu passer à essayer d'expliquer aux gens que, non, l'effet Casimir ne prouve pas que la somme des entiers vaut -1/12... En général je simplifiais l'explication en partant de la formule d'Euler-Maclaurin que tu montres à 17:26 et j'explique que la somme des entiers vaut donc L'INFINI -1/12 (et non pas -1/12) et que dans le cadre d'un calcul de différence (dérivée), il ne reste plus que -1/12 lors du calcul de la force. C'est peut-être dommage de ne pas avoir parlé un peu plus de cette formule vu que c'est le cœur même de ce résultat. Merci en tout cas pour cette vidéo.

[@rolandfaucon4441]

ben dis donc! t'es balaise omg

[@TheDarksharcoux]

@@rolandfaucon4441 non mais moi je suis une merde hein. J'ai juste lu la démonstration de Casimir. Ce type a réussi à faire des calculs sur l'énergie du vide et à en extraire une force en s'appuyant sur une considération géométrique et une obscure formule mathématique sur des séries de fonctions, je sais même pas où il l'a trouvée à l'époque. Juste respect.

[@Fabb1]

Un travail monstrueux à chaque fois pour chaque vidéo ! Montage/explications/schéma/pedagogie/vulgarisation ...bref en coulisse ,pour faire une vidéo comme celle-ci ça doit demander un temps fou! Encore bravo et merci de nous faire partager ces vidéos, qui a chaque fois , sont agréables à suivre 😊😉💯👍

[@elsayedabdelrhaman2480]

شكرا جزيلا

[@alainfacultatifbebertweber5327]

J’ai été le dernier de la classe pendant toute ma scolarité et pourtant toutes vos vidéos me passionne y’a un sacré problème avec les profs de maths dans l’école publique .entre parenthèses j’ai 58 ans aujourd’hui et j’ai plein de regrets 😉mais j’apprend toujours avec plaisir grâce à vous.😃

[@radjadanaradje5124]

Super. Une vidéo de science étonnante pour commencer les vacances.

[@bernardroux2254]

J'allais le dire

[@pavliknikanoroff7393]

J'avais vu la vidéo de micmath sur le calcul de -1/12 mais je restais dubitatif quant à l'utilité de tout ça. Et voilà, merci pour ces éclaircissements, je me suis repassé plusieurs fois certains passages car c'est chaud quand même ! Bonne continuation

[@hugoreytinas5170]

incroyable ! vraiment top cette vidéo ! pas facile à expliquer tout cela sans une parfaite matrise de toute cette connaissance... merci beaucoup David !

[@Djeed29]

Grâce à cette vidéo, la période de Noël s'annonce déjà réussie :)

[@etienneetienne9054]

C'est magique comment ScienceEtonnante arrive à nous faire percevoir des choses abstraites comme ca, sans virer à l'intimidation de l'expert, en nous mettant quand meme les doigts/neurones dans la pâte scientifique, sans nous lasser, avec qualité visuelle et un zeste d'humour. Bravo pour les métaphores, par ex pour l'énergie de point zero, "comme si dans le vide il y avait un demi photon fantôme qui se balade entre les plaques". Bravo pour le scénario, par ex a 10m30 le tour de passe passe à remplacer arbitrairement l'infini par -1/12, pour provoquer l’intérêt de revenir à la raison et l'effort d'imaginer une explication rationnelle. Existe t il un réseau de profs qui utilisent ces vidéos dans les cours ou ateliers, parfais pour débroussailler un sujet. Dans d'autres domaines aussi !

[@tomxel7661]

La meilleure vidéo de ta chaine selon moi. Tu rentres vraiment dans le détail des calculs et ca aide beaucoup à comprendre. Merci pour ca !

[@Falanwe]

Je me souviens avoir découvert l'effet Casimir dans le sujet du concours de physique MP pour l'ENS Ulm en 2004 (et maintenant je me rends compte que c'était il y a 17 ans et je me sens vieux :'( ). C'est un rare exemple de sujet de concours où on sort du concours en ayant appris quelque chose: c'était un excellent sujet, réellement passionnant. Mais jusqu'à aujourd'hui je ne m'étais pas rendu compte qu'il y avait un rapport entre l'effet Casimir et une sommation de Ramanujan. Voir deux sujets qui m'intéressent beaucoup se rencontrer ainsi est très agréable, merci pour cette découverte!

[@papoitevin294]

ah je vais passer les ens en psi bientôt, j'espère avoir un sujet aussi intéressant !

[@Falanwe]

@@papoitevin294 je vous le souhaite ! Les sujets comme ça sont rares: j'ai passé tous les concours possibles cette année là (j'étais jeune et fou), et c'est le seul sujet qui m'ait assez marqué pour que je m'en souvienne encore. Le sujet était vraiment étrange. Aucun des concepts abordés n'était au programme. Mais le sujet nous guidait pour utiliser les outils du programme pour découvrir par nous-mêmes des choses nouvelles. C'était déroutant mais passionnant.

[@MathieuWEBER]

Très instructif et très pédagogique comme d’habitude. Top !

[@ClockworkOrange357]

Enfin une vulgarisation limpide du -1/12e !! Tu es (comme tjrs...) très fort ! Merci

[@oscarliegeois8066]

Depuis le temps que je cherche une interprétation physique à ce charabia ! Merciii ❤

[@ThomasGodart]

17:28 La phrase la plus importante de cette vidéo : le -1/12 serait "comme une sorte de différence entre un infini qui serait une somme discrète entre les plaques et un infini continu en dehors". Merci pour cette clarté 🙏

[@ScienceEtonnante]

Oui en effet, c'est en ce sens que la valeur n'est pas "juste n'importe quoi", et il faudrait essayer de comprendre pourquoi les manipulations illicites permettent en effet de retomber sur cette valeur qui elle est définie rigoureusement.

