Супер Жесть с красивым ответом ➜ 1/x²-1/(x+1)² =1

3 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: [e-mail]
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Найдите площадь треуго...

[@user-my4fl4ty1r]

Математика чёрная дыра, которая поглощает моё время, затягивает как наркотик. Очень приятная подача материала, вы лучший!

[@romanyashkin8152]

Зачем я в субботу посмотрел этот ролик?! Теперь все выходные буду думать как решить другим способом.

[@user-nm1eq8jd3b]

А я все видео думал, почему автор не решает другим способом, там же проще!

[@ouTube20]

Задача сложная, но ответ отнюдь не "красивый".

[@ivanvana]

Ничего сложного, я бы вот перенес единицу в левую часть и, так как работаю с дробями, то привёл бы всё к общему знаменателю

[@ouTube20]

@@ivanvana там получится монструозная дробь и что дальше?

[@user-gx2fg2ll1j]

@@ivanvana И дальше что?

[@user-oq4zi4pp8c]

@@ivanvana я попытался, выходит довольно весело. Попробовал дорешать через теорему Безу, но... она не сработала. Лол. x^4+2x^3+x^2-2x-1=0, и ни 1 ни -1 не подходят как корни. Эх. В итоге решил через замену и вышло x1=-2-√2 и x2=-2+√2. Теперь буду просматривать видео, как же получился ТАКОЙ ответ..

[@liveDM5]

Да, ответ просто уродливый

[@user-pd5er8zx8n]

20 лет назад, решал это всё, учился в мат. классе. Сейчас с трудом вспоминаю и понимаю, что мне опять предстоит, всё это изучить. Ученик науки пошёл в 7 класс.

[@user-ph1eg3gs5p]

Ух! Весьма изящно! Только ответ не "радует глаз"

[@georgetheconqueror2574]

Как всё просто-то решается, ну, почти. А я люблю усложнять себе жизнь видимо: привел к уравнению четвертому степени и погнал по методу неопределённых коэффициентов. Не вышло, что неудивительно 🤔 Надо научится видеть простые решения как-то, а то жить сложно становится.

[@ruslan_]

я тоже методом неопределенных коэффициентов не смог решить.

[@user-pq4jz1yi3p]

Через метод действительно не идёт, помучился, попытался пораскладывать, в итоге посмотрел решение. Гениально, ничего не скажешь! (Хотя подобный метод нам рассказывали в 8 классе)

[@zenonasvaigauskas7186]

Приведение уравнения к управлению четвертой степени это универсальный способ решения. Он сложный но может решить все типа уравнения. А указанный метод много раз проще, но метод частный. Он решает только отдельные такого типа уравнения. Что лучше? Ответ практический. Для школы хорош первый метод, в жизни, если уравнение соответствует практической ситуации, только второй.

[@mikaelhakobyan9363]

Я бы не сказал что способ в видео простой, сложно к нему приходить.

[@stepan-klyukin]

Задача красивая, а ответ прекрасный

[@think_logically_]

Если известно, в чем трюк, начало можно упростить. Умножаем обе части на x+1 (не квадрат от x+1). Получаем: (x+1)/x² - 1/(x+1) = x+1. Перенося второе слагаемое вправо, получаем в правой части: x+1+1/(x+1), что после приведения к общему знаменателю становится (x²+2x+2)/(x+1) или x²/(x+1)+2, Вот и получаем: (x+1)/x² = x²/(x+1)+2.

[@Victoria-de3ny]

Очень хорошо объясняете, спасибо большое

[@ExcelStore]

Спасибо за интересное видео

[@Sevenvad]

Ждал красивый ответ. Ожидания не оправдались

[@dimabur7481]

Спасибо Вам большое!

[@ForestDenton]

Нормальненько зарядился. Спасибо.

