В кв. ABCD построен сектор круга с центром B и радиусом BC, к дуге проведена касательная MN, DM=4, DN=3. Найти сторону квадрата.
Пікірлер: 50
@Vanson_Rad18 күн бұрын
Решается сходу, довольно красиво: 1) пусть K - точка касания отрезка MN с окружностью 2) AM = MK и CN = NK как отрезки касательных, имеющие общую вершину 3) треугольник MND - прямоугольный, с катетами 3 и 4; тогда по теореме Пифагора гипотенуза MN = 5 4) из п.2 следует, что AM + CN = MK + NK = MN = 5 6) две стороны квадрата AD + CD = AM + MD + DN + NC = (AM + CN) + MD + DN = 5 + 4 + 3 = 12; тогда одна сторона квадрата равна 12/2 = 6 Ответ: 6.
@P.S.Q.8822 күн бұрын
Полупериметр треугольника, образованный прямым углом квадрата и касательной вписанной окружности, всегда равен стороне этого квадрата. Площадь квадрата равна квадрату такого полупериметра, радиус такой окружности равен полупериметру такого треугольника. Площадь окружности равна квадрату полупериметра, умноженному на Пи, а длина окружности - периметру треугольника, умноженному на Пи. Зная значения лишь двух невзаимозависимых элементов отсеченного треугольника, можно найти все значения и треугольника и квадрата и вписанной окружности. Это всё я хорошо усвоил после просмотра одного из видео на данном канале. )))
@GeometriaValeriyKazakov22 күн бұрын
Очень приятно. Попробуйте достроить до ромба.
@SB-742323 күн бұрын
Уравнение прямой MN в отрезках: x/4+y/3=1 ⟹ 4y+3x-12=0. Расстояние от В до этой прямой : R = (7R - 12)/5 ⟹ R = 6.
@user-vh3rq7qq5l22 күн бұрын
6 в уме. Так же решал, только уравнение чуть по-другому выглядело. х-4+х-3=5.
@user-wj5vx7og4h23 күн бұрын
Нашел док-во проще. Ставим центр треугольника АВС. Опускаем r на сторону с. Он отсекает от нее отрезок р-а это легко доказывается Соединяем центр большой окружности с центром малой и доводим до вершины А. Получаем два подобных тр-ка. Ну и R/r=p/(p-a), pr=(p-a)R
Для Д.З. получилась очень симпатичная формула в общем виде : R = [(a + b + c)/2]∙√{[a^2 -(b - c)^2]/[(b + c)^2 - a^2]}. Подставим : R = 21∙√(192/588) = 21∙4/7 = 12. Можно немножко упростить : R = 0.5∙√{[(a + b)^2 - c^2]∙(a + c - b)/(b + c - a)}. Подставляя, получим : R = 0.5∙√(504∙16/14) = 12.
@GeometriaValeriyKazakov22 күн бұрын
Отлично.
@user-ec8ew3qn9m23 күн бұрын
Очень легко. Х=6. MN=5. Следовательно AM+CN=5. Тогда AD+CD=5+3+4=12. X=6
@GeometriaValeriyKazakov23 күн бұрын
Отлично. Теперь ДЗ.
@user-yf1zt2dg8m23 күн бұрын
Египет Гипотенуза 2 По свойствам касательных из одной точки Две стороны квадрата будут 3+4+5=12 Ответ 6
@user-hn1eu7gh1j23 күн бұрын
Смотрю на это уже который ролик! Знаю уже всё это! И не надоедает! Спасибо! Умеете объяснять!!!
@GeometriaValeriyKazakov23 күн бұрын
Геометрия - это 10 основных задач - остальное вариации. Здесь еще ромб не дали, не провели параллельную AB через т. М. Две вчерашних задачи я сам, например, придумал, их не было в природе. Конечно, на основании тех 10 главных задач. Хорошо, что не надоедает. Это важно. Обучение - это бесконечное повторение похожего, что в спорте, что в музыке, что в балете, что в геометрии.
@umid_yuldashev23 күн бұрын
Спасибо ....я ваш ученик Умид Юлдашев
@user-us6og3tu1z17 күн бұрын
С одной стороны отрезок отсекает половину стороны а с другой примерно треть ...3 половина а 4 две трети получается трижды два шесть и четыре плюс два шесть
@user-ei6rd7ei7x3 күн бұрын
MN = 5 по теореме Пифагора. Жёлтая окружность является вневписанной для розового треугольника, а x - длина касательной из D к ней, которая равна полупериметру треугольника, т.е. 6
@GeometriaValeriyKazakov2 күн бұрын
Отлично!