[@ThomasGodart]

@@ScienceEtonnante Oui, tout à fait. En mathématiques c'est une manipulation illicite qui a permis en premier de trouver cette valeur, manipulation qu'il est facile de débunker. Mais quand on va plus loin sur le sujet et qu'on découvre la fonction zêta de Riemann, on retrouve à nouveau cette valeur de -1/12, c'est pourquoi son utilisation en physique tend à retomber sur des résultats mesurables, ce qui est troublant. Ce qui est le plus troublant ce n'est d'ailleurs pas qu'un résultat mathématiquement faux donne une approximation juste d'un phénomène physique, mais plutôt que ce résultat entraîne une compréhension très profonde de la nature de la réalité, puisqu'en découle apparemment le nombre de dimensions de l'univers. Un cas similaire de parallèle étrange entre maths et physique concerne les nombres imaginaires, qui n'ont pas été inventé pour cet usage mais modélisent quand même à merveille les phase et amplitude des ondes, et permettent ainsi tous les calculs de la mécanique ondulatoire dont la mécanique quantique.

[@TheDarksharcoux]

@@ThomasGodart euh attention hein, le résultat n'est pas faux mathématiquement, ni physiquement hein. C'est juste qu'il existe une manière fausse d'arriver rapidement au résultat, et que pour certaines raisons que je ne vais pas détailler ici, prendre le raccourci permet d'obtenir le même résultat qu'en faisant le travail rigoureux.

[@ThomasGodart]

@@TheDarksharcoux Alors, oui, tout à fait. J'y ai pensé mais je n'ai pas trouvé comment formuler plus exactement que ça cette étrange situation. Alors disons que du point de vue par exemple d'un prof de maths, un élève qui arriverait au bon résultat mais en prenant un chemin de démonstration faux, n'aurait pas les points de ce résultat. Tout simplement parce que dans la recherche de la vérité, on note la preuve, pas le résultat en lui-même, qui est presque secondaire.

[@TheDarksharcoux]

@@ThomasGodart vas expliquer ça à Micmath... Mais pas d'inquiétude, Casimir ne s'est pas ramené avec une démonstration fausse, heureusement.

[@kinshasa1976]

Merci bro pour ces connaissances que tu nous transmets gratuiment

[@SuperInfinityMusic]

Il n'y a pas d'équivalent aussi éclairé , d'aussi pointu en matière de vulgarisation...je dis ca ...je suis un noob...mais vos videos m'éclairent et sont la seule porte d'entrée que je puisse avoir vers vos horizons....je vous en remercie ....elles sont en plus ultra plaisantes et divertissantes .... je vous tire mon chapeau

[@tontonanton]

Bonne vulgarisation, c'est pas juste mis dans le bec pour être ingurgité tel quel mais que ca demande d'être compris et donc faire l'effort d'écouter et refléchir pour assimiler. C'est bien de faire du contenu un peu "chalengeant" comme ça de temps à autre, cela nous rappelle que tu n'es pas journaliste mais scientifique. Merci pour le travail encore une fois :)

[@gillesleroy734]

Félicitation pour le prix de l'information scientifique à l'Académie des Sciences. C'est amplement mérité. Merci pour cet excellent travail. 😊

[@marlyseetfredericnouvier689]

à 1:21 il ne s'agit pas d'une photo de Ramanujan mais Srinivasa Varadhan récipiendaire du prix Abel 2007 … il n'y a que le prénom et la nationalité de corrects 😱 Ramanujan est décédé en 1920, la photo date clairement des années 60/70 … et en cherchant un tout petit peu on trouve que la photo a été prise par Paul Halmos le 24 février 1977 en Californie.

[@ScienceEtonnante]

Ah oui effectivement j'ai été un peu léger sur ce coup ! Montage trop rapide :/

[@drc]

La seule chaine qui te fait aimer les formules de math. Et déjà ça, c'est un exploit. Merci Mr Louapre !

[@E0x1n]

Fort heureusement, il existe un bon nombre de chaines remplies de formules de maths, absolument passionnantes sur KZbin. Rien que dans la sphère francophone, je me permets de citer Mickaël Launay, ScienceClic, El Jj et Science4All qui méritent à mon sens, au même titre que ScienceEtonnante, qu'on reconnaisse leur potentiel à nous faire aimer les maths et leurs formules :)

[@castorhargneux]

Super vidéo ! Je me permet d'ajouter un complément d'un point de vue purement mathématique et un peu abstrait. Peut-être que ça peut intéresser certaines personnes :) D'un point de vue mathématique "standard", cette somme des entiers naturels ne peut pas valoir autre chose que l'infini (on dit que la série diverge, et même "grossierement" car les termes positifs ne tendent pas vers 0 donc elle ne fait même pas mine de pouvoir converger !). Seulement si on nous met un flingue sur la tempe et qu'on nous dit "je veux une valeur pour cette série, donne une valeur !!", alors naturellement la valeur qui viendra ce sera -1/12. Ce qui ne veut pas dire que ça fait sens dans le réel de tous les jours. D'un point de vue physique cela peut-être motivé par le fait de racoler deux approches d'un même problème comme David le montre. En maths, l'explication habituelle passe par le prolongement de la fonction zéta. De la même manière, la somme 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... ne devrait pas avoir de valeur car elle oscille constamment entre 0 et 1 lorsque l'on ajoute de nouveaux terme. Mais si on se force à donner une valeur, alors ce sera 1/2 (ce qui est pour le coup plus intuitif). En fait, il existe une seule série pour laquelle on préférera effectivement se prendre une balle dans la tempe et c'est la série harmonique 1 + 1/2 + 1/3 + ... pour laquelle aucune valeur ne vient naturellement à part l'infini (dommage car pour le coup celle-ci faisait au moins mine de pouvoir converger mais ce n'est pas le cas).

