✓ Задача из Ростова про последовательность | Ботай со мной

[@ПавелЗверев-п1ы]

Хотел бы предложить свое, альтернативное решение: a(k+1) = a(k) + 1/a(k) a(k+1)^2 = a(k)^2 + 2 + 1/a(k)^2 a(k+1)^2 - a(k)^2 > 2 Пусть последовательность b(k) = a(k)^2 Тогда b(k+1) > b(k) + 2 b(1) = 1 => b(k) > (k-1)*2 + 1 => b(2021) > 4041 => a(2021) > 60 q.e.d.

[@trushinbv]

Да, красиво )

[@sashaz1979]

Я тормоз. Не могу понять, почему так последняя строка.

[@sashaz1979]

Дошло. Каждый член минимум по 2 добавляет.

[@ИмяФамилия-ч1э1х]

Предпоследнюю строчку не смог понять 😔😔

[@sashaz1979]

@@ИмяФамилия-ч1э1х a(k+1)^2 - a(k)^2 > 2 заменяем на b, переносим вправо

[@trolltrollskiy]

Выздоравливайте, БВ

[@trushinbv]

Я уже почти )

[@kislyak_andrei0]

@@trushinbv это хорошо

[@MrAndrew005]

Борис Викторович, с прошедшим вас Днём рождения! Всех благ вам, успехов в работе и других сферах жизни!

[@V1tal1t1]

Можно воспользоваться оператором восходящей конечной разности Δa=a(n+1)-a(n), тогда Δa=1/a => aΔa=Δ(a^2)-aΔa-(Δa)^2 => aΔa= Δ(a^2/2)-1/(2a^2)=1=Δn => Δ(a^2/2)=Δn+ 1/(2a^2) => Δ(a^2/2)>Δn и в пределе при n->∞ => Δ(a^2/2)=Δn => a^2/2=n+c => a(n)=sqrt(2n+c), т.к a(1)=1 => a(n)= sqrt(2n-1) при n=2021 => a(n)>sqrt(4041)~63,57>60 Можно пойти дальше и еще больше улучшить оценку 1/(2a^2)=Δa/(2a) при n->∞ => Δ(ln(a)/2) = ln(1+ Δa/a)/2 -> Δa/(2a) => Δ(a^2/2)->Δn+Δ(ln(a)/2)=Δ(n+ln(a)/2) => в пределе a^2/2=n+ln(a)/2+с a^2-ln(a)=2n+c при a(1)=1 => a^2-ln(a)=2n-1 при n=2021 => a^2-ln(a)= 4041 => a(n)> 63,6015, разница с реальным значением меньше 0,003

[@galnapasichnyk3903]

Все Ваши видео очень содержательны. С удовольствием и интересом сморю.

[@simonmatveev]

Красивая задача. Спасибо за разбор.

[@letsplay1626]

Ну неплохое начало недели, Трушин радует)))

[@maqbulsho6265]

Поздравляю🎉🎊

[@servenserov]

Увы, не умею решать подобные задачи. Восхищён логикой Трушина! Куда уж до него юным ростовчанам!

[@ЛилиКолибри]

ЗдОрово!!! Спасибо! 👍👍👍👏👏👏

[@МаксимАндреев-щ7б]

a_2=2>=sqrt(2•2). Докажем a_n>=sqrt(2n) при n>=2 по индукции. База уже доказана. Рассмотрим f(x)=x+1/x. Докажем, что при y>x>=1 f(y)>f(x), т.е. f возрастает при x>=1. f(y)-f(x)=y-x+1/y-1/x=y-x+(x-y)/(xy)=(y-x)(1-1/xy)>0, т.к. y-x>0, 1-1/(xy)>0 (из-за xy>1). Т.е. f(y)>f(x). Переход индукции. Из-за возрастания f при x>=1 получаем a_{n+1}>=sqrt(2n)+1/sqrt(2n)=(2n+1)/sqrt(2n)>=sqrt(2n+2), т.к. (2n+1)^2=4n^2+4n+1>=4n^2+4n=2n(2n+2). a_2021>=sqrt(4042)>sqrt(3600)=60.

[@pisya339]

5:17 ура, наконец-то

[@dyman13x]

красота!

[@Sergey_Skakun]

Поздравляю с 250 тысячами подписчиков! 25 лет назад закончил школу, но с удовольствием смотрю твой канал! Спасибо, Борис!

