The shortest entrance exam in Kyoto University: Is tan 1 ° rational number? High school math

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[@kantaro1966]

この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C

[@橘美也-h2s]

こんな短い問題文試験場で見たらとっても不安

[@前田前田-x5m]

純一

[@tattsun999]

とにかく、ピースの角度は30°

[@ウラジーミルレーニン-n4f]

なお実際

[@user-ct9ir6yy2d]

@@ウラジーミルレーニン-n4f 2倍角

[@user-dark_shadow]

π/6だろ

[@たかむら-v9v]

高橋嘉純 一緒です

[@user-zf8lx4ix4p]

より、ピースの角度は一定ではない

[@らい-s6z]

この問題とその解き方初めて見たときほんと感動しました。 こんな問題、自力で解けるようになったらほんと数学楽しそう...

[@mips70831]

お早うございます。この問題は結構有名な問題みたいで、以前どこかで見かけたことがありました。tan1°を有理数と仮定して、加法定理を何度か使って矛盾を導くという道筋はすぐ思い出せましたが、これを解答に落とし込むとなると厄介だと感じました。発想力と解答力の両方が必要ですね。

[@himawari0802]

40のおっさんですが先生の動画を拝見するのが楽しみになっています。 熱き高校時代に思いを馳せながら、あの時はきっと解けたんだろうなぁ・・（遠い目）。数学はやっぱり面白いですね。

[@AA-nc4wy]

残念ながら解けないんだよなー

[@伊藤せら-q7s]

辛辣ぅ！

[@八百屋の菠薐草]

@@AA-nc4wy それはわからんやんね

[@reviazaktval]

@@AA-nc4wy そういうのってガキっぽいからやめた方が良いと思いますよ。

[@AA-nc4wy]

@@reviazaktval 🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺

[@テラカス-w1v]

ちなみに実際の入試ではこの問題の平均点は2.9/30点だったらしいです。

[@遠藤さ-w5l]

テラカス 意外と単純なものほど難しかったりしますよね...。

[@user-rh9xi1nv8v]

ゆゆうた鈴木 単純なタンジェント

[@森毅-d9v]

JRネイマール は？

[@黄色さん-r8z]

ソース教えてくれー

[@テラカス-w1v]

kouhuku kiirono どこかの予備校講師の方が、ブログで京大の説明会について書いていました。その中で教授の発言として取り上げていたはずです。 サイト見たの結構前なのでサイト名は忘れてしまいました…すみません😭😭

[@フルーツポンチ-h2j]

tan1°有理と仮定→tan32°とtan2とが両方とも有理（倍角） あとは加法定理でtan30°が有理→矛盾 →tan1°無理

[@Pyrobenzole]

フルーツポンチ やっぱ背理法最強やな

[@ーコッペパン教祖如月]

背理法有能定期

[@佐藤一郎-z9p]

背理法自体の証明が完全になされてないのでどうかと

[@しいたけたべる]

佐藤一郎 じゃあなんで学校で背理法って使って良いことになってるんですか？ 無知なものですみません

[@佐藤一郎-z9p]

しいたけたべる 今はまだゲーデルの不完全性定理の完全な証明がなされてないが、そうとしかいえないから黙認している ということだと思います

[@dice-k9717]

こんなのはどうでしょう？ tan1°が有理数であるとする tan1°=n/m(m、nは互いに素の自然数) sin1°/cos1°=n/m m sin1°=n cos1° m、nは互いに素より cos1°=km sin1°=kn (kは整数) ここで明らかに0

[@1000-i6l]

tan1°=sin1°/cos1°が有理数だったとしても sin1°やcos1°が有理数とは限らないですね（√2　/　2√2　の場合とか） sin1°とcos1°が有理数だったとしても、整数とは限らないから cos1°=km　sin1°=kn (kは整数)とはおけないですね

[@チソチーソ]

cos1°=km (m∈N,k∈R) の時点でおかしいぞ kが実数だとしてもsin1°やcos1°が有理数の保証はないからね

[@t8o-z2v]

伝説の入試問題 入試問題のラストでこれが出てくることが尚更問題としての凄さをましてる

[@pythagoras5641]

