Решите уравнение ➜ 2x^(2x)=1 ➜ Откуда 2 корня?

Предыдущее видео: • Кто сам решит, тот умный
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: [e-mail]

[@user-27183]

У Вас давно воруют не только задачи, но и решение, 1:1. kzbin.info/www/bejne/pZe9doFsfLR0oZI

[@ValeryVolkov]

Да, мне многие уже писали про этого человека, что он скопировал уже около 100 моих решений почти слово в слово. Это не хорошо, этому точно не учат в школе...

[@MrSvain]

​@@ValeryVolkovа то-то я думаю что уже видел это видео , а оказывается это копия. Вообще он мне не нравится со своим "советским обучением" и другими глупыми акцентами

[@zawatsky]

@@ValeryVolkovкак там у Самфри: я покажу тебе то, чему в школе не учат (читай - научу плохому). И знаю тебя, как никто другой (как облупленного)...🤭

[@user-nz7gc9lx9k]

Валерий, вы гений педагогики! Так просто объяснить сложную задачу это нечто! СПАСИБО!!!

[@user-jg8kl6cj2g]

Сначала заранее знают, что (1/4)^(1/4)=(1/2)^(1/2). Затем придумывают уравнение.

[@user-ld5cf5bh4t]

Красивое и лаконичное решение .Хотел что то сложное.Спасибо Валерий Вы Читаете Мысли .Побольше бы таких задач.

[@user-jg8kl6cj2g]

Само значение 1/4 найдено методом тыка.

[@ilyashick3178]

Good point !

[@AlexeyEvpalov]

Исследование функции с помощью производной, помогло не пропустить второй корень. Спасибо за подробное решение.

[@user-jg8kl6cj2g]

Делаем замену x=(1/2)^t. После нескольких строчек преобразований получим t=1+log[2,t] (логарифм t по основанию 2). Графики функций y=t и y=1+log[2,t] пересекаются в двух точках t=1 и t=2. Тогда x=(1/2)^1=1/2 и x=(1/2)^2=1/4.

[@moonboyforever]

Класс. Спасибо большое

[@PrVlNik]

А почему не нашли значение функции в точке 1/е? А потом начинается ясновидение. Откуда взялись 1/3,1/4? )))

[@IlyaBulah]

поддержу. все было красиво, "найдем экстремумы, покажем, что корня ровно два". но затем, "а теперь мы просто угадаем второй корень". ПС еще очень интересно, зачем делать проверки, если мы оба корня нашли методом подбора? по сути, мы их уже проверили, когда "угадали" )

[@ajdarseidzade688]

Согласен. Было пропущен этот момент (4:39) на видео. Правда было показано, что *если мы нашли один корень 1/2 и он не равен 1/е, то значит есть второй корень* . Все это ни в коем случае не умоляет ценность объясненией автора видео!

[@alexnikola7520]

мда... с ясновидением все норм))) можно было и не решать - а сразу долбануть а давайте попробуем 1/2 и 1/4... ой, подходит, ура... задача решена

[@bezobrazie7607]

Было ж сказано, три случая могут быть по результатам исследования производной: 1. Нет корней. 2. Один корень и это и есть 1/е. 3. Два корня, которые лежат один правее 1/е, а второй левее. Т.к. первый корень 1/2 лежит правее 1/е, то второй корень должен быть левее 1/е.

[@bezobrazie7607]

Вообще говоря, мог быть и четвертый случай: когда один корень бы и остался, если бы функция не успела бы набрать заданное значение (1), двигаясь (возрастая) от 1/е к 0 налево...😮 . Предел в 0 = 2, значит если бы справа была не единица а что то большее 2, то корень был бы один.

[@noweol]

Сильно!

[@ulugbekabdugaffarov4313]

Здравствуйте! Скажите пожалуйста какую доску и какую ручку (мыш) используете вы? У вас это четко получается

[@user-rr2uv8yg8y]

Да, очень интересное уравнение.

[@chesstroller]

Как же много людей пишут про 0^0=1, при этом не знают элементарный порядок операций

[@sejor_536]

Я один выпал, когда вначале мы поделили на 2?

[@user-ml5id6ef8w]

Походу

[@user-dj3lq8sj2j]

Так у тебя же не всё выражение 2x берётся в скобки

[@user-fk8cr2dw7d]

Скобок не было, значит в степень возводили только икс

[@user-kj1mg2cn2k]

@@user-dj3lq8sj2j Тогда выражение 2х можна заменить на новую переменную, например на Т!!!

[@user-kj1mg2cn2k]

@@user-dj3lq8sj2j И тогда будет немного полегче!!!

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо.

[@natashok4346]

Интересное задание. Держу пари, что Волков намеренно выкинул скобки в основании. Однако интересует уже другое: аесли справа не 1, а 3? Хорошо бы послушать про W, что это и с чем это едят.