[@Milesius1989]

Задача огонь! А можно в олимпиадах с такими задачами участвовать в 32 года и старше? Я бы с удовольствием =)

[@trushinbv]

Бывают какие-то открытые олимпиады. И даже олимпиады для учителей )

[@SkyAltair]

Решала эту задачку на муниципальном этапе)

[@A1xarT]

По такой же схеме решал, только от обратного)

[@Мистеррозовый-ъ4р]

Оооо Ростовский варик . У 10 класса был кстати относительно сложный(в прошлом году у 10 класса был совсем очевидный)

[@215_4]

Интересная задача, Борис! n стремится к бесконечности an к A, доказать, что lim ((a1 + a2 + ... + an)/n) = A без теоремы Штольца. Знаю, что надо переходить к средним, а как - идей не очень много, спасибо

[@trushinbv]

Это было на стриме для первокурсников пару месяцев назад

[@Stresss70]

Всё чётко объяснил

[@Miotenko]

Оаоаоаоа спасибо вам!

[@alexandrbusalkin1715]

Поздравляю !!!

[@eduardviks1051]

это конечно здорово но надо показать как правильно написать, чтобы было понятно и при проверке другим

[@ilyanechaev8067]

Красивое

[@ProfessorFOS]

вот это хорошо. Только что случайно зашел на страницу одиозного деда... Послушав трушина, словно в баню сходил, от говна отмылся, отлично, мой уровень пока это разложить простое на еще проще. Хотя тоже, неплохо

[@Илья-у3б1ф]

да уж... 250к подписчиков... на таком канале должны быть миллионы, а по факту имеем миллионы у какой-то херни как моргеншерн

[@ЭльханКасымов-и8щ]

Ко мне в голову сразу пришло такое решение: Попробуем возвести в квадрат члены последовательности, получим: a^2_{k+1} = a^2_k + 1/a^2_k + 2. Тогда для квадрата 2021-го элемента будем иметь: a^2_2021 = a^2_2020 + 1/a^2_2020 + 2 = a^2_2019 + 1/a^2_2019 + 1/a^2_2020 + 2 + 2 = ... = a^2_2 + 1/a^2_2 + 1/a^2_3 + ... + 1/a^2_2020 + 2019*2 = 1/a^2_3 + 1/a^2_4 + ... + 1/a^2_2020 + 4 + 2019*2. Сумма в правой части очевидно положительная, поэтому получаем неравенство: a^2_2021 > 4042 Из этого неравенства как раз таки и следует то, что нам нужно: a_2021 > sqrt{4042} = 63.5767... > 60. Кстати, данное решение улучшает и вашу, Борис, оценку на 0.5767... :D P.S. Можно конечно поисследовать и как нибудь оценить сумму 1/a^2_3 + ... + 1/a^2_2020, чтобы получить еще более точные оценки. Кому интересно предлагаю это сделать. Посмотрим у кого оценки будут еще точнее ;3

[@LEA_82]

На первый взгляд отличное рассуждение, но в следущий раз, если пользуещися телефоном, то на нём можно поставить степени: 1¹ 1² ё⁰ аⁿ, и помним о скобках, а/х^2≠ (а/х)².

[@Georgiy_Tsyfarkin]

гениально)

[@terrible_shout]

Действительно,не сложная задачка,но подумать над ней нужно. Я всегда для наглядности высчитываю первые 10 членов,и ищу в них закономерности. Скажите, а вы только школьные и олимпиадные задачи рассматриваете? У меня была одна задача в институте не математической направленности (но математическая база у меня хорошая), где были намешаны и тригонометрия, и комплексные числа, и якобиан - и это единственная задача, которую я запомнил, что я не смог решить. Разбираете ли вы подобное или это уже выходит за рамки?

[@СтаниславВокеутов-ю8с]

Скинь задачу

[@ЮрійПогуляєв-б4о]

Изложу свой вариант, не для олимпиады конечно, но в качестве изысканий Пускай последовательность имеет вид T(n) = T(n-1) + 1/T(n-1) для n>1 и T(n)=1 для n=1. Докажем требуемое условие, найдя последовательность с меньшей скоростью роста, чем исходная, пускай это будет последовательность вида T1(n) = lg^4(n) (второй член игнорируем, поскольку он будет стремится к нулю, а основной член последовательности T1 меньше, чем последовательности T(n) - требует доказательства правда). Тогда, последовательность T1 не является рекуррентной и мы можем посчитать ее 2021 член как lg(2021)^4. lg(2021)>lg(2000), то есть lg(2021)^4 > (3+lg2)^4 > 81, что уже больше 60, а значит 2021 член исходной последовательности (поскольку росла быстрее) тем более больше 81 и 60, как и просили в условии

[@trushinbv]

Я думаю, там даже у исходной не будет больше 81. Откуда следует, что ваша последовательность медленнее растёт?

