#162

Разбираем очень сложную задачу с параметром из варианта вступительного экзамена по математике в МФТИ
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: topic-135395111_35874038
МОИ КУРСЫ: market-135395111
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: wildmathing
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ. График функции f(x)=x³+ax²+bx+c, c меньше 0, пересекает ось ординат в точке A и имеет ровно две общие точки M и N с осью абсцисс. Прямая, касающаяся этого графика в точке M, проходит через точку A. Найдите a, b и c, если площадь треугольника AMN равна 1.
0:00 - Условие
0:40 - Как выглядит график?
3:39 - Решаем!
8:15 - Ответ
ДРУГИЕ УБОЙНЫЕ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ
#94. • #94. ПАРАМЕТРЫ! Сочная...
#97. • #97. ОЧЕНЬ КРАСИВАЯ ЗА...
#103. • #103. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
#104. • #104. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...

[@user-dn5bd1bl9g]

Поясните, пожалуйста, почему производная от -inf до M принимала разные значения (таймкод: 3:15 )? Спасибо заранее

[@WildMathing]

С удовольствием! Сама производная выглядела следующим образом: f'(x)=3x²+2ax+b. Не забудем координаты ключевых точек: N(n;0), M(m;0). f'(x) графически представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (производная монотонно убывает от -oo до абсциссы вершины параболы). Теперь смотрим на график функции f(x): по нему слева-направо легко читается то, что впервые производная стала равна нулю в точке максимума, притом m

[@artyommezentzeff856]

@@WildMathing Теперь смотрим на график функции f(x): по нему слева-направо легко читается то, что впервые производная стала равна нулю в точке максимума, притом m

[@Bruh-bk6yo]

Казалось бы, задача формата "дано - нихрена, найти - дохрена", но даже так она решается.

[@kaksisve4012]

Решил запутать шпионов на ЕГЭ - отправили в развед. войска за такие навыки.

[@mega_mango]

тем временем 8-классник я: ага, ооочень понятно и занимательно... *гуглит переводчик с эльфийского*

[@user-sc3vn3sl6p]

😂

[@mathand8990]

Видео как всегда от бога, в прямом и переносном смысле. Когда стрим?

[@WildMathing]

Андрей, спасибо за добрые и регулярные комментарии! Надеюсь провести первый стрим во второй половине сентября: сейчас нужно чуть-чуть обновить железо.

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за решение сложной, но интересной задачи с параметром.

[@eventspaul1643]

Решать такую задачу было интересней, чем в доту-2 рубиться)

[@WildMathing]

Эти слова - бальзам на душу!

[@user-sy4zp9kc9j]

ни черта не понял, но лайк поставил, голос хороший, смотреть интересно, даже смешные вставочки есть про шпионов. в общем, канал топ, правда пока что на меня по умственной нагрузке не рассчитан :(

[@WildMathing]

За добрые слова - спасибо! Этот ролик действительно не всем подходит, но есть и более универсальные. Например, kzbin.info/www/bejne/aJTRYX2vatqFh5I

[@kuchma19]

Просидел над этой задачей часа два. Исписал 8 листов А4. Осилил.

[@WildMathing]

Молодчина! Уверен, такой опыт пойдет на пользу!

[@sasteam1538]

Гениально!!!(с)Лосяш из Смешариков

[@ukupchik]

Очень интересный ролик! Надеюсь, будет ещё что-нибудь для первокурсников

[@WildMathing]

Спасибо! Обязательно будет!

[@user-db7mw2vc1d]

Ура, маркеры вернулись!

[@WildMathing]

Ну, маркеры - это родное!

[@user-sw5fp1ux6d]

Прекрасное видео:3

[@WildMathing]

Спасибо, Никита!

[@arunfo5182]

Госпади, это великолепно

[@WildMathing]

Спасибо!

[@nanonbeats1162]

О новое видео !!!

[@mariawalther6417]

Очень крутые видосы)

[@WildMathing]

Все для вас!

