Задача про квадрат 6х6

Математика Геометрия яркая книжица book24.ru/r/UnFOp и еще book24.ru/r/LxtWj

[@ilyazagilyazag4871]

Пётр, фигня, что слуха нет. Главное - петь правильные песни. Спасибо Вам и за математику, и за жизненную позицию!

[@glebkirin3784]

Спасибо за позицию и за увлекательную геометрию!

[@tinkivinki3323]

Я как человек уважающий индивидуальность каждого не понимаю ваше высказывание "петь правильные песни". Субъективность красит людей. Правильных или неправильных песен не бывает. Бывают с разным посылом, направлением и наполнением, что в свою очередь и приводит к разному мнению и критики к той или иной песни. Собственно это работает не только с песнями

[@user-io1sc7fr9l]

Предлагаю элегантное решение. После того, как нашли нижний катет ( 3√5 ) найдем тангенс угла между ним и нижней стороной квадрата, ( назовем этот угол α ) . Это 1/2... Далее, легко заметить, что угол АСВ равен 2α. Поскольку треугольник ВСF равнобедренный, и противоположные стороны квадрата параллельны. ( Для наглядности можно провести из С прямую параллельную горизонтальным сторонам квадрата ). ( tg 2a= 2*tga /(1-tg²a) ) следовательно tg 2α = 4/3. Катет АВ = ВС х tg 2α , следовательно S = 1/2 х ( 3√5 )^2 х 4/3 = 30

[@user-iv4hf3ul2i]

Доработаем в сторону элегантности. Пусть Верхняя сторона квадрата будет FE и опустим перпендикуляр AT из А на BF. Пусть АТ=х,

[@user-my5dw1iv7d]

Я тоже через тангенсы решала

[@NPSpaceZZZ]

Автор просто позиционирует себя как для младших школьников и явно угарает. Если котангенс FBC равен 3/6 (т.е. 1/2), то сразу ясно, что котангенс FCB равен 3/4. Котангенс двойного угла равен (0.5²-1)/(2*0.5)=-0.75, а котангенс π минус этот двойной угол просто имеет противоположный знак. А значит AB = 3*√5 / (3/4) = 4*√5; Площадь ABC = 3√5 * 4√5 / 2 = 30. Задача просто устная. Тригонометрия никогда не подводит и обычно всегда приводит к ответу наибыстрейшим образом. Но всегда есть любители решать именно как-то изящно с помощью дополнительных построений и подгонки под красивые геометрические факты.

[@alexanderboroda8049]

ЗдОрово. На 15 минут вернулся в 7 класс. Мальчик Саша, 50 годиков.

[@user-by5cd1dg7u]

Тогда снимаю шляпу)))

[@dmitrymindrya4293]

@@user-by5cd1dg7u А шляпу лучше вообще не надевать - чтоб не снимать.

[@user-by5cd1dg7u]

@@dmitrymindrya4293 ладно, умник, особо то зубами не клацай... я то же давно решил эту задачку и без двух гранных углов... все равно это задача не 7го класса...

[@user-by5cd1dg7u]

@@dmitrymindrya4293 советчик, вроде 58, а поведение ребенка... без сопливых разберёмся, что одевать и когда снимать

[@user-wr7db3qz6n]

Лайк плюс подписка

[@airab5942]

В процессе просмотра, параллельно прочерчивал в Компасе. Померял площадь, получил ответ 30. Практика критерий истины👍

[@fectum7440]

В AutoCAD тоже 30 получается

[@sv6183]

@@fectum7440 А своей головой слабо????

[@TEOPEMA1]

@@sv6183 речь не про голову, а проверка спорного момента

[@sv6183]

@@TEOPEMA1 Ну да, ну да.

[@user-zl5hg9bv1e]

Только не промер критерий истины.

[@solarscorcher1566]

Я решал при помощи тригонометрии через тангенс двойного угла. У меня тоже получилось 30. (Сложно по вашему чертежу пояснять из-за отсутствия имён у некоторых вершин, но попробую) 1) угол B в треугольнике со сторонами 3, 6, 3√5, тангенс которого равен 1/2, в 2 раза меньше, чем угол BCF 2) тангенс угла BCF находим по формуле тангенса двойного угла, он получается равен 3/4 3) в треугольнике АБС, зная тангенс угла ВСА, и катет BC, находим катет AB, он получается равным 4√5 4) перемножаем катеты и делим на 2, получаем 30.

[@lexx725]

тоже решил этим путём

[@genie9246]

В п. 2) опечатка - должно быть 4/3, а не 3/4.

[@viktorviktor5820]

Тоже так решил. Кажется так проще.

[@user-hp7wp1hk2y]

Так же решал 👍

[@ivkmytube]

Да, тригонометрический метод технически проще - меньше промежуточных вычислений, но это уже 8-й класс, причём, вторая его половина - тригонометрические преобразования (в т.ч. формулы сложения, тригонометрия двойных и половинных углов и т.д.). А в данном случае достаточно стандартного уровня знаний 7 класса.

