【数学1科目入試】東工大が出題した受験至上最難の微分問題【問題本文コメント欄】

[@鈴木正-j1j]

説明下手くそだな。「到達するのに一番時間がかかる場所はどこでしょうかという問題なんですが」って全然説明になってない。どこからどこへ？ 直線で？ オリジナルの東工大の問題文見せろ。

[@tonnsuke]

ごめんね🥲 [ 東京工業大学 2007 年 第１類ＡＯ型 ２ ] 一辺の長さが 10ｍの正方形のプールの一つの角に監視員を置く。この監視員は水中は秒速 1ｍでプールの縁上は秒速 2ｍで移動するとする。この監視員がこのプールのどこへでも到達しうるには，最短で何秒必要か計算せよ。ただし，物事を単純化するため， （ⅰ）監視員は点，プールの縁は線と考え， （ⅱ）プールの縁上でも水中でもどの方向に曲ることも自由自在で，それぞれでの秒速は一定だとする。

[@ちん-y2b]

@@ゆるこ-j5i 数学やくざだ😹

[@tonnsuke]

わ、、、わ、、、

[@きゃわわわ]

数学ヤクザ

[@kakeru6247]

30秒考えて のところで何も考えようがなくて｢どこからだよ！｣ってずっと思ってた

[@perimetros314]

スネルの法則ですね sin(入射角)/sin(透過後の角) = 2:1 で入射角が90°だから屈折して入射面を通過した波の最先端波面の進行方向はプールサイドと30°の線上にのる 結局動画の下優勢と右優勢の境界のラインは90°を75°+15°に分けるラインですね

[@tonnsuke]

物理勢つよい

[@perimetros314]

波面がプールサイドと30°となる事の初等的証明考えてみました プールサイドでの速度は1、プール内での速度は1/2としてよい 座標を左下を原点(start地点)、プールサイドが座標軸となるようにとる プールは第一象限内となる 小さいtに対して時刻tまでで到達出来る領域を考える 0≦u≦tの時点で入水した場合時到達可能なエリアは(x-u)²+y²≦(t-u)²/4である この円の族の包絡線が時刻tまでに到達可能なエリアの境界でありそれは(t,0)を通る傾き-1/√3の直線である□ 包絡線の下りはいわゆる高校の“図形と方程式”の単元の“図形の通過領域”の話までで済ませることもできます 時刻tまでの到達可能領域の境界が直線になる事に気付ければ数3を回避できなくもないですね(中々気付けないでしょうけど) そして下から入水した時の最前線ライン(傾き-1/√3)と右から入水した場合の最前線ライン(傾き√3)が等速度で進行するので最前線の交点はプールの右下隅から偏角105°の直線上を移動する事がわかります この解答でどこまで入試本番で許してもらえるかは不明ですけど案外許してもらえそうな気がします

[@tonnsuke]

包絡線が直線の証明は必要でしょうが、その方針はありですね！ ちなみに似たような解答は赤本にものってますね😚

[@ptolemystheorem9909]

自分今高1だけどスネルの法則の証明地学の授業でやった!（この問題が解けたとは言ってない）

[@美獣-i2h]

@@perimetros314 ２週間前のコメントにすみません。 この問題を微分とグラフを用いて解くことは出来たのですが、境界のラインを(おそらく直線x=10とx軸の左側の)直角を75°と15°に分ける直線と判断できた理由が分からないので、お時間あれば教えて下さいm(_ _)m

[@satoshinakamoto3104]

一般化したらプールの監視員の救出マニュアルとかに活かせそうですね〜解説わかりやすく勉強になりました♪

[@いんこ博士の手塚治虫封印]

これ受験生の時解いたことありました！解き方はとんすけさんとは違いましたが、物理で習ったホイヘンスの原理を使ったら、簡単に解けたのをおぼえています。

[@tonnsuke]

そんなものがあるんですね... 円の包絡線なので確かにその方法を知ってればいけますね😭

[@いんこ博士の手塚治虫封印]