[@etienneetienne9054]

Tu raisonnes 'somme de réels' avec des math classique, je pense que tu n'a pas capté la dimension supérieure du sujet. Ce calcul n'est en fait pas une égalité ni meme une limite, mais, toujours en terme math pour que ca te parle, un rapport d'une somme de nombres entiers (1 à n) à une intégrale entre 2 nombres réels (negatifs > int.négative). Après quand tu l'appliques à de la physique, comme l'énergie du vide, tu dois franchir un autre mur psychologique: accepter une régulation (dans la vidéo la "longue d'onde de coupure", et sa loi de coupure/extinction, "exponentielle régressive" qui mène à la solution -1/12). Bonne exploration.

[@castorhargneux]

@@etienneetienne9054 Bonjour, c'est précisément ce que je dis, ces résultats ne sont bien ni une égalité ni une limite (concepts que l'on confond aisément pour des séries et qui ici n'existe pas), mais bien autre chose plus profond. Et je raisonne en maths classiques effectivement puisque lorsque l'on dit aux gens "sommes des entiers égal -1/12" on parle bien d'une somme de nombres réels. Mon but est juste de donner une information complémentaire d'un point de vue mathématique qui ne remet à aucun moment en cause ce que dit David, d'autant que je suis 1000 fois moins compétent que lui pour parler de mécanique quantique. Si tu penses que j'ai dit une bêtise, je serais très heureux que tu me le pointes pour que je corrige ça :)

[@TheDarksharcoux]

@@castorhargneux la "valeur qui vient" en tête signifie surtout : "en essayant de conserver un maximums de propriétés dans l'espace des résultats pour pouvoir faire quelque chose du résultat". Et ici en physique, il ne s'agit pas de concilier deux phénomènes mais simplement de calculer une différence entre deux infinis, comme on peut la voir apparaître dans la formule d'Euler Maclaurin.

[@thear1s]

@@castorhargneux J'avais lu une explication qui parlait plutôt d'extension analytique d'une fonction F(n) étant la somme des n premiers nombres naturels. Ça se traduit en français par "la fonction F(n) n'est pas définie en n=+oo mais si elle l'était alors sa valeur serait -1/12" ce qui est beaucoup plus nuancé que le signe = que l'on peut trouver à gauche et à droite sur youtube.

[@thsand5032]

Je n'irais pas jusqu'à dire qu'aucune valeur ne vient pour la série harmonique. Zêta nous dit que la série harmonique diverge "vraiment", mais si on me met un flingue sur la tempe, je donne la constante d'Euler-Mascheroni. C'est "un peu" la même idée que là : on prend l'équivalent asymptotique gamma + log(n) + ... et on vire tous les termes qui dépendent de n. De la même manière, on peut s'amuser à jouer à ça de plein de façons différentes : si on le fait avec le produit des entiers, je répondrais sqrt(2pi) - pour deux raisons, en fait. D'une part, on aurait "envie" de dire que la somme des log(n) est - (la dérivée en 0 de zêta), qui s'évalue à 1/2 ln(2pi), donc le produit des n serait l'expontentielle de ce truc D'autre part, le sqrt(2pi) c'est ce qu'on récupère si on vire tous les termes en n dans le développement asymptotique de Stirling... Et c'est absolument remarquable que ces deux méthodes apparemment sans rapport donnent le même résultat

[@parinosuzume6967]

C’est fascinant... même quand on n’y comprend pas grand chose, on regarde jusqu’au bout tellement les explications sont intéressantes... Bravo et merci!

[@nicolasdeschamps4678]

La qualité de tes vidéos dépasse la somme de tous les entiers ;)

[@mimmoum3236]

naturellement

[@aximute]

Oh oui, au moins -1/11

[@regisbell5985]

Merci beaucoup. C'est toujours un vrai plaisir de t'écouter pour apprendre encore du nouveau sur notre monde et nous même en fait. Les mathématiques nous montrent ce que nous sommes en toute modestie. Un tout petit rien plein de promesses.

[@SuperInfinityMusic]

.....dont la fin est proche

[@RYANTHEORY_]

Peux-tu faire une video sur "the quantized inertia" propsé par le Dr Mike Mcculloch? Et pourquoi le Le consensus scientifique fait preuve d'autant de réticences au lieu de l'améliorer.

[@RYANTHEORY_]

@Unleashed DVFT "inertie quantifiée" c'est en rapport direct avec l'effet Casimir.

[@onthedroneagain9517]

Exceptionnel comme d'habitude, de la vulgarisation de haut niveau, rigoureuse, même une quiche en math comme moi arrive à comprendre des concepts mathématique complexe grâce à toi. On ressort toujours de tes vidéos moins bête et plus instruit. Félicitation et longue vie à ta chaine.

