Что больше ➜ 17⁹⁷ или 63⁶⁴ ➜ Сравните числа без калькулятора

[@alexeyholin1044]

Как всегда оригинально и удивительно. Очень полезно нам всем. Это как найти иголку в стоге сена: очень просто, когда покажут, где она лежит. Иначе невозможно. Спасибо !!

[@pqv29]

В математике существует такой раздел - численные методы. Поверьте, что задачи вида "что больше?" (даже помеченные тегом #супержесть) он ломает, как спички. P.S. не хотите посмотреть на настоящую жесть? Их есть у меня! Сравнение sin(59⁰) и 0.85 (кстати, в комментариях к этому видео я писал простое решение) покажется вам лёгкой разминкой)

[@Po3oBbIu_Arywa]

Благодарю за примеры решений. Очень важно рассматривать подобные задачи. Успехов!

[@КонстантинПеров-х4у]

Да он колдун волшебник. Кручу верчу крибли крабли бумс и ответ. ❤

[@андрейгречишников-ы5к]

Волков - голова ! ,а Чемберлен нет.

[@AlexeyEvpalov]

Возведём обе части неравенства 17^3>63^2 в степень 32, получим 17^96>63^64, тогда тем более 17^97>63^64.

[@alexmuller5680]

Неплохо. 17^3 >64^2 просто считаем вначале?

[@Atsedov]

​@@alexmuller568016^3=2^12, 64^=2^12, а 17^3>16^3

[@Maks_888]

Для начала докажи первое своё первое неравенство, тогда им возводи, хоть в какую

[@Иванов_ИИ]

Обычно такие решения начинаются со слов : "Не трудно заметить, что..."

[@eugeneyourich]

"Чта" в превью порадовало)

[@ajdarseidzade688]

Мне кажется (вариант самост. решения) - пытаться приблизиться к одинаковым числам (или произведения такого числа с каким-то другим) в обоих основаниях степеней. Тут такое число это '2'. И просто 17^97 сравниваем с (2^4)^97, а 63^64 сравниваем с (2^6)^64. И по результатам сравнения дальше думаем (скорее всего, как в этой задаче, все сразу и будет видно - что больше, а что меньше). Верно? :)

[@ajdarseidzade688]

Все верно ты (т.е. я:) - ответил (сейчас я видео досмотрел). "Садись - 5". :)

[@ВалентинаБокова-я5ц]

Супер решение. Просто и быстро👍

[@AlexeyEvpalov]

Большое спасибо за решение.

[@andrewdronsson9028]

Первое число больше, чем 16^97, или же 2^388. Второе число меньше, чем 64^64, или же 2^384. Ну а 2^388 больше, чем 2^384. Игого получается: 17^97 > 16^97 > 64^64 > 63^64. А что нам поведает Валерий? Неужели будет логарифмировать? Неее, не думаю. Попкорном не запасаюсь за недоступностью оного вечером и вдали от города, однако Валерия и без попкорна послушаю наверняка с удовольствием. PS. Один-в-один! Ну так и неудивительно, чувствуется школа Валерия. 🙂 Да я и не ожидал чего-то другого, честно сказать.

[@vkr122]

Решал сравнивая степени числа 4, 194>192 , можно решить устрно:)

[@ПавелСтогов-в6я]

17⁹⁷=17·17³ˑ³² 63⁶⁴=63²ˑ³² Сравниваем 17·17³ˑ³² и 63²ˑ³² Извлекаем корень 32 степени. Оцениваем размер 17^(1/32): 1

[@КоляЕгоров-лимб]

17⁹⁷ > 16⁹⁷ = (2⁴)⁹⁷ = 2³⁸⁸ и 63⁶⁴< 64⁶⁴ = (2⁶)⁶⁴ = 2³⁸⁴ или 2³⁸⁴ > 63⁶⁴ . Имеем: 17⁹⁷ > 2³⁸⁸ > 2³⁸⁴ > 63⁶⁴. Таким образом *17⁹⁷> 63⁶⁴.*

[@Alexander_Goosev]

Можно совсем тупо. Извлечём корень 64-ой степени из обеих частей: 17^(97/64)~63. "~"- ещё не установленный знак неравенства. 97/64>96/64=1,5. Возведём 17 в степень 1,5 вместо 97/64. Этим мы только уменьшим левую часть неравенства. 17^(1,5)=17•√17>17•√16=68. Заменив √17 на √16, мы ещё более уменьшили левую часть неравенства и получили 68, что больше правой части 63. Ясно, что поскольку уменьшенная (нижняя) оценка левой части больше правой, то и собстенно левая часть больше правой. Значит, "~" есть ">".

