INCOMPLETUDE DE GÖDEL: a Matemática NÃO é Perfeita

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[@felipeborgescunha4854]

O livro "A Mente Nova do Rei", de Roger Penrose, disponível em português, trata muito bem desses assuntos. Recomendo a quem se interessou pelo tema.

[@ginaszajnbokharari470]

Obrigada!

3:28 *ERRATA: como alguns já comentaram, no paradoxo de Russell o correto seria usar o símbolo de continência como elemento ( ou seja, S ∋ S) , pois estamos tratando S como elemento. No desenho está correto, mas no símbolo vacilei. Obrigado aos que avisaram!! Orgulhoso de vocês, ô galera qualificada!!!! ✌️✌️✌️

[@julienloes]

Ainda fiquei na dúvida: ∈ ou ∊ é símbolo de "pertence a"? ∋ ou ∍ é símbolo de "existe ao menos um"? Qual seria o certo S ∋ S ou S ∈ S? Mesmo com a minha ignorância em matemática avançada, tenho aprendido muito com os vídeos. Parabéns.

[@learnitbyyourself]

@@julienloes (a)O mais comum seria "∈", mas alguns textos mais antigos usam "∊". Historicamente, o símbolo "∋", se não me engano, foi usado por Peano para representar "tal que"; a barrinha(I ou : ) que você usa quando define um conjunto por uma característica dos seus elementos(definição por intensão). No entanto, no contexto do vídeo, acredito que "∋" esteja sendo usado pra representar pertinência mesmo. Por exemplo A∋x é o mesmo que dizer que x é elemento de A. Não é uma notação comum mas como há quem use B⊃A pra significar que A é subconjunto de B, também há quem use esse símbolo de pertinência invertido. (b)O símbolo usado para significar "existe pelo menos um", "algum", "um" etc. é "∃"(quantificador existencial).

[@julienloes]

@@learnitbyyourself Valeu!

[@ApenasAlexandre]

Ah... Agora sim eu entendi tudo! :O)

[@randomperson7598]

Foi isso o que pensei imediatamente. Todo conjunto está contido nele mesmo.

[@jackson_cauando]

Somente a Matemática consegue mostrar que a Matemática é imperfeita 😂. É simplesmente espetacular!

[@giselaandrade5627]

Prova.

[@giovannibk11]

Incompletude é sinônimo de imperfeição na gramática, mas não na matemática.

[@PauloRicardo-fc4li]

Esse artigo do Godel é uma das maiores peças de brilhantismo e genialidade da humanidade

[@carlosdanielgomessantana6681]

Amei! Não acredito que foi feito um vídeo sobre Incompletude de Gödel. Apenas via em inglês conteúdo sobre. Muito obrigado pelo carinho em criar conteúdo para matemática em português!

[@ProfessorMarcioV]

O professor Claudio Possani fez dois videos excelentes sobre este assunto também.

[@jaimegoldner299]

Existe uma tradução de um livro sobre Gõdel. Escher, Bach e Gödel.

[@HellNahDwag]

Vi essa teorema no TED ED. Somente em inglês também, aí agora essa beleza chegou ao português

[@_brunocavalcante]

Desde que me graduei, quase 20 anos atrás, desenvolvi uma paixão pelos teoremas de Gödel. Este vídeo é um dos melhores materiais que conheço atualmente que retratar esse assunto de uma forma simplesmente sensacional! Parabéns!👏👏👏👏

O tema é apaixonante, curti demais fazer esse vídeo.

[@Dx_One]

Eu não sei o porquê EXATAMENTE, mas este vídeo me emocionou. Acho que nunca havia sentido isso em um vídeo de matemática. A parte final em específico foi tocante!

Quando eu digo que a matemática é bonita, tem gente que não acredita rsrsrs valeu!!!

[@thiagosousa2035]

Isso se chama epifania diante do transcendente.

[@djbokasuja]

Vide primeiros 20 segundos de vídeo hahaha

[@Tuca46]

​@@thiagosousa2035perfeita descrição do q senti ao final do vídeo

[@felipezandonadi20]

Fico muito feliz com o crescimento do tem ciência, eu quero mt que as pessoas pudessem ver a matemática do jeito que ela sempre mereceu ser vista

[@wander_rodrigues]

Sua capacidade de tornar questões complexas compreensíveis é sensacional! Parabéns!!

[@EduardoLauandeTeixeiradeSouza]

Eu leio sobre isso (como leigo, óbvio) desde 2000. É impressionante a genialidade da prova de Gödel. Abismado é pouco pata definir isso para mim.

[@pedrobruco9453]

Parabéns por teu texto e tua didática. Esse tema é bastante espinhoso e muitos colegas não gostam de falar sobre alguns aspectos filosóficos que estão conectados com ele. Li um livro tempos atrás de Jim Holt, "Por Que O Mundo Existe?" e nele encontramos diálogos de várias personalidades de áreas diversas do conhecimento, matemática, química, física, filosofia. A pergunta foi na verdade feita por um grande matemático alemão, Leibniz.

