Как решать такие системы?

[@sergten]

Если решать не алгебраически а геометрически, то можно заметить, что второе уравнение - это сфера с центром в начале координат и радиусом √108, а второе уравнение - плоскость, отсекающая пирамиду с ребрами по 18 и равносторонним треугольником в основании, каждая грань которой - прямоугольный треугольник с прямым углом у вершины. Найдя высоту этой пирамиды равной тоже √108, приходим к выводу, что плоскость касательна к сфере, а значит решение единственное (иначе была бы окружность). Так как вся конструкция симметрична, то x = y = z. Дальше либо алгебраически из первого уравнения, либо геометрически проекцией основаниа высоты, получаем 6.

[@АндрейЛатышев-у1с]

Тоже сперва о таком способе подумал. Радостно, что есть люди с похожими мыслями.

[@alexthinking4436]

Вы правы. Я задачу именно так и решил.

[@леняшаг]

Капец,в жизни так не решил бы

[@ЯнинаГеннадьевна]

@@user-jx4sk2vg7n гениями не только рождаются, но и становятся🙂

[@mikaelhakobyan9363]

Янина, только становятся

[@ГалинаСвенцицкая-е2л]

Понятны оба способа, но второй очень красивый! Спасибо!

[@666fedr]

красивый, но смахивает на решение от перебора вариантов: мы ищем, когда ж наконец у нас будет там 0, а если числа будут поболее?

[@allayar7]

@@666fedr вы очень правы👍

[@tatyanaturisheva76]

Спасибо огромное! Получаю истинное удовольствие --от объяснений, от уточнений, от различных вариаций решения и данного задания, и множества других! Всегда рада общению с такими учителями. Благодарю!

[@rejeporazmetow3930]

Я восхищаюсь вашим умением простотой объяснения. Как бы я хотел бы так уметь объяснять.как всегда моя оценка бесконечное число звёзд. Спасибо Вам.мне оба способа очень понятны.

[@AlexeyEvpalov]

Два красивых способа решения. Спасибо.

[@tetyanapakhomova9872]

Не перестаю восхищаться способностями автора в поиске сложных и интересных задач! Благодарю в очередной раз и жду новых изюминок))

[@alexl6671]

Это не сложная задача, а скорее легкая. Сложной она была бы если бы в первом равенстве вместо 18 было бы 0

[@armn1825]

Найдем расстояние от центра сферы (х^2+у^2+z^2=108) до плоскости (х+у+z-18=0) по формуле (учебник геометрии в помощь). Это расстояние =6√3 = R(сферы). Решение одно. Система инвариантна относительно замены х на у, у на z и y на z. Значит, одно решение достигается только при равенстве переменных. Легко его находим

[@yakovravitz2670]

Напоминает преобразования Лоренца для скорости в трехмерном пространстве.

[@galynaoksyuk6260]

Оба способа понятны; мне самой сразу пришел в голову геометрический подход. Такое впечатление, что у Вас в рукаве ещё припасено несколько красивых решений) Впечатление волшебное. Спасибо!

[@Gosha-U]

Второй способ - просто красота!

[@БорисРыбкин-п3м]

Оба способа понятны! Больше понравился второй способ.

[@true7781]

Решите систему ❶:(в задаче нет условия: решить в действительных числах) 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟖 𝒙² + 𝒚² + 𝒛² = 𝟏𝟎𝟖 ОТВЕТ: 𝒙 = (𝟔 + 𝜷) ± 𝒊⸱𝜷⸱√𝟑, 𝒚 = (𝟔 - 𝟐⸱𝜷), 𝒛 = (𝟔 + 𝜷) ∓ 𝒊⸱𝜷⸱√𝟑, где 𝒊² = -𝟏, параметр 𝜷 ∀ 𝜷 ∈ℝ В частности, при 𝜷 = 𝟎, 𝒙 = 𝒚 = 𝒛 = 𝟔.

[@KingArkon]

Как вообще вы написали эти знаки?

[@true7781]

​@@KingArkon Здравствуйте.​ "Как вообще вы написали эти знаки?" Уточните какие знаки. Некоторые, возможно, так же как и Вы знаки: ꧁ ꧂ Некоторые *alt + код* (на цифровой клавиатуре справа).