[@alexandrevezere2232]

Bien expliqué.. Félicitations, bien que ce ne soit évident,pour moi . Études de médecine, mais mes cours de physique sont très loin (1964...). Merci pour toutes vos vidéos !

[@kobracobra8076]

6 ans depuis César dans un verre d'eau tu est une valeur refuge pour la musculation cérébral.... Merci pour ton travail... et 6ans plus tard je m'abonne ( mieux tard que jamais) .... et encore merci pour ton travail

[@teliau3877]

Super intéressant comme toujours, merci !

[@patrickrannou1278]

Enfin une vidéo qui traite du fameux -1/12 de façon "pratique et réelle" au lieu de conclure en affirmant une stupidité.

[@manun7105]

De quelle(s) stupidité(s) sur -1/12 parlez-vous? 🤔

[@patrickrannou1278]

@@manun7105 Par exemple la stupidité de réellement affirmer que la somme des entiers positifs égale véritablement -1/12, au sens le plus strict de "égaler" aka utiliser le symbole '=', puis ensuite arrêter tout bêtement sa vidéo là. Si au moins l'égalité produite était: Sum (entiers positifs) = infini - 1/12 au lieu de: Sum (entiers positifs) = -1/12 ça serait déjà moins stupide. parce que toutes ces vidéos jonglent matématiquement en choisissant d'ignorer un aspect en le balayant ni vu ni connu sous le tapis, comme un tour de passe passe de magicien où pour apprécier la "magie" il ne faut tout simplement pas pouvoir observer de trop près. C'est comme faire la formule pour trouver la pente d'une courbe, disons F(x) = y. La dérivée donne 1. Si maintenant on prenait F(x) = y + n, alors pour tout n, la dérivée reste toujours le même 1. Maintenant trouvons l'aire sous la courbe, entre x=0 et x=1. C'est l'intégrale entre 0 et 1. Pour F(x)=y, ça donne 1/2. Pour F(x)=y+n, ça donne ... n + 1/2. Ohoh, on voit que, contrairement à la pente, on n'obtient a pas les mêmes valeurs, selon n. Maintenant si on te donne juste la dérivée d'une fonction et que tu dois refaire l'intégrale, en réalité ce petit "tour de passe passe" fait que tu auras "perdu" l'information sur ta valeur initiale de n et donc soudainement toutes tes fonctions f(x)=y+n, ont une aire de +1/2, le facteur "n" ayant été subrepticement "balayé sous le tapis" pcq à travers tes triturations mathématiques tu auras transformé f(x)=y+n en f(x)=y )(n supposément tombé à zéro quel qu'était sa valeur iniitiale). Une sorte de "simplification" du domaine de fonction a été exécutée, sans que le lecteur non averti ne s'en rende compte. Et bien c'est exactement ce genre de trucs pour "éliminer des infinis" qui est utilisé pour passer de (somme entiers positifs) à "-1/12". Mais toutes ces vidéos, autant avec le "truc" du -1/12 que le truc du "par simples transformations une seule sphère devient 2 sphères!" que toutes les autres astuces mathématiques du même genre, balaient toutes sous le tapis que certaines des formules/transformations, représentent en fait des paires de transformations *non-symmétriques*, sauf pour une valeur spécifique, ici avec seulement si notre n=0. Réalité: Pour f(x)=y+n, on voit que f(x) [n=0] != f(x) [n'importe quel autre n] vs Tour de passe passe mathématique en utilisant des paires transformations non-symméttiques comme si elles étaient en fait 100% symmétriques, afin de se "débarasser" d'un terme "gênant" (tel qu'un infini ou une constante) (ou au contraire pour en rajouter un): Pour f(x)=y+n, tu bppe4ux alors "prouver" que f(x) [n=0] = f(x) [avec n'importe quel n], si tu passes d'abord par la dérivée puis inverses en utilisant l'intégrale, en "ignorance version pratico-pratique" que l'intégrale c'est pas = 1/2, mais _K_ + 1/2. Puis pour finir la cerise sur le sundae, l'affirmation que c'est bel et bien la preuve de cette égalité. Et ce genre de choses, ça, oui, c'est très stupide. Je ne dis pas que le -1/12 n'est pas extrêment utile en mathématique. Mais qu'il faut savoir distinguer entre: (sum entiers positifs) --> -1/12 et (sum entiers positifs) = -1/12 Et que quelqu'un incapable de faire cette différence, surtout quand il poste une vidéo sur le sujet, est effectivement stupide. Et s'il n'est pas stupide, alors c'est qu'il propage délibérément de fausses informations, donc un menteur, et cela, ça serait une insulte et une faute bien plus énormes et graves.

Ça faisait longtemps que j attendais cette vidéo... Depuis celle de mic math il y a plusieurs années 😋

[@TheDarksharcoux]

Moi aussi. Quelle plaie cette vidéo de Micmath... Les gens en sont sortis à raconter encore plus de la merde qu'avant son existence... Du génie.

