Задача по геометрии № 25 ОГЭ на отношение площадей

Математика, найти отношение площадей треугольников. Задача на свойства площадей + теорема Фалеса

[@МаратСабитов-К]

Легендарное: Вы видете высоту? Нет? И я нет. А она есть!

[@ЯанСильбер]

Очень красивая логическая цепочка! Просто взлетная полоса какая-то! И, конечно, Фалес! Как говорится, редко, но метко!

[@ko7t0]

Очень сложно, но вы очень хорошо объясняете, спасибо вам

[@АлексейХ-ы6п]

Плакать охота, я ведь когда то это знал и решал (может и не сразу, но решил бы).

[@polyden7855]

Трудная задача из-за теоремы Фалеса, а так простая. Теорема Фалеса в моём учебнике почти отсутствует, а используется она очень редко.

[@NaBoo-d3d]

Что, с памятью совсем туго у школьников? По горячим следам повторить на пятерку - мечта восьмиклассника

[@LittleAnneta]

Я по-другому решала Во-первых, площадь АВК удобно взять за 6х, чтобы не мучиться с дробями (они вылезут, но в самом конце). Площадь АМК тогда будет 7х, и площадь МКС тоже 7х (одна высота) Площадь АВМ = ВМС (одна высота, основания равны), то есть BKC = 6x Дальше - площадь ВКР/КРС = АВК/АКС = h1/h2 (h1 общая для ВКР и АВК, h2 общая для КРС и АКС, а основания у сравниваемых треугольников одинаковы - это будет хорошо видно, если прописать формулы площадей в явном виде и сократить) Но мы так же знаем, что АВК = 6х, АКС = АКМ + МКС = 14х То есть ВКР/КРС = 3/7 и условно возьмем площади этих треугольников за 3у и 7у, получим 3у + 7у = 6х, откуда у = 3х/5 И находим отношение 3у/6х = 9/30 = 3/10

[@KpeBegko]

Браво!

[@sqwaveu]

никак не могла понять как решать именно этот тип задания 25, обыскала весь ютуб и интернет- ничего нету, либо объясняют как будто я кандидат математических наук)) теперь все понятно! спасибо!

[@СергейБабыничев-л1м]

Предположим, что точки имеют массу. тогда точка K будет иметь массу 13=7+6. Точка B - 7, точка M - 6, точки A и С - по 3 (3+3=6), точка P - 10=7+3, тогда KP/AK=3/10. Так же относятся и площади.

[@KpeBegko]

На бред похоже. Либо я не понял.

[@agrotobol]

Можно не теорему Фалеса, а Менелая. 1. По теореме Менелая находим, что EC/BE=14/6 2.Из найденного соотношение находим, что площадь т. AEB = 6/20 большого треугольника. 3. Находим соотношение площади треугольника ABK 4. Отвечаем на вопрос задачи Или 1. По теореме Менелая находим, что EC/BE=14/6 2.По теореме Менелая находим, что KE/AK=6/20 3. У треугольников ABK И BKE одна высота значит и площади относятся как основание 6/20

[@byhkkoll9871]

Да, так проще.

[@elyaizmailowaa7266]

Спасибо,вспомнила все,что забыла со временем))

[@Aleks_Alekseev]

Браво, маэстро!

[@troleg1]

Задачу можно решить через векторы. Если АВ = а, а АС = b (знак вектора поставить не могу), то АК = АВ + ВК = АК + 6/13 * BM = AK + 6/13 * (1/2 * b - a) = 7/13 * a + 3/13 * b. С другой стороны АР = a + x * BC = a + x * (b - a) = (1 - x) * a + x * b Векторы АК и АР сонаправленные, поэтому их координаты пропорциональны, то есть 7/13 / (1-x) = 3/13 / x, откуда х = 3/10. Тогда АК = 10/13 * AP, a КР = 3 /10 * АК. Высоты у треугольников BKP и AKB одинаковые, поэтому отношение их площадей равно отношению оснований, то есть ответ 3/10 Не знаю, проще ли решение, но подход, как по мне, более универсальный

[@KpeBegko]

Вы ошиблись в записи

[@ДаниилИгнатьев-б7ь]

Прикольная задача. Можно было с самого начала понять, что их площади относятся как их основания AK:KP. Но это отношение очень легко ищется, проведя прямую через точку M, параллельную AP. В итоге получается, что KP=6/13MD, AP=2MD --> AK=20/13. Их отношение 20/6 или 10/3

[@KpeBegko]

Тоже браво!

