Самый дикий параметр | Физтех-1994. Математика | Борис Трушин |

Случайно в домашнее задание курса по подготовке к ЕГЭ затесалась дикая задача из Физтеха-1994. Ребята очень просили меня объяснить решение. В итоге вчера целый час решал её под камеру у доски, а сегодня полдня монтировал (нужно же было вырезать куски, когда я тупо смотрел на доску и не понимал, что делать дальше). В итоге получилось очень насыщенное видео на 40 минут. Там многочлены, геометрия, системы уравнений, логарифмы и много чего ещё.
Поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
/ trushinbv
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
KZbin-канал: / trushinbv

[@Z1gurD]

37:46 Борис Трушин настолько крут, что смонтировал видео до того, как его снял. Соответственно можно сформулировать Парадокс Трушина: монтаж видео до съемки.

[@danilbutygin238]

интересно какой сверхчеловек решил это прямо на экзамене. Даже сидя дома на диване задача кажется крайне сложной

[@laidoutparodists1329]

Зато когда решение увидишь перестаёт казаться сложной.

[@revelia3183]

Задача довольно тривиальная. Алгебраические выкладки слегка громозкие, но в целом ничего сложного.

[@TheMopsR]

@@revelia3183 Два чая. Типичная задача с экзаменов/олимпиад РСОШ - действий много, но по отдельности до каждого из них догадаться легко. Если аккуратно делать, то задача простая. Вопрос только в том, чтобы успеть всё это посчитать и записать за отведенное время.

[@houseofmath26]

@@revelia3183 в этом и суть задач в математике)

[@rteeyeyeweehwjhj7161]

я паузнул видео в начале и решил минут за 25

[@user-lr5mf4qb6g]

Самый лютый параметр на диком западе

[@user-fh2fj7ud7f]

"халява какая-то" - на этом моменте я выпал

[@m0rk4p]

40 минут удовольствия, спасибо, Борис Викторович!

[@gregandark8571]

я кинул жалобу ютубу за порно контент!

[@pepepig4258]

39:41*

[@pepepig4258]

@@gregandark8571 я кинул жалобу на твой коммент за откровенно сексуальный материал

[@user-pp4ki1xm1r]

Сначала было страшно, признаюсь(особенно в связи с тем, что самостоятельно задачу с параметром не удавалось решить никогда), но когда вы стали потихоньку раскручивать этот клубок взаимосвязей, стало очень занятно. Начинаешь чувствовать ход мыслей и идти по инерции вслед за ним. Надеюсь, что подобные нестандартные задачи будут выходить почаще) Приятно наблюдать за логикой Вашего решения!

[@OnePunchman-jl9fe]

Да,когда тебе за тебя кто-то разжевывает, согласись ,легче?

[@servenserov]

*Это шедевр, Борис!* Сам бы не решил, но смотрел ролик как захватывающий детектив с непредсказуемым концом.

[@mykolalysynskyi8228]

Сейчас я на первом курсе мехмата , но ваши видео остаются столь же качественными и интересными для меня , и иногда заставляют поломать голову

[@user-nt9mt5br1q]

И как тебе, нравиться там?

[@andrew20tv]

Думал, думал, не мог решить, досмотрел до момента, когда вы выразили высоты, поставил на паузу и попробовал сделать так же, дальше все пошло как по маслу. Задача супер, побольше таких!!!

[@keydilop6388]

Видя такие примеры хочется двигаться дальше ) Это дико интересно , воображение должно быть на высоте , так же как и сумасшедшее аналитическое мышление , продумывание ходов наперед , спасибо огромное , впервые так интересно смотреть как человек "просто решает пример" , я кайфанул )))

[@user-dw5om1by7t]

с удовольствием досмотрел до конца, получил истинное удовольствие, спасибо Вам

[@RD-D2-92]

Для глухих городов ваши видосы сильно помогают!

[@romandeveloper7720]

КРУТОООООООООООО) сначала не понял, чего хотят, но в голове разные мысли были, конечно, вся загвоздка в корнях была, ДИКО КРУТО БЫЛО)

[@MemeDrop4ik]

Это было очень интересно. Освежил некоторые интересные и нужные знания для ЕГЭ. Спасибо!)

