フィボナッチ数列の一般項

自然数の数列の一般項に無理数？
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[@kyskrrr]

ファボナッシ数列の一般項 an=n×0

[@ウラジーミルレーニン-n4f]

うまい

[@コメ主に言ってんだけどさ]

ヨビノリギャグ数列の一般項 an=n×0

[@aluk0211]

ｎ番目のツイートがファボゼロならｎ＋１番目のツイートもファボゼロなんだろうなあ、。

[@福郎-c7i]

つまり一度ファボゼロになると永遠にファボゼロと

[@koroto_2230]

数学的帰納法ぅぅ、、、

[@tzone6245]

ファボナッシ数列は草

[@user-vs6jm6le6x]

整数しか出てこないのにルート出てくるって不思議だなー

[@sakakkiedx5052]

個人的にはn=1,2でどちらもa(n)=1となるのが地味におもろい

[@usar-xx1uk4pp9h]

ファボナシ数列っていうボケは 個人的にはファボ10くらいあっても いいんじゃないかなと思った

[@dro833]

たくみのボケは決してファボナシ数列では無かった

[@山田太郎-k9n6l]

ファボ無しネタにファボが貰えることでファボ無しではなくなるパラドックス

[@kuromid]

たくみさんのボケは F[n] = F[n-1] + F[n-2] (n≧2) F[0] = 0 , F[1] = 0 のなんですねわかります！ 整数の数列なのに 一般項にルートや虚数が入るもの えげつな面白いですよね！

[@kohumaruGT]

Midori Morino 項全部0やんけ！！！！ あっ…

[@高橋裕太の勉強チャンネル]

フィボナッチ数列の漸化式を満たす数列全体は最初の2項が定まれば決まるので、次元が2のベクトル空間となります。このことから、一つ右にずらす線形写像を定義して、基底がどのように動くかを考えて一般項を求めるやり方もありますね

[@nine_yoshihiro]

高二の時、隣接3項漸化式をならってすぐの時、部活中にフィボナッチ数列の一般項グチャグチャ計算して求めた答えが合ってたときがとても嬉しかった思い出。 部活は運動部( )ですね

[@user-Hiro0822]

しれ〜っと１：１出てきて吹いたw やすくんナイス！

[@ゆるくないゆるキャラ]

しかも時間が3:14

[@もり-u6r]

これ各項の値の比の極限とると丁度黄金数になるのすき

[@daik5271]

高校の時数学の先生が授業の初めにフィボナッチ数列の話を始めて、一人で急にこの数列を解き始めて美しいって言ってたのを思い出した

[@モリアは良いヤツ]

だいぶ癖強いな、その先生w

[@クロ君-z4g]

クラスに一人はいる

[@James-xp2tu]

@@クロ君-z4g クラスに何人先生いるんや…

[@4flae]

ファボナッシ数列はまじで好き

[@賢者-z4d]

ファボナッシ数列「やだ///照れる」

[@みみん-b3i]

なんかテニスプレーヤーみてーな名前だな

[@yuukinishimura9346]

すげえやちょうど隣接三項間の漸化式勉強してたから助かります

[@Mamandooooo]

理系好き好きワード ・フィボナッチ数列 ・部分分数分解 ・等脚台形

[@佐川虎之槙]

ド・モアブルとかも俺は好き

[@user-qw3xp7nm5u]

線形計画法、予選決勝法、文字定数分離

[@Tatsu-rk4dp]

相反方程式、積分方程式、特性方程式

[@user-namakoyonezu]

余因子展開 鳩の巣原理 コーシーシュワルツの不等式

[@ちんかす-s6l]

グロタンディーク素数

[@元Fラン大学生が教える英語]

ソースは忘れてしまいましたが、日本人の好みの縦横比は、 1位「白銀比」 2位「正方形」 3位「黄金比」 らしいです笑 つまり、白銀比も黄金比もある橋本環奈さんは最強ですね

[@4416guild-PMDSky]

