✓ Формулы Герона и Брахмагупты | Ботай со мной

Сегодня поговорим про наглядные доказательства формул Герона и Брахмагупты.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
USDT (ERC20): 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (KZbin): www.youtube.co...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trus...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_tru...
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@asmorr8778]

На 20:00 вроде бы небольшая очепятка S² = √...(a+b-c)(a+b-c)... Два одинаковых множителя

[@trushinbv]

ох, да (

[@beybladeedits530]

Опечатка*

[@ПолинаУшакова-и7г]

Видео выдает своего автора)

[@oro5421]

@@beybladeedits530так это специально. Я тоже всегда пишу «очепятка»)

[@DmitriNesterov]

А Вы побрейтесь и не будете ошибаться 😊

[@kristophervetrov7251]

О Боже, Борис! На сколько же у Вас восхитительна подача материала! Какое счастье, что Вы есть! Какое счастье, что Вы поняли, что такое математика, и даёте этот шанс понять, что такое математика всем остальным! Я закончил физико-математическую школу и инженерный вуз. Но что такое математика, так и не понял. Просто не успел. Но у меня есть возможность смотреть ваши ролики с большим удовольствием, потому что я понимаю не только их содержимое, но и Вас лично!

[@blufoxserge]

Как вообще можно закончить физико-математическую школу не понимая математики...

[@craftsmanPE]

Ходят слухи, что душа самого Герона каждый год приходит к БВ чтобы тот делал новый ролик про его формулу

[@Klokubpo2]

ХАХАХАХААХХААХ

[@АндрейГеер-й5г]

молодец!!! очень доступно !!!

[@0_cactus958]

31:45 Это самый лучший формат доказательств, от самого лучшего преподавателя математики

[@vadimka14]

❤очень кайфово всё понятно не много расчетов и я смог лучше понимать эти формулы спасибо вам большое ❤❤

[@ЛиденБрок]

Очень хорошее видео! Спасибо.

[@asmorr8778]

Спасибо за прекрасное видео ❤

[@ЕкатеринаАбросимова-ш7у]

Замечательная тема для кружка: играем, играем - опа, формула

[@someuser257]

10:35 Плохие новости…

[@NicholasNikolaev]

передаю привет всем твиттерским😎

[@ПолинаУшакова-и7г]

ахах твиттер на месте

[@SerdarMammedow-u9n]

Удивительно 😲

[@humaniora_for_all]

Спасибо! Супергеометрический Герон!

[@konst8481]

Спасибо, интересное видео!

[@cause50]

Красота!

[@userJam]

Борис, здравствуйте. Вы очень хорошо все объясняете и голос у Вас приятный, очень приятно слушать, не могли бы Вы пожалуйста создать урок или серию уроков вся школьная программа по математике с нуля до профильного ЕГЭ, что-то вроде этого. Блин, это было бы супер

[@Mitya2087]

Спасибо за ролик!

[@Inoy_Bobr]

30 секунд. Явно по зову сердца и рекомендаций.

[@E.5.6.]

ПРЕКРАСНО!

[@mishaelsidorenko7009]

Красота в простоте. Замечательно

[@konez2231]

Классный ролик!

[@lttb_povstanets]

буду решать площадь прямоугольника по формуле брахмагупты

[@archilarkania7203]

Всегда интересно смотреть на выводы формул.

[@0_cactus958]

10:32 Оп Оп Оп Оп Оп Оп

[@Никита-э4ъ4р]

Первый))) БВ спасибо за ваш труд!!

[@johnconstantine3771]

Так и хочется сказать:"он забирался в такие дебри, в которые рискует забираться только очень образованный человек"

[@КоляДенисов-э2п]

Оч классно

[@Dragon_Company]

Давай еще какой-нибудь жести!

[@дина-н7э]

Здравствуйте, можно ролик про площадь поверхности тел !

[@Arsenniy]

Много Герона в последнее время )

[@kabbakable]

Все: Трушин, по всей видимости, либерал и против СВО Трушин: 10:34

[@BuzLong]

11:40 Если поделить эту формулу на r^3, то получим ctg(alpha)+ctg(beta)+ctg(gamma) = ctg(alpha)*ctg(beta)*ctg(gamma), при условии что alpha+beta+gamma = 90° Ну или то же самое для тангенсов и alpha+beta+gamma = 180°

[@trushinbv]

Про это было в другом сюжете ) kzbin.info/www/bejne/iaa7cniQi9d8nc0

[@BuzLong]

​@@trushinbv Спасибо!