[@Yan2370]

Насчёт того,чтоб вскорости повторить запись решения задачи. Насколько я понял,при прослушивании человек(а особенно ученик) на какой-то процент засыпает.Пассивно всё понятно,но вернуть в активность прослушанное - так же непросто,как воспроизвести английский текст после объяснения всех слов. Стоит вспомнить практику Зигмунда Фрейда.К нему приходили пациенты с исповедью:повествованием запомнившегося сна. Именно момент,когда пациент тормознул,Фрейд и считал отправной точкой выяснения личной проблемы. Мне кажется,наиболее полезным становится учебный процесс,когда учащийся при повторе записи - натыкается на трения.Именно в момент препятствия происходит поимка его реальной точки неусвоения;тогда-то личную проблему и можно решить подробным разжёвыванием ситуации по ходу решения,то есть:разбудить пациента там,где его сон потерял чёткость.

[@pshen1960]

Спасибо. Красивое решение.

[@АлексейПолянский-г8ы]

А я по другому решал: из треугольника BMC и секущей AP нашёл отношение BP к PC(по теореме Менелая), а затем применив эту же теорему к треугольнику APC и секущей BM нашёл отношение AK к KP. Ну а отношение этих отрезков есть отношение площадей данных треугольников.

[@ilolop5803]

Аналогично сделал, но скорее всего школьники сдающие ОГЭ не знакомы с данной прекрасной теоремой)

[@КириллБ-б9и]

@@ilolop5803 в учебнике Атанасяна её нет за7-9 класс. Она встречается конечно в 10-11, но никто её не рассказывает особо. Так как, геометрии в школе не уделяется должное внимание.

[@rayk_nirr8364]

О, это как по мне самая простая , мне она больше всего нравится)) там по одному и тому же принципу, через общие высоты. Я решаю через S abc = S. Но тут походу примерно так же

[@vasiapilipuha341]

Решил задачу за 15-16 минут но немножко другим способом. Сначало рассмотрел треугольники АВК и АКМ. Их площади можно записать как 6х и 7х соответственно, поскольку высота общая. Провожу РМ. тут треуг. АРМ и РМС имеют одинаковые площади все по тому же принцыпу. Площади треуг. ВРК и РКМ относятся как 6:7(высота опбщ.) площади можем записать как 6у и 7у соответственно. Тогда из большего треугольника площадь АВМ = площади ВМС. Запишит это через х,у. 6х+7х = 6у+7у+7х+7у; 13х=20у+7х 6х=20у у=6/20х или 3/10х следовательно площ. ВКР = 18/20х или 9/5х. тогда отношения будет = 9/5х : 6х = 3/10

[@Galashnikov]

Очень доходчиво объяснили👍Буду пользоваться🤝🤝🤝

[@privet_druzhishche]

Теорему знаю, но про расширенный вариант первый раз слышу. А так, как всегда👍

[@Ремонтфотоаппаратов]

В треугольнике ABC (C = 90°) на катете BC отмечены точки K и L такие, что CAK = KAL = LAB. На гипотенузе AB отмечена точка M такая, что ML = KL. Докажите, что перпендикуляр из точки C на прямую AK не делит отрезок ML пополам.

[@Янжестянщик]

отличный материал, принял на вооружение

[@МатематикаПрощепростого]

Теорему Менелая можно составить для треугольников, и задача не станет такой уж серьезной. Ну и вспомнить свойство медианы про равновеликие треугольники

[@predatorymink3400]

согласен, на ЕГЭ это задача средней трудности. Но у девятиклассников могут возникнуть проблемы

[@gerinos]

@@predatorymink3400 в девятом классе как раз и проходят теорему Менелая, по моему я даже видел эту задачу в учебнике.

[@predatorymink3400]

@@gerinos да это понятно, но всё-таки опыт имеет значение. Девятиклассник явно решал меньше задач на эту теорему, поэтому ему может быть тяжело сразу её тут увидеть. Да и вряд ли во всех школах проходят Менелая))

[@gerinos]

@@predatorymink3400 мне кажеться, что если девятиклассник способен дойти до решения показанного в видео, то заметить и применить теорему Менелая для него элементарно.

[@mathmix1057]

Отличный канал.

