угу , я тоже смотрю в начале ролика , и думаю наверное это часть "троля" будет дальше по видео )))
@Darkspear14 жыл бұрын
Объясните откуда взяли угол (90-a)?
@YoshiakiH4 жыл бұрын
@@Darkspear1 если взять прямой угол и из него провести луч, он поделит этот самый угол на "а" который мы ищем и "b" который равен 90-а. Потому что вместе эти два угла дают 90. Если ты конечно в противоположную сторону не поведешь, когда у тебя сумма углов будет не 90.
@сергейданилов-д1ы4 жыл бұрын
Интересно другое, каким образом надо понять, что нужно построить дополнительные треугольники, а не например, окружности или прямоугольники. Когда построил, дальше то все понятно, пошли по углам...
@cottoncat37003 жыл бұрын
@@сергейданилов-д1ы О, так это всё подходы (которых бывает множество) к решению задачи и связаны, обычно, они с условиями с которыми привык работать решающий задачу. Тот же гвоздь: кузнец - выкует, токарь - выточет, маркетолог - купит, металлург (или кто там) выплавит... Аналогия такая. (простите металлурги, поправил)
@andreymokeev66314 жыл бұрын
Борис, надо больше видео, где Вы думаете как решить задачу. Это как наблюдать за созданием произведения искусства. Крайне увлекательно. Смотрел на одном дыхании. Андрюша 38 годиков.
@AlexYaroshevich4 жыл бұрын
Соглашусь. Было очень интересно чем поможет построение вниз) Не хватает комментариев в такие моменты) Казалось бы, спрашиваешь, а зачем тебе это построение? И тишина в ответ.
@АндрейЖиваго-ф1й3 жыл бұрын
Согласен👍 как смотреть на огонь)
@Maks49093 жыл бұрын
И Паша)))) 40 годиков тоже наблюдал с открытым ртом))))))
@annberg60073 жыл бұрын
Андрюшечка, я с тобой! Анечка)
@kakawkin19912 жыл бұрын
Так в этом и есть ценность решения - применять то, что применяется и решить любыми путями
@Annalalala6664 жыл бұрын
В нарезке в начале чисто я, решающая задачи: щас щас щас а чё какой угол какая то сложная задачка а чё не так то
@jeremymakenzie74434 жыл бұрын
Только БВ решил, а я нет.
@maybebabe88494 жыл бұрын
лучший коммент, я даже в голос засмеялся
@arseniylobanovskiy52574 жыл бұрын
Норм
@SenteyD2 жыл бұрын
Всегда знал, что всю геометрию можно решить через прямоугольный треугольник)))
@sth40432 ай бұрын
прикол в том, что если не делать доп построений и решать системкой (вспомнив, что сумма противоположных углов выпуклого четырехугольника 180 градусов), то бета получится равным 45))
@J7Premiere4 жыл бұрын
4:13 любимый момент)
@kit62984 жыл бұрын
Там на доске ещё 12+25/80=27/80😂
@Marat-gw1bh4 жыл бұрын
Жиза просто
@aef1hfqdcxaqwxxqsxqgvbnr7973 жыл бұрын
Whaa
@yosh14863 жыл бұрын
Я у доски be like:
@БикаИбрагимова-ю9ч3 жыл бұрын
Это я на уроке алгебры и геометрии
@terraria99614 жыл бұрын
В видео собрались все: Трушин и Савватеев, а в рекламе перед видео вылез МО
@Nvlsstrrn4 жыл бұрын
Руслан Контрацептович
@ГоршенковЕгор4 жыл бұрын
Тоже самое
@denisgaifulin754 жыл бұрын
Контрацептив) Я 10, но попадаю в ЦА. Все как под копирку и из каждого утюга
@картонобзоры4 жыл бұрын
И у меня
@THE_MYTHICAL7 ай бұрын
я сначала прочитал "обосрались все"
@cancerguy54354 жыл бұрын
Трушин снимает ASMR и троллит Савватеева 13 минут и 34 секунды подряд.
@zasada9704 жыл бұрын
Мне 35, учился я давно да и геометрию никогда не любил. Но случайно попав на это видео, удивился эстетичности и понятности решения даже через столько лет. Наверно вызвать интерес и правильно преподать материал - это самое важное. Спасибо, было интересно!
@mymail61223 жыл бұрын
Потому что обычно "учат" бабищи
@hannapioulard26623 жыл бұрын
@@mymail6122 мда, у меня на моем школьном поприще самые компетентные и неравнодушные были как раз женщины. Все мудэ так называемые учителя (от физиков до историков) пинали *** на уроках. И конечно, я имею право свой опыт экстраполировать на всех и заявить, что мужчины тупые и им не место в преподавании.
@bryanskiy1002 жыл бұрын
@@hannapioulard2662 человек имел ввиду не женский пол вообще! Он имел ввиду развитость конкретных представительниц. Очевидно, что пол тут не при чём. Просто учителя мужчины более редки... Вот о "бабищах" и было сказано )
@СергейСергей-й5т7я2 жыл бұрын
@@mymail6122 бабища учила до 10го. Было хорошо. Потом достался заслуженный учитель. Мужик. Все пошло в тартарары.
@rosalyrdw2 жыл бұрын
За что вы так с мужчинами... Тот же Борис Трушин же хорошо преподаёт
@punisher68454 жыл бұрын
4:13 это когда я читаю условия 19 задания
@Ssilki_V_Profile3 жыл бұрын
Когда вы провели МК на сторону BC и после этого написали что угол, который должен быть 83 градуса, внезапно стал 97... Я думал, что всё.
