Решите уравнение ★ ∛(x+1)+∛(x+2)+∛(x+3)=0 ★ Быстрый способ решения

[@AlexeyEvpalov]

Красивое решение, Спасибо.

[@МаксимЧалый-щ7к]

-2. Слева возрастает, справа константа.

[@aleksandrsmirnov6700]

Да, чего проще!

[@ЗояШаромет]

Куда его несет?

[@Артём-у9г5ю]

Как же Вы это определили? И что имеется в виду под "слева и справа"?

[@МаксимЧалый-щ7к]

@@Артём-у9г5ю, под "слева и справа" я имею в виду левую и правую части равенства, 0 - это константа по определению, а сумма трёх возрастающих функций - функция возрастающая.

[@levskomorovsky1762]

Очень интересно! Я не стал решать уравнение, интуитивно заподозрив, что ответ будет х=-2. Дело в том, что я только что решил предложенное Валерием уравнение (х +1)^6 + (х +2)^6 + (х + 3)^6 = 2, где используется та же замена переменной. Было забавно получить подтверждение догадки. Хотя, решать надо было.

[@HoBoeBpeM9l]

3:43 t^3=t^3-t я бы посчитал, что делаю какую-то дичь и всё не так 😅

[@dimabur7481]

Очень изящно. Спасибо большое!

[@МаксимАндреев-щ7б]

Заметим, что x=-2 решение, а других нет, потому что функция в левой части возрастает.

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

Спасибо, за приём, используемый Вами при решении

[@rejeporazmetow3930]

Отлично, просто класс. Кратко, ясно и очень доступно объяснено. Спасибо большое.

[@alexeyholin1044]

Спасибо , Валерий !

[@ВасилийСеменов-й7ф]

Толково! Спасибо!

[@ForestDenton]

Хороший примерчик. Азартный.

[@s1ng23m4n]

Я сделал такую же замену, но дальше сделал чуток иначе: Разделил все на crt(t) и отдельно проверил t = 0 и убедился, что это является решением. Дальше решал уравнение crt(1+1/t) + crt(1-1/t) = -1 Возводим все в куб, сокращаем подобные, выносим за скобки, что можно вынести, в скобках будет находится уравнение выше. Ну и так далее... В итоге видим, что уравнение crt(1+1/t) + crt(1-1/t) = -1 решений не имеет, а значит, что t = 0 - единственный корень исходного уравнения.

[@still_waiting_]

Сделал такую же замену, Затем слева возрастающая функция, справа константа - тот же ответ подбором. Но решение в видео интереснее

[@Rashadrus]

Хороший финт с заменой, а потом обратной заменой выражения.

[@זאבגלברד]

We see that x=-2 is a solution. Easy to guess also because the solution can be only between -3 and -1. The derivative of the left side is positive for all x . So x=-2 is the only solution.

[@Pearl_Drummer]

Супер! Очень нравится, как вы сложное решаете и доступно объясняете. Спасибо! А в какой программе вы вот так пишете на экране?

[@ValeryVolkov]

Паинт и программы к планшету.

[@servenserov]

_Корней я очень испугался,_ _А ларчик просто открывался!_

[@flaizy-7310]

А можно пожалуйста числовые ребусы ? И ещё примеры под конец что бы решить) просто понравилось

[@Utars]

Здравствуйте, хотелось бы увидеть разбор заданий из ЕГЭ 2021 года

[@Gosha-U]

Ого! Сегодня история изящная и не простая. Как шпага!

[@vitalibahdanovich8072]

Решение то понятно, но сам бы с первого раза не додумался до такого изящного варианта

[@ИринаЧервинская]

Можно решить по теореме о корне устно. Т.к. справа функция возрастающая( как сумма трёх возраст. ф- ций), то по теореме это уравнение имеет не более 1 корня. Очевидно, что это -2

[@АлександрЧеботарев-т2ц]

все проще. Переносим одно из слагаемых вправо, слева возраст ф., справа убыв. Корней не больше одного и он очевиден, x=-2.