[@KingArkon]

@@true7781 спасибо, понятно. Например, знак + и -, знак бетта и т.д

[@true7781]

​@@KingArkon Здравствуйте. "Спасибо, понятно..." alt + «код» - означает: нажать клавишу "ALT" и *неотпуская её* набрать *Юникод (десятичный) символа* на цифровой клавиатуре справа. Например символ градуса (°): *alt + 248* --> °.

[@БашШа]

Такие задачи часто встречаются на Олимпиадах. Лайк за второй способ

[@allbirths]

да если 2 уравнения с 3-я неизвестными имеют ограниченное число решений, значит,как минимум 2 параметра там равны. Но!! решение может быть не единственным,и нужно всегда очерчивать диапазоны значений,и вот по первому 3x^2=108 четко видим 6, но дальше надо проверить сумму, подходит! но на этом нельзя останавливаться, нужно проверять ближайшие значения, меняя диапазоны, ну типа 7 и ...108-49 =59 = 2x^2. Делим. находим среднее. начинаем подбор в пределах диапазона, и там не только 7 будет, там до 10 дойдем

[@allbirths]

это уравнения для подгона, для примера 7 8 8 получаем прирост от степеней 177/ к сумме 23 - это примерно в 7-8 рах, можно подобрать, если числа целые. А в заданиях, походу, всегда числа одинаковые, чтобы было единственное решение Просто делим сумму квадратов на сумму переменных! пример для 4 4 4 (16+16+16) /12 = 4 , для 5 5 5 3*25/15=5, данный пример 108/18=6. Примеры вот так бадяжат: 6*6 + 6*6 + 6*6= 6(6+6+6). В задании есть и левая часть и правая, но 6 перед скобкой - это 108/18. Вот он и ответ. Мой пример: 7 8 8 , получаете 7-8 и ищете их сочетание, 2 параметра будут равны точно, а так как задание подогнано под одно решение, то все 3. Даже в примере с двумя равными неизвестными видим 7*7 +7*7+7*8 то это будет чуть больше чем 7(7+7+7) . Ответ 7-8.

[@ЯнинаГеннадьевна]

@@allbirths спасибо, что показали изнанку!🤣

[@Гоша-о4я]

Азамат Гареевич на олимпиадах? Пхахахахха. Систему решать на Олимпиады никто не даст. Это слишком легко

[@asd-rm2gx]

@@Гоша-о4я разве?...

[@arystanspace1174]

x+y+z=18 это поверхность с нормальным вектором (1 1 1) x^2+y^2+z^2=108 шар с радиусом корень из 108. Найдем минимальное расстояние между центром шара и поверхностью, чтобы найти точку пересечения, окружность пересечения, или пустое множество. Поэтому проводим нормальный вектор через (0,0,0), видим что вектор (1 1 1) можно записать как x=y=z, значит точка на поверхности которая ближе к центру шара это x=z=y=6. А для шара допустим что 3x^2=108, где снова x=6=z=y. Поверхность и шар имеют одну точку пересечения на (6,6,6). Допустим, если бы поверхность была внутри шара, не на его границе, то ответ будет тяжелее найти, так как ответом будет окружность, с бесконечным количеством ответов (для R чисел).

[@semenrastopchin942]

Спасибо за ваш труд!

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

Все способы прекрасны. Готовлю ужин и наслаждаюсь Вашими размышлениями. Спасибо

[@ilhamqurbanov9024]

Добрый вечер Валерий. Как жизнь? Всё отлично. Мне больше всего понравился 1 -й способ. Он более интересный обширный и объёмный. А я люблю такие задачи. Спасибо вам большое.

[@СергейИванович-о9п]

Так понравилось, что еще раз просмотренных и получено удовольствие

[@ЯнинаГеннадьевна]

Как всегда лайк!🌺

[@ЛюдмилаБобарыкина-т9ь]

Очень полезные обьяснения

[@ВікторСікора-э8у]

Я решал так: 108 / 18 = 6, тоесть 1 уравнение * 6 = 2 уравнению; 6(x + y + z) = x² + y² + z²; решил это уравнение и получил ответ x = y = z = 6.

[@迪恩非机器人也]

как же вы решили? просто мне кажется, что там ход решения станет одинаковым, что будет почти одно и то же)

[@Рива-ч6л]

Я тоже так решила Очень просто и логично.

[@katajator4114]

Второй способ самый понятный и простой. Спасибо

[@user-jx4sk2vg7n]

Потрясающе!

