Вступительные в МГУ 50 лет назад ➜ Решите уравнение

Telegram: t.me/volkov_telegram
Мой Дзен: zen.yandex.ru/valeryvolkov
Telegram 2: t.me/zhena_muzha_uchit
Группа ВК: volkovvalery
Предыдущее видео: • Нестандартное неравенс...
Valery Volkov / valeryvolkov
Семейный Дзен: zen.yandex.ru/rinaval
‪@arinablog‬ наш семейный канал
/ @arinablog
Instagram: / volkovege
Twitter: / volkovege
Почта: [e-mail]
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Вступительные экзамены в МГУ 50 лет назад.

[@ajdarseidzade688]

Что-то немного легкое уравнение для вступительного в МГУ. Спасибо за видео.

[@DimitriuSun]

Это на литературный факультет😀.

[@n_eros]

Рад, что вы вернулись. Ваших задач очень не хватало.

[@egorek1275]

Я задачу решал так: 99 может получиться, если из 100 вычесть 1. И 100, и 1 являются результатом возведения 10 в степени целого числа, то бишь 2 и 0. Зная то, что первое число положительно, а второе отрицательное в степени (не в скобках), то у нас только из первого будет вычитаться второе. Подставляем: 1 + х² должно быть равно 2 => х² = 1, или х = ±1; И если мы подставим это же значение в 1 - х², то получим 0, то есть то, что нам и нужно, значит корни -1 и 1 подходят - это и будет ответ.

[@reptektops4569]

Неплохо, но теоретически могли быть не целые степени. В вашем случае нужно доказать, что других корней нет

[@user-lf1zp6yl1v]

Какое простое уравнение, когда кто-то его решает, а ты смотришь.

[@CaXaPHblN_HerP]

Математика, 10кл, ничего сложного

[@user-wh9ge7vt6r]

@@CaXaPHblN_HerP тут уровень 8 класса

[@Frastik0]

А ведь проще всего это уравнение сделать сразу показательным преобразовав левую часть. 10^(1+х^2) - 10^(1-х^2)= 99 10^(1+х^2) - 10^(1-х^2)= 10^2 - 10^0 Тогда 1+х^2 - (1-х^2) = 2 - 0 1+х^2 - 1+х^2 = 2 2х^2 = 2 х^2 = 1 х1 = 1 ; х2= -1

[@Aspan05]

Хорош!

[@Groshotan1]

Осталось доказать, что нет других решений. Но это тоже не сложно. 10^(1+x^2)=99+10^(1-x^2). Слева возрастающая относительно х^2 , а справа убывающая функции, значит х^2 единственно. Но доказательствоя обязательно

[@coco_yagami]

так же делал

[@Motya_Internashional]

Побольше бы уравнений! Обожаю ваш канал ❤️

[@user-ub7tf2sv9x]

Хорошее решение.Выпускайте побольше видео.Нам очень интересно смотреть и решать!🙂

[@MrMASYA]

Можно было взять производную, увидеть, что функция сначала убывает, потом возрастает, а значит корней не более двух, и методом пристального взгляда определить, что х=±1

[@user-ec6wu4hv7l]

ну уравнения не должны решаться методом взглядов а если например было бы не 99 а 98, уже не решить так

[@MrMASYA]

Ну, если уравнение можно решить взглядом, то почему бы взглядом и не решить

[@user-ec6wu4hv7l]

@@MrMASYA потому что надо научить людей решать в общем виде

[@AlexeyEvpalov]

С заменой всё просто. Спасибо за подробное решение.

[@zingelshuher2386]

Красота 😻

[@user-px9uv8wf2m]

Обожаю такие уравнения

[@leonidsamoylov2485]

Здесь решение по принципу "что тут думать, решать надо" спасибо!!