[@sT-gs7wd]

Валерий, можно узнать в каком графическом редакторе вы оформляете решения? Пользуетесь планшетом или мышкой?

[@ValeryVolkov]

Графический планшет, программа Паинт и программы к планшету.

[@user-nr5ix2pw4j]

Мне нравится длина этого видео :3

[@ilyashick3178]

что то какие корни когда исследуется решение построения графика. точки на графике х 1 или х 2 могут быть любыми просто в этом случае область 0 < х < 1 лежит в промежутке они помогают понять поведению функции нарастает или убывает. нахождения х по первой производной и есть решение 1/e. то есть корень функции по х. к тому же у

[@user-jg8kl6cj2g]

Легко подобрать ответ, если его знаешь заранее.

[@olegpisarenkov4908]

решим уравнение методом подбора! эх, ещё б не надо было доказывать, что подобрано всё, что можно, и ничего не упущено...

[@ouTube20]

да ты чёртов гений!

[@user-jg8kl6cj2g]

2x^(2x)=1, x^(2x)=1/2, (x^x)^2=1/2, x^x=1/(2)^(1/2), x^x=(1/2)^(1/2), xlog[1/2,x]=1/2, Замена x=(1/2)^t, тогда t*(1/2)^t=1/2. Логарифмируем еще раз по основанию 1/2, получим log[1/2,t]+t=1, t=1- log[1/2,t], перейдем к основанию 2, тогда t=1+log[2,t]. Графики функций y=t и y=1+log[2,t] пересекаются в двух точках с абсциссами t=1 и t=2. Тогда x=(1/2)^1=1/2 и x=(1/2)^2=1/4. Без подбора и производной.

[@optimusprime9456]

А как узнал, где графики пересекаются-то)) С тем же успехом можно было сразу написать, где пересекаются графики Y = 2x^(2x) и Y = 1, и написать ответ.

[@user-sp4ov3de7v]

На самом деле точное решение здесь можно найти с помощью функции Ламберта, советую посмотреть кому интересно

[@user-qn3pq3lz8z]

А на множестве комплексных чисел сколько будет корней?

[@user-xh3oo5qe9e]

Как именно ты определяешь комплексную степень комплексного числа? Если как х^(2х)= е^(2х ln x), то ln x определён с точностью до 2pi, то есть имеет бесконечное число значений, и непрерывно и однозначно на всей комплексной плоскости, кроме 0, его не определить.

[@Bruh-bk6yo]

Корней-то больше. Третий и четвёртый корни выходит из (x^x)²=1/2 x^x=±1/√2 x1=e^W(ln(1/√2)) А вот -1/√2 выдаёт следующее... X={e^W(ln(1/√2)+(π+2πk)i) | k - целые числа} Итого решений бесконечно много)

[@glebsaygin5728]

Было оговорено, что это множество действительных чисел

[@Bruh-bk6yo]

@@glebsaygin5728 в действительных числах решений 3, тогда.

[@optimusprime9456]

Отрицательные числа нельзя возводить в дробную степень) Поэтому берется только +1/√2 Одна из причин, потому что нам бы хотелось, чтобы (-8)^(1/3) и (-8)^(2/6) давали один и тот же ответ, но любая четная степень убивает минус...

[@canr772]

@@optimusprime9456 Можно, будет комплексный ответ

[@olgadome1410]

Это уравнение школьной программы, может быть на ЕГ? Или это уже матанализ в ВУЗе?

[@purity_one]

И всё таки откуда корни 1/2 и 1/4? Просто подстановка?

[@Bair1993]

Уже было подобное на канале в 2020 году. Там решалось уравнение типа х^х=1/2^1/2

[@user-yn2xp5qc4r]

подскажите, пожалуйста ,как найти третий корень в уравнении: х^2=2^x

[@iljamats889]

Вспомнил детство золотое

[@servictorovich2576]

Красиво!

[@zawatsky]

Если рассуждать логически, -½ тоже подходит, поскольку единица сначала возводится в квадрат, и уже потом из неё выкорчёвывается двойной корень ±1. Но для каноничного решения подстановка не канает, нужно преобразование по правилам.

[@antonluchezarnov934]

Нет, -1/2 не подойдёт. Потому что минус в степени перевернёт 1/2, и в итоге у вас получится удвоенное число больше 1, т. е. сильно больше 1. А должно быть равно. Но если вы решали уравнение (2x)^(2x)=1, тогда можно попытаться оправдать этот корень. Но в условии задачи 2*(x)^(2x)=1.

