✓ 2=4. Бесконечная лесенка из степеней | Ботай со мной

Поговорим о том, что такое икс в степени икс в степени икс и т.д. бесконечно много раз.
#БотайСоМной #018
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@heavenly3424]

почти 4 года прошло и этот видос в рекомендациях у меня))

[@user-nt5jx2qx5z]

Жиза

[@raziil]

Что-то невероятное! Даже если Земля начнёт крутиться в другую сторону, это не будет столь непостижимо! Надо же, в рекомендации попало, бывают же чудеса...

[@Quarz_]

@@user-nt5jx2qx5z и даже спустя 8 месяцев :)

[@robdabxnk]

@@raziil лолер = недостоин жизни

[@raziil]

@@robdabxnk?

[@user-sw2xr6nm6c]

Трушин, Трушин... Как я вас люблю. Огромное спасибо. Подписана на ваш канал.

[@servenserov]

*Лекции Трушина - это просто песня!* Некоторые пересматриваю раз в 1-2 года!

[@user-sv2fd5ss3w]

Обожаю ваши видеоролики. Все больше понимаю ,что математика это мой любимый предмет, даже в вузе:3Спасибо вам огромное, вы очень крутой преподаватель ,не устаю это говорить.

[@whitebear1903]

Как красиво, просто великолепно.

[@dima_math]

Спасибо, очень интересно!

[@tolikfirer]

Это называется тетрация) Записывается как ⁿm, значит m в степени m в степени m ... n раз ... Конкретно здесь можно записать ⁿ(√2)→2, n→∞

[@nuprex]

Познавательно!)

[@Germankacyhay]

Спасибо, за инфу.

[@Bidoifdofifer]

Я не знал!

[@user-sc2qr9mi7v]

Можно и "стрелки" Кнута вспомнить - √2⇈n

[@dimatarar4647]

Борис,в моей жизни были очень хорошие преподаватели математики.Вы их всех превзошли.Восхищен.От души.Рад что попал на Ваш канал.

[@user-kr4wf8kl5d]

Спасибо огромное, очень помогаете)

[@punk461]

Спасибо вам за интересное видео!

[@user-gv7qo8de3k]

Прошло 6 лет, мне уже скоро поступать в вуз, а я до сих пор пересматриваю это видео. Только после самостоятельного изучения матанализа и в частности теоремы Вейерштрасса, я полностью осознал это красивое решение🤯

[@nikulchin]

Просто великолепно. К сожалению, во время учёбы зачастую совсем не до этого. И лишь спустя годы, смотря отстранённо, можно представить все великолепие и красоту математики.

[@rus-vt3td]

ЕЕЕЕЕЕеюаьб, чувак ты крут!!!! Я немного знаю о арифметике , но понял все что ты толкуешь!!!!! Подписка!!!!!!

[@user-kt7xy5wy9w]

Очень интересно. Спасибо.!

[@komingqqq3132]

Круто, ничего не понял, но очень интересно и познавательно

[@anothersoul2021]

Я на самом деле в гробу видал эту математику, но вы меня прямо заинтересовали! Круто!!

[@AlexBez13]

Это математика тебя в гробу видала...😁 🌷🌷

[@Dion1is1sus]

4 года пришло и этот видос в реках у меня

[@jonspeen898]

7:46 Мозг замкнул 💥

[@tolstiy1658]

Во время просмотра вспомнился забавный парадокс, про Ахиллеса, который никогда не сможет догнать черепаху, ну и про лампочку))

[@ovod1009]

Сколько нужно Ахиллесов, чтобы вкрутить лампочку?

[@tolstiy1658]

@@ovod1009 Сколько бы ни было, не важно, потому что лампочка лежит на черепахе :D

[@JohnSmith-me7lh]

А что с лампочкой?

[@sergeiivanov5739]

Наконец, на мой вопрос ответили)

[@user-oc1jy9zv9c]

Борис! Ну очень интересно! Мне 58лет,сын 9классник, просто хочу чтобы хорошо сдал ОГЭ, решила сама с ним заниматься))).Но мне так интересно, я балдею от Ваших уроков - роликов, я увлечена и просто тренирую свои мозги.

[@trushinbv]

Ирина Бузунова Здорово )

[@vladimir-234]

Вы убегает от старческой деменции, я за вами следом...

[@user-ey5xw2nx9s]

@@vladimir-234 А мне 15, я с Вами

[@aleksandrmikhalitsyn7940]

Вы безумно крутой. Спасибо Вам! Когда-то я слушал Ваши занятия еще на 100ege.ru, а сегодня уже сам выпускник физического факультета (причем кафедры высшей математики и математической физики)...

[@---fq2kd]

уже в сша?

[@vladimir-234]

@@---fq2kd скорее в Китае.

