Линейные трансформации и матрицы | Сущность Линейной Алгебры, глава 3

О матрицах можно думать как о трансформациях пространства, и понимание того как это работает является ключевым для понимания многих других идей в Линейной Алгебре, которые мы будем рассматривать дальше.
Оригинал: 3b1b.co/eola
Подобные видео финансируются сообществом через Patreon.
Там вы сможете получить доступ к новым видео раньше всех.
3b1b.co/support
------------------
3blue1brown это канал с анимированной математикой, во всех смыслах слова "Анимированной". Это комбинация Математики и развлечения - в зависимости от Вашего настроения.
Если Вы первый на этом канале и хотите увидеть больше, начните с плейлиста: : goo.gl/WmnCQZ
Другие ссылки:
Website: www.3blue1brown.com
Twitter: / 3blue1brown
Patreon: / 3blue1brown
Facebook: / 3blue1brown
Reddit: / 3blue1brown

[@gulfstream1800]

Парни, я в слезах сижу... это шедевр... полный катарсис

[@ausphalt]

Это, что называется, кокнуло.

[@nicholasspezza9449]

дилдо в зад наконец-то целиком вошло?

[@sv_an]

​@@ausphaltполный раскок

[@ARRRRR.-]

​@@ausphaltМО

[@craftycraftz380]

Братан! Я с тобой

[@user-vg1zs1zv7c]

Я удивляюсь, почему у этого шедевра так мало просмотров. Ты супер, удачи тебе в продвижении канала

[@nikolypetinni7479]

все котиков смотрят

[@CommonMan77777]

у оригинала этого видео больше миллиона просмотров. Это видео лишь перевод оригинального видео -kzbin.info/www/bejne/oYqlaXyQlpp0q6c

[@user-bi9lt8fh3g]

Потому что большинству проще в макдак пойти работать, чем в робототехнику.

[@mega_mango]

Т к математика очень сложная наука. Часто, гораздо проще посмотреть условный тик ток, ну или в крайнем случае если не хочешь деграднуть научпоп. До контента, требующего напряга извилин, будь то творчество или наука, разумеется доходят только единицы, которым это очень нравится или очень необходимо. Я уверен, что под контентом с ещё более углублённой математической теорией и практикой (это ведь только вводный курс) просмотров вообще единицы (типичный видос "8 лет назад :)") На самом деле, так почти в любой сфере жизни или деятельности, как по мне. Количество качественного контента экспоненциально уменьшается с поднятием планки качества, и наоборот. Просмотров соответственно. И хотя есть отдельные каналы которые собирают не мало просмотров и всех любителей качества, суть одна - их всегда будет меньшинство

[@mega_mango]

@@CommonMan77777 я из оригинала и пришёл, кстати говоря. Английский вообще не понял, а подача понравилась. Когда голос окончательно сформируется, очень хотел бы создать канал, на котором переведу все его видосы 🙃

[@Niksalik]

Это очень круто! Спасибо автору за труд, такое представление в миллион раз лучше позволяет понять линал. А то в универе обычно говорят: "матрица - таблица чисел, с которыми можно делать такие то операции по таким-то правилам..", но даже если преподаватель хороший, то мелом на доске такой наглядности не добиться!

[@DarkErit]

Жааль, что этого видео не было, когда в универе матрицы изучал. И как-же резануло "просто заставьте студентов вызубрить, не объясняя". Это получается, что где-то существуют и дифуры объяснённые понятным языком.

[@mikee-fl8ex]

да, они здесь есть.

[@EugenJaded]

@@mikee-fl8ex можно ссылку?