[@user-zp3bf1yw1d]

Я решал по другому. Легко понять, что -1

[@-Z0D1AC-]

Вы рассмотрели лишь один из 3-х промежутков. X принадлежит промежутку (-бесконечность ; -1) & (-1; 0) & (0; +бесконечность).

[@user-fg9nk4sc8r]

Враховуючи наявність доданка 1+х, краще x=cos y. Але невідомо, чи далі піде все так просто.

[@servenserov]

Заманили красивым ответом. Пришлось решать приведённое уравнение 4-й степени методом Феррари. До авторского не додумался.

[@user-kt1vy7mb4q]

Я в шоке, смотря на ответ даже не подумаешь, что уравнение такое простенькое

[@user-en9hs1ej4z]

Да ну, простая задача, ответ угадывается сразу, решил подбором за 30 секунд.

[@andriy_yv]

Над чем тут можно думать 30 секунд? Ответ же вообще очевиден, решается за 0 секунд максимум!

[@user-hc1lq9rm5m]

@@andriy_yv мдааа, автор видно не знает формулу пика. Решил эту задачу до того как увидел

[@user-gu3qw1up4g]

В книге Прасолов есть указание на это уравнение : заменим y=1/x+1/x^2 и получим уравнение y^2 - 2y-1=0.

[@user-ug5zj2tc1u]

красивый ответ, ну ну...

[@AlexeyEvpalov]

Оригинальное решение. Спасибо.

[@user-ow9qk6pk1i]

Спасибо

[@user-sr6oq2cx1b]

Ну, можно-то теоретически: свести к общему знаменателю, приравнять знаменатель к числителю и свести к уравнению четвертой степени, а потом через метод неопределенных коэфициентов найти решение, но там понадобится не один час чтобы высчитать все это. По-этому да, Ваш метод куда изящней, чем решать "в лоб"( я так считаю, может есть еще какие-то методы "в лоб"))

[@sergeylopanov1829]

Да, действительно так, намного больше часа ушло. И там, опять, для нахождения коэффициентов 4 степень получается.

[@KhanMakh]

В 1998 мы подобные решали, но если ответ выражался, так скажем - "не адекватно" , как в этом примере, то перебирали другой вариант решанеий. То есть, мы искали красивый ответ, а не решение...

[@user-rk7xv1vq3x]

Делаем замену х+1=y, тогда х=у-1, и решаем в лоб. Получаем уравнение 4-ой степени y^4- 2y^3+y^2-2y+1=0 Делим обе части на у^2, группируем и делаем вторую замену y+1/y=t. Получаем t^2-2-2t+1=0 , t^2-2t-1=0 Решаем t1=1- корень(2), t2= 1+корень(2). Возвращаемся к замене. Решаем 2 уравнения. Находим y-ки. А потом возращаемся к х-ам, х= y-1. Получаем такие же 2 корня - как у автора. Можно еще заморочится - там где дискриманант меньше 0, через i мнимую единицу - но я не стал

[@user-rk7xv1vq3x]

Самое интересное - если решать в лоб с иксами сразу, то тоже получаем уравнение 4 степени - но там потом не получается сделать замену

[@user-fd8gy7di6o]

Пипец, и как до этого возможно догадаться?

[@user-ik2kd9mb5t]

практиковаться.

[@user-fg9nk4sc8r]

Та Волков просто познущався над всіма. Все набагато простіше. Множимо на х+1, враховуємо, що х+1+1/(х+1)=x^2/(x+1)+2, і заміна t=(x+1)/x^2 стає очевидною.

[@user-cj7ed6gu8c]

Очень сложно, но очень интересно!

[@user-tr5gr9wi4k]

Очень стройное решение...) Понравилось...) Спасибо.

[@yurivain]

Отлично! Скажите пожалуйста а как Вы создаёте своё видео? Как пишете, какой программой?

[@ValeryVolkov]

Графический планшет и Паинт.

[@yurivain]

@@ValeryVolkov Спасибо! У Вас получается очень красиво!

