✓ Свойства показательной функции | матан

#матан #026 Свойства показательной функции
00:00 Введение
01:51 Монотонность показательной функции
08:24 a^x∙a^y = a^(x + y)
09:59 (a^x)^y = a^(xy)
17:20 Непрерывность показательной функции
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике со мной:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
«Пакеты», в которые входят мои курсы:
11 класс. Физико-математическое направление: trushinbv.ru/fizmat
11 класс. Направление прикладной математики и информатики: trushinbv.ru/matinf
11 класс. Направление «Физмат + Информатика»: trushinbv.ru/fizmatinf
11 класс. Безлимитный абонемент: trushinbv.ru/unlim11
10 класс. Физико-математическое направление: trushinbv.ru/fizmat10
10 класс. Направление «Математика + Информатика» trushinbv.ru/matinf10
10 класс. Направление «Физмат + Информатика»: trushinbv.ru/fizmatinf10
10 класс. Безлимитный абонемент: trushinbv.ru/unlim10
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@user-hs1tz3zq8n]

Здравствуйте, 11:58 но по-моему если показатель отрицательный, то a^xn > b^xn , когда a < b

[@trushinbv]

Ой, да. Это место не совсем корректно ( То есть всё, что я рассказал, верно, если считать, что x и y положительные Но понятно, как этот случай распространить на все остальные.

[@user-hs1tz3zq8n]

Спасибо за ответ) Я понимаю, что этот плейлист не набирает очень много просмотров, но хотелось бы его продолжения. Вы даже не представляете на сколько сильно он спасает киевских студентов и не только!

[@user-cu4hx7yf2y]

Борис Викторович, прошу вас, не забрасывайте матан. Не оставляйте студентов!

[@ferb9990]

++++

[@tolyamba_p7472]

Да, пожалуйста!

[@OnePunchman-jl9fe]

Сам разбираться не можешь,да?)

[@GlockGucci]

да уже не актуально только если для первокуров введение в матан, а дальше всего этого полностью он сделает только дай бог через три года ,чтобы хоят бы первый курс полностью закрыть.

[@canis_mjr]

@@GlockGucci а если изучаешь аксиоматику действительных чисел, когда тебе за 30? Да и к тому же инженер, и по работе занимаюсь математикой, вообще беда))

[@f.linezkij]

Трушин: Напишите в комментариях свой вариант доказательства. Комментарии: Аааааа, матан, как давно не было матана, да здравствует матан!

[@vladislavgusev3582]

Борис Викторович, побольше матана, пожалуйста! + ещё хотелось бы практику

[@ritok4909]

я ждала этого 12 лет в Аскабане

[@215_4]

Борис, вы лучший! Смотрю вас с 9 класса, щас на первом курсе уже #большематана

[@user-vm1nr3nf6z]

Борис, смотрю Вас, как занялась репетиторством, отзывы хорошие, дети сдают успешно ОГЭ, ЕГЭ.Ваши ролики очень помогают иногда,.Спасибо.Вы умеете объяснять.Проблема математиков - объяснить, Вы замечательно это делаете.Сама закончила ДВФУ.

[@cnfnbcn3227]

Наконец дождался матан!!! Спасибо огромное, БВ❤️ А то поступил в вуз уже

[@mrgold4678]

Борис Викторович: Осенью попробую выкладывать побольше видео, так как это актуально --- Нет матана полгода --- Тупо моя подготовка к любому зачету)

[@penfelyn]

я джва года ждал

[@ApoavAnlpa]

Боже! Огромное спасибо! Завтра у меня контрольная работа по этой теме! Вы мой спаситель

[@ferb9990]

Не бросайте Матан, больше виидооосоов

[@user-kt9pj8li4d]

Спасибо за эти темы. И, пожалуйста, максимально подробно. Ну, нет тут ничего очевидного.

[@REBOOT19]

Доска и мел! Спасибо🙂🙂🙂

[@user-zj7xv3ee9i]

Имбаааа, вот бы почаще так... Спасибо)

[@f1lamme833]

Продолжайте рубрику, пожалуйста!!