[@mikee-fl8ex]

@@EugenJaded kzbin.info/www/bejne/ppDHmmeQo5mqsJY

[@mega_mango]

@@EugenJaded возможно, слишком поздно, но вот:kzbin.info/aero/PLZHQObOWTQDNPOjrT6KVlfJuKtYTftqH6

[@mega_mango]

Тот же автор :). Но без перевода. :(. Перевод не нашёл

[@user-rb3sw3ku6t]

м-дааааааа, вот это я понимаю ролик!!!!! Я матрицы едва понимал до этого, а тут прям чистое понимание пришлось! И вообще одно из лучших визуальных представлений векторов что я видел! Одно видео дало больше понимания чем курс университета! Спасибо вам от всей души!!!!!

[@KTOMbI]

почему мне так в институте 20 лет назад не объясняли???? матрицы были неведомая й-ная х-ня

[@jollyroger1624]

Всё так и осталось, всё так и осталось...

[@noname-xd6vh]

чувак (или чуваки), ты святой, живи долго и счастливо, эти видео просто невероятно хороши. спасибо за прекрасный перевод и озвучку

[@user-kq5hy6cn3r]

Это потрясающе!!! Спасибо огромное за ролик, мне стал понятен смысл преобразований над матрицами, что это не просто какие-то правила перемножения, а операции с вполне конкретным геометрическим смыслом, причем весьма однозначным.

[@gh-by9qj]

Пиздец! У этого канала просто гениальный контент.

[@iXNomad]

Посмотрел это видео несколько раз, с паузами и попытками (сначала безуспешными) представить у себя это в голове. И как это всё связано, как это умножение работает. В геометрическом плане, чтобы всё было ясно и уже интуитивно понятно. Кажется, теперь понял. Мне удобнее даже это представить, как меняется положение "камеры", а итог - это проекция плоскости на плоскость камеры, то есть экрана (хотя как изменение/искривление самого пространства тоже очень удобно). Ооочень пригодится в программировании 2D и 3D графики в будущем, прям чую это. В рендеринге графики (отображении на экран под нужным углом с нужным масштабом и т.д. в том числе для создания иллюзии 3D) это всё незаменимо. Вообще идея менять саму геометрию пространства мне кажется прикольной.

[@user-dg7sc7zy9f]

Да, в графике нужная вещь. Не зря перед написанием комп. игры предлагают сначала выучить линейную алгебру.

[@DiSEqC581]

Наконец первое визуальное объяснение что такое матрицы и что дают операции над ними.

[@Shtokalo]

Это должны увидеть все первокурсники снг

[@alsu5133]

увидела

[@atlasua2021]

Однозначно лайк) Спасибо за переводы!

[@Ivan-ee4pz]

Очень круто, спасибо большое за труд

[@horoletz]

Спасибо большое, очень ждем новые переводы.

[@fridrihriman3171]

Респект автору, отличный перевод, развития канала 👍

[@Tenundor]

Огромное спасибо за перевод! Действительно помогает лучше понять основы линейной алгебры.

[@DmitriySPB01]

Охренеть как круто! Спасибо

[@user-li9zy3vu2u]

Ребят, я в школе просто терпеть не мог матан. Всегда думал, что гуманитарий и все эти вычисления, формулы и прочее, - попросту неподвластны моему разуму. Недавно захотел сменить профессию, выбор пал на Data Scientist, а там важна линейная алгебра. Начал просмотр этих роликов почти убежденный, что надолго меня не хватит и я уж точно ничего не дотумкаю. Но куда там! Вот уже четвертый день с диким кайфом смотрю и, что самое главное, всё-всё понимаю. Спасибо автору и переводчику, вы просто творите чудеса.

[@user-cn7dj3vl8c]

Спустя 10 лет после универа, понял почему фильм матрица так называется.

[@user-hs8gj5ps2r]

Я тоже в шоке. Искал статьи чтобы понять, слушал лекции Овчинникова и тд. Сложно понять. Но насколько же тут все не просто понятно, а великолепно, красиво, интересно вникать, разобраться. Спасибо. От души

[@paulshekhovtsov7031]

НУЖНО БОЛЬШЕ ПЕРЕВОДОВ ! 👍👍👍

[@BYGUR]

Офигенный способ получения матрицы перехода. Я понимал что как-то так это и должно работать. Но по учебнику понять суть было сложно.