@izhilin Жыл бұрын
Я поставил на паузу, и стал в уме решать задачу. Из-за этого угла у меня долго не сходился ответ, пока я не заметил, что он острый и не может быть 97°. 😅
@lyapa-p9p9 ай бұрын
Не 83 стал равен 97, а сопряжённый угол равен 97 потому, что с одной стороны 90-7, а с другой, соответственно, 90+7. Это у него мысли в слух выборочно озвучиваются, а логический ход причинно-следственной цепочки он опускает.
@Evgeny-Kuryanovich2 жыл бұрын
Когда то давно в школе я лихо решал всякие математ. задачки. А сейчас раз в 3 дня попадается в ютуб что то типа этого ролика, и я решаю-решаю, а оно не поддается, и чаще всего не выдерживаю и смотрю, какое решение предлагает автор. И тут задумался, почему раньше в школе было легко, а счас туго. Но ведь сейчас я явно умнее в 10000 раз и в памяти сегодня я удерживаю разнообразную информацию в 1000 раз большую за единицу времени, чем когда то в школе. И тут мне стало понятно, в чем дело! Дело во всевозможных вспомогательных леммах, которые на автомате применяются при решениях. Например, что треугольники равны если равны одна сторона и прилегающие углы. Или что внутренние три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. И т.д. Чем больше таких лемм знаешь, тем быстрее находишь решение. По сути посмотрев на сегодня около 50 таких роликов (ну интересно мне)) я везде вижу одно и тоже: автор ролика показывает решение и при этом всегда у него упоминается какая нибудь лемма, а то и несколько. Собственно это не удивительно. В геометрии надо помнить кучу всяких свойств для фигур и всякие свойства для синусов-косинусов. В алгебре кучу формул для производных и интегралов разных функций. И в целом помнить всевозможные алгоритмы достижения целей. И тогда любая задачка будет раз плюнуть для тех, кто умеет логически рассуждать. А без лемм, формул и стандартных алгоритмов - любая задача это пытка и изобретение велосипеда от печки....
@Evgeny-Kuryanovich2 жыл бұрын
Добавлю. По сути в любой области, будь то металлургия, строительство, медицина или программирование, мы начинаем вот с таких "лемм". То есть изучаем массу всего всего всего, что кажется избыточным, но рано или поздно пригождается и никогда не угадаешь, что понадобится. Можно вот так брать например область программирования и делать ютуб канал, где предлагать запрограммировать какую то задачу и за 10 минут показывать как это сделать. Применяя различные паттерны, коих довольно много стандартных, окромя тех своих лично, которые каждый еще копит по мере программирования. При всем при том в разных языках и разных парадигмах одну и ту же задачу запрограммируют по разному и в разных стилях. Конечно такой ютуб канал по программированию не будет уже таким занимательным как математика. Ибо в математике, особенно школьной, мы все мастаки так или иначе)))))
@DS_2810 ай бұрын
Перед началом решения посидел сам, придумал уравнение, но нужно было второе. Увидев в начале решения идею опустить перпендикуляр - поставил на паузу и дорешал задачу сам) Спасибо, приятно
@qqallallqq23154 жыл бұрын
сижу на 5 курсе технического универа смотрю задачи =)
@luchens9233 жыл бұрын
ээ-э, братан, на пятом курсе уже квантовую хромодинамику спросоня надо объяснять, а урмматы должны чем-то тривиальным казаться
@Micro-Moo2 жыл бұрын
@@luchens923 Такие, видно, универы нынче пошли. Некоторые созданы методом переименования, небось. 😢
@anonazi.d35404 жыл бұрын
Так интересно видеть,как БВ реально думает над решением задачи)
@maxsergeevic16103 жыл бұрын
просто высматривал более простое решение. Савватеев тож не промох, ток с другой стороны заходил)
@Micro-Moo2 жыл бұрын
«Все делается при помощи зеркал» 😢
@MrHolik3 жыл бұрын
Помню эту задачу. Прямо яркий росчерком в памяти. Как в классе никто не смог решить это в ДЗ или было на Олимпиаде и потом на уроке я озвучил, а учительница 5-7 минут поколдовав у доски тоже получила эти заветные числа в 7 и 36 градусов. Причем вспомнил случайно из-за ошибки с градусами угла на стороне BC(не 97, а 83!!!) =) Захотелось поправить и вспомнил как также поправил учительницу=)
@izhilin Жыл бұрын
В 7 и 38, или 9 и 36? Там в сумме 45 должно быть, если я правильно понял.
@MrHolik Жыл бұрын
@@izhilin 7 и 38 конечно же=) Просто на эмоциях ткнул на клавиатуре не ту цифру=)
@natteft6593 Жыл бұрын
молодец, мальчик, купи себе медальку! ты самый умный))
@youtypIdiNaxS_obnovleniamy9 ай бұрын
@@natteft6593 ох уж эти надменные комментаторы... А сами чего расскажете?
@Maks49093 жыл бұрын
Как ни странно прозвучит но- Я ОБОЖАЮ УМНЫХ МУЖИКОВ)))))))))))))))) в научном смысле!!!
@АлександрФ-у3ш2 жыл бұрын
большое спасибо!! Всегда, любая задача с "дорисовыванием вне" даётся"напрягом. Еще раз убедили, что не нудно этого бояться. Огромное спасибо.
@GrowthPersonal8 ай бұрын
Ахренеть! 🤔 Борис - ты крут! За 7 минут решил задачу...
@vydumannaproch4 жыл бұрын
топ 10 неожиданных аниме битв
@djekcobalt2774 жыл бұрын
о ктулху, нахрена я это смотрю, школу закончил много лет назад
@GrandExam4 жыл бұрын
Трушин страх потерял ...
