Умножение матриц как композиция | Сущность Линейной Алгебры, глава 4

Умножение двух матриц представляет собой применение одной трансформации вслед за другой. Множество фактов касающихся умножения матриц станут понятнее когда Вы переварите этот факт.
Оригинал: 3b1b.co/eola
Перевод Andrey Minin
Подобные видео финансируются сообществом через Patreon.
Там вы сможете получить доступ к новым видео раньше всех.
3b1b.co/support
------------------
3blue1brown это канал с анимированной математикой, во всех смыслах слова "Анимированной". Это комбинация Математики и развлечения - в зависимости от Вашего настроения.
Если Вы первый на этом канале и хотите увидеть больше, начните с плейлиста: : goo.gl/WmnCQZ
Другие ссылки:
Website: www.3blue1brown.com
Twitter: / 3blue1brown
Patreon: / 3blue1brown
Facebook: / 3blue1brown
Reddit: / 3blue1brown

[@HORHITV]

О господи! Как же прекрасно все обьясненно! На следующее утро после несколько-часового (ре)просмотра некторых переводов, взглянул в свои конспекты, и начал опять материться на нашу систему образования. Если б нам объясняли также. Спасибо!

[@loktionov]

это фактиечски иллюстрированный пример объяснения основ линейной алгебры из Бауманской методички

[@4ykagekz975]

А нам тоже объясняют... Только все это рисуется как в каменном веке - мелом на доске... 21 век в России и "лучшем" ВУЗе МГТУ им. Баумана...

[@mzmzmzmzmq]

@@4ykagekz975 держу в курсе, бауманку уже никто не считает топ вузом

[@tensorfly4508]

Скоро ютуб будет топовым вузом.

[@Thinker-bw8vp]

@@mzmzmzmzmq нормальный вуз. захочешь - научишься. ты сам то откуда?

[@m3dXX]

Пожалуйста переведи их курс по матану

[@3blue1brown31]

Работаю над этим!

[@user-ww9ym3eh8l]

@@3blue1brown31 как же много во мне надежды увидеть его перед сессией.

[@EugenJaded]

@@3blue1brown31 курс ро матану лт блюбраунов это будет супер!

[@peter_savelev]

@@3blue1brown31 ждем

[@FilmicFil]

Отличный перевод! Приятный голос. Все круто) Почему так мало переводов?

[@user-jj1om1sm4o]

Это лучшее, в универ столько за год не дадут, сколько здесь за два видео

[@cor_lab]

Спасибо, что расшарил, знания!)

[@justafish_]

9:10 разве тут не должно первым применяться B?

[@sigasigasiga]

я тоже сначала задался этим вопросом, а потом понял, что (AB)C можно записать как (AB)(C), и в таком случае применение матрицы C первым делом уже не выглядит так безумно, особенно если учитывать, что в этой нотации все операнды применяются справа налево

[@vittevittesy9905]

@@sigasigasiga я тоже понял что в цифрах все в порядке, но никак не мог понять почему в трансформациях работает все так же, пока не прочел твой комент, дай бог тебе здоровья мил человек

[@fujoridev]

Я чуть не впал в ступор, причём главным образом от того, что перед этим было то, что на матрицах не действует переместительный закон

[@user-hd9re2nz7t]

Вектора нового базиса после применения матрицы M1 будут равны колонкам M1 только тогда, когда используются в качестве начального базиса вектора (1,0) и (0,1). А это не всегда так. Поэтому обращайте внимание.

[@EugenJaded]

В смысле? Базисные векторы в координатах самих себя всегда меют такие координаты. И по построению матрицы преобразования в этом уроке всегда первый столбец матрицы это то, куда переходит первый базисный вектор и т. д. по порядку. И так будет всегда. Может вы путаете косоугольные и прямоугольные координаты. Но здесь нигде не указано требование прямоугольности, здесь матрицы косоугольных координат в общем виде. По-моему так. П. С. А модет и не совсем так. Думаю.

[@user-hd9re2nz7t]

Жэк базис не всегда ортогональный и нормированный.

[@EugenJaded]

@@user-hd9re2nz7t это да. Можете сюназвание учебной литераиуры, где по-быстрому глянуть матрицы преобоазований для косых базисов? Как они устроены и работают.

[@user-hd9re2nz7t]

Жэк так, вроде, принцип не меняется..

[@user-yl6hm6ib2z]

Можно ли представлять при умножении двух матриц 2 на 2 первую как изменённое пространство, образуемое базисами i, j, а вторую как совокупность двух обычных векторов? В результате при этом получится также совокупность этих векторов относительно нового пространства

[@zag4562]

Думаю да

[@user-yp7nz9cd9s]

спасибо большое за перевод

[@upsocietypublic8801]

Proof. According to the definition 1.1, the coincidence of two mappings ϕ: X → U and ψ: X → U is verified by verifying the equality ϕ(x) = ψ(x) for an arbitrary element x ∈ X. Let’s denote α = h ◦ g and β = g ◦ f. Then ϕ(x) = h ◦ β(x) = h(β(x)) = h(g(f(x))), ψ(x) = α ◦ f(x) = α(f(x)) = h(g(f(x))). --- вот пруф асоциотивности матриц ....

