✓ Самая сложная задача в ЕГЭ-2020 | Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин |

На доске написаны несколько натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Их разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 1, к каждому числу из второй группы приписали справа цифру 8, а числа третьей группы оставили без изменений.
а) Может ли сумма получившихся чисел быть в 4 раза больше суммы изначальных чисел?
б) Может ли сумма получившихся чисел быть в 16 раза больше суммы изначальных чисел?
в) Какое наибольшее количество чисел может быть написано на доске, чтобы сумма получившихся чисел была в 11 раз больше суммы изначальных чисел?
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@user-ly4nk2bj5k]

Когда Трушин сказал, что задачи у меня в варианте были самыми сложными, у меня навернулись слёзы

[@wert12345]

Реннооо джексоон

[@shats6025]

золоти брээнаа бронзобароууда

[@user-dl4jb5be3i]

тоже самоеее!!!! Обидно очень (

[@shimaldi]

Аао хрш, 19 номер *сложного типа* попался, решил за 10 минут

[@user-te2wj7xb2j]

НУ НЕ ВЕЗЕЕЕЕЕЕЕТ, НЕЕЕЕ ВЕЕЕЗЕЕЕЕТ

[@genakurbatov3722]

Боже, какой мозг это придумывает ребятам. Задачу можно решить и понять только на расслабоне , а не в нервной ситуации экзамена

[@user-pj7bq4kz3h]

Фраза "числа третьего сорта" звучит просто восхитительно в рамках данного контекста)

[@user-dw4he6nu8e]

Ну в принципе доступно и понятно

[@ftvkun100]

Тоже поржал

[@TheRainGameTM]

На самом деле прикольно, когда мне попалась эта задача и я только на пункт А потратил мин 10-20, а на другие , которые изи, я потратил мин 10-15 на А и Б )))) Спасибо ЕХЭ. Ладно бы эта задача была у всех одинаковая, ладно если бы это была одна сложная задача, но когда у тебя сложные 14 , 16, так еще и параметр муторный , то эт забейййй. Кароч, спасибо папаша

[@nickyurov6558]

с этой задачей проблема не только в том, что над ней нужно хорошенько подумать, а на это времени в обрез. проблема еще и в том, что фиксация таких размышлений на бумаге сама по себе займет много чисто технического времени.

[@fhffhff]

5¹7¹8¹'94¹7'3¹6¹8'421 *2 1157'894'736'842

[@fhffhff]

52¹631¹5¹7¹8¹94¹73¹6¹842 *2 10526315'789'473'684

[@user-yy2cz2rr1k]

Ященко:"По сложности ЕГЭ будет как прошлом году" 14,17,18,19 задачи в 2020:"Привет, просто здравствуй"

[@ZERO-nh7kz]

Просто здравствуй, просто как дела

[@fxperfid8865]

17;18 вроде норм , 14;19 мб сложные

[@user-yy2cz2rr1k]

@@fxperfid8865 зависит от варианта, у меня были нормальные 18,19, но сложные 14,17

[@user-nx1xz6fy9l]

17 еще в 2018 такая выпадала

[@Sim-pp9xi]

это не гроб, а какаято гробница тутанхамона

[@user-yq2tj5qv1w]

Как мне кажется, ЕГЭ 2020 по проф математике был самым херовым. Одинаковые 15 и 18 по всем регионам. Сложные 14, 16, 17 и 19 задания, причём не у всех. Несправедливо. О чем думали составители...

[@user-mc4rs5rd1u]

Ну не знаю как у других экзов , но химия этого года точно не уступает матеше

[@user-yq2tj5qv1w]

Сергей Тарамалы так я и говорю! У кого-то она была легкая. А у кого-то сложная. Различные уровни сложности в разных регионах страны

[@Ar_Den]

Вот с 19 действительно нечестно получилось. Ладно бы у всех была непростая, но были очень простые и одна такая путаная. И геометрия была тоже сложная, причём уже не первый раз такое. В школах мало часов выделяют на геометрию, более сложные и важные для ЕГЭ теоремы (например, Чевы или Менелая) обычно не изучают, и это плохо. Беда у нас в стране с геометрией

[@user-yq2tj5qv1w]

ADE13 хах, у нас в стране беда не только с геометрией))

[@user-if2nm8ek4w]

Не пойму, что сложного в 14. Решается минут за 10 вместе с оформлением.

[@user-rx4fj6lp9t]

Просто огромное спасибо за ваш труд , прошли и огонь,и воду ,и медные трубы с вашими разборами , мне кажется, даже через много лет буду смотреть видео , как минимум очень интересно

[@delavida4002]

Ура! Наконец-то понятное объяснение этой задачи. Спасибо, БВ!

[@nikitapotasev8453]

Спасибо за это чудо в КИМе, Ященко

[@user-qp1sp3gc5v]

Считаю неправильным давать подобные задачи на ЕГЭ. Рассуждения действительно слишком «скользкие» и записать их более формально довольно сложная задача.