[@user-ms7ju3hz7z]

Ура, матан! Лучше быть не может!

[@smarthedgehog3185]

Огромное спасибо. Лайк поставлен, а подписка пуже есть. Приятно вспомнить Матан. Честно я уже начинаю забывать всб эту скурпулёзность и нюансы необходимые и достаточные. Если это можно сравнить с музыкой, то это великолепное исполнение поросшей мхом музыкальной темы.

[@user-rd7um1gu2g]

Вы лучший. Такие двигают планету.

[@alexeydmitriev1681]

Когда на 15:14 неравенства пишем там промежуточные числа уже могли стать меньше 1(если степень отрицательная) и хорошо бы аккуратео проверить, что пользуемся только доказанными(или хотя бы верными) фактами

[@canis_mjr]

Борис, благодарен вам за ролики о показательной функции и операции возведения в степень, они просто великолепны))

[@Dr_Polyakov29]

Продолжайте пожалуйста рубрику, ге уходите надолго

[@REBOOT19]

Матан))я вроде рад, но у нас снег пошел...

[@user-sf6sh5lp7o]

Ооооо, как раз функция, которую в школе изучаем!!!

[@trushinbv]

Ну, для школы это довольно сложно )

[@user-cu4hx7yf2y]

Я ждал этого 12 лет! В Азкабане!!!!

[@Stresss70]

Привет Борис Truе-шин

[@user-yg6de1ms7b]

Во славу имп.... Матана!

[@pavelpristalov1483]

Не хватает вирусной заставки в начале видео))

[@sashasasha2449]

Мне интересно, что происходит с массивными предметами при резком нарастании силы тяжести, но при этом модуль силы тяжести меняется незначительно. Например космонавты с высокой скоростью близко пролетают мимо планетоида с силой тяжести на поверхности 0,5 g, со скоростью 200 000км\с. Т.е. 0, 5g они наберут почти мгновенно. Что с ними будет в этом случае? Так же интересно и про резкое нарастание напряженности электрического поля.

[@user-qp4er1im6g]

а^r1 > a^r2, ну это гениальный ход, использовать утверждение которое мы доказываем в самом доказательстве 😜 ну а для полноты картины еще и бл.. не уверен что смогу написать.. стремление предела последовательности, которое вы там где-то много раз доказывали и которое в разы неочевиднее чем x>y => a^x>a^y при а>1 я не хотел поставить под сомнения Ваши знания, если что. вопрос в понятности рассуждения

[@bluepen2637]

БВ, а будет стрим с разбором задач всероса?

[@boriskonyushkov4422]

Очень круто объсняете. Если бы двадцать лет назад так матан объяснял бы профессор Рыбников (на географическом факультете МГУ), может меньше бы прогуливал. Вот когда становится понятным про всякие эти r1, r2, и прочие эпсилон-окрестности.

[@t_mm_r]

тот самый Рыбников?

[@Andruori]

Борис Викторович, будет продолжение матана?:)

[@nokoshinsei]

Борис, есть ли в планах записать линейную алгебру и аналитическую геометрию?

[@15th_dacha34]

Я это спрашивал года 2 назад - ответ был, что в планах есть)

[@erenkruger8800]

Он матан уже третий год пишет. Да скорее мы все постареем и умрем чем он его допишет. А ты про лин. ал ещё спрашиваешь

[@REBOOT19]

Не отвлекайте его от матана!

[@canis_mjr]

@@erenkruger8800 анализ куда более фундаментален, и сложен, нежели линейка. По крайней мере пока не начинаешь решать матричные уравнения вида Ax=Bx или AX=BX))

[@erenkruger8800]

@@canis_mjr да я и не спорю.

[@user-lc1ph5jg5k]

Добрый вечер, Борис. Продолжение матана будет?

[@_legenda_5532]

Ждём видео выш.мат.

[@abocbka8649]

Еееееееее, матанчик

[@Elegoenay]

Это что, последнее видео из серии? А как дальше понимать матанализ?..

[@deinstalyator5704]

Ура, мат. Анализ!

