Сколько треугольников? Универсальный алгоритм решения

[@AlexeyEvpalov]

Упорядоченный способ подсчёта. Спасибо.

[@СенСимон-т7х]

Имеются много вариантов подсчета, но это очень удобный способ.

[@АйдынМамедов-к1щ]

Согласен

[@Ваниван-м4б]

Мне 9 лет сложно.ааааааааааа

[@braylenmateo9171]

dont know if anyone gives a damn but if you guys are bored like me atm then you can stream all the new series on instaflixxer. Have been watching with my brother these days =)

[@kristopherjackson9952]

@Braylen Mateo Yea, been watching on InstaFlixxer for since december myself :)

[@garou.2894]

Это прекрасно. Креативно и необычно))) Ещё одна великолепная эмоциональная разрядка для мозга!)

[@Готовыйбизнес-ц6т]

👍🏼

[@alexanderchentsov8113]

Благодаря этому способу (другими способами легко ошибиться) просчитал количество треугольников в шестиугольнике - 110.

[@ГульмираСолтоева-ц8з]

Спасибо большое, Вы отличный Учитель! 👍👍👍

[@alexwinson]

Можно количество всех уникальных по форме треугольников при первой вершине (7) умножить на количество вершин (5), итого 35. ps: пронумеровать вершины отличная идея!

[@Tanechka555]

От каждой вершины можно построить 15(!!!) треугольников.

[@simmmr.9040]

@@Tanechka555 часть из них не уникальна и будет повторяться в других вершинах.

[@Tanechka555]

@@simmmr.9040 Так как вы будете прибавлять тогда не уникальные? Не повторяющихся треугольников около каждой вершины всего 1(!!!). А вот не повторяющихся треугольников без граней 10!!!

[@simmmr.9040]

​@@Tanechka555 считаем уникальные треугольники (из нулевой вершины) и умножаем на 5 (у нас правильный пятиугольник, в скобках - дубли из вершин 4, 9, 8 и 1, по часовой стрелке, которые Валерий Волков мог бы и не считать): 012 (034, 469, 789, 158) 013 (046, 479, 589, 128) 014 (049, 489, 189, 018) 015 (024, 349, 689, 178) 019 (048, 149, 089, 148) 023 (346, 679, 578, 125) 059 (248, 139, 068, 147)

[@НикР-е6п]

Предложение следующее: Есть три варианта. 1)Все точки лежат на внешней стороне пятиугольника кол-во вариантов в этом случае. 5*4*3/6 = 10 2)На внешней стороне лежит только две точки. Тут выходит либо это внешнее ребро либо внутреннее, для внешнего есть 3 варианта выбора точки, для внутреннего только один. 5*3+5*1 = 20 3)На внешней стороне лежит одна точка. 5 вариантов выбора начальной точки и внутри выбор оставшихся двух однозначен. То есть это 5 Три точки внутри лежать не могут. В результате 10 + 20 + 5 = 35

[@aaux2]

Есть один интересный способ: посчитать вручную! А есть Ваш быстрый и удобный!

[@true_Afk]

Есть вариант похожий на этот. Возле каждой точки пересечения ищем количество всех возможных треуголиников, суммируем и делим на 3.

[@Ваниван-м4б]

Хоть мне и девять лет но всё равно спасибо за информацию я люблю математику.

[@ИринаТата-д2ф]

Умничка, смотри этот канал и все у тебя будет хорошо!

[@СергейАлександров-п9ц]

Очень хороший способ и без ошибочный!!! 👍

[@per5hak0v]

Считаем сколько треугольников в 1 большом при вершине (например между точками 0-8-9). Получаем 7. Умножаем на количество вершин - 5. Получаем 35.

[@channeldsr9983]

Рад, что посчитал верно. Считал против часовой, по фигурам с углублением

[@КОТдаВинчи-г1ы]

Если внимательно посмотреть на сторону наружного пятиугольника можно выявить закономерность в треугольниках и выразить её 5^2 к общему количеству треугольников в пятиугольнике. Далее если посмотреть внимательно на внутренний пятиугольник и тоже можно выявить закономерность в треугольниках относительно каждой стороны и выразить её 2*5 к общему количеству треугольников к этому пятиугольнику. Теперь всё просто складываем закономерности 5^2 + 2*5 и получаем ответ 35. Дольше писал чем выявил закономерности и получил ответ.