@@tonnsuke 東工大の推薦入試の過去問は、ほかにも、題材となっている球の積み重ね構造が実は、化学で習う結晶構造（たしか面心立方格子）と同じと気が付けば簡単に解ける問題があったりしたのを覚えています。単純な数学力というよりも、分野横断できな発想ができているのかが問われているのかなぁと感じました。この問題が微分の問題だとは思わなかったので、動画を見て、「これが微分の問題だったのか、と初めて気づかされました。

[@まさし-i6t]

物理の屈折で出てくるスネルの法則だったかをフェルマーの原理から導出する流れも微分してましたね

[@oh_kuwa]

ワイもこの問題解けなくて拗ねる

[@ねむ-e9c]

コメント欄、とんすけさんの自虐シュール過ぎてw

[@nonoworld7290]

面白い！

[@かわぐろ]

2:48「対角線上を最後に渡る点まで直線で渡った方が時間は明らかに速くなるんですよね…」 ここの説明にすごい違和感がある。対称性から左上半分は要らないと思うけどこの説明は間違ってると思う

[@tonnsuke]

その説明は実は間違ってます よく気が付きましたね😇

[@かわぐろ]

@ 人工知能とんすけえええええええええええええ プール内の点なら1〜2回折れ曲がった方が最短時間で移動できるって動画内で示しちゃってますからね。今回も面白かったです

[@ブンちゃん-k4v]

かっこいいなぁ！！！

[@calphie]

この入試で東工大入った人知ってます！ TOEIC 300点台で3留してました・・・

[@tonnsuke]

えぇ

[@らん-f5d]

なんだこの数オリみたいな問題w 数オリは微分でないっぽいけどこの問題自体面白い

[@tonnsuke]

本当に！ これめちゃくちゃ良問です

[@タンク猫-k1i]

1か月以上前のコメントと最近のコメントの二極化でおもろい

[@tonnsuke]

なんか伸びてますねえ

[@瀬賀高尾]

これのシンプルバージョンどっかででてたな

[@ゆうと-c5o]

1番時間がかかるところを求めるんですか？？？ うねうね行けばどこも最短になりそうですが、、？

[@tonnsuke]

「到達するために一番時間がかかるところはどこですか」という問題なので、まずは各点に対してその点へたどり着く最短ルートを計算してからその最大点を探す必要があります！

[@松本-f8d]

一辺の長さが10mの正方形のプールの一つの角に監視員を置く.この監視員は水中は秒速1mで,プー ルの縁上は秒速 2m で移動するものとする.この監視員がプールのどこへでも到達しうるには，最短で何秒 必要か計算せよ　という問題設定ですね。これなら意図が掴めると思います

[@ゆうと-c5o]

到達までの最短時間が最長な点を探すってことですね！！ 理解しました。ありがとうございます！！

[@紫煙-y7t]

屈折の法則？に似てる？

[@packpack3349]

この問題、幾何的に解けますよ。頂点から-π/6まわした線への目的点からの垂線をおろすととけます。右優勢、下優勢についても-π/6回転させて元の頂点が辺上にくるよう拡大させた正方形を直行座標系にみなせば境界線が元の頂点からでる75°(=135°-60°)の線であることがわかります。

[@本日晴天也]

英検準一目指して勉強してるのですが、リスニングがいい教本ありません。 多聴に向いているおすすめのほん何かありませんか？

[@tonnsuke]

多聴したいならドラマがおすすめです😚

[@おかき-n9x]

最短経路問題だ、4点結ぶ線のやつでやったことある

[@taketorinomono]

点の位置最後犬でアバウトすぎるうえに なんで紫が出てくるのか不明でわろた

[@tonnsuke]

わらってくれたらヨシ！

[@UltraChuken]

数学以外の成績が悪かった合格者は才能が数学の能力に全ふりしているからであって、 素晴らしい特徴なのに。。 その事をわかっていない平凡な教授が反対して数学1科目入試が無くなったんでしょうね。 正直、数学の才能のある人に第２外国語や社会などの勉強をさせて貴重な時間を使わせるのはもったいない。そんなに甘くないです。数学は。

[@user-zosan]

理科できてないからじゃないですか？ 個人的に、物理化学出来ない人は数学の能力が高いわけじゃないと思います。 数学で何かを成し遂げるには英語が読めた方が有利だとも思います。 他者の研究について自分の言葉でよく理解するため。