[@ЮрійПогуляєв-б4о]

@@trushinbv моя ошибка, там скорее всего в какой-то момент логарифм в любой вариации начинает перегонять эту рекуррентную последовательность. Я посмотрел по первым 50 числам, не подумал, что в какой-то момент логарифм начнет быстрее расти. Так что да, подбор неверный, в номере 2021 lg^4 будет расти быстрее чем исходная последовательность, что не дает нам ответа о сравнении изначального члена последовательности с 60

[@alexsam8554]

в этом плане логично взять 1+lnx, начальные точки совпадают, производная в точке x=n будет в точности 1/n, только это слишком грубо, неравенство не пройдет; можно взять лучше, пусть в точке x=n, функция f(n), а производная f'(n)=1/f(n), нетрудно решить и получить f(x)=√(2x), начальное условие f(2)=2; в итоге получится решение как в закрепленном комментарии

[@ЮрійПогуляєв-б4о]

@@alexsam8554 тут в этом и проблема - очень сложно доказать, что другая последовательность растёт медленнее (если она не рекуррентная) и сложно подобрать последовательность, чтобы решить исходную задачу. Потому что 2021 член исходной последовательности превосходит 60 всего на 3.

[@ДмитрийКаминкер]

Класс 👍

[@leonidsamoylov2485]

Спасибо.

[@СергейКозьмин-с2й]

Клёво.

[@Сладкоежка-ж5я]

Можно просто диффуру составить da(k) /dk = 1/a(k). Это самая простая, с разделяющимися переменными, получим в итоге a(k) = +-sqrt(2k+c). С находится из начального условия, но его можно потом откинуть. Вот и получим a(k) = sqrt(2k). Если посчитать, то 2021-ый член отличается от полученной функции только в первом щнаке после запятой

[@trushinbv]

"Если посчитать, то 2021-ый член отличается от полученной функции только в первом знаке после запятой" Но вы же должны это как-то гарантировать, не считая )

[@Сладкоежка-ж5я]

@@trushinbv, ну да) Вообще, представленная последовательность - это как будто численное решение этого диф уравнения методом Эйлера. Но оценить погрешность метода Эйлера - не всегда просто. Для этого случая не получится ограничится первыми членами ряда Тейлора, чтобы легко посчитать погрешность. Ну а то, что оно в принципе выглядит похоже, это не строгое рассуждение) , поэтому нельзя это использовать в решении, конечно

[@Stresss70]

Привет Борис

[@privetyaandrey8226]

Борис , здравствуйте. Что вы можете сказать о курсах поступашек для подготовки к олимпиадам ? На сколько они хороши?

[@dec0rd589]

Можно было ли это решить через сумму арифмет. прогрессий? Через сигму

[@maqbulsho6265]

👍

[@romanromanovskii]

Останешься ты снаружи или решишься войти. Разум отдашь или душу - есть только два пути. Если войдёшь, куда идти дальше? Направо путь правды, налево - фальши! Можно так разбежаться, что начнёшь вдруг бежать, По извилистым тропкам где костей не собрать... Или пройдя много миль по пространствам безликим, Оказаться в местах бесполезных и диких. В местах ожидания, где люди просто ждут... ждут поезда, чтобы уехать, ждут, что автобус придёт или самолёт их унесёт или письмо вдруг дойдёт или дождь вдруг дойдёт... Что зазвонит телефон или выпадет снег. Ждут просто да или нет. Или жемчуга нить или медный таз, Ждут как им быть или новый шанс. Теодор Сьюз Гайзель

[@nikky1459]

👌

[@glebpyzhov540]

А возможно доказать, что для A > 60 : K >= 1799 ? Или вообще, решить для любого A в общем виде?

[@ИванВоронин-и2м]

4:25 Если долго смотреть на вишню ...

