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Dans cette émission, je présente la délicate notion d'uniforme continuité d'une fonction de la variable réelle. Pour cela, je reviens sur la définition de la continuité, que j'illustre graphiquement en faisant intervenir mes deux amis η et ε. Les beaux dessins qui résultent de cette démarche amènent Séraphin à poser « la question qui fâche », question qui, ô surprise, nous mène tout droit à la notion d'uniforme continuité !
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🕒 Repères temporels:
0:00 - Problématique
0:23 - Notion de continuité
2:40 - Moment clé #1 - Question de Séraphin
3:55 - Notion de continuité uniforme
4:19 - Moment clé #2 - Une potentielle confusion
5:08 - Un contre-exemple fondamental
6:48 - Lien avec l'inégalité des accroissements finis
7:25 - Notion de fonction lipschitzienne
9:08 - Lien avec l'uniforme continuité
9:25 - Un autre contre-exemple
10:22 - Ouverture
🎥 Émissions connexes:
[EM#22] Théorème de Heine (Démonstration) - • [EM#22] Théorème de He...
✒️ Notions abordées: continuité d'une fonction, continuité uniforme, fonction lipschitzienne, inégalité des accroissements finis, taux d'accroissement, théorème de Heine.
🌞 Bonne écoute !
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