Только половина класса смогла решить эту задачу

Мой канал в VK - yellow.school
Найди катеты большого прямоугольного треугольника.

[@AlexeyEvpalov]

Большой треугольник подобен каждому из маленьких, по двум углам, прямому и общему. Из подобия треугольников, гипотенуза делённая на соответствующий катет 25/a=a/9 и 25/b=b/16, откуда a=15 и b=20.

[@user-tv1wu4mw4m]

Именно так, о чем я и написал выше

[@andreykolobikhin]

Круто! Хотя пропорции используют дополнительные свойства помимо прямых квадратичных зависимостей на основе которых они базируются (или наоборот) с повтором использования тех же данных по-другому. Ведь для определения пропорции уже используются предоставленные квадратичные данные. - Спасибо за лаконичность! И извините за чересчур широкий пост. Это имеет отношение к оптимизации и реконфигурации процессов решения на основании зависимостей самих решений и нахождения наиболее эффективного (применимого без осложнений в большем количестве ситуаций) как и наиболее простого. - Тема нестандартная и потому сложная для понимания особенно для нахождения гиперрешений в гиперсложных задач отталкиваясь от рассмотрения множества решений и их иерархической зависимости, а не от самой задачи напрямую. Всех благ и хорошего здоровья! 👍

[@AlexeyEvpalov]

​@@andreykolobikhin Понравилось Ваше высказывание о "Динамической кондукции". Это верно. Всё надо рассматривать в движении.

[@The.Darknall]

Катет - среднее геометрическое для гипотенузы и проекции этого катета. Малый катет = √25×9=5×3=15. Великий катет = √25×16=5×4=20. Все.

[@Hyyudu]

Даже не думал про подобие. Применяем теорему Пифагора для левого и правого треугольников, получаем два уравнения относительно квадрата высоты и квадратов катетов. Складываем их друг с другом, квадраты катетов в сумме дают квадрат гипотенузы. Отсюда вычисляем высоту, и еще два раза применив теорему Пифагора, находим катеты большого треугольника как гипотенузы маленьких

[@valentinsitnick6303]

я тоже так решил - быстро и без проблем. а подобие и тройки мне в голову ваще не пришли... как говорится если есть задача забить гвоздь, не надо выпендриваться - надо взять молоток и херачить по гвоздю...

[@tehnocriz8967]

Так есть формула: х² (высота)=ап (проекция первого катета)*bп (проекция второго катета). В данном случае: х²=9*16=144. х=12 Тоже самое с катетами: a² (первый катет)=ап*с (гипотинуза). b² (второй катет)=bп*с В данном случае: а²=9*(9+16)=9*25=225. а=15 b²=16*(9+16)=16*25=400. b=20

[@joresso]

Мне и высота х не понадобилась Вертикаль a, горизонталь b. b/16=25/b a/9=25/a Получается a=15; b=20. Можно еще проверить по теореме Пифагора а²+b²=25²

[@sergeyvinns931]

Это и доказывает наличие коэффициента 5 для данного треугольника!

[@user-od2zk5gh4g]

9+16=25 (5*5). Сразу просится, что другие стороны 3*5 и 4*5. Зная про египетские 3, 4, 5.

[@sFrankov]

Осталось узнать о них и вспомнить, когда будешь решать эти уравнения😂

[@user-yb7hl6ec6b]

Это не очевидно

[@sergeyvinns931]

@@user-yb7hl6ec6b Это очень очевидно, так как при разделении высотой гипотенузы на 9 и 16, катеты большого треугольника будут целыми числами, так как при других соотношениях катеты будут с корнями.

[@user-wv3fz5kt5v]

​@@user-yb7hl6ec6bпочему это не очевидно, если в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25, что кратно 5? Вполне очевидно, что 3×5 и 4×5 будут катеты.

[@user-yb7hl6ec6b]

@@user-wv3fz5kt5v потому что длина катетов необязательно целые числа. Больше скажу: не факт, что рациональные.

[@user-tv1wu4mw4m]

Проще применить соотношение: квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу, выводится это из подобия маленьких треугольников и большого, все необходимые данные известны из условия. Получаем 9*(9+16)=225, т.е. катет равен 15, далее 16*(9+16)=400, т.е. катет равен 20.