[@romanromanovskii]

Сочиняй себе и режься сам. Обойдут любой твой стих, Переступят даже если умер, стих. Не вдыхая, выдыхая псам... Суть простой не будет никогда, Как и смерть, живёшь, живёшь... Засыпая думами поёшь И летят, летят, летят года. Каждый не волнует ни кого, Утешаем лишь бы не впустить, Чтобы лишний раз не загрустить... На снегу не встретить нам Его... Чтобы я увидел, что дорога есть, Сладость в уши мне не надо лить... И не надо мягко мне стелить - Рухну - дурень сам хотел залезть!

[@Alesdaer_Auraldur_Borderer]

Ритм.

[@ArtParsegov]

К слову, мы достигаем 60 на 1799 члене

[@Kurumi-n9v]

Забил цикл в питон, получил ответ за пару секунд. Не понимаю что тут сложного._.

[@crazycat1503]

При работе с действительными числами может выдавать некорректный результат, 84/5,6 попробуйте

[@backer01]

Харош

[@kocourmikes7210]

изящно

[@РичиЯркий]

Можно рассмотреть непрерывный вариант, т.е. диффур dy/dx=1/y, y(0)=1, его решение y=sqrt(2x+1), и очевидно, что y(k)60, то и a(2021)>60

[@bogdan-nike]

Мне кажется, чтобы добраться от двойки до тройки нужно добавлять 1/2, а не 1/3. А от 3-ки до 4-ки -> 1/3... При таком алгоритме все равно гарантировано пройдём все члены последовательности.

[@vadimromansky8235]

мы оцениваем снизу. "Трех точно хватит"

[@Alexander_Ageev]

@@vadimromansky8235 двух уже достаточно, потому что про условию к 2 прибавляется 1/2 минимум. Ещё занижать до 1/3 не вижу смысла. Тогда и к 1/10 можно обратиться. Мне кажется Борис немного ошибся)

[@Alexander_Ageev]

Все, осознал и был не прав. С увеличением порядкового номера знаменатель увеличивается -> число уменьшается. Поэтому последнее дробное число перед 3 булки точно больше, чем 1/3. Последнее дня n - больше чем 1/n соответственно.

[@nikiborg]

У нас вроде такого в области на муниципе в этом году не было

[@nikiborg]

Я из Ростовской области - Волгодонск

[@glebkhorchev919]

10 класс муниципальный этап

[@it_is_ti]

Давайте ролик про то, что и какие задачи должна уметь решать будущая жена математика, чтобы понимать мужа). И назвать его "Не выходи замуж за математика, пока не решишь это!"

[@Milesius1989]

Такой сексизм скорее в стиле Савватеева или одиозного деда )) а предложение забавное )

[@nokoshinsei]

@@Milesius1989 одиозный дед сексист? с саваатеевым понятно, но за одиозным дедом не слежу

[@lolprovsky1283]

Не в тему, но помогите решить задачу: Докажите что для для квадратного трёхчлена ax^2+bx+c не могу одновременно выполняться условия b^2-4ac| a+c |.

[@jystinian1926]

Возведем правое неравенство в квадрат. Получится (a+c)^2

[@l1ghtsource]

5:16

[@raideret1883]

Здравствуйте Борис , мучает такой вопрос , можно ли стать математиком не оканчивая школу с математическим уклоном , а простую СОШ с профилем математики (6 алгебр в неделю и 2 геометрии ). А то многие говорят что если не окончил сильную физ мат школу дорога в математику закрыта

[@abitlogic6913]

а в школе и нет нормальной математики, если проходишь на мехмат/физфак в зависимости от успехов дорогу найдёшь, у нас на курсе были как и после сильных школ с уклоном так и после обычных, в аспиранты попадали и те и те, но имхо гиблый путь, уже к 4 курсу часть в программисты часть в аналитики пошли, математика не особо кормит в нашей стране

[@dmitrylee3474]

Закончил обыкновенную азовскую школу без всякого уклона. Учусь на матмехе СПбГУ

[@dmitrylee3474]

Тут уже зависит от того, что вы считаете математикой. Быть может для вас это значит только Чебышевка или независимый. Тогда да, без физмат школы там сложно будет учиться

[@romanromanovskii]