[@user-im4kz1xe4l]

Преподавал у нас алгебру или геометрию сейчас уже не помню в 8 классе по моему (Я 1980 года). Рисовали какие то лотосы и пытались что то решать. Преподавателя в итоги уволили т.к. своя методика не допустима была (наверное и сейчас так). А очень жаль, очень интересно было мне как пацану который математику не любил т.к. не понимал. В итоге с высшей математикой до сих пор на вы, и кое где мне в жизни очень сильно помешало. Петр Александрович спасибо что не сдались и продолжаете учить. Я знаю как не просто тогда вам пришлось. Вы ВЕЛИЧИНА . Школа 124 г. Челябинск

[@user-ww6dl8nm2k]

Спасибо. Просто решил отдохнуть вечерком и послушать хорошего человека. А задачка не так проста оказалась.

[@alexeyholin1044]

Спасибо !! Очень познавательно. Ваши уроки всегда понятны и просты, не смотря на сложность

[@tima1431]

Здравствуйте давно смотрю вас и все больше и больше начинаю понимать математику и геометрию спасибо вам. Удачи и успехов в работе и в жизни 😁

[@user-fz4fj9jj9f]

С днем учителя. Спасибо, что несете знания в массы.

[@SQWE23]

Он несет геморрой в массы ... потому как рака за камень заводит, а не учит мыслить

[@user-ec8lt5yn4h]

Обожаю ваши видео) Спасибо вам❤

[@user-ud9vv9wz5g]

Хорошая задачка, спасибо!

[@user-qk9bc1zn2c]

Согласен с многими комментариями, что-то помню из геометрии, но в общем понятно что ничего не понятно, но смотрю с интересом и удовольствием 👍👍👍

[@Valentina.Gracheva]

Такая же тема...)))

[@Simafour]

Такая же фигня. 🤝

[@user-vc8jx7cd8e]

Вы супер преподаватель!! Создаёте интерес и просто предоставляете информацию, как моя учительница (самая уважаемая и любимая в школе Вера Ефимовна Урнёва, сожалею что не смогу уже её поблагодарить). Правда я был в школе 3-4, но алгебра 4-5 и геометрия 3-4. Очень не любил теоремы, не лежало к заучиванию без понимания происхождения.

[@rstknives2423]

Решается проще. Повернем чертеж для удобства, начало координат в точке В. Тогда уравнения прямых: BA: y = x/2 CA: y = 2x-12 Приравниваем их (находим точку пересечения): x/2 = 2x-12 3x = 24 x = 8 y = 4 Площадь ABF = BF*h/2 = 6*4/2 = 12 Площадь BCF = BF*h/2 = 6*6/2 = 18 S = 12+18 = 30 Ответ: 30

[@genie9246]

Неожиданный способ, красивое решение.

[@vyacheslavgudz2832]

Вы как-то разворачивали треугольник? Уравнения получаются -2х = -х/2+6. Отсюда точка А имеет координаты (-4;8)

[@rstknives2423]

@@vyacheslavgudz2832 Да, как я и писал - "Повернем чертеж для удобства, начало координат в точке В." Поворот по часовой стрелке на 90 градусов.

[@rammmikepetrov8077]

Пётр Александрович, снова спасибо! Да, и слух - не самое важное в жизни )))

[@olgaantonova676]

Я закончила школу недавно, 60 лет тому назад, не всё помню, но Ваши задачи - это песня! Слушаю и наслаждаюсь. Огромное спасибо за то, что Вы есть❤.

[@govnetso8041]

А сколько Вам лет-то?!

[@1ganeev]

@@govnetso8041 +-78

[@user-hk6er2qq9v]

@@govnetso8041 Подключаем математику) 60 лет назад, советские 10 классов, ребенка отдавали в 6-8 лет итого получаем 76-78

[@govnetso8041]

@@user-hk6er2qq9v Подключаем математику) Для нормальных людей недавно - это 1-2 года. Если для неё 60 лет - это недавно, то получаем 16-18 = (16+2)*30-(18+2)*30 - (16+1)*60-(18+1)*60 = 540-600 - 1020-1140 лет

[@strakh2878]

Спасибо за ролик. В задаче на мой взгляд можно найти угол части, вписанной в квадрат, найти один из катетов и затем вычислить второй катет и в итоге площадь треугольника.

[@alexandermorozov2248]

Находим сторону ВС и угол ВСА (равен двойному углу у вершины В с тангенсом 1/2), далее через тангенс находим площадь.

[@MrGlobalMan]

Через теорему косинусов и т. Пифагора быстро приходим к ответу 30(кв.ед)💁

[@padla6304]

интересная штука получается ведь есть такое соотношение: α = atan(1/2) 2α = atan(3/4) тогда: в пр.уг △ с катетами 6 и 3 угол В = atan(1/2) тогда в пр.уг △ ABC угол С = 2В =atan(4/3) т.е АВ/ВС = 4/3 ВС находим по теореме пифа. =3√5 АВ = 4√5 АВ*ВС / 2 = 12*5 /2 = 30

[@LukasKamin]

только арктангенс, а не тангенс, либо tg(α)=1/2

[@padla6304]

@@LukasKamin cпасибо за замечание глазастый какой)) это знаете как бывает думаешь правильно а пишешь что попало

[@PlumbuM871]

Шта?

[@lifeinukraineofmydaughters2611]

Таки да, вообще пару секунд решать тогда

[@Omar-kz9qx]

У меня вышло 40.5 у автора сколько?