白銀比は、法隆寺のなかにあったりします。そして俳句にも白銀比の存在が・・・ 1：√2　＝　1：1.414・・・　≒　5：7

[@メシ屋火に油を注ぐもの]

高校積分にドハマリしたしっしー 真偽はわかりませんが、5:7、めっちゃ感動しました！

[@mayatsutsuGO]

ごめん橋本環奈可愛くない名前が覚えられんし笑その程度の存在ガッキーの方が全然可愛い

[@nativealter816]

じゃあ顔正方形の俺って好かれるってことやん！！！！！

[@あたしはたち]

Native Alter 食…パン…マン…？

[@thrive7208]

今日も良い感じにアンパンマンしてますね。

[@ポテチ-s8n]

(⚈ ̍̑⚈͜ ̍̑⚈)

[@はなび-y8e]

数学ガールで母関数使っててめっちゃ感動したやつ

[@koutykkk]

それなああああああああぁぁぁ

[@しゅうた-o2v]

母関数の世界だあああ

[@user-hc4rq6bs3y]

この一般解中１で知ってから、トリボナッチ、テトラナッチしって、芋づる式にガロア理論勉強した。 フィボナッチって本当に子どもに夢を与えてくれる数列だと思う。

[@ゆうとりん]

数学ガールで初めて見て感動してたわ笑

[@sorazome6261]

3:14 で草(二つの意味で)

[@わらびもち-b2s]

計算してやってたら天才w

[@イデアル-d6p]

漸化式のこと考えてたらちょうどこの動画あがってて運命を感じた。

[@yuzuyuzu8497]

たくみさんの顔の比率がマジで１：１で草

[@HachiKaduki0501]

"ミロのビーナスやモナリザに黄金比が!?" と言われてもピンと来ませんが、 五芒星は確かに美しいと思います。

[@君の名はらっちょ]

黄金比も美しいけど、 数学上美しいのはやっぱり円でしょ？ ＜●＞ ＜●＞ｼﾞｰ…

[@素敵-r4g]

わかる（わかる）

[@Prsk102_]

わかる{わかる(わかる)}

[@大臣総理-p7t]

合成関数かよ

[@ふわふわかき氷]

わかる(わかる(わかる)わかる(わかる)わかる(わかる)わかる) ゲシュタルト崩壊してきた

[@user-vb7qd3tc1n]

わかる(わかる)=わかるわかる ⇒わかる(わかるわかる)=わかるわかるわかるわかる,わかる(わかる(わかるわかる))=わかる(わかるわかるわかるわかる)=わかるわかるわかるわかるわかるわかるわかるわかる

[@user-mm7yu1lr5u]

12:47まじかよ納得できた

[@mi3immari]

一般項はじめてみました いつも勉強になります！

[@修治若尾]

友達に知ってる？っていいたくなる言葉ランキング上位やな

[@karasunomiya]

たくみ漸化式 たくみさん={an=pan(ma)•n}

[@user-zu3uo6xz4b]

アンパンマンの顔の縦横比は1:1なんですねw

[@趣味で数学をやっている者-g1b]

円ですからw

[@user-zu3uo6xz4b]

趣味で数学をやっている者。 はなおさんの動画で測定した離心率が0.5とかでしたよね

[@neriri-umeneri]

おいこらw

[@Sweet-PeachJelly]

これほんと初めて数Bの教科書で見たとき感動して1人でずっとニヤニヤしてた

[@regulus7035]

漸化式 a_n+1=0•a_n が与えられているとき、予備乗ファボナッシ数列{a_n}の一般項を求め、すべての自然数nについて{a_n}が成り立つことを示せ。ただし、a_1=0とする。

[@本Dトーマス]

最近漸化式やって、６月に何となく見てたものの意味が分かって感動してる

[@ぽっくん.630]

最近フィボナッチ数列の一般項ふと気になる事があったので(ほんとに)ありがたい

[@新古今和歌集-t5r]

ファボナッシ数列に関してはファボゼロじゃなくて草

[@shumirisu]

数列って面白いですよね。 見たら考えてしまう。

[@fullyou8428]

本物や…!!!