[@ДарьяРыжкова-г7ъ]

Почему то сразу пришло 6+6+6, 36*3=108,а теперь, докажи:))

[@СергейИванович-о9п]

Как всегда интересно спасибо😘💕

[@РамазанТериков-у2ч]

Красиво, доступно.Спасибо

[@lisav.3061]

Я решила первым. Второй - показался интереснее

[@АсратХушназаров-й2и]

Я тоже

[@ВладимирСтрельников-ф8м]

Второй способ очень понравился! Оригинально!👌✊🙏💗‼

[@Деладомашние-л3т]

А если несколько изменить задание, заранее перейдя к его геометрической интерпретации - к уравнению сферы и плоскости? При этом ввести параметр - или радиус сферы или правую часть уравнения плоскости. И поставить задачу как поиск параметра, удовлетворяющего условию. Условие хорошо бы задать тоже "геометрически". Например: пересечение сферы и плоскости (окружность) должно проходить через точку с координатами x,y,z. Ну скажем: через три точки x,y,0 x,0,z и 0,y,z - то есть касаться всех трёх координатных плоскостей. Не знаю, понятно ли растолковал идею. :) Сейчас попробую покрутить такую задачу

[@ТамараКушнарева-й1с]

Спасибо большое ! Второй способ легче!

[@viktorkholodar5611]

За несколько секунд я увидел ответ 6, просто пример очень простой, главное методы решений. Нет времени, но я вижу есть и другие методы.

[@ouTube20]

Хотелось увидеть применение формул для решения симметрических уравнений с тремя неизвестными.

[@nazimavaleeva3752]

Все понятно спасибо

[@av273]

Вот это видео я даже пожалуй сохраню, а то скоро школа, я думаю как раз что то такое будет

[@mathcoach99]

Валерий, здравствуйте. Хотелось бы Вы систематезировали Ваши уроки по темам....И в начале обсуждалась стратегия решения. Конечно лайк! Но после того, как Вы говорите,, попробуйте, былобы круто услышать Дорогу решения...

[@Hevonn]

Красивые способы.

[@SergeyS0691]

С использованием скалярного произведения двух векторов (1;1;1) и (x;y;z) решение устное.Меняя эти два вектора таких систем можно наштамповать сколько угодно.

[@Roflan_228]

Большое спасибо!

[@viktarkrylov5604]

если оценить сразу с помощь неравенства Коши-Буняковского: (1+1+1)(x^2+y^2+z^2)>=(1*x+1*y+1*z)^2 3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2 равенство возможно при x=y=z

[@Галина-т6ш]

Благодарю

[@s1ng23m4n]

Мы тут видим систему из двух уравнений с тремя неизвестными. Это означает, что в общем случае решений бесконечно. Но если условие говорит, что система решаема, то мы можем потребовать, чтобы одна переменная зависела от другой. Можно ввести коэффициент пропорциональности между этими переменными, но в таком случае, если этот коэффициент не равен 1, то действительных решений не будет. А далее записываем, например z = y, составляем уже систему из двух уравнений с двумя неизвестными и решаем каким хотим способом.

[@ivanivanov9409]

Всё гораздо проще: Уравнения инвариантны ко всем трем переменным -> следовательно они все равны -> 3х=18 -> х=y=z=6

[@ЗинаидаМалышева-щ4щ]

Второй способ более понятен, спасибо

[@ЭдуардПилсудский]

Я рассуждал следующим образом. Минимальная сумма квадратов 3 чисел будет если они все равны, в нашем случае 6. Сумма квадратов будет 108. Любые другие числа в первом равенстве дадут большую сумму квадратов. Т.е. других значений быть не может, кроме равных 6.

[@ernestdecsi5913]

Szép megoldás!

[@shohjahonzikirov9731]

2 способ просто красота!!!

[@konstantintomilin8385]

Проще путь через замену переменных: x=6p+6, y=6q+6, z=6r+6. Тогда два уравнения: p+q+r=0 и (р+1)^2+(q+1)^2+(r+1)^2=3. Но левая часть всегда больше либо равна 3 и равна 3 при p=q=r=0. Отсюда x=y=z=6.

[@konstantintomilin8385]

Добавлю: если раскрыть квадраты и учесть, что p+q+r=0, то получаем р^2+q^2+r^2=0. Следовательно p=q=r=0.

[@ТатьянаМ-ы9л]

Блестящее объяснение!

[@kabidenakhmetov2391]

Оба способа не сложные, но второй более короткий. Спасибо!

