Задача 1892 года для 8 класса, которая поразит своей простотой

Рет қаралды 30,415

Күн бұрын

Мой канал в VK - yellow....
Найди площадь трапеции, если известно, что одна из боковых сторон трапеции равна 10, и к ней из середины другой боковой стороны опущен перпендикуляр длиной 8.

Пікірлер: 62

@ПолинаУваркина Жыл бұрын

Можно решить еще проще. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Проводим высоту и среднюю линию и получаем два подобных треугольника, где 8 так относится к высоте, как 10-к средней линии. Из чего следует, что произведение высоты на среднюю линию равно 80

@КоляЕгоров-лимб Жыл бұрын

Я так же решал.

@КоляЕгоров-лимб Жыл бұрын

Эту задачу я решал еще в 1892 г. Проводим среднюю линию и высоту, дальше из подобия треуг. получаем Ср.Л /10 = 8/h, а отсюда их произведение Cр.Л *h = 10*8 = 80 (Искомая площадь трапеции).

@mdotmigo 11 ай бұрын

Я эту задачу составлял. Хз чё тут слоэного, ваще по рофлу делал

@bambarbiyakirgudu Жыл бұрын

Второе решение просто моё почтение.

@AlexeyEvpalov Жыл бұрын

Такую же вторую трапецию поворачиваем на 180° и складываем сторонами с чёрточками, получим параллелограмм. Если за его основание взять 10, то высота 16, S=160, а площадь одной трапеции 160÷2=80.

@-wx-78- Жыл бұрын

Можно повернуть верхний четырёхугольник вокруг середины боковой стороны на 180°, получим прямоугольную трапецию высотой 2·8 и суммой оснований 10.

@sargisghukasyan8232 9 ай бұрын

я тоже так сделал

@Резерв-и6т Жыл бұрын

Соединим середину правой стороны с вершинами трапеции. Получился треугольник, площадь которого (8•10)/2=40. Теперь самый верхний треугольник (бок. сторона которого является половиной стороны трапеции) повернём на 180°. Получится большой треугольник, площадь которого равна площади трапеции. причем мы до этого строили треугольник площадью 40, и его нижняя сторона есть медиана получившегося большого треугольника тогда по свойству медианы, она делит треугольник на два равных по площади. Один из них, как мы считали до этого площадью 40 Тогда площадь треугольника 40•2=80, т.е. площадь трапеции 80

@1939Diana Жыл бұрын

Спасибо! Здорово, особенно устный вариант!

@barsa2701 Ай бұрын

вначале , как увидел решение, хотел написать " и нафига козе баян". Ну а потом увидел то же решение, как решил и сам....

@coda6702 Жыл бұрын

Можно так: продлим из левой верней вершины прямую до пересечения с нижним основанием, получившийся снизу треугольник равен верхнему малому. У нас из трапеции образовался 1 треуг, теперь проведем медиану из нижней левой вершины к правой стороне. Получается 2 треуг одинаковой площади с известной нам из первого = 8*10/2 = 40, значит вся площадь трапеции 40*2=80

@АндрейФ-э4о Жыл бұрын

Классный канал, интересные задачи и хорошие объяснения! Пока из подобных математических каналов - однозначный намбер one!

@valdaskavaliauskas3902 8 ай бұрын

Если бы Вы обозначали заранее все возможные точки, было бы легче предлагать свои решения. Линия из верхнего левого угла вправо вниз до пересечения с продолжением нижнего основания... далее равные и подобные треугольники....

@rehovot67 Жыл бұрын

Я подумал, что 10 - это до прямого угла... Надо корректно давать условия задачи...

@iljamats889 Жыл бұрын

Устно, мысленно...чудесно

@alexeysemyonov2567 Жыл бұрын

ABCD - трапеция, N - середина CD, NE⊥ AB, AB=10, NE=8. MN - средняя линия трапеции, её длина x равна полусумме оснований. BH - высота трапеции длинной h. Тогда S = hx. Треугольники ABH и MNE - прямоугольные и подобные (острые углы A и M равны). Поэтому, 10/x = h/8 или hx = 80 = S.

@заряд-о3д Жыл бұрын

Из левых углов проведем отрезки в середину правой боковой стороны достроив полный треугольник площадь которого равна 8×10:2... Оставшаяся часть справа в виде двух треугольников будет столько же.. Итого 80

@gennadiy_basar 4 ай бұрын

Разрезать по линии 8 и состыковать в трапецию с суммой оснований 10 и высотой 16.

@evgeniydanilov7575 4 ай бұрын

Слишком сложно из вершины примегающей к стороне 10 на основание опускаем высоту, а из вершины высоты 8 проводим среднюю линию. Получаем два подобных треугольника 8/ср.л=h/10 отсюда ср.лхh=80

@RoomView Жыл бұрын

С момента 0:49 задача решается в уме в два действия: S = 80 Отламываем уголок по середине располовиненой стороны, под прямым углом к высоте (8), и поворачиваем его равными сторонами друг к другу. После чего ищем площадь параллелограмма по известным основанию и высоте.