[@dmtkr]

тех, кто такое написал, надо уволить.

[@PavelYakovleff]

Второй пункт решается той же формулой что и первый пункт, только 4 заменить на 16. Третий пункт - переписать формулу для второй группы, учесть что сумма чисел умножается на 10, а их количество умножается на 8 (сколько чисел, столько и восьмерок добавляется). Не знаю, почему он не стал через формулой решать.

[@d1amondzz_]

@@PavelYakovleff, формула из первого пункта только для случая, когда в каждой группе 1 число, но их может быть больше, и возникающее противоречие для этого частного случая не доказывает, что такое невозможно для других случаев.

[@dmitrygurban8635]

Смотрю разборы задач с ЕГЭ и радуюсь, что школу закончил в 1995 году, когда экзамен был, как усложнённая слегка контрольная. Не представляю, как бы я сейчас со всем этим справился.

[@user-oz.Goodwin]

Так то не вступительный экзамен был. А ЕГЭ это подразумевает.

[@billi--herrington----gahi]

@@user-oz.Goodwin так 19 все равно не было ,теорию чисел не изучают практически нигде кроме узкоспециализированных мат факультетов

[@nickyurov6558]

Вот интересно: когда данное видео вышло после ЕГЭ, я его не смог осилить. А вот сейчас пересмотрел, и вся логика хорошо улеглась в голове.

[@REBOOT19]

*В пункте Б Вы говорите, что -15С, это как минимум -15, на самом деле минимум -30, потому что b=1, а в этом варианте по другому быть не может, а значит С это хотя бы 2, так что эффект заметен сильнее)))*

[@olegarh3507]

Мне нравится,как старые рассуждения уходят все дальше и дальше...

[@user-sn3uc1mu4x]

А у кого-то была легенькая задачка про числа, состоящие из цифр 1 и 6

[@UNRAYGAMESPRO]

АХАХХАХА. Я её решил за 2 минуты. Пункт в расписал всего на пол страницы

[@user-hk6ei8rv2j]

А я только а и б решил, запорол эту 19, запорол соточку, составителя этой задачи сжечь

[@emperorpalpatine8418]

Динозавр Диплодок мне времени из-за планиметрии не хватило

[@user-dc8jt5dy1f]

Изи фулл баллы за нее...

[@bananas5148]

Очень обидно

[@whitearie608]

Уии, разборчик, спасибо:)

[@chalovivan2000]

Нарезки в конце ваших видео просто замечательные

[@user-ox7vh8yu1y]

Я настолько везучий, что мне попалась эта задача😊)

[@vladuka_mira]

Сумма чисел во второй круппе 10Вп+8*к, где Вп-сумма во второй группе в начале, к-количество чисел, и можно с помощью уравнения, но сначала нужно обосновать что приоритет 1группа-2, 3группа-1. Спасибо за видос. Надо бы уже готовится, закончил 10

[@BTL4JUR]

Надо сказать задача очень жизненная. Супер полезная в разных ситуациях. Если школьник с нуля решил эту задачу, то это здорово (у него порядок в голове). Если он прослушал объяснения Трушина, то и "троешник" будет решать такие задачи, а это "не честно". :)

[@timyarmatoff5291]

Это реально вынос мозга..

[@clainee386]

Мда, а я вытянул счастливый билет...именно эту задачу

[@einszwei1769]

насчет задачки для исследования, идеально под пример также подходит 29 из физики, где в зависимости от входных данных, случаи возможные и невозможные могут варьироваться, т е надо исследовать по факту 4 ситуации

[@FoReJeR]

У меня была эта задача. Я воспринял "различных" именно так как не надо было, потому что думал так правильно с точки зрения русского языка и математики. Из-за этого у меня возникли огромные проблемы, растянувшиеся на 1.5 часа. Итоговое решение конечно оказалось неверным.

[@dmtkr]

если ты можешь приписать к числу единичку, а на что ты жалуешься, жертва егэ...

[@9TailsExar]