[@YuYuYu-Yu]

フィボナッチ数列では第n項までの和も面白い。 f_0 = 0 f_1 = 1 f_n + f_(n+1) = f_(n+2) として、第n項までの和をS(n)とすると、 S(n) = f_1 + f_2 + ... + f_n (∵f_0 = 0) であり、同時に S(n) = f_0 + f_1 + ... + f_(n-1) + f_n である。 この右辺同士を足すと、たとえば右辺の一項目同士の和が f_1 + f_0 = f_2 、二項目同士の和が f_2 + f_1 = f_3 というように、フィボナッチ数列の漸化式のペアができる。 二本目の式の最後の項である f_n だけが一本目の式の項とペアを作らないことに注意して、二本の式を足すと、 S(n) + S(n) = f_2 + f_3 + ... + f_n + f_(n+1) + f_n = f_2 + f_3 + … + f_n + f_(n+2) となる。 ここに更に 0 = -f_1 + f_1 を足すと、 2S(n) = -f_1 + f_1 + f_2 + … + f_n + f_(n+2) = -1 + S(n) + f_(n+2) (∵ f_1 = 1) ∴S(n) = f_(n+2) - 1

[@こんにゃく畑_fruit_get]

高校生の時、フィボナッチ数列って聞いてスゲー！って思いながら慣れない三項間漸化式を解いたの懐かしい()

[@tigerblack488]

与式の漸化式は、離散デルタ関数δ(n)と階段関数u(n)を使うとn≧0で a(n)u(n)=a(n-1)u(n-1)+a(n-2)u(n-2)+a(0)δ(n)+(a(1)-a(0))δ(n-1) と等価。a(0)=0、およびa(1)=1なので a(n)u(n)=a(n-1)u(n-1)+a(n-2)u(n-2)+δ(n-1) 両辺をz変換して、X(z)=Z[a(n)u(n)]とおくと X(z)=Z[a(n-1)u(n-1)]+Z[a(n-2)u(n-2)]+Z[δ(n-1)] 右辺はZ変換のシフト則、およびZ[δ(n)]=1により X(z)=z^(-1)Z[a(n)u(n)]+z^(-2)Z[a(n)u(n)]+z^(-1)Z[δ(n)] =z^(-1)X(z)+z^(-2)X(z)+z^(-1) よって X(z)=z^(-1)/(1-z^(-1)-z^(-2)) 両辺をzで割って、z^2-z-1=0の解をα、βとおくと X(z)/z=1/(z^2-z-1)=1/((z-α)(z-β)) 右辺を部分分数分解して X(z)/z=(1/(α-β))/(z-α)-(1/(α-β))/(z-β) 両辺にzを掛けて逆z変換するとn≧0でu(n)=1なので a(n)=(1/(α-β))α^n-(1/(α-β))β^n =(α^n-β^n)/(α-β) =1/√5 {(1+√5)/2)^n-(1-√5)/2)^n} (n≧0)

[@kure254]

プログラムでfib(n)=fib(n-2)+fib(n-1)と再帰呼び出しで求めるとめっちゃ遅くなります。😱

[@tderholzgeschnitezteprinzo4133]

作曲家のバルトーク先生にがフィボナッチ数列を使って作曲していたようですね。詳しくわかりやすい解説いつもありがとうございます。

[@_sz5080]

モンモール数も見てみたいです。自分で解いててハッとしました。

[@地デジカ-p2v]

初めてファボゼロのボケで笑いました

[@PC三太郎]

せっかくですので、トリボナッチ数列、テトラボッチ数列などのように、隣接項間数を3から一般化した漸化式で表される、フィボナッチ数列を一般化した数列も見てみたいですね。

[@HachiKaduki0501]

（マジレスすると、）フィボナッチの "フィ" は息子。 しかも、"ボナッチ" には揶揄するような響きも。 トリボナッチ = 孫ボナッチ、テトラボナッチ = 曾孫ボナッチ。 トリ、テトラに序数の意味があればの話ですが、…。