[@sophia_bennington]

Спасибо, очень интересно, кратко и понятно

[@avg_omd_rus]

Неплохо было бы в явном виде напомнить о возможном появлении посторонних корней из-за самоподстановки, что, собственно, и требует проверки решения в самом конце.

[@Dimon__1976]

Как то больно уж резво решили)))...а растянуть "удовольствие"?

[@bloodborn9632]

Решение с использованием монотонности проще и короче.

[@josipbroztito4840]

Ты просто кросс учитель ты решил довольно сложное уровнения так что все понели без вопросов

[@Себенауме-и1ц]

Решал без вычислений😀, под первым корнем выражение должно быть отрицательным. Отсюда понятно что все крутится около нуля. -1,0,1. Кстати могли бы и корни 5 или 7 степени поставить😉

[@kcandrkollins3104]

Возводим в 3 степень правую и левую часть и получаем 3x = -6 => x = -2

[@ВладимирБойков-т2к]

Корень x=-2 очевиден. Слева сумма трёх монотонно возрастающих функций. ==> корень единственный.

[@IvanIvan-mo7hs]

берем кароче и умножаем все на 1^3 меняем корень на степень и получаем везде степень 1/3, потом домножаем на степень 3 получаем (х + 1) + (х + 2) + (х + 3) = 0 (справа ноль, потому, что умножаем любое число на 0 = 0) далее складываем все и получаем 3х + 6 = 0 3х = -6 х = -2

[@rodriguez4809]

это так не работает.

[@IvanIvan-mo7hs]

@@rodriguez4809 да я знаю, но ответ сошелся)

[@liftovik]

Ввод новой переменной + формулы алгебры.

[@leonidsamoylov2485]

Интересно что сразу в таком темпе это смог решать?. Ну автор - понятно. )))

[@barackobama2910]

Ну -2 мгновенно угадывается. Далее. Слева стоит монотонно возрастающая функция поэтому корень только один. Все.

[@ВикторИванов-ю7ю]

t = x + 2 ∛(t -1)+∛(t+1)+∛t=0 (1) Разделим на ∛t, проверив не равно ли t нулю. 1) При t = 0. -1 + 1 + 0 = 0 => t = 0 - корень. 2) При t ≠ 0. Разделим обе части (1) ∛t : ∛(1 - 1/t) + 1 = - ∛(1 + 1/t) |^3 1 - 1/t + (1 - 1/t)^2/3 + (1 - 1/t)^1/3 + 1 = -1 - 1/t Пусть ∛(1 - 1/t) = a a^2 + a + 3 = 0 D < 0 => реш. нет. Итак, t = 0, x + 2 = 0, х = -2. Ответ: х = -2.

[@КириллДанилов-ф2ш]

Как вы стали таким умным?

[@s1ng23m4n]

После проверки t = 0 можно было бы остановиться и заметить, что слева - возрастающая, справа - константа => корень только один. Готово)

[@ВикторИванов-ю7ю]

@@КириллДанилов-ф2ш Не такая сложная задача. И уроки математики не прогуливал.

[@ВикторИванов-ю7ю]

@@s1ng23m4n Я в эту сторону и не думал. У меня был план и я его придерживался.

[@s1ng23m4n]

@@ВикторИванов-ю7ю Ахах) Ну, у меня так же было))

[@olgashilina766]

Удивилась, зачем так сложно... Возрастающая функция каждое свое значение принимает ровно 1 раз. То есть =0 только в одной точке. Дальше подбором получаем (легко!) x=-2. Всё!

[@1luffiz]

отлично

[@Victoria-de3ny]

Ответ можно подобрать, я решила так. Но на контрольной так не сделаешь, нужно написать решение. Спасибо

[@sc2cooptutorials679]

Не проще подобрать ответ -2? Это занимает ровно три секунды. А ещё пять секунд на то, чтобы понять, что функция в левой части уравнения монотонная, и потому может быть равна нулю только в одной точке.

