🔥Uma questão da OLIMPÍADA CHINESA de MATEMÁTICA😱

Рет қаралды 4,046

A Hora do Bizu

Күн бұрын

Пікірлер: 37

@santanasantana2724 9 күн бұрын

Parabéns nobre professor, gostei de sua solução. Prof. SANTANA

@wevertonbernardo1439 10 ай бұрын

Essa sacada de transformar em um problema geométrico é linda demais!

@_cristiano.ronaldo07 8 ай бұрын

Explicou de uma forma bem clara que até cachorro consegue entender, tu é muito brabo mestre!!!! Inspiração pra en

@wellingtonoliveira8513 10 ай бұрын

você é muito bom. MUITO bom, pelo amor de Deus

@gabornagy4692 8 ай бұрын

Sandro, você transforma a Matemática em fina e sofisticada Arte! Fico perplexo diante de uma Obra Prina dessas! Parabéns, Michelangelo!

@marciojosegoncalvesdesouza7298 10 ай бұрын

Parabéns, professor. Foi o que mais vi de inteligente e interessante nos ultimos anos aqui no youtube. E olha que só assisto a canais de Matematica, Fisica e Química.

@guilhermemodelbaptista9365 10 ай бұрын

Solução lindíssima!

@juvituhey752 10 ай бұрын

Fala Sandro! Fiz o problema direto por desigualdade das médias, pensando que x²/1+x + y²/1+y + z²/1+z >= 3 raiz cubica (x²y²z²/(1+x)(1+y)(1+z); e a igualdade acontece quando x²/1+x = y²/1+y=z²/1+z , desenvolvendo, cheguei em (x+y)(x-y) = xy(y-x)... se considerarmos que x e y são positivos, a única solução pra essa equação é que x= y. Mesmo argumento para determinar que x = z, daí x=y=z= alfa. Jogando alfa nas equações que relacionam x,y,z, da pra chegar que x = y = z = 1/2. daí é so substituir na desigualdade das médias e achar que f min = 1/2.

@felipegiglio2047 10 ай бұрын

sua solução está errada. O que vc fez foi: "(expressao que envolve x,y,z que vc quer achar o mínimo) >= (outra expressao que envolve x,y,z) Onde a igualdade acontece se e somente se x=y=z Portanto, o caso mínimo é quando x=y=z" Pra poder provar algo com desigualdades, vc tem que chegar em (expressao que vc quer achar o mínimo) >= constante, e existe caso de igualdade. Não foi isso que vc fez. Inclusive, vou te apresentar um belo contra exemplo. Considere x,y não negativos tais que x+y=1. Ache o valor mínimo de xy. "Como xy >= (2xy/(x+y))^2, por MG >= MH", o caso mínimo é quando x=y, e portanto, x=y=1/2. Daí o mínimo de xy é 1/4" Claramente o argumento está errado pois se x=0 e y=1, xy = 0, então o mínimo não pode ser 1/4. Vc deu sorte dessa vez pq de fato o mínimo é atingido quando x=y=z, mas esse nem sempre é o caso.

@juvituhey752 10 ай бұрын

@@felipegiglio2047 Nossa de fato... Não tinha nem prestado atenção no detalhe de que o que ta dentro da raiz não é constante... Poxa obrigado pela resposta, vou prestar mais atenção nisso.

@lucianocirilolealgomes5169 10 ай бұрын

Tu sabe muito, por onde vc estuda @@felipegiglio2047

@juanpablo6758 10 ай бұрын

Excelente professor! Uma dúvida, quando vc faz a interpretação geométrica e substitui x, y e z por cosseno, vc não está limitando o valor das variáveis ao intervalo de -1 a 1? Não perderia a generalidade? Um abraço e mais uma vez parabéns pelo excelente trabalho e didática, joia rara aqui no youtube!