@ГрицькоЧерденко-к7ь4 жыл бұрын
Министерство образования тоже, раз решили с поступлением так мутить
@sayrex_07634 жыл бұрын
Угу
@TheRainGameTM4 жыл бұрын
И сл видел: Филин не прав )
@trushinbv4 жыл бұрын
@@TheRainGameTM Он редко про математику рассказывает )
@diogeneslaertius33654 жыл бұрын
@@trushinbv Трушин, вероятно, не видел, что Савватеев сделал с Аппатитами. Страшно подумать, что он сделает с Трушиным.
@huhnak4 жыл бұрын
4:13 это я после прочтения любой задачи
@Маткульт-приветАлексейСавватее4 жыл бұрын
Спасибо, Боря, дорогой !!! А неужели через окружность не получиццца???? Было бы красиво. Какое вообще ГМТ точек, из которых данные два отрезка аля "раскрытая книга" видны под одним углом? Я задумалсо :-)). Савватан
@alexeytereshchenko2314 жыл бұрын
ГМТ точек Точек точек точек точек точек....
@georgedolgov9654 жыл бұрын
Савватан, Савватан, помоги мне сдать матан
@ivanerofeev12694 жыл бұрын
Допустим, мы знаем значение этого угла x под которым видны эти отрезки (MKD и DKC у Бориса). Тогда ГМТ под которым виден каждый из отрезков MD и DC - это окружности (технически две дуги, но это мелочи) одинакового радиуса (потому что отрезки одинаковы и картинка симметрична). Эти две окружности пересекаются в общем случае в двух точках, одна из которых D, а вторая, значит K. И вроде бы получается, что ваше ГМТ это биссектриса угла MDC. Однако, если K лежит на биссектрисе MDC, то она при угле 83° лежит снаружи. Следовательно, в наших рассуждениях только одна ошибка: две окружности могут пересекаться в больше, чем 2 точки, если они совпадают. => MDKC лежат на одной окружности. И дальше банальная арифметика дуг
@ivanerofeev12694 жыл бұрын
Для полноты картины, искомое ГМТ это объединение прямой, двух лучей и полуокружности. i.imgur.com/7m4yTvf.png
@alexandersmirnov87753 жыл бұрын
Алексей, извините, а можно ваш вариант задачи, а то эта с неправильными вводными, а вообще ведь решение сводится к простому уравнению, через угол обозначается третий и получается, 180= угол + значение + (180 - угол - значение) получилось простое уравнение
@Маткульт-приветАлексейСавватее4 жыл бұрын
А, уже вижу у тебя там в каментах - моё решение, но завершённое! Супер!!!
@АааБбб-п1л4 жыл бұрын
Коменты*
@hitomi14 жыл бұрын
@@АааБбб-п1л комменты*, чел
@Маткульт-приветАлексейСавватее4 жыл бұрын
@@АааБбб-п1л это новояз, правил не сформировано.
@dantetemplar4 жыл бұрын
@@hitomi1 осуждать Саватеху, фига вы)
@aristotle13374 жыл бұрын
CUMенты
@Валентинсергеевич-к7я4 жыл бұрын
Логика предельно проста и понятна, пока решает другой человек, а у самого оперативки не хватает, понравился момент когда он зашёл посмотреть на конструкцию с другой стороны🙃
@AlexYaroshevich4 жыл бұрын
Видео класс. Что вспомнил со школьного курса: 1) Точность построения важна. 2) Кривые построения мешают думать) 3) Если построение близкое к реальному - решение как-то само приходит.
@DimaKulish-p7t3 жыл бұрын
По признаку Берлова (ударение на Е), четырехугольник MKCD--вписанный.=> угол KCD = 83 и угол KDA=KDM=KCM=KCD-MCD=83-45=36. (Угол MCD = DMC = (180-90)/2 = 45)
@artyomgordeev75634 жыл бұрын
Альтернативное решение: по теореме синусов в треугольнике KMD MD:sin(beta)=KD:sin(97°), а в треугольнике KCD CD:sin(beta)=KD:sin(
@pavelpol9013 жыл бұрын
Так же решил. Вижу две одинаковых стороны с одинаковыми противолежащими углами и одну общую, синусы противолежащих углов которой равны и т. д.
@АннаЛысянская-о3ц3 жыл бұрын
Тоже так решила.
@TetianaDesign3 жыл бұрын
+1. Так же решила - оказалось гораздо быстрее, чем что-то строить дополнительное. И потом уже поняла, что МКС=90. Значит, можно было все же построением, но чуть красивее, чем автор видео.
@dilukhin3 жыл бұрын
С синусами есть подводный камень: sin(a)=sin(180-a), поэтому если получается sin(x)=sin(y), то необязательно x=y. У меня получилось alpha=45 сначала, долго ошибку искал.
@ИгорьКоломеец-г3у2 жыл бұрын
Угол KCD равен 97 град. Автокад не вред все в масштабе посттроил.
@lontret28283 жыл бұрын
Чистый кайф. Прям хоть работу бросать и за учебники)
@moshemazo94232 жыл бұрын
Трушин - красавец. Просто, стильно, информативно.