[@user-zm6yz3yn9p]

Вот это поворот.Задача с мега- ответом.

[@ivansakovich7653]

Интересная задача. Вместо квадратов, кубы будут?

[@user-nl4bz5du9e]

что авторы курят составляя такие примеры, на экзамене больше времени потеряешь

[@user-fg9nk4sc8r]

Дуже нераціонально і доволі штучно! Але здивувало мене інше. Як після винесення х+1 за дужки Волков не здогадався, що на самому початку множити треба було не на х+1 у квадраті, а просто на х+1, і, враховуючи рівність x+1+1/(x+1)=((x+1)^2+1))/(x+1)=(x^2+2(x+1))/(x+1)=x^2/(x+1)+2, отримати ту ж заміну без зайвих випендросів?

[@user-gx2fg2ll1j]

После замены x=t-1, приведения к общему знаменателю и раскрытия скобок, приходим к уравнению: (t⁴ - 2t³ + t² - 2t + 1)/знаменатель = 0 t⁴ - 2t³ + t² - 2t + 1 = 0 Получили возвратное уравнение. Решаем возвратное уравнение (см. следующее видео) и разматываем в обратную сторону.

[@user-bg3wz7oo6c]

действительно, делим это уравнение на t^2 и производим замену t+1/t = u, и (t^2+1/t^2)=u^2 - 2, после лёгких преобразований всё получается, спасибо.

[@user-gx2fg2ll1j]

@@user-jg1kr9ts3b Спасибо, но гениального надо сказать тут конечно ничего нет. К тому же крутил я уравнение достаточно долго.

[@vitaliyruban2538]

Но решение действительно красивое!

[@user-wo2nb1li3z]

Можно загнать в -1 степень и решить квадратное уравнение

[@gulalekamanmyradova545]

👍👍👍

[@tolik701]

Можно решить это способом, умножая не на квадрат суммы х+1 а на х^2 обе части?

[@AmirgabYT2185]

Ну можно было просто воспользоваться формулой разности 1/a - 1/b=b-a/ab А дальше уже как хотите)

[@MiheySergeev]

Можно, конечно, решать и другим методом. Но у тебя слегка запутанный. Можно было умножить уравнение на все основания дробей и тоже выйдет уравнение четвёртой степени. Мне было не совсем понятно, как ты вынес за скобки (х+1). Вот так вот.

[@leonidsamoylov2485]

По корням понятно что без замены школьными методами не решить. Другой способ прост - найти корни по формулам нахождения для уравнений четвёртой степени)))

[@annchaika5768]

Я тоже так решила

[@user-oc9un6pw5e]

Ну и ответ, да уж...

[@technodom4410]

Да, пришлось потратить уйму времени, но короче не получилось, вернулась к вашему способу. Спасибочки.

[@user-cd2xz8pz1g]

Жесть!

[@user-nz7gc9lx9k]

Супер! Сложная задача. Спасибо.

[@nazimavaleeva3752]

Все понятно, спасибо, но не хотелось бы чтоб такого не было на ЕГ Э

[@userEGZ]

Где тут красота?

[@user-be9vc5zq7g]

Каа всегда отлично!🌺

[@sergzerkal1248]

Крутил,вертел, но не получалось. Интересно есть ли ниная замена!?

[@shkool]

*С красивым ответом.

[@user-fq5ii1it5m]

Интересно, если рассмотреть уравнение как разность квадратов, будет легче?

[@deyolik]

А почему не через алгебраические дроби?

[@user-qw6sh8dn5z]

Серьёзно, Вы решили так просто? Я заменял x на t-0,5 Потом решал по формуле Феррари, кстати там легко решается, и получаются такие же корни, как в видео!

[@ytv3910]

Я решил как обычное уравнение 4 степени

[@user-iq3xy7tm7j]

почему при логарифмирование уравнения происходит пародокс с параметром, который может быть любым числом

[@WTF_user-em2tw5mf8w]

Квадрат разности, что может быть проще

[@vitaliyhalai6017]

можно привести к уравнению 4 степени ,учитывая одз, и решить методом неопределенных коэффициентов

[@user-gx2fg2ll1j]

Вы уверены? А можно Ваше решение посмотреть?