День выпускания птиц души. Наши предки, древние славяне, считали, что в каждой душе гнездятся птицы. Светлых человеку надо холить и лелеять. А что же делать с темными? 14 декабря отмечается День выпускания птиц души. Метафорическое значение этого праздника становится понятным после погружения в восточнославянскую мифологию. Птицы-души - это вещие Сирин, которые изображаются в виде полудевы-полуптиц. Сказочные существа часто встречаются на русских изразцах, ювелирных изделиях, расписных прялках и иллюстрациях к старинным рукописным книгам. Сирин, Алконост и Гамаюн - птицы из древних легенд и сказаний. Они считались воплощением человеческой души, могли управлять стихиями и имели дар пророчества. Согласно поверьям утром на Яблочный Спас, праздник, посвященный сбору урожая и смене времен года, прилетала в сад птица Сирин, которая плакала и грустила. После полудня в саду появилась птица Алконост, которая смеялась и радовалась. Она смахивала со своего оперения живую росу и преображала плоды, наделяя их удивительной силой - яблоки с этого момента становились целительными Райские птицы из древнерусских легенд являются прообразом сирен из греческой мифологии - морских дев необычайной красоты, которые очаровывали своим пением моряков. Алконост и Гамаюн считались символами добра и счастья. Сирин же несла людям тоску и печаль. Подобно девам из греческих мифов она зазывно пела о прекрасном саде, описывая его так заманчиво, что слушавший ее человек напрочь забывал про земную жизнь. "Птица райская Сирин, в пении глас ея зело силен. На востоке во едемском раю пребывает, непрестанно красно воспевает, праведным будущую радость возвещает", - гласит надпись на лубочной картинке XIX в. Она действительно обитала в солнечном Ирие - славянском рае, где пировали боги, росло Мировое дерево, и текла Молочная река. В эту мифическую страну согласно преданиям отправлялись души умерших. Мечтающие попасть в райские кущи люди совершали самоубийства, солдаты на поле боя, услышав пенье птицы, творили безрассудства, стоившие им жизни. Художник В.М. Васнецов много лет изучал культуру и быт древних славян. Одной из самых известных его работ является полотно "Сирин и Алконост". Образ "птицы-души" на картине полон драматизма: бледное и изможденное лицо, полные слез глаза и черное оперение навевает на зрителя самые гнетущие мысли. Считается, что Сирин оплакивает лето, символизируя увядание и печаль. В душе каждого из нас есть отголосок этой скорбной птицы. Согласно преданиям, Сирин не выносила шума и громких звуков: чтобы прогнать ее, наши предки дули в трубы, били в колокола и барабаны. К прощанию с печалью и тоской призывает и День выпускания птиц души. 14 декабря нужно попытаться расставаться со всем, что угнетает, навевает мрачные мысли и мешает получать от жизни удовольствие. Выпустите из глубин души скорбных птиц и распахните ее навстречу радости и счастью!

[@фкпфкпукпфупак]

"Если мы выпишем вот столько, наш член станет 60" Золотые слова от Трушина))))

[@mOarDoor]

Трушин - админ пикабу. Только скрывает это )))

[@BadDrama]

Можно ли вывести из этого рекуррентного соотношение форму н-ного члена в закрытом виде.

[@emiyakiritsugu9020]

найс муницип =). а вообще можно, да

[@BadDrama]

@@emiyakiritsugu9020 А можешь написать как? Не умею я хорошо работать с нелинейными рекуррентами.

[@emiyakiritsugu9020]

@@BadDrama, я тоже не умею =). Просто вроде бы все рекуренты как-то выражаются. Поэтому для любого подобного вопроса ответ: да)

[@АзизханУмархужаев-з8з]

Спасибо. Разберите пожалуйста последнюю задачу из олимпиады ПВГ про замещение паркетов

[@nickkovaliov3525]

Можно ли придумать разумные способы, чтоб показать, что будет больше 63.6...

[@trushinbv]

А точно будет больше? ) Если да, то, например, более аккуратно посчитать первые несколько членов

[@nickkovaliov3525]

@@trushinbv Ну да, и то правда. Если знаешь ответ, то можно прикинуть, сколько членов посчитать.

[@denistolstik7260]

Компьютер подсказывает a(2021) = 63.60

[@rezogogitidze8587]

какой программой считаете,,? \\

[@denistolstik7260]

@@rezogogitidze8587 сам написал. Там несложно

[@АлексейМалапов]

Передаю вам привет от Александра Викторовича Уманского)

[@trushinbv]

Я не знаю, кто это (

[@Дмитрий-я4ц8ю]

Хотелось бы посмотреть видео про решение таких уровнений. X^2 mod m = z Где X в степени 2 по модулю заданному даёт определённый остаток например X^2 mod 47 =8 , тут можно путём подбора определить X=14 и X=33. А если числа будут значительно больше то есть ли вообще решение?