@misterdenko4 жыл бұрын
Как вариант (мне показалось проще, хотя это вкусовщина): Нужно отложить треугольник KDM1 равный KDM симметрично относительно KD. Точка M1 окажется на отрезке KC, т.к. MD1 = MD < KC и угол MKD = углу DKC. Ну а дальше арифметика: 1) Угол KMD = 180 - 83 = 97 3) Угол KM1D = углу KMD = 97 (т.к. треугольники KMD и KM1D одинаковые) 4) Угол CM1D = 180 - 97 = 83 5) Угол DCM1 = углу CM1D = 83 (т.к. треугольник DM1C равнобедренный) 6) Угол M1DC = 180 - 2x83 = 14 7) Угол M1DK + углу MDK = 90 - 14 = 76 8) Угол M1DK = углу MDK (т.к. треугольники KMD и KM1D одинаковые) 9) Угол KDM = 76/2 = 38
@AA-bv1wj4 жыл бұрын
поставил видео на паузу решил точно также. Я не математик, просто в школе хорошо учился...видимо горе от ума
@evgeniys19858 ай бұрын
Мне не понятна фраза: "Точка M1 окажется на отрезке KC, т.к. MD1 = MD < KC и угол MKD = углу DKC". Можно расписать по-другому. В треугольниках KDM и KDC углы при вершине K равны, поэтому угол KMD + угол MDK = угол CDK + угол DCK (= 180 - угол K), откуда угол CDK - угол MDK = угол KMD - угол DCK > 0, т.к. угол KMD тупой, а угол DCK острый. Отсюда угол MDK < угла CDK, а значит, и равный ему угол M1DK < угла CDK. Следовательно, точка M1 окажется на отрезке KC, а не где-либо в другом месте прямой KC.
@fonyfazoulyanov33572 жыл бұрын
Спасибо, что вернули мне мой интерес к математике! ТО ощущение, когда поставил видео на паузу, сгрыз ногти к черту, но решил сам и получил правильный ответ)
@ПиСторез4 жыл бұрын
Саватеев тот еще популяризатор у него талант рассказывать так чтобы никто ничего не понял, часто переусложняет
@Micro-Moo2 жыл бұрын
Мне тоже нередко кажется, что он переусложняет, но мне не кажется, что он говорит непонятно. Мне кажется, что и он говорит даже понятнее, чем многие комментаторы на этой странице пишут. Хотя я хорошо знаю, что все люди разные, с разными системами восприятия. С другой стороны, я сам часто не понимаю того, что другим слушателем кажется очевидным, в частности, плоховато понимаю речь с акцентом, особенно не очень знакомым, а другим это хоть бы что.
@BackStab19889 ай бұрын
Трушин убивает самую сложную задачу со всероса за 6 минут... Сила... Мощь... Жесть...
@Kilope4enok3 жыл бұрын
Решил за две минуты, способ другой, ответ тот же. Просто на КС нужно поставить точку L, чтобы треугольники MDK и LDK были равны, дальше все сразу получается.
@gibsonlespaul65482 жыл бұрын
Это просто замечательно
@ВасилийСуриков-ц2и3 жыл бұрын
ну все, буду математиком, решил за половину времени Трушина
@galina20612 жыл бұрын
каким методом?
@ЛеонидШувалов-с9ж3 жыл бұрын
Понравилось - не то слово. Восхищён.
@khasanmokaev4 жыл бұрын
Правильный ответ 45град, как только Борис опустил нормали, посчитал правильный ответ, при угле 38 получается за пределами четырехугольника.
@ТимурАитов-ю2з3 жыл бұрын
Тоже так думал, но там в условиях задачи обозначен угол АМК в 83°, а не смежный KMD. Точка К лежит в прямоугольнике. Интересно, что при угле АМК больше 90° получается семейство точек К и все они дают угол MDК в 45°
@igordenisenko54683 жыл бұрын
Восхитительно! Что поразило: - 1. Чертёжная небрежность автора и удержание правильного чертежа в голове (надо сказать большая редкость, но признак мастера). - 2. Обожаю решение геометрических задач геометрическими методоми (методом простых построений). - 3. 50-т лет назад огромное количество задач было связанно с биссектрисой угла (а что делать, тригонометрии нет, теоремы синусов нет и т.д., а школьников развлекать надобно) до рефлекса: - слышищь "биссектриса" - опускай перпендикуляры на стороны угла, проводи касательные к окружности и т.д. А Савватев напомнил анекдот: - просят математика и физика вскипятить воду, есть кран с водой, пустой чайник и огонь. И физик, и математик решают задачу одинаково: - налить воду в чайник и поставить на огонь. Меняют условие задачи: - есть чайник с водой, кран с водой и огонь. Физик ставит чайник на огонь, математик - выливаем воду из чайника и задача сводится к предыдущей. - 4. Очень понравился процесс "решение с листа" (а может это отголоски ранешнего, рефлексия?), подан зумительно! (Вот решение задачи про муху откровенно не понравилось, а здесь как в джазе - можно и на пассаже хлопать). Ну, и кто говорит, что математика это не искусство?
@Micro-Moo2 жыл бұрын
Да, насчёт алгоритмов и задачи о том, чтобы вскипятить чайник: очень известная шутка. Подумалось: так вот почему большинство современных компьютерных программных систем и приложений так безбожно тормозят. И это уже не шутка, а горькая правда.
@igordenisenko54682 жыл бұрын
@@Micro-Moo как-то не так давно решал с внуком задачу (задача для 2-3-го класса, внук пошёл в первый) , вмешались невестка с сыном предложили её решать "перебором", почти решенную задачу... поспорили. Стало грустно. Вспомнился ещё один старый анекдот про студента и обезьяну - чего думать, трясти надо! Раньше телевизор продавали с принципиальной схемой, а машину с инструкцией, в том числе, например, по регулировке клапанов, теперь машину, с напоминанием о нежелательности употребления антифриза или омывающей жидкости. Проблема не в том, что анекдот старый, а в том что смысл утерян или не понятен.