[@user-xt4ld4ft9y]

Мне очень не хватало такого препода, в универе очень часто дают сухую теорию и какие то там доказательства без каких либо объяснений. P.s Я не про конретное видео, а в общем об авторе)

[@swoyzealander3004]

Да, от преподов очень многое зависит, это всегда так, и в школе

[@Blow_BacK]

Давали бы доказательства - заставляли бы учить. Оно вам всем в классе надо? Решили что не надо. Те кто хотел сами изучили.

[@DrezdenHC]

очень круто

[@doit6695]

БЕСОВЩИНААААА!!!!!!!! :)

[@LeskovPV]

Супер!!!

[@williamspostoronnim9845]

Блестяще!

[@A1xarT]

Круто

[@user-oi3iv7oo4z]

О, у меня такая же футболка из Декатлона.

[@nicdevace5454]

1:32 я думал он сейчас начнет подводить к числу Грэма и в конце его посчитает)))

[@TheodoreBastard]

Крутой

[@Mal-Hira]

Второе, если рассматривать это как уравнение с параметром вида f(x) =a, где при значениях параметра 2 и 4 получается одно и то же решения, то противоречия нет и 2 не равно 4))

[@Mir_vo_vsem_mire.]

5 лет прошло, до сих пор в рекомендациях.

[@user-gl1gg1sp5w]

у меня высшее техническое, программист со стажем, но когда вижу пределы, дух захватывает, еще со школы, так и не понял почему геометричепская прогрессия сходится, и вообще ряд суммы может сходиться уходя в бесконечность, но эта этажерка корней с двух, просто взорвала мозг.)))

[@sacredabdulla5698]

этажерка туманна, а насчёт геометрической прогрессии напрасно. Очень просто всё. на пальцах видно). первый член 1\2, второй 1\4 и тд. достаточно выписать штук 5 частичных сумм, чтоб наконец догадаться что сколько их ни выписывай - числитель всегда меньше на один чем знаменатель. но при этом каждая последующая частичная сумма больше предыдущей и БЛИЖЕ к единице. Очевидно, что предел последовательности частичных сумм в данном случае есть единица. Его и обозвали суммой беск. убывающей геом. прогрессии.

[@alexl6671]

Вот вам живое доказательство того что программисту в математике кроме булевой алгебры ничего не надо. Программистом можно быть и без инженерного образования.

[@user-gl1gg1sp5w]

@@alexl6671 ну я же и не соглашусь ) смотря какая сфера, если это банкинг) то может там и не надо, хотя тоже не уверен, если это игровые движки, то там без нее никак, а вот инженеру то зачем ? ) это же чертежи, детальки, сапрамат, материаловеденье, не ?

[@user-oh2rm9rc8m]

@@user-gl1gg1sp5w за 15 лет веб разработки вообще из математики ничего кроме арифметики не понадобилось... и то она случается только при программном размещении прямоугольников на экране. разве что вектора нужны иногда, что в общем тоже арифметика. один единственный раз перемножение матриц понадобилось, не помню что. если это не специфические задачи типа движков, как вы сказали, или чего-то аналитического или приближенного к физике вещей то всё заканчивается на логических построениях - если то то сё, а если это, то столько-то раз вот это и тд. даже в нейросетях математика начинается и заканчивается на пороговой функции, в остальном какая-то коммутация мелких запчастей

[@user-hy8jo2mc4n]

@@user-gl1gg1sp5w Не. Инженер это весьма широкое понятие. Например, инженер может разрабатывать электронные устройства, или рассчитывать дома, инженер-программист опять же. И, как правило, тут без математики никак. По сути, инженер это человек преобразующий науку в практику. Математика это одна из наук, причём фундаментальная ( а может и больше чем наука - это образ мысли и язык) - поэтому, инженеру она необходима. P. S Я тут не имею ввиду номинальных инженеров, которые только по инструкции работают (типа инженер по ТБ). Я про тех, которые создают что-то новое.

[@alexeypomelov817]

Борис, вам очень певезло, что второй корень угадался, да ещё и оказался заведомо неподходящим. Мне вот втретилась эта задача с тройкой, а не двойкой, несколько дней убил =)

[@stvdedal]

8:55 крутая фраза: "рассмотрим это число, если это число"

[@pilgrimdust7511]

Обычная фраза. Бесконечность числом не является.

[@dach9449]

Кстати легко заметить, что если вынести все корни в степень как 1/2, то они сократятся со следующей степенью, получится 2 в степени 1 в степени 1 и так далее равно 2, что очевидно) Логично предположить, что последовательность кубический корень из трех в степени кубический корень из трех и так далее равна трём

[@aakh3500]

Я не очень понял зачем так долго объясняется что если a

[@AnarchySane]

Рекурсивно вызываем возведение в степени до момента, когда можем посчитать, т.е. a^b^c = a^(b^c), т.к. у c степень 1.

