✓ Трушин стебёт Савватеева | В интернете опять кто-то неправ

[@olegarh3507]

Тем временем на доске : 12+25=27

[@crazywarrior0]

угу , я тоже смотрю в начале ролика , и думаю наверное это часть "троля" будет дальше по видео )))

[@Darkspear1]

Объясните откуда взяли угол (90-a)?

[@YoshiakiH]

@@Darkspear1 если взять прямой угол и из него провести луч, он поделит этот самый угол на "а" который мы ищем и "b" который равен 90-а. Потому что вместе эти два угла дают 90. Если ты конечно в противоположную сторону не поведешь, когда у тебя сумма углов будет не 90.

[@сергейданилов-д1ы]

Интересно другое, каким образом надо понять, что нужно построить дополнительные треугольники, а не например, окружности или прямоугольники. Когда построил, дальше то все понятно, пошли по углам...

[@cottoncat3700]

@@сергейданилов-д1ы О, так это всё подходы (которых бывает множество) к решению задачи и связаны, обычно, они с условиями с которыми привык работать решающий задачу. Тот же гвоздь: кузнец - выкует, токарь - выточет, маркетолог - купит, металлург (или кто там) выплавит... Аналогия такая. (простите металлурги, поправил)

[@Annalalala666]

В нарезке в начале чисто я, решающая задачи: щас щас щас а чё какой угол какая то сложная задачка а чё не так то

[@jeremymakenzie7443]

Только БВ решил, а я нет.

[@maybebabe8849]

лучший коммент, я даже в голос засмеялся

[@arseniylobanovskiy5257]

Норм

[@andreymokeev6631]

Борис, надо больше видео, где Вы думаете как решить задачу. Это как наблюдать за созданием произведения искусства. Крайне увлекательно. Смотрел на одном дыхании. Андрюша 38 годиков.

[@AlexYaroshevich]

Соглашусь. Было очень интересно чем поможет построение вниз) Не хватает комментариев в такие моменты) Казалось бы, спрашиваешь, а зачем тебе это построение? И тишина в ответ.

[@АндрейЖиваго-ф1й]

Согласен👍 как смотреть на огонь)

[@Maks4909]

И Паша)))) 40 годиков тоже наблюдал с открытым ртом))))))

[@annberg6007]

Андрюшечка, я с тобой! Анечка)

[@kakawkin1991]

Так в этом и есть ценность решения - применять то, что применяется и решить любыми путями

[@J7Premiere]

4:13 любимый момент)

[@kit6298]

Там на доске ещё 12+25/80=27/80😂

[@Marat-gw1bh]

Жиза просто

[@aef1hfqdcxaqwxxqsxqgvbnr797]

Whaa

[@yosh1486]

Я у доски be like:

[@БикаИбрагимова-ю9ч]

Это я на уроке алгебры и геометрии

[@SenteyD]

Всегда знал, что всю геометрию можно решить через прямоугольный треугольник)))

[@sth4043]

прикол в том, что если не делать доп построений и решать системкой (вспомнив, что сумма противоположных углов выпуклого четырехугольника 180 градусов), то бета получится равным 45))

[@DS_28]

Перед началом решения посидел сам, придумал уравнение, но нужно было второе. Увидев в начале решения идею опустить перпендикуляр - поставил на паузу и дорешал задачу сам) Спасибо, приятно

[@Evgeny-Kuryanovich]

Когда то давно в школе я лихо решал всякие математ. задачки. А сейчас раз в 3 дня попадается в ютуб что то типа этого ролика, и я решаю-решаю, а оно не поддается, и чаще всего не выдерживаю и смотрю, какое решение предлагает автор. И тут задумался, почему раньше в школе было легко, а счас туго. Но ведь сейчас я явно умнее в 10000 раз и в памяти сегодня я удерживаю разнообразную информацию в 1000 раз большую за единицу времени, чем когда то в школе. И тут мне стало понятно, в чем дело! Дело во всевозможных вспомогательных леммах, которые на автомате применяются при решениях. Например, что треугольники равны если равны одна сторона и прилегающие углы. Или что внутренние три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. И т.д. Чем больше таких лемм знаешь, тем быстрее находишь решение. По сути посмотрев на сегодня около 50 таких роликов (ну интересно мне)) я везде вижу одно и тоже: автор ролика показывает решение и при этом всегда у него упоминается какая нибудь лемма, а то и несколько. Собственно это не удивительно. В геометрии надо помнить кучу всяких свойств для фигур и всякие свойства для синусов-косинусов. В алгебре кучу формул для производных и интегралов разных функций. И в целом помнить всевозможные алгоритмы достижения целей. И тогда любая задачка будет раз плюнуть для тех, кто умеет логически рассуждать. А без лемм, формул и стандартных алгоритмов - любая задача это пытка и изобретение велосипеда от печки....

[@Evgeny-Kuryanovich]

Добавлю. По сути в любой области, будь то металлургия, строительство, медицина или программирование, мы начинаем вот с таких "лемм". То есть изучаем массу всего всего всего, что кажется избыточным, но рано или поздно пригождается и никогда не угадаешь, что понадобится. Можно вот так брать например область программирования и делать ютуб канал, где предлагать запрограммировать какую то задачу и за 10 минут показывать как это сделать. Применяя различные паттерны, коих довольно много стандартных, окромя тех своих лично, которые каждый еще копит по мере программирования. При всем при том в разных языках и разных парадигмах одну и ту же задачу запрограммируют по разному и в разных стилях. Конечно такой ютуб канал по программированию не будет уже таким занимательным как математика. Ибо в математике, особенно школьной, мы все мастаки так или иначе)))))

[@zasada970]

Мне 35, учился я давно да и геометрию никогда не любил. Но случайно попав на это видео, удивился эстетичности и понятности решения даже через столько лет. Наверно вызвать интерес и правильно преподать материал - это самое важное. Спасибо, было интересно!