[@tikhonvlasenko6275]

жду новых видео, как любимого сериала)))

[@letsplay1626]

Трушин тот человек, которому можно поставить лайк не глядя

[@144pi3]

во-во

[@himgeolog]

А я ставлю лайк глядя.

[@nobrainnogain7255]

БВ, спасибо за разбор, у меня есть крутая идея для видео. У вас же сто процентов есть такие задачки 'из детства' из олимпиады какой или из экзаменов которые вы сдавали, или же задача ВСОШ, которая показалась вам интересной во время того как вы были жюри. Думаю многим бы было интересно посмотреть разбор.

[@user-pz6xn6se9v]

Чёткое объяснение, были забавные моменты, крутой канал.

[@esenin3]

20:00 Первое уравнение сокращаем и возводим в квадрат. Получим 16S^2*(log p)^2 = p (тут логарифм с основанием 4). Обратите внимание, что модуль и квадратный корень прибивается возведением в квадрат. Приравниваем левые части, возведенного в квадрат, первого уравнения и, домноженного на 4, второго уравнения. В полученном уравнении перейдем от основания p/8 к основанию 4 и заменим log p = t. Получим t^2 - 1.5t - 1 = 0. Корни t = 2, t = - 1/2. Возвращаемся к замене и имеем p = 16 или p = 1/2. А дальше находим S и проверяем пары в третьем уравнении.

[@user-bo6nx3fg7c]

Прикольные вставки в начале видео у вас, вникаешь в суть раньше времени))))

[@Plot54]

Кайф, смотрел в шесть утра, просто очень понравилось. Всё понятно, но не то, чтобы особо просто.)

[@Bella-ki7zs]

Вы очень доступно и просто все объясняете. Видео смотрятся на одном дыхании. У меня со школьных лет есть одно качество - задачи часто решаю сложным способом, разумеется, не специально. Хотя, бабушка-математик всегда говорила, что нужно стараться решать более простым способом. Спасибо вам за ваш труд!

[@streetworkout3690]

Дикие параметры всегда интересные, так как учат много новому.

[@Shadowk-wz6nf]

Офигенно, как всегда

[@user-jm4kd2xn6k]

На самом деле, получив 3 уравнения на 16:00 остаётся всего лишь возвести первое в квадрат. Далее первое и второе уравнения становятся почти одинаковыми и поделив первое уравнение на второе остаётся довольно несложное логарифмическое уравнение. Далее остаётся получившиеся значения p подставить в уравнения и найти при каком p система имеет решение.

[@Liberty5_3000]

Я тоже это заметил)

[@user-nb6zu3rk4f]

Да, я так же решал

[@user-pm4yt3cp1e]

Мальчик Игорь, 34 годика. Наконец-то что-то интересное ) Хоть подумать можно было по пути!

[@aperturesmiles7750]

токо вышло но я уже знаю что это годно

[@sergeyisaev1423]

Ох, прямо вспомнил задачи юности, когда в те самые годы готовились ко вступительным экзаменам. Спасибо огромное!

[@a.osethkin55]

шикарно. спасибо за разбор. побольше бы такой дичи

[@eugenelutsenko7445]

Это просто какой-то космос!! Борис Трушин - you're the best!! Кто в этот физтех поступает мне стало интересно вдруг....

[@good-cs1xf]

Спасибо за видео!

[@AndriiPetrusha]

Жесть... а ведь 25 лет назад в школе я бы возможно такое даже решил. Сейчас как баран на новые ворота, но я посмотрел все 39 минут :)

[@MaksStezhko]

Захватывающая задача! Отличное видео! А про поступление в девяностых не знаю, а в восьмидесятых и без последней задачи можно было 5 получить. Ну пару слов написать про нее. Правда все остальные надо было решить правильно )))

[@user-wv3gc6zz9n]

Ставлю лайк не глядя!

[@tvb1951]

ниже есть арифметическая ошибка с учетом р=16 получим уравнение для сторон x^3-4x^2+5x-15/8=0 (1) один корень x=3/2 27/8-9+15/2-15/8=0 два других корня найдем после деления (1) на (x-3/2) x^2-5/2x+5/4=0 x=(5+-корень(5))/4

[@amath314]

Извините, а не совпадение ли, что у вас фамилии одинаковы и его отчество совпадает с вашим именем. Хотя, точно ли это не левый акк?