@lenyamal4 жыл бұрын
Это школьный этап Всоша в Москве) Решил методом научного тыка😂 Хорошо, что только ответ нужен был) Очень интересно наблюдать за ходом мысли в таких задачах! Спасибо за видео)
@vladmalkov93914 ай бұрын
Проведем осевую симметрию (как когда-то учили в мат-школах СССР) относительно оси KD. Поскольку KD - биссектриса угла MKC, отображение точки C, назовем ее C', должно лежать на прямой KM. По правилам осевой симметрии, DC'=DC. Но по правилам задачи, MD=DC. Тут два решения, в первом, C'=M, тогда MDK=45. В этом случае, угол MKD=180-45-(180-83)=38. Значит MKC=2x38=76 < 83. Такое возможно только когда точка К лежит под прямой BC, то есть вне прямоугольника и, значит, противоречит условию задачи. Во втором случае получается равнобедренный треугольник MDC' с углами C'MD=AMK=83, MC'D=C'MD=83 и C'DM=180-83-83=14 градусов. Значит, C'DC=90+14=104, а KD биссектриса C'DC. То есть KDC=104/2=52. Соответствено, ответ MDK=90-52=38.
@YuriEmelin3 жыл бұрын
Великолепно! Особенно мне понравилось, что я сам догадался раньше - как только Боря провёл перпендикуляры - блин, это был инсайт :) Как всё может измениться, если всего-то провести пару линий! Спасибо!
@vstinuaishere3 жыл бұрын
Математический склад ума в том, чтобы в принципе догадаться провести перпендикуляры. У меня есть пару знакомых, которые думают оооочень медленно, но так уверенно, что ппц. Скорость мышления в математике не главное.
@АнастасияБелая-п5з2 жыл бұрын
@@vstinuaishere вообще перпендикуляры с биссектрисами часто вместе идут, тут скорее вопрос в том, много ли таких задач человек прорешал:))
@Micro-Moo2 жыл бұрын
@@vstinuaishere Плюсую. У меня такое наблюдение: в школе столкнулся с несколькими одноклассниками, гораздо быстрее всех прочих, включая и меня, решающих школьные задачи, в том числе и со звёздочкой, понятно, все они впоследствии закончили ВУЗы. Чёрт возьми, насколько я мог понять, ни один из них толком не вник даже в элементарные основы математики, ни один. И ещё я встретил нескольких человек, понимающих математику, кажется, гораздо лучше меня, во всяком случае, они легко демонстрировали мне решения или доказательства, до которых я не мог додуматься или считал очень трудными. Так вот, не все, но большинство из этих явно не последних математиков оказались теми ещё тугодумами. И уж точно быстрый подсчёт в уме каких-нибудь денег или миллиметров был совсем не для них. Похоже, скорость мышления в математике не только не главное, а просто вредна.
@falseusername Жыл бұрын
@@Micro-Moo тоже замечал такое. Мне всегда представлялось, что они просто в голове высчитывают проблемы мирового масштаба, а под эти ваши глупые задачки 5% мозга остается :))
@Micro-Moo Жыл бұрын
@@falseusername Не думаю, это просто неумение и нежелание соображать слишком уж быстро. Просто не очень нужное умение, и даже вредное для занятий реально продвинутой наукой. Всё-таки школьные задачи не такие, они составлены людьми определённого склада, у которых рука на это дело набита. Для человека, набившего себе руку в быстром решении таких задач, ход мыслей сочинителей задач вообще не проблема. Посмотрите на «продвинутые» задачки, обсуждаемые в видео на KZbin - большинство из них, выходя за рамки обычных школьных задач, совершенно однотипные.
@Sergey_Verzhak3 ай бұрын
Красиво решили задачу!
@МихаилРогов-з6т4 жыл бұрын
Хех, внезапно для себя получил непередаваемые ощущения, когда решил эту задачу в уме за 5 минут через теорему синусов(когда очень плох в треугольниках, биссектрисах и тд., но хорошо помнишь формулы и считаешь чиселки), и тут вдруг ответ сошелся.
@e53363 жыл бұрын
Не всегда, те данные которые даны надо обязательно использовать. На это даже есть спец.задачи, в которых спецом на дано больше чем нужно для запутки решапутки.
@pavelgraf45813 жыл бұрын
Школу окончил 20 лет назад, но видео всё равно зашло, особенно формат рождения решения! P. S. По геометрии было 5+.
@lexxmadness3 жыл бұрын
Изящное и простое решение. Спасибо. Случайно нашел ваше видео, очень понравилось.
@luchens9233 жыл бұрын
изящное было бы через окружности! а это простое и алгебраическое
@ДмитрийПономарев-д1ю4 жыл бұрын
Пока смотрел видос отдался ностальгии тех времен, когда сам к егэ готовился и соответственно, учился в школе. По воспоминаниям это было даже лампово, когда мы с другом обсуждали задачки вместе, собираясь в дискорде. Да и в целом вся эта атмосфера конца 11 класса очень даже не плоха ;) Сейчас я почти программист, который 24/7 сидит в общаге и ни с кем не общается, разве что кроме своего друга, с которым мы ходим в зал. Грустно даже как-то ;( Но за все нужно чем-то платить, вот и я расплачиваюсь. Таков путь! (C)
@kirill96344 жыл бұрын
Держись чел
@TheRedfordby2 жыл бұрын
так иди и пообщайся, я уже 10 лет программист и порой сложно побыть одному, нежели найти с кем пообщаться
@fjjjjff9 ай бұрын
Красиво! Спасибо!
@Disorrder4 жыл бұрын
получилось довольно просто, оказывается)
@SergeySolovevS4 жыл бұрын
Лично мне понравилось, что у данной задачи столько вариантов решения, после я 2 часа разбирал варианты решений
@abc_777 Жыл бұрын
Трушин опять уделал имперца. 😂
@vikivanov56123 жыл бұрын
Все просто. По теореме синусов, синусы углов DMK и DCK равны (общая сторона DK). Значит угол DCK = 83 градуса. Значит угол MDK меньше угла CDK на 97-83 = 14 градусов. Значит угол MDK равен (90-14)/2=38 градусов.