[@mymail6122]

Потому что обычно "учат" бабищи

[@hannapioulard2662]

@@mymail6122 мда, у меня на моем школьном поприще самые компетентные и неравнодушные были как раз женщины. Все мудэ так называемые учителя (от физиков до историков) пинали *** на уроках. И конечно, я имею право свой опыт экстраполировать на всех и заявить, что мужчины тупые и им не место в преподавании.

[@bryanskiy100]

@@hannapioulard2662 человек имел ввиду не женский пол вообще! Он имел ввиду развитость конкретных представительниц. Очевидно, что пол тут не при чём. Просто учителя мужчины более редки... Вот о "бабищах" и было сказано )

[@СергейСергей-й5т7я]

@@mymail6122 бабища учила до 10го. Было хорошо. Потом достался заслуженный учитель. Мужик. Все пошло в тартарары.

[@rosalyrdw]

За что вы так с мужчинами... Тот же Борис Трушин же хорошо преподаёт

[@terraria9961]

В видео собрались все: Трушин и Савватеев, а в рекламе перед видео вылез МО

[@Nvlsstrrn]

Руслан Контрацептович

[@ГоршенковЕгор]

Тоже самое

[@denisgaifulin75]

Контрацептив) Я 10, но попадаю в ЦА. Все как под копирку и из каждого утюга

[@картонобзоры]

И у меня

[@THE_MYTHICAL]

я сначала прочитал "обосрались все"

[@Maks4909]

Как ни странно прозвучит но- Я ОБОЖАЮ УМНЫХ МУЖИКОВ)))))))))))))))) в научном смысле!!!

[@cancerguy5435]

Трушин снимает ASMR и троллит Савватеева 13 минут и 34 секунды подряд.

[@Ssilki_V_Profile]

Когда вы провели МК на сторону BC и после этого написали что угол, который должен быть 83 градуса, внезапно стал 97... Я думал, что всё.

[@izhilin]

Я поставил на паузу, и стал в уме решать задачу. Из-за этого угла у меня долго не сходился ответ, пока я не заметил, что он острый и не может быть 97°. 😅

[@lyapa-p9p]

Не 83 стал равен 97, а сопряжённый угол равен 97 потому, что с одной стороны 90-7, а с другой, соответственно, 90+7. Это у него мысли в слух выборочно озвучиваются, а логический ход причинно-следственной цепочки он опускает.

[@GrowthPersonal]

Ахренеть! 🤔 Борис - ты крут! За 7 минут решил задачу...

[@punisher6845]

4:13 это когда я читаю условия 19 задания

[@АлександрФ-у3ш]

большое спасибо!! Всегда, любая задача с "дорисовыванием вне" даётся"напрягом. Еще раз убедили, что не нудно этого бояться. Огромное спасибо.

[@AlexYaroshevich]

Видео класс. Что вспомнил со школьного курса: 1) Точность построения важна. 2) Кривые построения мешают думать) 3) Если построение близкое к реальному - решение как-то само приходит.

[@Валентинсергеевич-к7я]

Логика предельно проста и понятна, пока решает другой человек, а у самого оперативки не хватает, понравился момент когда он зашёл посмотреть на конструкцию с другой стороны🙃

[@MrHolik]

Помню эту задачу. Прямо яркий росчерком в памяти. Как в классе никто не смог решить это в ДЗ или было на Олимпиаде и потом на уроке я озвучил, а учительница 5-7 минут поколдовав у доски тоже получила эти заветные числа в 7 и 36 градусов. Причем вспомнил случайно из-за ошибки с градусами угла на стороне BC(не 97, а 83!!!) =) Захотелось поправить и вспомнил как также поправил учительницу=)

[@izhilin]

В 7 и 38, или 9 и 36? Там в сумме 45 должно быть, если я правильно понял.

[@MrHolik]

@@izhilin 7 и 38 конечно же=) Просто на эмоциях ткнул на клавиатуре не ту цифру=)

[@natteft6593]

молодец, мальчик, купи себе медальку! ты самый умный))

[@youtypIdiNaxS_obnovleniamy]

​@@natteft6593 ох уж эти надменные комментаторы... А сами чего расскажете?

[@BackStab1988]

Трушин убивает самую сложную задачу со всероса за 6 минут... Сила... Мощь... Жесть...

[@moshemazo9423]

Трушин - красавец. Просто, стильно, информативно.

[@vydumannaproch]

топ 10 неожиданных аниме битв

[@igordenisenko5468]

Восхитительно! Что поразило: - 1. Чертёжная небрежность автора и удержание правильного чертежа в голове (надо сказать большая редкость, но признак мастера). - 2. Обожаю решение геометрических задач геометрическими методоми (методом простых построений). - 3. 50-т лет назад огромное количество задач было связанно с биссектрисой угла (а что делать, тригонометрии нет, теоремы синусов нет и т.д., а школьников развлекать надобно) до рефлекса: - слышищь "биссектриса" - опускай перпендикуляры на стороны угла, проводи касательные к окружности и т.д. А Савватев напомнил анекдот: - просят математика и физика вскипятить воду, есть кран с водой, пустой чайник и огонь. И физик, и математик решают задачу одинаково: - налить воду в чайник и поставить на огонь. Меняют условие задачи: - есть чайник с водой, кран с водой и огонь. Физик ставит чайник на огонь, математик - выливаем воду из чайника и задача сводится к предыдущей. - 4. Очень понравился процесс "решение с листа" (а может это отголоски ранешнего, рефлексия?), подан зумительно! (Вот решение задачи про муху откровенно не понравилось, а здесь как в джазе - можно и на пассаже хлопать). Ну, и кто говорит, что математика это не искусство?