2 часть задачи - можно сделать вот так еще. Каждая группа - довольно однородное дело. Первая группа это числа, которые умножили на 10 и прибавили 1. Т.е. сумма чисел всей это группы будет равна сумме всех этих чисел до изменения умноженная 10 плюс некое К, которое равно количеству чисел 1 группы (потому что мы К раз прибавили бы единичку). Аналогично с группой 2, только там будет 8*Р, где Р количество чисел второй группы. СУмма чисел 3 группы до изменений равна сумме после изменений в виду отсутствия этих самых изменений. Дальше работаем как с тремя числами. Останется доказать, что нет ни единого шанса, что 16*(А+В+С) = (10*А+К) + (10*В+8*Р) + С, где А, В и С - соответственно суммы чисел 1,2 и 3 группы без изменений, К - количество чисел первой группы, Р - количество чисел второй группы. Ну если поработать, получаем: 6*А+6*В+15С=К+8*Р левая часть растет явно быстрее, чем правая. Числа натуральные. Единственный способ выиграть тут за счет 8*Р, потому что 6*А всегда будет больше, чем количество чисел в сумме А (что есть К), не говоря уже про 15С. Логично сумма В должна быть минимальна. Ну а дальше сравниваем сумму арифметической прогрессии от 1 до Гн (потому что такая сумма натуральных наименьшая из всех возможных сумм попарно разных натуральных при одинаковом количестве), Гн= 1+1*(н-1)=н, значит сумма будет (1+н)*н/2. А надо кстати 6 сумм, т.е. будет 3*(н+1)*н. А сравнивать надо с 8*н. н натуральное, так что поделим обе стороны на н, получается, что сравниваем 3*(н+1) и 8. Из натуральных только 1 удовлетворяет. Значит при больше чисел в сумме В, сумма будет больше, чем 8*Р. Подставляем эту самую 1, получаем выигрыш в эти самые 2, что явно не перекроет 15С, которые при занятой единице минимум равны 15*2=30. А если вспомнить про сумму А - ушестерённая сумма наутральных чисел всегда больше количества этих чисел. Короче если 6*А всегда больше, чем К и 6*В + 15*С всегда больше, чем 8*Р то 6*А+6*В+15С явно всегда больше, чем К+8*Р значит равны они быть не могут, значит и предположение второй части задачи невозможно. Вроде всё. Вроде длиннее вышло, но помоему по-четче. Может можно поизящнее это расписать.

[@levkabzon1657]

Блестящий пример профессионализма. Я слушал это как музыку. Спасибо. Мой стаж работы учителем математики 50 лет. Рад, что такие люди пришли нам на смену. Заслуженный Учитель России Кабзон Лев.

[@petertyutyunnik9012]

Не по уведомления, а по зову сердца!

[@tankoveyigenyi]

Вступление и конец видел понравились больше всего!

[@pineaple9188]

В конце убило

[@Sol_3611]

Благодарю. милый!

[@user-nn9mr3vt9f]

У меня задачка была такая же, только цифры другие приписывались и в пункте В спрашивали, какое максимальное отношение новых чисел к старым. Я точно так же доказал, что в 3 группе число 1, в 1 - число 2, а во второй от 3 до некого k Тогда я в общем виде (сумма арифм. прогрессии) нашел новую сумму и старую. Сделал f(k) = новая сумма / старая сумма. После этого взял у функции производную и нашел экстремум. Да, задача не самая приятная))

[@senjara5918]

мозг)

[@savant9940]

каждый раз когда слышу трушыш, у меня асоциация что Вы правдивый

[@user-yb7nt1ov2t]

Увидел превью - подумал, что будет планиметрия.

[@denissudarev]

Я бы сказал в пункте Б, что на третьей группе мы теряем как минимум 30 даже, потому что С может быть минимум 2, так как 1 уже во второй группе

[@REBOOT19]

Я тоже заметил и написал коммент)))

[@Splish_Splash]

Можно же взять 2 в первую группу и 1 в третью, тогда мы потеряем 25,5

[@denissudarev]

@@Splish_Splash там надо увеличить сумму в 16 раз, а единственная возможность - это поставить число 1 во вторую группу

[@user-jl1dq9uj2v]

Обожаю эту надпись "HARD"

[@mikhailant7803]

Мне попалась эта задача на ЕГЭ. И я её решил за где-то за 50мин 🙂

[@galina2061]

Ого ..решил..

[@galina2061]

А сколько времени всего на все задания?

[@user-mb2kl9tj2c]

Чудеса - решение точь-в-точь, но зачли лишь пункт а. Проверка топ...

[@MihailPoplavskyi]

Предположим, что в i-той группе n_i чисел с суммой S_i. Тогда (а) 6S_1+n_1+6S_2+8*n_2 = 3S_3. Дальше очевидно, что пример строится как у Вас в решении. Идея: взять минимальные значения n_1=1, n_2=1. И любые два числа x, y положить в первые две группы. Тогда, в третью положить z = 2x+2y+3. Все числа будут разными. (б) 8*n_2 -6S_2= 6S_1+15S_3-n_1. В силу условия о разных числах, S_2 >= n_2*(n_2+1)/2. А значит левая часть меньше n_2*(5-3n_2)= 18. (в) n_1+8*n_2 = S_1+S_2+S_3+9S_3 Пусть n = n_1+n_2+n_3, S = S_1+S_2+S_3. В силу условия о разных числах, S>=n*(n+1)/2. С другой стороны, n_1+8n_2 = 8n - 7n_1-8n_3

[@user-ti3md3bq4w]

Можно было пункт Б решать теми же рассуждениями, что в пункте А? Но пусть, a,b,c - суммы чисел группы 1,2 и 3 соответственно

[@Baronchik608]

спасибо большое

[@ipipos56]

Захожу значит на это видео... Думаю, ну сейчас посмотрю на сложные задачи из ЕГЭ, которые наверное попались другим. А тут оказалось, что мне такая задача попалась) Я решил только пункт А(точно так же, как в видео). Пункт Б я пытался расписать, но никак не получилось. Хех(

[@Fikayo444]

сколько баллов в итоге?