[@dextens77]

Intelligent, sympa, pédagogue et honnête, cet homme devrait se présenter à la présidentielle

[@foxygenegamer318]

C'est vraiment un génie , c'est ça vidéo sur l'expérience des doubles fentes qui m'a ouvert le monde du quantique, j'aperçois très abstraitement tout ce que représente ce monde sans vraiment comprendre tout ce qui est expliqué vue mon niveau d'études ... Je comprends seulement que l'on fait partie d'un système tellement compliqué a décoder ... Mais qui a crée cette matrice ce système ? Pour Quoi une conscience dans cette amas d'atomes ? Dans quel but ? L'information ? Les émotions ? Qu'elle est le sens de tout celà ? Ce monde cours plus après l'argent et le pouvoir plutôt que comprendre ... Bref je suis perdue moi ... Pour moi les scientifiques vous êtes les clés de tout celà Merci d'utiliser vôtre (temps) et intelligences pour continuer à avancer un peut plus a chaque fois vous êtes les vrais phare qui nous permet de s'orienter dans cette étrangeté de cette expérience qui est la vie.

[@alainterieur2776]

La régularisation zeta est mentionnée en coup de vent à la fin de la vidéo. C'est néanmoins dommage de ne pas avoir fait le lien avec l'épisode sur l'hypothèse de Riemann, puisque là encore, on obtient un même résultat via l'arithmétique et l'analyse complexe.

[@julienbourgouint9671]

Excellente remarque !

[@bozoleclown7851]

Moui...je suis pas sur d'avoir vu cet épisode, y fini bien j'esperes

[@rolandfaucon4441]

j'allais le dire!

[@julienbourgouint9671]

J'explique pour les rigolos. La regularisation zeta, ca veut juste dire que la somme des entiers a une puissance donne x qu'on note zeta(x) a priori se calcule pour x reel < -1 mais en fait peut etre etendue de facon continue d'une facon unique sur l'espace complexe (i.e. pour x complex a la place de reel < -1). Donc, en particulier, on a une valeur pour x = 1, et cette valeur est -1/12. C'est ce que vulgarise "Science Etonnante" en disant que les gens qui disent que c'est n'importe quoi, on un peu tord.

[@ghostwriter9730]

@Citizen Bar Je n'ai pas fait des calculs de séries depuis 10ans et je suis actuellement incapable de vérifier la convergence uniforme nécessaire a l'inversion somme-dérivée du calcul de la vidéo. Alors pour ce qui est des régulateurs zeta...

[@benpalrel]

Parvenir à expliquer de façon accessible des choses qui a priori ne le sont pas demande une grande intelligence et une compréhension profonde. Je ne peut pas m’empêcher d’être émerveillé par ceux qui comme toi en sont capables. Merci beaucoup

[@baptistebauer99]

Incroyable la vidéo!! Buen sur qu eje vais aller mater tous les détails. Merci infiniment (et pas -1/12-ment :p ) pour cette explication, j'ai appris la mécanique quantique cette année, on a même discutté de l'effet Casimir un peu vite fait, mais c'est tellement dense: je comprends pourquoi on a jamais parlé de ça.

[@Nosixel]

Incroyable. Le résultat et cette chaine d'ailleurs. Bravo !

[@peacelove4245]

J'adore l'effet à 12:32 Merci pour tes vidéos!

[@minirop]

il est tiré tout droit de sa vidéo sur la gravité quantique à boucles de 2016. (qui elle a les crédits : institut max planck)

[@peacelove4245]

D'accord merci beaucoup

[@OrekunChen]

17:32 pour info, on obtient très facilement cette formule avec une exponentielle decroissante, mais c'est aussi vrai pour toute fonction à décroissance rapide ! Et le résultat ne dépend pas de la fonction choisie évidemment, et ça, c'est très joli

[@manun7105]

Oui c'est l'article de Tao 🙃

[@antoinebrgt]

Merveilleusement expliqué comme d’habitude, bravo!

[@BlackHole-qw9qg]

On attend la vidéo complément bien sûr

[@antoinebrgt]

@@BlackHole-qw9qg oui c’est prévu !

[@jacquesfly]

En fait si la distance entre plaques est x, les longueurs d'ondes sont 2x (fondamental), x (octave), 2x/3 (quinte) , x/2 (2eme octave)....comme pour une corde de guitare (?) Un grand merci et bravo pour ces vidéos passionnantes, accessibles et "large bande" !

[@TheSamestoy]

Super boulot, encore une fois ..! A quand une vidéo sur le rubik's cube ? Comment a t on trouvé les formules pour le résoudre ? Thanks ! 😁

[@danielbellut143]

Sujet intéressant si on aborde, entre autres, la recherche de la distance maximale du 3x3 qui est de 26 en 1/4 tour seul et 20 en 1/4 ou 1/2 tour. Les premières formules de résolution du 3x3 ont été trouvé de manière intuitive par beaucoup. Moi même, suite à un pari sinon je n'aurais peut-être pas eu la motivation suffisante pour le faire, en l'absence de toute documentation comme pour presque tout le monde au début 1981, j'avais laborieusement mis au point ma propre méthode en 3 semaines éprouvantes alors que je ne savais même pas qu'on pouvait défaire le cube pour faire un "reset". Cette méthode, en étoile et non pas par couche, m'avait permis de descendre sous les 30 secondes dans les cas favorables, ce qui aujourd'hui peut paraitre ridicule mais était plutôt pas mal à l'époque.

[@TheSamestoy]

@@danielbellut143 Résoudre le rubik's cube sans formule ? Pas donné à tout le monde..Bravo !

[@bardoubruno498]

J'avoue ne pas avoir tout saisi, mais l'histoire de ce raccourci "magique" reste passionnante !

[@Iban.Delmas]

Superbe vidéo, toujours aussi passionnant!

[@alaintartempion6214]

Toujours cette faculté à pouvoir expliquer l'inexplicable! Bravo!