@СергейРыбкин-м5ы3 жыл бұрын
Мне повезло, быстро увидел - быстро решил... За 1 мин. Иногда на таких задачах можно подвиснуть на недельку ;)
@Feodorovich-ji8in2 ай бұрын
На самом деле это самое интересное: как специалист находит решение, как он обдумывает задачу и подбирает варианты, пробует их.
@houseofmath264 жыл бұрын
Также использовал факт бисектриссы, только зашёл с другой стороны. Через сумму углов треугольника MKD
@georgimarinov13833 жыл бұрын
Круто :) ! Спасибо!
@Game_over-wp3bs4 жыл бұрын
не знаю как я попал сюда и геометрия и математика были самые нелюбимые предметы но посмотрел с удовольствием
@АлександрПолятинский-л8л4 жыл бұрын
Всё гениальное просто👍
@LinkOR_OP3 жыл бұрын
Обозначил углы MKD и DKC за Х, KCD за Y, рассмотрел четырёхугольник KMDC, где (KMD+KCD)=(MKC+MDC) => (97+y)=(2x+90), также в сумме четыре этих угла дают 360 (y+2x+97+90=360). Получилась система, которую успешно решил, y=83, x=45. Искомый угол KDA = (180-97-45) = 38
@ZeroTwo000022 жыл бұрын
дурак
@MrDonPedro742 жыл бұрын
Элегантно... Вообще математика, это красиво...
@LuarvikLLuarvik4 жыл бұрын
Очень интересное решение! Было приятно посмотреть на ход размышления. Спасибо
@pablobumbua48704 жыл бұрын
Ништяк, Борюсик!!!
@Uni-Coder4 жыл бұрын
Решал по теореме синусов. Там получается два варианта: 38 и 45 градусов. 45 градусов будет, если бы точка K не была внутри прямоугольника.
@vasiliigodunov17463 жыл бұрын
45 будет в любом случае, потому что биссектриса даёт нам два равных угла, одну общую сторону и две равные противоположные стороны. Треугольники равные, значит и углы равные, а сумма их равна 90. 83 - вообще лишнее условие.
@АлександрАйрапетян-б4в2 жыл бұрын
Привет, мне 50, и мне понравились интересные выводы из решений этой задачки. Из решения Саватеева: при угле AMK меньше 90 градусов, где KD биссектриса угла MKC, точка К принадлежит дуге MN окружности описаной вокруг квадрата MDCN, где N середина BC( или вокруг треугольника MDC), а если угол AMK больше 90 градусов, то точка К принадлежит диагонали квадрата MDCN. А из Вашего решения : если угол AMK меньше 90 градусов, то фигура образованная перпендикулярами опущенными из точки D на лучи КМ и КС и этими лучами всегда квадрат. Спасибо))
@nalnal96084 жыл бұрын
Надеюсь не будет воспринято как стёб глубокоуважаемого Бориса, но вообще то это пример по арифметике:)). В рассматриваемых треугольниках КМD и КСD 2 стороны и противолежащий угол равны, значит эти треугольники либо равны, либо углы М и С в сумме 180(очевидное для 7классников свойство таких треугольников ). Равны они быть не могут тк угол М в KMD = 97 градусов, а угол С в КСD - острый. Значит имеет место второй случай, т.е. угол С в КСD равен 83. Значит искомый угол MDK на 14 (97-83)градусов меньше своего дополнения до 90 (т.е. угла KDC ), то есть (90-14):2=38. Сорри)))
@wowyomad4 жыл бұрын
Напомните, что за свойство, по которому углы C + M = 180. Спасибо
@nalnal96084 жыл бұрын
@@wowyomad посмотрите у МО решение этой же задачи с опорой на "4й признак равенства треугольников", он показывает эту теоремку там.kzbin.info/www/bejne/fGGWYWiKZq6Ma6c
@Никита-й7р6п4 жыл бұрын
красава!
@olnimus4 жыл бұрын
О, как раз хотел написать, что можно проще и быстрее, но увидел ваше решение.
@eugenedukatta93554 жыл бұрын
@@wowyomad Может это и какое-то свойство, но это и по теореме синусов вытекает. В треугольниках углы равны (биссектриса по условию) и противолежащие стороны равны (тоже условие) значит отношение синус/сторона одинаковое для всех углов в этих двух треугольниках. Имеется общая сторона, значит синусы противоположных углов равны, а значит углы равны друг другу, или один 90+a , 90-a (у таких углов синусы одинаковые) а значит в сумме углы равны 180.
@МаринаМарина-р3м2 жыл бұрын
Молодец! Разбор задачи на одном дыхании!
@ВячеславКабулахин2 жыл бұрын
Можно проще: сделать отражение точки М на КС (представляем что листочек загнули по КД, так как углы равны, то м1 попадёт на КС) , получим равнобедренный треугольник М1ДС с 2 углами по 83 градуса и углом М1ДС=14. Знаем, что угол КДМ1 =альфа. Получаем 90=2*альфа+14
@nicolaysmirnov45422 жыл бұрын
Черт возьми, ты прав!
@MelnikovValentin2 жыл бұрын
Тоже так решал. Сначала показалось, что MDK и CDK равные треугольники. Но первый тупоугольный, в второй нет. Поэтому появилась идея построить треугольник равный MDK, как вы и описали.
@viktorviktor58202 жыл бұрын
Отлично, как всегда.