[@zawatsky]

@@antonluchezarnov934да, я подумал на первый вариант. )

[@amx3000]

Вот отличное объяснение, почему должно быть два корня, и потом внезапно - а второй корень мы просто угадаем!!! 🤦‍♂Ну так надо было сразу два угадывать с самого начала - чего уж там. Прекрасные бы были 10-секундные shorts на ютубе. 🤦‍♂🤦‍♂🤦‍♂

[@rosalyrdw]

Так надо доказать, что только 2 корня. А по другому корни никак не найдёшь

[@romank.6813]

Полагаю, что данный ролик был простимулирован Поступашками, Михал Абрамычем и Василием Сталиным, героически решавшим уравнение x^x^x=(1/2)^sqrt(2) не далее, как вчера.

[@Ruslan_Gafarov_]

Как получив ответ 1/2 можно сделать вывод, что этот корень не один?

[@nikobizmail]

Дело в том, что изначально не правильная была выбрана методика решения уравнения. Поэтому анализ - это самое первое что должен сделать любой математики перед тем , как начинать решать. Решение , кстати, не самое простое...но! - к нему нужен подход как "у водителя" = то есть иметь опыт

[@ilyashick3178]

!@@nikobizmail

[@OliverDeBra]

Возникает вопрос, если бы у нас было уровнение 3*((x)^(3*x))=1 и мы нашли корень, 1/3 и получили был 1/e как точку минимума, то как нам найти второй корень, который больше 1/e.

[@chesstroller]

Ламберт или приблизительное вычисление

[@Germankacyhay]

🔥🔥🔥🔥🔥🔥❤❤❤❤❤👍👍👍👍👍👍

[@sergzerkal1248]

В степени только икс, вот и два корня

[@roddos]

Już kiedyś to było.

[@user-Andrey-M-vt5wp7fg4k]

Разветвление на два ответа должно было пойти с места икс в степени икс равно половина в степени половина

[@ajdarseidzade688]

А как разветвлять тут? Показатель умножаем и делим на 2? А потом 2 из знаменателя берем к основанию степени? И получаем - половина в квадрате и все это 2 раза в степени половина? Т.е. в итоге - четверть в степени четверть? Так что ли?

[@vorrutyer1]

Ээээ.... А без подбора, аналитически - можно решить?

[@hmixa]

Я построил график это функции и увидел что при х < 0 если ещё 3 корня.

[@-legogo-go3894]

Автор смотри. 1 делим на 2 получаем 1/2. 1/2 = (1/4)^1/2. 1/4 = z, 1/2 =2z. x^(2x)= 1/2, x^(2x) = z^(2z), z = x, а z = 1/4, значит x = 1/4. И без всяких производных.

[@BukhalovAV]

Так почему всё-таки в первом случае мы потеряли один корень? 🧐

[@user-qq3kq3xw1s]

а ноль?

[@MrTrollland]

Если проигнорировать условие x > 0, то при x = 0 получается тоже верное решение

[@AslanBabaazade]

0 в 0 степени не существует.

[@itsemick748]

0⁰ неопрелделенно, если рассматривать числа вида х⁰ как х/х

[@chesstroller]

даже если считать, что 0^0=1, всё равно 2 не равно 1

[@nikobizmail]

​@@AslanBabaazadeещё как существует 😊

[@alexbork4250]

@@nikobizmail нет, это неопределённое значение

[@osozney]

Почему x>0??? Разве нельзя представить как: 2x^2x=1 2x^2x=2x^0 => 2x=0 x= 0/2 = 0 Отсюда: 1=1

[@VladVideos0]

Ещё один корень: х=0. Получается 0^0=1, а мы знаем что х^0=1. Получается 1=1, а это верно.

[@user-uk8xh5fg3v]

0 и 1/2. Вроде так.

[@user-ei4kz1mc8j]

Не верно. Ещё решение 0 и это видно даже после логарифмирования. Также видно 0 в степени 0 будет 1.

[@chesstroller]

Даже если считать, что 0^0=1, то 2*0^0=2, а не 1 В степень возводится только x, операция возведения в степень всегда приоритетнее умножения

[@valeryshebaldenkov9326]

Аналианалитического решения для 1/4 таки нет...

[@albundy923]

а при x=0 получаем 0^0 = 1, что тоже является решением ) ну почти :)

[@ilyashick3178]

x>0

[@jigithobu987]

Вроде бы если 0 поставить тоде вернн

[@user-dh5dq6gv5k]

Что-то сложно. Два более простых варианта: 1. Единица в любой степени равна единице. 2. Любое число в степени "0" равно единице. Третьего не дано.

[@kojakfresco7149]

и как ты найдешь корни, зная это?

[@yangafatul6965]

А когда x=0, то ноль в степени ноль дает 1?

[@user-zz5wx4xw1f]

Нет

[@user-rs5ps1rz5c]

(2*1/4)^(2*1/4)≠1

[@user-nz9dv4fx1f]

Вроде лёгкое не? 0.5 и 0 ведь 0^0=1

[@thourie8173]

А как же 0??!

