【小学生でも暗算で解ける方法】一見、難しい計算が実は"図形"で解決できる？【中学受験の算数】

[@nisshisio]

図形で考えるのはテクニックとして有効だと思うけど、この問題は帯分数にしてしまえば1-1で整数部分が消えて分子が1の分数同士の引き算になる

[@ajimomomo]

125/124と126/125 を帯分数で考えるのも良さそうですね。 （）の中身が （ 1 + 1/124 ）- （1 + 1/125 ）

[@田中太郎-t5d2g]

帯分数とかいう小学生しか使わんやつを使うのもありだと思った

[@松本時博なつきパパのぱぱ]

そうですね。最初に、１２３×１２４×１２５×（１＋１/124ー（１+1/125))= 123×124×125×（1/124ー1/125)ここで通分して、１２３になるというのを最初に考えました。

[@ririnkoApril]

ですね、そうすると1/124-1/125になって分かりやすくなる

[@ヘンリー2世-d6v]

こういう問題を作れる人はユーモアのセンスが高そう。

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます。 最後の答え124×125×(125/124 - 126/125)が1になるというところに着目した面白い問題でしたね。 難しいそうなのに蓋を開けたら簡単な問題を作る作問者は本当にセンスがあると思います。

[@bkfuxiujj]

そもそも最初に両項から1引いてしまえばいいのでは

[@mnoguchikyotojapan]

今日も楽しく視聴いたしました。右のカッコを先に解くと、125x125 /124x125 −（125+1)(125-1) /124x125 →分子は1となり、分母は123x124x125の右二つと同じで消せるので123．暗算なら5秒で解けそうです。

[@t-rex822]

分子がそれぞれ分母＋1になってる事に気づいた時、楽に暗算出来ました。

[@RogerHoshino]

125×125-124×126 =125²-(125-1)×(125+1) =125²-125²+1=1 なので123です。

[@御萩鯛焼]

暗算でできました。 が、そこに至る部分を方程式を使わず図形で導くこと。 普段方程式に慣れてしまうと方程式に当てはめて楽に解いてしまいますが、 図形で解くことで何故そうなるのかを思い出せる良問です😊

[@遥華-y7g]

(1+1/124)-(1+1/125)で暗算しました。

[@hashiru-h7h]

n=125と置いて分子を {n^2 -(n+1)(n-1)}={n^2 - (n^2 - 1)}=(n^2 - n^2 +1)=1 と和と差の積で求めました。分子が1と分かればあとは簡単です。

[@しむ-t3t]

あえてカッコの中を計算するなら帯分数に直す方法もあるかも 125/124－126/125＝(1＋1/124)－(1＋1/125)＝1/124－1/125＝(125-124)/(124×125)＝1/124×125

[@kuroneco3438]

問題の（）のなかの分数の分子（分母は約分で消えるのはすぐわかる）の計算ですよね 125×125－124×126＝（124+1）×125－124×126＝ー124+125＝1 と中学生以上なら計算できるわけだけど。多項式の計算をやるのは小学校の範囲外だから そこを図形に書き直して説明しているわけですね。 結局やってることは同じだけど。上手く考えてるなあ。

[@nisshisio]

そもそも分数部分は帯分数にしてしまえば整数部分と分子が共に1となり整数部分が消え、通分すれば分子はそのまま1と残って結局123×1となるというのが設問者の用意した最適解（部分分数分解の逆手順を知っているかを試す問題） 独自の発想や引き出しを増やすのは大事だけど、面積で説明したいために回り道をしていて最適解法に触れないのは進学塾としては悪手

[@takeinox4135]

他にもコメントあるように、加減なら帯分数に直すって考え方がありますよね。で、この問題はそれの方が近道。

[@reach1p]

概要欄に数学的に解いてもすぐに解けるとありましたが、今回は(x+y)(x-y) =x^2-y^2を利用すれば、125^2-126×124=125^2-(125+1)(125-1)=125^2-(125^2-1)=1 と容易に出てきます 差が1のものに限らず、例えば 324^2-317×331 のような一見複雑なものに見えても 317×331の部分が(324-7)(324+7)と気づくことができれば49と暗算で出すことができますね 因数分解も図形を使用すれば小学生でも使えるようになるというのは興味深いですし、またここで理解をしておくと、中学に入ってより因数分解への理解が深まりやすい気がします。

[@hiDEmi_oCHi]