[@Micro-Moo]

Да, насчёт алгоритмов и задачи о том, чтобы вскипятить чайник: очень известная шутка. Подумалось: так вот почему большинство современных компьютерных программных систем и приложений так безбожно тормозят. И это уже не шутка, а горькая правда.

[@igordenisenko5468]

@@Micro-Moo как-то не так давно решал с внуком задачу (задача для 2-3-го класса, внук пошёл в первый) , вмешались невестка с сыном предложили её решать "перебором", почти решенную задачу... поспорили. Стало грустно. Вспомнился ещё один старый анекдот про студента и обезьяну - чего думать, трясти надо! Раньше телевизор продавали с принципиальной схемой, а машину с инструкцией, в том числе, например, по регулировке клапанов, теперь машину, с напоминанием о нежелательности употребления антифриза или омывающей жидкости. Проблема не в том, что анекдот старый, а в том что смысл утерян или не понятен.

[@anonazi.d3540]

Так интересно видеть,как БВ реально думает над решением задачи)

[@maxsergeevic1610]

просто высматривал более простое решение. Савватеев тож не промох, ток с другой стороны заходил)

[@Micro-Moo]

«Все делается при помощи зеркал» 😢

[@DimaKulish-p7t]

По признаку Берлова (ударение на Е), четырехугольник MKCD--вписанный.=> угол KCD = 83 и угол KDA=KDM=KCM=KCD-MCD=83-45=36. (Угол MCD = DMC = (180-90)/2 = 45)

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

А, уже вижу у тебя там в каментах - моё решение, но завершённое! Супер!!!

[@АааБбб-п1л]

Коменты*

[@hitomi1]

@@АааБбб-п1л комменты*, чел

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

@@АааБбб-п1л это новояз, правил не сформировано.

[@dantetemplar]

@@hitomi1 осуждать Саватеху, фига вы)

[@aristotle1337]

CUMенты

[@fonyfazoulyanov3357]

Спасибо, что вернули мне мой интерес к математике! ТО ощущение, когда поставил видео на паузу, сгрыз ногти к черту, но решил сам и получил правильный ответ)

[@qqallallqq2315]

сижу на 5 курсе технического универа смотрю задачи =)

[@luchens923]

ээ-э, братан, на пятом курсе уже квантовую хромодинамику спросоня надо объяснять, а урмматы должны чем-то тривиальным казаться

[@Micro-Moo]

@@luchens923 Такие, видно, универы нынче пошли. Некоторые созданы методом переименования, небось. 😢

[@Feodorovich-ji8in]

На самом деле это самое интересное: как специалист находит решение, как он обдумывает задачу и подбирает варианты, пробует их.

[@misterdenko]

Как вариант (мне показалось проще, хотя это вкусовщина): Нужно отложить треугольник KDM1 равный KDM симметрично относительно KD. Точка M1 окажется на отрезке KC, т.к. MD1 = MD < KC и угол MKD = углу DKC. Ну а дальше арифметика: 1) Угол KMD = 180 - 83 = 97 3) Угол KM1D = углу KMD = 97 (т.к. треугольники KMD и KM1D одинаковые) 4) Угол CM1D = 180 - 97 = 83 5) Угол DCM1 = углу CM1D = 83 (т.к. треугольник DM1C равнобедренный) 6) Угол M1DC = 180 - 2x83 = 14 7) Угол M1DK + углу MDK = 90 - 14 = 76 8) Угол M1DK = углу MDK (т.к. треугольники KMD и KM1D одинаковые) 9) Угол KDM = 76/2 = 38

[@AA-bv1wj]

поставил видео на паузу решил точно также. Я не математик, просто в школе хорошо учился...видимо горе от ума

[@evgeniys1985]

Мне не понятна фраза: "Точка M1 окажется на отрезке KC, т.к. MD1 = MD < KC и угол MKD = углу DKC". Можно расписать по-другому. В треугольниках KDM и KDC углы при вершине K равны, поэтому угол KMD + угол MDK = угол CDK + угол DCK (= 180 - угол K), откуда угол CDK - угол MDK = угол KMD - угол DCK > 0, т.к. угол KMD тупой, а угол DCK острый. Отсюда угол MDK < угла CDK, а значит, и равный ему угол M1DK < угла CDK. Следовательно, точка M1 окажется на отрезке KC, а не где-либо в другом месте прямой KC.

[@artyomgordeev7563]

Альтернативное решение: по теореме синусов в треугольнике KMD MD:sin(beta)=KD:sin(97°), а в треугольнике KCD CD:sin(beta)=KD:sin(

[@pavelpol901]

Так же решил. Вижу две одинаковых стороны с одинаковыми противолежащими углами и одну общую, синусы противолежащих углов которой равны и т. д.

[@АннаЛысянская-о3ц]

Тоже так решила.

[@TetianaDesign]

+1. Так же решила - оказалось гораздо быстрее, чем что-то строить дополнительное. И потом уже поняла, что МКС=90. Значит, можно было все же построением, но чуть красивее, чем автор видео.

[@dilukhin]

С синусами есть подводный камень: sin(a)=sin(180-a), поэтому если получается sin(x)=sin(y), то необязательно x=y. У меня получилось alpha=45 сначала, долго ошибку искал.

[@ИгорьКоломеец-г3у]

Угол KCD равен 97 град. Автокад не вред все в масштабе посттроил.