[@lena-hy6kf]

Балдёж! Спасибо!

[@FomaHSE]

Контент просто огонь!!!

[@bars374]

Оскар в студию! Браво Гению!

[@meshokshtuka7113]

Очень клёво, начинать рассказ о матрицах с того, зачем они вообще нужны. Да ещё и наглядно продемонстрировать

[@antonpanteleev2137]

Суперский канал. Прекрасный контент.

[@Noname-xw3vx]

Это шедевр, спасибо большое

[@user-de3hu6ep9o]

успехов, спасибо!

[@TheLesik115]

Вааау. Респект Автору)

[@hahumbra]

Офигенно! Спасибо, чел

[@user-mv2cc6px1u]

на 4.54 координаты новой i с шапкой совпали с координатами входного вектора. Это случайно так получилось или всегда так?

[@OhMe1nGott]

Когда вышку получал преодолел линейную алгебру легко без глубокого понимания. Сейчас спустя 12 лет приходится восстанавливать знания для нового для меня направления. Лучшего материала чем этот плейлист просто нет!

[@user-fj2qy2sn5c]

Спасибо за перевод видео. Скажите пожалуйста в какой программе сделана анимация? Спасибо.

[@ml_is_dream4128]

Называется manim. Это библиотека питона, есть на гитхабе

[@smartman-ef7wh]

Большое СПАСИБО

[@alekseybinder9950]

спасибо большое 😊

[@channel-chis]

Верно ли я понимаю, что есть у нас есть матрица 2*2 с базисными векторами 1-0 и 0_1 и есть вторая матрица 2*2 ,например, -3_2 и 2-1, то вот эти координаты (-3_2 и 2-1) другой матицы - это есть кончики базисных векторов этой другой матрицы?

[@bhantetitidhammo7802]

И вот вопрос по тексту. Сейчас принято единичные векторы "и" и "джи' называть "ай" и "Джей"? И про шапку я не помню. Раньше это было с крышкой, или тильдой, или просто итый и житый единичные векторы. Или это просто заморочки дословного перевода? Тогда Эйнштейна тоже нужно Анйстайном величать. Спасибо

[@ruslantimchenko924]

Это божественно! О_О

[@miskam89]

Подскажите, а есть какая-нибудь библиотека для питона, заточенная под линал? Чтобы в ней можно было строить подобные визуализации?

[@thehappygameryt1272]

manim

[@freescienceschool]

канал то супер

[@user-sc5pp9up9d]

на 6:24 немного сломался мозг, потому что помню правило перемножения матриц, суть которого в том, что матрицы можно перемножать, если число столбцов первой равно количестве строк второй. Посидел, разобрался. Было бы понятнее, если бы было перемножение матрицы преобразования на матрицу координат, либо сначала поставить матрицу координат, но не столбиком в в виде строки. Ну это так, маленькая придирочка. Наконец понял смысл преобразования базиса, Спасибо! Хотя это перевод, чего я это самое ну в самом деле

[@user-mv2cc6px1u]

Я сижу на стуле в центре комнаты 6 на 6 метров. От меня на расстоянии 2 метра вправо и 1 метр вверх стоит гитара, т.е. гитара относительно меня имеет вектор [2, 1]. Если умножить вектор гитары на скаляр равный 2, то гитара переместится уже на 4 метра вправо от меня и на 2 метра вверх. Правильно я понимаю? И что тогда есть скаляр - пинок, который сдвинул гитару?

[@EugenJaded]

Скаляр - scale, масштаб, масштабирующий коэффициент. Умножение объекта на скаляр можно интерпретировать как увеличение размеров этого объекта в столько раз, чему равен скаляр. Синоним - число.