[@ipipos56]

@@Fikayo444 80, плоховато, но мне хватило в ВУЗ

[@Fikayo444]

@@ipipos56 это же очень хороший балл

[@ipipos56]

@@Fikayo444 для кого как, мне еле-еле хватило

[@Fikayo444]

@@ipipos56 а куда, если не секрет?

[@user-gr5bk5oj1b]

Как же не повезло тем кому она попала на экзе :(

[@albert7243]

Ага, когда еще в добавок убойная геометрия выпала, привет с татарстана

[@user-sc9ud8wh3t]

@@albert7243 в Питере аналогично

[@earlbkv4187]

Меня на скорой увезли. Я не хотел делать это дерьмо

[@user-yy4zx5pk3w]

Albert у моего сына был, видимо, Ваш вариант

[@annaponomarova3472]

У тебя в нике смайлик прикольный)

[@user-cy8yx5qi1n]

У меня задача тоже была про 3 группы, но была другая и решалась проще

[@savvazaikin3588]

Я во втором пункте выразил с из выражения для пункта а, и расписал что с не дробное и не отрицательное, а значит выражение с=(9-6а-6в)/15 будет меньше о и значит что вариант с 1 переменной не подходит, но если попытаться представить нахождение 1 из 4 чисел, то цифры в выражение могут максимум увеличиться на 8 а буквенная часть отнимет 6d так как числа не могут повторяться то d будет больше или равен 2 а значит правая часть выражения будет меньше о

[@user-rh3ly6gz1v]

Предлагаю такое решение: Пункт б) Согласно рассуждениям пункта а) 1 и 3 группы дают прирост меньше 16-тикратного => там должно быть минимум чисел. возьмем по одному числу. Далее меньшую кратность суммы получившихся чисел (СПЧ) дает число из группы 3 => оно должно быть наименьшим. Число из гр 1 дает кратность меньше чем в гр 2. => логично поставить туда также меньшее из возможных чисел. Получаем: ---3гр 1 число с=1 --> 1 ---1гр 1 число a=2 --> 21 ---2гр числа от 3 до n, их кол-во n-2 их сумма Sn = (n-2)*(n+3)/2 -->10*Sn + 8*(n-2) Тут уже можно сказать, что любое из чисел группы 2 дает меньше 16-кратного прироста, а значит вся сумма даст меньшую кратность при любых комбинациях. Но хочется доказать железно. => Пробуем доказать, что 21 + 10*Sn + 8*(n-2) + 1 >= 16*(2 + Sn + 1) 0>= 6*Sn - 8n +42 6/2*(n-2)(n+3) - 8n +42 =< 0 3n^2 - 5n +24 =< 0 D=25-12*24 корней нет, при любом n данное уравнение > 0 => решений неравенства нет, условия задачи не выполняются. Пункт в) рассуждения те же, группы чисел те же. Пробуем доказать, что 21 + 10*Sn + 8*(n-2) + 1 >= 11*(2 +Sn + 1) Sn - 8n + 27 =< 0 n^2 - 15n + 48 =< 0 D = 225 - 192 = 33 ~ 5,7^2 n1 = (15 + 5,7)/2 = 10,35 n2 = (15 - 5,7)/2 = 4,65 Уравнение удовлетворяет условиям на отрезке [4,65; 10,35] => max n = 10 в группе 2 было n-2 чисел Всего чисел в 3 группах n-2+1+1=10. к любому числу группы 2 нужно прибавить 1. Это возможно только к 10. => искомая группа чисел: 2 | 3,4,5,6,7,8,9,11 | 1. Их сумма=56, СПЧ=616.

[@GrigSV]

Есть маленькое замечание : Сумма первых чисел будет равна : 10A + Na Сумма второй группы : 10B + 8*Nb , Где Na - количество чисел в первой группе, Nb - во второй группе, Пример: Сгруппировали числа 3 и 5 во вторую группу, то сумма = 30 + 50 + 2x8 = 96

[@user-pj7bq4kz3h]

Простите, а будет еще разбираться производная (точнее применение производной к исследованию функции)? Просто хотелось бы получше разобраться в теоремах (Лагранжа, например), которые есть в учебниках без доказательств, без сильного углубления в матан)

[@trushinbv]

Да, поговорим ) Там несложный матан

[@user-pj7bq4kz3h]

@@trushinbv заранее спасибо)

[@user-ub1tj5td9e]

Борис здравствуйте, я собираюсь брать курс на Фоксфорде по подготовке к олимпиадам Физтех, Ломоносов, ОММО и т.д для 10-11 класса. Я закончил 9 класс, имею уровень подготовки на +- 30 баллов ОГЭ, олимпиадами никогда не интересовался, сейчас планирую поступать по ним, стоит ли брать курс( смогу ли потянуть уровень ) ? Спасибо

[@Tkachenko_Oleg]

Спасибо.

