Sistema lineare indeterminato .Come determinare velocemente le soluzioni dei sistemi indeterminati

[@Samy-rg9xd]

salve professore non ho ben capito perchè eliminiamo la terza equazione al minuto 12:09. Lo facciamo perchè è un sistema omogeneo? anche perchè a prima vista mi sembra che non ci siano combinazioni lineari tra le equazioni. Inoltre le volevo chiedere se l'esercizio fosse venuto anche senza eliminare l'equazione.

[@salvoromeo]

Buonasera ho eliminato la terza equazione poiché è combinazione lineare delle prime due .Il fatto che sia omogeneo ha poca importanza .Provi a scrivere la matrice completa ed esegua le riduzioni .Si renderà conto che l'ultima equazione si eliminerà .

[@Samy-rg9xd]

@@salvoromeo ah va bene professore quindi anche se avesi continuato l'esercizio senza eliminare l'equazione me ne sarei accorto in seguito da solo

[@dinochiari3647]

Al minuto 10.03 l'equazione dipendente sarebbe x-y-z=0. Mentre x-y-z+t=0 e x-y-z+2t=0 sono indipendenti.

[@CreepyMemes]

l'equazione x-y-z+2t=0 e' combinazione lineare di x-y-z+t=0 e x-y-z=0. (il doppio della prima meno la seconda)

[@Gallox23]

Professore ma io la elimino perche la seconda riga della matrice mi esce tutto zero e wuindi il rango é uno essendo la riga nulla oppure perche essendo combinazioni le righe io la elimino per wuale motivo elimino la riga seconda e wuindi arrivo ad una solo equazione??

[@salvoromeo]

Buonasera se ci riferiamo al secondo esercizio elimino la seconda equazione (riga ) poiché è una c.l delle altre due righe in accordo quanto detto nelle precedenti lezioni propedeutiche a questa . Di conseguenza il rangondi entrambe le matrici è due e quindi sistema compatibile .

[@emanuelesorgato6516]

Professore, posso utilizzare questo metodo per risolvere qualsiasi sistema omogeneo?

[@salvoromeo]

Buonasera Emanuele .Certamente se il sistema è omogeneo e determinato ovviamente non deve fare niente in quanto l'unica soluzione è la n-upla nulla (0,0...0) .Se invece è indeterminato allora ammetterà infinite soluzioni e il metodo indicato nel video lo può applicare in ogni circostanza .

[@emanuelesorgato6516]

@@salvoromeo grazie mille prof

[@emanuelesorgato6516]

@@salvoromeo un'altra domanda: calcolando il rango della matrice incompleta con il teorema degli orlati mi da come risultato 1, in quanto il determinante del minore di ordine 2 è uguale a 0. Dove sbaglio?

[@pinomugo8960]

quindi due righe possono essere non indipendenti pur non essendo proporzionali ? esempio la prima e la terza.

[@salvoromeo]

Ciao Pino se ci fai caso delle 4 colonne della matrice incompleta noterai che solo due colonne sono non proporzionali ..Di conseguenza poiché lo spazio delle colonne è uguale a quello delle righe , di sicuro una delle righe la dobbiamo eliminare .Se moltiplichi la prima riga per 2 e sottrai la terza , ottieni esattamente la seconda riga . Direttamente ho scelto due righe non proporzionali come la prima e la seconda , evitando la terza .

[@lucadigiulio9783]

Buongiorno professore. vorrei chiederle: si puo capire dall’inizio qual è la variabile da NON scegliere come incognita libera? perche noi nell’ultimo esempio abbiamo provato con t e non andava bene, ma possiamo capirlo da subito in qualche modo? Grazie mille!!🙏🏻

[@mattiaburgoni4117]

Nel video ha detto che devi andare a tentativi, provi e vedi se il determinante dei coefficienti prima dell uguale è diverso da 0. Guarda a 13:50. Non penso ci siano altri modi.

[@michelecenti5736]

Credo di aver trovato un legame fra i vettori, i sistemi e le matrici, mi corregga se sbaglio... Quando risolviamo un sistema è come se stessimo controllando se un vettore di componenti x,y,z (dove x,y,z sono i valori a destra delle equazioni) è generato o comunque appartiene al sotto spazio generato dai vettori rappresentati dalle componenti delle equazioni. Quando il sistema non ammette soluzioni vuol dire che semplicemente il vettore non è generato dai generatori presi in considerazione, se il sistema è risolvibile ma indeterminato vuol dire che i generatori non sono una base ed in fine se il sistema è determinato vuol dire che le equazioni rappresentano non solo dei generatori, ma sono anche base dello spazio che generano.

[@salvoromeo]

In inefficienti di ogni equazione (ad m incognite) sono da considerarsi come le componenti di un vettore aventi m+1 componenti ) Se i vettori sono l.i , vuol dire che le n equazioni sono indipendenti

[@dinochiari3647]

Con il sistema indeterminato si ottengono linee rette coincidenti. Se il sistema fosse impossibile le rette o sono parallele o sghembe nel caso che i parametri non risultino proporzionali.

[@salvoromeo]

Geometricamente significano quello che hai detto .Bravo .

[@alessandroalbano9817]

il mio prof parla anche di risoluzione di cramer, nelle prossime lezione l'ha già trattata?

[@salvoromeo]

Per quanto riguarda la risoluzione con Cramer ho rilasciato questa lezione "light" in cui illustro come trovare le componenti del sistema lineare . Dico light poiché mi sono limitato ad un sistema di due equazioni a tre incognite per fare capire il senso e non perderci nei calcoli . Ovviamente il discorso si estende anche per sistemi a tre equazioni e tre incognite , così come quattro equazioni quattro incognite ecc ecc. . Provi a visionare la lezione che sto condividendo tramite link a fine messaggio .Squisito il metodo provo a risolvere un sistema possibile e determinato con tre equazioni e tre incognite .Sarà una piccola soddisfazione vedere le soluzioni con tale metodo . Ecco il link m.kzbin.info/www/bejne/fGfTcqSZhdh5d7c&pp=ygUTY3JhbWVyIHNhbHZvIHJvbWVvIA%3D%3D

[@GiuseppeSanteramo-k7y]

cos'è il rango?prof è meno chiara questa

[@salvoromeo]

Buongiorno , per il rango deve visionare una delle lezioni precedenti della playlist .Tutte le lezioni della playlist sono disposte in ordine cronologico e quando nomino un concerto senza dare spiegazioni vuol dire che è stato spiegato in una lezione precedente (in questo caso il rango ) . Se non trova la lezione sul rango non esiti a scrivere un commento .Sarà mio dovere (e piacere) linkare la relativa lezione dedicata interamente al rango . Sono a Sua disposizione eventualmente .

[@lucadigiulio9783]

Buongiorno professore. vorrei chiederle: si puo capire dall’inizio qual è la variabile da NON scegliere come incognita libera? perche noi nell’ultimo esempio abbiamo provato con t e non andava bene, ma possiamo capirlo da subito in qualche modo? Grazie mille!!🙏🏻