[@karimahmetov9550]

трансформацию матриц также можно представить вот так: возьмите лист тетради в клетку и попробуйте смотреть в нее с разных сторон, параллельно представьте наложенную прозрачную клетки того же листка только в ее обычном положении с квадратиками.

[@user-mu1ro7nl1z]

Привет. Ты не знаешь, есть ли эта инфа( как на видео имею ввиду) где-то в книгах?

[@user-ux8oc6he7s]

Теперь стало понятно как работает матричное умножение и как его представлять интуитивно

[@JoysiUSSR]

В рамках текущего положения (самоизоляция) - пример того, как *наглядно* подавать материал (а не черкание мелом у доски под глазком камеры неподвижного смартфона в 3х метрах)

[@qazaqbalasy916]

я закончил мех-мат, но эти знания мы как бы осваивали на автомате. Где то просто запоминали без понимания сути. Здесь происходит полное переосмысление этого.

[@tegchannel1994]

почему так мало просмотров?

[@illumizold1771]

Ну не так много заинтересованных)

[@tegchannel1994]

англоязычный канал имеет миллион подписчиков, а тут даже 100 не набралось

[@tegchannel1994]

хотя, учитывая тот факт, что канал создан 3 месяца назад, думаю это нормально. Надеюсь всё ещё впереди)

[@user-vl8he2yr5c]

самое страшное что лайков в 20 раз меньше

[@KKKVVV-ox6sm]

@Lucky Strike на самом деле нихуя не надо напрягать, нужно быть конченым имбецилом чтобы не понимать эти вещи на интуитивном уровне и да в видеороликах автора все это дело звучит немного усложненно из за того что он сразу связывает с терминологией , а не пытается объяснить сначала своими словами на обычном человеческом ,проводя аналогии, и уже потом вводить терминологию ..

[@dima4096x]

it's awesome!

[@muhammadsalam-dev]

Комментарий для продвижения. Спасибо!

[@oaldiyar_mashina]

Чувак спасибо за перевод.

[@user-rd3lj4gn4s]

Так жалко что автор не переводит все ролики 3Blue1Brown, там так много чего интересного, но по русским субтитрам ничего не понять. А ведь после каждого ролика в России появляется с десяток тех кого эта тема настолько захватывает, что они начинают развивать себя в этом направлении... А это будущие учёные и изобретатели, которые составят фундамент лидерства нашего государства. Точнее, так могло бы быть, если бы была отправная точка интереса.

[@sense3247]

Может английский язык выучить? Всё равно придётся учить.

[@3blue1brown31]

Уже работаем над переводом всех роликов!

[@romanliapkin5174]

Кто о чем, а русский о лидерстве думает.

[@user-rd3lj4gn4s]

@@3blue1brown31 Так где же они? Так ждём ваших переводов!!!

[@blommorblommor6587]

@@romanliapkin5174 а че нет?

[@WonderSpase]

Линейная трансформация это растянуть или сжать и повернуть. Сколько бы мы не проводили линейных трансформаций, получается, результат всегда это растяжение или сжатие и поворот на какой-то угол. PS: растяжение или сжатие в любую сторону или во все сразу.

[@user-xk1cr5el3y]

недоумеваю, почему, так мало просмотров?.. Спасибо!

[@tasha.solntseva]

это просто революция мозга!! ну почему раньше нам не сказали, что матрица это просто трансформированный ортогональный единичный базис.. моя жизнь теперь не будет прежней )))))) автор канала - низкий поклон за труды!

[@EugenJaded]

Не то, чтобы трансформированный базис, но сама эта трансформация базиса. Ещё имеет имя "линейный оператор". Точнее, матрица - это способ представления лин. оператора. Но тут надо знать, что есть и матрицы, не являющиеся таким представлением. Но их в линале, по-моему, не рассматривают.