[@alexeysemenikhin8521]

"Все мозги разбил на части, все извилины заплёл..."

[@Algok17]

Когда-то слышал что есть какое-то доказательство того что 2=4 и было интересно как это так, а сейчас из этого видео узнал в чём была суть и почему это не правда. Объяснение интересное и понятное даже не математикам.

[@MrGlobalMan]

Просто по определению😉

[@dmitryramonov8902]

Кстати, 4 это не просто лишний корень, а полноправное с 2 решение. Просто 2 это стационарная точка притяжения, а 4 - стационарная точка убегания. Если захотеть, можно сделать так, чтоб сходилось именно к 4.

[@electrobuz]

Подробнее можно?

[@the.artik.channel]

Как сделать?

[@dmitryramonov8902]

@@the.artik.channel a:=2*ln(a)/ln(2). Начни, например, с а=2.1

[@user-dx8to2ib2r]

Доказали же, что sqrt2

[@dmitryramonov8902]

@@user-dx8to2ib2r ответ я уже давал выше.

[@MrJigje]

Спасибо за видео ! А верно, что в такой лесенке предел будет для любого х не больше корня из 2, и не будет для х больше корня из 2?

[@Evgeny.Net_voine]

Когда Борис написал трёхэтажную степень, сразу вспомнилась глава из книги Я. И. Перельмана, где, автор, как раз и разъясняет, как правильно расставлять скобки при вычислении таких выражений. Когда появилась многоэтажная степень, сразу вспомнилась книга Даниила Хармса "Поднятие числа", которая навеяна автору книгой Перельмана. Вопрос: Существуют ли книги, которые навеяны книгой Хармса, которая навеяна книгой Перельмана? Если существуют, то конечна ли эта последовательность. Не знаю точно, но мне кажется, что как и в примере Бориса, эта последовательность книг на сегодняшний момент имеет предел 2. А вы как думаете?

[@still_waiting_]

Я тоже не знаю точно, но вполне возможно, что на данный момент существует книга, написанная исследователем творчества Хармса, навеянная именно "Поднятием числа". Кстати, можно узнать какая именно книга Перельмана?

[@Uni-Coder]

Помню, год назад решал "новогоднее" уравнение x^(x^(x^...^2019)) = 2019, но при конечной высоте башни. Получался корень 2019-й степени из 2019 независимо от высоты башни.

[@iamelgraf]

Можно? ли узнать решение

[@Uni-Coder]

@@iamelgraf Надо "догадаться" рассмотреть минимальную башню: x^2019 = 2019. И тогда сразу оказывается, что решение подходит и для длинной башни.

[@user-xe8jh1be5e]

А количество х в степени было чему равно? Оно было конечно, Вы написали, сколько раз степень х?

[@Uni-Coder]

@@user-xe8jh1be5e Вроде 4 было. Но это и неважно, если высота конечная.

[@Igor_V_]

Мне 35, ребенок скоро пойдет в школу, решил немного вспомнить математику, сам учился в физмате, короче теперь все свободное время посвещаю математмческим роликам, засосало))

[@p.ioannidis]

Борис, хорошее дело делаете. Жаль раньше ваш канал не нашел. Сына бы заставил смотреть. А сейчас у него ЕГЭ уже скоро. Поздняк метаться ))) Но и сам с удовольствием смотрю.

[@Maksim_C]

С 1 апреля от савватана!

[@Raitar]

5 лет)

[@vladimirviktorovichivanov7577]

Поставил на паузу: я думаю так: корень из 1 это с одной стороны 1, а с другой стороны минус 1. Но это не значит что 1 = -1, так и здесь. То что эта функция от двух имеет два решения не значит что "решения равны друг другу", не так ли? =)

[@Xaero546]

Наибольшее значение, которое достигнет функция вида X^X^X^X^... будет равно e при x примерно равном КОРЕНЬ(2,0870653). Т.к. функция x=a^(1/a) растет до точки a = e. Производная функции dx/da равна 0 в точке a = e.

[@mimohod]

Странно, что в видео про это не сказано. Мне кажется, у половины комментаторов (и у меня) сложилось мнение, что максимальный конечный предел - двойка.

[@user-dx8to2ib2r]

Добрый вечер! Интересно есть ли решение для нахождения максимума "х" при котором "а" существует? Проверил 1,5 - уже не сходится... Если более расширено: можно ли найти ОДЗ для параметра а. Сам спросил и сам ответил: Если проанализировать функцию а^(1/а)(я ее просто в экселе просчитал), то мы увидим, что ее максимум находится в е. А далее она убывает, порождая дополнительные корни, но по аналогии рассуждения насчет неверного корня 4 мы можем понять, что все что уходит за максимум этой функции, неверные корни. А это значит, что верхний предел допустимых значений а=е. Т.о. 1

[@vladbulgakov2104]

от 0 до √2 получаем пределы; в нуле - непонятно что, неопределённость между 0 и 1 (кстати интересный вопрос); больше √2 - это сразу бесконечность. Что тут у вас делает e которая больше 2 ?