[@UltraChuken]

@@user-zosan さん 応用系とか工学系であれば、物理化学ができたほうがいいかと思います。 ただそれは他の大学でそういう学生を入学させればいいと思っています。 英語は必要ですね。 でも第２外国語までは疑問ですね。 まあそのくらいは大学で学んでいいかとは思いますが。 数学だけでも膨大な科目と分量があります。 しかも１ページを理解するのに３０分かかったりとか数学の実力をつけるのに膨大な時間がかかります。 私の経験とか周りの方を見ても (純粋)数学者の多くは物理化学は必要なくてやってないし、できないんじゃないかなぁｗ

[@沖田研司]

条件は、もっとも時間の掛かる点なのか最短でいける点なのかどちらなんですか？？

[@tonnsuke]

最短で行った場合に最も時間がかかる点です 問題説明不足でした申し訳ない！

[@haisekaneki9157]

動画内で初っ端いってね？

[@沖田研司]

@@haisekaneki9157 最初の説明では、最も時間の掛かる点て言ってるのに、説明中では、明らかに早く着く点を探してますよね。

[@スティーブンスピルハンバーグ-e1p]

@@沖田研司 「最短で行った場合に最も時間がかかる」 つまり、距離に対してかかる時間の能率が最も悪い点（コスパの悪い点）を求めたいってことでしょ？ 動画全部見た？

[@沖田研司]

@@スティーブンスピルハンバーグ-e1p それはコスパの「良い」行き方じゃないの？→最短で行くのに最も時間の掛かる点でしょ。。あなたも誤解してません？？

[@しろくま-e4q]

4問で5時間！！？？

[@flyingflap]

似た問題あったよね Z >0の時は1m/s、Z≦0の時は2m/sの点が、3秒間で動き回れる範囲の体積を求めろ的な

[@tonnsuke]

ありましたねえ

[@TV-hr6cz]

2007東工大第3問 z≦0のときはa m/s(>1 m/s)です。 あと1秒間です。

[@no_darts_no_life]

問題の説明が全くわからない

[@tonnsuke]

わかる

[@ああ-x5l8d]

9分あたりまではいけそうやんな

[@Fumao2]

早稲田の大5問でも似てるのあったかも 粘土は忘れた

[@oh_kuwa]

粘土置いてかないで

[@Fumao2]

@@oh_kuwa 変換めんどくさかったから粘土になってるだけです、年度って書きたかったことぐらい分かるでしょ？いちいち突っかからないでください。ちょっと笑っちゃいました。

[@user-ow1hjqldsw]

@@Fumao2 逆ギレしてんのキモすぎて無理

[@Fランへの数学]

問題文で始点を定めていないのに、なぜ角を始点にして解くのですか？

[@tonnsuke]

伝え忘れです😙

[@soratoriku0621]

問題文で始点を定めているからです

[@鈴木正-j1j]

@@soratoriku0621 この動画見ただけでは何も分からん。

[@usr1726bxhshshxhdhshs]

@@鈴木正-j1j 頭悪w

[@桜木秋水]

説明が分からない･･･「最も時間がかかる」ってだけでは「内部の全ての点」としか言えない．ワイエルシュトラス関数の様に「至る所微分不可能な連続関数」「病的な関数」が存在するので，全ての点へ行くのに無限の時間がかかる経路が無数に存在するのは明白だろう．無限回振動する関数なんて普通にあるからね

[@tonnsuke]

わかる ほんまにこいつ問題説明すんの下手くそやな

[@kon2490]

英語の教科書にこのような感じのものがあったかも、微分の考えが、犬のボール遊びで見つけたっけ、

[@よるさん-x9u]

東工大やばwww バケモンやんwww

[@ステビア-q5e]

かわいい顔してるわね

[@griffith4498]

発音がちょっとおかしい

[@tonnsuke]

関西人なので😢

[@raikq41sann90]

XQQさんに似てるな

[@tonnsuke]

レプリカァ！

[@raikq41sann90]

@@tonnsuke こんにちは。とんすけ。