[@user-dw3xo7fe4r]

Хоть я уже и первокурсник , смотрю твои видео. Задача интересная , но не дай бог кому на егэ такое) однозначно лайк)

[@WildMathing]

Спасибо! Для первокурсников тут важно осознать все то, что относилось к исследованию функции - по большому счету мат.анализ именно про это. А следующие видео (#163) будет в первую очередь для студентов, stay tuned!

[@xy9961]

Два чая автору!

[@WildMathing]

(черных, без сахара)

[@MrPe4KiN96]

Замечательно

[@user-sc3vn3sl6p]

Чтобы запутать шпионов.👍😆💖

[@karelalex]

Желтый маркер на белой доске как-то не очень. Но лойс поставил.

[@WildMathing]

Я уже не первый год в курсе видимости желтого маркера на белом фоне, именно поэтому рисую им вспомогательные (второстепенные) вещи: например, фигурные скобки систем. Впрочем, кое-что здесь действительно стоило изобразить не желтым. За лойс признателен!

[@leonidtrofimov2451]

6:33 Здравствуйте! Хочу кое-что уточнить. У нас в уловии сказано, что с

[@WildMathing]

Вечер добрый! 6:30 - рассмотрим функцию g(x)=x²(a+2n+m)+x(b-n²-2mn)+mn²+с, она должна принимать только нулевые значения при любом аргументе. То есть ее графиком должна служить прямая g(x)=0. Может ли коэффициент перед x² не равняться нулю? Нет, иначе графиком будет парабола. Может ли коэффициент перед x не равняться нулю? Нет, потому что графиком будет служить прямая пересекающая ось абсцисс ровно в одной точке. Может ли свободный коэффициент (mn²+c) не равняться нулю? Нет, иначе графиком будет служить прямая параллельная оси абсцисс, но не совпадающая с ней. Если не разберешься - дай знать!

[@elinaevans5803]

О боже, во время просмотра я немного офигела... Но само решение мне было понятно, просто пока не получилось бы решить что-то подобное, надо потренироваться еще на таких необычных задачах)) И в который раз удивляюсь вашему чудесному оформлению решения😍 эх, жаль что на егэ нельзя писать цветными фломиками, мне тоже нравится ими решать 😊 математика становится красочнее🎨 Спасибо, и побольше вам вдохновения)) P.S. мне кажется, с заданием на 8:01 что-то не так, в ответе несократимая дробь

[@elinaevans5803]

Кстати, очень прикольно читать эти маленькие пасхалки 😊👍 (только не сразу их успеваю прочитать, надо отматывать)

[@WildMathing]

Большое спасибо за добрые слова! На мой взгляд, математика вообще очень красочная, хотя по факту ей идут строгие черно-белые наряды.

[@user-yy4vo7bw1p]

Здравствуйте, вы ведь определили по графику, то, что м>0. А можно ли график изобразить симметрично относительно оси у, или, т.к х куб, то она должна возрастать?

[@WildMathing]

День добрый! То, что абсцисса точка M положительна, мы выяснили железно, проанализировав условие, приведя исследование функции, в том числе с помощью производной, мы не опирались на какие-либо наглядные соображения. Поэтому график f(x) не мог быть симметричен относительно оси ординат тому графику, что был в ролике, ведь тогда абсцисса точки M будет отрицательной и, кроме того, будет противоречие с промежутками монотонности, которые мы нашли в момент 2:06.

[@rndofpipowe]

Много лет не касался математики в чистом виде. Почувствовал себя тупым и старым :)))

[@WildMathing]

Ну, это просто задача попалась не самая подходящая! В математике, как и в спорте, тоже требуется время, чтобы прийти в форму,

[@user-bq1vr3fp7q]

Ну ты и монстр😦😦

[@anton2342]

ничего не понял, но очень интересно

[@user-ic8nf4ux9k]

Здравствуйте, на 1 минуте 32 секунде вы говорите, что: "та же самая ситуация будет, если у производной только один нолик и такие ситуации нам не годятся." Но ведь если у производной только один ноль, как например у параболлы, ее можно расположить так, что у функции будет два корня и она единожды пересечет ось игрек, можете пояснить почему не подходит ситуация с одним нулем у производной?