[@KwanZyaka]

СУПЕР

[@still_waiting_]

Хочется увидеть ещё что-нибудь из вступительных в МГУ

[@user-yp3nz3wq3g]

Ну например была такая задача в МГУ: в правильной треугольной пирамиде со стороной основания 1 и высотой √2 (впрочем можно взять любые числа с потолка) найти расстояние между скрещивающимися диагоналями боковых граней

[@user-iz4ct2tv4m]

Мозговзрывное видео!!!👍👍👍👍👏👏👏👏👏

[@popcat1999]

В конце понял, что даже решать не пришлось бы. Но было очень интересно смотреть

[@sanchoysgames3807]

Валерий, может быть трансляцию по задачам егэ 2022 из профиля?

[@TheSoundArchive]

Увидел в рекомендация и сразу решил. Простая задача. 100 - 1. (1 и -1). Хотя и лайк до просмотра видео. Жаль в моё время такого не было. Спасибо за канал!

[@Gosha-U]

Валерий, давно параметров новых не было...😀

[@itsvava12]

Решил в точности также, как и вы. Простое показательное уравнение для 10 класса

[@user-su5kg8zq9d]

Я в 4 классе, и зная, что такое степень, зная что 10 в квадрате 100 и 10 в нулевой степени 1, 100-1=99, я решил уравнение

[@user-hn3ek2zb3m]

Не понимаю, почему вариант x^2=-0,01 не подходит? Вычислить комплексные корни не сложно, но проблема в том, что квадрат этого числа не соответствует условию. Выходит, что у уравнения нет комплексных корней? Значит, из пары значений t (-0,1 и 10) правдиво только одно? Получается, где-то была неравноценная замена?

[@puassonspot]

99 =100-1=10²-10⁰ -> х=+-1. Решение для конкретно этого уравнения из вида показательных , считаю, вполне сойдёт

[@user-vw6qz9ih5g]

я тоже так решал!

[@user-wn4gv5el5j]

В егэ сейчас почти такое же задание во второй части про уравнение есть

[@servictorovich2576]

Классика жанра

[@user-xw2zp4cz8n]

Задача легкая. Но я не об этом. Валерий, предыдущий выпуск Вы анонсировали, но я не успел написать коммент до публикации. Не хотите взять за практику: анонсируете, все пытаются решить и с нетерпением ждут решения.

[@user-ld5cf5bh4t]

ЭТО ВООБЩЕ Отличное Уравнение Как раз Было предложено в МГУ

[@billi--herrington----gahi]

Ну оно уровня егэ ,на егэ сложнее были даже иногда

[@user-ld5cf5bh4t]

@@billi--herrington----gahiДа На ЕГЕ были сложнее но все таки интересно делать такие тоже

[@user-hz5ne2rl5e]

Рассмотрим четную симметрическая функция f(x)=10^(1+x^2)-10^(1-x^2) , так ка f(x)=f(-x), и горизонтальную линию y=99. Ось симметрии x=0. Горизонтальная линия может пересекаться с графиком функции дважды, касаться один раз или не пересекаться совсем. 10^(1+x^2)-10^(1-x^2)=99=10^2-10^0. Решаем систему (1+x^2)=2 и (1-x^2)=0 . x=-1 и x=1. Больше решений нет.

[@netroman23]

Что за метод "переброса"? Есть примеры?

[@user-fe4mz7jz2i]

А если сказать, что 10^(1+х^2) и - 10^(1-х^2) это корни квадратного уровнения. Тогда по теореме Виета b = - 99, а с = - 100. х^2 -99х - 100 = 0 D = 10201 х1 = - 1 х2 = 100 Так как 10^(1+х^2) не может ровняться - 1, значит - 10^(1-х^2) = - 1. Значит х = 1 и - 1.

[@user-xj1ck1ji3o]

А ларчик просто открывался!

