Что больше: 3¹¹⁰ или 6⁶⁵?

Домашний СЫР • Не покупайте сыр Делай...
Канал ‪@arinablog‬
Канал ‪@ValeryVolkov‬
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: [e-mail]
Что больше: 3^110 или 6^65?
Что больше: 2^23 или 3^17?
Решение: 2^23 меньше 2^24 = 8^8 меньше 9^8 = 3^16 меньше 3^17.
Ответ: 2^23 меньше 3^17.

[@lyudmilademtsyukh92]

мне 66 и я с интересом смотрю решение ваших задач ,я многое забыла придется все вспоминать,у меня всегда были проблемы с логарифмами хотелось поучить их вместе с вами.очень доходчиво просто и доступно,я ваша подписчица.учусь в радость........

[@ValeryVolkov]

Что такое логарифмы, смотрите здесь: kzbin.info/www/bejne/mJbHdnhraqeXbqM

[@user-tx2nw5xk4w]

Спасибо,я постоянный Ваш слушатель ваши объяснения очень понятны для любого

[@drewssd4804]

Великолепно! Всегда нравились подобные задачи, торжество разума одним словом

[@alknis]

Интересный метод.👍 Особенно порадовала ссылка на домашний сыр. 😃

[@nikitafamily5341]

Спасибо! Очень интересное изложение! Смотрю даже на ночь))))

[@NavrozbekQosimov]

отличный метод! otlichnyy metod!

[@user-be9vc5zq7g]

Очень понравилось!🌺

[@dimabur7481]

Очень красивое решение! Браво! Спасибо большое!

[@user-qr7zy1xd7b]

Все очень доходчиво, спасибо.

[@user-tv7bb3lf7u]

молодец, Валера. лайк

[@user-yg9or1gy1t]

Спасибо за решение, всё понятно.

[@TheSetome]

Самостоятельные задания 👍🏻

[@user-sj4vx9yd5e]

Можно заметить, что 3² больше чем 2³, следовательно число 2^65 должно, как минимум, содержать столько же 2^3, сколько 3^2 содержится в 3^45. Поскольку 3^45 содержит 22 пары троек, следовательно число 2^65 должно содержать как минимум 22 триплета двоек ( 2^3), то есть 2^66, в то время как оно содержит всего лишь 2^65, следовательно 3^45 > 2^65. Надеюсь вы уловили мою мысль) Сейчас понял что моё решение похоже на решение Валерия, взятое с другой стороны. Неловко вышло)

[@ilhamqurbanov9024]

очень четко. спасибо Валерий.

[@Mari01017]

Очень интересно, лайк

[@user-oi3iv7oo4z]

Тут вообще возможен метод грубой силы. На примере домашнего задания: можно показатели степеней разделить на одинаковое число, например на 4. Получится 2^5.75 против 3^4.25. Потом округлить показатели один в большую сторону, другой в меньшую: 2^6 против 3^4 и уже просто вычислить 64 < 81.

[@olahic3944]

Уверен, что подобный метод имеет место, но не дает всегда верный ответ в силу прощения. Хотя все равно довольно круто.

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за подробное решение интересной задачи.

[@ulugbekasqarov1187]

Спасибо за труд

[@user-ov2yl1lb5l]

Вот оно как! Спасибо большое

[@davidbilalov5048]

Красиво!!!

[@s1ng23m4n]

Домашнее задание: 2^23 < 2^24 = 8^8; 3^16 = 9^8 < 3^17; 2^23 < 8^8 v 9^8 < 3^17; 8^8 < 9^8; 2^23 < 8^8 < 9^8 < 3^17 => 2^23 < 3^17.

[@nescience8]

2^24=8^21

[@s1ng23m4n]

@@nescience8 2^24 = 16777216 8^21 = 9223372036854775808 О чем вы?