[@aziz0x00]

excellent video comme tjr ❤❤❤❤, ElJj aussi a fait une video sur Zeta de Riemann où il explique la somme du point de vue du prolongement analytique des fonctions holomorphe

[@misterplay91670]

J'aime beaucoup en fin de vidéo le "cette petite clarification..." alors que mon cerveau était en train de fondre. Super vidéo comme toujours, continuez comme ça.

[@adrienloridan1764]

trés intéressant, également dans le monde des nombres premiers on retrouve cette valeur quand on prolonge la fonction zêta de Riemann en z=-1, sinon je dois dire que je suis jaloux d'avoir infiniment moins de connaissance et compétence en science que toi ^^, merci pour toutes ces vidéos

[@zorglluub]

Magistral, comme d'habitude. 👏 Votre capacité à expliquer des choses complexes avec un niveau de vulgarisation parfaitement dosé est tout simplement blufante.

[@gregoudin]

Inspiration, présentation, explication... au top comme d'hab !

[@YvonnickCollin]

Merci ! Merci ! Merci ! Vos vidéos sont toujours un régal à regarder Intéressantes, accessibles, variées

[@FreeGroup22]

l'intégrale de n(n+1)dn/2 (formule de la somme des premiers entiers) de -1 à 0 est égale à -1/12 :)

[@lapitreri]

comment l’intégrer😅 dans casimir?

[@FreeGroup22]

@@lapitreri ben une intégrale classique quoi

[@jeanmichel4269]

Pk tu intègres entre -1 et 0?

[@lapitreri]

@@FreeGroup22 jeux de mots merci mais dans le contexte casimir où mettre une intégrale ?

[@lapitreri]

@@jeanmichel4269 fonction zéta peut etre?

[@nicklandi2153]

Tu éveilles m'as curiosité à chaque vidéo les 20 min sont passées comme un coup de vent et à la fin de la vidéo. J'étais entrain de me dire que c'était une super intro. Continue comme ça

[@dlep9221]

C'est de la sorcellerie ! Il y en a qui ont été brulé pour moins que ça 😊😊😊 Super exposé comme d'habitude, il n'en reste pas moins qu'il y a un problème : Soit physique, soit mathématique ou les deux. La conclusion de ScienceForAll était que mathématiquement on ne peut pas faire les calculs menant à -1/12 sur des expressions super sommées. La demonstration utilise des factorisations et des simplifications comme si la somme était finie.

[@ScienceEtonnante]

Oui mais attention, je n'ai pas été clair probablement, mais pour tomber sur -1/12, il existe d'autres méthodes plus rigoureuses que les manipulations "heuristiques". Même sans ces "démonstrations illicites", l'idée d'associer -1/12 à la série reste pertinente.

[@coursmaths138]

Alors en fait c'est possible. Ce qu'a dit S4A c'est que *certaines* propriétés calculatoires n'étaient pas permises. Mais d'autres permettent bien de faire le calcul 🙃

[@yacinebrk9653]

Merci beaucoup a vous Ya exactement 2 jours je débattais avec des amis sur cette fameuse quantité (-1/12) et vous explications aussi précise vont peut être les aider à comprendre Merci encore une fois

[@Bruno_Haible]

Une «preuve» mathématique de l'équation peut se faire en calculant ζ(-1), avec ζ la fonction de Riemann.

[@TheDarksharcoux]

Sauf que la fonction zeta n'est pas définie pour les valeurs dont la partie réelle est inférieure à 1

[@etienneflipo7591]

Merci, je connaissais ce calcul mais je ne voyais pas son utilité ni comment il pouvait être utile avec les précotions d'interprétation qu'il faut garder. Génial!

[@MrVal0606]

On dirait un titre d'un WTC très scientifique x)

[@94Wolfhound]

Vivement la collab Science Etonnante/Antoine Daniel. >Episode sur un scientifique russe >Anecdote cocasse/étonnante sur le dit scientifique >David: "C'EST NORMAL EN RUSSIE!" Ca serait masterclass

[@Axolotroll]

Je confirme, ça marche ! J'ai utilisé ma carte de crédit pour acheter une infinité de packs de soda à 1€ la canette en mettant une canette de plus à chaque pack, et ma banque vient de me rembourser 8 centimes pour me facturer ! C'est beau la science :D

[@nathanabbou4206]

Génial !! Juste une question : y a-t-il des situations d’application physique où ce « raccourci mathematique » ne fonctionne pas et qui invalideraient ou limiteraient son emploi ?

[@ambroisecoste2944]

la complexité de certain calculs algorithmique pour lesquels à chaque itération on doit faire un calcul de plus que l'itération précédente : 1 pour la première puis 2 pour la deuxième etc. EDIT : un petit exemple, vous êtes a une soirée qui commence, tout le monde doit rentrer dans la salle mais seulement 1 personne par 1 personne, pour qu'une personne rentre il faut qu'elle serre la main de toute les personnes présentent avant de rentrer, je vous laisse deviner le nombre de poigné de main en fonction du nombre de personne (et dans le cas où le nombre de personne tend vers l'infini)

[@zoltarhyperion7282]

@@ambroisecoste2944 Attention la notion d'infini est très particulière et nécessite beaucoup de précotions quant à son utilisation. L'exemple des poignés de mains ne fonctionnent pas car on est 7 milliard d'individus donc un nombre fini... Qu'en bien même nous serions une infinité : que cela signifie-t-il d'un point de vue physique? l'univers serait rempli d'individu collé les uns aux autres :o)