史上最tan

[@田中光宙-d8n]

草

[@あいうえお-m3e]

それ書こうと思ったらあってさらにコメント開いたら1時間前で草

[@worldchampion4572]

伸びそうだからコメントを残しとく

[@KT-nx3mq]

誰が上手いことを言えと(笑)

[@おりゅん-y7l]

座布tan1枚

[@立花宗茂猛]

私が見た解答では、同じ背理法ですが、tan1°から、tan の加法定理で1°ずつ増加させて、以下同様に…とtan 30°に つなげていました。

[@まっちゃ-s5f]

ワイの見た回答も同じやった

[@ナポレオンボナパルト-c9v]

やっぱ、それですよねー！

[@Mr-oe6hd]

45°の方が良い気がします

[@Mr-oe6hd]

て思ったけど45度じゃダメやん

[@ああ-b7k]

Mr.都市伝説関暁夫 1になっちゃうもんね。 元々は何故45の方がいいと思っていたのか知りたいです。

[@7kamui253]

板書されない、しゃべりの中にこそ大切なことが山ほど詰まっていますね。

[@shrodingerscat2022]

板書は講師のための計算しかやってないだけ。ノートとる必要ない。

[@bizenseto]

下記のような解き方もありますね。 tan1°が有理数だとすると、加法定理の公式により、 tan2°も「整数分の整数」の分数で表せるので、有理数。 tan2°が有理数であるならば、公式にtan2°とtan1°を入れることにより、 tan3°も「整数分の整数」の分数になり、有理数。 このあとも1°ずつ増やすごとに同様の計算ができ、 どんな角度でもtanの値は有理数になるだろうと予想ができる。 tanが定義できない90°のケースは除外せざるを得ないが、 θが1～89の整数であれば、数学的帰納法を使い、 tanθ°は有理数であるという、予想通りの結論が得られる。 ところが、実際にはtan30°とtan60°はそれぞれ1/√3と√3であり、 有理数であるという先ほどの結論と矛盾する。 すなわち、「tan1°は有理数である。」という 最初の仮定が間違っていたことになる。 ∴　tan1°は無理数である。 ……と、コメントの原稿を作り上げたところで気づきました。 別の動画で、それっぽい解き方をする人が既にいたということ。 ～～～～～～ 【追伸】 問題文が「tan1°は有理数か。」でなく「tan7°は有理数か。」だと、 もっと難問だったかもしれませんね。 「半角の公式は知ってるけど1/7倍角なんて知らない。」 なんて言っていてはつまずきます。 7°を何回も積み上げていって210°にたどり着いたときに 「あれっ？」と思うことができれば、そこが突破口です。

[@HappyHappy-ht2tx]

さすがに有名すぎて解法は覚えてましたが、加法定理の導出など解説して下さっていたので、文系や初心者にも理解しやすい動画だと思います

[@shun5864]

本番では圧倒されて一歩も踏み出せない系の問題ですね笑

[@kata8425]

こんな問題出たら絶対焦る

[@qcmbprvoerqnvj55]

情報がtan1°だけだと使える情報が多すぎてその中でこの問題を解くにはどれを使うのかがパンクしちゃいそうだぜ…

[@発破のなんでもし]

自明の理

[@zack-fw1en]

マリーゴールド 0点どころかマイナスくらいそうで草

[@発破のなんでもし]

絆のよう ？

[@iwakuralain2249]

この問題を思いつき、入試問題の最後に挿入しようと思った人は、なんらかの賞をとってほしい。

[@りんあー-u4b]

有理数って置く時なんで互いに素って置かないといけないかよく分かんなかったので調べたんですけど そもそも有理数が既約分数で表せるからというのが理由なんですね

[@岸辺緑]

これに限っては互に素と置かなくても解けます。

[@kobayashi7594]

素因数分解の一意性？

[@パンターウォリアー漆黒の豹戦車]

前から思ってたんですけど、この問題tan2^nにしなくても1°ずつ足していってtan3°＝tan(2°＋1°)、tan4°＝tan(3°＋1°)、これを繰り返し用いることによりtan60°＝(有理数)の方がスッキリしますよね。