[@sanek711]

Справедлива оценка а(k)>(sqrt(8k+1)-1)/2

[@AT_geometr]

Похоже на правду, а откуда взялась такая оценка?

[@azizhakberdiev834]

Математическая индукция

[@Akontop-mg9vt]

Изи

[@ГошаБудко]

Свифт писа́л на религиозные темы, а вопросы веры не решаются большинством голосов. Для России православие было национальной идеей на протяжении всей истории. И никакая социология этого не отме́нит. И да, действительно, безбожника казнили и ссылали в лагеря тысячи верующих, но ничего не помогло. Однако не соглашусь, что в этом не было смысла, иначе теряет смысл вообще человеческая жизнь. Действительно, глупо и безнравственно утверждать идеи рассового и национального превосходства. Но есть нечто, что выделяет человека из животного мира - это не математика, не социология, а религия, вера.

[@shigoratdaedra6020]

Опять я все через заде искал

[@ДарюшСоколов]

Кстати почему ты не занимаешься общей алгеброй?

[@viktorstupetskiy1926]

геометрически - два пальца об асфальт!

[@trushinbv]

А конкретнее? )

[@viktorstupetskiy1926]

@@trushinbv одна функ-возрост .другая убыв. - понятней только бином

[@trushinbv]

@@viktorstupetskiy1926 и как из возрастания/убывания следует, что 2021-й член больше 60?

[@kabidenakhmetov2391]

Трудно с первого раза уловить логику рассуждения.

[@Trickster_Jack]

Пока наши члены меньше 4 - сижу ржу как дурак. Вова 30 годиков

[@waldemarmoskalecki7891]

народ, а почём получают учителя средних классов в Ростовской области? Я вполне смогу учить тамошних детей математике. Если чё- "я не знаю, как решать эту задачу".Путин потом будет благодарен за свежих солдат ))

[@СтаниславВокеутов-ю8с]

Глупые нынче дети не пошли, раз такие устные задачи не могут решить

[@nokoshinsei]

в сталинские времена такие задачи решали при поступлении в 1 класс

[@МатематикаДляДрузей]

Борис, Вы один из немногих, кто в 99% случаев доказывает строго. А Ваша рубрика «В Интернете опять кто-то не прав» - просто уникальна. Но есть подозрение, что в данном случае Вы не правы. Очень прошу подумайте над тем, что написано ниже. Было бы круто, если бы Вы сделали ролик из моей любимой рубрики про себя. А если я не прав, то пояснили бы, почему. Итак, что я вижу в Вашем доказательстве? Вы берёте какой-то k-тый член последовательности и в предположении, что он находится между n и n + 1 (пусть строго или не строго между, не важно) говорите, что тогда если к нему добавить n + 1 раз по 1 / (n + 1), то он превратится в число из интервала n + 1 и n + 2. Но Ваше предположение о нахождении k-того члена последовательности между n и n + 1 неверно. А как известно из лжи может следовать что угодно. Я не прав?

[@trushinbv]

Я не понял, что вы имеете в виду ( Почему неверно?

[@МатематикаДляДрузей]

@@trushinbv Попозже поясню более детально. Нужно немного времени.

[@МатематикаДляДрузей]

@@trushinbv kzbin.info/www/bejne/nKDNlZ6Ajr1sl8U

[@keeperak]

@@МатематикаДляДрузей Можно всё расписать не опираясь на это предположение. Каждый следующий член последовательности больше предыдущего, т.к. при переходе прибавляется положительное число. Последовательность начинается с единицы, значит все последующие члены больше единицы. Количество членов меньших либо равных 60 можно представить в виде суммы количеств в интервалах (1, 2], (2, 3], ... (59, 60]. В видео доказывается, что в первом интервале не больше 2 чисел, во втором не больше 3, и т.д., в последнем не больше 60. Получается что в интервале (1, 60] не может быть больше 1829 чисел, значит все члены последовательности начиная с 1831 строго больше 60.

[@МатематикаДляДрузей]

@@keeperak и Вы не правы. Допускаете ту же ошибку, что и Борис. Но дождёмся мнения Бориса.