Uma prova FORMIDÁVEL para 1²+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6

▶️ A DEMONSTRAÇÃO DE 2021:
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Em 2021, eu gravei um vídeo revelando uma forma muito engenhosa de demonstrar a fórmula a soma dos primeiros "n" quadrados de números inteiros e consecutivos começando pelo quadrado do 1. Essa expressão nos permite afirmar que 1²+2²+3²+...+n² é igual a n(n+1)(2n+1)/6. Porém, como eu continuo aprendendo algo novo todo dia, recentemente esbarrei em outra forma de provar que isso é verdade - uma maneira tão, mas tão legal que eu me senti obrigado a gravar mais um vídeo para vocês! Divirtam-se! 😃
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[@estudematematica]

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[@fucandonamatematica6207]

Essa prova foi fantástica, realmente muito linda. Há um outro modo de representar a soma dos "n" primeiros quadrados que nunca vi aqui na internet. É a seguinte 1^2 +2^2 + 3^2+ ...n^2= Comb(n+1, 2) + 2.Comb(n+1, 3) onde Comb (n+1, 2)=combinação de n+1 elementos tomados 2 a 2. Abraço.

[@moacs]

Interessante... cabe pesquisar

[@fucandonamatematica6207]

@@moacs No meu humilde canal há uma generalização para soma de cubos, quartas potências etc. Peço desculpas pela propaganda. Abraço.

[@renangomes5880]

Acho que essa eu vi no livro de combinatória do Morgado.

[@celsopereiratouceira344]

Esse professor consegue fazer tudo parecer simples. É preciso ter muito conhecimento e talento para isso. Valeu, professor. Pra você, de mim e, certamente, de muitos:👏👏👏👏👏👏👏👏🇧🇷

[@benhuralexandredossantos1996]

Aprendi na universidade com mais de um professor, que provaram a veracidade cientificamente e fiz a prova várias vezes treinando meu raciocínio, como exercício, mas demonstraste de maneira tão simples!

[@assiscavalcante7678]

Perfeito, surpreendente, conheço vários algoritmos que chegam ao mesmo resultado. Não conhecia esta modelagem

[@josecarlosribeiro3628]

Muito bom dia, Catedrático e Sapiente Mestre Gustavo! Deus vos abençoe sempre é também o vosso dia! Se Vós estais deslumbrado com esta questão, que dirá eu, mero discípulo vosso, que agora, nos meus 60anos de idade, tendo a oportunidade deste deslumbre em aprender convosco! Deus lhe pague, gratidão eterna! Jacareí-SP

[@estudematematica]

Muito obrigado pelo prestígio! 🙏😃

[@joaosouza5040]

Eu já provei isso, me sinto representado

[@MiguelDanielLucasDanielLucas]

Agora entendi de uma forma completa o princípio da indução finita! Parabéns professor!!!❤

[@manoelvaloes2932]

Gostaria de apresentar uma questão interessante que eu gostaria de ver uma solução para ela que não se desse por uso de equações diofantinas: Carlos encontrou três sacos de bolinhas de cores diferentes. Um saco de bolinhas vermelhas, um de bolinhas azuis e outro de bolinhas rosa. Ele foi alinhar as bolinhas de cada saco e percebeu algo: Quando alinhou as bolinhas vermelhas em quantidades de 13 partes seguidas, sobraram 5 bolinhas vermelhas. Quando alinhou as bolinhas azuis em quantidades de 5 partes seguidas sobraram 4 bolinhas azuis e quando alinhou as bolinhas rosa em quantidades de 12 partes seguidas sobraram 6 bolinhas rosas. Carlos também percebeu que 3 vezes da quantidade de bolinhas vermelhas somadas com as bolinhas azuis mais 2 vezes da quantidade de bolinhas rosa era igual a 618 e também percebeu que a quantidade das bolinhas vermelhas mais 2 vezes da quantidade de bolas azuis menos a quantidade das bolinhas rosa era igual a 81. Encontre as quantidades de bolinhas que Carlos encontrou nos três sacos de bolinhas.

[@EdivaldoYS]

Bela demonstração, essa eu nunca tinhaa visto. Eu lembro que tinha como representar de outra forma, tipo era usando polinomios, combinatoria, algo do tipo.