[@ambroisecoste2944]

​@@zoltarhyperion7282 c'est une expérience de pensé théorique, on peut très bien imaginer une droite de longueur infinie en math, la même chose pour un plan ou un espace 3D. Donc dans le cas présent c'est une salle de taille infinie et personne n'est collé, on peut d'ailleurs tous les espacer d'une distance arbitrairement grande, ma salle peut être en 4D ou plus je m'en fiche. Vous vous attachez au nombre d'être humain actuellement vivant sur terre, à la réalité physique : "si on est beaucoup alors on est tous collé", je comprend, c'est d'ailleurs une raison qui rebute beaucoup de personne en math, l'abstraction. Un autre exemple, est-ce que les nombres sont infini ? Les nombres représentent une quantité, mais notre univers est fini, donc la quantité de matière est fini, donc il est absurde que les nombre représentant les quantités puissent être infiniment grand ? J'en doute Les mathématiques ne sont pas la physique

[@zoltarhyperion7282]

@@ambroisecoste2944 je pense assez être calé en Math pour avoir assez d’abstraction de ce côté là (Maîtrise de Math, École d’Ingénieur et DEA en statistique fondamentale). J’en ai un peu « manger » des Math et de la théorie de la mesure. Je ne trouve pas cette expérience de pensée soit pertinente, et ne me convainc pas plus (la droite est déjà bien plus pertinente : longueur fini avec subdivision infini) Pour l’univers fini cela reste à prouver comme le fait qu’il serait infini. J’attire juste l’attention que manipuler l’infini est délicat et qu’il faut bien le définir avant. Par exemple, en étude de fonction l’infini a du sens : quelque soit x, il existe un epsilon tel que etc… Dans la vidéo le sens y est donné via une autre approche et plus physique de la chose, et pourquoi pas. Dire que c’est égal, c’est un risque je ne prendrai pas tout comme le fait remarquer Science Étonnante

[@ambroisecoste2944]

@@zoltarhyperion7282 "Je ne trouve pas cette expérience de pensée soit pertinente" Mouais t'as pas d'argument, c'est juste une manière d'imager la complexité d'un algorithme avec un exemple réel. Bien sur que l'algo peut aller a l'infini, on se doute bien qu'un ordinateur ne va pas faire -1/12 itérations

[@fabricedatch3761]

Très instructif la vidéo...J'apprécie par allieurs votre éloquence et les mots assez simples que vous utilisez pour expliquer les choses assez complexes

[@Germilli]

La seule chose que j'ai compris c'est que si on veut rider une vague électromagnétique, il faut une bonne Planck.

[@danielblaze4112]

Il est très très fort science étonnante, vraiment très fort !

[@machnetruque3807]

- "Aujourd'hui, on va parler d'un sujet sulfureux et controversé" - Zemmour? - Non. Casimir! - Ah....

[@bbaredrftg3708]

Hmmmm. Pas compris les détails mais c'est beau comme une mécanique bien huilée. Bravo.

[@Cave-a-lier]

8:50 Je suis étonné qu'il existe un nombre infini de longueurs d'onde qui peuvent exister entre les deux plaques. N'y a-t-il pas une limite, de la même façon qu'il existe le mur de Planck?

[@Kunnlahn]

T'as regardé la vidéo jusqu'à la fin ?

[@Cave-a-lier]

@@Kunnlahn Est-ce que tu comprends ma question?

[@Kunnlahn]

@@Cave-a-lier Oui, et la réponse précisée dans cette vidéo est qu'il n'existe probablement pas une infinité de longueur d'onde. D'où ma question : as-tu regardé la vidéo jusqu'au bout ?

[@Cave-a-lier]

@@Kunnlahn Merci d'avoir répondu ;)

[@lucienandrieux6743]

Rolala c'est tellement un régal! Je bois toutes ces connaissances!

[@maxbe2702]

C'est bizarre ! Pendant toute ta vidéo (excellente par ailleurs), je me disais que ça me rappelait quelque chose vécu dans ma jeunesse avec une somme qui augmente et après elle devient négative. Et je viens de trouver : c'est tout bêtement les premiers calculateurs avec un nombre de bits limité quand on fait +1 plusieurs fois, on arrive à une valeur négative quand on atteint l'overflow. C'est anecdotique mais ça montre que le mode de représentation fini et échantillonné d'un ensemble 'infini' peut changer la donne.

[@DavidNoletBrayardva]

Merci pour cette vulgarisation! Ma réflexion est que la preuve mathématique pour arriver à 1+2+3+...=-1/12 n'est pas erronée, mais il faut utiliser le signe "=" de ce résultat avec précaution. Si la preuve est faite pour une somme de nombres entiers, on ne peut l'appliquer qu'à une somme de nombres entiers. Et surtout, on ne peut l'appliquer qu'à des modèles physiques pour lesquels cette somme représente physiquement quelque chose.

[@bazounet32]

Tout dépend de la preuve en question et des hypothèses implicites. Si on considère l'addition classique, le résultat -1/12 est effectivement totalement absurde. Ce n'est que dans une forme très particulière et différente de sommation que l'on peut en déduire ce résultat mais il est alors tout à fait malhonnête de vouloir ramener cette façon de faire à celle habituelle que nous connaissons tous.

[@alphus89]

-1/12, c'est juste la valeur "overflow" de l'Univers. Et sinon, la mousse quantique a t elle un gout de chocolat? Superbe video, comme d'hab!