[@FolozaR1]

посчитал кол-во треугольников в 014 (6), умножил на кол-во таких же треугольников при других вершинах (5) и прибавил подобные 089. посчитал примерно за 20 секунд

[@Koshanay]

Сегодня делал ребенок домашку во втором классе, этот вариант самый на мой взгляд удобный. Спасибо

[@alphaomega9125]

30 штук на превью насчиталось. Смотрим! )

[@nezrinelekberova816]

очень интересный подсчет.Мне понравился

[@zzerocks]

Для одной из вершин пятиугольника я посчитал, сколько треугольников из неё "выходит" (т.е. сколько треугольников, у которых вершина совпадает с выбранной вершиной пятиугольника). Получается 9. Затем умножил на число вершин. 9*5 = 45. Потом посчитал сколько общих треугольников у всех вершин (это по 2 треугольника на каждую из 5 вершин 2*5=10) И остаётся вычесть 45 - 10 = 35.

[@Tanechka555]

Я Вас огорчу, но из каждой вершины выходит 15 треугольников. Так что подсчёт неверен. Вернее он подогнан под ответ.

[@АлександраАлександрова-ы3ц]

Спасибо,помогло ❤

[@PartnerQG-ry1pv]

Фигура состоит из 5 треугольников, подобних 089, которие содержат по 7 треугольников, всего 35.

[@TOXAooX3]

В треугольнике 089 не 7 треугольников.

[@Сяотоп-м7ы]

Спасибо большое!Вы очень мне помогли

[@ЕленаАбрамичева-ы8т]

Спасибо огромное, у ребенка во 2 классе задание такое было, благодаря вашему видео доча поняла, что треугольников больше, чем десять)))

[@thinkingabout5641]

Я сразу посчитал только глянул на картинку и причем с ответом сошлось. Я считал так: взял вершину, которая 0 на рисунке и от нее посчитал скока треугольников выходит до линии 1-4 и линий 1-4 и 4-9: получилось 7. Потом 7 умножил на количество вершин пятиугольника и вышло 35. Но доказательства почему так а не иначе нет. Можно сказать удачно угадал.

[@helenskirta3983]

Очень удобно, спасибо

[@wozzeck8831]

Посчитать маленькие одинарные, потом где по два треугольника, затем по три, и затем треугольники, содержащие в себе пятиугольник

[@minauaratahanova7651]

Спасибо. Удобно.

[@Alcatraz_Don]

Рассмотрим все треугольники с основанием 01 , их я насчитал 6 умножаем на 5 6х5 =30, и рассмотрим треугольники с вершиной 0 такой всего 1 умножаем 1х5 =5 30+5=35

[@UB8JDA]

Если у целой фигуры звезды 5 вершин, то нужно взять 5 столько раз, сколько треугольников он даёт. Один сверху, другие справа, слева, внизу, посередине справа и посередине слева и средний внизу. Всего вариантов 7. Теперь умножим 5 на 7. 5х7=35.

[@BukhalovAV]

Фиксируем вершину, например, 0. Нам понадобятся следующие треугольники: 012, 013, 014, 015, 023, 089, 147 -- семь штук. Умножаем на количество вершин, получаем 35.

[@math_qz]

А если точек больше десяти добавляем буквы, переходим к 16 системе. Очень удобно, главное не ошибешься точно

[@patchmoment]

Очень удобно, кстати и не путаешься.

[@glukmaker]

012,013,014,015,019,023,248 вот 7 треугольников, которые не преобразуются друг в друга при повороте на 72 градуса относительно центра всей фигуры. С помощью поворота общее количество треугольников увеличивается в 5 раз. Итого 7*5=35

[@vanmihaylovich]

Комбинаторика либо теория графов в помощь 🤔

[@virtsusu]

Если через матрицу смежности, то нужно не забыть учесть вырожденные треугольниками, а то вместе с ними - 55.

[@mrmenver9756]

круто спасибо

[@Ваниван-м4б]

Как ты стал таким умным человеком. Я не знаю.

[@КонстантинПеров-х4у]

Я бы графически решал эту задачу.

[@АндрейКоротаев-ю3щ]

Использую нечто подобное, только в приложении к планиметрии.

[@ЗахарЗахаров-я5г]

Впервые увидел эту задачку в книге "Математическая смекалка". (Начало 70-х ХХв)))

[@azizkalimov6352]

У меня алгоритм более прост,а может и не действующий но: я сначала считаю мелкие,потом средние, большие и сумирую всё,и вышло так же 35! И да,чтоб не путаться я их визуально закрашиваю

[@domegafaust4879]

Сначала посчитал, что их 35, а потом 5 уже ранее подсчитанных треугольников добавил)

[@Progressor1027]

По существу, на этом рисунке всего три прямоугольных треугольника. )

[@gimeron-db]

Полный перебор - тоже вариант ) Я просто отметил симметрию объекта, посчитал уникальные треугольники (их оказалось 7) и помножил на количество возможных поворотов (всего 5). ps: Я наверно не целевая аудитория, но всё равно интересно )

[@АлексейКулаков-в4р]

Задача. В колоде таро 78 карт в гадании используются 3 таких колоды, расклад состоит из 10 позиций по 3 карты в каждой. Вопрос:1) какова вероятность повторения 3х одинаковых карт в каждой позиции (например тузов одной масти и тд) и/или в одной из них. 2)Также какова вероятность участия в раскладе одной колоды?