Holt tem outro livro que eu gostei, inclusive relacionado a esse vídeo: When Einstein Walked with Gödel.

[@JoeyMarleyShow]

Essa questão que trouxe da IA é interessante, podemos pensar que no futuro, a medida que uma parcela maior da nossa cultura é construída por IA a capacidade dela de criação diminui, isso pq hj ela depende de exemplos da realidade para construir modelo capazes de explicar essa realidade. Onde não conseguimos transmitir de forma logica certo conhecimento, utilizamos técnicas de aprendizado de maquina para fazer o computador encontrar por si mesmo as ferramentas logicas para explicar a si mesmo o que nós humanos entendemos de empírica ou intuitiva. Conforme as nossas obras se tornam mais dependentes destes sistemas, também esses sistemas ficam cada vez mais dependentes de si mesmos. Assim novas obras criadas por IA vão seguir os mesmos padrões definidos anteriormente por outras IAs. É como se as maquinas criassem axiomas a respeito da nossa cultura humana e a medida que "aprendem" mais a partir dessas definições, menos dinâmicas e mais repetitivas ficam as soluções encontradas por elas. Hoje nos impressionamos muito com esses programas são capazes, mas acredito que no futuro teremos mais claro as limitações delas e ate onde conseguimos utilizá-las, teremos mais claro o que a nossa intuição é capaz de alcançar que a nossa logica não é capaz.

[@rifgodinho]

Não sou especialista nem cientista, apenas gosto imensamente de física e matemática, portanto o que vou dizer é apenas uma opinião de leigo. Me incomoda sobremaneira afirmações sobre IA que impõe limites estreitos, seja como função do software, seja como consequência do "ciclo de aprendizado" das máquinas, como o segundo parágrafo de seu comentário. No meu pobre e parco entendimento, o que hoje se chama de IA é apenas UM aspecto (ou alguns poucos) do que de fato seja uma inteligência. Uma inteligência COMPLETA não pode prescindir de todos os aspectos que caracterizam aquilo que nós humanos reconhecemos como tal. Obviamente, no estágio em que se encontra o desenvolvimento da IA, estamos bastante distante de incorporar emoção e intuição a ela, mas nada impede que, no futuro, essas partes sejam incorporadas ao conjunto. Acredito que o dilema fundamental no desenvolvimento de uma verdadeira IA seja que papel será reservado a nós, humanos, no momento em que uma (ou várias) máquina atingir um nível de autoconsciência comparável ao de um humano médio. Nesse ponto estaremos em uma encruzilhada evolutiva de extrema importância, e que dependerá de máquinas sobre as quais já teremos pouco ou nenhum controle...

[@HERTZ7]

​@@rifgodinho É impossível a IA ter o mesmo grau qualitativo de consciência que os seres humanos; o argumento Gödel-Penrose-Turing realizado pelo Roger Penrose nos anos 70 refuta essa hipótese.

[@brunascosz]

Fala , professor !! Conheci seu canal há pouco tempo e não perco um vídeo !!! Posso dar uma sugestão ? Fazer uma série abordando os 7 problemas do Milênio ! O que acha ? Abs e sucesso , amigo !

[@batata8455]

ele não vai fazer pra não ter mais concorrência 😂

Até aqui já fiz o da conjectura de Poincaré: kzbin.info/www/bejne/iIqXl3VvbrScq9k Mas pretendo sim fazer os demais

[@lucianocirilolealgomes5169]

​@ Faz sobre a hipótese de Riemann, nunca entendi bem ao certo sobre oq se trata 😅

[@taladar3itch560]

@ Aproveitando a deixa, seria interessante um vídeo sobre os axiomas de Peano e outro sobre o Argumento de Diagonalização de Cantor.

[@indie0078]

muitão tiveo super interessante do inicio dos anos 2000 sobre os problemas tentei resolver acho que o riemann ou o p=np so sei que é so numeros pares e impares não resolvi tem ciência me ajuda.

[@tabularasa_br]

Ótimo vídeo como sempre! Não sei se já fez algum video sobre o tema, mas falar sobre os Axiomas de Zermello-Frankl seria bem interessante. Continue com o ótimo trabalho! 😊

[@umsirifazendobarra654]

Eu fiquei com crise existencial quando descobri o teorema de Gödel. Não podemos ter certeza que a própria lógica é algo lógico, apenas deduzimos isso!! Depois de um tempo comecei a entender que na verdade isso é belo e animador.

