✓ Производная обратной функции | матан #034 | Борис Трушин

00:00 теорема о производной обратной функции
09:43 производная логарифма
11:31 производная арксинуса
15:08 производная арккосинуса
16:43 производная арктангенса
20:43 окончание
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): www.patreon.com/trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/boristrushin
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: www.tiktok.com/@trushinbv
Twitter: TrushinBV
Instagram: trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: trushinbv
KZbin: kzbin.info
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@karabashka6492]

Восхищает что Борис не бросает начатое, материала для студентов на ютубе просто мизер, потому что на них особо не заработаешь как на школьниках. Сразу видно кто на ютубе из за творчества. Большой вам респект.😍

[@RostislavArts]

Спасибо огромное за ваш плейлист по матанализу! Не знаю, что бы я сейчас делал при подготовке к сессии без Вас

[@valsytsorv]

Когда обещали 2 года назад, что всё расскажут, а ты уже в 10ом классе и видишь новое видео, это одна из причин пересмотреть всё заново. Спасибо за Вашу многогодовую трудоплодную работу!

[@user-dn5qv9ov6e]

Ваши ролики просто подарок для студента. Спасибо большое .Не останавливайтесь !

[@user-fg8qh8kn7t]

Сейчас готовлюсь к зимней сессии по матанализу - ваши ролики помогают лучше понять материал и погрузиться в него. Спасибо огромное!

[@honeycatcher9565]

Спасибо! Коммент для продвижения матана ☺️

[@semyonarteev3100]

С такой скоросью выпуска до неопределённого интеграла осталось чуть-чуть. Возможно, через год увидим, как Борис Трушин будет выпускать видео про многомерный анализ.

[@user-fg8qh8kn7t]

Огромное спасибо за ваш труд, очень помогает готовиться к экзаменам. Надеюсь успеете дойти до теорем Лагранжа и Роля до конца семестра!!!

[@mikee-fl8ex]

ждем продолжение)

[@mishapko9333]

Сейчас на первом курсе. Смотрю, видео 15 часов назад вышло... Неожиданно и приятно) правда уже плейлист к концу подходит...

[@allatrunina1993]

Спасибо вам большое ,вы делаете очень большую работу .Побольше вам сил ,надеюсь ,что полный курс матанализа будет на вашем канале !

[@user-or6pu7ub3b]

Красота , вот как нужно преподносить материал!

[@user-qb6ih9yc2f]

Доброго времени суток, большое спасибо за этот плейлист. Я пока просмотрел только первый ролик из него, ибо подробно всё разбираю и на доказательства всех 11 свойств из аксиом ушло часов 10. У меня есть три надежды на этот плейлист (Математический анализ (a.k.a. матан) | Борис Трушин): 1 У меня сформируется математический склад ума, и я буду верить только в то что доказано 2 Я пройду все эти уроки и всё пойму 3 Вы не перестанете выкладывать ролики для плейлиста, ибо я с помощью этой теории хочу решить задавальник для МФТИ Большое спасибо за ваш труд

[@diplomat8129]

Борис Трушин, спасибо вам огромное за помощь в матанализе! Сдал Коллоквиум на 4+, немного запоролся на Равномерной непрерывности, ну это ладно! Главное, что теперь ясно, что и откуда берётся. Спасибо вам за такую плодотворную работу.❤

[@shizer5237]

Сейчас на третьем курсе, матан сдан давно, знаю его неплохо, но белой завистью завидую тем, кто поступит на первый курс матфака через год - два, полностью глянуть плейлист - устный экзамен легко сдан

[@Arxpetro]

Очень классная тема! Спасибо, Борис, многое стало понятнее)

[@ksidnis9648]

ждем продолжение!

[@user-rw3ti3px7x]

Борис, спасибо вам огромное, завтра коллоквиум, а тут вы подгончик оформляете в виде одного из билетов

[@Alexander--]

Помню, мне на экзамене попался именно этот вопрос. Ответил без труда))

[@klashroyle7434]

Завтра сессия а нужна уже следующая тема

[@nicholasspezza9449]

Мы же договорились, что ролики матана выходят раз в две-три недели, а уже 2 месяца прошло! Как вы и просили пинаю! 😅

[@jeekamix]

Борис, с нетерпением жду новую серию математического анализа, было бы очень интересно узнать про нормаль, хотя бы немножко

[@null8363]

Прошёл это в университете уже недели 2 назад где-то, но как говорится здесь лучше)

[@vz_bb]

Во-первых, крутая прическа. Во-вторых, спасибо. Думаю экзамен будет сдан))))))))))))))

[@irinaprokofieva2813]

❤❤❤❤❤❤❤👍👍👍👍

[@brkfdd552]

Как жизнь, Борис?

[@aleksandrfedorov610]

Друзья, всем привет! Не в тему данного конкретного видео, но все равно подскажите пожалуйста, когда рассматриваем удовлетворение аксиомы непрерывности множеству рациональных чисел, почему в качестве доказательства используем условие а^2 < корень из 2, b^2 > корень из 2, для меня это пока не очевидно, хочется разобраться.