[@user-qb3yf2pg7l]

@@s1ng23m4n он не знает что при умножении степеней с разными основаниями правило по сложению показателей не работает

[@user-oj3su5hj7i]

Великолепная гимнастика для ума ! Спасибо !!!

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо😘💕

[@user-nz7gc9lx9k]

Отлично!

[@GradeGradeZ]

Сколько же звёзд на небе!!!

[@SmorodinovyMors]

при таких степенях речь уже о количестве элементарных частиц во Вселенной, а не о каких-то там звёздах.))

[@GradeGradeZ]

@@SmorodinovyMors м.б. спорить не буду...

[@serpantus7055]

Гениально!

[@superartmebli2452]

Класс!

[@user-tl5on5bg9b]

Спасибо

[@user-qc3wf2kr3f]

есть зависимость между числами, возводимыми в степень и степенью?

[@tomateymurova5687]

Изящно!

[@aslankhairashov6748]

Есть еще более легкий метод. Необходимо применить законы логарифмов. Обеим числам возводим логарифм с индексом 3. Log3(3^110)=110; log3(2*3)^65=log3(2^65)+log3(3^65)=65(ln(2)/ln(3) +1)=106.01 110>106.01 3^110>6^65

[@user-mv8jy3kh5z]

Интересно

[@silbervogel6138]

да уж в уме не сделать придётся посмотреть видео, молодец))

[@user-vk1oh9pq2e]

интересно :)

[@user-yo9lp8uf1q]

А можно в числах 3в45 и 2в65 уравнять показатели? Найти их нок, т.е.585, и тогда 3в585>2в585. Это будет правильно?

[@rejeporazmetow3930]

Здравствуйте Увожаемый учитель,. Валерий Волков как я Вам соскучился. Дело в том ,что у меня некоторое время неработал ВПН интра. Я сума сходил. Благодаря моему сыну наконец-то интра заработала. А на счёт этого примера просто супер. Вам желаю всего самого наилучшего. Вы супер учитель. Вам горячий, пламенный привет из Туркмении.

[@ValeryVolkov]

@Rejep Orazmetow Спасибо, что не забываете мой канал. Рад видеть Вас снова. Удачи!

[@rejeporazmetow3930]

@@ValeryVolkov как рад Вашему отзыву. Мне очень приятно. Ваш ответ для меня просто стимул для дальнейшего просмотра ваших роликов. Я как учитель математики учусь у Вас всему тому как вы излогате приёмами решений. Мне очень жаль , что у меня не было таких учителей как Вы. Нет , учителя у меня были хорошие. Они привили любовь к математике. Но приёмами объяснениями как у Вас ... Не буду писать дальше, да бы не обидеть их. Вы для меня просто идеал. Я просматриваю много роликов касающихся математики. Но они .... Ладно , один из них просто клоун. Ведь себя , по моему не по учительски. Мне не нравится такие учителя . Учитель по-моему должен быть не много словен. Говорить просто по существу. Я не ценивпаю их знания по математике, я оцениваю метод преподавание, уровень умение объяснять.волбщем я благодарен Вам. Уважаемый Учитель, как Вам написать мои примеры. Хочу отправить Вам , но не знаю как. Посоветуйте пожалуйста. За ранее спасибо. Привет вам и Вашей семье. .

[@ValeryVolkov]

Спасибо, для писем в описании канала есть почта.

[@user-vn2nx1yq9e]

console.log(3 ** 110 > 6 ** 65); // true

[@user-yi4wq4ki1u]

читер

[@nipay8932]

🤣

[@user-bx4gx7lf5l]

Что за язык?

[@plowwwick2412]

@@user-bx4gx7lf5l сишарп скорее вспго

[@user-bx4gx7lf5l]

@@plowwwick2412 Окей)

[@aze-esme]

красиво

[@nurikaskar1202]

Люблю этот канал я из Кыргызстана

[@nurikaskar1202]

@@FakePhane ты имеешь виду откуда я да

[@cotlim]

А разве ответом не должно было быть число? В задании четко сказано "Что больше?" И хоть по неравенству и понятно что больше, все же, я думаю лаконичнее просто написать число

[@nika0908]

Можно ли узнать какой программой вы пользуетесь при решении?