[@smilepeach3734]

京大の問題はホントに面白い

[@louismolywacky634]

tan1°の方はなんのことはありませんでしたが、√3が無理数の証明で因数としての３の個数が両辺で異なってしまうってところで思わず拍手してしまいました。先生賢い！

[@kantaro1966]

ありがとうございます。

[@elyz7996]

素因数分解を使って√3が無理数であると証明する方法に驚嘆しました。 数学は本当に面白いです。

[@kantaro1966]

ありがとうございます。

[@のびたドラえもん-w3n]

中3の俺からしたらこんな短い問題でなんでこんなにホワイトボードいっぱいの計算式が出てくるのかが謎で仕方ない。いつか勉強して分かるようになりたい

[@aj81_81]

のびたスーパーサイヤ人ゴッド そんな好奇心大切だと思います

[@おまるだいすき]

高校の数学はとてもおもしろいよ 俺はちょー好きになった

[@gauss6047]

人生というたった二文字の中に様々な出来事があるのと同じだよ

[@t8o-z2v]

フェルマーの最終定理とか、ねえ...

[@おおきにへいへい]

同士発見！

[@色違いのヘルガー]

この問題は個人的にすごい良問。

[@RUputin]

この前この問題を解いて回答が興味深かったのでtwitterに載せたとこでした笑 いいですよねこういう文が短くとも解くのが難しい問題って

[@v8c8i]

簡単そうだけど意外と むりすぅ

[@大学生-i3w]

ふぃん ふふってなったわ

[@ken0118]

どんだけ使い回されたネタパクってんだよ

[@百獣のカイドウ-r7y]

KEN 0 fuck U

[@keepofcalm6956]

ふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふ

[@アポロンクリード]

笑ってしまった自分が悔しいw

[@tachiuo3569]

数字の繋がりを辿って行って ある有名なものに繋げてそれを反例として解く問題大好きです！ 今年出ればいいなぁ

[@84okn]

こうやって聞いたらああ、なるほどなってなるけどなかなか思い付かん

[@arusuran2000]

こういうのを出してくるから京都大学ってすごいよな。

[@黄色さん-r8z]

まあ京大教授がいってたらしいがほぼ誰もとけなかったらしいよ。 要は捨てる勇気も必要だな。といいつつも、解法見ると簡単そうに見えるから困る

[@シュリンガーラ]

青チャートのエクササイズに載ってたわ これポンって出されたら恐怖でしかないわ

[@dragoningd7790]

くらしん 何ページ？

[@ぽんぽん-i5w]

警部メグレ 加法定理の応用のとこ

[@somethingyoulike9153]

p238の94番

[@goapple896]

ちょうど今やってらあ

[@aotanuki-q2x]

レベル3らしいww

[@ミラクルアンサー]

初めて見る問題に冷静に対応できる能力が求められてるね💛

[@佐々木雄大-f4r]

これは昔やったことがあったので解けました。「やったことがある問題を解けるってのは数学じゃない」by志田先生関係ないですが、再生回数が他の動画に比べてケタ違いですね。「東大」「京大」などの最難関大学名「伝説の」「史上最短の」などのキャッチーかつ短いコピーライト整数問題といった予備知識があまり必要ない分野これらの要素が再生回数の多い動画に含まれる傾向があると思います。

[@guraion_NO.1]

今日授業で出てきて、この動画を見たからスラスラとけることができましたが、次に先生に「sin1とcos1も有理数であることを示せ」と言われ手も足も出ませんでした。cosで漸化式を作るという発想はとても素晴らしく、やってておもしろく、数学の奥深さを感じました

[@okome8741]

三角関数一通り学び終わってこの動画みたら理解できるようになってて嬉しい

[@ヨーク-s8v]

問題文が短すぎてどこにもヒントが見いだせない分、見た目以上に絶望感のある問題。

[@chururi3808]

青チャートと4STEPでこの問題を観測した

[@dro833]

誰も解いたとは言っていない、、、

[@bbang5936]

FAFALA [ ] 僕は解いたよ。

[@the-ux2ex]

闇フライ 解けたとはいってない

[@天然炭酸水-b7m]