[@Mark-vn7mk]

Круто Хоть и смотрел ролик про геометрическое доказательство формулы Герона, а эту связь не заметил. Спасибо)

[@Excvositorum]

Не сразу правильно название прочитал. Подумал, что тут уже и химию преподают.

[@beybladeedits530]

А как ты прочитал?

[@КириллСергеев-у2ч]

Можно ли считать, что формула Герона это частный случай формулы Брахмагупты, когда сторонп Д равняется нулю? А я про это подумал прям перед тем как Борис это сказал)

[@sergio5667]

7:00 почему после склейки треугольников 1 и 2 их стороны у вас совпадают? У вас получилось что y^2 = x^2 + r^2.

[@diatomi]

Дальше посмотрите, это не треугольники 1 и 2, а подобные им

[@bonintimo]

наверно формула Брахмагупты это случай для вписанного пятиугольника, у которого одна сторона стремится к нулю... и т.д.

[@anatolyjwas]

... дякуємо, але чому ви не признаєтесь, що чи це саме ваш винахід - чи хто інший автор... але простіше Герона породжує Піфагор... а як саме історично вперше вивів цю площу Герон і як Брахмагупта... може є ще інші формули та теореми Герона, Брахмагупти і Піфагора... а коли і де вони жили?.. просимо вільно-кротко-легко розповісти також про Піфагора у 3-вимірному, ен-вимірному і нескінченновимірному просторах... спасибі за нові - живі - прекрасні - елегантні - чарівні - задушевні математичні траєкторії польоту математичної думки без смертоносних тракторій росракет-росснарядів-росбомб-роскуль-росмін, які невідомо чому і навіщо нищать та вбивають нашу вільну багатостраждальну героїчну Україну... жаль, що такі чесні працьовиті творчі люди не у владі... НАВІТЬ В ЕЛЕМЕНТАРНІЙ ШКІЛЬНІЙ МАТЕМАТИЦІ НА КОЖНОМУ КРОЦІ МОЖНА РОБИТИ МАЛЕНЬКЕ ВІДКРИТТЯ...

[@trushinbv]

Це не я вигадав. Просто докази, що десь колись бачив.

[@Murfall]

Как получилось склеить треугольники? Почему гипотенуза первого оказалась равна катету второго?

[@tufoed]

Доказательство крутое, но как вообще можно до него додуматься?

[@alexandrkushnir1380]

У Бориса есть видео под названием "Как вневписанная окружность Герону помогла" kzbin.info/www/bejne/eGrWfoiAdthljsU. Вот почему-то именно в том видео вывод формулы Герона мне нравится больше чем в данном видео

[@gyoroglybeg9917]

Здравствуйте! А вы слышали про задачу Фокина? Если да, то, покажите решение. Это про комбинаторику.

[@Кевиннарды]

Борис, если Вы это читаете, подскажите, пожалуйста, можно ли на ЕГЭ без доказательства использовать формулу Бразмагупты? Нарешивая задачи, столкнулся с одной, которую она решает за пару минут

[@andrerussian4016]

А расширить далее на 5-ти, 6-ти, n-угольники можно так?

[@Пытливый-ф4я]

На Ютюбе есть много роликов про задачку вписанного треугольника в прямоугольник. Схема-рисунок как у вас. Но если прямоугольник со сторонами Длина и Ширина "растянуть" и "сжать" в k раз, k=(Д/Ш)½, то прямоугольник перейдёт в равновеликий квадрат. И треугольники 1,2,3,4 тоже сохранят свои площади.

[@mndtr0]

Что думаете о нестандартном анализе? Будет ли что-то про это? Просто, вроде, Савватеев что-то про него говорил (ни плохо, ни хорошо), просто сказал, что стандартный матан ему привычнее, уже точно не помню, когда он это говорил, хотелось бы подробнее узнать про нестандартный анализ, исходя из того, что написано в Интернете, кажется, что интересная вещь...

[@trushinbv]

Я ничего про это не знаю )

[@mndtr0]

@@trushinbv жаль, ну ладно. Сам посмотрел ролик Майкла Пенна (англоязычный математический ютубер) "Calculus without limits" и показалось, что это очень похоже на просто вычисление пределов, но без пределов, с другими обозначениями и без явного указания на то, что вычисляется именно предел, а некоторая стандартная часть числа в виде st-функции

[@g_r_u_n_d_y]

А на любой многоугольник можно обобщить? Например, для пяти-, шести- и т.д. угольников?

[@tiffanysunday4209]

Борис Трушин,пожалуйста объясните какой закономерности придерживается x,если в этом примере получается рациональное число.Пример:√(1+x!).Ваня,10 лет,4 класс.