[@РостиславШеремета-т8н]

В любом случам это все таки ПОДСЧЕТ, а не алгоритм. Можно обозначить цифрами, потом вывести формулу для возможных соединений.. тогда будет алгоритм а не подсчет вручную

[@АндрейКоротаев-ю3щ]

А разве не может быть АЛГОРИТМ подсчёта? 1. Обозначаем вершины последовательными элементами (цифры или буквы). 2. Подсчитываем возможные варианты упорядоченных по возрастанию последовательностей. Для данной задачи максимальное число вариантов, которые мы должны будем перебрать равно 10х9х8:3:2:1=120. Фактически - меньше: например, комбинация 07 невозможна в принципе, а это "-8". Аналогично и для комбинаций 16, 29, 38, 45. То есть, суммарно "-40". Остаётся 80 вариантов для проверки, из которых 35 - возможные.

[@-bd3148]

Нам сказали расписать все подробно словами, как мы посчитали сколько тут треугольников🤦🏻‍♂️

[@Postoronnim-VV]

Посчитал верно за 10 секунд. Сначала по часовой стрелке прошёл по маленьким треугольникам (как у автора 012,023,034,346, и т.д.) Получилось 10. Потом прошёл по часовой стрелке в подсчете треугольников, состоящих из двух треугольников, опять 10 (у автора 013, 024..). Потом так же прошёл по ромбам (0174), получилось 5, что означает ещё 10 треугольников (014,174...). И напоследок - самые большие треугольники (149, 089..) - 5. Итого суммарно 35 треугольников.

[@wowyomad]

А я 10 секунд вспоминал сколько углов у треугольника, завидуй

[@Wayne-fy1sm]

Из вершин каждой вершины пентагона выходит 7 треугольников 5*7=35

[@dodgeviper3558]

Примерно также подсчитал)👍

[@РоманГромов-й7п]

Хотел написать такой вариант, а потом думаю может кто-то тоже догадался, полистал комментарии, да, не один я такой хитрожопый))) лучший вариант, и на подсчет ушло ровно 7 секунд, совпадение? Не думаю)))

[@TOXAooX3]

В каждой вершине не 7 треугольников.

[@АлексейЦымбал-ч4к]

Нужно найти сколько всего разных треугольников Потом умножить на 5 У меня вышло 35

[@ИринаТата-д2ф]

Такая задача была у внука моей приятельницы. Они намучались, пришли ко мне. Я также намучались ( считала около часа), но как- то посчитали. Учительница просила обьяснить как мы считали. Есть какой-то алгоритм ( связано с вершинами и сторонами) не помню. Огромное спасибо. Иду на второй семейный канал, как вы там провинились?

[@aristotle1337]

по сумме углов можно

[@Tanechka555]

Одному углу соответствуют несколько треугольников!!!

[@АрсенийМаркович-щ4з]

Эту задачу наверное можно вывести на новый уровень, вывести формулу которая по количеству вершин и ребер вернет количество треугольников. Но для этого еще нужно проверить гипотезу, что этих данных достаточно.

[@АрсенийМаркович-щ4з]

Понял что этих данных недостаточно, можно поменять количество треугольников тупо двигая вершину. Нужно добавить данные о составных сторонах треугольника.

[@alexmarkov9918]

Для подсчета отлично, но это не общее решение. Даже для составления конкретного алгоритма для пятиугольника не хватает способа определения является ли тройка abc треугольником.

[@artemserzhantov5636]

Для компьютера самое то. Фигуру с миллионом вершин вполне посчитает.

[@АрсенийМаркович-щ4з]

abc треугольник если вершины не равны, и если они соединены ребрами. И если не лежат на одной прямой. Это нужно проверять.

[@alexmarkov9918]

@@АрсенийМаркович-щ4з Согласен, алгоритм красив, но нестрог. А будет ли также красив, если станет строгим?..

[@АрсенийМаркович-щ4з]

@@alexmarkov9918 А чего не хватает для строгости? Понятно что бывает что одно ребро может состоять из двух, трех или более сегментов. я думаю, не очень сложно сделать проверку на это. В остальном условий достаточно для определения, являются ли данные три точки вершинами треугольника, или нет.

[@superartmebli2452]

Класс!

[@ombreox7710]

Я углы триугольников подсчитала.вышло 35 .

[@Tanechka555]

Там одной вершине соответствуют несколько треугольников.