[@MaryErokh]

Интересная задача, классное решение

[@КостяФилиппов-э2щ]

Такого бы учителя мне лет 15 назад сейчас бы хоть что то понимал но смотрю все равно до конца

[@ВалентинТимошенко-р5т]

Хх

[@annaivanova1325]

Это просто песня! Жму руку, коллега!

[@math_and_magic]

Взаимно!!

[@мойгосподин-ъ9о]

у меня немного по другому ход мысли. сначала также, только ищем еще и отношение нижнего левого треугольника к единице. он будет 7/26. проводим PM. получаем 4 треугольника BKP KPM MPC APM. берем BKP за икс. выражаем через него KPM(7/6X). составляем уравнение 1/2-x-7/6x(это площадь треугольника MPC)=7/26+7/6X(площадь треугольника APM). они равны по медиане. икс получается также9/130 только без теорем о которых первый раз слышу.

[@maximkang4273]

в треугольнике abp есть чевиана bk, которая делит его на bkp и abk, площади которых относятся как ak к kp. А найти отношение ak к kp это просто 2 раза Менелай. Задача в 2 действия :)

[@math_and_magic]

Знать бы еще менелая))))

[@ИванПоташов-о8ю]

Прекрасное объяснение! Но как вариант, BP:PC можно найти из теоремы Минелая

[@ВадимКолесников-ь3м]

Если в ОГЭ использовать т. Минелая, эксперты не сильно поймут это, в ЕГЭ - еще можно, а в ОГЭ - перебор

[@kapitanpuzo4547]

Мужик, ты гений

[@alexanderj2584]

Какое же элегантное решение 😱

[@НинаФилатова-ч7й]

Супер!

[@vovanat23]

Супер👍👍👍

[@vitalynelubin8404]

Можно решить без вычисления "относительных" площадей. Легко доказать, что площади треугольников ABK и BCK равны, т.к. КМ - это тоже медиана треугольника AKC. Следовательно нужное отношение равно отношению площадей треугольников BPK и BCK, а оно равно отношению оснований, т.е. 6/20 или 3/10.

[@НатальяВолкова-ь4р]

поднимаю руку

[@Roman_Kremer]

Если построить прямую параллельную АР проходящую через точку С, и продлить ВМ до пересечения с этой прямой, то решение получится быстрее и легче(я потратил на него минуты 4). Полностью его писать не буду так как в комментах это не удобно, но скажу что эта задача решится через подобие треугольников.

[@alfal4239]

Вот решение через подобие: Найти KP/AK, если (AK+KP)/PQ=14/6 и AK/(KP+PQ)=7/6

[@vyachesavchuprin8619]

Понимаю, что прошла масса времени, но... Откуда взялось, что АР - перпендикулярна ВС и, следовательно параллельна перпендикуляру, проведённому из точеи М к стороне ВС?

[@KpeBegko]

Я сам не осилил. А решение красивое!

[@Владимирвладимир-д7к]

👍

[@ГалинаТвердова-у1у]

Решение: плщ.АВК =3/13, плщ.АКМ=7/26, плщ.МКС = плщ.АКМ =7/26, плщ.АКС = АКМ+МКС=7/13. КР/АК= плщ.ВКР/плщ.АВК=плщ.КРС/плщ.АКС из этого плщ.КРВ/плщ.КРС = плщ.АКВ/плщ.АКС=3/13 :7/13 = 3/7, следовательно, плщ.ВКР/ плщ.ВКС =3/10. Т.к плщ.АВК=плщ.ВКС (из равных площадей тр. АВМ и тр.МВС вычли равные площади тр.АКМ и тр. МКС соответственно), то, плщ..ВКР/ плщ.АВК=3/10.

[@ГалинаТвердова-у1у]

это решение для тех, кто забыл Т. Фалеса и др. теоремы с красивыми фамилиями (Менелая, .. )

[@vremiavremiavremiavremia]

😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊

[@BolotinEd]

Отношение BP :PC можно найти через теорему менелая !!! А дальше задача решается почти устно

[@ДаринаБекреева]

Отличная задача

[@ВолодяТатаринов-ю8ч]

Фалеса Милетского имя слышал в школе, но вот имена Чева, Менелай, Обель - нет. Я учил геометрию по учебнику Погорелова. По-моему лучшего решения этой задачи, чем то, что на доске нет.