[@huhnak]

4:13 это я после прочтения любой задачи

[@djekcobalt277]

о ктулху, нахрена я это смотрю, школу закончил много лет назад

[@lontret2828]

Чистый кайф. Прям хоть работу бросать и за учебники)

[@ПиСторез]

Саватеев тот еще популяризатор у него талант рассказывать так чтобы никто ничего не понял, часто переусложняет

[@Micro-Moo]

Мне тоже нередко кажется, что он переусложняет, но мне не кажется, что он говорит непонятно. Мне кажется, что и он говорит даже понятнее, чем многие комментаторы на этой странице пишут. Хотя я хорошо знаю, что все люди разные, с разными системами восприятия. С другой стороны, я сам часто не понимаю того, что другим слушателем кажется очевидным, в частности, плоховато понимаю речь с акцентом, особенно не очень знакомым, а другим это хоть бы что.

[@GrandExam]

Трушин страх потерял ...

[@ГрицькоЧерденко-к7ь]

Министерство образования тоже, раз решили с поступлением так мутить

[@sayrex_0763]

Угу

[@TheRainGameTM]

И сл видел: Филин не прав )

[@trushinbv]

@@TheRainGameTM Он редко про математику рассказывает )

[@diogeneslaertius3365]

@@trushinbv Трушин, вероятно, не видел, что Савватеев сделал с Аппатитами. Страшно подумать, что он сделает с Трушиным.

[@Kilope4enok]

Решил за две минуты, способ другой, ответ тот же. Просто на КС нужно поставить точку L, чтобы треугольники MDK и LDK были равны, дальше все сразу получается.

[@МихаилРогов-з6т]

Хех, внезапно для себя получил непередаваемые ощущения, когда решил эту задачу в уме за 5 минут через теорему синусов(когда очень плох в треугольниках, биссектрисах и тд., но хорошо помнишь формулы и считаешь чиселки), и тут вдруг ответ сошелся.

[@lexxmadness]

Изящное и простое решение. Спасибо. Случайно нашел ваше видео, очень понравилось.

[@luchens923]

изящное было бы через окружности! а это простое и алгебраическое

[@abc_777]

Трушин опять уделал имперца. 😂

[@StenOnYTB]

Это классная задачка) у меня получилось, что угол DKC равен 45 градусам, вообще независимо от тех 83 градусов. Здесь есть другое решение. Оно в том, что с одинаковым углом и общей стороной можно получить только два треугольника. Поэтому если циркулем из точки D провести DC, то на KC получится точка M', где треугольники KMD и KM'D равны. И тогда получается, что прямой угол MDC (90) равен сумме, в которых фигурирует искомый угол и угол MKD, причём искомый угол в уравнении красиво сокращается и получается, что MKD равен 45. Ну а в сумме с искомым он равен внешнему 83. Откуда 38. Отличная задача, спасибо некоему Владимиру. В два ночи прям настроение даже поднялось) вот это я понимаю задачки) всем добра и здоровья!

[@StenOnYTB]

90 =MDK+M'DK(=MDK)+2(90-(M'DK+DKM'))=2MDK+2(90-MDK-MKD). 2MKD=90. MKD=45. MDK=83-45=38.

[@pavelgraf4581]

Школу окончил 20 лет назад, но видео всё равно зашло, особенно формат рождения решения! P. S. По геометрии было 5+.

[@Илья-у3б1ф]

ох блин... министерство образования должно поддерживать этот канал...

[@lenyamal]

Это школьный этап Всоша в Москве) Решил методом научного тыка😂 Хорошо, что только ответ нужен был) Очень интересно наблюдать за ходом мысли в таких задачах! Спасибо за видео)

[@ЛеонидШувалов-с9ж]

Понравилось - не то слово. Восхищён.

[@ДмитрийПономарев-д1ю]

Пока смотрел видос отдался ностальгии тех времен, когда сам к егэ готовился и соответственно, учился в школе. По воспоминаниям это было даже лампово, когда мы с другом обсуждали задачки вместе, собираясь в дискорде. Да и в целом вся эта атмосфера конца 11 класса очень даже не плоха ;) Сейчас я почти программист, который 24/7 сидит в общаге и ни с кем не общается, разве что кроме своего друга, с которым мы ходим в зал. Грустно даже как-то ;( Но за все нужно чем-то платить, вот и я расплачиваюсь. Таков путь! (C)

[@kirill9634]

Держись чел

[@TheRedfordby]

так иди и пообщайся, я уже 10 лет программист и порой сложно побыть одному, нежели найти с кем пообщаться

[@SergeySolovevS]

Лично мне понравилось, что у данной задачи столько вариантов решения, после я 2 часа разбирал варианты решений

[@YuriEmelin]

Великолепно! Особенно мне понравилось, что я сам догадался раньше - как только Боря провёл перпендикуляры - блин, это был инсайт :) Как всё может измениться, если всего-то провести пару линий! Спасибо!

[@vstinuaishere]

Математический склад ума в том, чтобы в принципе догадаться провести перпендикуляры. У меня есть пару знакомых, которые думают оооочень медленно, но так уверенно, что ппц. Скорость мышления в математике не главное.

[@АнастасияБелая-п5з]

@@vstinuaishere вообще перпендикуляры с биссектрисами часто вместе идут, тут скорее вопрос в том, много ли таких задач человек прорешал:))

[@Micro-Moo]

@@vstinuaishere Плюсую. У меня такое наблюдение: в школе столкнулся с несколькими одноклассниками, гораздо быстрее всех прочих, включая и меня, решающих школьные задачи, в том числе и со звёздочкой, понятно, все они впоследствии закончили ВУЗы. Чёрт возьми, насколько я мог понять, ни один из них толком не вник даже в элементарные основы математики, ни один. И ещё я встретил нескольких человек, понимающих математику, кажется, гораздо лучше меня, во всяком случае, они легко демонстрировали мне решения или доказательства, до которых я не мог додуматься или считал очень трудными. Так вот, не все, но большинство из этих явно не последних математиков оказались теми ещё тугодумами. И уж точно быстрый подсчёт в уме каких-нибудь денег или миллиметров был совсем не для них. Похоже, скорость мышления в математике не только не главное, а просто вредна.