@@mom-fx9yl ⅡBの4STEPの演習問題の載ってますよ。たぶん最近問題が変わったのかもしれませんが。

[@mom-fx9yl]

天然炭酸水 ごめんまだIA

[@ryokoa.5415]

もしそうなら、tan2°,tan3°,tan4°,… 全部有理数になるじゃないか！ と、史上最短の答案を書いてしまいそうだ。

[@spacesoul4096]

今の時代の学生さん羨ましいですね。 なにせこんなKZbinという最強のツールで鈴木先生のような講義を勉強できるって(@_@;)

[@kojkod62]

素晴らしい。娯楽ではない動画がこんなに楽しいとは！！数学勉強また始めてしまった。58歳。

[@kantaro1966]

ありがとうございます😊ぜひ本も買って下さい。多くの私と同世代の方々が学び直しで楽しんでいられるそです。「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C

[@kojkod62]

鈴木貫太郎 早速購入致しました！楽しみです！58歳。

[@kojkod62]

失礼致しました。早速購入致しました！

[@kantaro1966]

丙三三六kojkod62 さん ありがとうございます😊感謝致します。

[@kojkod62]

鈴木貫太郎様。こちらこそ、数学をもう一度勉強するという素晴らしいきっかけを与えていただき、心から感謝しております！58歳。

[@Namekian_Dende]

俳句より短いっての納得感増しますね笑

[@twggnpho23]

問題かっこよすぎワロタｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

[@栗武藤]

知ってれば数秒で解けるのが面白い

[@icanfry4637]

使っているのは自分もすでに習っているような知識なのに、一切解き方の想像がつきませんでした。やはり京大の入試は他とは一線を画すようなものなのだと思いました。

[@忍宮の]

イエスかノーかで答えれば二分の一の確率で正解やんとか思った俺は

[@辻本ロサンゼルス-t6b]

@たけたけ いや、証明できないと答えとして成立しないから1/2じゃないぞ。

[@辻本ロサンゼルス-t6b]

@@きもいコピペで争いを止める系男 数学の答案は、特に断りがない場合は自明のこと以外ちゃんと証明しないといけないってルールがあるんやで。 国語で漢字を勝手にひらがなにしちゃいけないみたいなルールと同じ感じで。

[@八百屋の菠薐草]

@@辻本ロサンゼルス-t6b まぁそうやな

[@DHは不要大学生]

@@辻本ロサンゼルス-t6b そんなん誰でもしってるぞぃ

[@tasukuclanel5014]

@@辻本ロサンゼルス-t6b 空気読めてないｿﾞ

[@スコッチィ]

高２の時、初見で解けて先生に褒められた思い出があります笑

[@コルトピ-u8v]

スコッチィ ごめん、俺中3で解けた

[@sh-iw8ol]

@@コルトピ-u8v 自慢乙。

[@toohuudoo]

大体予想された解き方でしたが、始め鈴木先生みたいなエレガントな解き方 でなくて、初めはtan のn倍角の公式なんか考えたりした。でそれは長ったらしいので諦めて、 その次に無理数と有理数の組み合わせの加減乗除、逆数、べき乗は無理数なのか有理数なのか 証明しようとしてしまった。でも、背理法ならそんなこと調べなくても解けることに 長いことかかってやっと気がついた。

[@藤井油断-s8p]

論点ズレてますが、sinθ cosθの公式はすべてsinθ(サチコ) cosθ(コバヤシ)で覚えました笑 サチココバヤシ コバヤシサチコ…笑

[@らんら-z9o]

藤井油断 同じです笑

[@kazuki730]

こんなところで受験生の役に立ってるとは小林幸子は夢にも思ってないだろうなｗ

[@かずなべ-o4b]

物理で覚えてる公式は F=BILだったかな FBIと覚えましたよ あとQ=CV カキはシブいって覚えました

[@val6281]

自分はちょっと汚くなりますが チンココチンココチンチンで覚えてました笑

[@kcakjwhsjt]

俺は 最高な交際 こいてもこいても逆に(符号が逆)好き好き ちなみに３倍角は ミサイル(3sinα)引いたら(マイナス)死の惨状(4sin^3 α) コサインは文字と符号チェンジ で(^^)