[@vitaliyhalai6017]

@@user-gx2fg2ll1j ,вряд ли я смогу показать свое решение , т.к. фотки нельзя отправлять, но ответ получился такой же , сразу думал , что он неправильный , а оказалось , что это то , что нужно . Уравнение 4 степени получается , если привести левую часть к общему знаменателю и после этого умножить левую и правую части на знаменатель получившейся дроби , учитывая , что икс не равняется 0и -1

[@user-zz5wx4xw1f]

@@vitaliyhalai6017 как получить уравнение 4 степени понятно, всем интересно, что делать дальше?

[@vitaliyhalai6017]

@@user-zz5wx4xw1f так я и говорю , метод неопределенных коэффициентов

[@user-zz5wx4xw1f]

@@vitaliyhalai6017 я на своей практике встречал и использовал этот метод только для "разделения" дробей на сумму для последующего интегрирования. Например если нам надо интегрировать 1/(x²(x²+1)), то я представлял его в виде суммы A/x+B/x²+(Cx+D)/(x²+1), приводил к общему знаменателю: ((A+C)x³+(B+D)x²+Ax+B)/(x²(x²+1)), после чего составлял систему уравнений: A+C=0; B+D=0; A=0; B=1. И найдя коэффициенты, наконец получал разложение в виде 1/x²-1/(x²+1), что уже без проблем интегрировалось в -1/x-arctg(x)+C. Что значит метод неопределённых коэффициентов в вашем понимании, я не представляю.

[@user-fj2lq6og2i]

А не проще ли две замены сделать?

[@JOKER47978]

Пфффф… Такие уравнения легко решаются методом подбора 😂

[@user-hx2cc4kv5g]

Отличное решение, давайте ответ теперь подставим и проверим?!)

[@Slawaxx]

А зачем избавляться от иррациональности в знаменателе? Ведь в условии задачи этого нет.

[@chupakabra3872]

Красивее ответа не видал😂

[@user-mz3xj3oq3f]

Всё очень непонятно. Не надо думать, что всё математики. Надо доступнее объяснять.

[@user-ih3fl3fi3s]

Почему нельзя привести слева к общему знаменателю? И потом приравнять числитель и знаменатель?

[@liftovik]

Громоздкое получилось выражение.

[@Utars]

Здравствуйте, решите: (sqrt(3))^x=(sqrt(3))*x

[@greenninja6133]

1 )

[@Bruh-bk6yo]

@@greenninja6133 ну все, ты его разочаровал

[@user-zz5wx4xw1f]

О, снова задача сводящаяся к W-функции. x=-2/ln3*W(-ln3/(2√3)) Причём один из корней находится легко: x=-2/ln3*W[0](-ln(√3)/√3)=-2/ln3*(-ln(√3))=-2/ln3*(-ln3)/2=1 А вот то что второй будет целым, меня удивило: x=-2/ln3*W[-1](-3ln(√3)/(3√3))=-2/ln3*W[-1](-1,5ln3*3^(-1,5))=-2/ln3*(-1,5ln3)=3

[@Utars]

@@greenninja6133 Это не единственный корень

[@s1ng23m4n]

Вот как я решил эту задачу: 3^(x/2) = x * 3^(1/2) => x > 0. Логарифмируем по основанию 3: x/2 = log_3( 3^(1/2) ) + log_3(x) x = 1 + log_3(x^2) Если мы хотим, чтобы справа были только целые числа(предположим, что все решения целые), тогда потребуем, чтобы x = 3^k. 3^k = 1 + log_3(3^2k) = 1 + 2k. Ну а теперь немного порассуждаем... В условии у нас была экспонента (слева) и прямая (справа), а это значит, что пересечений не больше двух. А целочисленное уравнение - набор точек, который принадлежит функциям из условия, а это означает две вещи: если целочисленное уравнение будет иметь решение, то оно обязательно будет решением исходного уравнения и оно, как и исходное, не может иметь больше двух решений. Методом подбора находим, k = 0 и k = 1 - являются решениями целочисленного и исходного уравнения. Все. Больше решений нет.