[@falseusername]

@@Micro-Moo тоже замечал такое. Мне всегда представлялось, что они просто в голове высчитывают проблемы мирового масштаба, а под эти ваши глупые задачки 5% мозга остается :))

[@Micro-Moo]

@@falseusername Не думаю, это просто неумение и нежелание соображать слишком уж быстро. Просто не очень нужное умение, и даже вредное для занятий реально продвинутой наукой. Всё-таки школьные задачи не такие, они составлены людьми определённого склада, у которых рука на это дело набита. Для человека, набившего себе руку в быстром решении таких задач, ход мыслей сочинителей задач вообще не проблема. Посмотрите на «продвинутые» задачки, обсуждаемые в видео на KZbin - большинство из них, выходя за рамки обычных школьных задач, совершенно однотипные.

[@alexander.mihalicyn]

Борис, Вы как всегда на высоте. Очень красивое решение. Я честно потратил на раздумия над этой задачей в фоне несколько дней. В итоге сделав построения получил тригонометрическое уравнение: alpha=83 (по условию) phi - искомый угол теоремы синусов MD/sin(alpha-phi) = KM/sin(phi) CD/sin(alpha-phi) = KC/cos(phi) теперь расстояния от точки K до сторон AD и BC: p1 = CD/sin(alpha-phi)*cos(phi)sin(alpha-2phI) p2 = KMsin(alpha)=MD/sin(alpha-phi)*sin(alpha)*sin(phi) p1+p2 = CD ... и тут уже можно возпользоваться тем что MD=CD и перейти к уравнению sin(alpha-phi)=sin(alpha-3phi)+cos(alpha-phi)-cos(alpha+phi) после "разворачивания" всех синусов и косинусов и преобразований упростил до 2(cos^3(phi)-cos(phi))-(sin(phi)-2sin^3(phi))+sin(phi) =0 -2cos(phi)*sin^2(phi)-cot(alpha)sin(phi)(1-2sin^2(phi))+sin(phi)=0 ... sin(2phi)+ctg(alpha)cos(2phi)=1 дальше метод Юниса все дела и: phi = 1/2[arcsin(1/sqrt(1+cot(alpha)^2))-arccos(1/sqrt(1+cot(alpha)^2))] = 1/2(alpha-(pi/2-alpha)) = alpha - pi/4 = 38

[@alexander.mihalicyn]

Построения на самом деле тривиальные - я написал метрические соотношения на то что расстояния от точки K до сторон BC и AD в сумме должно быть равно MD. Для того чтобы выразить расстояния эти я использовал выражения для KC и KM (теорема синусов пару раз и просто определения синусов и косинусов).

[@khasanmokaev]

Правильный ответ 45град, как только Борис опустил нормали, посчитал правильный ответ, при угле 38 получается за пределами четырехугольника.

[@ТимурАитов-ю2з]

Тоже так думал, но там в условиях задачи обозначен угол АМК в 83°, а не смежный KMD. Точка К лежит в прямоугольнике. Интересно, что при угле АМК больше 90° получается семейство точек К и все они дают угол MDК в 45°

[@e5336]

Не всегда, те данные которые даны надо обязательно использовать. На это даже есть спец.задачи, в которых спецом на дано больше чем нужно для запутки решапутки.

[@LuarvikLLuarvik]

Очень интересное решение! Было приятно посмотреть на ход размышления. Спасибо

[@vladmalkov9391]

Проведем осевую симметрию (как когда-то учили в мат-школах СССР) относительно оси KD. Поскольку KD - биссектриса угла MKC, отображение точки C, назовем ее C', должно лежать на прямой KM. По правилам осевой симметрии, DC'=DC. Но по правилам задачи, MD=DC. Тут два решения, в первом, C'=M, тогда MDK=45. В этом случае, угол MKD=180-45-(180-83)=38. Значит MKC=2x38=76 < 83. Такое возможно только когда точка К лежит под прямой BC, то есть вне прямоугольника и, значит, противоречит условию задачи. Во втором случае получается равнобедренный треугольник MDC' с углами C'MD=AMK=83, MC'D=C'MD=83 и C'DM=180-83-83=14 градусов. Значит, C'DC=90+14=104, а KD биссектриса C'DC. То есть KDC=104/2=52. Соответствено, ответ MDK=90-52=38.

[@leonidsamoylov2485]

Как я люблю такие решения! Они учат красоте и свободе в рамках поставленной задачи))))

[@СергейРыбкин-м5ы]

Мне повезло, быстро увидел - быстро решил... За 1 мин. Иногда на таких задачах можно подвиснуть на недельку ;)

[@Game_over-wp3bs]

не знаю как я попал сюда и геометрия и математика были самые нелюбимые предметы но посмотрел с удовольствием

[@ВасилийСуриков-ц2и]

ну все, буду математиком, решил за половину времени Трушина

[@galina2061]

каким методом?

[@LinkOR_OP]

Обозначил углы MKD и DKC за Х, KCD за Y, рассмотрел четырёхугольник KMDC, где (KMD+KCD)=(MKC+MDC) => (97+y)=(2x+90), также в сумме четыре этих угла дают 360 (y+2x+97+90=360). Получилась система, которую успешно решил, y=83, x=45. Искомый угол KDA = (180-97-45) = 38

[@ZeroTwo00002]

дурак

[@АлександрАйрапетян-б4в]

Привет, мне 50, и мне понравились интересные выводы из решений этой задачки. Из решения Саватеева: при угле AMK меньше 90 градусов, где KD биссектриса угла MKC, точка К принадлежит дуге MN окружности описаной вокруг квадрата MDCN, где N середина BC( или вокруг треугольника MDC), а если угол AMK больше 90 градусов, то точка К принадлежит диагонали квадрата MDCN. А из Вашего решения : если угол AMK меньше 90 градусов, то фигура образованная перпендикулярами опущенными из точки D на лучи КМ и КС и этими лучами всегда квадрат. Спасибо))

[@frash38]

Мне кажется Савватеев - один из представителей вида математиков, которые привыкли все усложнять,

[@bluepen2637]

Просто он подходит более научно

[@MrDonPedro74]

Элегантно... Вообще математика, это красиво...