[@ValeryVolkov]

Paint.

[@nika0908]

@@ValeryVolkov спасибо

[@flowerwisdom3811]

Классно

[@kossestepan]

Как по мне , решение слишком сложное. Это как гланды через пятую точку удалять.

[@danilsherstobitov6427]

Оказывается можно быстро сравнить числа с большими степенями.

[@Abraxax]

Уже были подобные видео

[@steel4974]

И что ?

[@litbeatzzz]

Залетаю в комменты первым)

[@user-gi8jv2id3u]

Чуток иначе. Если представить 3 как 2 в степени логорифм по основанию 2 от 3, а потом доказать, что этот логорифм меньше чем 1,5(2 в степени 1,5 это примерно 2,8) Вместо 3 сравним 2 в степени 1,5. 45*1,5, получим 2 в степени 67,5, что больше чем 65. "для самостоятельного решения" таким же способом на раз решается

[@vitaliyruban2538]

С момента: 3^45V2^65 можно немножко по-другому: Возведем к степени 1/5: 3^9V2^13, (3^8)*3V(2^12)*2, (9^4)*3>(8^4)*2.

[@padrealive1733]

я как то интуитивно понял , что больше, что меньше

[@liftovik]

С одной из сторон нужно получить простое число. Дальше - дело техники.

[@user-ue4nf4tk3p]

Все гораздо проще, достаточно узнать 3 в какой степени дает число 6 и сравнить показатели степеней путем обычных арифметических действий, как говорится дальше дело техники. Т.е. представим 6 в 3 в какой-то степени и ВСЕ.

[@maximdvornik3326]

Можно не избавляться от иррациональности. Будет 9^22.5 и 8^21.(6). Первое больше так как основание и показатель больше.

[@nazarovkonstantin2005]

А я дальше раскладывал: 3^45 2^65 1,5^45*2^45 2^65 /2^45 1.5^45 2^20 А если мы возведем в квадрат 1,5^2=2.25, то степень нужно разделить на 2 (45/2=22,5) 2,25^22.5 > 2^20 (И число и степень 1го числа больше второго) Проверка на калькуляторе говорит, что число 1ое число больше в 80раз: 3^110/6^65=2.25^22.5/2^20 = 80 Значит рассуждения верны Аналогично во втором случае: 2^23 3^17 2^23 1.5^17*2^17 / 2^17 2^6 1.5^17 2^6 < 2.25^8.5 Здесь уже второе число больше.

[@gerinos]

А я заменил двойку так, что показатель степени оказался равен 45. Далее сравниваем 3 и 2^(13/9) ну и уже можно просто посчитать что левая часть больше правой ( возведя 3 в степень 9 и 2 в степень 13)

[@olahic3944]

Для удобства читаемости я добавил этот символ: "/". Он ничего не означает 3^17>9^8>8^8>2^23 3^17>9^8 (не знаю как ставить знак эквивалента) 3^17>(3^2)^8 /// 3^17>3^16 8^8>2^23 /// (2^3)^8>2^23 /// 2^24>2^23 3^17>2^23 Я не знаю как вы считали, но посчитали неверно

[@gerinos]

@@olahic3944 я писал не про домашнее задание, а про то, что представлено в ролике.

[@CaceanRoma]

Ежу понятно что первое больше даже второго так как разница колоссальная . Берите 2 числа С степенями которые датут примерно одинаковую сумму. Тогда есть смысл решать

[@bg_floppa8222]

Как π⁶ и e⁷?