[@celestiaasl7640]

青チャートでこの問題を初めて見た時はあまりのインパクトに「はぁ？」としか言えなかったですね… 気付けばすぐだったけどこのインパクトは忘れられない

[@例のあの人-h4i]

Celestia as L 青チャートの何ページにのってますか？

[@celestiaasl7640]

例のあの人 2017年11月1日発行の版では238ページにありましたよ

[@Drifzepeli135]

これ青チャの数Ⅱ数Ⅲどっちですか？

[@celestiaasl7640]

172 ghth 数IIですよ

[@Drifzepeli135]

Celestia as L 了解です

[@KAKILGBTQ]

今はまだ高1なのであまりわかりませんが､後々役に立ちそうなことなので頑張って理解できるようになろうと思います!あとチャンネル登録しました

[@kantaro1966]

高校１年生ならこれを全部見れば高校数学を基礎から俯瞰(ふかん)できると思います。 kzbin.info/aero/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM

[@さすらいのオタク]

男子校だったけど加法定理の覚え方は sin(α±β)=サスってコスってコスってサスって cos(α±β)=コスってコスってサスってサスって って覚えたゾ

[@まる-s2t]

自分は死んだ殺した殺した死んだで覚えてましたｗ

[@sce512]

こすこすしこしこ

[@神速のインパルス-e4y]

お前らの高校最高w

[@ぽーる-l3m]

sinはさしてこすってこすってさして cosはこすこすさしさしでおぼえた

[@ハタハタ-l9f]

咲いたコスモスコスモス咲いた （平和）

[@hinagiku8312]

京大のこれも好きだけどやっぱ一番好きなのは出した答えが自分の得点になるっていうやつ(何年か忘れたけど文系のやつ

[@善治羽生-n8u]

hina giku あれは正解しないと0のやつだっけか

[@立花宗茂猛]

これですね examist.jp/legendexam/1995-kyoto/

[@魚-f3l]

あれ、僕も好きです！ 「え、100点とかにすればいいやん！」みたいに思ったけど、結局は0点or18点にしかならないんですよね

[@domdriver51]

立花宗茂猛

[@神速のインパルス-e4y]

京大おもろすぎ！

[@シガラミカナタ]

マクローリン展開が真っ先に浮かんだのは私だけですかね？

[@hirofumihamano8194]

具体的にどのような解法を用いるのでしょうか？

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録3周目👏70G" 〖別解〗 【もちろん 🔜 背理法】 有理数と仮定する。 ☆見易さのため 1º=θ として、 tan1°＝ tanθ ＝ (有理数) とおくことが できて、 加法定理より ⭕️ tan(n+1)θ ＝ (tannθ + tanθ)／(1－tannθ×tanθ) n=1, 2, ･･･ として、 繰り返し利用すると tan2θ＝tan(θ+θ)＝(有理数), tan3θ＝tan(2θ+θ)＝(有理数), ･･･････, tan30θ＝tan30º ＝ (有理数) となる。 一方、tan30º ＝ 1/√3＝(無理数) [ 有名角を利用 ] だから、矛盾する。 仮定は誤りである。よって、tanθ＝tan1°＝ (無理数)。■

[@MIZUKI-es5kc]

大学で数学の道に進みたい人へ 大学の数学では、有理数同士を四則演算したものも有理数であるとしてよいか、そもそも背理法とはどういった証明か、などといったことを学びます。興味がある人はぜひ数学科へ！

[@usars7113]

すごくわかりやすくて、勉強になりました！！

[@コメントしかしない-t6e]

きのう4STEP数学IIBでこの問題解きました 解けました はい。 家でのんびりやっていたのですぐにこれは背理法くさいな、と思ってときましたが、本番だったらこれだけ短いと逆に迷ってしまうとおもいます

[@夜型すすむ]

三角関数すら習ってないけど、すごくいい気分になりました。スッキリする

[@wachapon8361]

高校卒業して久しくたちますが、分かりやすい解説ありがとうございます。

[@kantaro1966]

ありがとうございます。

[@猫好きカービィ-q8l]