[@chebyratorizrf]

Ооо любимая геометрия! Все задачи решал несколькими способами, до сих пор люблю геометрию☝️и черчение

[@user-qp5rm9xn8m]

Вместе с вами считал, логически всё за вами пересчитывал. И да, ответ, я считаю, правильный.

[@time3727]

Подписался ☝️ Душевно и интересно 💞👍

[@sannexsannex4528]

Ай, молодца. ПОСМОТРЕЛ, получил удовольствие и не заметил, как время пролетело. Ай, нравицо😜

[@raznocty]

Можно усложнить условие Деление стороны квадрата размером =a+b=c Найти соотношение площадей Прямоугольного треугольника\квадрата относительно пропорции a\b\c=a+b От 2/4 до 1/1

[@alexanderchentsov8113]

Правильный ответ 30. Решал методом координат (В - начало координат, ось абсцисс и ординат - стороны квадрата). Треугольник АВС образован пересечением прямых АВ, ВС и АС. Координаты т. С(6,3). Координаты т. А находим из системы уравнений прямых АВ (у=-2х) и АС (у=-х/2+6). Получаем А(-4,8). |AB|=√((-4)²+8²)=4√5; |BС|=√(6²+3²)=3√5. S(АВС)=0,5*|AB|*|BС|=0,5*4√5*3√5=30. Ответ: 30.

[@maksimmaksimovich4296]

Тоже решил так. Как вы ещё квадраты и корни пририсовали в комментариях на ютубе?

[@alexanderchentsov8113]

@@maksimmaksimovich4296 из таблицы символов

[@vadimchigir4229]

Тоже получил ответ 30. Но решал немного под другим углом. Площадь треугольника, который внутри квадрата - очень просто половина основания на высоту S(BFC) = 1/2 * 6 * 6 = 18, из этого получил высоту FO, где точка О лежит на отрезке BC (основание треугольника BFC), FO = 2 * S(BFC) / BC = 12/корень(5); [далее k5]. Соответственно катет ОС = корень(гипотенуза(FC)^2 - катет(FO)^2) = корень(9*5 - 9*4*4/5) = 9 / k5, а дальше из подобия FO / OC = AB / BC => AB = FO*BC/OC = (12/k5 * 3*k5 / 9/k5) = 4 * k5; S(ABC)= 1/2 * BC * AB = 1/2 * 3*k5 * 4*k5 = 3 * 2 * 5 = 30. ОТВЕТ: S(ABC)=30.

[@ilhamisgndrov6180]

Я решил по своему

[@alexseylugovskoj6174]

Мне тоже первое, чио пришло в голову- с помощью тригонометрии найти недостающие данные

[@ilhamisgndrov6180]

@@alexseylugovskoj6174 Вы правы с помощью тригонометрия намного легче можно найти площадь,Площадь прямоугольного треугольника S=(1/4)(c)²sin(2alfa) ,где alfa острый уголь треугольника,Формула сделано мною

[@user-us2bg4tr1s]

Задача в уме решается.... тангенс равен 3/6 или 0.5...тангенс двойного угла равен 4/3.... Площадь равна 0.5*3√5*3√5*4/3 =30...

[@Rromanman]

именно такое желание появилось, а не строить все эти треугольники, высоты и прочее. По катету и углу.

[@Valentina.Gracheva]

Как это можно решить в уме????

[@Valentina.Gracheva]

Он так решает,чтобы возможность была задачу решить и у 7 семиклассников тоже

[@Rromanman]

@@Valentina.Gracheva в уме складывается ход решения и формулы.

[@LLIypyn]

30 - верный ответ. И решение попроще есть. Продолжить луч BF, опустить на него высоту из точки A. Обозначим точку пересечения как H. Если обозначить верхний правый угол исходного квадрата как G, то увидим подобие треугольников FCG и AFH. Вместе с тем треугольники ABH и CFG так же подобны. Значит, AH = 2*FH, и в то же время, AH = (1/2)*BH, а BH = BF+FH. BF известен. (6+FH)/2 = 2*FH; FH = 2. Площадь AFB = AH*FB/2 = FH*FB = 12. Площадь FCB - половина площади квадрата, т.е., 18. 18+12 = 30. Прелесть в отсутствии вычислений с корнями.

[@smgxxx]

Пускай нижняя сторона квадрата AE, треугольник ABC, точка С лежит на стороне квадрата угол С в треугольнике ABC равен двум углам EAC тангенс угла EAC равен 1/2 тогда тангенс двойного угла EAC равен 4/3 тогда AB/AC = 4/3 (ого треугольник ABC подобен египетскому) AC по теореме пифагора равно 3*sqrt(5) тогда AB = 4*sqrt(5) Площадь = 30

[@user-yz8ex1rr1i]

Ответ правильный но решение слишком сложный. Площадь большого треугольника состоит из трёх треугольников площадь каждого очень легко вычисляется 18+9+3=30

[@sandom1997]

Также решал, нужно только тангенс двойного угла помнить

[@smgxxx]

@@user-yz8ex1rr1i, а как кусочек с площадью три находили?