[@xToHb_N_xBopb]

обидно вышло, я попробовал ее решать и даже, как оказывается, правильно начал. но увы, скиллов умений и знаний не хватило

[@user-fj2zl6fe1d]

В принципе решение понятно, непонятно только, можно ли такими словами записывать его в бланк. Может, Вы бы попробовали предложить формализованный вариант? Или пусть дети сами стараются?

[@dmtkr]

правильный ответ на задачу сказал Лавров и точка.

[@PanneeKook]

Мммм, ну спасибо составителями за слово "различные".... Сэнкью, бичес!!! Минус 19 задача...

[@Ya_Zev]

Лучший канал

[@user-zw5xq8wz3k]

Задача хорошая. Не нужно следить за ОДЗ как в задачах с неравенствами, не нужно уметь увидеть что куда перенести и что с чем сократить, что бы получить то что нужно, не нужно знать каких нибудь признаков делимости на что то, что поможет решить задачу. Нужно только немного логически порассуждать.

[@user-gz3ip1md3x]

Я немного по=другому рассуждал) Но идея похожая, что при приписывании числа остается то же число*10 + приписанное число). Ответ в итоге ДА НЕТ 10?

[@user-eg2ou4rt2u]

ХУХ Решил сам, даже не думал что получится, в итоге ответ правильный.

[@anuta_m7]

Везунчики же, блин... Очень обидно, что у кого-то изи задания, а у кого-то это... Я не успела до пунктов б и в дойти, хотя даже если бы дошла, наверное, не додумалась... Потратить несколько лет на подготовку к экзамену, не спать, не гулять, а потом прийти на егэ, получить такие задания и лохонуться...

[@Fikayo444]

сколько баллов в итоге?

[@hiler844]

Они могут дать что угодно, ты за 100 лет не подготовишься

[@tori_aviator]

@@Fikayo444 мне тоже любопытно.

[@user-lx6lh6jc5p]

Мне 19 задание напоминает задачи на игры из ЕГЭ по информатике)

[@cedoeyxo]

13:40 матрица дала сбой

[@user-yy3dw5lp8m]

Борис! Мы поняли...

[@sebman23]

Обидно, что догадался до составления этой модели в пункте а, но показалось что через эту модель будет сложнее подобрать числа, и поэтому я тупо начал подбирать и считать сумму. Конечно же не получилось.

[@user-rw5rn5lg5e]

Здравствуйте, извините за вопрос, но является ли ваше доказательство пункта б строгим? Почему увеличение суммы в 18 раз в одной из групп не может скомпенсировать меньшие увеличения? Может быть можно подобрать числа так, что это будет возможно.

[@nickyurov6558]

Увеличение в 18 раз происходит не просто в одной из групп, а на одном конкретном числе (1). Для всех остальных чисел этой же группы увеличение меньше.

[@user-rw5rn5lg5e]

@@nickyurov6558 даже если так, все равно доказательство ведь на пальцах, разве нет?

[@aliomarov_80]

Борис Викторович, а если я решил пункт а и б на пробнике такой задачи это норм?

[@user-ut9px6nb1i]

обидно, что почти дошел до решения, но забил и пошел решать 16

[@trushinbv]

А 16 решили в итоге?

[@user-ut9px6nb1i]

@@trushinbv пункт а да, не знаю зачтут или нет, ибо недостаточно подробно описывал, пункт б негрубая вычислительная ошибка, думаю один балл поставят точно

[@Abraxax]

@@user-ut9px6nb1i не поставят за ошибку

[@o_____o-vb1xs]

Если бы это был 14 номер, то да, а это 16 номер, где за п. б) можно получить 1 балл за решение с вычислительной ошибкой(арифметика), но при условии верного решения в общем виде (если вместо чисел были бы буквы, например, как в физике часто бывает)

[@user-hz9uc2pt1e]

У меня надо было найти наибольшее отношение

[@trushinbv]

Надо чуть-чуть поправить это решение в самом конце

[@user-hz9uc2pt1e]

Борис Трушин да я ее решил и надеюсь на 4 балла

[@user-jy5yh9on4l]

Задача кажется в целом очень даже красивой,первые два пункта совсем простые, матфак одобряет )

[@trushinbv]

Вы видели задачи в других вариантах? )

[@sosad6341]

Борис Викторович, мы все ждём разбора счёта древних русов. Может быть летом как-нибудь?

[@thaomen8859]

Лучше древних шизов

[@user-mp6yx7id2i]

Ноль...