[@lachaineduthopi6261]

Qu'est ce que tu entends par overflow ? Je sens que ça peut m'intéresser de fou

[@quentinmenard7952]

Non un goût de framboises

[@Fangh44]

Cette vidéo était plus corsé que ce qu'on à l'habitude mais c'était cool quand meme ! merci !

[@lavandchristian2554]

Sujet déjà traité, en mode beaucoup plus ludique par Mickaël Launay sur sa chaîne Micmaths sous le titre "L'incroyable addition" kzbin.info/www/bejne/rqK3iIWqg6mCabc

[@jeanthirion9333]

Michael Launay est mathématicien, il traite la question sous un axe mathématique. David Louapre est physicien, il traite la question sous un axe physique. Les deux se complètent.

[@-lazarus-]

Alors celle là, elle est pas facile à comprendre 😅 Sûrement l'un des sujets les plus complexes que vous ayez abordé jusque là, même... Mais c'est un beau défi de vulgariser ce sujet ! Bravo

[@jjams7577]

un jour, un "journaliste" ou une personne politique, parlant du covid, a soutenu que les français se désintéressaient de la science, et étaient incultes dans ces disciplines scientifiques. Je constate pourtant que ScienceEtonnante vient de faire, en une journée, 138.500 vues, record difficile à battre. Et pourtant, la relativité restreinte et la physique quantique... c'est pas vraiment "Plus belle la vie" ou "on n'est pas couché" !

[@Thefuror38500]

Qu'ils déprogramment les Ch'tis à Marseille et mettent du David Louapre à la place, ça ira tout de suite mieux !

[@vincentlu4563]

Merci pour cette explication ! Je ne sais pas si je la retiendrai toute ma vie, mais elle m'aura, au moins, apporté des explications sur mon interrogation du moment !

[@GileadMaerlyn]

Ah ! Je viens de comprendre d'où les EPPZ (Extracteur du Potentiel de Point Zéro) de Stargate tirent leur énergie !😄

[@rvramza]

Je m'étais toujours posé la question. Merci pour cette info!

[@laurentmaquiet5631]

On pourrait croire que SG c'est que du bullshit mais en réalité c'est plutôt solide. Évidemment tout est romancé, mais ils ont pris le soin (la plupart du temps) de s'appuyer sur de vrais théories.

[@GileadMaerlyn]

@@laurentmaquiet5631 Oui, j'aime beaucoup ça dans Stargate. Ils te disent pas juste "tu rentres par une porte et tu sors par une autre", ils t'expliquent comment ça marche.

[@lelfic6165]

La musique de ton générique de fin me fait tellement penser au générique de C'est pas Sorcier ! ça éveille tellement de souvenirs en moi...

[@oliviercauvin5975]

Je croyais que la force de Casimir venait du Gloubiboulga

[@boubidebibou4547]

Merci pour les vidéos ! Tu balaies l'ensemble des sciences pour les faire découvrir de manière intéressante et constructive ! N'arrête pas et continue comme ça !

[@Alo-essai]

Bien présenté ça me rappelle les cours de maths et de physique à l’université.bravo

[@MardkoMBR]

Bravo. ll faut beaucoup de talent et de connaissance pour être un bon vulgarisateur, vous avez les deux. Merci

[@milobedel5755]

Je suis en prépa et cela rassemble beaucoup de connaissances sur les ondes et signaux (théorème de Fourier, corde de Melde 5:40 …) c’est cool de faire partager des notions si complexes au grand public !

[@2222Aleksander]

Le plus fascinant, c'est qu'il y a une explication claire à ce -1/12 mais que nous sommes simplement extrêmement loin d'avoir la bonne perspective pour comprendre les bases notre environnement.

[@JuanVanSteyvoort]

Encore une fois : une extraordinaire vidéo.... Merci pour ce remarquable travail... 🙂From Brussels, with Love...

[@philippevandamme3889]

Magnifique cette video et le blog qui va avec, ... ainsi d'ailleurs que toutes vos videos ! Vous êtes un pédagogue extraordinaire.

[@jazzsoul69]

quel plaisir ces vidéos, vous êtes le meilleur vulgarisateur de youtube

[@francisfournier3177]

Quelles qualités dans ces vidéos ! !!!!

[@avygel]

En voyant le nombre d'abonnés à la chaîne je reprend espoir et me dis que le public Français n'est pas si con que certains peuvent le penser. Merci pour toutes ces vidéos !

[@lmz-dev]

Aucun espoir, les 9% de platistes, les 18% de créationnistes et les 23% de climatosceptiques français ne sont pas ici, ils sont parmi les 4 millions d’abonnés à la chaine de Zemmour, on ne les sauvera pas ;p

[@i_amscarface_the_legend9744]

Merci beaucoup ! C'est assez claire et instructif ! La nature parfois nous demande des opérations qui sort de la porte de notre logique (math), et justement, philosophiquement parlé, la clé est que notre considération parfois n'est pas bonne, il faut trouver un bon "modéle" dont le choses se justifient ! Comme par exemple la dérivée de la fonction de heaviside dont les physiciens ont pleinement utilisé mais que ne fait aucun sens, jusqu'à l'arrivé du grand mathématicien français Laurent Schwarts qui a bien justifié les choses en voyant les fonctions comme distributions et non pas comme fonctions !

[@francoisbaugey2570]

Bravo pour vos explications toujours passionnantes...

[@Arrhenius13]

Un grand merci. J'ai enfin mieux compris ce paradoxe.