以前も図形で考えて暗算で解く問題ありましたね。 やっぱり図形ってスゴイなって思います。

[@本間雅教]

分配法則により与式が123×125×125−123×124×126となり、さらに分配法則により123×(125×125−124×126)となり、かっこの部分が面積図の計算により1となり最終的に123となります。 以上です。

[@hannunpan8802]

ゴリゴリ正面突破で計算して、解がそこまで単純になったら、悲しくなりますね。

[@esptaka0430]

分子消せばいいのにと思ってしまった

[@user-vx4yx5yp4f]

図形、目で見えて分かり易いです。

[@manavisquare]

嬉しいコメントをいただきありがとうございます！

[@ukanoteros]

ああ～。 解説聞いてスッキリ～。

[@daisukeishikawa9788]

（）の中の着眼、どちらも『分母＋1／分母』になっているので、まずこれを整理する １２５／１２４－１２６／１２５＝（１＋１／１２４）－（１＋１／１２５）＝１／１２４－１／１２５ ここから１２４ｘ１２５を（）の中に展開して整理する １２４ｘ１２５ｘ（１／１２４－１／１２５）＝（１２４ｘ１２５ｘ１／１２４－１２４ｘ１２５ｘ１／１２５） ＝（１２５－１２４）＝１ 残っている１２３は整理するまでもない １２３ｘ１＝１２３　 ※　けっきょく計算らしい計算はなにもせず整理だけで終わる 判っている筈なので、迂回しているのは、和と差の積を正方形と長方形から説明するためですね

[@ねこじぃ-p2r]

自分は一度123＝a、124＝b、125＝ｃ、126＝ｄとして計算して abc(c/b-d/c）→ac^2-abd→a(c^2-bd) ここからabcdを元の数字に代入すれば 123（125^2-124×126）→123{125^2-(125+1)(125-1)} →123{125^2-(125^2-1） →123（125^2-125^2+1） →123（1） よって答えは123と導きだしました。 （まぁ小学校の内容で因数分解を使用するのは反則ですが）

[@hina4728]

125をⅹと置いてx2ー(x2-1)／x2ーxで解いたな でも小学生の問題か

[@yoshihirofujita8548]

125/124-126/125 の件は、帯分数を使いました。125/124-126/125 = (1+1/124)-(1+1/125) = 1/124-1/125 =1/(124*125)

[@神尾政和-t4g]

125/124-126/125={(1+1/124)-(1+1/125)}=(1/124-1/125)=1/(124*125)とやっても簡単に分かりますよね。 小学校の時に分子が分母より大きい時は帯分数にすることになってましたが、帯分数のaとb/cはa+b/cのことだと教わった記憶が無いような。忘れただけかな？

[@nyaowon-rubyrabit]

試しにパワーで掛け算【も】して解いてみました😂

[@manavisquare]

nyaonさんいつもご視聴・コメントをいただきありがとうございます。 今回の問題くらいであれば頑張れば力技でも解くことができますね！ なかなか計算量が多く、大変だったのではないでしょうか。

[@岡本裕俊]

僕の計算力では正面突破は出来ません。。。 一見難しそうに見えて、工夫すればさらっと解ける問題は何か騙された気がします（苦笑）

[@manavisquare]

コメントをいただきありがとうございます！ なかなかこの手の問題は実際にペンを動かしている中で思いつくことも多いので、結局は素直に計算を始める方が工夫を思いつく確率は高くなる気がしますね。 知ってみると何気ない問題なのが面白いというか何だか複雑な気持ちにもなります笑

[@れすぽる]

将棋(盤)で考えるんだ！

[@MetsCOLA]

分母が消えると良いなと願いつつ、通分をせずに括弧内と125に掛け算した後に124を掛けました。 この後は同じでした。 共通部分を消す図形のシルエット法は使える。

[@xxxxxyasu]

帯分数使えばもっと楽なのにと思ったら、やはり皆さん同じコメントをされていた。

[@butchan45]

図形で考えるとアホな自分でも簡単にわかってしまうのが面白い。

[@哲学する猫]

全く同じ解法で解きましたが…暗算では出来ませんでした（笑）

[@長久命長介]

小学生の知識で解くのはきついな・・・

[@yuukikitano9843]

123を１としてかんがえれば最後は1×１２３＝１２３となる これは暗算

[@恋々]

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄと置いて解きました。