[@DrZhucharych]

то что надо, что бы перед сессией успеть выучить матан

[@matthew_-cf6qo]

это просто гениальный видос

[@user-tw6ek8zo7g]

Куда донатить?

[@ivanpechenkin1572]

Ахаха! Я понял эту кашу :) Автору - спасибо большое. Но почему прекратил, что-то дальше снимать?

[@3blue1brown31]

Возобновили работу!

[@EugenJaded]

@@3blue1brown31 сущность тензоров плиииииз)

[@tolyan1937]

очень толковый канал,

[@kyborq]

Это работает если мы не будем использовать старую сетку для сравнения изменений?

[@user-kr6yd2og5u]

Блин, смотря эти уроки, понимаю что как бы я не зубрил и не вникал в тот материал, который преподают в универе, мне бы все равно ничего из этого не пригодилось. Потому что, то как преподносят эту информацию в универе, лишено всякого смысла, в контексте применения этих знаний к реальной жизни.

[@izvarzone]

на доске с мелом контекст нулевой. Лучший контекст - это 3D графика.

[@zealot4325]

спасибо

[@sprellefn3079]

Я влюбился в линал. Это мегакрасиво. Очень жду, когда я поступлю в универ(а я с*ка поступлю, куда хочу), и буду учить линал.

[@xildorxildor7219]

Я в охренении. Как все просто. Великая тайна произведения матрицы на вектор теперь раскрыта.

[@user-fk8df5xb6f]

на 5:55 лучше было бы x и y обозначить как a и b, чтобы не смешивалось с осями x и y

[@ertargn]

а как определяют куда будет наклонятся сетка координат4:11

[@user-gq6dv9pp5h]

Какой геометрический смысл у скалярного произведения векторов?

[@qwerty-wt5dr]

Премию этому господину.

[@user-tu9fo9nd6f]

То есть (a b) (c d) - это матрица оператора А (ax by) (cx dy) - это матрица перехода?

[@user-pe7if4gp8q]

Ролик хорош. Только коробят вектора в шапке.

[@Unknown-wg1mt]

Я начинаю врубаться

[@maxtop4]

Единственное чего не могу понять, так это: Что такое матрица, какова ее природа, откуда она взялась, и чем именно является. Для четкого понимания, как работает векторно-матричное умножение не хватает информации о том, чем именно является матрица. Создатель так, или иначе вкладывал в саму суть этого математического объекта нечто больше, чем то, как это расписано в учебниках Кто имеет познания в этой теме, буду благодарен, если поделитесь.

[@maxtop4]

Все же посидев и почитав больше литературы, просмотрев больше видео на ютубе, пришел к тому, что матрица - набор векторов, а если быть точнее, то набор координат этих самых векторов. Если определение неверное, то знающих тему, попросил бы более ясной формулировки

[@Misha-775]

Матрица оператора: столбики в ней - это координаты образов базисных векторов этом же базисе

[@Zeding_Stuff]

Почему при произведении вектора на матрицу не работает коммутативность умножения? AB ≠ BA

[@izvarzone]

Вектор это считай матрица 4x1 или 1x4

[@TheSteamate]

Как все просто и логично оказывается 🤦‍♂️

[@user-yn7ue1lk6u]

"Айген-значения"? Может всё-таки собственные числа? Такое чувство, что это просто переводит без понимания. Ну хотя всё равно спасибо, визуализация симпатичная.

[@sakenkabyshev7175]

Откуда вообще взялись вектора (1,-2) и (3,0)? Таймкод :(4:56)

[@woooow43]

их выбрали случайным образом для примера

[@Abilirator]

смотри насколько я понял эти вектора красного и зеленого цвета автор взял случайным образом изначально в первой картинке (но там были другие координаты и какие не говорились), потом он меняет ракурс картинки переворачивает его и после того как он перевернул он определяет новые координаты

[@just-igor]

Thanks

[@nanoReload]

10:58 а разве = не 5, -2 - или я как то не так посчитал?) как вообще слаживать правильно? -1*1(=-1) + 2*3(=6) =5 это понятно А вот дальше -2 + 0 = -2 вот жалко что счет пропустили с нуля... как там что там мозг же вообще не сображает)

[@voicegraffiti4849]

И на 3 минуте я заметил, что я не доел обед и начал конспектировать...