@linkoff70884 жыл бұрын
7:29 - почему 97 ? Это накрест лежащий угол и он равен 83, тк MK - cекущая, а AD || BC , это легко проверить, если взять четырех угольник MDCF( точка которая ниже K, пусть она будет F), тогда сумма углов = 360, считаем: 97 + 97 + 90 + 90 не равно 360, поэтому угол KFC = 83, а не 97
@alexanderginger7544 жыл бұрын
ошибся дядя Боря, годы уже не те :)
@trushinbv4 жыл бұрын
Описка. Этот угол нам все равно не нужен
@crazywarrior04 жыл бұрын
блин , надо такие ролики смотреть как тока выходят , а то уже все косяки подметили )) , тоже гляжу и не пойму почему 97 он написал если явно видно что угол острый , а не тупой ))) , что должно быть 83 , тока ты долго объясняешь почему это , когда гораздо проще это объяснить так , что АД и ВС это параельные прямые (в прямоугельнике) , а АК с её продолжением секущая , ну и там по правилам углов , там должно быть 83 а не 97
@emil22663 жыл бұрын
Круто, когда сходу такое берётся!!!!
@frash383 жыл бұрын
Мне кажется Савватеев - один из представителей вида математиков, которые привыкли все усложнять,
@bluepen26373 жыл бұрын
Просто он подходит более научно
@NikAlexS4 жыл бұрын
9:00 тут можно по другому продолжить Отметим точки к которым проведены высоты на продолжении КМ и КС. Пусть это будут М1 и С2. Рассмотрим четырехугольник КМ1ДС1 у него 2 угла прямые. Угол Д тоже прямой, так как 90+7 и 90-7. Отсюда угол К тоже прямой. КД это диагональ. Углы у угла К равные, значит они равны по 45°. Это четырехугольник квадрат) Угол МДК равен 45-7
@leonidsamoylov24854 жыл бұрын
Как я люблю такие решения! Они учат красоте и свободе в рамках поставленной задачи))))
@tshja3io12e2 жыл бұрын
Однозначно самое крутое видео Трушина😄😄
@СергейМажарцев-э9г4 жыл бұрын
3:20 Надпись на доске 12+25=27, мягко говоря, напрягает
@caftanfire75974 жыл бұрын
Ахахахахаха в топ
@МихаилБородин-о6й4 жыл бұрын
Посмотрел начало, решил. посмотрел конец, ответ совпал. Мне гордиться собой?
@МухамедШибзухов-ж2я3 жыл бұрын
разумеется)
@alexuschel Жыл бұрын
Постебать Саватеева - это святое! Лайк и подписка :-)
@jdsg33904 жыл бұрын
Последнюю задачу можно доказать каким-то подобным образом: Опишем окружность около треугольника KMC и предположим, что прямая KD пересекает эту описанную окружность в точке P, отличной от D Т.к по условию дано, что углы MKD и DKC равны, значит по свойству о том, что равные углы стягиваются равными хордами имеем: MP = PC Рассмотрим треугольники MPD и CPD (они равны, т.к MP=PC (см. выше), MD=DC (т.к по условию задачи MDCN - квадрат, (N - последняя вершина квадрата, которую АС не отметил)) и DP - общая сторона) Однако в таком случае мы имеем равенство углов MDP и PDC, но в сумме они дают 90 градусов, опять же, потому что MDCN - квадрат => каждый из этих углов равен 45 градусов, а значит прямая, образованная отрезком KD, содержит в себе диагональ квадрата MDCN (т.е KD и DN лежат на одной прямой) Из условия задачи это невозможно, а значит исходное предположение было неверным и точки P и D - совпадают. А значит, что окружности, описанные около треугольника KMC и квадрата MDCN совпадают. Отсюда следует равенство углов KMC и MNC (опираются на одну дугу) = 90 градусов. Т.е 2a =90 => a=45 Угол KMD = 90+9 =99 градусов. Откуда получаем, что угол MDK = 180 - 99 -45 =36 градусов.
@jdsg33904 жыл бұрын
Тут получается с углом в 81 градус, как было у АС
@trushinbv4 жыл бұрын
Это как раз Савватеевское решение доведенное до конца
@allbirths4 жыл бұрын
Савватеев в своей голове разобраться не может, тем более объяснить что-то, у него самые бесполезные лекции. Чел вообще оторвался от реальности. Бояршинов и Трушин - это другое дело
@Accusan4 жыл бұрын
@@allbirths почему вы так считаете?
@allbirths4 жыл бұрын
@@Accusan я послушал много его лекций, учел мнение о боге и путине
@AndriiashM4 жыл бұрын
Добрый день, прошу прощения за неграмотность, я грамматики русского языка не знаю. Я хочу предложить свое решение: отметим на отрезке KC точку F так, что
@AndriiashM4 жыл бұрын
ну как по мне проще только один, отрезок в достройке
@vladbulgakov21044 жыл бұрын
Не понял, как появились 14 градусов из условия равнобедренности треугольника? Можете пояснить?
@AndriiashM4 жыл бұрын
@@vladbulgakov2104 у нас есть равнобедренный треугольник FDC, углы при основании равны, и равны 83, сумма углов треугольника 180, поэтому тот угол 180-83 * 2 что и есть 14
@kaspernew Жыл бұрын
Восторг.
@povwalking91344 жыл бұрын
Классно, получилось, когда провели два катеда. Но после, кажется, можно было бы еще проще, сразу после того, как вы обозначили KCD = 83 гр. У вас получается что MKC = 360 - KMD(97) - MDC(90) - KCD(83) = 90 гр. KD - биссектриса => MKD = 90/2=45 => MKD = 180 - 97 - 45 =38
@МатвейГоворухин-е9д2 жыл бұрын
А с чего решили что КСД - 83°?