[@gowent8284]

У вас будет стрим с разбором задач из Всероса? Вы говорили, что попробуете разобрать все 24 задачи

[@user-vd9fu5ib8q]

Задание преподавателю: Показать, как можно показать свойства показательной функции )

[@Legoved]

Будет продолжение???

[@trushinbv]

Будет )

[@Legoved]

@@trushinbv ура ура, ждём)

[@aastapchik8991]

А есть ли примеры, такие, что для рациональных чисел что-то работает, и интуиция подсказывает, что и для иррациональных также должно работать, но это не так?

[@user-uh3xy4in1c]

Функция Дирихле

[@user-yx1zk1pu8b]

А как предыдущее видео найти?

[@trushinbv]

Плейлист «матан»

[@user-yx1zk1pu8b]

@@trushinbv спасибо 👍🔥

[@ko-prometheus]

Борис, вы точно знаете. Как несложную гармоничную функцию отразающую некую энергию, преобразовать в бесконечно малую функцию?? Допустим функция вашего голоса, которая рисует то что вы говорите. Можно ее преобразовать в бесконечно малую функцию, как бы заключенную (в оболочке) бесконечно малой точки (бесконечно малой сферы). Или я что то неправильно излагаю?

[@mokaakasia4636]

Насчёт определения показательной функции действительного аргумента , я правильно понял , что мы определяем показательную функцию a^x через предел по Гейне показательной функции рационального аргумента?

[@trushinbv]

Посмотрите предыдущий ролик. Ссылка есть в правом углу этого видео

[@user-kq3sf6hi4q]

С чего начать тому кто полный 0 в математике. Но хотел бы понять? И научится решать!

[@user-gc6jr7ev5u]

Нашел ответ на свой вопрос? Если да, поделись со мною

[@NN-de9tf]

Вот задача: Является ли число 1280000401 простым или составным числом? решите пожалуйста

[@Legoved]

составное

[@atom7421]

Борис Викторович, подскажите пожалуйста, как в какой--то окрестности или подпоследовательности может быть бесконечное количество элементов? (вопрос не по этому видео) #большематана

[@maxzhadaev460]

Борис Викторович, здравствуйте! Можете пожалуйста разобрать в видео вариант ОГЭ по математике?

[@user-kq8rh6xk4z]

А можно доказать непрерывность исходя из определения возведения в действительную степень, мы там доказывали, что для любого zn-->x, a в степени x одно и то же. В прошлом видео по матанализу на 39:20 вы доказывали этот факт, и из него следует непрерывность, так как это точь в точь её определение.

[@trushinbv]

Нет. Потому что в определении мы берем предел только по последовательностям из рациональных чисел

[@user-kq8rh6xk4z]

@@trushinbv Спасибо, совсем забыл про это

[@user-kq8rh6xk4z]

@@trushinbv Если вам не трудно, хотелось бы ещё узнать ответ на мой вопрос по 23 видео, про теорему Кантора - Гейне. Там я тоже привел вариант доказательства.

[@deemou9184]

Учусь в 11 классе, вроде бы понятно, а вроде и тяжко. Это школьная программа?😂

[@trushinbv]

Это первый курс )

[@deemou9184]

@@trushinbv А, ну ничего страшного тогда. Большое спасибо за Ваши видео. Очень нравится изучать математику вместе с Вами!

[@andreygalapchuk2293]

Борис Викторович, здравствуйте.Я хотел вам задать один вопрос.Скажите пожалуйста,а как определить показательную и функцию в кванторах.И определение обратной функции в кванторах ?

[@igkabanov]

Борис, давайте в сторону эти мелочи и решим простенькую проблему математики - гипотеза Коллатца!!! Что скажите?

[@azizuzaqov8031]

Здравствуйте Борис Трушин можете разобрать эту задачу S=sqrt(1×2)+sqrt(2×3)+sqrt(3×4)+....+sqrt(99×100)

[@user-lt3hh6cv8d]

4:13 не понимаю, почему не очевидно? Мы просто умножили а само на себя большее количество раз, поэтому а в иксовой конечно больше. Или тут что-то не работает?