[@PC三太郎]

@@HachiKaduki0501 トリ、テトラ、…は（3以上の）序数の意味で使っているはずですね…。

[@HachiKaduki0501]

@@PC三太郎 さん、返信ありがとうございます。 文系の私に言わせれば、「３でトリ ４でテトラなら、（遡って）２つのときはジ（ディ）ボナッチじゃね？」と考えてしまいますが、理屈に走りすぎですね。 スルーしていただいて結構です。

[@塞翁が馬-m3o]

数学の未解決問題で「郵便切手問題」というのがあるそうです。 タイトルだけ聞くと、簡単そうなのですが、何が難しいのか取り上げてもらえないでしょうか？

[@ひかりふぁいばー]

ベッドにいながら素晴らしい授業を寝そべって見る怠惰の極みが最高に気持ちいい

[@了了-k3i]

某某の顔が黄金比とか、美術品のここが黄金比とかってほとんどこじつけにしか見えない

[@tamashii_olympic]

わかる

[@namuchiZDK]

こじつけだよ。

[@suigin_cooking]

お前の顔にもたくさんの黄金比があるわけだ

[@bibun-sekibun-iikibun]

今日も学べて楽しい‼️

[@xy8066]

一般項見た時に黄金比？！ってなった。微感動

[@めとまと]

ん？？微分？(難聴)

[@phycopass]

線形代数を履修すると、公比が黄金比の等比数列2つ(固有ベクトル)の線形和で元のフィボナッチ数列が表されてるように見えてくる！

[@iiii-crypto]

開幕早々煽り倒してて草

[@arkstation3319]

この授業で、表情筋が独立宣言しちゃいました。

[@瀬川裕一朗]

めっちゃ分かりやすいです！

[@Yasu22359]

各項が有理数なのに一般項に無理数が出てくると初めに知ったとき、なぜだかわからないけど少し感動した。三次方程式をカルダノ公式で解いた時も複素数の三乗根の形で出てくるけど結果は結局実数になるみたいなことがあったなぁそういや

[@tetsuyainada8013]

高校生の頃この解を見て不思議に思ったことを思い出しました

[@soup2424]

一番好きな数列きた

[@あいすくん-s2v]

3:14ここから単位円なんだけど時間が円周率なの好き

[@普通の人間-r7m]

それフィボナッチ数列っていうのか また一つ勉強になった

[@user-pl2wi9ik4q]

数列の母関数を使う証明法もありますね。

[@あっきゅん-v1j]

3:15から草

[@chitochito5206]

伝説の1:1…

[@user-mk9kz5vt9x]

これを待っていた…

[@やさ理]

フォーカスゴールドのコラムに書いてあった フィボナッチ数列と黄金比の関係の話が

[@なつき-d1v]

フィボナッチ数列といえばあなたの番です笑

[@chabare2884]

3:15 餡麺麭比 顔の比が 1:1

[@JohnSmith-sx4or]

パンも漢字で書いてて草

[@オタコン-o2w]

大喜利もできる授業の人と思ってたけど授業もできる大喜利の人だった

[@Commuter_Semi_special_Exp]

フィボナッチ数列の各項間の差の数列もフィボナッチ数列なんだよね そしてその差の数列もフィボナッチ数列になるという

[@Tatsu-rk4dp]

4:41 個人的に何度もリピートしたい （特に2倍速でのリピート）

[@milerfrost162]

明日の中学校で友達に教えます!

[@cuprum_29]

数Ⅲの極限でフィボナッチ数列が出てきて、極限求めたら(1+√5)/2になるっていう問題がめっちゃ楽しかった 元々は図形をごちゃごちゃこねてるだけなのに、いつの間にかフィボってるの面白すぎた

[@user-fl5nq3ux4v]

古賀さんの動画で知った。 自然数しか出てこないのにルート出てくるのが不思議。

[@dreaminggun]

ファボナッシ数列が分からなかったので解説して欲しい

[@TheHaretahi]

面白かった！　フィボナッチ数列に一般項あること初めて知りました

[@user-yv8db3qz1u]

ファボナッシ数列が好き過ぎるw

[@morita..]