[@thaomen8859]

@@user-mp6yx7id2i целковый

[@pauliusmartsinkevich9651]

Полушка

[@sosad6341]

Pavel Martsinkevich четвертушка

[@user-pz1hi4dg7n]

4:46:52

[@user-wh6uo1xq9q]

1) 10A+k+10B+8*l+C=11(A+B+C) => k+8*l-9*C=A+B+C; 2) n=k+l+m => l=n-k-m=> k+8*(n-k-m)-9*C=8n-7k-8m-9C; 3) A+B+C>=n(n+1)/2; 4) 8n-7k-8m-9C k+8*l-9*C

[@Monacoooo]

Я эту задачу решал полтора часа но в итоге не решил,только зря время потратил,хотя было интересно.

[@whernerbross]

Лайк

[@user-ou2um9gh6k]

Была у меня, решил, особенно сложной не показалась, не знаю правда оценят ли пункт в на полный балл

[@ilriv1668]

А какой ответ в пункте "В" у тебя

[@user-ou2um9gh6k]

@@ilriv1668 У меня была немного другая формулировка была В первой группе дописывали 6, во второй 9, а найти надо было в какое наибольшее количество раз может увеличиться сумма, соответственно ответ в 11

[@biper87]

Блин, но если по изначальному условию, то числа могут быть и дробными. Или перед ЕГЭ объясняют как правильно понимать условия задачи?)

[@valeryshapovalov7787]

А не проще было про пункт «б» пояснить, что в выражении 15с=-6a-6b+9 правая часть всегда отрицательна в отличие от левой?

[@bestmdidi5949]

Если выбрать четыре случайных точек на сфере, которые образуют вершины тетрайдера, какого вероятность что центр сферы окажется внутри получившиеся тетррайдера? Это очень интересная и одновременно нелёгкая задача.

[@Qraizer]

Меня одного радуют дубли, не вошедшие в монтаж?

[@AndreeePoww]

В какой программе так рисовать получается и еще условие увеличивать и уменьшать?

[@trushinbv]

explain everything

[@denisashi2]

То есть если я в ответе написал 888, 888, 883 и в условии было написано различных чисел, мне не зачтут это задание? Я правильно понял? Хотя это ошибка составителей

[@trushinbv]

Ну, можно сходить не апелляцию. Но шансов мало (

[@denisashi2]

@@trushinbv На мой взгляд, вообще идти на апелляцию бессмысленно((

[@LexRomah]

По поводу 16 рассуждения очень хорошие, но в рамках недостатка времени проще вместо 4 умножить на 16, привести подобные и посмотреть, что даже при минимальных натуральных получается противоречие. Следовательно такого быть не может.

[@iispacedustii]

когда будет обзор математики рыбникова?

[@trushinbv]

У него какая-то своя математика? )

[@Toropigeon]

@@trushinbv истинно русская математика, рекомендую к ознакомлению

[@iispacedustii]

​@@trushinbv только если упоротая

[@user-iq7gx1zn1x]

Я , который посчитал что это изи и решил за 2 минуты 🤡

[@saitama6568]

Я вот посмотрел на условия без решения, сам прикинул метод, ну и все, изи

[@user-xe7lt7ge1k]

Вариант в. не до конца решен. Если в 1 группе любое число даёт минимум 10 краткое увеличение, то там должно быть не число 2, которое во второй группе даёт максимальный прирост, а наоборот максимальные числа, который дадут минимальные потери, а значит в 1. Т.е. во второй группе нужно поместить все числа с максимальным приростом, т.е. от 2 до 8. Все остальное в 1 группу.

[@rib9022]

Чем больше чисел в группе 1(х11 и меньше) и в группе 2(х1), тем более мы удаляемся от 11 в меньшую сторону Если бы и нужны были минимальные потери, можно было бы всё скинуть в группу 3, а не в 1

[@rajvo1]

Слушайте, ну пункт А откровенно лёгкий же, да и Б интуитивно решается. В - да, там надо думать

[@PavelYakovleff]

В пункте а) написали красивую формулу, а почему ее никак не использовали при решении пунктов б) и особенно в)? Все обошлось бы без "скользких рассуждений", единственное - формулу для второй группы поправить, с учетом того, что там на каждое число надо прибавить восемь, а их сумму умножит на 10. Получилось бы совершено формальное решение.

[@timurvelichko957]

У меня была легкая 19ая задача. Я не обратил внимания на слово РАЗЛИЧНЫЕ. Оставалось полчаса. От волнения, слово РАЗЛИЧНЫЕ я не пропустил через себя. Для меня это значило что-то вроде "всякие разные числа". Минус 4 балла из-за того, что прорешал всё одинаковыми числами. Спасибо составителям, которым было трудно написать НЕ ОДИНАКОВЫЕ, вместо РАЗЛИЧНЫЕ. Попробую аппеляцию написать, но толку от неё..

[@seltel1915]

+++

[@Herabrinpro]

Трушин объяснил задачу Б за 2 минуты. А потом разжёвывал решение ещё 10

[@5pa1c]

Задача, даже для подготовленного ученика не решаемая, я не знаю как она могла попасть в ЕГЭ, большинство (если не все) теорем из матана первого курса доказываются легче и логичней.

[@user-zg2bx5cb3d]

... Вы обещали!