[@skeleton_man00]

Тут показан общий способ решения подобных уравнений. С большими числами подбором вы бы не решили

[@sc2cooptutorials679]

@@skeleton_man00 , при наличии симметрии решил бы точно так же, а при ее отсутствии не было бы соответствующей замены, и не работал бы способ автора видео.

[@Себенауме-и1ц]

@@skeleton_man00 А если корни 7 степени?

[@sevinchsaid9749]

-2. Центр 0, остальные взаимоанулируются.

[@Qurmanbaev]

Круто

[@ВалентинаАлтухова-о3д]

С удовольствием следила за решением. Мне 69 .

[@gatortincs2788]

А почему не по любимой схеме? Берем производную от левой части, получаем, что она больше ноля, значит функция возрастающая и корень единственный. После чего находим -2 подбором. Ну, то есть, как уже привычно. )))

[@sobaken2283]

Решил через метод рационализации

[@ToreroSplinter]

красиво

[@ПавелИсаев-ь2е]

Как бы решила машина, возвести в куб получаем всё без кубического корня. Числа в правую часть Х в левую часть и дальше по школе ...

[@Me_Fedron]

А если возвести все в куб? Тоже ведь -2

[@M0rtemi]

Решил через сумму n членов прогрессии ответ -2

[@sergeyhomon5094]

-2

[@augp7457]

Подкоренное выражение отрицательным быть не может.

[@sobaken2283]

Выражение под корнем нечётной степени вполне может быть отрицательным

[@eduardionovich4425]

Опять заменомания! И это быстрый способ? Как нужно решать быстро,уже без меня написали.

[@ФирузИсмаилов-щ3и]

Под корня не должно быть -

[@Рена-и1х]

Опупеть вы гений

[@XaluDadayev]

Ашалеть. Супер!!!

[@nik116rus]

-2 за 2 секунды

[@felixspektor8822]

А зачем в конце делать проверку????

[@ValeryVolkov]

Ответ в этом видео: "Важно знать. Посторонние корни": kzbin.info/www/bejne/rZmrqZaBeJyBZrM

[@зика-п1л]

Начало вообще не поняла😭

[@mathismind]

лучше оценкой

[@Germankacyhay]

Корню из куба все равно. Ну т.е. -до + бесконечности.

[@СтепанТимофеев-г6я]

@@Germankacyhay Да, но это возрастающая функция, а справа константа, следовательно, пересечение одно - находим подбором

[@Germankacyhay]

@@СтепанТимофеев-г6я согласен.

[@velodanc]

На вскидку, не решая напрашивается ответ "-2". Теперь посмотрим за решением... Ну не понял я решения, что мне дизлайк ставить? Мы диванный народ, нам бы что попроще.

[@antipostol]

-2 в уме за 20 сек.

[@gibnatist5081]

Зачем так сложно? Можно было все уравнение возвести в куб и привести подобные...

[@s1ng23m4n]

Решая таким способом уравнение вы рискуете получить уравнение больше 6-ой степени, которое аналитически будет нерешаемо.

[@gibnatist5081]

@@s1ng23m4n Если возвести корень 3 степени в 3 степень, то вы получите подкоренные выражения

[@inri537]

Я один просто в куб возвел обе части уравнения , получилось х+1+х+2+х+3=0 3х+6=0 3х=-6 х=-6:3 х=-2 ...

[@steeeeeeeeeeep2189]

Попробуй ещё раз возвести в куб или посмотри формулу куба суммы

[@olegpisarenkov4908]

ахахаха))) дружище, возвёл в куб обе части - это немножко другое)) а вот то, что уравнение без кубических корней дало такой же ответ - это интересное совпадение...

[@s1ng23m4n]

Прикольное совпадение. Надеюсь, что вы не решаете таким образом на самом деле)

[@inri537]

Это просто совпадение , я просто его написал;) я так не решаю.

[@АртурГончар]

Я так же решал

[@igvil5561]

Млять ну можно было сразу подобрать минус 2 и не париться.

[@НадеждаЦицура]

Классно