微分積分と連続型確率変数【中学の数学からはじめる統計検定２級講座第６回】

Рет қаралды 41,620

とけたろうチャンネル

Күн бұрын

Пікірлер: 32

@hiro-fi9hf 11 ай бұрын

12:54連続型確率変数の確率 14:22連続型の期待値と分散 15:00期待値と分散の公式（復習） 15:32ターゲット問題

@go4145 2 жыл бұрын

物凄いわかりやすい構成、内容、話し方になってますありがとうございます

@モクぷー 2 жыл бұрын

文系だったので、微積から復習してもらえるのめちゃくちゃありがたいです🙏

@あそく-g8m 3 жыл бұрын

16:23 ここでa=1としたのはどうしてなのでしょうか。変な質問をしていたら申し訳ありません。

@toketarou 3 жыл бұрын

ご質問ありがとうございます。この問題では，グラフの切片が4aなので， aの値がわからないと，正確なグラフが描けません。そこで，グラフを描画するソフトを使うときに「たまたまa＝１としてグラフを描いたら，こんな感じのグラフになりますよ」という意味で a＝１と言っています。問題を解く上ではa＝１とはしていません。あくまで図を描くためです。図を描くだけなので， aは別に２でも他の数でもかまいません。たまたま簡単なのでa＝１にしました。どうでしょうか。伝わりますでしょうか。

@あそく-g8m 3 жыл бұрын

@@toketarou ご返信ありがとうございます。特に気にせず1を代入してaを導き出せばいいということですか？

@toketarou 3 жыл бұрын

いいえ，aの値を求める問題なので， aの値を勝手に決めて代入してはいけません。動画内でも，そういうことはしていません。 a＝１の図を描いただけです。

@あそく-g8m 3 жыл бұрын

@@toketarou すみません｢a=1の図を描いてa=1/8が求まる｣というところがイメージできないのですが、仮にa=2の図を描いた場合も同じくa=1/8という答えが導けるのでしょうか。

@toketarou 3 жыл бұрын

a＝2でも求まります。 a＝1としているのは図だけであって，式でa＝1とはしていません。式では，切片を4aとして計算しています。もし，4aにa＝1を代入して4にして式を作れば，答えは求まらなくなりますが。

@simesabatt5100 3 жыл бұрын

いつも分かりやすいお話ありがとうございます。式は理解したつもりなのですが、どうも腑に落ちない点があり、質問させてください。例えば f(x) = x + 1 の確率変数のとき期待値 E(X) = ∫ x f(x) dx = ∫ x (x + 1)dx というのは理解できるのですがこの E(X^2) = ∫ x^2 f(x) dx = ∫ x^2 (x + 1) dx というのがどうにも腑に落ちず、 E(X^2) = ∫ x^2 f(x^2) dx = ∫ x^2 (x^2 + 1) dx になるような気がするのです・・・。基本的なところかと思いますが、お教え頂けると大変うれしいです。

@toketarou 3 жыл бұрын

なるほど，鋭いご指摘ですね。数学が苦手な人からは出てこない質問です。まず，離散型の期待値を考えてみましょう。１個のサイコロを１回投げたときの出た目の期待値は， E(X)=1×1/6＋2×1/6＋3×1/6＋… このとき，出た目の２乗の期待値は， E(X^2)=1^2×1/6＋2^2×1/6＋3^2×1/6＋… となって，確率の部分は変わりませんよね。つまり，確率変数がとる値が２乗になるだけで，確率は変わらないのです。連続型ならば，f(x)dxが確率を表していますので，ここは変わりません。変わるのは，確率変数の値に対応する部分だけです。この説明でご納得いただけるでしょうか。もし，説明不足ならば，再度ご質問いただければ対応いたします。

@simesabatt5100 3 жыл бұрын

@@toketarou ありがとうございます！なるほど、f(x)dxの部分とEの中の(X^2)は関係の無い部分だったのですね。「出た目の2乗に確率を掛ける」という説明で腑に落ちました！今日はよく眠れそうです笑

@222rrrao 3 жыл бұрын

@@toketarou 数か月前のご回答に返信する形となってしまい恐縮ですが、私もまったく同じ箇所でつまづきました。確率変数の取る値は変化するが、確率は変化しないということですね。大変わかりやすい説明で納得いきました。ありがとうございます。

@user-gd4ri6tp3f 2 жыл бұрын

@@toketarou 全く同じところで悩んでました。わかりやすいご説明ありがとうございます！！

@durian-or2re 2 жыл бұрын

@@toketarou ここは理解しにくいところでした。確かに数学が得意な人ほど不思議に思いそうですね。

@jakoten3 9 ай бұрын

大変わかりやすく助かっています。基礎的な質問で恐縮ですが、定積分について教えてください。ブログの演習５⑶で「データ使用量が０GB以上３GB未満」の場合をP（0≦x≦3）として計算していますが、定積分において以下と未満の差は気にしなくていいのでしょうか？ P（3≦x≦5）から算出しても同じ結果になるため、回答が正しいことは分かりますが、「P（X＝３）の範囲を二重計上しているのでは」という漠然とした疑問が払拭できていません。何か勘違いをしていればご教示いただきたいです。

@toketarou 9 ай бұрын

以上と未満の違いは積分には影響しません。 P(X=3)=0なので，P(0≦X≦3)＝P(0≦X＜3)です。積分のイメージを思い出すと，細長い長方形をたし合わせるんでしたから，１点のように横方向の幅が０だと，積分は０です。つまり，連続型確率密度関数の場合，１点における確率は０です。