[@007soueu]

@TemCiencia parabéns pelo canal e pelos vídeos, dá pra ver que vc se esmera mesmo pra fazer um trabalho detalhado. Só gostaria de pontuar uma questão. Você certamente entende muito mais do que eu sobre o assunto, mas acho importante nunca se referir à "lógica" como sendo algo único, singular e "natural", descoberto pelo ser humano como uma "Lei da Natureza". Até porque, mesmo dentro da própria matemática (além de todos os demais campos de conhecimento humanos) existem muitas ou ao menos várias "lógicas" (no plural), além do fato de que "novas" lógicas podem vir a ser "propostas" ou "descobertas" no futuro. Então não faz muito sentido afirmar que "a lógica... (qq coisa)", assim como no vídeo em que você utiliza um ótimo argumento de epistemologia para justificar/explicar o por quê de não podermos falar em "prova científica". A ciência como discurso também se baseia em diversas lógicas, boa parte delas "aristotélicas" onde há o princípio do terceiro excluído. Mas isso é basicamente uma decisão arbitrária de um ponto de partida comum para uma linguagem/discurso - a linguagem do "método científico" que, a rigor, pra falar a verdade nem se trata propriamente de um (único) "método", mas antes de uma "linguagem comum" (um discurso no sentido cognitivo) para permitir erigir um conhecimento "comum" (comungado entre os pares) e reconhecível por estes como tal. É o que Foucault chamava de "a ordem dos discursos", a qual legitima ou não um saber de maneira a priorística, ou seja, não julga e avalia o "mérito" (se um dado discurso é "verdadeiro" ou "falso" - o que corresponderia à "validade" de uma afirmação científica dentro de um campo teórico específico), mas antes se tal discurso pertence ou não à ordem instituída socialmente. A ciência (ou "as ciências") tal como a lógica (ou "as lógicas") é apenas um discurso, verdadeiro para um determinado grupo de pessoas por determinado período de tempo. É a isso que Thomas Kuhn chamou de "paradigma" científico. Então só acho legal, se possível, tentar não dar a entender (para um público não especialista em epistemologia - ou seja, quase todo mundo) que existe uma única lógica (inclusive na matemática) e que seja algo como a descoberta de uma rocha ou de um ser vivo, que já estava lá milhões de anos antes de existir um observador humano. Mas parabéns novamente pelo canal e pelo trabalho. Continue, por favor, é um enorme serviço : ) E desculpe tomar demais o seu tempo por aqui. Abraços!

[@michaelfaraday2975]

Podia vir um vídeo sobre a história e a prova do último teorema de Fermat

[@Sirrush92]

Super concordo, dei uma pesquisada rápida e não achei um dele

[@nicholaspossidonio873]

Professor, gostaria de utilizar esse espaço nos comentários para agradecer imensamente pelo seu trabalho e esforço. Que Deus abençoe a sua existência.

[@rayke_chess]

Excelente vídeo! Segue uma reflexão interessante: Acredito que a conjectura de Goldbach NÃO é indecidível pelos Teoremas da Incompletude de Gödel (ela pode até não ter solução, mas por outros motivos), como tentarei demonstrar a seguir: se a conjectura de Goldbach é indecidível, isso significa que tanto ela quanto a sua negação não entram em conflito com os demais resultados da matemática, portanto poderíamos dividir a matemática em duas, uma onde vale a conjectura de Goldbach (sistema A) e outra onde não vale a conjectura de Goldbach (sistema B), tal como a divisão entre a geometria euclidiana e as geometrias não-euclidianas. Entretanto, essa divisão levaria ao seguinte absurdo: No sistema B necessariamente existe um contra-exemplo para a conjectura de Goldbach, mas os conjuntos dos números pares e dos números primos no sistema B são iguais aos do sistema A, pois são determinados pelos axiomas comuns a ambos os sistemas. Segue portanto, que o contra-exemplo do sistema B tem que ser válido no sistema A, o que é um absurdo, pois assumimos que no sistema A vale a conjectura de Goldbach. Tem algum erro nesse raciocínio?

[@carlagouvea8197]

Gostaria que alguém inteligente respondesse a sua pregunta 😊

[@kayquealbuquerque7213]

Tem que haver alguma contradição nesse raciocínio, caso isso seja aplicado a qualquer conjectura, isso demonstraria que qualquer verdade matemática pode ser provada..

[@rayke_chess]

@@carlagouvea8197 Pois é, eu também gostaria 😂

[@rayke_chess]

​@@kayquealbuquerque7213 Não sei. Eu acho que podem existir conjecturas onde esse argumento funciona, e também outras que não, por terem uma estrutura diferente. Por exemplo, sabe-se que a hipótese do contínuo é indecidível, como explicado no vídeo mais recente desse canal. Ou seja, tem como dividir a matemática em uma onde vale a hipótese do contínuo, e outra onde não vale. Mas nesse caso, acredito que a própria ideia de tentar gerar um contra-exemplo que parte apenas de resultados verdadeiros não faz sentido pela própria estrutura do problema, que é diferente da conjectura de Goldbach, onde o contra-exemplo seria um elemento do conjunto dos números pares, que é algo bem definido matematicamente.

[@franciscodeassisperessoare8825]

Em relação ao Godel e aprofundando meus estudos na área epistemologica, desenvolvi uma teoria do conhecimento que explica facilmente a incompletude é porque a matemática é superior a lógica dedutiva e indutiva

[@brunolag14]

Olá, tudo bem? Poderia nos disponibilizar esse estudo? Estou muito curioso

[@GeovanoCavalcantedeOliveira]

Vídeo que deveria ser apresentado em aulas de graduação em matemática e afins.

