数列の和の不等式の証明（定積分の利用）【高校数学】積分法の応用＃４

[@zpzp7401]

自分なりのポイント s=1+2+3・・・+n、k=n+m ・sk→長方形が大きい

[@小倉遙太-b6v]

これ見てわかりましたありがとうございます！！

[@yoyoyoyoyoyoyoyoyoyoyoyo-yi9ki]

①短冊の和から元の関数を予想 ②k≦x≦k+1又はkー1≦x≦k を変形して元の関数の形にする(kの範囲注意) ③定積分の形にしてnまで足す(積分範囲は②の範囲から)

[@Isabelle-ux9yj]

もう7年も前の動画やけど解けたの嬉しいし解説もわかりやすい😭

[@蕎麦グミ]

1:53 k-1≦x≦kとするのはk≦x≦k+1で範囲をとった時、お決まりの変形で逆数にしたときに、1/k+1≦1/x≦1/kとなる。このままいつものように解いていくと、問題の不等式が反転したバージョンで求まる。ここから、1/xは数列の和でない方に対応することがわかるので、k+1≦xに注目すれば同様に導ける。しかし、k+1では計算が煩雑になるため、数列の和でないほうが不等式の右辺にある場合は、k-1≦x≦kと範囲を決定すると1/k≦1/xを考えれば良いため計算が楽。 まとめ 1/xは数列の和でない方に対応する。 ゆえに示す不等式の右辺がそうなら範囲はk-1≦x≦k。左辺ならばk≦x≦k+1と設定する。また、数列がn=1スタートでない時はそれに合わせて代入する値を調整する。

[@suyasuya_s2]

分かったような分からないような〜〜って感じ、また戻ってくる

[@ああ-y5q7r]

∑1/n^2よりも∑1/n(n-1)のほうが大きいことに注目して不等式を変形してから部分分数分解を利用した数列の和を求めても解けますねえ。 この単元は特にそうですが学べば学ぶほど様々なアプローチが取れるようになるので数学って面白いですね。

[@a.k7894]

長方形の面積（1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2） が曲線の下の面積（最終的に1-1/nになる）より大きいor小さいで　不等式を判断。

[@よしだ-c6k]

全然分からなかったのに2回目でいきなり理解出来た。 こいつァすげえぜ...

[@四代目火影-m8n]

多少慣れるまでめっちゃ難しい気がする

[@chowakaru_3]

いつも見てくれてありがとう！！ 慣れも大事だよね！

[@yu-ta92]

k-1≦ｘ≦kとk≦ｘ≦k+1の判断について 長方形の面積の方が定積分より大きい時、長方形の左肩をグラフに乗せるので、長方形の左の辺のx座標をkとする→k≦x≦k+1 長方形の面積の方が定積分より小さい時、長方形の右肩をグラフに乗せるので、長方形の右の辺のｘ座標をkとする→k-1≦x≦k この様な考えで良いでしょうか？

[@pdtw2016]

これって、不等式が ＜か＞で、長方形の面積が大きいか小さいかを決めて範囲を考えるってことですかね？

[@mamachari4512]

グラフと重なる方の長方形の頂点をkとしてそこを基準にして考えるってことですか？

[@姓名-e1u]

Σの範囲を変えればいいだけなのでどちらでもできますよ

[@もちくん-x8p]

ありがとうございます

[@teeinghanng1706]

前回の動画では、長方形を取り出したら、明らかに曲線より大きいのに、今回は長方形は 曲線より下側で小さいです。どちらも減少関数です。。。なぜだか理由がどうしてもわかりません。。。何故ですか？？

[@0oall523]

単調減少の場合、長方形の左角を関数に載せれば短冊の方が大きく、長方形の右角が関数に乗ってるとインテグラルの方が大きくなります 単調増加の場合逆

[@sekaiyori_tw]

図を見れば明らかでしょ

[@おにぎり-v8u8y]

理解はできたけど、解答の作り方？書き方？がいまいち分からない

[@井上-l7d]

自力で解けた！

[@chowakaru_3]

見てくれてありがとう！最高！コメントにも感謝！

[@_o_-sb7cc]

1:25 xの範囲はどのように決めるのですか？

[@maverick6853]

正直どっからどこまでとは決まってないよ　でも範囲を1にすると計算がしやすいね　今回では　k-1からkの範囲だけど僕の場合kからk+1の範囲でやってるよ でも0からkの範囲にしちゃうとkの値が決まってないから範囲が1にはならなくて、もっと大きかったり又は小さかったりするかもしれないから前者がいいかな 　間は正直1の範囲じゃなくても大丈夫　2でも3でも　やっぱり1の方が計算しやすいけどね

[@user-pc5oo8ml4x]

やべ、全く分からんかった🙀

[@user-pc5oo8ml4x]

kzbin.info/www/bejne/h4OynqdogL6Haqs この範囲だけこちらに頼らして頂いた

[@user-je4js9rs1c]

k≦x≦k+1とk－1≦x≦kの違いはなんですか？ どのように判断しているのでしょうか？

[@わはは-g8n]

こめだつこつこ 僕もそれめっちゃ思っていました。 回答お願いします

[@寝民-o8s]

積分する時の式を綺麗にする為と、k に1.2.3...nを代入する時に考えやすくする為だと思います

[@りゃん-e2g]

正方形の面積を一つ取り出して考えるときに、k≦x≦k＋1だと、（正方形の面積）＝1/(1＋x)^2になり、計算がだるいから。まぁ、どっちでもできる。

[@kaito1324]

3:57

[@pdtw2016]

授業のやつみたいに、なんで長方形の方が大きくないのですか？動画見てもわからないです。。。

[@slaimu071201]

積分いい気分微分 不等式から、イメージするのでは？

[@Blackcat-bt6kl]

長方形が左の数式で、曲線が右の数式だからですね。

[@はにわ-r7p]

これ帰納法で証明できるか考えたんですけどうまくいきません……

[@がぅ-j8b]

無理やで

[@いなりはいってるやん]

1−1/nは結局なんなんですか（ ; ; ）

[@Sannensei333]

11/27❌

[@ヤドキング-q9h]

今更ですがサムネの不等号逆じゃないですか？

[@chowakaru_3]

おっしゃる通りでした！ご迷惑をお掛けし申し訳ございません。ご報告に感謝します！！

[@user-wanwano]

2023/04/09😢

[@GM-gv2nk]

7/11