[@user-es1es9bw9x]

Не могу понять, ПОЧЕМУ канал называется семейным?!

[@delmar6780]

Вижу разность квадратов

[@user-qr4nb1fn9l]

Зачем так усложнять. Можно избавится от дроби домножив до общего знаменателя

[@Stresss70]

А как же комплексные корни?

[@eizehielschmurge1289]

снова этот шизик пишет в три действия в одну строку

[@sanchoysgames3807]

Там х1,2 должны быть дроби со знаком минус

[@user-oh4xw1og6z]

Решите Уравнение пожалуйста

[@user-gv9pc4nw6f]

Есть Другой способ решение очень легко а Валерий просто по другим способом решает чтобы было интересно

[@elenashahova8056]

Можно было проще решить;)

[@superartmebli2452]

Класс!

[@PrVlNik]

Жесткая запутанка... И корни не красивые

[@leoleo3119]

Шаманство. Гарантированно перкемножаем на знаменатели, потом выделяем полный квадрат квадратного трехчлена

[@vitaliyruban2538]

x^4+2x^3+x^2-2x-1=0, (x^2+x+1)^2-2(x+1)^2=0, (x^2+x+1-√2(x+1))(x^2+x+1+√2(x+1))=0...

[@VSU_vitebsk]

тяжело, но красиво

[@Walter_Sullivan]

да охренеть "красивый" ответ

[@user-zp7tb8jk8i]

Задача красивая. Но авторы в решении используют ненужное, вредное, вульгарное сравнение :""или". Такое сравнение не описано ни в каких нормальных учебниках. С точки зрения нормальной математики - оно не нужно. Применять его - проявлять неграмотность.

[@user-qd6hg8my1n]

НХНПНОИ!

[@user-iq3tg8zp3r]

А если произвести замену x=t-0,5 не легче было бы?

[@user-vs6jw1zd8y]

Вы правы. Потом сделать "перевертыши" и еще одну замену. Ответ получается быстрее. "малой кровью"

[@user-zz5wx4xw1f]

@@user-vs6jw1zd8y я тоже сделал такую замену, но ни к чему не пришёл. Что за перевёртыши?

[@user-zz5wx4xw1f]

@@user-qw6sh8dn5z слишком скучно. Понятное дело что решить можно было, но вдруг был бы более изящный путь.

[@user-zz5wx4xw1f]

@@user-qw6sh8dn5z Ну получил я резольвенту y³+1/2*y²-1/4*y-1/8-4=0, которое иначе чем как без формулы Кардано не решить, а в чём изящность?!

[@user-zz5wx4xw1f]

@@user-qw6sh8dn5z я выполнил с этой заменой. Если вам кажется что должно получиться красиво, так покажите решение, зачем мучить?

[@user-vy1tl9xg6s]

Супер Жесть

[@akniyetserikbaev2200]

a'2-b'2=(a+b)(a-b)

[@denistolstik7260]

От иррациональности в знаменателе можно было не избавляться. Себе дороже.

[@user-tz4ei7lc6u]

Вот че куда девается , я не понимаю

[@bruhbybruh752]

А почему комплексные корни не учитываются.....