[@EustaquioBarbosa]

Parabéns pelo canal. Não conhecia. Comecei por esse vídeo e quase não pude parar. A maneira leve e simpática com que vc apresenta os temas mais complexos é impressionante.

Muito obrigado!

[@pietrothomazotti4946]

Mano, estudei que nem louco cálculo na facul de engenharia e mesmo assim não entendo tudo que esse cara fala, que canal foda, explica as coisas de um jeito minimamente inteligível e traz coisas excepcionais

[@obedbatista8888]

Muito obrigado. Isso tem implicações fiilosóficas/metafísicas maravilhosas.

[@antoniovitor643]

O Vídeo mais lindo do canal, é cita a motivação filosófica de Gödel na prova desse teorema posteriormente na sua carreia o Gödel se envolveu mais ainda na Filosofia/Filosofia da Matemática.

[@FelipeBarrosTeles]

O melhor e mais relevante canal de divulgação científica do Brasil. Está decretado.

[@victormarins9363]

Recomendo que faça um vídeo sobre a hipótese de Riemann, e, principalmente, suas implicações, caso provada.

Farei

[@eduardohonorato4738]

O seu canal é muito bom. Parabéns pelo ótimo conteúdo que você produz para o youtube.

[@DrNykterstein17]

Cara, eu não tenho palavras pra descrever o quão incrível é seu trabalho. Vc traz conceitos de matemática, que são dificeis de se achar aqui pelo youtube, com uma qualidade fenomenal, impecável. Com uma produtividade ímpar, vc posta videos com frequências surpreendentes. Para mim, vc é um gênio, pois está mudando o rumo dos estudiosos que acompanham seu canal.

[@georgedemetrioscastrolima7986]

Este canal é absolutamente ESPETACULAR!

[@Ogab_BR]

Cara, estou indo rever este video pela 4 vez, tenho 16 anos e n entendi tudo oq vc disse, mas mudou completamente minha visao da matemática, obrigado, d verdade

[@MrJsRoberto]

Gostei desse Gödel... um único resultado deixou a matemática ainda mais fascinante!

[@AqueleGamer]

O único vídeo sobre o assunto que me fez entender como os números de Gödel funcionam mesmo!

[@jackabdulsalam1486]

Os teoremas de godel, são fantástico e melhores de toda ciência. Meus teorema favorita, deixei teorias dos números para lógica matemática por ele. Hipótese do contínuo não é exemplo?

[@EduardoRocha-jg6uc]

Imagino algum dia o collab entre você e o Pedro do Ciência Todo Dia

[@pizzastore3673]

Já tinha visto sobre no Veritasium, ficou bem parecido com aquele vídeo, o que não tira teu mérito, precisamos de material desse tipo em português

[@que_isso_jupiter]

Esse canal é o melhor de matemática agr, me fez finalmente durmir bem sobre o final e falando das inteligências artificiais

[@yuriventura8587]

Cara to emocionado! Que vídeo incrível! Já sabia as consequências básicas dos teoremas da incompletude mas não conhecia a aritmética por traz disso. Adoraria um vídeo sobre a hipótese do continuo.

[@juliorego4935]

Ótimo vídeo, didática e apresentação excelente! Quando li "O Último Teorema de Fermat" fiquei fã do assunto!.

[@arthurramos5653]

Muito bom vídeo, sou Físico e não entendo muito bem o paradoxo de Gödel, o seu vídeo deu uma clareada boa nas idéia, Parabéns pelo conteúdo de qualidade irmão ! 🎉

[@Filipenasexatas]

Canal maravilhoso e inspirador! No momento faço videos de questões do nivel basico ao nivel ITA, mas pretendo fazer como o senhor! Logo logo! Da uma olhada e ve o que acha!❤😊

[@bolhudo]

Esse canal vai crescer muito ainda, a qualidade é altíssima! Parabéns, professor. Cada vídeo melhor que o outro.

[@Mephistopheles_Phelestophinto]

Parabéns pelo trabalho de divulgar a Matemática aqui no KZbin de uma forma tão rigorosa e ao mesmo tempo leve.

[@rodteixo]

Só faltou dizer qual foi a contradição que o Godel achou na constituição americana, agora vou ter que pesquisar isso aí pra minha curiosidade não ficar martelando.

[@danilojose7370]

Seu canal teria q virar patrimônio cultural

[@nyahimei]

Tava maratonando os vídeos e me veio uma questão. Se ao viajar certa distancia pelo universo, para voltar ao ponto inicial seria preciso considerar a expansão do universo pelo caminho percorrido?

[@Tangente-u9f]

Sim

[@antonionascimento2427]

Que redação, hem! E a boa regência verbal para o verbo "implicar"! E que bom é ver o nome do matemático e a boa pronúncia de seu nome de registro! Quanto aprendemos com esses vídeos, professor Daniel. Muito obrigado

[@VagnerdaRosa-st9iq]

Mds. Eu tô apaixonado. Nunca ouvi falar de nada disso.