@RoomView Жыл бұрын

Блин, какое сложное решение в ролике. Моё гораздо проще и быстрее 🙂

@RoomView Жыл бұрын

Досмотрел ролик до конца - там, оказывается, это решение тоже есть.

@ВладиславОшур-ч7ч Жыл бұрын

Проведём прямую, параллельную левой стороне, через точку пересечения на правой стороне. Получим параллелограмм. Его площадь 8 ( высота ) на 10 ( основание ) равно 80.

@padla6304 9 ай бұрын

достроить до параллелограмма с высотой 8 тогда отсечённый △ будет равен недостающему △ и тогда S=10*8=80

@tsaiis Жыл бұрын

Трапеция АВСД, перпенд-р МК(К-основание). Проводим ВК и АК. КЕ--средняя линия трапеции. SAKB=40. А в трапециях ЕВСК и АЕКД по 2 равновеликих тр-ка SBCR=SEMK, SAEK=SAKD. Сл-но, SABCD=80

@AM-wq2yy Жыл бұрын

Другим способом. Площадь трапеции равна медиане помноженной на высоту НхМ. Во первых проведем медиану. Затем опустим высоту h (на медиану) в треугольнике, образованного медианой, верхней половинной левой стороны трапеции, и прямой, проведённой из верхнего левого угла трапеции к середине правой стороны трапеции. Маленький прямой треугольник образованный этой высотой h и верхней половиной левой стороны трапеции и левой частью медианы трапеции, подобен прямому треугольнику, образованному катетом, равным 8, и медианой M трапеции. Тогда 8/h=M/5. Отсюда h x M = 40. Площадь трапеции равна 2 х h х M = 80.

@ВладимирСергеев-м9ю Жыл бұрын

В трапеции нет медианы. Может быть средняя линия?

@jenl2019 Жыл бұрын

@@ВладимирСергеев-м9ю да

@AM-wq2yy Жыл бұрын

@@ВладимирСергеев-м9ю да, правильно

@cicik57 Жыл бұрын

ого очень элегантно. Я повернул участок вверху на 180 чтобы он был справа, приложив одинаковые стороны вместе, получилась трапеция у которой два верхних угла прямые а две стороны по бокам прямых углов в сумме длинны 10 . Её можно дополнить вниз до прямоугольника с площадью 2S и сторонами 10 и 16. соответственно S = 10 * 8

@boldhedgehog Жыл бұрын

Я не настоящий математик, но мне не ясно из рисунка, что это - трапеция. Не видно, что верхняя и нижняя линии параллельны. Это в условии задачи написано, что фигура - трапеция?

@ВладимирСтрельников-ф8м Жыл бұрын

Условие было озву чено.Надо быть внимательнее!

@ШукруллоИбрагимов-ь4г Жыл бұрын

Второе решение более доходчиво.

@alfal4239 Жыл бұрын

Зачем про первый дебильный способ рассказывать, им никто не стал бы решать.

@СветланаТравка-л6е 4 ай бұрын

Супер

@yakovspivak962 4 ай бұрын

S = 8 × 10 = 80 As simple as that.

@yusufomonjonov8580 Жыл бұрын

Oʻrta chizigʻini oʻtkazilsa ikkita toʻrtburchak hosil boʻladi . Asosi 5 va balandligi 8. Ikkalasini yuzasi 40 dan, jami 80.

@ЕленаКарпушкина-ч1х Жыл бұрын

Браво за 1 способ

@ВераГлазкова-ъ9л Жыл бұрын

Почему площадь трапеции равна площади параллелограмма?

@oksanakatz5401 Жыл бұрын

Очень классная задача!

@valnight8741 Жыл бұрын

Кроме 10 и 8 нет других цифр 10×8=80.

@borisshkolnik6234 11 ай бұрын

Эту задачу нашли в записке которая была в бороде египетского фараона.первый способ чистый дебилизм.мои ученики решали ее 5способами и все они проще первого

@leonidstepanov5943 Жыл бұрын

У меня вопрос. А почему S1+S2=S3? Откуда это взялось?

@dmitriynazaryev7149 Жыл бұрын

Потому что S1+S2 равно половине площади трапеции. Соответственно, оставшаяся площадь S3 - это вторая половина. Две половины равны между собой.

@leonidstepanov5943 Жыл бұрын

@@dmitriynazaryev7149а, понял. Мне просто показалось, что S1 выступает за габариты трапеции

@MrSST-ky1vi Жыл бұрын

А просто 10 на 8 умножить ???)

@Monstrum_bez_jmena Жыл бұрын

Можно ещё легче! Удвоим сторону, равную 8, и получим прямоугольный треугольник с катетами, равными 10 и 16, площадь которого равна площали трапеции. Ну, Sтреуг=10*16/2=80

@ЭльвираБазарова-в1ж Жыл бұрын

Отличная задача! Из учебника Киселева! Если б перетиздать!

@XBOCT_MAMOHTA Жыл бұрын

Почему это должно сработать?)

@ВладимирСергеев-м9ю Жыл бұрын

Почему площадь треугольника равна площади трапеции? И у треугольника 10 не будет являться катетом, если только не перенести сторону 16 повыше, в левую верхнюю вершину трапеции, но тогда она не дойдёт до нижней прямой