[@GabrielHenrique-pe1we]

Incrível, é por isto, e outros motivos que eu amo❤ a matemática. "E mais uma vez fica provado que a matemática é a melhor de todas"❤. Parabéns 👏, incrível professor.

[@jadneves]

Há décadas deduzi essa mesma fórmula para a pirâmide escalonada onde 'x' é o número de blocos conforme 'n' escalões: x = (2.n^3 + 3.n^2 + n)/6

[@edsondaroca8528]

Vou dar uma aplicação. Isso aparece em depósitos de esferas, como em aranjos de átomos em estruturas cristalinas ou em empilhamento em armazéns. Sempre tem um físico ou engenheiro mundano para estragar a pureza da matemática né? 😂

[@moacs]

Realmente, de facil compreensão e se valendo desta técnica da rotação que me surpreendeu

[@edwinarmstrong5635]

Muito obrigado por mais um formidável vídeo de preciosos ensinamentos. Partilho consigo a noção de que todos nos devemos sentir estúpidos quando percebemos que Gauss, com 10 anos de idade, já tinha feito essa descoberta. A nosso favor poderemos invocar - talvez possamos acreditar nisso - a circunstância de, nos dias de hoje, sermos alvo de imensos apelos desviantes da nossa atenção, algo que não ocorria no tempo de Gauss, ou de Descartes ou de Arquimedes... Parabéns pela sua didática e pedagogia e por ser o magnífico professor que o senhor é!

[@Jhonny.58]

Tá, mas como que ele faz um triângulo tão perfeito sem régua???

[@isaacbaruccruzdasilva7701]

Kkkkk são anos de treino jovem garfanhoto

[@yondaimehokage8491]

Lembro-me de já ter feito tal demonstração utilizando PIF. Excelente vídeo mestre!

[@josp798]

Muito bom. A sua didática é excelente. Faz a demonstração de um determinante de uma matriz.

[@cassiuscramos]

Muito engenhosa esta prova! Quando criança, eu gostava de contar os azulejos presentes num pedaço quadrado da parede pelas diagonais, para conferir que batiam com a área do pedaco, que é n^2. Há, inclusive, uma prova de que 1+3+5...+(2n-1) = n^2 que usa uma visualização da somatória das diagonais de um quadrado. Lembrei disso vendo o vídeo fazendo uso dos triangulos girando... rsrs

[@alpandrade]

Simplesmente fantástico! Obrigado, mestre!

[@manoelvaloes2932]

Excelente dedução para soma dos quadrados perfeitos.

[@mentoriaexactus]

Parabéns professor 👏🏼

[@antoniofeitosa739]

Excelente demonstração, professor! Deixo uma sugestão de geometria espacial: demonstrar que só existem cinco tipos de sólidos platônicos: o tetatraedro, o hexaedro (mais conhecido como cubo), o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.

[@estudematematica]

Muito obrigado pela sugestão! 🙏😃

[@jorgefjunior8323]

​​Vote no Prêmio iBest 2024 🏆ESTUDE MATEMÁTICA / Professor Gustavo Reis 🏆 estude.link/ibest

[@estudematematica]

Já encerrou a votação, mas vou ficar bem longe do Top 30 dessa vez. O mês de maio foi sofrido demais! Abraço e obrigado 🙏

[@Cristiano217]

Parabéns demostração sensacional!

[@tomgilcompositor1811]

Muito bom, professor. Todos pelo RS!!!

[@thompsonclaro]

Demonstração sensacional!

[@disonaroaurelo]

É uma mão na roda tremenda, evita muito trabalho.

[@profdiegomarinho]

Indução?

[@DionatanWilhamMeinerz]

Indução é legal, mas essa achei mais bonita

[@AremaArema-xj4xt]

Maestro!!

[@macaconerd5977]

aguardando 😅

[@marcioaraujo2925]

Parabéns pela demonstração!! 👏🏻👏🏻

[@rogeriosilvajunior]

Excelente demonstração!

[@sergiooliveira5552]

Professor gabaritado. Mestre na didática

[@miau0801]

Maravilha...Incrivel! 👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾

[@edsondaroca8528]

6h30 da manhã assistindo demonstração matemática pra começar 2a feira inspirado.