[@user-yz8ex1rr1i]

@@smgxxx дополнительным построением. Наверху слева достраиваем ещё один квадрат, а там четко видно этот кусок который попадает в этот квадрат составляет 1/3 часть от четвертинки того же квадрата

[@user-es8gw1cp4n]

Отличная задача, спасибо! ИНТЕРЕСНО РЕШАТЬ ТАК: 1. Опускаем высоту на сторону FC с точки В (назовем ВO), это будет высота одновременно для ABC и BFC. Вычисляем ее, зная площадь BFC и основание FC, получаем 36/√45 2. Высоту АВС (ВO) знаем, осталось найти основание АС. ЗДЕСЬ САМОЕ ИНТЕРЕСНОЕ: АВС и ВМС подобны по двум углам (LОСВ=LACB они лежат друг на друге. И LABC=LBOC=90%) Таким образом АС/ВС=ВС/ОС (тоже интересно, что в обоих частях есть ВС). Отсюда АС=ВС^2/ОС. 3. ОС^2=BC^2-BO^2=45/1-36^2/45=(45^2-36^2)/45=(45-36)*(45+36)/45=9*81/45=729/45 отсюда ОС=√729/√45=27/√45 4. AC=(√45)^2/(27/√45)=45/(27/√45)=45*√45/27 5 S ABC=1/2*BO*AC=1/2*(36/√45)*(45*√45/27)=(1*36*45*√45)/(2*√45*27)=36*45/2*27=1620/54=30 Что и требовалось!

[@gikasmith5511]

Задача класс, учитель супер! Я решил методом координат, приняв вершину В за (0, 0), две линейные функции, находим координаты А и дело в шляпе. А еще можно тригонометрически, найдя тангенс угла BCF.

[@alfal4239]

Пусть BC расположена под произвольным углом к нижней стороне квадрата со стороной d, тангенс этого угла равен t (в задаче t=1/2). Тогда искомая площадь равна S = d^2/2*(1+t)*(1+t^2)/(1+t^3)

[@user-ve9yi6zj4u]

Красавчик 😉

[@vyacheslavgudz2832]

1. Из треугольника ВС(буква не стоит вершина квадрата) находим sin C = 6/3sqrt5. Далее находим sin2C = 2cosC*sinC= 4/5. 2. sin С треугольника АВС = sin 2C (который мы нашли из прошлого треугольника). 180- С = sin C. 3. cos C = 3/5, tg C = 4/3 4. АВ = 4 sqrt5 5. S ABC = 30. Легкая задача все видно сразу. Никаких построений не требуется. Записал не очень корректно из-за ограниченного функционала.

[@user-by9qw9eo7n]

Можно через теорему косинусов. (Равнобедренный треугольник внутри квадрата)

[@alexandrlatukhin6345]

Спасибо.

[@user-xn8gt7vl8q]

Удивительно, я оказывается все помню из школьной программы. Мне уже 66😊. Браво нашим учителям!

[@user-yx4je1fm3g]

У нас с вами советское образование.

[@sergey_r]

Достроил до большего треугольника AEM, где вершина M - перпендикуляр из точки А на прямую содержащую нижнюю сторону квадрата, вершина E - точка пересечения продолжения АС и прямой содержащей нижнюю сторону квадрата. Треугольник АЕМ подобен треугольнику четвертинки квадрата и подобен треугольнику AMB. Отсюда легко найти, что AM=8, BM=4. Отсюда сторона EM = 4+6+6=16. Площадь АЕМ = 16*8/2=64, площадь AMB = 8*4/2=16, площадь АВС = 64 - 16 - 9 - 9 = 30

[@andreivorobei1676]

В конце перемножил весь треугольник на корень из 45, для проверки корректности соотношения сторон. Всё сошлось.24/60 = 18/45 = 30/75 Площадь искомого треугольника = 30. (всё верно) Плюс проверил стороны по Теореме Пифагора (как маленький, так и искомый) все данные сошлись.

[@user-ed2or3xe7r]

Браво !!!..... хочу вернуться в школу....но к Вам....

[@user-hj4gy9ve6m]

Здорово. Когда понимаешь, то прямо музыка

[@alfal4239]

Сторона AC пересекает нижнюю сторону квадрата в т.D Высота h точки A над BD находится из (h-6)/h=1/4, т.е. h=8 Поэтому площадь ABD равна 12*8/2=48, а искомая площадь ABC равна 48-3*6=30

[@XXX-hp7nw]

Пётр ! Сделайте ролик про дрова. В какой машине больше м3 дров?.. в машине с колотыми дровами?.. или в машине с цельными пеньками ?

[@user-kj5fc3oe6k]

Такая задача наглядно решается на поле в клеточку. Каждая клеточка - один квадрат 6х6. По построению несложно понять, как пересекаются линии AB и AC и что высота треугольника AFB с основанием BF равна.4. Значит, площадь треуг AFB = 12, ответ - 30

[@LukasKamin]

только каждая клеточка это 1*1, а 6*6 - это 36 клеточек, а так зачетно, сам построил в геогебре как на листочке в клеточку, но так не сообразил посчитать, вот что значит посмотреть на ситуацию с другой точки зрения ))

[@user-hu6lo2ej7c]

Спасибо за позицию и за разбор

[@user-vh3vx2su4e]