[@anikinsl]

А как же x = 0? Ведь 0^0 = 1. Или я что-то упустил?

[@Tayamarn]

Эта единица ещё умножается на 2.

[@user-ho7pl5cm9p]

0⁰ это не единица, это неопределённость, потому что если в основании 0, то степень должна быть равна 0, а если показать равен нулю, то степень должна быть равна 1, итого у нас одно выражение должно быть одновременно равно и 0 и 1, так не бывает. Более того, мы рассматриваем показательную функцию действительного переменного, у нее есть ряд ограничений на основание, а именно основание больше нуля, не больше либо равно, а строго больше. Это делается, как и в случае с 0⁰, для того чтобы одно и то же выражение не принимало 2 разных значения, и основание не должно быть равно 1, потому что неинтересно. 1 в любой степени это 1, график просто прямая параллельная оси Ох

[@reckless_r]

Упустил много чего, судя по всему

[@pantheroleos]

Есть ещё одно решение x=0

[@reckless_r]

😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂

[@user-it5tz1hi6g]

А 0 не будет корнем?

[@chesstroller]

Даже если считать, что 0^0=1, всë равно 2*0^0 никак не будет равно 1

[@user-ln4vr8zq8g]

Не корректная запись уравнения.

[@LiveMoNDiGames]

опять уравнение решаемое "угадаем 1/4" а если бы было уравнение, где ответ не такой очевидный? ну к примеру, 1/√5 и как бы мы гадали этот второй корень после анализа функции? вообще тема интересная, жалко что не существует сегодня я так понимаю способов точного решения уравнений вида х^х^х....^х кроме угадывания корня. может когда то найдут способ решить любое такое уравнение какой нить формулой или универсальным методом

[@user-ls5fz3kc5m]

0,5

[@ogonek8283]

тe, kто nишeт что 0 тожe kорeнь nрaвы тak kak рeшaли другоe урaвнeниe... nросто kогдa nишут "2х" иmeют ввиду что это одно число и nо этоmу нe 2*(х^2*х)-kak это и зanисaл aфтор, a (2х)^2х в этоm случии 0 и 1/2 kорeни, a 1/4 нeт kстaтe, большинство maт-сnоров иmeнно из-зa этого что сkобоk нeт a знaчит и рeшaю kak хочу, тут либо сkобkи рисуйтe либо kрeстиk уmножeния нe сниmaйтe :)

[@chesstroller]

Никто так не пишет. Операция возведения в степень всегда по умолчанию имеет приоритет над умножением/делением 2x^2 - это стандартная запись (2x)^2 - это уже 4x^2

[@dmxumrrk332]

Я тоже с какого-то перепугу вначале решил, что в степени и 2 и х. Но потом до меня дошло, что раз скобок нет, то степень относится только к иксу.

[@stRockOfficial]

а х=0 где решение? -)

[@reckless_r]

Тебе 😂😂😂😂😂 пора лечить свою олигофрению 😢😢😢😢😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮😮

[@stRockOfficial]

@@reckless_rстремись к нулю, недоразумение

[@nikname0014]

есть еще другой способ решение 1 есть либое число в 0 степени т.е степень 2x=0 откуда x=0, 2)число равно 1, когда основание и показатель степени равны 1 2x=1 откуда x=1/2 Ответ x=0 x=1/2

[@user-ec5ip3vp2r]

0;0,5

[@user-uo7ph7wi1u]

Как жеж достали . Пишите правильно. Чтоб не путать людей. 2 икс в степени два икс. Или два умножить на икс в степени два икс. Если знак умножить не указывается, по подразумевается перый вариант (2х)^(2х), или указывается знак умножить 2•х^(2х).

[@ValeryVolkov]

Открываем любой учебник по математике. Что подразумевают при записи квадратного уравнения 2x²+3x-5=0? По вашему получается, что (2x)²+3x-5=0...

[@user-uo7ph7wi1u]

@@ValeryVolkov не путайте квадратное уранение с вашим примером.

[@user-dc7do3mk5r]

@@user-uo7ph7wi1u это вы запутались а не автор

[@ddkk7136]

Х=0 очевидно

[@vitlirash]

А почему x не может быть равен 0???

[@galinawesseler1586]

Тогда слева получается 2, а справа 1

[@vitlirash]

@@galinawesseler1586 (2×0)^0=1

[@romank.6813]

​@@vitlirash2*0^0=2. Там 2*x^(2*x).

[@chesstroller]

​@@vitlirashв степень возводится только x. Если 2x, должны быть скобки (2x)^2x. Операция возведения в степень по умолчанию имеет приоритет над умножением/делением

[@gfhccbhv]

@@vitlirash 0^0 - неопределено