[@user-sv1em4jc7i]

из какого учебника пруф?

[@maxymhalych5868]

7:47 Так там же сначала применяется скос к j, а за вторым разом к і, это ошибка или я что-то не понял?

[@W1Rall]

блин ребят.не понимаю.как можно представить нетривиальную(отличную от поворота или скоса)композиционную трансформацию нескольких матриц, не рассчитывая ее.

[@user-up9hs9fn5y]

сам в шоке от сидящих тут гениев

[@russianyoutubeuser5023]

узнал и понял больше, чем за первый курс вуза

[@shandi1241]

Господи почему я не нашёл эти видео 10 лет назад!!! 😭😭😭😭😭😭

[@altaybus1678]

расскажи свою историю

[@quadroninja2708]

Потому что их не было))

[@ridvanrizvanoglu5800]

Как это, я не понял. Вы говорите что нет разницы с какой последовательностью мы применяем трансформации в случае ABC, но до этого объяснили что разница между М1*М2 и М2*М1 есть. Разве это не является тоже изменением последовательности?? Это не одно и тоже? Почему разные результаты? Тут нельзя а там можно

[@alesharofl371]

коммутативность и ассоциативность разные вещи. в случае коммутативности AB=BA, с точки зрения трансформаций - в первом случае приминяем B затем A, во втором A потом B. а в ассоциативности (AB)C=A(BC), если считать это цифрами то да, у нас будет другой порядок умножения, но трансформации по-другому работают, в первом случае у нас первая трансформация это C. Как было в одном комменте, представим что AB это уже какая то трансформация X, и тогда все логично. Во втором случае по-моему интуитивный порядок CBA

[@ridvanrizvanoglu5800]

@@alesharofl371 спасибо большое. Понял

[@2chka622]

​@@alesharofl371господи спасибо, я точно так же тупил над этим вопросом. Значит в видео не все так хорошо объяснили

[@TimTheButthead]

Объясните, пожалуйста, кто понял, откуда эти числа в матрице скоса? Первый столбец у неё ( 1; 0 ), а второй ( 1; 1 ). Это же совсем не соответствует тем координатам, в которые после скоса переходят векторы i, j. Если считать в старых координатах (до вращения), это должны быть столбцы ( 1; 1 ) для i и ( -1; 0 ) для j. Если же считать в новых координатах (после вращения), это должны быть столбцы ( 1; -1 ) для i и ( 0; 1 ) для j. А в ней вообще нет отрицательных чисел... Мы же переход записываем именно по столбцам, разве нет?

[@vbgf46789]

Это координаты на старой сетке. Напомню, что координата вектор - это координата точки его конца, по сути. При скосе вектор i остаётся на своем месте, вот тебе и столбик (1;0) (один шаг по оси х), а вектор j скашивается и точка его конца имеет координату (1;1) - это второй столбик

[@vbgf46789]

Трансформация, которую ты описал под цифрой 1 в комментарии показана на 8:00 в ролике

[@sergeigarbar1896]

попробовал в эксле - не ассоциатвино. придумал три матрицы (2х2), даю сначала первую строку, потом вторую. 1: (5 7 3 8) 2: (9 3 4 2) 3: (2 15 3 8) 4: (2 15 3 8) при перемонжиении 1й и 2й получаю 73 29 59 25, при перемножении 2й и 3 78 36 59 25. умножаю 1й резуль;тат на 3ю получаю 233 1327 193 1085, при перемножении второго на 1ю 498 834 370 613.

[@just-igor]

thanks

[@harimJer]

Как ивритоязычный , орнул с шутки про чтение.

[@user-rj4pw7jq4m]

Опять шуточки про евреев

[@andreyhoncharip-912]

Бог

[@ruslandad365]

Дальше какой то Лютый здец Но перевод Топ!!!

[@nikky1055]

Кстати, так как в России векторы чаще записываются не в вертикальном, а в горизонтальном виде, приходится читать всё не справа налево, а обычным способом. Так же умножают для трансформации не матрицу на вектор, а вектор на матрицу. Из-за всего этого российский способ мне кажется удобнее.

[@ClosiusBeg]

эт не ток в России такое, междый разными библиотеками даже разногласия бывают

[@romanliapkin5174]

Не могу понять, а почему "скос" стал вращением?

[@RusFarFaz]

хорошо перевел! В оригинале там кто-то делал субтитры на русском,он просто ужасно перевел. Интересно тот чел знает что он хреновый переводчик?Совести нету у него))

[@user-hi2el9lp4g]

это делает машинный перевод - искусственный интеллект

[@ukusezha]

Шутка про иврит очень хороша

[@user-iu6xg8wo8l]

Чёрт, я думал что ничего не пойму, но я действительно все понял

[@stagirit384]

Как же если а*(bc) = (ba)*c порядок же другой

[@user-sv1em4jc7i]

да, другой. Здесь как раз говорится, что порядок важен. В данному случае равенства не будет

[@user-vv6cp7ee2g]

На иврите) сидим в Бер шеве слушаем всем курсом )

[@user-bk5zt5yh8v]

Никак не могу выдумать геометрический смысл суммы матриц 🤔

[@aldungarovakzhan954]

(АВ)С=А(ВС) если мы всеравно начинаем справа (т.е.