[@math_and_magic]

Вот и я такой же

[@PhObbbb_]

Задача решается с помощью двуз теорем менелая!!

[@БратецСлавянин]

Отрезок, выходящий из вершины, делит противоположную сторону в том же соотношении, что и площадь данного треугольника. Решал аж полчаса - много мелких ошибок. Не в форме я сейчас, пойду отдыхать.

[@DarkStar86]

Могу предложить задачу. В древнем Риме была для первого класса. Не совсем математика. Более логика. Продолжить ряд чисел. 1. 11. 21. 1211. 111221

[@Tarazanov]

Добавим математики: появиться ли в этой последовательности 4? :)

[@zdjlbntkm]

Задача!!! В окружность вписали шесть одинаковых окружностей. Вписанные окружности не пересекаются с друг с другом. Все вписанные окружности касаются окружности в которую вписаны и двух соседних вписанных окружностей. Во сколько раз площадь вписанной окружности меньше площади окружности в которую она вписана. В центре вписываем седьмую окружность, которая касается шести вписанных окружностей. Во сколько радиус седьмой вписанной окружности меньше радиуса окружности в которую она вписана? Сколько способов решения имеет задача?

[@Tarazanov]

Все 7 маленьких окружностей будут одинаковыми в 9 раз по площади меньше большой. А вот вопрос о количестве способов решения не очень понятен.

[@zdjlbntkm]

@@Tarazanov посмотрим может решат и покажут. А пока интрига!!!

[@Mathemat1cs-1]

Я набрал на к/р по линалу 80/100 и матан 97/100 😁😁😁😁😁

[@akr749]

"и вот часто спрашивают, а как на рисунке то подписать"(с) простите, а зачем? если рядом написано "ВК/КМ=6/7", то зачем то же дублировать на самом рисунке?

[@Tarazanov]

Потому что для многих учеников визуализация важна. Особенно на начальных этапах. Так проще воспринимается материал и быстрее происходит процесс обучения.

[@ТЗВ-ж9и]

Я решаю эту задачу через теорему Менелая. Решается очень быстро.

[@СергейКозьмин-е9э]

Руку поднял. Теорему параллельных отрезков не запомнил

[@aplanauser]

Легко решается с помощью метода масс oyla.xyz/article/kak-resat-zadacki-po-geometrii-metod-mass

[@silenthunter9239]

Теорема Фалеса вообще в голове отсутствует.... не помню, когда её изучали. Может я такой древний что её тогда не изучали ещё? Обидно ведь…😒😒😒

[@Alexander--]

Георгий Вольфсон говорил об интересном методе решения подобных задач - методе масс. Благодаря ему задачу удалось решить за считанные секунды. Подвесим к точке В гирьку массой 6, а к точке М - гирьку массой 7. Тогда центр масс отрезка ВМ будет в точке К (из-за равенства моментов сил). Масса всего отрезка равна сумме масс этих гирек, т.е. 6 + 7 = 13, и это равносильно тому, что в центре масс отрезка подвешена одна гирька массой 13. Теперь, поскольку М (с массой 6) - середина АС, то чтобы она являлась его центром масс, к точкам А и С необходимо подвесить гирьки массами по 3. Теперь, чтобы центр масс всего треугольника был в точке К, эта точка должна быть центром масс отрезка АР. В точке А висит масса 3, в точке К - масса 13. Значит, к точке Р необходимо подвесить гирьку массой 13 - 3 = 10. Тогда длины отрезков КР и АК обратно пропорциональны отношению масс, подвешенных в точках А и Р, соответственно, т.е. 3 к 10, и так как треугольники BKD и ABK имеют общую высоту, а значит, их площади относятся как основания, то они относятся также как 3 к 10.

[@math_and_magic]

класс

[@Alexander--]

@@math_and_magic тот случай, когда физика помогает геометрии)

[@tuksen8078]

А как вам интересную задачку переслать?

[@dolbaebsquad7079]

0:24

[@Мамонт-х1л]

1.5 часа и Сашенька, инженер 32 годика, решил через отрезок MP. Не так красиво, но решил.

[@hmmm1482]

Красиво

[@yesname333]

АР высота???