いや～、背理法って便利で説明しやすいな～ 友達に"本当に平方根の数って無理数なの"って聞かれたら 証明してあげよ

[@じゅんげんばんじぇえ]

ああーーーーなるへそ 理解したとき滅茶苦茶すっきりした

[@lemorin]

tan1°=n/mの仮定から（私の知ってる)tan45°=1に辿り着かないか考えたけれど、どうあがいても無理でした。 (1°, 2°, 4°, 8°, 16°, 32°, 64°の2つの差/和では45°になる組み合わせがない)

[@tomoikey]

θ（スィータ）

[@shionaventa2477]

トモイキー すぃーた シータっていうてる。。

[@ウエイノ-u7s]

トモイキー あのくらいの歳の先生スィータって読む人が多い希ガス

[@捨て垢-w6d]

志田もすぃーたって読むよな

[@aa-ug8mb]

あみん （正しくないです）

[@Rすっぽん]

このコメント先に見ちゃったから笑いこらえきれんくて話の内容に集中出来んかった。

[@jyous7378]

記述では、動画のようにtan2°をnとmで表したあと、tan4°、tan8°、…、tan64°と順に全てnとmで表した方がいいのでしょうか、？少し面倒くさいような気がするのですが…仕方ないですかね？笑

[@vladimirgeorge]

おっさんだけど、問題文見て暫く考えてからトイレ行ったら解けた。でも、トイレとか風呂には試験中には行けないから、私が合格するのはムリポ

[@えぬあい]

tanの加法定理は「1引くタンタンタンとタン」って覚えろって言われた

[@Krnpknvkl]

自分のとこは1マイタンタンタンプラタンて言われた

[@Maleyt4s_]

いちひくたんたんたんぷらたんだろ

[@kome3334]

鉄緑会ではたんたすたん、いちまいたんたんです

[@しかしか-j1w]

KOME 333米俵 マ？

[@Luke_addiction]

タンタン牛タン坦々麺！淡々タンポン誕生タン！

[@山口神-g6v]

小学校や中学校だと問題文がながければ長いほど嫌なものだけど高校や大学においては 問題文が短い＝ヒントが少ない だから短い方が解きにくいと思う

[@ps-xf1uy]

ほんとにそれ

[@シュリンガーラ]

山口神 正論

[@sakana.pakupaku]

有名な問題だから知ってた！嬉しい😆

[@えーりん-o5c]

とてもわかりやすい

[@هاتاكيكاكاشي-ت3ت]

Thank you..

[@sisterray4490]

範囲としては数IIしょっぱなだけで対処できるんですね

[@通知くん-i3u]

試験会場で開始の合図と共にこの問題を確認した受験者達が揃って硬直して会場の雰囲気が一気に変わる場面を想像したら胸熱

[@koichioyama3086]

背筋がゾクーーっとなりそうですねｗ

[@岸辺緑]

最近、一般化して解けた 余もこの問題を考えた 単位円上の偏角1°の点を(a+bi)と置いて aとbが無理数、但し比は有理数として 360乗して虚項が零にならないのをどう求めるか？

[@yamachanhangyo]

それって回答が無茶苦茶長くならないかｗ それだったらいっそtan1度は有理数と仮定して倍角の公式を利用してtan(2-1)度も有理数になると仮定。 それを満たせなければ矛盾が生じるのでtan1は無理数…という筋道でも良さそうな。 まぁ、それを思いつける奴だけが京大の入試を突破できるんでしょうなぁ。

[@岸辺緑]

@@yamachanhangyo 動画上げましたが正接が有理の角は正弦余弦ともに２乗すると有理数になるので。tan1有理ならば2°は正弦余弦とも有理数になるが30°の余弦が無理なので矛盾します。

[@speranza_Alice]

これめっちゃ面白い

[@kantaro1966]

ありがとうございます。

[@緑柱石-c8l]

これsin1°が一番しんどかったけ？ cosはチェビチェフ多項式使えば秒だけどsinは割と長かった気がする

[@maymeg6777]

先生がかっこよかったのと動画として面白かったのでチャンネル登録した

[@kantaro1966]