[@anselmorebelo8188]

Amei o vídeo, ainda mais pois acabei de ler "A prova de Gödel" de Nagel e Newman. Seria Muito Pedir mais um Tema? O "Programa Langlands", esse tema desperta muito minha curiosidade porém sinceramente não sei como descrevê-lo, mas uma coisa que sei é que A conjectura de taniyama-shimura (agora um teorema) faz parte desse tema. Um Abraço!

Devo confessar a minha ignorância em não saber do que se trata. Mas despertou a minha curiosidade, vou procurar conhecer. 😜

[@fucandonamatematica6207]

É interessante que às vezes compara-se a Matemática a um jogo e suas regras. Existe um joguinho de ir trocando as teclas de lugar que se provou ser impossível de resolver. A conjectura de Goldbach, parece incrível ainda não ter sido resolvida. O par 420 pode ser escrito por pelo menos 18 formas diferentes como soma de 2 primos. Parabéns pelo vídeo, me esclareceu muitas dúvidas.

[@rayke_chess]

Interessante. Qual o nome desse joguinho das teclas? Quero pesquisar sobre ele.

[@fucandonamatematica6207]

@@rayke_chess Cara, desculpe, acho que a descrição desse joguinho está no livro: O Ultimo Teorema de Fermat de Simon Singh, mas esse livro já não está comigo mas vou procurar. Abraço.

[@kayquealbuquerque7213]

Na verdade, o número 420 pode ser escrito de 60 somas de pares de primos distintas 1 (11 + 409) 2 (19 + 401) 3 (23 + 397) 4 (31 + 389) 5 (37 + 383) 6 (41 + 379) 7 (47 + 373) 8 (53 + 367) 9 (61 + 359) 10 (67 + 353) 11 (71 + 349) 12 (73 + 347) 13 (83 + 337) 14 (89 + 331) 15 (103 + 317) 16 (107 + 313) 17 (109 + 311) 18 (113 + 307) 19 (127 + 293) 20 (137 + 283) 21 (139 + 281) 22 (149 + 271) 23 (151 + 269) 24 (157 + 263) 25 (163 + 257) 26 (179 + 241) 27 (181 + 239) 28 (191 + 229) 29 (193 + 227) 30 (197 + 223) 31 (223 + 197) 32 (227 + 193) 33 (229 + 191) 34 (239 + 181) 35 (241 + 179) 36 (257 + 163) 37 (263 + 157) 38 (269 + 151) 39 (271 + 149) 40 (281 + 139) 41 (283 + 137) 42 (293 + 127) 43 (307 + 113) 44 (311 + 109) 45 (313 + 107) 46 (317 + 103) 47 (331 + 89) 48 (337 + 83) 49 (347 + 73) 50 (349 + 71) 51 (353 + 67) 52 (359 + 61) 53 (367 + 53) 54 (373 + 47) 55 (379 + 41) 56 (383 + 37) 57 (389 + 31) 58 (397 + 23) 59 (401 + 19) 60 (409 + 11)

[@fucandonamatematica6207]

@@kayquealbuquerque7213 Realmente se levar em conta a ordem são 60 pares, caso contrário são "apenas" 30 pares. Se interessar saber como obter parte desses números veja o vídeo: Fuçando da Conjectura forte de Goldbach.

[@lucianorocha5423]

Parabéns pelo canal. Nem sou da área de exatas, mas só pelo fato de ter encontrado alguma coisa inteligente no KZbin vi que ainda há esperança.

[@jamesclerkmaxwell8545]

Seu canal é fabuloso. Não sou da matemática mas respeito muito todos os matemáticos, uma área do conhecimento fonte para as ciências. Uma pena que tenhamos muita gente com potencial e não são devidamente valorizadas por aqui.

[@Noether_18]

Gente esse canal posta diversos conteúdos que eu só achava em inglês, ao longo dos anos acostumei a ter que traduzir pra que eu pudesse compartilhar essas ideias com amigos meus, muito obrigado cara! excelente trabalho.

[@felipeborgescunha4854]

O livro "A Mente Nova do Rei", de Roger Penrose, disponível em português, trata muito bem desses assuntos. Recomendo a quem se interessou pelo tema.

[@GabrielSoaresDalpiaz]

Ultimamente eu não estava consumindo tanto conteúdo de matemática. Há uns anos eu costumava consumir com mais frequência, na maioria das vezes em canais gringos como o Numberphile, 3Blue1Brown, etc. Esse canal reacendeu a chama 🔥🔥🔥

[@arthur04ification]

As proposições matemáticas verdadeiras que não podem ser provadas por este sistema (matemática), que sistema as provaria?

[@FabioRodrigues-rz4qt]

Do começo, eu só entendi até AXIOMAS, e no final, parecia que eu tava no começo...

[@pedrohenriquemarquesaragao9067]

Esse com certeza foi um dos melhores vídeos q já assisti. Parabéns.

[@nelson_alves]

Vou postar esse video na proxima prova de matemática que fizer, obrigado !