[@WildMathing]

День добрый! Если f'(x) равна нулю в единственной точке, а знаки слева и справа от нее "+", то исходная функция f(x) кубического четырехчлена является неубывающей на всей области определения. У такой функции не может быть два корня: попробуй нарисовать график неубывающей функции так, чтобы пересечь ось абсцисс дважды, чтобы лучше это понять. Если не разберешься - дай знать!

[@user-ic8nf4ux9k]

@@WildMathing Вы просто говорите слова:"в чем Формально состоит противоречие". А до этого говорите про то, что график функции может быть похож параболлу. То есть из вашего объяснения создается впечатление, что мы можем объяснить то, что нам не подходит производная с одним нулем с некой (извините) формальной точки зрения, но это формальная точка зрения не объясняется, как оказывается(или я что то опять не понял), а вы просто исходите из знания о том, как выглядит график кубического четырехчлена, если я правильно понял, или нет?)

[@WildMathing]

@@user-ic8nf4ux9k, увы, пока что все не так. Никакой опоры на заранее известные свойства кубического четырехчлена не делалось, а все рассуждения носят строгий характер. Был вопрос: почему графиком функции f(x) не может служить кривая, изображенная в момент 1:20. Ответ: это противоречит характеру монотонности функции, который мы определи по-честному с помощью производной. Притом если производная равна нулю в единственной точке, то ситуация совсем проста: функция была бы неубывающей, что явно противоречит графику на 1:20. Вновь: если не разберешься - пиши!

[@user-ic8nf4ux9k]

@@WildMathing Все, разобрался, огромное спасибо, за своевременные ответы!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@mathbyautistdimag.9330]

Почему видео так редко?

[@WildMathing]

Не все так просто в этой жизни! Но, уверен, сентябрь будет продуктивней августа.

[@user-rb3nd6gv6m]

ура

[@vladik_pwnz]

2:50 на какую очевидность можно ссылаться? просто мне не очень очевидно( и как через 2 производную можно понять, что график неправильный?

[@WildMathing]

«Очевидное» утверждение доказывается в момент 3:07. Для того, чтобы понимать, как доказать его с помощью выпуклости, посмотрите первую половину этого ролика: kzbin.info/www/bejne/ipe8ZKObiJuCqqc

[@lilysshss3940]

дай бог в егэ такое не попадется..

[@WildMathing]

Не попадется, конечно, но идеи в целом полезные!

[@dmitriyrusanovskyi5548]

Слава богу ЗНО легче чем ЕГЭ , изиии

[@HetagBullshit]

Я всегда считал что знаю математику и мой учитель наверное тоже, но я не понимаю смысла ни одного действия в этом видео

[@WildMathing]

Наверняка ты понимаешь математику на должном уровне, просто над этой задачей нужно предварительно как следует подумать.

[@user-xh9pu2wj6b]

В решении таких задач с коротким условием важно понять и максимально использовать каждый кусочек инфы из этого условия, лишне в математических задачах очень редко попадается.

[@polin_ochka_kochneva]

Спасибо за видео! А почему именно (х-m)(x-n)², а не (х-n)(x-m)²

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста! И спасибо за хороший вопрос! Если f(x)=(х-n)(x-m)², то f'(x)=1∙(x-m)²+2∙(x-m)*(x-n)=(x-m)(3x-m-2n), то есть производная в точке M равна нулю, но мы ранее, исследовав функцию, доказали, что производная в точке M ненулевая (прямая AM совпадала бы с осью абсцисс). А вот если f(x)=(x-m)(x-n)², то производная была бы ноль как раз в точке N, что полностью согласуется предшествующему анализу функции. Ну а других вариантов кратности быть не может.

[@polin_ochka_kochneva]

Wild Mathing спасибо за объяснение, всё поняла :D

[@WildMathing]

Не за что!