[@user-dx8to2ib2r]

@@vladbulgakov2104 добрый вечер! Проверьте число х=1,44, оно больше √2, при этом по моим расчетам сходится. И обращаю внимание, что я анализировал число а, оно может быть равным е.

[@ghostdragon111]

2 = 4

[@user-ik2kd9mb5t]

Область определения функции x^(1/x) состоит из двух областей где она монотонна: от 0 до e и после е соответственно у уравнения x^(1/x)=a не более двух положительных корней

[@nmn-su5hp]

12:00 X корень(2)^2=2.

[@FlyDvorkin]

А если взять функцию y=f(x^бесконечнаялесенка), т.е. тетрацию с показателем равным бесконечности - как вообще можно выяснить область определения этой функции? Понятно теперь что sqrt(2) входит в эту область, как и число 1 и число 0 (вроде как все три точки входят в один непрерывный отрезок лежащий в области определения. Вообще хотелось бы провести анализ такой функции.

[@denisbsh11]

kzbin.info/www/bejne/parCnIOvidinp80 Область определения и диапазон значений функции бесконечной степенной башни. y=lim n->inf (x^^n) x [e^-e, e^1/e] y [1/e, e]

[@SegantChe]

а 0 почему входит?

[@gLg359]

Надо было сделать вывод по поставленной задаче.

[@herardpique7302]

бесконечная лесенка сходится для чисел примерно от 0,66 до 1,44

[@user-ui1oq8ep9s]

Ну всё, пипец: мой мир не будет прежним.

[@aleet_ter]

Пределы интересная штука! Вспомнилась задача, улитка за первый час проползает 1 метр, за второй час 1/2 метра, за третий час 1/4 метра и т. д. За сколько часов она проползёт 2 метра? :)

[@levash795]

За бесконечное число часов)

[@aleet_ter]

@@levash795 Ага!

[@user-fx2um1qc6i]

@@levash795, а вот и нет. Улитка пройдёт расстояние за вполне себе конечное время. Подробнее: "парадокс Зенона".

[@user-dx8to2ib2r]

@@user-fx2um1qc6i это всего лишь пути познания мира, и пробы пера в формулировке того, что мы зовем асимптота и мгновенная скорость(или дифференциал). Парадокс стрелы - это ведь прямая аналогия дифференциала.. У них просто не было нужных слов, но были идеи.

[@zrtqrtzrt8787]

@@user-fx2um1qc6i ви, таки, неправ! Парадокс Зенона о другом. Парадокс Зенона вот о чём: Ахиллес и черепаха состязаются в беге. Ахиллес дал черепахе фору 1 стадию (~400 м). Ахиллес когда-нибудь будет в точке, где сейчас черепаха, но за это время черепаха ещё отползёт. Ахиллес в этой точке через какое-то время будет, а черепаха опять отползёт. И т.д., т.е. скорость черепахи неизменна и тогда можно решать как сумму ряда, на сколько именно отползёт черепаха, пока Ахиллес пробежит 1 стадию, потом 1/10 стадии, потом 1/100 стадии и т.д. В Вашем же примере скорость улитки внезапно каждый час падает в 2 раза, что не согласуется с апорией Зенона, где скорость черепахи не изменялась. Поэтому бесконечное время. Ваша задача напомнила мне задачу о полураспаде. Есть некое радиоактивное вещество. Известно, что половина этого вещества распадётся за m часов. За сколько распадётся всё вещество? Но дело в том, что тут как раз такая ситуация. За m часов распадётся половина вещества, за следующие m часов распадётся половина от оставшейся половины, за следующие m часов распадётся половина от оставшейся четверти и т.д. Получается бесконечное время. Именно поэтому в физике и нет периода полного распада, а есть время полураспада.

[@user-gv3we3pn8e]

корень из 2 это два в степени 1/2 написав это пару раз становится очевидно что это стремится к двум

[@user-jf8if6fi1f]

Это не логично когда х в степени а = а, поскольку предел это то куда дальше нельзя, а при возведении в степень (больше единицы) результат должен быть больше исходного числа, следовательно и х и его степень должны быть меньше а, иначе доказываем, что предела не существует.

[@pingpong_]

в какой практической задаче можно такое увидеть?

[@itznevi]

_3:09_ *Когда учитель обьяснил тему до конца и подошел ко мне* * медленно подходит * - Ясно ? (Мне просто это напомнило)

[@frusnemish]

3:33 для единицы можно :)

[@muhndistexnoloq3315]

22 октября 2021 г., время 10:00.