[@padla6304]

если у двух тр. общая гипотенуза и два катета равны это не значит что два других катета тоже равны или я чёта не понимаю?

[@anonymous_365]

Это признак равенства прямоугольных треугольников

[@hlorn1]

Значит, ведь длина второго катета равна корню из разности квадратов гипотенузы и первого катета, а в положительных числах данное выражение имеет единственное решение

[@bmstuMT]

Будет ли работать формула с полупериметрами для пяти-, шести- и так далее угольниками?

[@wert3.14]

10:26-10:44 патриотично, проорал

[@leonidsamoylov2485]

Хм. При выводе Герона - там же как побочный эффект - при радиусе =1 получается что сумма тангенсов углов при сумме 180% равна произведению тангенсов ( x, y, z - при радиусе 1 - тангесы)!. Или наборот. Можно из этого факта сразу писать что (x+y+z)*r>2 = x*y*z./обе части поделить на радиус в кубе/ (сумма тангенсов и произведение тангенсов). Жаль, что даже 30 секунд на этот факт времени не хватило.

[@trushinbv]

У меня был друго ролик про формулу Герона через "теорему о тангенсах" )

[@Сын_деда_Мазая_Артём]

10:35

[@DmitriNesterov]

Нельзя верить человеку с волосатым лицом! 😊 Шучу! Шучу и уважаю.

[@IlyaBulah]

один я не понял, как из треугольников с разными катетами и гипотенузами сложился "почти квадрат"?

[@boderaner]

Для этого он их много раз приводил к равным путём перемножения друг на друга.

[@SerdarMammedow-u9n]

Как вы строили пазл гипотенуза 1го не равен у

[@blufoxserge]

Автора подменили?

[@АлексейФурман-г1ъ]

гер арон и брахма гауптвахтма

[@МаксМакс-е3э]

Сначала борода и причёска, теперь вобще какой-то парень выдаёт себя за Трушина.

[@DmitryNetsev]

То есть получается, что у любого треугольника все биссектрисы и срединные перпендикуляры пересекаются в одной точке...

[@trushinbv]

Это же не серединные перпендикуляры

[@DmitryNetsev]

@@trushinbv никогда не любил окружности, ибо вечно их путал.

[@MatveevA.A.]

Борис мне понравилось начало лекции, где вы сказали что иногда получается, то что и не ожидаешь получить. Вот именно то и получилось с таблицей умножения и десятичным рядом, получился не ожидаемый результат. А еще возникло ряд вопросов, который "кто занимается серьезной математикой"... серьезная математика это как? Вот Савватеев, к примеру придумал термин "экспериментальная математика"... то есть, все таки способ "оправдать" не серьезную математику... Я раньше думал что только философия словоблудие, но все больше убеждаюсь что математика наука словоблудия. К примеру у вас присутствуют суждения: "добавим, прилепим, проведем..." и так далее. Вы добавляете вещи которых в принципе нет, но вы их додумываете... Это и есть разумная математика?!

[@zOni413]

Ну ставить точки, рисовать линии и круги то везде можно. Двигать фигуры тоже можно. Почему нет?

[@MatveevA.A.]

@@zOni413 Матвей, разумеется можно и точки ставить можно и фигуры "склеивать", разумеется можно... что собственно математика и геометрия делает: фантазирует на тему точности науки математика. К примеру в данном доказательстве чистая иллюзия созданий формул. То есть, нарисовали треугольник, тут якобы поместили круг... тоже вопрос с какого рожна там вроде бы появился круг. Потом делим треугольники гепотинузой... тоже вопрос: с какой стати... и тому подобное. И в результате якобы получаем формулы... Я не против математики, но как отражение и расчета реального мира, и применение математики в реальном мире... Но когда Савватеев утверждает на весь мир, что 0 : на 0... и что ответ получится не однозначный... который только математики знают..... То вопросов к математикам еще больше. И вопрос к вам, Матвей: кто придумал таблицу умножения? И знали ли вы, как математик, что внутри таблицы умножения есть графика? Спасибо!

[@F_A_F123]

​@@MatveevA.A. ты пишешь про добавление вещей, которыз в принципе нет, но тут никто такого не добавлял

[@MatveevA.A.]

@@F_A_F123 во-первых, не ты, а вы... во-вторых... Вы, плохо посмотрели видео... Спасибо за комментарий...

[@F_A_F123]

@@MatveevA.A. *вы пишете про добавление вещей, которыз в принципе нет, но тут никто такого не добавлял. Я посмотрел этот ролик. И он ни разу не добавлял чего-либо, что не существует. Можете хотя бы таймкод показать, где он что-то несуществуюещее добавлял?