[@trushinbv]

Как вы вычисляете а в степени √2? )

[@user-uh3xy4in1c]

А можно доказать монотонность показательной функции не делая различий между рациональными и иррациональными а по трансфинитной индукции по числу знаков после запятой? И тогда вся эта конструкция будет не нужна, а сразу станет понятно что тут лексикографический порядок.

[@trushinbv]

А как вы определяете возведение в действительную степень?

[@user-uh3xy4in1c]

Мы полагаем что это функция, которая производит отображение, при этом если прообраз был упорядочен лексикографически то образ будет также упорядочен. То есть это отображение с сохранением порядка. У нас есть предположение что для чисел с конечным числом знаков после запятой отображение сохраняет порядок. И надо доказать что для чисел со счетным числом знаков порядок тоже сохраняется. Множество действительных чисел надо разбить на подмножества чисел с одинаковым количеством знаков после запятой. И упорядочить по количеству знаков у его представителей. Наименьшее множество здесь класс эвивалентности, содержащий число без знаков после запятой. Если для него отображение сохраняет порядок то и для следующего класса множеств по этому отношению эквивалентности тоже. Число классов эквивалентности счетно. И если для класса эквивалентности показательная функция сохраняет порядок, то и для следующего она тоже его сохранит. Здесь есть проблема-это разбиение не согласованно с показательной функцией, т. е.из (xRx1) & (yRy1) не следует что f(x, y) Rf(x1, y1) где f возведение в степень, а R - отношение эквивалентности по количеству знаков после запятой, и я не построил другого разбиения которое позволило бы корректно это доказать. Об этом и вопрос. Есть ли альтернативное доказательство монотонности? Наиболее строгое если есть. С представленным здесь я знаком но оно оставляет какоето ощущение что чего то не хватает.

[@trushinbv]

@@user-uh3xy4in1c но если так определять функцию, то откуда будут следовать все ее свойства?

[@user-uh3xy4in1c]

@@trushinbv Я уже понял что теория множеств здесь не слишком помогает. И я не говорю что дказательство на видео плохое. Просто мне оно почему то не нравится. И может вам известно другое.

[@user-uh3xy4in1c]

Определяем показательную функцию, как функцию f, удовлетворяющую уравнению f(x+y) =f(x) *f(y),и непрерывную в точке x=0. Тогда для любой точки а будет f(a+(x-a)) =f(a) *f(x-a).И Lim #x->a#f(a+(x-a))=f(a) по непрерываноти в нуле. f(0)=1так как для любого x f(x) =f(x+0)=f(x)*f(0).Аналогично можно вывести и все другие свойства показательной функции. Монотонность здесь будет следовать из свойств произведения и из непрерывности. Ну еще нам понадобится(для доказательства непрерывности) утверждение о том, что отрезок на множестве действительных чисел есть компакт.

[@trushinbv]

А как доказать, что (2^x)^y = 2^(xy)?

[@trushinbv]

И остаётся вопрос, почему такая функция вообще есть )

[@user-uh3xy4in1c]

@@trushinbv отвечаем на первый вопрос-нужно просто сравнить значения отображений f(gh) и (fg) h в произвольной точке, это просто доказательство ассоциативности отображений. По второму вопросу функция на множестве вещественных чисел существует как предел последовательности значений ее на множестве рациональных чисел. (мы исходим из предположения что на множестве рациональных чисел функция существует)

[@user-uh3xy4in1c]

a^n f(n) =f(1+1+1....n раз) =(f(1))^n (естественно, тут f(1)=a)

[@user-uh3xy4in1c]

@@trushinbv f(1)=f(n*1/n)=f(1/n+1/n+1/n+...n раз) = (f(1/n))^n f(m)=f(n*m/n) = f(m/n+m/n+..... n раз) = (f(m/n)) ^n

[@AzTeG]

может кому черчение и техническая графика интересна?

[@user-lj2xl2tk3w]

задача нишустина -чпровел прямую через окружночть