[@artem0]

Почему если треугольник AMN, то площадь его это 1/2*AO*MN? 3:55

[@WildMathing]

Площадь треугольника можно найти через полупроизведение высоты (AO) на сторону (MN), к которой она проведена. www.resolventa.ru/ploshchad-treugolnika

[@artem0]

@@WildMathing блин( спасибо

[@leocherry]

Так стоп, а почему график не может быть такой же, только подвинутый влево так, чтобы N была слева от нуля, а М справа?

[@WildMathing]

Тогда невозможно провести касательную, проходящую через точки M и A одновременно.

[@emrc5085]

Почему нужны 2 точки пересечения с "X"?

[@WildMathing]

Это по условию задачи, Клим: «...имеет ровно две общие точки M и N с осью абсцисс».

[@user-bq1vr3fp7q]

Откуда была взята такая задача?

[@WildMathing]

139-ый вариант А.Ларина: alexlarin.net/ege/2016/trvar139.html

[@user-bq1vr3fp7q]

Wild Mathing ну да, Ларин плохого не даст:)

[@WildMathing]

Что верно, то верно!

[@qucan1733]

7:56 - абсолютно нічого незрозуміло 😥😭

[@user-ni6sb8ox5z]

Это задача со вступительных в МФТИ 1998

[@Philip-yu6wq]

От куда эта задача?

[@WildMathing]

За первоисточник не ручаюсь, но в 139-ом варианте Ларина такая задача точно была: alexlarin.net/ege/2016/trvar139.html

[@hafarov8205]

так зворушливо бачити українську мову у ваших відео)

[@WildMathing]

Спасибі гугл-перекладача за це!

[@feddoafeddoa9095]

я почти ничего не понял в конце года экзамен мне конец?

[@levars1]

Судя по твоему нику и полному отсутствию запятых, то такому ущербному есть место только на заводе. Уж извини за правду((9(

[@forgetuses6318]

Это задание гораздо сложнее задания C6 ЕГЭ, которое само по себе считается одним из самых сложных на экзамене наряду с C7. Так что всё не так плохо

[@WildMathing]

Знания по этой задаче, конечно, оценивать не стоит. Но в любом случае: за год можно горы свернуть!

[@user-cg2fw3kw9d]

А как найти производную?

[@WildMathing]

Она найдена в момент 1:18 с помощью правила дифференцирования степенной функции. Притом параметры a, b и c следует воспринимать как некоторые числа. Подробнее о производной можно почитать здесь: mathus.ru/math/der.pdf

[@user-cg2fw3kw9d]

Wild Mathing Спасибо за книгу! А есть такая же про интегралы?

[@user-uo3dl1sh1i]

Ничего не понял,но домострел до конца ) Надеюсь то,что я не понял,не означает мою тупость ? (Я в 10-ом классе)

[@WildMathing]

Все в порядке, ведь без производной тут почти ничего не понять! Лучше к этой задаче вернуться позже.

[@user-ox4ps4ww2i]

ШПИОНИ, ВОТ ВАМ ПОМОЩЬ b=n²+2mn

[@user-rw5rn5lg5e]

А все таки объясните пожалуйста, как вы поняли, что корень n имеет кратность 2? Из видео не очень понятно

[@WildMathing]

Ты разобрался, почему уравнение f(x)=0 имеет ровно два различных корня? Если да, то это означает, что либо n, либо m - корень кратности два. Если таков корень m, то см. 2:36 - противоречие с условием: касательная примет вид y=0 и не сможет пройти через точку A. Значит, именно n - корень кратности два.

[@user-rw5rn5lg5e]

@@WildMathing да, вот я как раз не понимаю, как вы связываете кратность корня и касательную, то что касательная примет значение y=0?

[@user-rw5rn5lg5e]

@@WildMathing уравнение имеет два различных корня, это я понял да, из того, что график пересекает ось икс дважды.