[@tvb1951]

@@amath314 ты прав это мой сын

[@user-kc2yx8fi7u]

при делении на x-3/2 получается x^2-(5/2)x+5/4 Дискриминант положителен, это еще 2 корня

[@rosalyrdw]

@@amath314 на аватарке человек очень похож на бв

[@amath314]

@@tvb1951 круто!😊 только я девушка, но ничего)

[@user-jl1dq9uj2v]

Вот ето задача!Больше таких!)

[@tshja3io12e]

Какие же классные нарезки в начале))

[@ogandreyka]

Это шикарно

[@shohjahonzikirov9731]

Поставте на 17:40,можно было 2S выразить через "p" и логарифм...,возвести в квадрат и подставить вместо 4*S^2,тогда "p"сократились и остались бы только логарифмы с основанием "p",так я думая было бы легче.Но я когда написал это ещё не смотрел до конца так что незнаю каким способом вы её решили.Спасибо и удачи вам Борис Трушин.

[@user-hr3rn6xq9h]

помогите решить олимпиадную задачу: внутри треугольника АВС отмечена точка Р. Биссектрисы углов ВАС и АСР пересекаются в точке М , а биссектриса угла РВА и прямая содержащая биссектрису угла ВРС, пересекаются в точке N. Докажите что точка пересечения прямых СР и АВ лежит на прямой MN. в топ

[@lavrenshtorm9384]

превосходно)

[@olegl.56]

Атас! Бомба! Очень здорово!

[@user-fz4vf7rn4l]

Давайте больше такой жести!!!

[@alexsaid5155]

Благодарю! Вспомнил юность 90 год поступления

[@xqbt4296]

Без пятнадцати 11 ночи. Чем ещё заняться, кроме как не посмотреть, как кто-то решает на доске задачу по математике...

[@animaaad]

Как говориться "да, это жеско".

[@user-uz2jp6cn4t]

Вот такого бы преподавателя в мои школьные годы. Просто, уникальный прирождённый преподаватель!!!

[@knightrun123]

Меня больше волнует, какой больной человек это придумал и сколько он подбирал коэффиценты у уравнений?

[@eugnsp]

Обычно подобные задачи создаются с конца: пишутся простые тождества, которые затем усложняются какими-то преобразованиями типа: abc = 1 => abc = log_p(p).

[@waldemarmoskalecki7891]

Чувствую, в 1994 на Физтех не поступил никто

[@gem1balan309]

тогда уровень подготовки школьников был на порядок выше,и подобные задачи всегда давались на мех-мате,ВМК МГУ и физ-техе,учитывая,что ещё были убойные задачи по стереометрии с комбинациями шаров, пирамид и т д

[@TheMopsR]

@@gem1balan309 тогда уровень подготовки школьников был ниже, лол PS: по крайней мере, "топовых". Достаточно сравнить задачи всероса 1997 и 2019, а также количество решивших каждую задачу (97 потому что с 97 есть протоколы)

[@arturlandau9622]

@@TheMopsRтехнические были слабее?Или в каком смысле?

[@TheMopsR]

@@arturlandau9622 что технические?

[@arturlandau9622]

@@TheMopsR Уровень -всегда одинаковый был,пример всесоюзные олимпиады,другое дело технические знания,сейчас задачи именно сложнее,в этом плане.

[@dizogdizog2591]

Легко когда Трушин решает)

[@user-zq7sb1cy8s]

Вот бы во всех школах математику преподавали с таким же энтузиазмом, как вы

[@user-ek7bh4er3k]

Просто вау! Интересно как составлять такие задачи.? Круто ведь подобрано

[@dmitriyg3205]

А меня, помню, в школе учили, что от модуля удобно избавляться возведением в квадрат, а справа, кстати, как раз корень стоит. Решение можно было сократить в середине минут на 10...

[@rteeyeyeweehwjhj7161]

39:00 Я просто подобрал решение наугад и сказал,что площадь единственна для заданного треугольника

[@user-sc3vn3sl6p]

Браво!