[@arysabbagjunior334]

Parabéns...muito didático. Uma pergunta...este teorema não seria uma prova irrefutável de que a matemática é descoberta, no sentido de Platão ?

[@rafaellaube]

Excelente vídeo! Mostrou um problema matemático e ainda conectou com a atualidade! 👏👏👏

[@MateusCavalcanteFonseca]

FINALMENTE CONTEÚDO DE QUALIDADE SOBRE ISSO EM PORTUYGUêS

[@homoquicogitat6035]

Excelente vídeo. Esse teorema é um dos mais fundamentais pra mim, não só para a matemática como para toda a filosofia e ciência. Penso que uma forma intuitiva de chegar a ele é a partir do infinito. Pense comigo, se admitimos que o infinito existe, então há infinitas coisas existentes, logo existem infinitas verdades (pelo menos uma a respeito de cada coisa existente). Assim, podemos pensar nas coisas como informações (um conjunto de símbolos que referenciam essa coisa). Agora, quando queremos provar alguma coisa, utilizamos outras verdades, ou seja, um teorema é sempre um resumo de algumas verdades relacionadas entre si. Já vimos que há infinitas verdades, então como seria possível provar cada uma dessas verdades a partir de um conjunto finito de verdades (chamadas axiomas) se, logicamente há um número finito de formas em que esses axiomas podem se relacionar? Em outras palavras, o x da questão está na dinâmica da contração que um teorema operou, de modo, que não é possível contrair informação sem criar informação inteiramente nova. Ou de forma atemporal e mais correta: "Não é possível que o resumo de algumas informações esteja contido entre as próprias informações, o que indica que esse conjunto informações é incompleto".

[@homoquicogitat6035]

Acabei de perceber ainda outra forma interessante de abordar. Se os teoremas só pudessem ser compostos dos axiomas, aí sim teríamos um número finito de teoremas, mas os teoremas podem ser compostos de outros teoremas, então se cada conjunto de axiomas gera um número maior de teoremas do que de axiomas (fruto das múltiplas relações entre os axiomas), logo, cada nova "geração" de teoremas (aqueles que são derivados dos teoremas primitivos) é maior que a anterior, o que tende a um número infinito de teoremas. É uma consequência da combinatória e aritmética. E de novo, a existência do infinito tem como consequência a incompletude.

[@thiagosantos8674]

O nível do canal e tão alto que apenas lendo os comentários aqui a gente já está estudando.

[@tandoril4253]

Você já fez um vídeo sobre a fórmula e^ipi = -1 eu acharia interessante

[@tiofelipebarreto98]

Faz um vídeo sobre hipótese do continuo

[@williamv2048]

Parabéns Daniel. Mto bem explicado! Queria pedir que vc falasse do teorema da completude. Valeu. Parabéns pelo canal

[@marcobenevides757]

cara vou te que rever esse vídeo, mas é a primeira vez que vejo alguém falando sobre o teorema da incompletude que aparentemente entendeu a demonstração feita. O foda desse teorema é que qualquer pedra no sapato a geleira evoca. O Nunes uma pergunta, não tem como usar o teorema central do limite pra da credibilidade as teorias não provadas, tipo a da soma dos primos, aplicar a teoria estatística e garantir que tem 99,999999% de ta certo e usa ela como certa na pratica, mas em aberto para logica ou algo assim

[@nospoiler9550]

Esse vídeo reavivou em mim uma duvida que achava já ter superado. Se a matemática não está limitada pelo teorema da incompletude de Gödel, e o avanço nos teoremas fora do escopo da teoria exige intuição e criatividade humana, seria a matemática uma invenção humana ou uma descoberta logica?

[@ricardolichtler3195]

Vídeo sensacional, como de costume. Até me deu vontade de reler Gödel Escher Bach.

Esse ainda não li 😬

[@leonorsantos9355]

​@ corre!

[@ALQRC]

Esse vídeo acabou de lançar toda a minha concepção de mundo para um novo nível...

[@valerioleuthauser6371]

A conjectura de Goldbach só pode ser provada inicialmente atravéz de um sistema intuitivo e creio eu que geometricamente,usando gráficos,relações ou ligações para bólicas,hiperbólicas e elípiticas,nas interseções de pontos dessas figuras representando somas.Ñ é possível atacar uma prova aritimética para os números primos,pelo menos ñ inicialmente pq ñ há capacidade imaginativa pra isso,ou talvéz algum recurso tem que ser inventado e isso pode ser um caminho geométrico ou até topológico.É algo assim que eu imagino!

[@Eusouborgito]

Pode explicar a conjectura de ramanujan ? Achei mt interessante, porém em alguns pontos n consegui entender ( gostaria q mostrasse a fórmula tbm )

[@carlagouvea8197]

Tbm tem aquela soma infinita de Ramanujan 1+2+3+4...n+1... = -1/12

[@kruegner]

Olá, você poderia fazer um vídeo sobre a prova lógica da existência de Deus, que Gödel formulou? Sei que houve refutações, mas gostaria de ver um vídeo. Obrigado, parabéns pelo canal

[@nicolaiirlandesteslenco]

muito interessante ver um br fazendo isso, só tinha visto o vídeo do veritasium. teu vídeo tá muito bom!