[@user-zi4wu3rx2y]

а если мнимую единицу так возводить?))

[@serhiis_]

тоже самое что и i^i. сколько раз не возводи ответ не поменяется

[@user-gd2yf6xu4j]

Я даже достал свой старенький калькулятор электроника мк-61, чтоб проверить с корнем из двух. И да, уже на третьей ступени приближается к 2.

[@redod5594]

Почти 5 лет прошло…

[@trushinbv]

Первой серии «Ботан со мной» уже больше пяти лет )

[@redod5594]

@@trushinbv Этот труд не остаётся незамеченным, во многом благодаря вам я сдаю пробники ОГЭ по математике на 27+ баллов с пониманием всех заданий, смотрю вас больше года и поражаюсь вашим умением доступно объяснить любые темы. Спасибо вам огромное)

[@German_1984]

Уже и 6 прошло

[@rymven]

Ну и как понять из сказанного правило решения башни степеней?

[@user-fk6jq4tj8d]

Ответ: При x=-1 a=-1 ; При х=0 а=0 ; При х от 0 до е^(1/e) x^a=a , что а принадлежит от 0 до e.

[@TheSnos15]

правда? хотелось бы увидеть доказательство сих утверждений, особенно второго

[@user-fk6jq4tj8d]

@@TheSnos15 lim(x->0;x)=0 lim(x->0;x^x)=1 lim(x->0;x^(x^x))=0 lim(x->0;x^(x^(x^x)))=0 далее все нули будут

[@TheSnos15]

офигенное доказательство))) кажется, кто-то не очень понимает, что называют доказательством

[@biohazard9888]

TheSnos15 a принадлежит от 1/e до e, а x от e^(-e) до e^(1/e). Максимумы доказываются просто, достаточно взглянуть на график функции y=x^(1/x), где y - это наш x, а x - это наша a. Можно заметить, что максимальное значение функция принимает при x=e, в это время y=e^(1/e). Можно даже посмотреть на производную этой функции y'=(1-lnx)*x^((1/x)-2). Она равна нулю только при x=e и убывает на этом промежутке, значит (е; e^(1/e)) - точка максимума. А вот минимумы я не смог полностью доказать. Дело в том, что если подставить вместо x число на интервале от 0 до e^(-e), то ряд x^x; x^x^x; x^x^x^x... будет "прыгать" между двумя пределами, так не достигнув какого-то единого, т.е. найдутся такие i и j, что x^i=j, x^j=i. Можно заменить j и у нас получится x^x^i=i или logₓi=x^i. Рассмотрим график функции y=logᵢx-i^x, подставляя вместо i различные значения и находя точки пересечения с Ox. Если i>e^(1/e) точек пересечения нет. Если i=е^(1/e) 1 точка касания при x=е (замечу, что с помощью этой функции тоже можно доказать точку максимума и находить пределы "башни"). Если e^(1/e)>i>1 у нас две точки пересечения (пределом i^i^i^i^... будет являться наименьший x). Если 1>i⩾e^(-e) 1 точка пересечения. А вот при e^(-e)>i>0 у графика с осью Ox три точки пересечения, где абсциссы двух крайних точек и будут являться теми пределами, между которыми будет "прыгать" значение бесконечного столбика, а абсцисса третьей точки, удовлетворяет равенству x^(1/x)=i. Надеюсь, тебе этого будет достаточно.

[@serhiis_]

@@biohazard9888 Минимум не верный. 0 и 1 самые простые корни, которые даже пятикласник перебором найдет. Иррациональные корни что в видео уже сложнее найти.

[@levskomorovsky1762]

Борис, если мы ищем х в последовательности √х^√х^√х... и отвергаем 4, поскольку есть 2, то как насчет х =1?

[@illarionpak1607]

Напомнило мне школьную олимпиаду еще в далекие советские времена было такое задание: сравнить два числа 3^3^3^...^3 (100 раз) и 4^4^4^...^4 (99 раз) там решить не смог спустя много лет вспомнил об этой задаче и решил ее оказалось левое число больше

[@user-gk7kv8oc8x]

Здравствуйте, а как решили? интересно стало, я не смог

[@aleet_ter]

Первое, что пришло на ум, так это сравнивать число 9 и 4, получается, отношение 9/4 = 2,25; Затем 9*3 против 4*4, 27/16=1,6875; Затем 81/64=1, 2656; Затем 243/256=0,9492, Очевидно, 3^5 уже меньше 4^4, дальше разрыв будет увеличиваться. 3^100 = 5,154*10^47, а 4^99=4, 0173*10^59; Как видим, 4^99 больше 3^100, как минимум на 11 порядков. Спасибо за задачу, она интересная.