@user-ld4es6rp6j18 күн бұрын
Как видно из комментариев, многие принимаются за решение задачи сразу, исходя лишь из условий, предложенных составителем задачи, и не выяснив условий задачи исчерпывающим образом, т.е. также и таких, какие задача предполагает "по умолчанию". А благодаря такому скороспелому порыву пускаются "во все тяжкие": в лучшем случае, лихорадочно вспоминают разные сведения из разных областей геометрии и математики, или в худшем, бегут за тригонометрией, аналитической геометрией и т.д., и т.п.. Разумеется, что в итоге задача оказывается решенной, но либо без понимания самой природы задачи, либо ценой не пропорциональных ей усилий. Такие победы вряд ли могут рассматриваться как подлинные победы духа. Зачастую они оказываются пирровыми. Очень часто для решения поставленной задачи не обязательно сразу приниматься за её решение. Опыт тому свидетель. В таких случаях, чтобы решить задачу, бывает достаточно исследовать её, выяснить и понять, из каких вообще условий эта задача была поставлена. Это касается и приведенного в видеосюжете случая. Сам исходный рисунок в настоящем случае показывает нам достаточно, что в основе его создания заложен симбиоз квадрата со сторонами 12 × 12 и вписанного в него круга, радиусом в 6. Таким образом, сама задача приобретает вид вопроса: "сколько будет дважды два четыре"? И оказывается, что решать-то здесь нечего. В таких случаях обнаруживается, что мы имеем дело не с подлинной задачей, а с пустышкой, с "задачей" выяснения заведомо ясного и известного ... по меньшей мере составителю задачи, сидящему и посмеивающемуся в сторонке. Чтобы дать почувствовать всем разницу между такими "задачами" и подлинными задачами, требующими действительного мышления, я приведу следующую: дан разделенный на три равные части угол; из вершины этого угла построена окружность известного радиуса. Известными по величине являются и хорды третей данного угла. Найти длину хорды данного угла. В заключение можно сказать следующее. Чтобы превратить предложенную Валерием Казаковым "задачу" в подлинную задачу, её следует переформулировать следующим образом: дан квадрат со сторонами 12 × 12 и вписанный в него круг, радиусом в 6; в правом нижнем углу квадрата на его сторонах построен прямоугольный треугольник, вертикальный катет которого 3, а горизонтальный 4. Как относится гипотенуза такого треугольника ко вписанной в квадрат окружности: не касается её, касается или пересекает? Если же окажется, что гипотенуза окружности таки касается, то в какой пропорции окружность своим касанием делит эту гипотенузу? Только в таком виде задача приобретёт подлинно практическое значение, в частности, в строительстве.
@GeometriaValeriyKazakov18 күн бұрын
Спасибо за подробный комментарий. Во многом согласен.
@constantinfedorov230722 күн бұрын
К сожалению, знакомство с вневписанными окружностями "обнуляет" эту задачу. Радиус равен полупериметру. Если интересно, тут есть забавная симметрия. Как известно, S = pr, но, как менее известно (по неизвестной причине), S = (p - c)ρ (ρ это неизвестный радиус х из задачи, радиус вневписанной окружности, касающейся стороны c и продолжений двух других сторон, доказывается в точности также, как и первая формула, и не только для прямоугольных треугольников, а для любых). С учетом того, что в прямоугольном треугольнике r = p - c, следовательно ρ = p, и площадь прямоугольного треугольника равна S = ρr;
@Andrej_rybak23 күн бұрын
Благодарю. ДЗ 12. Площадь 84 нашел Героном, далее вашей формулой.
@GeometriaValeriyKazakov23 күн бұрын
Отлично. Там кто-то 21 получил. Напишите ему.
@alexnikola752023 күн бұрын
кажется маэстро в прошлом году разбирал эту тему... надо обратить внимание что АМ=МК и KN=KC... MN=5... тогда если сторона кв а, то сводим все к ур-.ю... 5=a-4+a-3... a=6
@user-ym8lp8to5x23 күн бұрын
Х=6.через смещение в пределах 3 и 4 делаем сегмент восьмигранника со стороной 5. 2,5+3,5=6
@GeometriaValeriyKazakov23 күн бұрын
Интересно.
@user-rk5eh2sh9v23 күн бұрын
Х = 6 O - точка где касается окружность треугольника АМ = МО = a NC = NO = b Тогда х = а + 4 = b + 3 Ну и a+b = 5 (как гипотеза египетского треугольника) Откуда х будет = 6
@GeometriaValeriyKazakov23 күн бұрын
Отлично. Теперь ДЗ!
@user-rk5eh2sh9v23 күн бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov а я не смотрел видео, я ответ после первой картинки написал. Сейчас прослушаю и попробую Д.З
@zawatsky23 күн бұрын
@@user-rk5eh2sh9v про египетский я и забыл - хорошо, что напомнил.
@user-rk5eh2sh9v23 күн бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov готово.
@pojuellavid23 күн бұрын
Я уже освоил многие ваши приемчики. Разрезаем верёвочку =5 в точке касания и взбиваем концы колышками в тт А и С Удвоенный радиус равен 5+3+4=12. Ответ:6
@GeometriaValeriyKazakov23 күн бұрын
Отлично.
@adept747423 күн бұрын
Именно так современники Пифагора в Египте размечали прямой угол.
Продлил ВК до пересечения с АD в т. Р. Из подобия тр-ков МКР и МND принял АМ = 4х, тогда МР = 5х, КР = 3х. По св-ву касательной и секущей АР² = КР(КР + 2R). (9х)² = 3х(3х + 2R). х = R/12, АМ = R/3, R = 6.
@GeometriaValeriyKazakov23 күн бұрын
Отлично.
@user-ec8ew3qn9m23 күн бұрын
Использую формулу Герона: S= 84, r=12
@GeometriaValeriyKazakov22 күн бұрын
Правильно.
@AlexeyEvpalov23 күн бұрын
ДЗ. полупериметр p=21., S=pr-ar, по формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)). Приравняв площади и подставив числа получим 21r-14r=√(21×7×8×6), 7r=84, r=12.
@GeometriaValeriyKazakov23 күн бұрын
Спасибо.
@user-rk5eh2sh9v23 күн бұрын
Я столько искал ошибку в расчетах у себя потому что у меня другая цифра получалось а оказалось что у вас простая опечатка: 84/7 = 12, а не 21...
@AlexeyEvpalov23 күн бұрын
@@user-rk5eh2sh9vконечно 84/7=12, голосовой редактор изменил на 21. Уже исправил.
@user-ho3nj8zi4m18 күн бұрын
Слишком усложненное решение. Достаточно свойства АВ=АС. Очевидно, что АМ=х-4, а СN= x-3, следовательно АС=2х-7. И так как АС=5, то 2х-7=5 и х=6. Про периметр треугольника образованного тремя касательными это лишнее усложнение. Зачем плодить сущности сверх необходимого?