[@ItinerariosMM]

Em geral, este canal tem dois tipos de vídeos: os ótimos e os brilhantes. Este é do segundo tipo.

[@joaodamascenoufc]

O tipo de vídeo que vale a pena a gente fazer o download e guardar muito bem guardado. P.S. Eu escrevi um ótimo artigo sobre a Incompletude de Godel (modéstia à parte) entretanto... nos processos de testes de distribuições Linux acabei que em uma das formatações, formatei a máquina sem ter feito o backup do artigo. 😔

[@battysipriano3277]

Se provarmos que uma proposição não pode ser provada e isso implicar que ela tem que ser verdadeira então não provamos que ela é verdadeira?

[@fernandonegrini9520]

Melhor explicação dos Teoremas de Godel! Ainda com direito ao racional da prova e o comentário sobre a visão platônica! ❤

[@luancarvalho1310]

É muito engraçado ver esse vídeo novamente, logo apos ter visto sobre o quinto postulado em outro vídeo. Você citou algo que eu já vi com você e deu outro sentido a esse video nessa segunda vez que estou assistindo.

[@renatocampos9945]

Não consigo entender 5% dos videos. Mais são todos muito interessantes. E eu preciso estudar mais.

[@almeida2am]

Muito show o seu canal! Assisti mais de uma vez esse tema e devo assisti mais vezes para entender o tema!

[@claudioteodista]

Canal top demais. Qualidade excepcional, tanto na produção audiovisual quando no conteúdo matemático.

[@josegoncalves8499]

Maravilha, jovem Professor.

[@-milk.5449]

"existem, verdades matemáticas que não se pode comprovar matemáticamente.", Que bom, que eu era cética em relação a isso e descobri esse maravilhoso teorema.

[@ApenasAlexandre]

Domingo passado, dia 19/3, prestei concurso para a Receita Federal. Uma das questões consistia em calcular a área de um triângulo. Passei um bom tempo nessa questão, não consegui resolvê-la e chutei a alternativa errada. Hoje, estou aqui assistindo a um vídeo que trata (até onde pude entender) dos limites da matemática e isso me pensar no tamanho da minha arrogância. Há pessoas capazes de elaborar respostas para perguntas que eu sequer entendo. Talvez, eu devesse ter a humildade de só assistir a seus vídeos depois de conseguir calcular a área de um triângulo. Abraços deprimidos de alguém que admira seu trabalho e seu conhecimento, embora incapaz de compreender tudo o que você fala.

[@evertondasilva5293]

Achei incrível sua frase: "Há pessoas capazes de elaborar respostas para perguntas que eu sequer entendo" É bem verdade isso, ainda mais vindo da matemática. Ao contrario do que muita gente pensa, a matemática de ensino superior é extremamente difícil. Sou doutor em matemática, e não conheço a prova disso que ele falou, apenas os resultados, que agora você conhece também. E o conhecimento é assim, quanto mais você assiste e estuda, mais sobre o tema você conhece. Mas não se culpe. Você pode estudar 10, 20 anos de matemática, e ainda assim conhecer pouca coisa sobre ela. É normal, e não deixe de absorver alguns conteúdos que são bem interessantes!

[@ApenasAlexandre]

@@evertondasilva5293 Tempo vontade de me aprofundar mas sinto incompetente pra isso. Certa vez alguém disse que talvez o conhecimento possível sobre a física de particulas é apenas estatístico. Levando isso pra o campo epistemológico numa abordagem filosófica cética, essa ideia esclarece muitas coisas e tem implicações morais incríveis! Mas, em minha insignificância intelectual, não consigo sequer elaborar a questão. Talvez, algumas pessoas deveriam ser limitar a assistir a vídeos que ensinam a fazer bolo e brigadeiro. (Perdoem -me pelo desabafo alimentado pela frustração de um resultado ruim numa prova idiota!)

[@rafaelbs16]

As últimas frases do vídeo são libertadoras.

[@guilhermemorais7963]

Amei o vídeo! Otímo! A matemática é linda e obrigado por me demonstrar isso todo santo vídeo seu! Senhor, queria perguntar isso para o senhor por ter mais experiência com isso... Quais dicas dá para alguém estudar mestrado no IMPA? Comecei a faculdade de licenciatura de fisíca agora e quero dicas para oque fazer nesse período de graduação para poder ter uma chance de entrada igual o senhor entrou :(....

[@nicolaspavanetti1842]

Esse godel é tão louco q fazia o Einstein parecer normal

[@mattheus1331]

ai também não né parceiro

[@kahleul]

Literalmente louco! No final de sua vida ele esteve internado várias vezes em hospitais psiquiátricos e conta-se que ele tinha uma medo paranóico de ser envenenado; por isso, só comia a comida da sua esposa. Ela teve problemas de saúde e não pôde fazer sua comida.. ele morreu por desnutrição pesando 29 kg.