[@trushinbv]

Я на стриме обещал ее разобрать, если попросят. Много кто попросил )

[@user-zg2bx5cb3d]

@@trushinbv Обещаете, что это последнее видео о ЕГЭ на лето?

[@trushinbv]

Нет, я обещал еще сделать стрим с разбором типичных ошибок в сканах работ, когда результаты придут )

[@TheMopsR]

решил ее на экзамене (точнее похожую задачу, с вопросом "какое наибольшее отношение?" в пункте "в". мне кажется, мой вариант посложнее. к тому же кривое условие и не было понятно, обязательно ли должно быть целым отношение), причем очень быстро и в целом не понимаю, чего в этой задаче сложного а вот с 16а не пошло))

[@TheMopsR]

решение: пусть s1 - сумма первого сорта, s2 - второго, s3 - третьего аналогично k1 - количество чисел первого, k2,k3 - второго и третьего. тогда (s1+10s2+10s3+k2+8k3) = 11(s1+s2+s3) k2+8k3 = 10s1 + s2 + s3 отсюда достаточно понятно, что увеличивать s1 и s2 "невыгодно", а отношение количества чисел к сумме в s3 лучше сделать поменьше. поигравшись с этими рассуждениями, легко получить пример k2 = 1, k3 = 8, s1 = 1, s2 = 2, s3 = (3+4+...+9+11) теперь предположим, что чисел было n и n>10, тогда заметим, что перекинув любое число из группы 2 в группу 3 правая часть не изменится, а левая станет больше. тогда можно утверждать, что k2 = 1 и k3 =< n-2 для максимизации разности левой части и правой. перепишем правую часть как (s1+s2+s3) + 9s1. Скобка это как минимум сумма чисел от 1 до n, 9s1 это как минимум 9. Имеем n(n+1)/2 + 9 =< 1+8(n-2) n^2 + n + 18 =< 2 + 16n-32 n^2 - 15n +48 =< 0 => n =< (15+sqrt(33))/2 < (15+6)/2 < 11 ps: из рассуждений оценки еще более явно видно, какой делать пример. pps: видео не досмотрел и не знаю, такое же ли там решение, но по беглым взглядам кажется, что нет. да и хронометраж для такого решения слишком большой

[@pika4u380]

А почему во втором пункте нельзя рассуждать как и в первом? Казалось бы, если мы докажем, что а + b + c < 1, то это будет означать, что нет таких натуральных чисел, которые в сумме дадут 1

[@user-kv9eq2lk9d]

Очень сложная задача, капитально запутано.

[@user-mz7ll2gi9r]

Можно б аналогично а решать, там в конце получится c

[@ShamilAkhmadov]

В каком приложении вы пишите?

[@user-md9gt3jy5j]

Explain everything kzbin.info/www/bejne/nYXXp3aAbLqGaKc ( с момента 2:49:45 рассказывает про это приложение)

[@ShamilAkhmadov]

@@user-md9gt3jy5j спасибо!!

[@myasko2618]

Почему в пункте Б не рассматривается случай, если в группах по 2 числа или более? Тогда ведь все совсем меняется

[@leonidsamoylov2485]

Думаю что справедливых вариантов ЕГЭ не существует. Это один из примеров. Но! Тот кто хочет 100 баллов должен быть готов и к этому. Увы.

[@dmtkr]

он должен быть либо дурак, либо из дагестана.

[@negin1812]

У меня в в) был вопрос, в какое максимальное количество раз может увеличиться сумма. И я потратил минут 40 и доказал, что максимальное такое то: ..., привел пример. Выхожу с экзамена, вроде нигде косячил, может сотка? Начинаю перепроверять дома решение и понимаю, что а) и в) неверны потому что я решил для случая когда могут быть одинаковые числа(((

[@Abraxax]

А для "Б" когда неодинаковая? Интересно подбираешь для себя?

[@negin1812]

@@Abraxax в Б я уравнение записал и через оценку показал, что у него нет решений вообще никак, даже если числа одинаковые, поэтому Б верно

[@Abraxax]

@@negin1812 а, тогда всё понял

[@9TailsExar]