[@nilufarjalolova4104]

Очень красиво...

[@TenzorOG]

Элегантно!

[@alexl6671]

Вообще такие системы решаются с переходом в полярные координаты. Просто тут повезло, что решение только одно а не бесконечное множество.

[@lebushe]

можно в данном случае представить сумму (2) уравнения как 6^2+6^2+6^2, ну и снять все квадраты, благо они у каждого одинаковые. а x+y+z как 6+6+6, значит x,y,z=6,6,6

[@leopoldcat3719]

Решение x=y=z=6 видно сразу. Делаем замену переменных x=u+6, y=v+6, z=w+6. Из первого уравнения получаем u+v+w=0, из второго получаем u^2+v^2+w^2 +2(u+v+w) +3*36 = 108, то есть, u^2+v^2+w^2 =0. Отсюда u=v=w=0 - единственное решение. Всё считается в уме.

[@АлександрБурла-б4ю]

Идеально!)

[@grifenririh4228]

Оба понятны и красивы!

[@MM-kz9pd]

На глаз видно, что все шестерки подходят

[@srg2soft]

да я тоже успел подобрать все 6 пока даже ролик не начался

[@АлександрБурла-б4ю]

Задача для решения в уме. Все три переменных симметричны в уравнениях. Отсюда вывод: либо они равны, либо образуют симметричные тройки чисел. Проверяем первое предположение: из первого уравнения находим сразу ответ 6. Проверяем решение на втором уравнении и удостоверяемся, что предположение было верным.

[@alexl6671]

А если первое предложение не верно, то тогда что делать?

[@OrkhanAli666]

Очень хорошее обьяснение

[@ІгорСапунов]

Решил двумя другими способами. 1. Как писали ниже, через ангеом, легко и устно. 2. Т.к. 2 ур-я с 3 неизвестными. то переносим зет тупо вправо и смотрим на него как на -говно- параметр. Дальше решаем относительно x,y, которое плавно переходит в u,v. Получится фишка, что в кв.ур-ии окажется неположительный дискриминант, который автоматом приравниваем к нулю и зет приобретает единственное значение 6, ему же равны остальные переменные как кратные корни

[@nagdelinagdeli2787]

Понятен обе способы,но наиболее эффектный 1 ый

[@ВованПятый]

Выучил так проста

[@konstkaras]

Как бы я решал: так же нашёл бы xy+yz+zx, а по теореме Виета числа x, y и z являются корнями многочлена t³-18t²+108t+a (где коэффициент a неизвестен). При любом a и действительном t производная этого многочлена больше 0, следовательно, двух разных действительных корней у него быть не может, и если его корни действительны, то они равны. Вот так иногда математическое образование мешает находить простые и красивые решения.

[@ДашаКузнецова-ж4б]

-Познавательно.-

[@СергейИванович-о9п]

Второй способ шедевр

[@salyababushkina911]

Куда я нажала, куда я попала.любииии вы мозг👍👍👍👍приклоняюсь перед вами.я поняла какая я ноль во всех тих x y z 😯

[@alexandergretskiy5595]

Спасибо. Для любого решения (а,в,с) должно быть еще пять решений, получающихся перестановкой. Сколько всего "независимых" решений может быть? Если одно, то сразу получаем ответ x=y=z=6. А вот после этого начинаем манипулировать с системой, чтобы получить пару уравнений, одно из которых (x-6)**2 + (y-6)**2 + (z-6)**2=0, что покажет единственность решения.

[@echosabre]

Видя такие уравнения первое что делаю, предполагаю что x=y=z. Ещё не решая получается что они равны по 6. Ну конечно нужно проверить , подставив во вторую, и о чудо, 6 подходит)

[@крл-я1щ]

Можно найти решение, если учесть тот факт, что в двух уравнениях системы содержаться две неизвестные (иначе решение не найти). То есть, по сути, или две переменные равны или же все три равны друг другу)))))

[@YuriiTrehub]

Есть и более сложный способ. :) xy+xz+yz=108 x+y+z=18 z=18-x-y xy+(x+y)(18-x-y)=108 y^2+(x-18)y+(x^2-18x+108)=0 D=-3(x-6)^2, D>=0, x=6. x=6; y=6; z=6 (6;6;6)

[@mikaelhakobyan9363]

Хороший способ в лоб

[@prorider6574]

Ничего этого не делая подобрал все значения)

[@mikaelhakobyan9363]

@@prorider6574 Доказал, что других решений нет?