[@bakacoffeEP]

Einstein nem de longe é um dos mais geniais da história. Mas como ele ficou famoso, dizer isso é quase heresia kkkkk

[@canalpapodoporco1535]

É que o Einstein era só inteligente, e não também maluco como esse cara aí. Abs.

[@gerdeonsantosnunes7687]

Kkkkkkkkkkkkkkk

[@HealthEconomicsBrazil]

Muito legal esse tema. Realmente muito pouco discutido esse assunto em português. Seria interessante se na descrição do vídeo tivessem algumas referências de material (tanto em português quanto em outras línguas) que abordassem o tema.

[@felipemmartinelli]

Podia explicar oq são axiomas e teoremas

[@fucandonamatematica6207]

Oi, se você quiser uma explicação razoável veja o vídeo: Como provar que 1+1=2? bem resumidamente é o seguinte: Um axioma é uma "frase" bem simples que não precisa ser provada como: Todo número tem um sucessor ou por dois pontos só passa uma reta. Já um teorema é algo mais complicado como: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, aí você usa a lógica, os axiomas aceitos e outros teoremas para provar, ele só é chamado de teorema depois que for provado, antes é uma conjectura. Abraço!

[@jacksongalvao]

@TemCiencia ou então nossa lógica é limitada e não é capaz de conceber a completude, se for o caso. Seria necessário novas estruturas lógicas que não conhecemos. Obrigado pelo vídeo, ele é excelente!

[@rifgodinho]

Não sei se é verdade, mas certa vez, lendo sobre os teoremas da Incompletude, o autor disse uma coisa que achei tremendamente interessante: a despeito de Godel ter demonstrado que a Matemática não pode ser TODA provada - o que aliás difere muito de não ser perfeita, porque, dentro dos seus limites, ela não exibe imperfeições - ele afirmava que os Axiomas matemáticos, ao menos alguns, poderiam ser provados fora da Matemática, com demonstrações lógicas fora do campo da lógica matemática. Isto foge muito ao meu alcance, mas eu gostaria muito que fosse verdade. De todo modo, de algum tempo para cá, os teoremas da Incompletude vêm sendo usados para todo tipo de falcatrua intelectual, e os matemáticos deveriam ter muitíssimo cuidado com essa maneira de falar no assunto. Godel não demonstrou que a Matemática está errada ou que é imperfeita. O que ele demonstrou foi que nenhum sistema lógico pode demonstrar a própria validade a partir de seus axiomas. Muita gente estúpida e/ou mau intencionada tem citado os teoremas para justificar de tudo, desde a oposição entre fé e ciência até besteirol antí vacina.

[@galo6468]

Como são incríveis os vídeos desse canal😍 você me fez sonhar em me graduar em matemática no IMPA, muito obrigado por tudo professor!

[@luizsouzaa9434]

meu canal preferido! parabéns pelo ótimo trabalho

[@jimylobato]

Daniel, conheci seu canal essa semana. Parabéns. Vc já ouviu falar sobre a matemática dinâmica?

[@renato.olimelo]

Fazia tempo que eu não entendia nada de um vídeo sobre matemática, vou te que rever esse vídeo 😅

[@alancocalencar3615]

Engraçado que eu estava pensando em sugerir esse tema. É muito legal. Excelente trabalho, meus parabéns.

Obrigado 😃

[@gustavomezzovilla7248]

Ali em 3:15 só uma pequena correção. A palavra contém faz referência a ser subconjunto, mas não no exemplo que você tava mencionando. Só por um purismo, tu usa os símbolos de ser subconjunto, mas pro argumento funcionar, deveria ser a relação de pertinência. Lógico que é uma coisa bem pequena no vídeo, mas vale a nota.

Sim, falha minha. S é elemento, deveria ter usado pertence

[@andersonpereira4766]

Mais um vídeo top, prende a gente do início ao fim. Seu canal é muito bom!!!

[@thiagosousa2035]

EU voltei o vídeo algumas vezes, mas confesso que entendi perfeitamente tudo que foi explicado nesse vídeo, cada detalhe do que foi exposto. E Isso é muito bom. O engraçado é que (sendo bem tosco) Godel quebrou a matemática apenas com uma afirmação paradoxal "é impossível provar a proposição com número de Godel G: número de godel G" (claro que ele teve que formalizar todo um sistema para que essa afirmação faça sentido) Mas ainda assim é apenas uma frase paradoxal kkkkkk isso é maravilhoso, cara. É simples, é estético, é atrevido e preguiçoso, é insolente até, é artístico. É como se estivéssemos jogando xadrez para determinar o campeão mundial, ele chega nu no salão de jogos com apenas uma folha minúscula cobrindo as partes; tira o papel da frente e joga no tabuleiro, e nesse papel em poucas linhas está a prova de que as regras fundamentais da vitória no xadrez estão determinadas e resolvidas. É afrontoso e genial.

[@CarlosEduardo-wh7mm]

Faltou concluir com "Tenho 14 anos e isso é profundo".