BFC - равнобедренный треугольник, с известными нам сторонами. Находим угол у вершины C (у равнобедренного треугольника найти это не сложно, когда все стороны известны и высота). ABC - прямоугольный треугольник. Косинус угла при вершине С равен отношению катета BC к гипотенузе треугольника ABC (находим гипотенузу). Отсюда, зная катет и гипотенузу треугольника ABC, находим воторой катет АВ, АВ умножаем на ВС и результат делим на 2, получаем искомую площадь

[@IvanenkoStepan]

Можно проще: 1) По теореме Пифагора находим BC 2) Ищем угол ACB 3) Зная сторону BC и углы ABC, ACB находим остальные стороны треугольника ABC 4) Находим площадь

[@ilegendaryaladdinus3453]

Через тригонометрию еще проще: 1) Находим нижнюю сторону (3√5) 2) через теорему косинусов найдем угол 6²=45+45-90cos(a) a=arccos(0.6) 3) выражаем второй катет через тангенс: tg(arccos(0.6))=x/3√5 4)простое уравнение: tg(arccos(6/10))=√(10²-6²)/6=8/6 x/3√5=8/6 Через пропорцию: x=8*3√5/6=4√5 5) находим площадь через половину произведения двух катетов: 3√5*4√5/2=30 Любите тригонометрию ;)

[@user-jk1vj9db7u]

В равнобедренном треугольнике BCF известны все стороны. Находим угол С (думаю это не проблема). Зная угол и прилежащий катет треугольника АВС найти значение противолежащего катета тоже проще простого (тангенс угла в помощь).

[@user-ft5gq9qy5i]

Как же в школе я терпеть не мог Геометрию , но с каким удовольствием сейчас ( 33 года) смотрю эти ролики )). Эх мне бы такого учителя в школьные годы , ну и наверное интерес которые сейчас присутствует ))- вообщем , жаль ,что не сошлись ранее звёзды ))

[@olgashilina766]

Решила без тригонометрии, через подобие. Смотрела с удовольствием, предполагала, что у вас решение проще. Но, по факту, мое показалось интереснее))) Строим равнобедренный треугольник с основанием ВС и вершиной на нижней стороне квадрата (жаль, недостаточно букв на рисунке). Тогда справа от равнобедренного треугольника треугольник, подобный АВС. Причем легко вычисляются все стороны и коэффициент подобия.

[@alexb9153]

Познавательный канал. Желаю вам 1 млн. подписчиков

[@user-kd9wl9mt5k]

Ответ правильный :) 30. Вот только может попроще будет если высоту построить FO к BC найдем ОС (прежде понятно найдем OF через площадь FBC), потом через подобие АВС и FOC найдем АВ. Ну и все :)

[@Pavel84632]

Так же сделал

[@tiimuur]

1)находим BC=CF 2) рассматриваем треугольник BCF: находим cosBCF по теореме косинусов, после чего тангенс угла по отт. 3) Через тангенс находим AB, после чего площадь через 2 катета и тот же ответ 30

[@vladz63]

круто , молодец , удачи 👏👍

[@user-ig8de5jf6h]

Проведем перепендикуляр и вершины трека к продолжениям горизонткльных сторон квадрата, обозначим меньший за х, заметим что из за угла наклона му получим подобные треугольники 2х=3+х/2 3х=6 х=2 Трононы искомого трека 3√5 4√5 площадь 30

[@CougaRinZp]

Ответ 30 верный и по построению в КОМПАС получается также. Это все можно решить проще, через sin и cos. tg меньшего угла 3/6 т.е. 1/2, соответственно угол примерно 26,5° (тот который в угле В). Теперь ищем угол треугольника в точке С, а он равен 26,5*2=53°т.к. Треугольник BCF равнобедренный. Теперь ищем площадь F=(3корней из 5)^2 *tg53° и того примерно 29,7

[@muhammetgarajayev2152]

Все супер! Тоже решил в лоб.... но вот никак не могу успокоиться, чувствую, что можно намного проще решить)))

[@ninedozen7784]

Можно найти меньшую сторону треугольника, потом синус дальнего угла в квадрате, по формуле найти косинус того же угла, после этого тангенс. Найти бОльшую сторону треугольника. И после этого формула площади.

[@ShiMon-]

Синус FCB это площадь треугольника FCB(18) разделить на BC*FC и умножить на 2. То есть 36/45. Через синус находим тангенс(4/3) , через тангенс - второй катет(4*sqrt(5)). через второй катет - площадь, 30.

[@user-pm4tc2bw2z]

Принимаю ваш ответ! Принимаю вашу беспроигрышную позицию! Пусть она станет нашей для как можно большего количества людей! Вообще давно смотрю ваш канал не только из-за математики)

[@igorzagorodnev101]

У меня тоже 30 получается. Но мне кажется быстрее и проще, зная стороны треугольника внутри квадрата, найти косинус угла между этими сторонами, а уже через косинус угла и катет находим гипотенузу прямоугольного треугольника, а оттуда и второй катет. У меня минуты три на это решение ушло

[@olegg3657]

Через tg нижнего угла можно узнать величину угла, таким образом можно узнать угол искомого треугольника, и т.д.