[@math_and_magic]

нет, найдите в ролике спич про общую высоту, которую не видно

[@letsplay1626]

Метод площадей..... И не надо никакого менелая и чевы....ск проведите и все

[@andor5499]

На самом деле задача рушится за минуту через т.Чевы и Ван-Обеля Но все равно было интересно послушать, спасибо

[@gerinos]

Или ещё проще, через теорему Менелая

[@compvic]

И это я тоже в школе проходил?..) Ваще пусто в башке на эту тему..) А ведь был освобожден от экзамена по геометрии в 8-ом классе (полувыпускной в ссср), по причине - ни одной 4-ки за год, только 5-ки)..

[@wehg602n]

Никогда бы сам не решил

[@SergAnt81]

Классно. Мне 40 , и мои любимые предметы в школе были точные науки, география и биология, физра и ОБЖ. Не любил английский, литературу и русский,но преподаватели были хорошими как Вы. Спасибо Вам

[@PashaKomaroff]

В решение вник, но сам бы никогда не решил)) повторить наверное смог бы, так как решение понял

[@NikAlexS]

6:45 продолжил по другому Треугольник ∆АВР - ∆АВК 6/20-3/13=9/130 Ответ будет: (9/130) / (3/13) = = (9*13) / (130*3) = 3/10 Также можно ∆АВК/∆АВР 3/13 / 6/20 = 3*20 / 13*6 = 60/78=10/13 ∆ВРК/∆АВР=3/13 ∆ВРК/∆АВК (3/13) / (10/13) = 3/10

[@ТатьянаКоваленко-м1д]

Спасибо большое за хорошее объяснение!

[@regularmaybenot]

Как-то раз сам дошёл до решения аналогичной задачи совершенно лёгким способом. Проводим PM, получаем, что PM - медиана APC. S(APM)=S(MPC) => S(MPC)=S(AMK)+S(KMP). S(AKB)/S(AKM) = 6/7, S(BKP) / S(KPM) = 6/7 (т.к. можно провести общую высоту, а значит площади относятся, как основания. Следствие из того, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту). Таким образом мы можем выразить S(AKM)=7/6 S(ABK) и S(KMP)=7/6 S(BKP). Ну и т.к. BM - медиана, то S(ABM)=S(BMC). Тогда: S(ABK)+S(AKM)=S(BKP)+S(KPM)+S(MPC) S(ABK)+ S(AKM) = S(BKP) + 7/6 S(BKP) + S(AKM) + S(KPM) S(ABK)=S(BKP)+ 7/6 S(BKP) + 7/6 S(BKP) S(ABK)=10/3 S(BKP) S(BKP) / S(ABK) = 3/10

[@prostoprohozhijnadjadjupoh5802]

Задача весьма простая. У меня лично решение заняло около полчаса (15 минут на соображение + 15 минут на воплощение). Но я решал совсем по-другому. И решение деда-фокусника мне больше понравилось, чем моё собственне, ибо решение деда эвристическое, а моё - стандартное и рутинное. Но зато я не думал с ребятами 2-3 дня, а только 15 минут в одиночестве. ))) Суть моего решения в том, что если вершину В двигать вдоль основания АС, то соотношения площадей не изменятся. Также и если вершины А и C отодвигать симметрично от точки М. Т.о. мы можем перекособочить заданный треугол в симметричный и с |АМ|=|МС|=|МВ| c сохранением соотношения площадей. А в перекособоченном треугле получилась система координат икс игрек с центром в М, в которой уравнения прямых АК и CB пишутся на глазок: y = 7/13∙x + 7 y = -x +13 Приравнивая игреки получаем координату х точки Р искажённого треугла, х = 78/20. Это будет высота искаженного треугла ВКР. А высота искажённого АВК = 13 (мы её так сами сделали при искажении). Соответственно, площади относятся как высоты: [78/20]/13 = 0.3

[@evgen25rus]

Отличная задача, отличное объяснение! Вникнуть удалось, но не решил был)

[@Ludmila2011M]

Можно просто опустить высоты из точки А на ВР (АD), из точки К на ВР (KF) и из точки М на ВС (MN) и найти соотношение этих высот. MN=AD/2 , KF=6MN/13=3AD/13, т.е. площадь ВРК равна 3/13 площади АВР. Отсюда площадь АВК равна 10/13 AВР. В итоге получим, что отношение площади ВРК к площади АВК равно 3/10.