[@vovaryan]

Рассмотрим последовательности: a(0) = 3; a(1) = 3^a(0); ... a(k+1) = 3^a(k) и b(0) = 1; b(1) = 4^b(0); ... b(k+1) = 4^b(k) Если a(k)/b(k) > 3, то a(k+1)/b(k+1) = 3^(a(k) - log3(4)*b(k)) > 3^(b(k)*(3-log3(4))) > 3^b(k) > 3 a(1)/b(1) > 3 ==> a(100) > b(100)

[@qwerdf7883]

@@aleet_ter почему 9⁉

[@qwerdf7883]

@@aleet_ter там 3 возводится в степень 3, а не перемножается

[@kolotilov]

Т.е получается единственное решение x^(x^(x^...)...) = a возможно получить только при a=2 ?

[@TheSnos15]

да, как-то очень странно. ведь при X меньше корня(2), но больше 1, значение должно быть в интервале от 1 до 2. как подсказывает интуиция. при единице будет единица, а вот что будет при дальнейшем уменьшении X - хз. есть ощущение, что ряд будет расходиться, но не понятно с какого момента

[@biohazard9888]

а может быть от 1/e (≈0.368) до e (≈2.72), а Х от e^(-e) (≈0.066) до e^(1/e) (≈1.445). Если Х будет больше e^(1/e), то ряд будет стремиться к бесконечности, а если меньше е^(-e) (и больше нуля), то он будет бесконечно колебаться между двумя пределами, но так и не достигнет единого.

[@user-er5sc2lc7h]

@@biohazard9888,а вы знаете как ну скажем вывели эту ну ограниченность между [-1/e;e]?

[@YorikVsemogyshchiy]

Суть понял, но вот в доказательствах потерялся уже в первой серии видео 😂

[@vintik1688]

Тетрация. Нет?

[@user-tk4bz6cr4c]

Тут число в бесконечной тетрации. Не думаю, что такая форма записи приемлема.

[@SadPivSent_super_youtuber]

Здравствуйте, Борис. Меня мучает вопрос: Бесконечная лесенка из степеней Ноля это что? К чему этот предел стремится?

[@LEA_82]

@@mikaqal3285 не существует нуля в степени нуля, посмотрите одно из предыдущих видео, но утрировано говоря: a⁰=aⁿ⁻ⁿ =aⁿ:aⁿ=1, если а НЕ равно нулю, но 0ⁿ=0 , если n НЕ равно нулю.

[@user-tk4bz6cr4c]

Это пиздец. А если серьёзно, то с одной стороны, лесенка будет стремиться к нулю, т. к. решение уравнения 0 = x^(1/x) имеет только при нуле. С другой стороны, у тебя будет бесконечное чередование результатов, если начать считать "сверху": 0^0 = R (или C, если угодно); 0^R = 0, кроме R = 0; 0^0 = R / 0^R = 0... И тут получится фигня пострашнее, чем сумма чередующихся 1 и -1, ибо здесь уже однозначной последовательности нет. Надеюсь, что верно ответил

[@pilgrimdust7511]

Тут дофига народу сразу полезли в эксель считать. Кто-то, видимо, даже программу написал, а может и в матлабе каком-нибудь вычислить попытался. Вам бы видео какое-нибудь снять, популярно объясняющее, что такое численные методы, и что при вычислении на компьютере погрешности практически неизбежны.

[@RSchenal]

Ежи Сармат опять обо... кхм кажется я перепутал карликов...

[@NoimannAlive]

ААХАХАХАХХА

[@user-pz1nw5tp7c]

Откуда вообще Ежи вылез? В любом случае, Стас/Рудой не тупой.....

[@AnarchySane]

@@user-pz1nw5tp7c они коммунисты/социалисты/..., а это хуже или эквивалент

[@allex-all]

Почему закончили на частном случае х

[@trushinbv]

И так почти 20 минут )

[@Lakiza]

А можно прикинуть, как будет выглядеть график функции f(x)=x^x^x^x... ?

[@romanburtnyk]

Да. Где другие a? Обяснение почему Х может максимум e быть? И почему для всех Х < e есть 2 таких а? =) Ждем видео...

[@mumba12]

@@Lakiza тут проще работать с обратной функцией x=g(y)=y^1/y. g(y) имеет максимум в y=e. Это означает, что существует y1

[@denisbsh11]

@@Lakiza Китаец уже прикинул здесь kzbin.info/www/bejne/parCnIOvidinp80

[@user-cv9tz2gs4i]

В 2к20 в школу можно не ходить. В ютьюбе все объясняется в лучшем виде. Походы в школу за знаниями были актуальны лишь в доинтернетовские времена, когда школьные учителя были носителями тайного знания.