[@andreykolobikhin]

Зачем вычислять ненужные промежуточные с дополнительными преобразованиями? Сквозное сокращение общих частей приводит к прямому ответу. Треугольник детерминирован гипотенузой, а значит в формирующей его статической кондукции из двух раскрытых больше и вычисление сопряжений не нужно. Это высота. Она сокращается служа общим. Таким образом при наращивании задачи сокращаются все решения. Т.е. сокращаются микро и макро части. Как и при динамической кондукции. Таким образом сокращаются все расходы в экономике ведя к упрощению реализации и скорость действий, убирая и левостороннее и правостороннее вычисление, как в примере у автора, порождающие при движении в реальности коллизии как левостороннее и правостороннее движение вместо видимого прямого, в совокупности с другими. Есть ещё одна деталь - курс валют является таким сопряжением. Что говорит об уборе инфляционного фактора. Ведь тот порождается дополнительными расходами и отклонениями с шумом сопряжений двух и более объектов, где вносится растущий и затратный спам увеличивающий разницу между одним и вторым и сокращая потолок развития, ведь степень осложнения имеет предел. Как для первого, так и для второго. Таким образом они начинают усиливать вражду с возможным отцеплением иногда и отделением. Или уничтожают внутри каждого коллизийные накопления становясь другими если продолжают существовать. Или же, при правильных решениях, растёт не вражда, а степень их дружбы, простота и динамика растущих по сложности задач. Инверсно сложности, засчёт сквозных упрощений и различных поворотных и отражательных простейших упрощений с раскрытием. 😏 Таким образом я чуть пояснил автору справедливо ли я его критикую. Для начала. - А в экономике пояснил Украине и России к чему приводит детерминированность статик и динамик при правильных равноправных, равных, сопряжениях, что не просто разрешает конфликт, переводя к обратному, а лишает объекты тех проблем которые ещё не произошли у других, как и промежуточной резистенции и её роста на любом непрерывном интервале развития... 😏 Ну и решение по ликвидации даже более крутых решений при наличии минимальных накоплений из-за шизы управляющих применяется с использованием более совершенных рефлекторно-сквозных проектов. Как работают ваши зубы, только с другой сквозной степенью - это напоминает кислотные сквозные стержни насквозь. Вдобавок к зубам. Что имеет отношение к протоядерному изменению. И является не только примером прогрессивной ядерной, и не только, атаки, но экономической и разнородной при протоядерном экономическом морфинге без всяких войн. 😏 Что говорит о том что Си, Байдену, да и многим другим лучше поторопиться с решением предложенным свыше в масштабах Земли на макро-микро уровне. Поскольку войны не нужны более и просто нереализующие такие решения растворяются с гиперпрогрессом. Сами. Без всяких войн. Т.е. и капуха и здоровье целью, и подстёгивает последствие нереализации. Одновременно. 😏 - Так что хватит будить и давайте работайте мне правильно. 😏 Впрочем никто не против и другого сценария. 😏

[@user-tv1wu4mw4m]

@@andreykolobikhin Осторожно! Бред!

[@andreykolobikhin]

@@user-tv1wu4mw4m Да ты безопасен. - Но за предупреждение спасибо! 😂😂😂😂🤣🤣🤣🤣 Немногие понимают суть коммента и приходится дописывать... 👇 Часто трактовка поначалу обратная и таким как ты кажется что они в безопасности и контролируют ситуацию. Как и лайкерам постов без вникания в суть. Или нелайкеров на основании несправедливых суждений. - Это не остаётся просто замеченным. А приводит к простейшим причинно-следственным связям. Наивность может быть и пороком и особенно смешна в твоей ситуации... - Без обид! 😉

[@andreykolobikhin]

@@user-tv1wu4mw4m Как ты? .... - Уже лучше понятно что с тобой происходит? 😏 Я ж не Ферма... В первую очередь не в разрезе решения задач. И в них есть более прогрессивные решения... 😏

[@user-is3d21e3s]