[@Vasily40]

А может попробовать 17 представить как 8*2+1, а 64 представить как 8*8-1, и уже начать после этого сравнивать?

[@dumb_ear]

Класс. На паузе тот же способ решения у меня был 😮

[@ДмитрийВласов-ж8ж]

Это подгонка уже после решения задачи. Нужно объяснение, почему берем такие степени с большими значениями. А это выпоняется перебором, про который здесь ничего не говорится.

[@СвободныйМатематик]

Нууу такое себе А если бы левое окащалось меньше 2³⁸⁸ а правое больше чем 2³⁸⁴?

[@СвободныйМатематик]

@Why551 для чего?

[@СвободныйМатематик]

@Why551 ну так я сам и разберусь, чему мне учиться и что делать, ты то чего высунулся?

[@alexey_latyshev]

Я взял 17^96 и в обоих случаях извлёк корень 32 степени. Получилось, что сравнение аналогично 17^3 и 63^2. Тут очевидно, что первое больше.

[@jamshetgiyasov9080]

Вот так и делал я👍

[@Alexander_Goosev]

И я. 😀 Только удобней сравнить 17^(3/2) и 63.

[@alexey_latyshev]

@@Alexander_Goosev ну да: чуть более 68 и 63. Согласен.

[@Alexander_Goosev]

@@alexey_latyshev 17^(3/2)=17•√17>17•√16=17•4 Я думаю, такие задания удобно решать при помощи извлечения из обеих частей неравенства корня, равного по величине бо́льшему показателю степени.

[@alexey_latyshev]

@@Alexander_Goosev не всегда: иногда бывает, что числа так подбираются, что они почти равны и тривиально найти большее не представляется возможным вручную, тогда уже начинаются танцы с бубном наподобие применения производной или выстроения цепи неравенств, как на видео.

[@Milesius1989]

Решал так же, только по основанию 4, а не 2

[@davidvillanueva4123]

Good, prosto e efektivno.

[@Kraun390]

💥

[@alyial0]

Интуитивно показалось что: При такой большой разнице между степенями (у одного степень 97 у другого 64), при условии что у основания степеней равное число символов (17 и 63 оба двузначные) бОльшая степень всегда будет означать бОльший результат от возведения в степень.

[@AndreyChv]

не всегда. будь справа степень всего лишь на 3 больше - правое число стало б больше левого в 13 раз

[@MrDjaaxtu]

А если не получается найти рядом близкие степени одинакового числа? 91 ^ 13 или 13 ^ 91 ? (это так, просто в голову пришло только что наобум) Какой-нибудь универсальный способ существует?

[@Alexander_Goosev]

Это лёгкий пример. Ты прямо подгадал: 91=13•7. Извлекаем корень 13 степени из обеих частей: 91~(13⁹¹)^(1/13)=13^(91/13)=13⁷. Знак "~" это знак сравнения (ещё не установленный знак неравенства). Ясно, что 91 намного меньше 13⁷. Потому что 13²=169. Знак "^" это знак возведения в степень: например, 13⁷=13^7.

[@RichterHead]

А можно ещё использовать свойство дифференциала, чтобы найти приближенное значение

[@Na23y1smat]

Можно ещё с производными решить.

[@sophiamoratti579]

А проще заметить, что 97 приблизительно равно 3/2 от 64. Иными словами, 17^97 чуть больше 17^(32*3), а 63^64 = 63^(32*2). Дальше просто. Возводим 17 в куб и получаем почти 5000 А потом возводим 63 в квадрат и получаем приблизительно 4000. Ну и, соответственно, 5000^32 будут больше 4000^32. => 17^97 > 63^64

[@beriksensei]

Я нашел сразу😀👍 это так круто

[@StupidCat34]

Чувствовал, что 17 в степени 97 должно оказаться больше. Но поди докажи. Доказали!