[@user-gx2fg2ll1j]

Я так решил. Методом "внимательного всматривания" [ 10^(1 + x^2) - 10^(1 - x^2 ) = 10^2 - 10^0 ] находим корни 1 и -1. Далее нужно доказать, что других корней нет. Перепишем в виде 10^(1 + x^2) = 10^(1 - x^2 ) + 99 и рассмотрим два промежутка: 1) x максимум один корень 2) x > 0. Слева функция возраст., справа - убыв. => максимум один корень Итого, максимум два корня. Так как два корня нам уже известны - задача решена.

[@Frastik0]

То есть надо просто привести уравнение к показательному?

[@user-gx2fg2ll1j]

@@Frastik0 Не понял вопроса. Тут два шага: - нахождение 2-х корней (не важно как, хоть подбором). - доказательство, что их в принципе максимум два для данного уравнения, основываясь на промежутках возрастания и убывания функций. Второй шаг нужен в силу того, что первый не обеспечивает "гарантии", что других корней нет. При полном "аналитическом" решении он не нужен.

[@Frastik0]

@@user-gx2fg2ll1j а как решить полностью аналитично чтобы второй шаг не был нужен?

[@user-gx2fg2ll1j]

@@Frastik0 Например, как это сделано автором в видео. Есть ли ещё варианты не знаю.

[@furaizi7402]

Этот самый пример был в моем домашнем задании лол

[@ank340]

У нас, лет 30 назад, было посложнее.)))

[@user-er9vc1iw3j]

Икс будет равен 1!!!я так вычеслил!любое число в первой степени будет тоже самое число! получается 10 в квадрате 100 левая часть,правая 10 в нулевой степени будет 1!100-1=99!

[@luckyrock5966]

А х=-1 ?

[@superychitel]

Я так подумал, что 10 в степени хквадрат равняем переменной

[@user-qp6mj5kv1i]

Ну да. Решали .

[@user-ls2zu5io9l]

Если правую часть исходного уравнения записать в виде 10 в квадрате минус десять в нулевой , то сразу видны эти два корня

[@cicik57]

чел, это просто квадратное уравнение, сразу видно. Наверно уже 50 лет назад начался развал системы образования...

[@nekiiko2166]

😲👍

[@ash-hj7kx]

Хм, к чему вы это?

[@nekiiko2166]

@@ash-hj7kx показывает, какой он крутой и умный, сразу же видно

[@PodzolovDm]

Решил в уме за полминуты

[@user-rt5mm3ee4k]

x=1 Это сразу видно

[@user-iq7bk7lw3f]

Сразу видно, что числа 100 и 1. Тогда x=+-1.

[@swoyzealander3004]

1:07 - не понял процесса

[@user-bb6mr8uw1e]

Решила в уме, так как бумаги и ручки нет при себе

[@user-Andrey-M-vt5wp7fg4k]

В уме решил за полминуты Но красиво не напишу Я бы не поступил :)

[@martinshkrtel9417]

Я хоть и лох в математике, но 99 проще представить как 10*10 - 10 в нулевой степени

[@Frastik0]

Да это третий способ решения через приведение уравнения к показательному уравнению.

[@Frastik0]

И этот способ самый простой и оптимальный. Так что вы не лох. Интуиция тоже очень важна в математике как и везде.

[@huysosi]

Те, кто считают, что это лёгкое уравнение, видимо, не учитывают, что в МГУ поступали обыкновенные вчерашние школьники. Понятно, что для современного выпускника колледжа это будет очень легким уравнением

[@Dushniy_Duh]

Ну, сейчас в ЕГЭ задачи посложнее, тоже для вчерашних школьников

[@user-nl4bz5du9e]

Когда применяли замену, надо было смазать что t больше нуля

[@ajdarseidzade688]

Согласен. Что-то Валерий забыл сразу же, при замене на 't' указать область ее допустимых значений. Но мне кажется виной этому может быть и теперешняя нехорошая ситуация тоже.

[@losecontrol9015]

не обязательно, это было учтено после обратной замены

[@ghhtyt26]

х=1

[@archilk.khoperia81]

1

[@user-lb1fh9rs6j]

😣 ｐｒｏｍｏｓｍ