[@ВячеславКабулахин]

Можно проще: сделать отражение точки М на КС (представляем что листочек загнули по КД, так как углы равны, то м1 попадёт на КС) , получим равнобедренный треугольник М1ДС с 2 углами по 83 градуса и углом М1ДС=14. Знаем, что угол КДМ1 =альфа. Получаем 90=2*альфа+14

[@nicolaysmirnov4542]

Черт возьми, ты прав!

[@MelnikovValentin]

Тоже так решал. Сначала показалось, что MDK и CDK равные треугольники. Но первый тупоугольный, в второй нет. Поэтому появилась идея построить треугольник равный MDK, как вы и описали.

[@alexuschel]

Постебать Саватеева - это святое! Лайк и подписка :-)

[@Uni-Coder]

Решал по теореме синусов. Там получается два варианта: 38 и 45 градусов. 45 градусов будет, если бы точка K не была внутри прямоугольника.

[@vasiliigodunov1746]

45 будет в любом случае, потому что биссектриса даёт нам два равных угла, одну общую сторону и две равные противоположные стороны. Треугольники равные, значит и углы равные, а сумма их равна 90. 83 - вообще лишнее условие.

[@gibsonlespaul6548]

Это просто замечательно

[@nalnal9608]

Надеюсь не будет воспринято как стёб глубокоуважаемого Бориса, но вообще то это пример по арифметике:)). В рассматриваемых треугольниках КМD и КСD 2 стороны и противолежащий угол равны, значит эти треугольники либо равны, либо углы М и С в сумме 180(очевидное для 7классников свойство таких треугольников ). Равны они быть не могут тк угол М в KMD = 97 градусов, а угол С в КСD - острый. Значит имеет место второй случай, т.е. угол С в КСD равен 83. Значит искомый угол MDK на 14 (97-83)градусов меньше своего дополнения до 90 (т.е. угла KDC ), то есть (90-14):2=38. Сорри)))

[@wowyomad]

Напомните, что за свойство, по которому углы C + M = 180. Спасибо

[@nalnal9608]

@@wowyomad посмотрите у МО решение этой же задачи с опорой на "4й признак равенства треугольников", он показывает эту теоремку там.kzbin.info/www/bejne/fGGWYWiKZq6Ma6c

[@Никита-й7р6п]

красава!

[@olnimus]

О, как раз хотел написать, что можно проще и быстрее, но увидел ваше решение.

[@eugenedukatta9355]

@@wowyomad Может это и какое-то свойство, но это и по теореме синусов вытекает. В треугольниках углы равны (биссектриса по условию) и противолежащие стороны равны (тоже условие) значит отношение синус/сторона одинаковое для всех углов в этих двух треугольниках. Имеется общая сторона, значит синусы противоположных углов равны, а значит углы равны друг другу, или один 90+a , 90-a (у таких углов синусы одинаковые) а значит в сумме углы равны 180.

[@SketchUp-cq4mq]

Я всегда восхищался такими людьми как Алексей Владимирович Савватеев и Борис Трушин, но иногда очень умные люди все слишком усложняют). У меня получилось решить данную задачу (чисто случайно) в одно действие. 45-7=38. И вот как. Я увидел, что если откинуть данные про 83 градуса, а все остальные условия учесть, то получается угол 45 градусов, а точка К является вершиной квадрата МКСD. Исходя из условий про 83 градуса я выдвинул гипотезу, что угол МКС является прямым,то есть исходный квадрат МКСD повернут на 7 градусов. Но, зная, что диагональ квадрата все равно будет проходить через точку D можно сделать вывод, о том, что диагональ сместилась на 7 градусов. Таким образом, получается, что из исходного угла МDК нужно вычесть угол поворота и получим новый угол MDK.

[@houseofmath26]

Также использовал факт бисектриссы, только зашёл с другой стороны. Через сумму углов треугольника MKD

[@nomad_wizard6865]

Хотелось бы иметь такую же математическую чуйку.)) Это не всегда можно натренировать.

[@Micro-Moo]

Не утверждая, что вы неправы, замечу: откуда вы знаете, что нельзя натренировать? Не думаю, что это суждение чем-то обоснованно; если вы чего-то пока не добились, это ещё не значит, что умение вам недоступно. Если мне не хватает интуиции или каких-то умений, обыкновенное дело, я знаю, что винить нужно только себя, а не какие-либо природные катаклизмы типа якобы врождённых качеств.

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

Спасибо, Боря, дорогой !!! А неужели через окружность не получиццца???? Было бы красиво. Какое вообще ГМТ точек, из которых данные два отрезка аля "раскрытая книга" видны под одним углом? Я задумалсо :-)). Савватан

[@alexeytereshchenko231]

ГМТ точек Точек точек точек точек точек....