SZR氏 さん ありがとうございます。ブログもできたら読んでください。kantaro1966.net/blog-entry-1.html

[@kantaro1966]

SZR氏 さん カッコいいロードレースの模様はこちら。スロベニアでの156km、完全道路封鎖の自転車レースです。kzbin.info/www/bejne/iYCcn2eNidSCd5I

[@スコッチィ]

メルカトル級数とライプニッツ級数の解説をしていただきたいです。

[@cstys8398]

数学って面白いい

[@kunishige415]

これを解けた人はほとんどいなかったらしい。

[@adjustment1414]

正答率ってどのくらいなんでしょうね？

[@wasabi7thv]

興味深い問題で、勉強になりました(^^)d。 今もコメント欄でお見かけするアカウントさんがいらっしゃいました(^^)。

[@user-eu2xu4vx9l]

さすってこすってこすってさすってが最強

[@NearlyCat]

死ね殺す殺す死ね..... (めっちゃ流行った覚え方)

[@vonb2m223]

やべぇ、すげぇ分かった！ 少しずつ知識量を増やすの楽しいって感じました。ありがとうございます。mとnの字が見分けつきにくいのでそこだけは勘弁よ(オカマ)

[@as-abc-2763]

大学入って公式とか、覚えては忘れての繰り返しだなぁ…

[@اتصلفيطلع]

数学の応用力はどうやってつけるのでしょうか

[@user-nadamechatteru]

YES NOの返答でも結構ですので教えていただきたいのですが、有理数である仮定はこれが無理数であるという予想の上で成り立つものですよね？ できればこれも教えて頂きたいのですが、どうやってそれを見極めるのでしょうか？実験の上手なやり方が知りたいです

[@kantaro1966]

90度未満で整数度でtanが有理数になるのは45度だけなのは経験則。tanが有理数になるのはいくらでも簡単に作れますがそれらの角度はどれも汚い。3:4:5の直角三角形はよく出てきますが、その三角形の角度は？綺麗な数じゃないですよね。

[@user-nadamechatteru]

@@kantaro1966 そうか！三角比なのに三角形と結びつけて考えてませんでした、、、昔の動画のコメントにこんな早い返信ありがとうございます！為になりました

[@Channel-gc3em]

２倍ずつにして３２°や６４°までもっていって３０°，６０°にするのは効率がいいですね☆

[@wing5872]

こんなおじいちゃん欲しい

[@disrespectmr.1374]

なるほどなるほど 有理数はどんな計算をしても有理数ですもんね

[@いいいああ-u3g]

俺が見た最短の入試問題 3+(-7)

[@ママのパンツ-z8q]

答えは11ですね。 簡単です。

[@プリン-n5l]

ママのパンツ いや、71ですよ？

[@ママのパンツ-z8q]

うなぎのマックス ケアレスミスしてました。ご指摘ありがとうございます。

[@ママのパンツ-z8q]

キヘトラハウス (大学入試とは言ってない)

[@fialka78]

マジレスすると ｢次の計算をせよ｣ とか ｢3＋(－7)　を計算せよ｣ ということが書いてあるから若干長い。

[@axisoh-4478]

64°まで書かなくても32°-2°=30°で行ける気が…

[@ミジンコ-h5e]

チャートにはそれでも良いって書いてありましたね。tan30ﾟだと分子に√3が出てきて有理数を無理数で割ることになってしまい、ややこしくなるからtan60ﾟにしてるだけだと思います。

[@kjsaka]