特性方程式から黄金数が出てくるんやなぁ。綺麗だ。

[@fistblue1454]

意外と値ぶち込んでゴリゴリ解いてもそこまで苦労しなかった

[@satoshi4917]

学生の頃は漸化式大嫌いだったけど、この動画見て面白いと思った。 たしかにこれは美しい。

[@user-cq9pd8ou3z]

3:14 黄金比もいいけど、πも十分美しいですよ。ある意味。

[@poteton]

フィボってるね〜 いっとき、黄金比はまって 内職でノートに五角形描きまくってわ

[@nedinrcuncrbyrcbyxeniqzvo]

なにその内職

[@赤毛のアン即降参]

初項0,公差0の数列→ファボナッシ数列　　　これ重要

[@モノズ玄師-p7k]

12:06 日本人が白銀比と言っている比率は確か1:1+√2と1:√2の2種類あるのだがどっちだろう

[@-_-plm2232]

母関数の解法もおもしろい

[@cinnapom]

やっぱヨビノリさんって頭いい(当たり前)

[@ボビデバビデンベッデボン]

あっ、数学ガールでやったとこだ!

[@Yu-sz1tl]

高校生の時フィボナッチ数列の一般項求めて、極限とって黄金比例定数になる事を導いて、世の中のありとあらゆる所に黄金比がある事を知った時興奮しすぎて昇天しそうだった。今でもあの感覚が忘れられない

[@c-7046]

たくみさんが余計な項って言ってたn→∞で0に収束が良すぎるよな😄

[@jt-gt3bn]

黄金比やらを含む図形の性質もおもろいで A4,B5とかの縦横の比とかもそうやし

[@HachiKaduki0501]

コピー用紙の縦横サイズは「(1:√2の)白銀比」。 A列でもB列でも、長辺を真っ二つに折ると数字が 1 増えますね。 B0 の面積が A0 の 3/2 倍でしたっけ。

[@あい-h8r3o]

自力で導出してやろと思ったけど1-βがαに、1-αがβになることに気づけなかった、悔しい

[@masa_aa]

行列N乗でO(log(n))で求める方法も紹介してください

[@ワドルディ-p8v]

ヨビノリの顔の直径はたても横も同じなので円＝アンパンマンと捉えてよろしですか？

[@tikeda5181]

自分で初めて解いたときルートが出てきて衝撃だった

[@user-us7em6vx3b]

中学の時に数学オタクの影響で俺が初めて名前を覚えた数列

[@samurai660]

はしかん最強やん

[@あにゅすけ]

数列っておもしろいよね！

[@maroogecasco7964]

線形代数が好きになったのはフィボナッチ数列に使った時からだったな。そういう動画出せばウケそう。

[@tgeach1073]

私はファボナッシ数列について真に驚くべき一般項を見つけたが、それを書くにはこの余白はあまりに多すぎる

[@xisize0312]

結局書かないの草

[@user-kz2ci2qh6d]

@@xisize0312 書かない＝無し＝零＝0

[@受験生-j7d]

数学ガールって本で見たことある…なんか√5出てくるやつよね

[@radio5611]

この前、友達に数学村の鬼ごっこしたらバカウケしましたよ😟 多分感性一緒なんでヨビノリ勧めときました

[@norihikokawada5703]

美しい、解も数列も特性方程式も、お手本だ。

[@poteton]

階段を一段または二段同時に登れる時 n段の階段を登る場合の数もフィボナッチ！

[@testdummy904]

アルゴリズムにおいてファボナッシ数列…じゃなくてフィボナッチ数列は再帰関数における基本だから大事

[@user-jb1gt3et9n]

初めてこの数列を見たのは、階段を一段ずつか一段おきにのぼるという問題でした

[@ノブ-p8l]

ファボナッシ数列の解説も詳しくお願いします

[@スプラッシュマウンテン-q2s]

青学経済にフィボナッチ数列出ました...