[@user-ks7tu5qc9j]

Ты ошибаешься.

[@levliberant]

Что я наботал после просмотра ролика. Буржуйский иксель неправильно интерпретирует лесенку степеней. Он интерпретирует именно так, как в самом начале ролика Борис объяснял, что неправильно!!! Так что для правильного порядка нужно ставить скобки. Если x=(1;2^0,5] лесенка, монотонно возрастая стремится к пределу (1;2]. Если х=1, то лесенка стремится к пределу равному 1. А вот если x=(0;1) лесенка стремится к пределу (0;1) затухающим колебательным образом. При x>2^0,5 лесенка расходится. Надеюсь Борис еще вернется к этой теме, дядя Лева

[@vnvedenev]

Здравствуйте, есть ещё два решения 0 и 1

[@prostoy-ege]

С единицей согласен, а с 0 нет. При n=2 получается 0 в степени 0. Сколько это? И это на каждом шаге возникает начиная со второго.

[@Germankacyhay]

@@prostoy-ege С 1 ей? 1^1^1^...^1=1

[@deusexmachina3496]

Кто немного не понял, почему предел 2: во-первых, sqrt(2)=2^1/2 а теперь, по сути у нас получается над двойкой последовательность степеней(1/2)^(1/2)^(1/2)... , которая стремится к 1 ( n√n - число n в степени 1/n стремится к 1) и получается в пределе 2^1=2

[@user-ii4jp2vh7w]

В книге Дугласа Адамса «Путеводитель для путешествующих автостопом по галактике» - Каков ответ на главный вопрос Жизни, Вселенной и Всего Остального? -42. После просмотра вашего видео появилось желание выйти в соседнюю комнату и загадать желание, вдруг оно сбудется.

[@tarmo9010]

почему у этого удивительного факта про сходимость такой лесенки нету статьи на википедии и вообще в интернете.

[@mumba12]

Смотри power tower. Красиво, да? по английски. Есть детальные разборы. На английском, но там сам язык простой, школьник сможет разобраться.

[@aakh3500]

Не помню точно, но по мойму это все следствия вокруг и около второго замечательного предела

[@raftgood1150]

12:55 Не до конца согласен. Может я чего-то не понимаю, но, допустим парабола, ветки которой идут в бесконечность не дойдут до х1 и х2, хоть и будут к ним очень сильно приближаться, и не имеют предела. Они не пересекут допустим 2, уменьшая растояние с двойкой, но не имея в этом предела

[@dftony]

Во-первых, речь видимо не о параболе. Парабола это график квадратичной функции, там нет ограничение на область определения, если вы про вертикальные асимптоты. Во-вторых, если предела в двойке нет, значит она будет пересечена где-то, у Вас противоречие

[@raftgood1150]

@@dftony ладно, спасибо

[@Kastet128]

Я понял что меньше двух, но не понял почему предел строго равен 2

[@ole93g]

беспредельщик

[@REBOOT19]

Саватан тоже выпустил ролик недавно

[@trushinbv]

У него, вроде, ровно тоже самое

[@REBOOT19]

@@trushinbv да, при чем он снял в стиле "в интернете опять кто-то не прав"))))))

[@Evgeny-Kuryanovich]

Я следил за вашими рассуждениями. Вы получили x=a^(1/a). Вы доказали, что для х=2^(1/2) предел последовательности равен 2. Здесь я вроде не уловил никаких противоречий. Но вот далее я потерялся. Почему же только для а=2? Почему нельзя утверждать, что для любого х=а^(1/а) где предположим а>=1 предел последовательности будет равен а? К примеру явно видно что при а=1 мы имеем для х=1 предел последовательности равный 1. Счас пойду на компе проверю, куда сходится последовательность для х=а^(1/а) при других значениях а кроме 2 ))))) При всем при этом действительно странно что при а=4 мы имеем х такой же как и при а=2. Но последовательность найденного х при любом а должна стремиться к а. Но при этом она не может одновременно стремиться и к 2 и к 4. Здесь вы правы... Это значит, что не при всех любых значений а последовательность стремится к а. Гм. Но ведь при а=1 и 2 это сработало... Странно. В любом случае пойду промоделирую на компьютере для других значений а. Что то тут не так)))))

[@Evgeny-Kuryanovich]

Как доберусь до бумаги попробую исследовать вид функции f(a)=a^(1/a) ))) Пока все что я вижу - это f(1)=1 и f(2)=f(4)

[@Evgeny-Kuryanovich]