「tan1°を有理数と仮定すると矛盾」の方針の証明は、背理法を使わなくてもできますが... tan30°は無理数 ⇒ (tan32°- tan2°)/(1 + tan32°tan2°) は無理数 ⇒ tan2°は無理数 または tan32°は無理数 ⇒ tan2°は無理数 または 2 tan16°/(1 - (tan16°)^2) は無理数 ⇒ tan2°は無理数 または tan16°は無理数 ⇒ tan2°は無理数 または 2 tan8°/(1 - (tan8°)^2) は無理数 ⇒ tan2°は無理数 または tan8°は無理数 ⇒ tan2°は無理数 または 2 tan4°/(1 - (tan4°)^2) は無理数 ⇒ tan2°は無理数 または tan4°は無理数 ⇒ tan2°は無理数 または 2 tan2°/(1 - (tan2°)^2) は無理数 ⇒ tan2°は無理数 または tan2°は無理数 ⇒ tan2°は無理数 ⇒ 2 tan1°/(1 - (tan1°)^2) は無理数 ⇒ tan1°は無理数 ([補足] 計算が加減乗除だけなのに結果が無理数なら、要素のどれかが無理数) まあ、「(tan32°- tan2°)/(1 + tan32°tan2°) ⇒ tan2°は無理数 または tan32°は無理数」のことを 「tan2°が有理数 かつ tan32°が有理数と仮定して矛盾を導き出す背理法だ」と言われたらそうなんですが、 「tan30°は無理数 ⇒ tan1°は無理数」全体を背理法でやるより、感覚的に受け入れられるでしょう。

[@ayumuyoshida-c1z]

お疲れ様です！ありがとうございます🙇

[@神速のインパルス-e4y]

毎回この問題友達に見せて 自分の中で数学ランキングを つくってるw

[@立花宗茂猛]

発想力の京大らしいですね。ふる～い京大入試問題（昭和40年代だったと？） それぞれ高さの異なる、一直線上にない煙突が(地面に垂直に）3本立っている。地面から見て、それぞれ2本の煙突 の先端が重なって見える（おそらく地面が視点）3点が一直線上にあることを証明せよ。 あることに気づけば、全く計算が要りません。

[@jalmar40298]

空間上に、一直線上にない3点が与えられたらそれらを通る平面が一つに決定されるから当たり前ですね -煙突が一直線上にないという条件は物理的に先端が重なっているところが見えない可能性を排除するためですかね？-

[@amickju6216]

nyn icg 一直線上にない3点⇒高さの違う煙突のそれぞれの先端 ということですか。 なるほどなぁ

[@amickju6216]

nyn icg 煙突が一直線上に並んでしまうと、２つくらい不都合が生じそうですね。

[@立花宗茂猛]

3本の煙突の地面上の立地点が一直線上にない・・・という設定ですね。

[@jalmar40298]

そうですねぇ…煙突の高さが異なってても立地点が一直線上にあると先端が一直線上並んでしまう場合も普通にありますね… 重なってる部分が物理的に見えないとかは本当にどうでもよかった…

[@立花宗茂猛]

もうひとつ、京大らしい古い問題があります（年は忘れました） 感覚的に当たり前のようですが、何を示せば証明になるの？という問題です。 f(x)=sin x が、周期2πの周期関数であることを既知として、次の(ⅰ) (ⅱ)が周期関数であることを証明せよ。 　（ⅰ) f(f(x)) （ⅱ） f(f(f(x)))

[@母ちゃんみんなの]

立花宗茂猛 やばw

[@沉痼]

短い問題と言えば、小論か何かで「犬は自殺するか。」という問題もあったそうですが…

[@harryzheng3570]

蛮有意思的

[@null3665]

Hantian Zheng 确实是不错

[@ユウさんの雑学講座]

この問題面白

[@オワオワリ-e6z]

この考え方でいくと、cos1°はどうなるんですかね cosの倍角はcosで表せますが、cos(64-4)のcos60°は有理数になってしまいます… 自分の理解が浅いのか…どなたかご教授ください

[@kenjih1408]

もしＡとＢが有理数ならば、Ａ＋ＢやＡ＊Ｂは必ず有理数になります。 １＋１や２＊３も有理数ですね。 しかしＡ＋ＢやＡ＊Ｂが有理数になったとしてもＡとＢが有理数とは限りません。 Ａ＊Ｂ＝２（有理数）だったとしてもＡ＝Ｂ＝√２（無理数）の時もあるからです。 　　 ＡとＢが有理数⇒Ａ＋ＢやＡ＊Ｂが有理数であるは、真ですが、その逆である Ａ＋ＢやＡ＊Ｂが有理数⇒ＡとＢが有理数であるは、真とは限らないということです。

[@redrumpirates]

おもしろいなー。流石京大！

[@rokuichi]

数学の授業で話題に出てた記憶