[@frankgusman8022]

Можно всё проще. ВС мы знаем, угол FCB тоже найти не проблема. А т.к. AB/ВС= tg угла АCB, то АБ=BC*tg углаACB. Осталось перемножить АБ на ВС и разд-ть на 2, = площадь ABC

[@Porshen25]

Решил сначала с помощью линейной алгебры, а потом тригонометрии. Тригонометрический способ уже описан. С помощью линейной алгебры: Пусть B - начало координат, тогда имеем векторы: BC=(6, 3), BD=(0, 6), CD=BD-BC=(-6, 3). Тогда CA=X*CD, где X надо найти. X найдём из условий BA=BC+CA и Dot(BA, BC)=0. Отсюда X=5/3. Далее находим BA = BC+CA = (6,3) + 5/3 * (-6,3) = (-4,8). Осталось найти площадь (модуль векторного произведения двух векторов c общим началом равен параллелограмма, построенного на этих векторах): S = |Cross(BC, BA)|/2 = (6*8-3*(-4)) / 2 = 30. Ответ: 30

[@user-yp4gw9nc1p]

Доброго дня. А если решить по формуле площади треугольника за стороной и двумя углами?

[@user-wp2np5tg4u]

Достроим до прямоугольника, где верхняя точка треугольника одна из вершин, а стороны квадрата содержат стороны прямоугольника. Внизу будут два подобных треугольника, значит снизу будет сторона x, а слева 2x, тогда отрезок справа 2x-6, а сверху x+6. Делаем пропорцию, получаем x=4, дальше через вычитание площадей 80-25-16-9=30

[@Anton_Demidov]

Решил без всяких тригонометрий, корней в три действия пропорциями. Точку D надо сделать на продолжении верхней стороны квадрата перпендикулярно BF, и прямой угол будет в нем DFB.Тогда Искомый большой треугольник АВС будет состоять из трех прямоугольных треугольников с катетами 6 и 3 ( общей суммой 27 ) и тупоугольного треугольника ADF. Чтобы вычислить его площадь, надо только найти его высоту ( поскольку основание равно 3) Для это надо из точки С провести параллельную АВ линию до пересечения с верхней стороной квадрата. Образуется новый прямоугольный треугольник , подобный нашему (который с катетами 6 и 3), причем коэффициент подобия равен 2. Поэтому вверху он отрежет от стороны квадрата катет в 1, 5. Останется тупоугольный треугольник со основанием 4.5 и высотой 3. А он подобен нашему искомому маленькому тупоугольному треугольнику с основанием 3 и неизвестной высотой. Составляем пропорцию и узнаем высоту. Она равна 2. Поэтому площадь ADF равна 3. Соответственно общая площадь равна 27 +3 =30.

[@I.B.K..]

Крепкого здоровья вам. Голос простужен🤔

[@user-de4mr7uk8d]

Можно было перейти к декартовой системе координат с началом координат в т.B, найти уравнение прямой BC = 0,5x, отсюда найти уравнение прямой AB = -2x (прямые перпендикулярные если k1*k2=-1, отсюда и -2). Находим уравнение для AB = 6 - 0,5x. Потом ищем точку пересечения прямых A, тупо приравняв -2x и 6 - 0,5x -> (-4;8). Потом ищем длины сторон по теореме Пифагора и S = 0,5AB*BC А можно просто использовать определённый интеграл)

[@arrivederci01]

Можно было найти угол АСВ по теореме косинусов. Потом уже по этому углу легко найдется стороны большого прямоугольного треугольника и конечно же его площадь.

[@user-vs7it4bc6k]

О, я так же!

[@user-om5mt8wn8k]

В таких случаях ответ очень хорошо искать в автокаде. Там можно посчитать площадь и сравнить!

[@Andrej_rybak]

Я решил задачу в уме. Обозначим правую нижнюю вершину квадрата М. Находим тангенс СВМ. Угол АСВ в два раза больше угла СВМ - находим тангенс АСВ через формулу двойного угла. Сторону ВС нашел так же,как автор. Итого: в треугольнике АВС знаем катет ВС и тангенс угла С. От сюда легко найти сторону АС. Два катета знаем - ищем площадь.Ответ тоже 30.

[@user-ty1wz5tw6l]

надо поодолжить влево нижний лежачий внутри отрезок . соединть конец отрезка с верхней точкой наклоненного треугольника. получим треугольник. его можно вписать в квадрат. а далее просто решение и вычитания. легко решается. школу закончил 44 года тому назад.

[@antonginter3738]

Решал по другому, через тангенс углов. Ответ тоже 30. Сперва расстроился, когда вы сказали, что ответ неправильный, а потом решил проверить решение на практике, в autoCAD. Начертил фигуры как в задаче и померил. Ответ?!. 30! Значит все правильно вы/мы решили. Спасибо за интересное видео! Смотрю вас с удовольствием!

[@Nik0n0r]

Огонь Хочу такую книжку.

[@user-ms6im4ul7q]

Можно, вообще, без тригонометрии и радикалов. Буду пользоваться обозначениями точек как у автора ролика: нам нужны A, B, C, F. Верхний правый угол квадрата пусть E. Опускаем выcоту из вершины A в треугольнике ABF (потребуется продлить BF). Основание высоты пусть H. Треугольники AHF и FCE подобны. Следовательно, если обозначить HF за x, то AH = 2x. Треугольники AHF и AHB тоже подобны по двум углам (угол Н - прямой, угол HAF = HBA). Запишем соотношение катетов BH/AH = AH/HF, т.е. (6+x)/2x = 2x/x. Отсюда быстро находится x = 2. Значит, AH = 4. Далее, как и предлагает автор, считаем площади двух треугольников и складываем: S(ABC) = S(FBC) + S(ABF) = 0.5 * 6 * 6 + 0.5 * 6 * 4 = 30.