[@suprememaster1133]

На рациональных числах как раз-таки аксиома непрерывности не выполнена, и пример с корнем из двух это показывает. Если взять все положительные рациональные числа, квадрат которых меньше 2, и квадрат которых больше 2, то между ними не будет лежать ни одно рациональное число, так как корень из двух иррациональное

[@boulderrush5233]

Интересные метаморфозы очевидного и геометрически тривиального факта в не очень очевидные и тривиальные формулы производных. А тот для кого это тоже становится очевидным, видимо познал очередную ступень Дао матанализа и может переходить на следующую )

[@user-ie1yd7hz6z]

А как можно посчитать производную комплексного числа?

[@trushinbv]

Что такое "производная числа"?

[@user-ie1yd7hz6z]

@@trushinbv это тангенс касательной функции числа, которая всегда ровна 1

[@user-ie1yd7hz6z]

@@trushinbv это работает и для комплексных чисел?

[@user-oz9eb9ne4k]

Борис, подскажите, пожалуйста, это у вас покрытие такое специальное или меловая доска? Красиво выглядит😊

[@trushinbv]

Обычная меловая доска )

[@deutschkaiserwilgelmii8814]

Борис Викторович, а какая у арккотангенса производная?

[@aastapchik8991]

-1/1+x²

[@workstudyandsleep6424]

Борис, есть вопрос. Читаю в книге: по правилам математики, приращение функции f(x, y) должно быть равно (дf/дx)dx, где (дf/дx) - частная производная f по x. Как это понять? Зачем частную производную домножать на dx?

[@dadoo6912]

не совсем. вообще, функция двух переменных дифференцируема в точке, если её полное приращение в этой точке можно представить как Δf = (A + α)Δx + (B + β)Δy, где α и β -> 0 при Δх -> 0 и Δy -> 0, а А и B какие-то константы. потом уже доказывается, что если она дифференцируема в точке, то она непрерывная в ней и имеет частные производные δf/δx, δf/δy, причем А = δf/δx, B = δf/δy. отсюда получаем, что Δf = (δf/δx + α)Δx + (δf/δy + β)Δy. далее вводится определение полного дифференциала функции как главной части её приращения, а дифференциалы независимых переменных просто приравнивают их приращениям. наконец получаем df = (δf/δx)dx + (δf/δy)dy. все в целом аналогично одномерному случаю.

[@user-lf4lx2wd4e]

Здравствуйте! Мне кажется вы неправильно записывали обратные функции. Например обратная функция к y=tg(x) это x=tg(y), а не x = arctg(y), потому что если в последнем равенстве взять тангенс от обоих частей, то получится в точности изначальная функция

[@boulderrush5233]

> Например обратная функция к y=tg(x) это x=tg(y), а Функция это не набор букв и других символов и закорючек. Функция это отображение одного множества (определения) в другое (значений). В данном случае у вас записана одна и та же функция, но разными символам. У обратной функции область определения и область значений поменяны местами.

[@dadoo6912]

исходная и обратная функции должны описывать одно и тоже, только в случае обратной вы явно выражаете аргумент от значения функции. то, что вы написали в последнем предложении как раз таки указывает на то, что x = arctg(y) есть обратная к y = tg(x). на графиках у вас функции переворачиваются, потому что после нахождения обратной как правило x записывается как y, а y записывается как х, ведь все привыкли, что у - значение функции, а х - аргумент

[@user-ho7pl5cm9p]

arcsinx'=? arcsinx=y arcsinx'=y' sin(arcsinx)=siny с учетом всех ограничен здесь и далее. x=siny x'=siny' 1=cosy*y' y'=1/cosy arcsinx'=1/cos(arcsinx)=1/√1-x² Ещё так можно для арксинуса, но с теоремой безусловно проще.

[@trushinbv]

Тут мы пользуетесь производной сложной функции ) И, по сути, передоказываете теорему

[@user-ho7pl5cm9p]

@@trushinbv о, это считается за передоказательство?, ну т.е. если я от Син и арксин в общем виде напишу ф и ф^-1, то с учётом всех ограничений можно считать что теорема доказана в общем виде ?

[@trushinbv]

@@user-ho7pl5cm9pесли уже доказана теорема о производной сложной функции. И нужно ещё как-то обосновать существование производной у обратной функции )

[@vasily_maths]

А вот для функций из R^n в R^n всё намного сложнее, там нет монотонности...

[@trushinbv]

Там и производной нет )

[@vasily_maths]

@@trushinbv Ну это да, но есть дифференциал, матрица Якоби и теорема об обратной функции. Сейчас проходим это на втором курсе Физтеха, сложная тема...

[@artorias9986]

Борис, ходите в качалку? Спина рельефная

[@amorisya]

ну окей да я в это поверил, производная синуса равна косинусу.. эт че такое

[@user-vb3bm8gv1e]

по определнию производная это предел там надо предел посчитать lim sin(x0+deltax)/deltax и получишь косинус

[@amorisya]

@@user-vb3bm8gv1e xd, я знал но спасибо. это была отсылка на одно из видео Бориса Викторовича где он объяснял откуда берутся эти производные и произнёс фразу, которую я написал в первом комментарии