Гипотезуза в квадарате= сумме квадратов катетов (т. Пифагора), то есть (9+16)^2 = 625, далее используем подобие, приняв высоту за Х. в верхней части треугольника 9/х (отношение короткой стороны к длинной), как в нижней части х/16 Итого пропорция 9/х=х/16. Отсюда х^2=144 или x=12. далее (1 сторона болтшого тр-ка)^2 = 9^2+12^2 или 225=81+144, то есть 1 сторона равна 15. (2-ая сторона)^2=12^2+16^2 или 400=144+256, то есть 2 сторона равна 20 Проверка по сторонам большого тр-ка( т. Пифагора) 25^2=15^2+20^2 625=225+400 Ответ: 15 и 20 Хотя с первого раза ошибочно посчитала 3, 4, 5

[@v.volynskiy]

чистая алгебра. Искомые катеты являются гипотенузами малых треугольников. Выражаем квадраты этих гипотенуз через неизвестную высоту и известный катет по теореме Пифагора, квадраты складываем и приравниваем к квадрату известной большой гипотенузы. Отсюда получаем высоту. Далее понятно. a^2=h^2+9^2; b^2=h^2+16^2; a^2+b^2=h^2+81+h^2+256=(9+16)^2; 2h^2=288; h^2=144; h=12 и т.д.

[@user-bv5pi4pg9n]

Египетский треугольник - прямоугольный треугольник со сторонами 3x, 4x, 5x. Так через гипотенузу = 25 находим другие стороны: 15 и 20.

[@sergeystehenko3399]

Гипотинуза большого треугольника это 9+16=25 Сразу понятно что это 5×5 Значит катеты 3×5 и 4×5 по принципу пифогорийской тройки.

[@vaccino3668]

а где тогда доказательство, что у такого треугольника высота именно так разделит гипотенузу, как в условии

[@sergeystehenko3399]

@@vaccino3668 а нам не надо. Требуется лишь найти катеты у треугольника у которого гипотинуза это 5k где k это целое число. Есть ли другие варианты для катетов кроме 3k и 4k?

[@dmitryushakov9144]

Квадрат катета всегда равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Это один из ключевых фактов про прямоуг.треугольник, этот факт просто нужно знать. Он решает задачу за 30 секунд в два действия.

[@baz94]

Решил двумя способами. 1) гипотенуза 25 намекает на египетский треугольник. 2) По теореме Пифагора просто выразил все стороны и решил как уравнение.

[@chizhovskyyy]

а как насчет решение системой уравнений? можно взять высоту, которая является катетом в обоих треугольниках (обозначим за n), катеты обозначить как x и y, тогда можно составить 3 уравнения: 9^2 + n^2 = x^2 16^2 + n^2 = y^2 x^2 + y^2 = 625 n^2 = x^2 - 9^2 16^2 + x^2 - 9^2 = y^2 x^2 + 16^2 + x^2 - 9^2 = 625 2x^2 - 450 = 0 x = 15 y^2 = 25^2 - 15^2 y = 20

[@hungry_piranha]

Я решил так же, только забыл значение квадрата 25 и получил адские корни

[@RLcuber]

это одна из задач, где надо все связи чисел записать в виде уравнений и решить их систему(считаю такие задачи больше алгебраическими, чем геометрическими): есть три треугольника: маленький, средний и большой первое уравнение: теорема Пифагора на маленьком т. второе уравнение: теорема Пифагора на среднем т. третье уравнение: теорема Пифагора на большом т. замечаем что треугольники подобны, а значит четвертое уравнение:9 относится к высоте как высота относится к 16 дальше можно различными способами решать такую систему(каждый раз выбирать разное уравнение для игнорирования (потому что хватает _трех_ уравнений для нахождения __трех__ переменных)) и тогда x=15, y=20 PS тогда решение из видео является одним из решений этой системы

[@user-ef6jn6su1c]

В наше время (60 годы) изучали теорему - метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Всё на виду в этой задаче.

[@elenagorbunova2950]

И сейчас эту теорему изучают, в программе геометрии 8класса она есть. Для тех, кто изучал, а не проходил"мимо", задача типовая.

[@Massaraksh7]

a^2+b^2=625 h^2+16^2=b^2 h^2+9^2=a^2 Три линейных уравнения с тремя неизвестными.

[@serferinterneta]

По теореме Пифагора находится гипотенуза большого треугольника, потом из нее вычитаются квадраты частей гипотенузы, получается удвоенный квадрат высоты, потом находится высота и гипотенузы уже маленьких треугольников.