[@TheStemok]

Можно через подобие, но тоже с дополнительным построением (для тех , кто не знает теорему Фалеса и Менелая): Продлеваем BM за точку M на длину равную BM, Получим точку B' . ABCB' - пар-м (диагонали в т. пересечения пополам ). угол KAB' = углу KDB - внутренние накрест леж. , у. AKB' = у. BKD - верт. , треуголники подобные AKB' и DKB => BD/AB' = BK / KM+ BM , т.к. AB' = BC , то BD / AC = 6 /20 , а дальше уже через отношение площадей

[@a9le6x]

Можно чуть проще решить. 1. Проводим отрезок KN, где N пренадлежит MC и KN || BC 2. Поскольку KM || BC, то MN/NC = MK/KB = 7/6 3. Считаем отношение AN/NC = (13 + 7)/6 = 20/6 = 10/3 4. Снова же, поскольку KN || BC, то AK/KP = AN/NC = 10/3 5. Утреугольников AKP и BKP общая высота h (выходящяя из угла B треугольника ABP и основанием на прямой AP) S(AKB) = h*AK/2 S(BKP) = h*KP/2 S(BPK)/S(ABK) = (h*KP/2)/(H*AK/2) = KP/AK = 3/10 Ответ: 3/10

[@mamntiscam3168]

Я вам клянусь, но если не ошибаюсь я видел и решал эту задачу (по крайней мере очень похожую точно) в учебнике геометрии 7-9 класс Атанасян и решал её в 8 классе. Эта задача была на тему отношения площадей или что то вроде того

[@АндрейКарасев-е6ш]

Браво Брависимо!!! 👍

[@ДаниярКаршыбеков]

можете передать привет, ЗЕРЕ из города КАРАГАНДА

[@NikAlexS]

Есть какая-то связь между ВР/ВС и к этим площадям, которые надо найти? Или это совпадение 3/10 = 6/20

[@MrDjaaxtu]

А я в прошлом году такую задачу решал через подобие, провел через верхнюю вершину треугольника прямую, параллельную нижней стороне, продлил до неё отрезок AP и там дальше через подобие.

[@effectaxe59]

Ого я без интернета даже с учебником за день не решил. В 36 лет.

[@АлександрПроходов-с6в]

С помощю рулетки я найду любую площадь.

[@gerinos]

Да, а про теорему Менелая все забыли. Если её использовать то задача решается в две строчки.

[@agrotobol]

Больше двух.

[@gerinos]

@@agrotobol хорошо. В три. Первая строка - первая теорема Менелая, вторая строка - вторая теорема Менелая, третья строка - указание на то что у треугольников общая высота.

[@agrotobol]

1. По теореме Менелая находим, что EC/BE=14/6 2.Из найденного соотношение находим, площадь т. AEB = 6/20 большого треугольника. 3. Находим соотношение площади треугольника ABK 4. Отвечаем на вопрос задачи

[@agrotobol]

@@gerinos а к каким ещё треугольникам применял теорему, кроме MBC?

[@agrotobol]

А можно ещё ведь к AEC, и от туда находим что KE/AK=6/20

[@alfal4239]

Найти KP/AK, если (AK+KP)/PQ=14/6 и AK/(KP+PQ)=7/6

[@sdvcable]

Молодец мужик...посмотрел до конца...

[@askaldo736]

Ушёл я учить теорию 😶

[@user27_rus]

Хлопую стоя, мужик

[@volodymyrhayduchok8491]

Решал алгебраически: площади треугольников слева от медианьі - a и b, справа от медианьі три маленьких треуголька площадью c,d,e. Далее получал из ранеств площадей треугольников, что a+b=c+d+e , a также, что a/b = 6/7, c/d =6/7 и b+d=e. Решал систему уравнений и получил тот же результат: a/c = 10/3.

[@NikAlexS]

Очень понятно

[@lilErgo]

Мужик, красава, респект тебе 👍

[@Андрей-у4б9з]

Здравствуйте! Только что увидел пример в интернете. Подскажите правильное решение. 6÷2(1+2)=? Спасибо. P.s. у Вас отличный канал!

[@u.b.u.i.h.u.i]

9

[@WB-xy1em]

Чуток проще нужно.

[@ВадимКудесник]

задача из ОГЭ. мы думали 3 дня. Неужели ОГЭ по математике идет больше трех дней?

[@ПахлавонАширалиев]

15-й минут, я пас😂

[@math_and_magic]

А я вист

[@vladzel1147]

Два виста.

[@silverfox159]

Белиссимо!