Короче более или менее разобрался. Я видимо не совсем правильно понял цель ролика. Сначала я думал, что цель это найти всевозможные значения х при котором бесконечная функция х^х^х^х... имеет небесконечное значение и следует ответить чему тогда она равна... И соответственно, не получив в ролике ответ, я расстроился. Видимо целью было просто продемонстрировать якобы возникающий парадокс когда в результате рассуждений получаем 2=4. Ну и конечно в ролике хорошо разъяснено, что парадокса нет. Ну и попутно показано, что для х равного корень из двух эта функция равна 2. Ну а для задачи, которую сформулировал я - найти всевозможные х и значения функции для этих х где она не бесконечна - тоже все просто оказывается. Я тут подумал пол часика, порисовал те же самые графики что в ролике и вроде понял , что для любого х>=1 функция х^х^х... будет сходится к некоторому такому минимальному числу а, для которого выполняется х=а^(1/а). Требование минимальности а вытекает из двух соображений, первое из которых, что таких чисел а может быть не одно, а второе - что а больше х и таким образом, начиная приближаться к а снизу, мы встретим первым именно минимальное из возможных значений а.... Двигаясь снизу мы все ближе и ближе к минимальному а. Даже если бы по какой то причине мы перескочили бы через него, то стали бы приближаться к нему уже сверху вниз. Собственно это и видно из графиков, что нарисованы на доске для двух функций f1(t)=x^t и f2(t)=t. Графики нарисованы для конкретного х равного корню из двух. Но они по сути примерно такие же и для других значений х. Ну конечно же, если такого минимального значения а не найдется чтобы для заданного х выполнялось бы х=а^(1/а), то значит для этого х функция х^х^х... не имеет конечного значения. Гм. Интересная задачка. Неординарная)))

[@maximmuravev1460]

почему y=a через начало координат проходит? Разве она не параллельна оси x?

[@vladdadofganja254]

Ну " а " здесь абсцисса, а не параметр, присмотритесь. у=а y=x

[@leschaelli9485]

2 это 0011 а 4 это 0101 в двоичной если что не так то поправьте у меня плохо с дифференциала и и интегралами потому что я объем меряю площадью по другому не получается и я живу в 2D мире а 3D я чувствую только ветром, и осадкам дождя...

[@maxm33]

Так при каких а уравнение имеет решение? При 4, очевидно, не имеет, т.к. получается чепуха.

[@mumba12]

Считаю, что это пробел этого видео Бориса. выше @Biohazard уже ответил. "а может быть от 1/e (≈0.368) до e (≈2.72), а Х от e^(-e) (≈0.066) до e^(1/e) (≈1.445)"

[@georgeis424]

А почему корень из 2 в степени корень из 2 в степени корень из 2 и так далее = 2?Если подставлять то не получится же

[@user-md9ty3oy3n]

А ты подставь и посмотри. Просто в калькуляторе

[@ivekrok3730]

А вот для корня из 3 всё кажется намного сложнее...

[@trushinbv]

Корень из 3 не бывает Достаточно просто доказать, что икс максимум е^(1/е)

[@pilgrimdust7511]

@@trushinbv А для кубического корня из 3 ? ))))

[@siberiancreator]

это всё конечно безумно интересно, но нафига всё это делать? у кого в здравом уме возникнет необходимость строить такую лесенку из степеней? где это применять? решение красивое, да. а можно ли это где-то применить? или это просто как искусство - для наслаждения?

[@trushinbv]

А что вы имеете в виду под "применять"? - такие рассуждения помогают считать некоторые пределы (это уже применять?) - пределы помогают считать производные (это уже применять?) - производные нужны во многих реальных процессах (это уже применять?) Комплексные числа на первый взгляд тоже никак не применить, а вся современная физика построена на комплексном анализе.

[@siberiancreator]

такие рассуждения помогают считать очень специфичные пределы, в обычной жизни такие не возникают. а если и есть, то в ответе на первый вопрос хотел это увидеть. пределы помогают считать производные. другие пределы, не такие. опять же, если где-то возникает потребность считать производные в таких функциях, то хотелось бы знать где. про применение производных мне уже объяснять не надо, я инженер по образованию и хорошо понимаю, что они очень важны. но для школьников, думаю, было бы гораздо интереснее изучать математику, если бы они знали, в каких областях и почему возникают какие-то сложные условия, из-за которых приходится придумывать новые методы математики. комплексные числа это удобно и полезно, но в моей практике это встречалось для описания импеданса и для решения ЛНДУ через cos и sin. опять же, не очень понятно отчего и почему, особенно для школьников. по областям применения тех или иных мат методов можно бы и отдельное видео снять (таких много, но хотелось бы, чтобы все изучаемые в школе методы с применениями были собраны в одном видео). спасибо за ответ

[@user-yi5iy4ff4o]

Есть число которое в степени себя в степени себя до бесконечности натуральное число. 1

[@user-li4fe1wf1i]

Так получается, эта лесенка из иксов не может быть равна 4?

[@Fainwoor]

На 5:57 я перестал понимать что происходит 🗿✌️