[@ЯнинаГеннадьевна]

Мне тоже понравилось ваше решение!🙂

[@MathematiLife]

Круто красавчик лайк

[@servenserov]

Красиво, логично! Увы, сам решил только подбором. Незачёт.

[@frederikasderikas1365]

Такой способ тоже часто подходит.

[@ДавлатханАмирбекова]

Спасибо

[@АндрейФедоров-д8е5е]

Когда я учился в школе, обожал решать такие уравнения. Когда учился в вузе , решал дифференциальные. Через год на пенсию. За всю жизнь мне вся эта муть ни разу не понадобилась.

[@ВячеславФилиппов-и2е]

Зато мозги развились!

[@viktarkrylov5604]

можно возвести обе части первого уравнения в квадрат, после манипуляций получим 2xy+2yz+2xz=216, x^2+y^2+z^2=108 далее домножаем обе части последнего уравнения системы на 2: 2xy+2yz+2xz=216, 2x^2+2y^2+2z^2=216 перепишем второе уравнение системы: 2xy+2yz+2xz=216, (x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)=216 оценим последнее уравнение системы: x^2+y^2>=2xy, x^2+z^2>=2xz, y^2+z^2>=2yz просуммируем: 2x^2+2y^2+2z^2>=2xy+2xz+2zx=216 равенство возможно лишь при х=y=z

[@Ivan-Matematyk]

Після того, як Ви отримали другу систему рівнянь, можна було від її другого рівняння відняти перше і подати різницю у вигляді (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0.

[@gulnoramamajanova1547]

Спасибо Понравился Второй

[@roman.solovev]

на самом деле 4 способа решения, 3 способа оговариваются в школе. 1- геометрический, ниже написали, 2 - подстановка, 3 - сложение (вычетание), вы применили второй и третий способы. Есть самый общий способ решения, он подходит даже для решения бесконечного числа уравнений в системе (но в таком случае решение запишется только в общем виде, такую систему нельзя будет решить очень точно), для ограниченного числа уравнений, конечно, можно решить очень точно (там где нельзя решить первыми тремя). Я говорю о матричном способе решения уравнений. Она составляется из коэффициентов переменных и она должна проверяться на линейную зависимость (независимость) коэффициентов, появится базис этих коэффициентов (то есть такие числа, на которые можно опереться и выявить другие, линейно зависимые числа). Линейная зависимость - когда хотя бы 1 коэффициент можно выразить через другие (хотя бы из одного уравнения) и он не ноль! Линейная независимость - все коэффициенты независимы и равны нулю! Именно линейно зависимые коэффициенты и представляют решение уравнений. Линейная зависимость определяется через определитель матрицы (либо он равен нулю, либо нет), во втором случае может быть только одно единственное решение уравнений (только один коэффициент будет не ноль, все остальные - ноль), в первом случае - решений бесконечное число, так как все коэффициенты будут линейно независимы!

[@arty5876]

Можно гораздо проще: делим второе уравнение на первое, получаем пропорцию, которую перемножаем крест накрест - 18(x^2 + y^2 + z^2) = 108(x + y + z) Делим на 18, и получаем что x^2 + y^2 + z^2 = 6x + 6y + 6z, из чего делаем вывод, что x = y = z = 6. Тут решение на минуту, половину из которой будешь записывать систему. Единственное, что доказательно моё решение не совсем обоснованное. Можно аргументировать моё решение тем, что возведение в квадрат это резко возрастающая функция, и что поэтому равенство x^2 + y^2 + z^2 = 6x + 6y + 6z выполняется только при равенстве x, y, z, и при равенстве их 6

[@вильсурхакимов]

что такие уравнения напоминают что нужно искать какие-то линейные операторы . подстановки и т.д. но так оба понравились

[@paulsnow2809]

А теперь найдем комплексные корни...

[@ДаняПеньков-ч3е]

Круто!!

[@AndreyGuild]

Как и следовало ожидать никакого способа решения "таких" систем не приведено

[@MetaDriver33]

у Волкова всегда (уровень обобщения) = 0. к сожалению.