[@georgedolgov965]

Савватан, Савватан, помоги мне сдать матан

[@ivanerofeev1269]

Допустим, мы знаем значение этого угла x под которым видны эти отрезки (MKD и DKC у Бориса). Тогда ГМТ под которым виден каждый из отрезков MD и DC - это окружности (технически две дуги, но это мелочи) одинакового радиуса (потому что отрезки одинаковы и картинка симметрична). Эти две окружности пересекаются в общем случае в двух точках, одна из которых D, а вторая, значит K. И вроде бы получается, что ваше ГМТ это биссектриса угла MDC. Однако, если K лежит на биссектрисе MDC, то она при угле 83° лежит снаружи. Следовательно, в наших рассуждениях только одна ошибка: две окружности могут пересекаться в больше, чем 2 точки, если они совпадают. => MDKC лежат на одной окружности. И дальше банальная арифметика дуг

[@ivanerofeev1269]

Для полноты картины, искомое ГМТ это объединение прямой, двух лучей и полуокружности. i.imgur.com/7m4yTvf.png

[@alexandersmirnov8775]

Алексей, извините, а можно ваш вариант задачи, а то эта с неправильными вводными, а вообще ведь решение сводится к простому уравнению, через угол обозначается третий и получается, 180= угол + значение + (180 - угол - значение) получилось простое уравнение

[@NikAlexS]

9:00 тут можно по другому продолжить Отметим точки к которым проведены высоты на продолжении КМ и КС. Пусть это будут М1 и С2. Рассмотрим четырехугольник КМ1ДС1 у него 2 угла прямые. Угол Д тоже прямой, так как 90+7 и 90-7. Отсюда угол К тоже прямой. КД это диагональ. Углы у угла К равные, значит они равны по 45°. Это четырехугольник квадрат) Угол МДК равен 45-7

[@kgorel58]

Трушин в очередной раз доказал свою профпригодность, достав из закромов памяти свойство о равенстве таких перепендикуляров

[@pycz]

Ну там можно на коленке если что вывести, через равенство прямоугольных треугольников

[@Micro-Moo]

Если что-то и играет самую ничтожную роль в математической профпригодности, так это объём памяти. Практически ничто в математике от памяти математика не зависти, ничего не надо зубрить, специально запоминать, ничего такого. Всё опирается в основном на понимание и фантазию, ещё в какой-то степени на концентрацию внимания и объём воображаемого пространства одновременно обдумываемых объектов.

[@Sergey_Verzhak]

Красиво решили задачу!

[@jdsg3390]

Последнюю задачу можно доказать каким-то подобным образом: Опишем окружность около треугольника KMC и предположим, что прямая KD пересекает эту описанную окружность в точке P, отличной от D Т.к по условию дано, что углы MKD и DKC равны, значит по свойству о том, что равные углы стягиваются равными хордами имеем: MP = PC Рассмотрим треугольники MPD и CPD (они равны, т.к MP=PC (см. выше), MD=DC (т.к по условию задачи MDCN - квадрат, (N - последняя вершина квадрата, которую АС не отметил)) и DP - общая сторона) Однако в таком случае мы имеем равенство углов MDP и PDC, но в сумме они дают 90 градусов, опять же, потому что MDCN - квадрат => каждый из этих углов равен 45 градусов, а значит прямая, образованная отрезком KD, содержит в себе диагональ квадрата MDCN (т.е KD и DN лежат на одной прямой) Из условия задачи это невозможно, а значит исходное предположение было неверным и точки P и D - совпадают. А значит, что окружности, описанные около треугольника KMC и квадрата MDCN совпадают. Отсюда следует равенство углов KMC и MNC (опираются на одну дугу) = 90 градусов. Т.е 2a =90 => a=45 Угол KMD = 90+9 =99 градусов. Откуда получаем, что угол MDK = 180 - 99 -45 =36 градусов.

[@jdsg3390]

Тут получается с углом в 81 градус, как было у АС

[@trushinbv]

Это как раз Савватеевское решение доведенное до конца

[@allbirths]

Савватеев в своей голове разобраться не может, тем более объяснить что-то, у него самые бесполезные лекции. Чел вообще оторвался от реальности. Бояршинов и Трушин - это другое дело

[@Accusan]

@@allbirths почему вы так считаете?

[@allbirths]

@@Accusan я послушал много его лекций, учел мнение о боге и путине

[@кукуку-ы8й]

Конфуций разносит всех лженесущих!

[@Disorrder]

получилось довольно просто, оказывается)

[@ostrodmit]

Решение с вписанными углами, по-моему, простое -- и уж точно красивое.

[@linkoff7088]

7:29 - почему 97 ? Это накрест лежащий угол и он равен 83, тк MK - cекущая, а AD || BC , это легко проверить, если взять четырех угольник MDCF( точка которая ниже K, пусть она будет F), тогда сумма углов = 360, считаем: 97 + 97 + 90 + 90 не равно 360, поэтому угол KFC = 83, а не 97

[@alexanderginger754]

ошибся дядя Боря, годы уже не те :)

[@trushinbv]

Описка. Этот угол нам все равно не нужен

[@crazywarrior0]

блин , надо такие ролики смотреть как тока выходят , а то уже все косяки подметили )) , тоже гляжу и не пойму почему 97 он написал если явно видно что угол острый , а не тупой ))) , что должно быть 83 , тока ты долго объясняешь почему это , когда гораздо проще это объяснить так , что АД и ВС это параельные прямые (в прямоугельнике) , а АК с её продолжением секущая , ну и там по правилам углов , там должно быть 83 а не 97

[@Сергей-ш6ю2т]

Два часа решал, но решил, по-другому, но тоже оказалось очень просто

[@SaarSergey]

мне сразу пришло в голову теорема синусов MD/sin(бета)=KD/sin(97) и DC/sin(бета)=KD/sin(KCD). бета=83-альфа, угол КCD=2*альфа+7. Отсюда sin(2*альфа+7)=sin(97), используя разность синусов получаем 2sin(45-альфа)*cos(альфа+52)=0. подходит только угол 38, так как угла в 45 градусов, делает тупым угол KCD.

[@OlegVlCh]

Хорошее решение. Я решил по-другому. Построим угол DCK'=83°. Четырехугольник MDCK' вписанный, т.к. противоположные углы 83 и 97. Углы DK'M и DK'C равны, т.к. опираются на равные хорды, т.е. K'D биссектриса MK'C, а значит К' и К совпадают. Отсюда MKD=45°, а искомый угол 38°.