[@mnxxx5154]

Мне дико доставляет добираться до истины через такие дебри! Здоровья вам, Борис!

[@user-gw5vp5lk1x]

На 16:00 можно было возвести первое уравнение в квадрат (абсолютно законно, ибо обе части не отрицательны (площадь ясное дело тоже)), а после поделить получившееся уравнение на 2-ое уравнение системы. Получить очень простое кубическое уравнение, один из корней которого - ноль. И уже к 18-20 минуте видео можно было получить ответ, что p = 0, или p = 1/2, или p = 16. К чему такие сложности.

[@Nikolay_2_2_8]

Нереально интересная задача!

[@user-oe6ec8eg2f]

Ох...круто!

[@emmagoldstein3511]

Мне кажется, или можно гораздо проще решить? Смотрите: пусть x сторона треугольника, тогда 2S/x - его высота. По условию, она удовлетворяет второму уравнению, подставим, получим: 8S³/x³ - (2/3)√p(4S²/x²)+(2p/15)(2S/x)-p/(p+14) = 0 Домножим на -x³(p+14)/p: x³ - (4S(p+14)/15)x² + (8S²(p+14)/3√p)x - 8S³(p+14)/p = 0 Все три стороны удовлетворяют этому уравнению, но также они удовлетворяют уравнению из условия. Старшие коэффициенты этих уравнений равны, корни совпадают, поэтому все коэффициенты в уравнениях также должны совпадать. Далее опять получаем три уравнения на S и p, решаем их, находим единственное p.

[@polinamorozova7522]

16 пэтых :D Большое спасибо!

[@bad-_-boy]

физтех-1994 был настолько давно, что видео доступно только в 360р

[@trushinbv]

Так всегда. Через полчаса youtube позволит выбирать качество.

[@pavelkvasko2091]

@@trushinbv Видео - прямоугольник. В прямоугольнике 4 угла по 90° => всего 360°. Именно поэтому только 360p

[@Gzoomify]

Когда сам решал, что-то такие сложности пропустил)). Просто же из первых двух уравнений видно что логарифм по основанию p/8 = квадрату второго логарифма.

[@rosalyrdw]

Адское зрелище)) ночной кошмар))) Спасибо вам за разбор

[@user-nt8jg5yh9s]

прям круто....

[@true7781]

Стороны треугольника (если *решить* первое уравнение при p = 16): a = 1,5; b = (5+√5)/4; c = (5-√5)/4. Т.е. треугольник действительно существует ;-) *углы: ~21,59°, ~53,11°, ~105,3°*

[@MisterTrayser]

Тупа смотрю интро каждого видео на канале))

[@user-cy9uh8nx1y]

Трушин, вы гений!

[@danila_osin]

Борис, сделайте, пожалуйста, видео про такие нестандартные уравнения или графики, как ромбик или корыто. На мой взгляд, может помочь в решении параметра. Заранее спасибо!

[@user-wv9ko8kz4r]

Кажется на этапе системы 3 уравнений можно было сделать гораздо легче: возвести первое в квадрат и дальше просто поделить правые и левые части 1 и 2 уравнений. Сокращает видео на добрые минут 10-15))

[@mathgrinder6406]

Офигенная задача!

[@user-nt9mt5br1q]

Так, я решу это, теперь я готов к подобной задаче, и решу ее сам

[@mirotya]

А можно было в системе с S и р обе части первого уравнения возвести в квадрат и разделить на второе уравнение. Получается приличное логарифмическое уравнение с р.

[@Lightfact]

Луцк!

[@rshipaev]

эбонитовцы везде

[@Lightfact]

@@rshipaev а то)

[@OREHOREH-ib3kr]

очень круто

[@user-jm7pb4py1p]

Мне выпить захотелось минуте на 15! Это видео из серии «без стакана не разберёшься!» спасибо было очень интересно!