[@lonsdale88]

гениально

[@zawatsky]

Я сразу угадал, без решения. )

[@psychSage]

Годный второй метод

[@lechaiku]

The third method which is the fastest: The smallest value of the three numbers that satisfies the first equation we can write like this x + x + 1 + x + 2 = 3x +3 = 18 3x = 15 x = 5 so the smallest x can be only 5 (x, y, z) = (5, 6, 7) We can see that above set of numbers not satisfies the second equation 5^2 + 6^2 + 7^2 = 25 + 36 + 49 = 110 That means that the only solution is x = y = z = 6 But we can check also by the second equation. And the smallest value of the three numbers that satisfies the second equation we can write like this x^2 + x^2 +2x + 1 + x^2 + 2x + 4 = 3x^2 + 4x + 5= 108 3x^2 + 4x - 103 = 0 Delta = 16 - 4*3*(-103) = (16 + 1236) = 1252 √1252 > 35 but < 36 x = (-4 +35) / 2 *3 = 31/ 6 = 5 + 1/6 That means that x must be > 5, it must be 6, hence y and z also must be 6 (because z can't be 8). The only solution is x = y = z = 6

[@papericco2274]

Мне понятно, иакооой приятный голосок

[@superartmebli2452]

Класс!

[@НикитаЛомтев-ь5о]

Второй способ мне понравился больше.

[@ИринаКаминская-р6ш]

В копилку многочисленных решений могу предложить ещё одно. Рассмотрим векторы а(x, y, z) и b(1, 1, 1). Тогда длины этих векторов: lal= x^2+y^2+z^2 =sqrt(108), lbl = sort(3). А скалярное произведение равно x*y*z = 1. Применяя формулу скалярного произведения векторов a*b = lal*lbl* cos (a,b), получим, что косинус угла между векторами равен 1, т.е. векторы сонаправлены, но тогда их координаты пропорциональны. То есть выполнено условие x/1 = y/1= z/1. То есть решением системы является тройка попарно равных значений переменных (6, 6, 6). Понимаю, что это не самый простой способ решения данной системы, но от этого он не менее красив и позволяет показать, наряду с остальными, все многообразие математических методов и взаимосвязь разных разделов математики. Спасибо автору за прекрасное задание, которое породило множество интересных решений! И респект автору за простой алгебраический подход, доступный 8-класснику. Прямо представляю, как одну эту задачу можно протянуть через весь школьный курс математики: от формул сокращённого умножения через неравенства о средних и до начал аналитической геометрии.

[@ВячеславПопов-ъ6о]

Маленькая опечатка. Скалярное произведение ab=x+y+z=18.

[@DefaultDF-j9k]

Если кто-то спросит, что такое красивая математика - то это второй способ решения этой системы

[@nazimavaleeva3752]

2ой способ мне нравится

[@ashotgasparyan2291]

Мне кажется можно было рассмотреть неравенство Коши между среднего арифметического и среднего квадратического и прийти к выводу , что неравенство достигается при равенстве x=y=z

[@MathematiLife]

Да рабочая схема

[@АнатолийЮрченко-я2ю]

В математике такие системы называются симметричными. Замена переменных не изменяет систему т е замена x на у на z и т д .Отсюда сразу вытекает что неизвестные равны и получаем решение

[@memmedagamemmedli8988]

Переменные равноправны, поэтому они должны получить равные значения

[@rejeporazmetow3930]

Увожаемый учитель . Валерий Волков , у меня есть тоже несколько примеров. Но я не знаю как Вам отправить. Подскажите пожалуйста что нужно делать , чтобы Вам отправить мои примеры. Спасибо за ранее.

[@ValeryVolkov]

В описании канала есть почта.

[@43value]

Есть третий и самый разумный - геометрический. Плоскость касается сферы.

[@KPafka]

Один только вопрос: где на практике/в обычной жизни применяются эти вычисления?

[@ДмитрийТитов-х9щ]

В супермаркете ;)

[@majidshabanli9901]

Мне первый способ больше понравился. Спасибо.

[@rnzj2922]

Все пишут длинные комментарии. Я: просто во! 👍

[@ВладимирЧерных-й5з]

Вообще, подобные системы описываают окружность в пространстве(пересечение сферы и плоскости) Ну а здесь мы имеем частный случай, когда плоскоть касается сферы!

[@ВладимирЧерных-й5з]

Ну а наиболее вероятный случай - это когда сфера и плоскость не пересекаются и не касаются др.друга! Тогда что бы вы не делали и какими бы способами не решали вы бы не нашли решения!

[@ЛюдмилаКовалева-ъ5л]

Оба варианта хорошие

[@TheAntur]

Два уравнения с тремя неизвестными имеют бесконечное множество решений.