[@povwalking9134]

Классно, получилось, когда провели два катеда. Но после, кажется, можно было бы еще проще, сразу после того, как вы обозначили KCD = 83 гр. У вас получается что MKC = 360 - KMD(97) - MDC(90) - KCD(83) = 90 гр. KD - биссектриса => MKD = 90/2=45 => MKD = 180 - 97 - 45 =38

[@МатвейГоворухин-е9д]

А с чего решили что КСД - 83°?

[@vikivanov5612]

Все просто. По теореме синусов, синусы углов DMK и DCK равны (общая сторона DK). Значит угол DCK = 83 градуса. Значит угол MDK меньше угла CDK на 97-83 = 14 градусов. Значит угол MDK равен (90-14)/2=38 градусов.

[@AndriiashM]

Добрый день, прошу прощения за неграмотность, я грамматики русского языка не знаю. Я хочу предложить свое решение: отметим на отрезке KC точку F так, что

[@AndriiashM]

ну как по мне проще только один, отрезок в достройке

[@vladbulgakov2104]

Не понял, как появились 14 градусов из условия равнобедренности треугольника? Можете пояснить?

[@AndriiashM]

@@vladbulgakov2104 у нас есть равнобедренный треугольник FDC, углы при основании равны, и равны 83, сумма углов треугольника 180, поэтому тот угол 180-83 * 2 что и есть 14

[@elbarto4193]

Не зря смотрю Ваш канал)) сам решил задачу достаточно быстро) Правда я построил окружность радиусом МD с центром в D, и прямую КМ. Осталось найти точки пересечения Решаем систему x^2+y^2=MD^2 y=tan(83)(x+MD) получим два корня х, но тот который равен -МD нам не интересен второй x=-MD(k^2-1)/(k^2+1), k=tan(83). Далее находим y. Теперь отношение y/x равно тангенсу угла, который у Вас 7 градусов получился. Далее просто находим альфу

[@Generalizer]

Аналитическое решение геомы наше всё)

[@zka3yc]

На мой взгляд, самая мякотка задачи в том, что угол MKC получается прямым :) и потому, когда опустили два перпендикуляра, получили квадрат

[@maxsergeevic1610]

да если все строить по уму сразу будет виден квадрат после опущенных высот)

[@viktorviktor5820]

Почему квадрат? Как раз получим не квадрат!

[@maxtrue218]

@@maxsergeevic1610 Если строить как положено, никакого квадрата там не будет, и точка К при таких условиях окажется за пределами прямоугольника.

[@luchens923]

@@maxtrue218 да с чего за пределами-то?

[@maxtrue218]

@@luchens923 попробуйте, сами увидите, точка K будет за пределами прямоугольника.

[@svetlosvetlov]

Будучи школотроном, много лет назад, обожал геометрию, хотя эта любовь случилась только в 8ом классе, не сразу к ней проникся) шикарная задачка, лаконичное решение! Трушин, как всегда - ТОП.

[@МихаилБородин-о6й]

Посмотрел начало, решил. посмотрел конец, ответ совпал. Мне гордиться собой?

[@МухамедШибзухов-ж2я]

разумеется)

[@emil2266]

Круто, когда сходу такое берётся!!!!

[@ivanbondarev5972]

Можно было заметить, что KMDC на окружности, так как D на серпере и биссектрисе, а значит KMC=45, и всё.

[@SergeyMetallica]

DMC=45, как тогда KMC может быть 45?

[@clownito9100]

Решение пришло в тот момент, когда господин Трушин опустил перпендикуляры на КС и продолжение КМ. Буквенных обозначений на рисунке нет, к сожалению, но можно догадаться, что получился прямоугольник и 2бета=90°, отсюда альфа=180°-97°-45°=38° Я уже думала, что окончательно отупела в вузе на проге. Видимо, все же нет) спасибо большое за решение ❤️

[@СергейМажарцев-э9г]

3:20 Надпись на доске 12+25=27, мягко говоря, напрягает

[@caftanfire7597]

Ахахахахаха в топ

[@PiratJemima]

Классная задача) там еще в итоге из сторон угла и перпендикуляров квадрат получается😊

[@WingedDusk]

Как только Борис заштриховал равные треугольники, решил за 5 секунд. До этого вообще ни бум-бум. Пусть точка О - пересечение МК и ВС. Угол КОС равен 83 (у Бориса подписан неправильно 97). Угол КСО = 90 - 83(угол ДСК)=7. Угол ОКС = 180-83-7=90. МКС=180-90=90. МКД=90/2=45. МДК=180-97-45=38.

[@popovoleg70]

Ксо 7?

[@МаринаМарина-р3м]

Молодец! Разбор задачи на одном дыхании!

[@domochevsky4703]

Милая прожарка Савватеева :з

[@pablobumbua4870]

Ништяк, Борюсик!!!

[@Ikamikana]

интересно, что при любом угле АМК 45 - 90 (не включительно), углы МКД будут всегда по 45 градусов.

[@ДусяКулакова-в5ь]

Быстро решил. Я решал тем же путем но прямоугольники отзеркалил. Ну и дольше естественно. Круто!

[@grigoriev1]

Хочется посмотреть видео о том как вы решаете ДВИ МГУ например, хотя бы последние три задачи... Желательно последнего доступного года. Я не понимаю логики того кто их придумывает, там постоянно нужно заметить что-то крайне неочевидное..

[@Micro-Moo]

Не знаю, что это за задачи, но кажется, что логика вполне очевидна: там постоянно нужно заметить что-то крайне неочевидное. Разве это не лучший критерий качества задачи?

[@fjjjjff]

Красиво! Спасибо!