[@user-su4bf8sd9h]

Тут автор говорит о том, как представлено понятие матриц в обычных учебниках. Там обычно они идут после понятия групп, затем матрицы просто вводятся как магические таблицы с некими правилами перемножения, и потом обучающемуся нужно в качестве задачи доказывать ассоциативность (AB)C=A(BC) с помощью символьных развлечений. "Начинаем справа" - это чтобы легче было представить как это происходит в уме.

[@gorodv6859]

(АВ)С начинаем с В, результат такой же как и начаем с С

[@sense3247]

Представьте, что в "(АВ)С" (АВ) вы уже нашли, это умножение стало матрицей Е. Получается (АВ)С = ЕС. Чтобы выполнить ЕС нужно начать с С, а потом Е. Когда дойдете до Е, вспомните, что Е = (АВ), то есть чтобы получилось Е нужно вначале трансформировать в В, а потом в А. В итоге получается: 1)трансформировать в С; 2)трансформировать в В; 3)Трансформировать в А. Такой же порядок в А(ВС) Кстати, так же можно рассуждать и с правой частью этого выражения (АВ)С=А(ВС). Если представить, что (ВС) = М, то получается (АВ)С = АМ. Чтобы умножить А на М нужно сначала трансформировать в М, а потом в А. Вспоминаем, что М = (ВС). Получается, чтобы получить М, нужно сначала трансформировать в С, а потом в В. Итого: 1) Трансформировать в С; 2) Трансформировать в В; 3) Трансформировать в А

[@user-fq3rw7lh2w]

@@sense3247 Спасибо

[@redtred7704]

@@sense3247 Звучит как чистейшее жульничество, но, чёрт, это работает! Спасибо за ваш комментарий. Он заставил меня сесть и посчитать

[@Noname-uk9oj]

не понимаю почему на 7:55 мы сдвигаем именно i-шапку вправо а не j-шапку? Разве на 7:40 не говорится об обратном....

[@magamed7902]

Студентам БГУИРа привет

[@tamerlanrk7142]

Люди как мы получили матрицу сдвига на 3:20? Я понимаю, что перемножив мы получаем целевую матрицу, но как получить матрицу сдвига, так сказать, в уме?

[@delusion7572]

Я тоже сначала не понял. Матрицу "скоса" он написал по отношению к первоначальному положению базисных векторов (посмотри в предыдущем видео где он применял матрицу сдвига). На этом же видео сдвиг происхожит уже после использования вращения, поэтому не сразу понятно, почему координаты i и j векторов в матрице именно такие.

[@tamerlanrk7142]

@@delusion7572 Точно! Паззл сложился) Спасибо!

[@upsocietypublic8801]

на 8. 54 - получается перевод невнятный или что это. Матрицы читаются с права на лево . А он их прочитал с лево на право - хотя секунду назад говорил что порядок умножения имеет значение.......Это прям меня сконфузило.

[@user-dg7sc7zy9f]

Матрицы да, но столбики в них слева-направо.

[@kirillnikorov5512]

Почему на 7:50 так странно говорят о важности порядка в умножении? Ведь скос должен оставаться скосом независимо от своего порядка, разве нет? Почему тогда на видео при скосе двигается i, a j фиксируется, ведь должно быть вроде наоборот?.. Я не понял этого. Кто-нибудь может объяснить? Просто если оставить правила скоса одинаковыми, то не будет никакой разницы между трансформациями.

[@kirillnikorov5512]

Дело, наверное, в том, что поворот на 90, выполненный в трансформированной скосом плоскости выглядит совсем не так, как его показали на видео...

[@diasdauletov638]

Поворот показан правильно!

[@user-ok3gz4kp7y]

Тоже такой вопрос возник.

[@rasulturganov3421]

мне кажется скос подразумевает что один из базовых векторов фиксирован и не важно j или i. (подправьте если ошибаюсь)

[@user-em3sz2yw8i]

Пересмотри видео ,там говориться и показывается ,что если мы сначала скосим ,а потом повернём ,то у нас выйдет совсем другая картина

[@idopshik]

Меня эти линии только отвлекают. Кому-кому, мне так вообще ничего не ясно.

[@samedy00]

А как лучше?

[@DidiKhan919]

Чем арабский хуже, чем иврит? :)

[@idopshik]

Обычная дискриминация. Похоже, англосаксы.

[@rus5128]

Тем более читающих на арабском намного больше читающих на иврите

[@Hello-sx3gp]

Я только что понял что мой учитель сам не понял зачем матрицы.

[@hottabych137]

Всё что понятно, это ай и джей с шапкой 🤣 И гоняют туда-сюда эти шапки. Больше ничего не понятно. Чтобы не стать дураком, лучше это не смотреть, всё равно это приведёт к тотальной нищете и горю.

[@user-qp3tw5cw1e]

Не распространяйте свою необучаемость на остальных

[@hottabych137]

@@user-qp3tw5cw1e Пиши ищо, твое мнение важное для народа