[@user-wk4nq7ti2f]

Предлагаю 3^17 представить как(2*1,5)^17. Следовательно сократить на 2^17. И сравнить 64 и 1,5^17. Однако 1,5 примерно равно корню из 2х, следовательно 1,5^17=2^8. Отвнт 2^23

[@ayprilmoore7162]

а можно было степени сравнить как 24 и 18, делитель 6 и далее как в видео

[@Kaldybek]

А я сделал 24 и 16: Представим это 2^23 ^ 3^17 как 1)2^24 > 2^23 а это 8^8 > 2^23 2)3^16 < 3^17 9^8 < 3^17 все кладём в одно: 3^17 > 9^8 > 8^8 > 2^23

[@sergeymesky535]

Решал две задачи через логарифмирование.

[@user-oi4yb8xi6b]

2^(23)=1/2 * 2^(24)=1/2 * (2^3)^8=1/2 * 8^8 3^(17)=3*3^(16)=3*(3^2)^8=3*9^8 Очевидно, что 9^8>8^8. Получаем 3^(17)= 3*9^8 > 9^8 >8^8 > 1/2 * 8^8=2^(23)

[@paha_kashin7910]

Забавно) каклькулятор говорит об обратно, значит человек умней, нас не победит искусственный разум))) интересные головоломки, мне нравится математика)

[@gimeron-db]

Когда калькулятор под рукой, тянет привести числа к одному основанию и сравнить степени ). Спойлер: Сначала сами попробуйте ) 2^23 < 2^24 = (2^3)^8 = 8^8 3^17 > 3^16 = (3^2)^8 = 9^8 2^23 < 2^24 < 3^16 < 3^17 Ответ: 2^23 < 3^17

[@primegaming_1797]

Честно, твой метод мне более понятен.

[@user-iq7bk7lw3f]

Когда получили 3^45 и 2^65, разве нельзя было извлечь корень 5 степени и сравнивать 3^9 и 2^13? 2^13 степени это 8192. 3^9 больше в несколько раз. Считай, минус половина потраченного времени.

[@user-pe5mo5co4x]

В этих сравнениях мне всегда было интересно: (кто крутее крокодил или лев) - эээ - что больше: число Грэма в степени Пи или Пи в степени числа Грэма (Грэхема)? ))) (31.07.2020)

[@yuriiminiailyk5125]

Пи в степени число Грэма будет больше

[@AlexeyEvpalov]

ДЗ: 2^23

[@user-nt5mf5xb6p]

тю, я на калькуляторе просто перемножил столько раз сколько нужно да и всё, причём на Гугл калькуляторе!

[@gastroneto]

Увидел обложку этого ролика, решал в уме перед сном, засыпая. Решил так: 2^(23) & 3^(17). Возведём всё в log2(3), что чуть больше 1.5, получим: 3^23 & 3^(17*log2(3)) ~ 3^23 & 3^(17*(1.5+))~ 23

[@gastroneto]

Не понимаю почему вы одобряете решение автора, теорема о двух полицейских хороша, но она тут очень специфично представлена и далеко не каждому может прийти в голову. Моё решение в лоб, более наглядно и проще.

[@petrosyana4344]

3^17 > 3^16 = 81^4 > 64 ^ 4 = 2 ^ 24 > 2 ^ 23

[@Aleksgeimer]

Не Волчара,ты в степень возведи,и то и другое,просто интиресно на твои мучения посмотреть.😁

[@user-rb9ts9wm7d]

Можно решить гораздо легче. За 1 минуту

[@akkort996]

Более интересно сравнить 3^109 и 6^67

[@stevenmarshall1119]

и так уже наизусть знаю, что показатель степени почти всегда побеждает основание степени

[@sergeymesky535]

Попробуйте решить второе задание.

[@stevenmarshall1119]

@@sergeymesky535 да, это одно из немногих исключений - 2 и 3, когда исключение случается часто. да и степени маленькие, разница между ними небольшая

[@kladgame2749]

Эти задачи к реальной жизни и реальной прикладной математике не имеют никакого отношения. Их можно отнести в раздел математических шуток-курьезов, когда вдруг по ходу решения оказывается что оба числа близки к степенному выражению в 22 степени. Гораздо важнее научить людей решать реальные прикладные математические задачи, появляющиеся в физике, химии, инженерии.