3 часть задачи... Я просто скопирую кусок моего комментария про 2 часть, чтобы была понятна риторика, ладно? Вот этот кусок: "2 часть задачи - можно сделать вот так еще. Каждая группа - довольно однородное дело. Первая группа это числа, которые умножили на 10 и прибавили 1. Т.е. сумма чисел всей это группы будет равна сумме всех этих чисел до изменения умноженная 10 плюс некое К, которое равно количеству чисел 1 группы (потому что мы К раз прибавили бы единичку). Аналогично с группой 2, только там будет 8*Р, где Р количество чисел второй группы. СУмма чисел 3 группы до изменений равна сумме после изменений в виду отсутствия этих самых изменений. Дальше работаем как с тремя числами. Останется доказать, что нет ни единого шанса, что 16*(А+В+С) = (10*А+К) + (10*В+8*Р) + С, где А, В и С - соответственно суммы чисел 1,2 и 3 группы без изменений, К - количество чисел первой группы, Р - количество чисел второй группы." сталбыть в этот раз будет 11*(А+В+С) = (10*А+К) + (10*В+8*Р) + С прорабатываем, получаем А + В + 10С = К + 8*Р Опять же, 10С это довольно много, а К будет меньше А всегда, кроме если А = 1 (значит 1 группа состоит только из числа 1). Но С растет просто нереально драматично, а потому 1 лучше туда и сослать. Остается А + В + 10 = К + 8*Р Тогда для А будет лучшим вариантом 2, тогда разница между суммой и количеством будет минимальна (сумма 2 и ничего более равна 2, а количество 1, значит разница 1), тогда получаем вариант 2 + В + 10 = 1 + 8*Р В + 11=8*Р поскольку 1 и 2 заняты, то В чтобы быть минимальной суммой должна быть суммой прогрессии натуральных чисел от 3 до Гн с шагом 1, то есть (3+Гн)*н/2, где Гн=3+(н-1)*1=2+н подставляем, получаем (3+2+н)*н/2=(5+н)*н/2, подставляем это вместо В, а н вместо Р (5+н)*н/2 + 11 = 8н, домножим на 2 5н + н^2 + 22 = 16н н^2 - 11н + 22 = 0 сталбыть корни тута: н1,2 = (11 +- кв.крнь(121-88))/2 = (11 +- крнь(33))/2, при этом берем со знаком +, потому что надо наибольшее н, что примерно = 8,37. А это значит, что для того, чтобы при заданных числах сработало всё, то надо не более 8 чисел в группу 2. Минимальных причем. Попробуем: гр1 - 2 гр2 - 3 4 5 6 7 8 9 10 гр3 - 1 сумма до преобразования: 55, а в 11 раз больше будет 605 новые числа: гр1 - 21 гр2 - 38 48 58 68 78 88 98 108 гр3 - 1 их сумма: 606 Добавлять 11 уже будет перебор со стороны 11кратной оригинальной суммы: 726 против 724. Так что 8 чисел во вторую группу не более. И по числу в 1 и 2 группе итого 10 чисел не более. А конкретный ряд чисел подобрать ... Ну поиграться с текущим набором, заменить то сё, не знаю. Если честно я подустал.

[@9TailsExar]

к слову, я еще пытался решать через 2 переменные, набирая во вторую группу от 2 и до скольки то, а в первую группу последующие числа (например если закончить набор во вторую на 8, то в первую пойдет 9 и далее). И при 1 члене в первой группе решение сводится к аналогичному квадратному уравнению с ответом в 8,3, а при 2 членах в первой группе решений уже не было. Но это если в первую будут идти большие числа. А если набирать наоборот в первую 2, 3, так далее, а во вторую последующие, но при этом опять таки задавать минимальные количества членов 1 группы - это я не пробовал, но не думаю, что ответы будут отличаться. Почти уверен, что при двух членах в первой группе (2 и 3 например) - во второй группе будет не более 7 членов. Ну если рискнуть моей думалкой и прорисовать... сумма прогрессии для первой группы: (2 + (2 + К - 1))*К/2, тогда для второй группы: ((2+К) + (2+К + Р - 1))*Р/2 подставляем это всё в А + В + 10 = К + 8*Р, получается: (2 + (2 + К - 1))*К/2 + ((2+К) + (2+К + Р - 1))*Р/2 + 10 = К + 8*Р умножить на два, свести в одну сторону: (3 + К)*К + (3 + 2К + Р)*Р + 20 - 2К - 16Р = 0, раскрыть скобки, привести подобные К + К^2 - 13Р + 2КР + Р^2 + 20 = 0 ну и вот, при К = 1 получается: 1 + 1 - 13Р + 2Р + Р^2 + 20 = 0 р^2 - 11Р + 22 = 0 - вот - свелось все к тому же уравнению, ответ будет все те же не более 8 и т.д. а при К=2 получится: 2 + 4 - 13Р + 4Р + Р^2 + 20 = 0 Р^2 - 9Р + 26 =0 - дискриминант меньше нуля, давай до свидания, что называется. Соответственно при К больше и больше - будет хуже и хуже ситуация. Так что вариант всётаки только один: в первой группе одно число, в 3 группе тоже одно число, причем четко единица, а во второй группе 8 чисел. При этом все числа минимальные натуральные. А дальше уже подбирать под результат ровно в 11 раз. Я досмотрел видос, получается итоговый ответ: 2 3 4 5 6 7 8 9 11 1 вот как-то так.

[@9TailsExar]

кста, я болван, можно было и не париться перепроверять вариацию в двух переменных, потому что подстановка формул сумм прогрессии в А + В + 10С по сути не важно, кто будет А, кто В, коэффициентов нет, значит симметрично ваще. Ну всё равно расписал на двух переменных - для наглядности пусть будет.