[@user-mh1bs4zo6u]

Не знаю как сейчас, но когда я сдавал экзамены в начале 2000-х (а не какая-то контрольная работа) и видя, что у учеников только чистовики лежат (с примерами нынешнего ЕГЭ) - это дикость, был чистовик, куда записывалось условие, и был черновик - куда сразу накидывались варианты решения, а потом это всё надо было соответствующе записать в чистовом варианте с полным объяснением, и те 4 часа о которых Борис сказал вначале на 5 заданий, это не так уж и много, что в итоге надо было написать почти 2 варианта одного и того же. Но задачка не сложная, надо знать свойства и всё, долгая, но не сложная.

[@user-ri3um3zv5x]

Красссссава, клянусь, красссава!!!!!

[@airguy5964]

начало прям топ

[@fundu4ek]

Значения a*b*c = 15/8 и h1*h2*h3 = p/p+14 можно было сразу умножить друг на друга, что технически равно 8*S^3 так как левая часть это (a*h1 * b*h2 * c*h3)

[@user-wd5bj1ks4m]

Красивая задача

[@alexisgubin9296]

если в системе для S и p первое уравнение возвести в квадрат и поделить на второе, то получится простенькое квадратное уравнение для логарифма с приличными корнями.

[@igorsidorin3585]

класс!!

[@nickyurov6558]

С этого ролика я начал смотреть канал Бориса Викторовича.

[@user-me1zy9sb6b]

На одном дыхании просмотрел. Всё чётко, все понятно. Придумал одну задачу по планиметрии, но... Может быть поможете решить? Дан треугольник АВС со сторонами а, в, с. Из вершины В на противоположную сторону проведены две прямые так, что в образовавшихся трех треугольниках вписанные окружности имеют одинаковый диаметр. Определить длины этих прямых. Ещё раз спасибо за разбор таких сложных, интересных задач.

[@NAKIGOEORG]

🤩ЕЩЁ пожалуйста!

[@MB-mi6ro]

Боря я вообще в шоке от тех людей которые могут что то подобное пусть даже за два часа))))))!!!!!!!!!!!

[@user-fx4gp5kb8i]

Уже сдал ЗНО, но до сих пор смотрю с удовольствием.

[@winsoartic2942]

Врешь -_-

[@muhriddinraximov1299]

Glad you're feeling better

[@user-wf3zv7ds3b]

Я не смог, так как с самого начала пошел по трудному пути: использовал формулу Герона для сторон и для высот: S^2 = p(p-a)(p-a)(p-c) = p(p^3 - (a+b+c)p^2 + (ab+ac+bc)p - abc), 2p = a+b+c. А ещё другую: 1/S^2 = Q(Q - 1/h1)(Q - 1/h2)(Q - 1/h3), 2Q = 1/h1+1/h2+1/h3. Но равенства выходят слишком сложные.

[@hyizit]

Пока смотрел, подумал что Log по основанию р/8 от р скорее всего равен 4 😂, а р=16

[@ilm1967]

Сохраню видео в избранную папку "Эротика", по вечерам смотреть)))

[@Staflain]

Смотрел смотрел понял что забыл напрочь математику. 70% до меня успевало доходить остальное нет. А в какой момент наоборот 30% доходило остальное белый шум. Надо бы потренироваться чтоль.

[@khaluksarulu3709]

Больше никто незабудит теорема Виега для x^3+...

[@theFire-nx6pd]

Посмотрел полностью, все понял

[@salamatkuzyrov2904]

Пока смотрел решение, успел забыть, что же от нас требуется найти, и когда нашли p и S и сказали, что задача решена, я такой: "А что, уже всё?"

[@mollypr52]

Машина, впринцапи все понятно) спасибо

[@kabidenakhmetov2391]

Очень сложно, но конгениально!

[@vikivanov5612]

Задачка очень красивая. Но она не для экзамена, не для стресса, а для домашнего решения. Борису стоит четче организовывать пространство на доске, чтобы не получалось так что написано новое, а под ним - старое. Лучше стирать доску целиком, переписывая на новый "лист" результат предыдущего этапа.

[@romansharafutdinov5262]

Просто идея для решения (сам не пробовал, но может получиться): abc/4R=S, и abc нам известно.

[@batyainthebuilding762]

Так Ежи ещё хорош и в математике.

[@user-os3eu3vv2r]

Это не ежи, ежи бы обосрался