[@valerakonashevsky9632]

3¹¹⁰ 6⁶⁵ Разделим обе части на 65 степень. Получим: В левой части 3⁴⁵ В правой части 6⁰=1 3⁴⁵>1 3¹¹⁰>6⁶⁵

[@user-oe1km2ke1o]

Я конечно может что то не понимаю но не легче ли было представить 3 в 110 степени как 9 в 65 степени, и как бы все понятно бы стало за 10 секунд

[@UVZ_ek]

Ну если учесть, что 3 в 110, это 9 в 55, то понятно не чего не становится)

[@user-oe1km2ke1o]

@@UVZ_ek что больше 9 в 65 или 6 в 65?

[@UVZ_ek]

@@user-oe1km2ke1o А какое это отношение имее к задаче? Я догадываюсь, что вы мне пытаетесь доказать актуальность ваших предположения по поводу решения, но я бы посоветовал вам для начала ещё раз прочитать условия задачи, а если после этого вы по прежнему считаете ваше решение верным, то перелистать учебник алгебры, класса 7, наверное.

[@user-dk1fj3pe5b]

С неравенством Бернулли проще

[@Worldnewsbrief]

3^5>6^3, (243>216 )возводим неравенство в 22 степень получим 3^110>6^66>6^65

[@noki9930]

Упрощённый питон - не приговор If 3^110 > 6^65 Print() Elif 3^110 = 6^65 Print () Else Print ()

[@vitaliyruban2538]

2^23V3^17 ? 2^233^16=(3^2)^8=9^8. Поскольку основы: 8

[@sempaidebil8532]

2^23 и 3^17; 2^24*3 и 3^24*2; 16^6*3 и 27^6*2; 16^5*16*3 и 27^5*27*2; Разделим обе части на 6; 16^5*8 и 27^5*9; 16^5

[@ivanivanov9409]

Д.З.: 8^6*2^5 v 9^6*3^5, второе число больше

[@user-yw6nd4rq3i]

log_2(3) > 1,5 > 23/17

[@user-qm5vt3fb9c]

Я решил устно

[@eesus891]

У меня получилось вот так: 2^23 или 3^17 2^24 > 2^23 > 2^16 3^17 > 3^16 (2^3)^8 > 2^23 > 4^8 < 9^8 < 3^17 8^8 > 2^23 > 4^8 < 9^8 8^8, следовательно: 4^8 < 2^23 < 8^8 < 9^8 < 3^17 2^23 < 3^17 Вот так)

[@nevinskajagalinaivanovna]

РАЗБИВАЕМ ПРАВУЮ ЧАСТЬ НА 2/ В СТЕПЕНИ 65/ УМНОЖИТЬ НА 3 /ВСТЕПЕНИ 65/. ТЕПЕРЬ. ПРАВУЮ И ЛЕВУЮ ЧАСТЬ ДЕЛИМ НА 3 /В СТЕПЕНИ 65/. ЭТО БУДЕТ ВЫГЛЯДЕТЬ КАК 3 /В СТ.110 --65/ ПОДЕЛИТЬ НА 2/В СТ. 65/. ВЫХОДИИТ 3/ В 45/ И ЧИСЛО 2 /В 65/. ВОЗЬМЕМ. 2 В КУБЕ==8. А 3 В КУБЕ ==27--ЭТО ПРЕВОСХОДСТВО 2 В КУБЕ БОЛЕЕ ЧЕМ В ТРИ С ХВОСТИКОМ РАЗА. СЛЕДОВАТЕЛЬНО СТЕПЕНЬ ДВОЙКИ ДОЛЖНА ХОТЯБЫ ПРЕВЗОЙТИ СТЕПЕНЬ З В ТРИ РАЗА, ЧЕГО НЕТ.ПОЭТОМУ 3 В 110 БОЛЬШЕ 6 В 65.