[@Namelesssss16]

топчик спасибо 😊😊😊

[@nikbeznik4892]

Железная логика)

[@gimeron-db]

63^64 < 64^64 = 2^384 17^97 > 16^97 = 2^388 63^64 < 2^384 < 2^388 < 17^97 Ответ: 17^97 > 63^64

[@НатальяРусяева-г1г]

У меня другое решение, решила с ходу. Хочется посложнее задачки

[@playgames1806]

Калькулятор здесь всё равно не поможет. У чисел очень много цифр, а у калькулятора мало, разве что только сокращать степени или их перемножать.

[@Bashar.Ivanov]

Используем функцию логарифмирования и сразу находим ответ что больше)

[@kohubo6opohe803]

Можешь подробнее описать метод с логарифмами?

[@Bashar.Ivanov]

@@kohubo6opohe803 логарифмируем обе части с основанием 17.

[@andreisevostianov9525]

A chto delat' esli: 17^97 i 65^64?

[@НиколайПрилепских]

17*17**(3*32)>63**(2*32)

[@yakovleva8032]

🎉👍

[@efimr.9082]

Лучше перейти степени с основанием 4, числа меньше .

[@AbaCaba-jh7ty]

А не проще сказать, что 17^3>63^2; а 97/3>64/2 ?

[@pro100SOm]

17^97 > 16^97 = 2^(4 * 97) 63^64 < 64^64 = 2^(6 * 64) 4*97 > 6*64 17^97 > 63^64

[@jean_bear]

забавное, но пустое занятие как игра в шахматы.

[@F1r1at]

Не уверен в точности подобного варианта решения, но конкретно для этого примера точно подойдёт: В случае с 17*17 у нас к число растёт на один разряд, на два разряда оно в среднем растёт один из 4 раз (то есть в среднем за 4 умножений число вырастет на 5 разрядов). Умножать мы будем 96 раз, так что 96/4*5 = 120. Примерно на столько разрядов поднимется наше число после всех умножений. В случае с 63*63 число растёт на 2 разряда и в среднем растёт на 1 разряд один из 5 раз (то есть в среднем за 5 умножений число вырастет на 9 разрядов). Умножать будем 63 раза, так что 60/5*9 + 3*2 = 114. 114 меньше чем 120, числа изначально одного разряда, так что 17^97 больше чем 63^64

[@Alexander_Goosev]

Вот именно, способ решения должен быть точным, а не примерным.

[@F1r1at]

​@@Alexander_GoosevДля этой конкретной задачи метод подходит и даёт правильный ответ. Тот же метод описанный видео может так же не подойти для других подстепенных значений и что?

[@Alexander_Goosev]

​@@F1r1at В математике годится только точный метод. Поэтому тебе придётся всё точно посчитать на калькуляторе, на сколько каждый раз увеличивается число разрядов. В общем, если не понимаешь, что я говорю, преподаватель может тебе поставить за приближённый метод решения 1-2 балла, не больше, а может, и 0, если принципиальный. 😀

[@F1r1at]

@@Alexander_Goosev мы не в школе и преподавателей тут нет. И плевал я в целом на математику. Мне в данных задачах важна логическая составляющая, а не математическая. Просто на подумать.

[@Alexander_Goosev]

@@F1r1at А. Ну, здесь математический канал, и тебе плеваться лучше в другом месте. Если не хочешь услышать про свои умственные способности "по нематематическим понятиям".

[@dmxumrrk332]

Ещё бы найти такой калькулятор для 17^97.

[@Alexander_Goosev]

Да... На калькуляторе можно посчитать 97•ln17. Логарифмы изобрели для того, чтобы не считать 17⁹⁷.

[@bogdanlutsenko6952]

97 минус 64 равно 33 64 минус 64 равно 0 17 в степени 33 больше 63 в степени ноль😄

[@radiyziyat7747]

17^97=17^64*17^33*(4^64/4^64)=68^64*(17/16)^32*17>68^64 но 68^64>63^64

[@Alexey-z3o]

Слева 4913^32(3) справа 3969^32. В одно действие

[@1x1x1-c9h]

17⁹⁷ < 63⁶⁴

[@1x1x1-c9h]

17⁹⁷ > 63⁶⁴

[@Трактор-н8п]

Чта?

[@Sergioh-h6m]

17 в 97 степени заканчивается на 9. 63 в 64-й - на 1. Поскольку логично предположить, что итоги обоих заданий почти равны друг другу, то предположу, что 63 в 64-й больше на 2, чем 17 в 97-й. ))