@SketchUp-cq4mq Жыл бұрын
Я всегда восхищался такими людьми как Алексей Владимирович Савватеев и Борис Трушин, но иногда очень умные люди все слишком усложняют). У меня получилось решить данную задачу (чисто случайно) в одно действие. 45-7=38. И вот как. Я увидел, что если откинуть данные про 83 градуса, а все остальные условия учесть, то получается угол 45 градусов, а точка К является вершиной квадрата МКСD. Исходя из условий про 83 градуса я выдвинул гипотезу, что угол МКС является прямым,то есть исходный квадрат МКСD повернут на 7 градусов. Но, зная, что диагональ квадрата все равно будет проходить через точку D можно сделать вывод, о том, что диагональ сместилась на 7 градусов. Таким образом, получается, что из исходного угла МDК нужно вычесть угол поворота и получим новый угол MDK.
@ivanbondarev59724 жыл бұрын
Можно было заметить, что KMDC на окружности, так как D на серпере и биссектрисе, а значит KMC=45, и всё.
@SergeyMetallica4 жыл бұрын
DMC=45, как тогда KMC может быть 45?
@кукуку-ы8й3 жыл бұрын
Конфуций разносит всех лженесущих!
@zka3yc3 жыл бұрын
На мой взгляд, самая мякотка задачи в том, что угол MKC получается прямым :) и потому, когда опустили два перпендикуляра, получили квадрат
@maxsergeevic16103 жыл бұрын
да если все строить по уму сразу будет виден квадрат после опущенных высот)
@viktorviktor58203 жыл бұрын
Почему квадрат? Как раз получим не квадрат!
@maxtrue2183 жыл бұрын
@@maxsergeevic1610 Если строить как положено, никакого квадрата там не будет, и точка К при таких условиях окажется за пределами прямоугольника.
@luchens9233 жыл бұрын
@@maxtrue218 да с чего за пределами-то?
@maxtrue2183 жыл бұрын
@@luchens923 попробуйте, сами увидите, точка K будет за пределами прямоугольника.
@stresenik2 жыл бұрын
Красивое решение с перпендикулярами. Мой вариант: На КС возьмём точку Е такую, что КЕ=КМ. Тогда ∆КДМ=∆КДЕ. ∆ЕДС равнобедренный, углы при основании = АМК=83°, ЕДС = 14°. 2α+14°=90°. α=38°
@kgorel584 жыл бұрын
Трушин в очередной раз доказал свою профпригодность, достав из закромов памяти свойство о равенстве таких перепендикуляров
@pycz4 жыл бұрын
Ну там можно на коленке если что вывести, через равенство прямоугольных треугольников
@Micro-Moo2 жыл бұрын
Если что-то и играет самую ничтожную роль в математической профпригодности, так это объём памяти. Практически ничто в математике от памяти математика не зависти, ничего не надо зубрить, специально запоминать, ничего такого. Всё опирается в основном на понимание и фантазию, ещё в какой-то степени на концентрацию внимания и объём воображаемого пространства одновременно обдумываемых объектов.
@Илья-у3б1ф3 жыл бұрын
ох блин... министерство образования должно поддерживать этот канал...
@SaarSergey2 жыл бұрын
мне сразу пришло в голову теорема синусов MD/sin(бета)=KD/sin(97) и DC/sin(бета)=KD/sin(KCD). бета=83-альфа, угол КCD=2*альфа+7. Отсюда sin(2*альфа+7)=sin(97), используя разность синусов получаем 2sin(45-альфа)*cos(альфа+52)=0. подходит только угол 38, так как угла в 45 градусов, делает тупым угол KCD.
@alexandergoh19292 жыл бұрын
Трушин, Вы крутой!
@МариничевГеоргий3 жыл бұрын
Классные вы ребята. Можно было бы у вас взять частные уроки. Желательно с класса третьего.)))
@АндрейБыстрицкий-г5м3 жыл бұрын
Браво!
@Ikamikana4 жыл бұрын
интересно, что при любом угле АМК 45 - 90 (не включительно), углы МКД будут всегда по 45 градусов.
@lightfeet37013 жыл бұрын
Отзеркалить KDM относительно стороны KD. Треугольник DCM' (точка M' лежит на отрезке KC) - равнобедренный с углом на бедре 83. Отсюда (180 - 2*83) + 2*x = 90. 2x = 76. x = 38.
@dmitrys70444 жыл бұрын
Если непонятно как решать - проведи перпендикуляр)))
@НурисламАбдусалиев3 жыл бұрын
И паралель не забудь заодно.
@nomad_wizard68653 жыл бұрын
Хотелось бы иметь такую же математическую чуйку.)) Это не всегда можно натренировать.
@Micro-Moo2 жыл бұрын
Не утверждая, что вы неправы, замечу: откуда вы знаете, что нельзя натренировать? Не думаю, что это суждение чем-то обоснованно; если вы чего-то пока не добились, это ещё не значит, что умение вам недоступно. Если мне не хватает интуиции или каких-то умений, обыкновенное дело, я знаю, что винить нужно только себя, а не какие-либо природные катаклизмы типа якобы врождённых качеств.
@WingedDusk4 жыл бұрын
Как только Борис заштриховал равные треугольники, решил за 5 секунд. До этого вообще ни бум-бум. Пусть точка О - пересечение МК и ВС. Угол КОС равен 83 (у Бориса подписан неправильно 97). Угол КСО = 90 - 83(угол ДСК)=7. Угол ОКС = 180-83-7=90. МКС=180-90=90. МКД=90/2=45. МДК=180-97-45=38.
@popovoleg704 жыл бұрын
Ксо 7?
@ninavoron123 жыл бұрын
Биссектриса часто используется как ось симметрии. Просто перекинуть нижнюю часть наверх. Верхний трекгольничек с вершиной Д будет равнобедренным с углами 83 град и 14. Дальше 14+ х=90-х. 2х=76. х=38. Биссектриса по - чешски - оса)