[@C4t1399]

Вы отличный учитель! У меня тоже были хорошие учителя, но объясняли они не так понятно, как вы… В итоге мне далась только математика до 7го класса, геометрия и логика

[@user-yw6nd4rq3i]

Задача легко решается на листочке в клеточку, там же углы с целочисленными тангенсами/котангенсами. Очевидно, что методом координат она тоже решается весьма просто. И если у автора ответ не сошелся, то либо автор налажал, либо у это у него так хитромудро записано число 30.

[@user-yw6nd4rq3i]

Ну и еще родил простое решение без метода координат, но идейно по тем же соображениям: Из точки A опустим высоту на BF (высоту назовем например AЁ). Теперь прямоугольные треугольники ABЁ и AFЁ подобны по острому углу (тут немножко рассуждений пропущено, но дотошный читатель, который это заметил, получает домашнее задание их восстановить, благо это несложно). Остается записать пропорцию: AЁ/BЁ = FЁ/AЁ = tg(ABF) = 1/2, из которой можно составить систему уравнений: AЁ/(6+FЁ) = 1/2, FЁ/AЁ = 1/2. Данная система сводится к простой СЛАУ, решив которую (это второе задание для дотошного читателя) находим AЁ = 4. В принципе, это все необходимые данные для нахождения площади треугольника ABF (6*4/2=12), а площадь ACF можно было найти и так(6*6/2=18). Остается сложить их (12+18=30).

[@olegkazantsev8027]

Решается достроением. Нужно достроить два квадрата равных данному, один слева и еще один сверху достроенного. Искомый треугольник разбивается на три треугольника с площадями 18, 9 и 3

[@user-ig8de5jf6h]

Интересно Только можно узнать, как вы 3 получили? (Основание 3 и так понял)

[@olegkazantsev8027]

верхний квадрат рассекается диагональю слева направо (сверху вниз) на два прямоугольных треугольника, в левом треугольнике строим три медианы, которые делят его на шесть равновеликих треугольников, один из них является искомым с площадью 1/6 от половины квадрата

[@user-bh3zh3tf4h]

Есть другой способ: по т.пифагора находим катет треугольника которая в квадрате, затем из теоремы косинусов находим косинус угла треугольника внутри квадрата, переводим в синус, затем в тангенс и домнажаем на катет, находим второй катет и площадь

[@user-mf3dx1lt9s]

Вы гениальный учитель и человек!!! За классическую позицию уважение! Только вперёд, запасной Земли у нас нету, да и не нужно нам другой. Она была нашей, на сегодня, полтора миллиарда лет.

[@user-mf3dx1lt9s]

Кому интересно подробности прошлого, читайте «Древний. Предыстория» Тармашев Сергей Сергеевич.

[@larsiklarsik]

1. Нашли сторону ВС 2. нашли угол С, правой части треугольника (равнобедренного) 3. Нашли катет АВ, через угол С и катет ВС 4. Перемножили полученные стороны, и поделили пополам. Так же 30 вышло.

[@iljamats889]

Смотрю с удовольствием

[@vladisfaer]

Очевидно, что между точками A и C стоит учитывать точку пересечения O. Тут понятное дело OBC = 6*6/2 = 18. А площадь ABO уже посчитать сложнее: сразу стоит учесть, что прямоугольные треугольники имеют угол получаемый, когда один катет в два раза больше другого. Такие углы - это ABO и AOB. Значит можно вычислить высоту AD (выпущенную(забыл слово) из точки A) следующим способом: AD = BO/(2/1-1/2), а площадь ABO = 2(BO/(2/1-1/2))²/2-(BO/(2/1-1/2))²/2²=12 Значит площадь ABC равна 12+18 = 30

[@user-vx6jg1xu1t]

Все гораздо проще!) Находим сторону треугольника 6,71. Далее мы имеем внутри квадрата равнобедренный треугольник с известными всеми тремя сторонами. Находим угл вершины. ->он же искомый угл нашего треугольника. А далее дело техники мы знаем у треугольника 2 угла (один 90гр.) и сторону основания. Ответ 30-верный. Но у меня почему то через калькулятор треугольников вышло 30,03я наверное из-за иррациональных чисел.

[@user-sk1gx4oc3d]

Достраиваем треугольник до прямоугольника. Получаем через подобие и пропорции что AB равно 4 корня из 5 и BC 3 корня из 5. Перемножаем и делим на два. Ровно 30

[@vanek_9397]

Мне сразу пришёл в голову метод через координаты и две линейные функции. Угол прямых найти легко, а дальше просто ищем точку, как решение системы уравнений. В конце находим длину через вектор и готово. Но, всё же, хотелось бы решение чисто геометрическое...

[@pshen1960]

Очень легко увидеть решение на листе школьной тетради в клеточку. С математическим приветом! Физ-мат Ура!