[@user-qw6sh8dn5z]

Можно решить, но там ответ страшный

[@GranttMagus]

Задачи в основном рассматриваются в действительной области При желании можно найти и 2 комплексных корня

[@LukasKamin]

По умолчанию х обозначает действительное число, для комплексных пишут z. Если очень надо, запишите решение первого уравнения из совокупности, у которого D

[@LukasKamin]

@@user-qw6sh8dn5z не страшнее полученных действительных корней, перед корнем появится і, √2-1 --> √2+1, под корнем 4√2-5, это до изб от иррац-ти, точнее до занесения множ под корень, дальше лень. считать

[@LukasKamin]

P.s. До перемножения скобок даже симпатично было (5+4 √2)(3+2 √2), после перемножения не очень (хотя там только 1,2,3 участвуют, наверно тоже красиво по-своему): 31+22 √2 (это под корнем)

[@user-tl5wl6tk2l]

Фигня какая-то.......равенство неверно,у уравнения нет решения

[@MrArsg13]

В жизни бы не решил

[@stvcia]

Тупо приведя все подобные, получим x^4+2x^3-x^2-2x-1=0. Выделяем полный квадрат (х^2+x-1)^2-2=0 и разлагаем разность квадратов на множители (х^2+x-1+✓2)(х^2+x-1-✓2). Вуаля!

[@sergeylopanov1829]

Только приведя подобные у вас будет не -x^2, а +х^2. Отсюда всё остальное неверно.

[@stvcia]

@@sergeylopanov1829 это я по невнимательности решил задачу с плюсом между дробями 🙈 Ну, а что, в принципе тоже неплохая задача!

[@sergeylopanov1829]

@@stvcia Согласен.

[@vitaliyruban2538]

x^4+2x^3+x^2-2x-1=0, (x^2+x+1)^2-2(x+1)^2=0, (x^2+x+1-√2(x+1))(x^2+x+1+√2(x+1))=0...

[@talyus7288]

Ужасный ответ

[@amberboy2949]

А где красивый ответ ??? Дизлайк

[@lex-xv3ik]

Вариант: 1. Записываем ОДЗ на всякий случай 2. Приводим дроби к общему знаменателю и переносим 1 в левую часть. 3. Получаем что-то наподобии: (x+1)^2-x^2-x^2-(x+1)^2. 4. Приводим подобные множители и получаем: -2x^2 = 0 5.-2x=0 6.x=0 Ответ: Корней нет. Пока не смотрел видео + решал в уме так-что скорее всего неправильно, но надеюсь суть ясна. Напролом)

[@lex-xv3ik]

+Я пока учусь в 8 классе так-что не кидайтесь помидорами пожалуйста.

[@lex-xv3ik]

Увидел ошибку, но мне слишком лень чтобы исправлять. 3 строка

[@user-qp4hw9py6u]

(1/Х^2)-(1/(Х+1))^2=1 (Х+1)^2-Х^2=Х^2×(Х+1)^2=0 Х^2×(Х^2+2×Х+1)+Х^2-(Х+1)^2 Х^4+2Х^3+2Х^2-(Х+1)^2=0 Х^4+2Х^2×(Х+1)-(Х+1)^2=0 ДЕЛИМ:Х^2×(Х+1) (Х^2/(Х+1))+2-(Х+1)/Х^2=0 (Х^2/(Х+1))=У У+2-1/У=0 ...

[@andrewbarinov1339]

единица в квадрате равно единица, т.е. слева эта разность квадратов раскрываем, умножаем, переносим, получаем квадратное уравнение с двумя корнями

[@lex-xv3ik]

Я на 100% уверен, что есть способ легче

[@user-vc6yq4zq3i]

Неинтересно!

[@antonmkosyrev]

Можно решить Диофантовой заменой?

[@BETEP_BECT]

Автор устал, недорешал

[@ouTube20]

В левой части, по сути, разность квадратов, от этого можно плясать.

[@user-uj5jt9sw9j]

Разность квадратов*

[@irinavolkova3544]

Плясали?

[@ouTube20]

@@irinavolkova3544 плясал, но ничего не получается.

[@heyter1579]

Я решил это с помощью подставки, (да да, дилетант) х = -1. А дальше сами попробуйте подставить, у меня вышло 1