[@duha7456]

2^23

[@user-mt9de5zu5k]

Сложновато

[@user-rs5ps1rz5c]

2^23 vs 3^17 2^233^16=3^(2*8)=(3^2)^8=9^8

[@user-is1th2xo3n]

3^17>3^16=9^8>8^8=2^24>2^23 Ответ: 3^17 больше, чем 2^23

[@user-io8uk3zg9s]

3 в17 больше но подскажите другой более простой способ

[@eminemin7527]

здесь рассматриваются два других числа 2^24 и 3^16.. которые разлагаются как.(2^3)^8 и (3^2)^8... откуда получаем 8

[@user-nq2vu4jd8d]

@@eminemin7527 д

[@bornintheussrlivinginrussi6561]

a= 3^110 ? b = 6^65 3^45 x 3^65 ? 2^65 x 3^65 1.5^45 x 2^45 ? 2^45 x 2^20 b/a = (2^20 / ((1.5^2) ^20 )) x (1/1.5) ^5 b/a =(2/2.25) ^20 x (1/1.5) ^5 a > b

[@revo7544]

Неудобно в уме считать, но вот легкое решение: 2²³ < 2²⁴ 3¹⁷ > 3¹⁶ 2²⁴=8⁸ 3¹⁶=9⁸ 3¹⁷>9⁸>8⁸>2²³ Ответ: 3¹⁷>2²³

[@user-mx8sj1nc6v]

We want to know which is bigger: (3^9)^5 or (2^13)^5 and even without a calculator it is not so difficult to figure out the answer.

[@s1ng23m4n]

(3^9)^5 = 3^45 = 3^(55-10) (2^13)^5 = 2^65 = 2^(55+10) 3^(55-10) v 2^(55+10) (3/2)^(5*11) v 6^10 6^10 < 6^11 (243/32)^11 v 6^10 < 6^11 243/32 > 7 (because 7*32 = 224 < 243) (243/32)^11 > 7^11 v 6^10 < 6^11 7^11 > 6^11 => (243/32)^11 > 6^11 => (243/32)^11 > 6^10 => (3^9)^5 > (2^13)^5

[@user-kd9en8pn9d]

Зачем мне это

[@ANYWAYPREDATOR]

110/3>65/6

[@lyudmilademtsyukh92]

у меня вышло что 2в 23 меньше з в 17

[@nobodyisperfect4937]

6^65 = 380041719977839666236973721680871319659378770968576 3^110 = 30432527221704537086371993251530170531786747066637049 т.е. больше на 2 порядка....

[@user-vh9zw5yo7d]

Вам в росатоме работать надо

[@marklevin3236]

3`110=3`45×3`65>3`44×3`65=9`22×3`65>8`22×3`65=2`66×3`65>2`65×3`65=6`65 Вот и всё

[@artemserzhantov5636]

Можно через логарифм количество знаков просто определить.

[@user-oi3iv7oo4z]

Интересно как это вы сделаете? Вам придётся весьма точно посчитать десятичный логарифм от 3 и от 2.

[@artemserzhantov5636]

@@user-oi3iv7oo4z на калькуляторе, я не в пещерном веке живу в отличие от тебя, потому что более важные дела есть. Я уже прошел этот этап. В школе тоже руками на бумаге решал.

[@alextitov-]

У меня другое решение 6^65 < 6^66 = 6^(6*11) 3^110 = 3^(10*11) 3^(10*11) V 6^(6*11) 3^10 V 6^5 3^5 V 6^3 243 V 216 243 > 216 3^5 > 6^3 3^10 > 6^6 3 ^110 > 6^66 > 6^65 3^110 > 6^65

[@the.artik.channel]

3^17 больше