[@serjikseriy3774]

Решение в пять раз короче: продлить верхнюю сторону квадрата разделив верхний треугольник на два. Меньший будет подобен левому с коэфициентом 2. Значит его площадь 1/4 от общего. А больший 3/4 и равен нижнему треугольнику отсеченному у квадрата, т.е. 1/4 площади квпдрата.

[@panPetr0ff]

Я поступил с ним аналогичным образом. Я сделал горизонтальный разрез, продолжающий ВС. Затем я повернул верхний треугольник на 180° вокруг F, а нижний треугольник повернул на 90° по часовой стрелке вокруг B. Проведя диагональ из правого верхнего угла квадрата, мы видим, что площадь искомого треугольника соответствует площади квадрат минус два симметричных диагонали треугольника, которые имеют размер 1/4 * 1/3 содержимого квадрата. Таким образом, найденное содержимое равно 36 * (1 - 2 * 1/12) = 36 * 5/6 = 30. (omlouvám se, Google překlad =žádná sláva :)

[@wotnilim0t387]

Абсолютно поддерживаю! Специально читал все комменты, что бы найти решение, аналогичное моему, чтобы не дублировать.

[@user-kx2dl2tl7k]

Есть же решение проще) угол ACB равен двум углам CF(вершина без буквы) Тангенс угла CF(вершина без буквы) равен 1/2 Значит тангенс угла FCB = 2tg(CF(вершина без буквы))/(1-tg^2(CF(вершина без буквы))= 4/3 Отсюда находим AB зная BC: tg(FCB) = AB/ BC отсюда AB= tg(FCB)*BC= 4/3*3 корня из 5= 4 корня из 5 Площадь треугольника ABC = 1/2 AB * BC = 30

[@user-vm4sz1qn2s]

Пусть точка B начало отсчета координат. Прямая АВ. y=-2x Прямая АС y=6-x/2 Находим точку А: x=-4 y=8 AB^2=16+64=80 ВС^2=36+9=45 S=1/2*√(80*45) =30

[@viktordum6367]

Спасибо за позицию

[@arrrrr]

Тоже получил 30. Только я опустил перпендикуляр из А на BF и искал его через подобие и пропорции. Получил 4 и площадь треугольника вне квадрата - 12. + 18 внутри квадрата

[@srdervese]

Площадь треугольника равна 30. Я достраивал треугольники по другому (рис на доске видео): от точки F продлил сторону квадрата влево - получим треугольник BFF'(F' будет точкой пересечения с катетом AB) равный треугольнику BCС'(точка с углом 90 не обозначена, но я ее обозначу как C'); Соответственно F'B=BC=v45; далее достраиваем вверх от точки F' прямоугольный треугольник AA'F'(точка A' получится на пересечении линии из точки А параллельной стороне квадрата и перпендикулярной линии из точки F' к этой же стороне квадрата). Вновь полученный треугольник AA'F' будет подобен треугольнику BFF' - соответственно выстраиваем соотношение сторон BF/F'A'=FF'/AA' - соответственно соотношение F'A'/AA'=2 и выразим отсюда F'A'=2AA'; далее подставив известные цифры в предыдущее соотношение и а вместо F'A' подставив 2AA' получим следующее - 6/2AA'=3/AA' и решив это уравнение получим что AA'=1, соответственно F'A'=2AA'=2*1=2; по теореме Пифагора найдем гипотенузу AF'=v5 (корень из 5); учитывая что катет AB искомого треугольника складывается из гипотенузы AF' и F'B, то получим величину v5+3v5=4v5; ну и далее вычисляем площадь искомого треугольника ABC=1/2*4v5*3v5=2v5*3v5=6*5=30. Как то так) P.S. А раз ответ у вас не сходится с ответом автора, значит автор ошибся с ответом) это тоже нельзя исключить ибо я начертил для проверки эти фигуры в Автокаде и площадь треугольника получилась ровно 30. Теперь точно все)

[@user-lh4lm3by4b]

Тангенс половины угла, который расположен на середине стороны квадрата, равен 1/2. По формуле двойного угла вычисляем тангенс целого угла: = 2 tgA/(1- tg^2A)=1/(1-1/4)=4/3. Найдём малый катет треугольника: = √(6^2+3^2 )=3√5. Второй катер равен первому, умноженному на 4/3. Итого, площадь равна (1*4/3 * (3√5.)^2)/2= 60

[@user-hd2gw9wd1j]

Просто найти косинус угла двумя способами. Первый по теореме косинусов, второй через косинус в прямоугольном треугольнике. Потом найти синус. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

[@murzik7271]

можно ещё через общий угол расписать в треугольнике провести высоту CH, угол BCH = 1/2 углу FCB BC = FC = (корень из 45) - - - (с = (корень из (a^2 + b^2))) sin угла BCH = 3/(корень из 45) cos угла BCH = 6/(корень из 45) sin угла FCB = 2*3/(корень из 45)*6/(корень из 45) = 36/45 = 4/5 - - - (sin2a = 2sinacosa) cos угла FCB = (корень из (1 - sin^2 угла FCB)) = 3/5 cos угла FCB = BC/FC+AF = корень из 45 / (корень из 45) + AF => => AF = 2/3(корень из 45) => AC = 5/3(корень из 45) => => AB = 4/3(корень из 45) => => S = 1/2*4/3*(корень из 45)*(корень из 45) = 2/3*45 = 30