@felipegiglio2047 10 ай бұрын

na verdade não. O que faltou provar é que a,b,c são lados de um triângulo (ou seja, que a+b>c, e análogos). Tirando isso, o que ele fez foi basicamente tomar um triângulo de lados a,b,c, e ele viu que aqueles cossenos são soluçoes da equação. Ainda precisaria verificar que o det da equação não é 0, que ele não fez no vídeo (de fato, o det é 2abc, que não é 0 já que a,b,c>0). Como o det nao é 0, se aqueles cossenos são soluçoes, devem ser as únicas. Então não há nenhuma suposição sobre o tamanho das soluçoes, ele apenas resolveu o sistema. Inclusive tem até outro detalhe. A prova "geométrica" que ele fez não está completamente correta, pois ele está supondo a orientação dos segmentos no triângulo ao desenhar um triângulo acutangulo. Mas como ele disse, é só uma intuição para fzr a substituição, tanto que, de fato, qnd vc acha o valor de x, por exemplo, fica (b²+c²-a²)/2bc, que é justamente o valor do cosseno, independentemente dele ser acutangulo ou não. Curiosamente, depois de provado que x,y,z são de fato os cossenos, como eles são todos positivos, então o triangulo vai acabar sendo acutangulo mesmo (embora isso não tivesse sido provado antes) Resumindo, o que faltou provar de fato foi que o det do sistema não é 0, e que aqueles cossenos também são soluçoes quando o triangulo é obtusangulo (ele deixou de exercício resolver o sistema, então é justo). Mas, principalmente, o que faltou foi provar que existe um triângulo de lados a,b,c. É fácil provar isso da seguinte forma: como x = (b²+c²-a²)/2bc, e x,b,c > 0, então b²+c² > a². então b² + 2bc + c² > a² (b+c)² > a² b+c > a Então, de fato, como b+c>a (e análogos), podemos realmente afirmar que existe um triângulo de lados a,b,c.

@AHoradoBizu 10 ай бұрын

@felipegiglio2047 você fez o TD :) hahaha Isso mesmo! :)

@juanpablo6758 10 ай бұрын

Obrigado pela explicação! Agora caiu a ficha. Como vc falou, se o det nao é zero e o sistema é linear, entao possui solução e é unica, no caso correspondendo a equação do cosseno de um triangulo qualquer.

@fabiobrito8060 9 ай бұрын

Alto Nível. Parabéns Professor

@IzidoroK 10 ай бұрын

Sandro, parabens pela qualidade

@antonioaugusto6048 10 ай бұрын

Professor, o senhor poderia trazer videos sobre lemas de kaplansky

@daviwyllian5959 8 ай бұрын

Massa demais!

@beremizsamir 8 ай бұрын

Pega a função g(x)=x²/(x+1), deriva duas vezes e perceba que pra todo x>0 g"(x)>0, assim, g(x)+g(y)+g(z)≥3g[(x+y+z)/3], ocorrendo a igualdade se x=y=z (desigualdade de Jensen), pela sacada geométrica do vídeo, temos que x=cosA, y=cosB, z=cosC, de forma que A+B+C=π, Assim, o mínimo de f(x,y,z) ocorre quando x=y=z, ou seja, cosA=cosB=cosC, como a função cosx é injetiva em [0,π], então A=B=C=π/3 e x=y=z=cos(π/3)=1/2. A parte mais interessante ta ai, o resto é literal o resto da conta :)

@joaogabrieldacunhavasconce1703 10 ай бұрын

Muito bom!

@Matematico-Wesley 10 ай бұрын

Tô pensando em começar a estudar pro IME ou EFOMM, tem algum curso mestre?

@darkfusca1 10 ай бұрын

Nem assisti e já sei que o vídeo é de qualidade

@barbosa1543 8 ай бұрын

Essa da projeção(c cosB) nunca tinha visto, faz parte de qual assunto?

@beremizsamir 8 ай бұрын

Trigonometria no triângulo retângulo

@beremizsamir 8 ай бұрын

É bem simples, suponha que a hipotenusa seja c, e o cateto adjacente ao ângulo x seja b, então cosx=b/c, multiplicando os dois lados por c vc obtém b=c.cosx

@explicando2 10 ай бұрын

E se a gente transformar num problema de derivada direcional e multiplicador de lagrange?

@raphaelmendesdeoliveira1220 10 ай бұрын

Funciona, so lembrando da restrição que tamos nos números positivos. No teu lagrangiano vai ter que entrar as desigualdades a,b,c,x,y,z >0

@heitor5996 10 ай бұрын

não cheguei a tentar, mas com essa interpretação geométrica não haveria uma possibilidade de se utilizar a desigualdade de jansen?

@felipegiglio2047 10 ай бұрын

eu tentei. não dá, pelo menos não do jeito mais óbvio. É inviável (possivelmente impossivel) achar a formula fechada das raízes de f''. Além disso é fácil de verificar que f''(0) < 0 e f''(pi/2) > 0. Então a função não é côncava nem convexa nesse intervalo.