[@OlegSas]

Спасибо, хорошая задачка

[@Dmitrii_F]

Задача устная. Если гипотенуза кратна 5, то катеты кратны 3 и 4. То есть (16+9)/5 = 5 => кате ты 3*5=15 и 4*5=20.

[@andreykolobikhin]

Зачем высота вычисляется? Она сокращается по разнице двух уравнений квадрата гипотенуз прямоугольных треугольников a^2-b^2=16^2-9^2. a^2+b^2=25^2. Складываем. 2a^2=25^2+7*25 a=20. b=15

[@HunSim]

Дык это, пифагоровы тройки же:) Можно применить сразу к большому треугольнику.

[@pearlydragon4892]

0:54 а-а-а... Нижний угол прямой... А по рисунку и не сказать.

[@user-er1zp5rc2d]

Решил через систему уравнений с тремя неизвестными и теореме Пифагора.

[@avotini4400]

А если чисто алгебраически подойти - записать теорему Пифагора для всех треугольников и решить систему уравнений?

[@user-xh4ov6qo5u]

Через подобие решается очень просто. Вся гипотенуза 25, это в 5 раз больше гипотенузы 5. Значит, катеты 3 и 4 тоже в 5 раз больше.

[@playokay2391]

cosA = 16/x cosA = x/25 следовательно 16/x = x/25; x = 20

[@HaemHuk]

ВСЕ задачи, которые я встретил на этом канале, я решал в школе

[@pedrozurita2864]

"Проходите, товарищ, лекция не для вас, а для афроамериканцев"

[@AnoneMW]

я как увидел гипотенуза равную 25 подумал про египетский треугольник. Сказал, что один из катетов равн 15, а 2 равен 20. В треугольник с меньшей стороной я поставил 15, подставил, сошлось, поставил во 2 сошлось, ток если меня спросят как я это получил ответить не смогу

[@aloyzogle1835]

А разве гипотенуза в 25 ед. не говорит о египетском тр. с k=5 ?

[@user-mv7cg8jp8i]

Кроме египетского, может быть ещё куча треугольников с гипотенузой 25 ед

[@andreykolobikhin]

​@@user-mv7cg8jp8iНапример?

[@user-qn5nw3ve4t]

​@@andreykolobikhinпредставьте себе полуокружность диаметра 25. Если соединить любую точку на окружности с концами диаметра, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 25. Очевидно, что катеты будут самые разные при этом

[@user-ks7gh1ed9h]

С такой логикой можно было и высоту не искать. 25 - это 5*5, а значит пифагорейский катеты - это 5*3 и 5*4. Но по-моему, смысл геометрии немного в другом

[@Pavel84632]

А доказать?

[@user-ks7gh1ed9h]

Убедил)

[@user-xc1ri6xy2d]

3 , 4 , 5!!!! прямой угол!!!

[@user-em7yy8nu9t]

👍👍👍👍👍

[@alexver9229]

Зачем напрягать мозги и усложнять решение, вводя углы и ища подобие, если задача достаточно просто и бысро решается в лоб через систему из 3 уравнений теоремы Пифагора для всех трех треугольников?!

[@user-de9hv2iu2u]

Катеты о́тносятся 3/4 гипотенуза5

[@JaNeChelovek]

Решил в уме через египетский треугольник 3,4,5 с коэффициентом 5.

[@Pavel84632]

А как доказал, что то именно он?

[@JaNeChelovek]

@@Pavel84632 прямоугольный треугольник.

[@user-xm1fu1jh7m]

ну так неинтересно

[@greyfisher5401]

Гипотенуза треугольника - 25. Это в пять раз больше чем 5. Нижний угол прямой ---- значит катеты в пять раз больше чем 3 и 4. Всё.

[@aleksandrkarandei]

В школе такому не учат

[@user-cz7dh9oy1x]

Какой класс имеется в виду ? В оклахоме ?

[@greyfisher5401]

Ужас. В уме такое решать надо за 10 сек.позорище для учителей математики. Даже не верится... ПОЗОР. У меня было по геометрии еле еле 3. Вы очумели там ?

[@user-xm1fu1jh7m]

так он показывает и объясняет как решать эту задачу, а не просто решает самостоятельно

[@katajator4114]

За что обвиняете учителей математики? Некрасиво. Не зря у вас 3 по геометрии, позитива нет