[@hueviymider5983]

Не могли бы решить систему 9x²y²+9x²+y²-6xy=13 3x-y-3xy=-1 Я решал так (3x-y)²+(3xy)²=13 3x-y-3xy=-1 Первый случай 3x-y=3 3xy=2 корни этой системы не решение 3x-y=-3 3xy=-2 Тут (-1/3:2) (-2/3:1) Но мое решение это чистое предположение того что квадраты суммы целочисленные, решите это обосновано если не тяжело.

[@pavelpavel3773]

Дык налицо замена на две другие переменные

[@mikaelhakobyan9363]

Правильно начали, дальше замену делайте: 3x-y=a, 3xy=b. Получается a^2 + b^2 = 13 и a - b = -1. Из второго уравнения находим b = a + 1 и подставляем в первое: a^2 + (a+1)^2 = 13 2a^2 + 2a - 12 = 0 a^2 + a - 6 = 0. Решаем квадратное уравнение (легче по теореме Виета) и получаем a = -3 либо a = 2, подставляем во второе уравнение и получаем b = -2 либо b = 3 соответственно. Возвращаемся к x и y, решаем и получаем корни: (-1/3; 2), (-2/3; 1), (1; 1), (-1/3; -3)

[@hueviymider5983]

Спасибо

[@annalatikan810]

А я так начала: 3х - у( 1+ 3х) = -1 У=(3х+1):(3х+1), у=1, (х не равен -1/3)...

[@КучеренкоЄгорАндрійович]

А это не вариант BFS обхода графа?

[@artmeblikiev]

класс!

[@trolltrollskiy]

Я бы ради удобства отсёк какой-нибудь треугольник, получив в итоге четырехугольник, и потом посчитал

[@ВикторИванов-ю7ю]

Как бы учитывали треугольники возникающие между отсечёнными частями?

[@Zlobny-Kotyara]

А я так и считал, только буквами.

[@ІгорПрокоповичОрлов]

22 треугольника

[@yulian_13]

3^(x+2)^2+1=>3^(x^2-1)+3*81^(x+1) Пожалуйста, прошу решить уравнение, из-за этой чертовой единицы ничего не приходит в голову.

[@СергейИванович-о9п]

Огромное спасибо🙏💕

[@mathematik4616]

Здравствуйте я давно смотрю ваши видео. Я решил это задание мысленно приподняв пятиугольник в центре, тем самым получив усечённую пятиугольную пирамиду у которой 10 вершин, а после я прдставил в формулу n×(n-3)/2=》10×(10-3)/2=35

[@СергейИванович-о9п]

Завтрак по рецепту семейного канала, разядка для мозгов по математическому, спасибо оооо

[@АндрейИ-ф3л]

Почему 041 отвергли?

[@maybevinyl5071]

Потому что 014 и 041 - это один и тот же треугольник

[@АндрейИ-ф3л]

@@maybevinyl5071 , спасибо.

[@alexanderchentsov8113]

Одинаковых треугольников будет по 5, разновидностей 7 (012, 013, 014, 023, 024, 068, 089). Итого: 7*5=35.

[@KAJI9lH]

одна грань даёт 7 треугольников минус 1 общий. 6х5=30 вершины дают +5 =35

[@Tanechka555]

Вершины без граней дают 10 треугольников!!!

[@KAJI9lH]

@@Tanechka555 из которых 9 уже были

[@Tanechka555]

​@@KAJI9lHГде они были? Около каждой вершины есть 2 треугольника, которые не имеют граней пятиугольника!!! И треугольников у каждой грани всего 6 (с одной или двумя гранями пятиугольника), а не 7. Нет ни у одной грани 7 треугольников. Не повторяющихся треугольников без граней 10шт.

[@KAJI9lH]

@@Tanechka555 грань и противолежащая вершина образуют тр. и считаешь всё что внутри его.

[@Tanechka555]

@@KAJI9lH Внутри такого треугольника 8 треугольников (не считая исходного треугольника)!!!

[@swesss8352]

30

[@hasanhusan8777]

Я нашол 28 шт триугольников

[@haospopov9975]

Пропустил 084

[@sagi_abd]

Есть такое - 048

[@СнежныйБарс-г2я]

.

[@ДмитрийШ-о2и]

Я вручную посчитал быстрее

[@alexavolkov]

Можно построить только 7 треугольников от одной вершины пятиугольника, которые не будут являться результатом вращения пятиугольника ( т. е. совпадать с уже отмеченным треугольником). Поскольку пятиугольник в плоскости можем вращать 4 раза + исходное положение, то 7*5 =35. Как-то так..

[@Tanechka555]

Я Вас огорчу, но от каждой вершины можно построить 15 треугольников. Как Вы будете учитывать повторяющиеся треугольники (пример: от вершины 0 - 014, от вершины 1 - 014)?