[@RicardoBunemer]

Brilhante demonstração! Parabéns pela didática.

[@tioriki1722]

Adoro esses vídeos

[@viniciusbuenopcgo]

FENOMENAL! 😮

[@BarbaraPaiva]

Obrigada professor 🎉

[@4lm1r]

Excepcional explicação.

[@dirceuluizmanfroramos9988]

Fantástico!

[@pepita7053]

Rare démonstration de cette égalité très bien expliquée,à ajouter à la récurrence ,merci beaucoup,je me suis abonnée!

[@claudiolimadearaujo790]

Posso estar errado, mas Finalmente, um vídeo novo!

[@aristideseduardo286]

EXCELENTE👏👏👏👏👏👏

[@evertonpimentel653]

QUE TIPO DE MATEMÁTICA SÉTIMA SÉRIE 7 ATE OITAVA SERIE 8❤

[@sergiooliveira5552]

Aprendendo sorrindo 😊

[@renangomes5880]

Espetacular!

[@sandrodornelles1]

.....Bravo...🙌🙌🙌🙌🙌

[@claudiolimadearaujo790]

Disse aquilo, porque ultimamente, só tenho assistido os vídeos da época da COVID.

[@acerovalderas]

El profesor es excelente y esta prueba me gusta mucho.

[@profhamiltonalves719]

Simplesmente fantástico!

[@arthurbrito5910]

Prova linda!

[@rferraz2000]

Lindo!!! Excelente!! Maravilhoso!!!

[@manoellopes8071]

Sem palavras. Parabéns. Qual o limite desta matemática?

[@dgpluks5455]

Por isso amo a matematica

[@osvaldonascimentofilho5531]

Só posso dizer que estou impressionado

[@AlexaChaconn]

Demonstração belíssima

[@BrazilianKlingon]

Lindo! Mas de onde saiu a sacada da rotação dos triângulos?

[@JoaquimEliano]

Fantástico 😊

[@MrSfleonardo]

Genial

[@marcelonascimento6838]

EXCELENTE

[@josp798]

Como os calculistas de séculos passados escreveram a tábua logarítmica. Como chegaram nos valores de log 2, log 3.....

[@alexandresoares2661]

Pura magia! 😮😂

[@canadasmartmind]

Wowww!!! But why to get these 'magical' triangles! Why?!

[@edsondaroca8528]

Agora desafio com a pergunta de aluno: qual aplicação para isso?

[@JefersonNacimento-er9uc]

Hipertrofia do celebro 😎👍🏻(deixa o celebro maromba 🍷🗿)

[@maclauscampos8782]

Muito bom

[@saudebucalpi2720]

a^3+b^3+c^3-3abc=? Demonstração, por favor.

[@Marcos33914]

Legal

[@marciorabelo4928]

acho mais faço dessa maneira ...............ultimo numero multiplicado pelo seu sussesor multiplicado pela soma desse dois numero ,,,dividido por 6

[@Saytsee]

Sai por PIF?

[@estudandocomcalebeepietra]

e a professora de gauss que deu o desafio demorou mais para escrever do que gauss demorou para resolver

[@antoniojosediasdemoraes]

Questões sempre complexas😊

[@engajae7268]

Sr. "c \ n.s(²) = (pa).(pa+1) "' ' pa(¹) = n.(1n+i)/(2.1) '' pa(²) = n.(1n+i).(2n+i)/(2.3) ''' pa(³) = ? , pa(ⁿ) >< ? ...

[@emilydopicadinho7803]

Pq 35?? N era pra ser 42

[@isaaclucasc3644]

N = 3

[@zrmafra]

FORMIDÁVEL

[@patrickmachado226]

Em 1600 Pessoas foram mortas por muito menos

[@CesarGrossmann]

C.Q.D.

[@user-sy9xo3uq7k]

Corrupção no Brasil compensa; nenhum desses denunciados estão mais, presos! Um deles, virou até presidente! "Isto é uma vergonha!"

[@renatomiguelvirtuoso1288]

Se o Gaus resolveu isso com dez anos(a soma) eu fiquei abismado com o resultado disso. E muito pouco inteligente😢😢😢

[@alpandrade]

Simplesmente fantástico! Obrigado, mestre!