[@romanliapkin5174]

С изменением пространства ничего не понял. Зачем изменять пространство если перемещается сам вектор? Только не кидайте меня в биореактор.

[@sergeytaranov2015]

Автору почёт и уважение! Но есть одно но . Всё-таки двуМЕРНЫЕ векторы, а не двуРАЗмерные. И трансформация называется "сдвиг", а не скос. Термины стоит переводить корректнее

[@user-vl8he2yr5c]

почему так мало лайков относительно просмотров?

[@dima_math]

Спасибо!

[@user-gt3dd7gk9b]

Incredible

[@vitaliaus]

я задумался о том стоит ли вообще ребенка в универ отдавать.

[@bhantetitidhammo7802]

И еще один новый термин услышал "скос". Скос? Сдвиг может быть? Да и в целом - нет такого понятия в русской линейной алгебра - трансформация. Есть линейное преобразование.

[@elbarto4193]

Теперь моя жизнь никогда не будет прежней

[@RaptorT1V]

как же он резко перешёл от вектора к матрице я даже не понял

[@user-pf6lv1bi8b]

Помимо обычный математических инсайтов до меня дошло теперь почему фильм Матрица так называется. Там же трансформация пространства происходит. Типа наша реальность умножена на какую то матрицу, то есть трансформирована. О боже, мой мир никогда теперь не будет прежним.

[@user-uz8sb2es7i]

Если мы проиграем некоторую трансформацию, почему именно эту?

[@LetsPlayOverGame]

Так-то прикольное видео. Но для понимания линейной алгебры, судя по данному уроку, таки проще выучить формулы и не парится с "пониманием того как это всё происходит", ибо данный урок только всё усложняет. Боюсь повторится, но легче запомнить всего одну формулу, чем помимо этой формулы запоминать данные в уроке объяснения. А знаете почему? Потому что, что в данном уроке, как и на всех уроках Алгебры, дают формулы и всякие объяснения, но никогда не говорят как это может пригодится на практике в реальной жизни. Зачем выяснять значения тангенсов-котангенсов? Например для расчёта угла артиллерийского орудия. Офицер приказывает поднять ствол на 34 градуса, солдат исполняет. А знаете почему? Потому что офицер знает "тангенсы-котангенсы", а солдат был студентом в обычном ВУЗе, где проходили высшую математику.)))

[@lacieemai6103]

Для _понимания_ линейной алгебры как раз нужны материалы, подобные этому видео. А вот для того, чтобы сдать сессию, действительно достаточно выучить формулы.) Зависит от ваших целей. По поводу "не говорят, как это пригодится на практике в реальной жизни" - а такие видео нужны тем, кто уже знает, где и зачем ему это применять :) если вы сюда из любопытства забрели, то, вероятно, вам действительно это не пригодится

[@user-dr9zw4hg8f]

Почему законодательно не запретят преподавать линейную алгебру по-другому? 10 озарений из 10

[@izvarzone]

а вдруг инета в школе не будет

[@izvarzone]

но вообще учитель сам может давать ссылку на ютуб, или как домашку посмотреть видос.

[@novomiracle988]

сделал код по твоему видео

[@novomiracle988]

Мне 12 я все понял

[@rockyyyyyyy642]

как же я заебался

[@rockyyyyyyy642]

правда

[@user-yn7ue1lk6u]

напрягают эти "ай с шапкой" и "джей с шапкой", в нашей отечественной терминалогии это единичные вектора ex и ey. Неудобно же эти шапочки писать.

[@Al-bf1ku]

a tak mojno bilo?)))