[@WildMathing]

​@@user-rw5rn5lg5e, понял тебя! Смотри, если m - корень кратности два, то исходное уравнение сводится к (x-n)(x-m)²=0. Найдем производную функции g(x)=(x-n)(x-m)², используя для дальнейшего удобства правило произведения. g'(x)=(x-m)²+2(x-m)(x-n)=(x-m)(x-m+2(x-n)). То есть в точке m производная равна нулю, что и дает информацию о горизонтальной касательной в этой точке. Не разберешься - дай знать!

[@user-rw5rn5lg5e]

@@WildMathing да все теперь ясно, спасибо!

[@user-ek7pk1xl8p]

Пф... решила в уме за 3 минуты.

[@pegamer3051]

Я эту задачу на Решу ЕГЭ видел...

[@nikitaosadchuk1065]

Гении в комментария есть? Скажите пожалуйста кто такие шпионы?)

[@user-db7mw2vc1d]

Это... мне одному интересно, где видео про "эволюцию", Зарядье и математику?

[@WildMathing]

Для видео про архитектуру и математику сейчас не лучшее время: возможно, есть смысл вспомнить про него в октябре-ноябре.

[@user-js5lc8cw5x]

Как доказать, что A не может быть между N и M?

[@streetworkout3690]

Я до сих пор не могу понять, где 3 корень

[@WildMathing]

Разложение было таким: (x-m)(x-n)(x-n), то есть никто не говорит, что корни должны быть различными. Такая ситуация многим знакома: например, квадратный трехчлен x²-4x+4 раскладывается на (x-2)², а соответствующее уравнение имеет единственный корень x=2: одно пересечение (касание) с осью абсцисс.

[@streetworkout3690]

Спасибо. Наконец я догнал.

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@Nokladr]

А может ли быть два корня в точке M? То есть (x-m)(x-m)(x-n)?

[@daniilz3859]

Nokladr нет, потому что это не вершина локальной «параболы», производная не обнуляется, рисунок был бы другим (а чуть раньше определили, что он может быть только таким)

[@user-hk6gf2jm3l]

Это задание с ЕГЭ? Такое может выпасть?)

[@WildMathing]

Нет, это задача была на вступительном экзамене в физтех.

[@ghgrek5076]

Ёмаё

[@user-dr9gb2dn4v]

Ааааааааааа)))

[@WildMathing]

Верная реакция!

[@user-ex1xy6yo3p]

А почему третий корень не может быть комплексным?

[@WildMathing]

Если третий корень будет комплексным, то разложение на множители будет таким: f(x)=(x-m)(x-n)(x-z), где z=a+bi. Но в этом случае, раскрыв скобки, мы получим, что некоторые из коэффициентов a, b и c - комплексные c наличием мнимой части, а задача и ответ на нее подразумевались в поле действительных чисел.

[@user-ex1xy6yo3p]

@@WildMathing ,понятно. А если бы решали в поле комплексных, был бы однозначный ответ?

[@WildMathing]

Для комплексных коэффициентов, конечно, можно придумать кубический многочлен, у которого было бы ровно два действительных корня: x(x-1)(x-i) тому пример.

[@user-ex1xy6yo3p]

@@WildMathing ,теперь я все понял. Спасибо.

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@vonamoreskelut2140]

Я тупой

[@kapkapblch]

Хорошее видео,но ты очень быстро тараторишь

[@WildMathing]

Спасибо за фидбек! kzbin.info/www/bejne/b2fNfI2vbLBmhbs

[@barackobama2910]

касание и пересечение это разные вещи! При пересечении график уходит на другую сторону от оси! аффтора ф топпку! Задачу на помойку.

[@WildMathing]

Где утверждалось, что касание и пересечение - это одно и то же?

[@barackobama2910]

@@WildMathing в условии

[@WildMathing]

В условии такого утверждения точно нет. Рисунок в момент 4:23 полностью соответствует требованиям, в чем вам видится противоречие?

[@barackobama2910]

@@WildMathing сорри. Там 2 общие точки. При прослушивании воспринимается слово пересекает и точки. Это "ловушка на внимательность", При беглом просмотре на нее ловишься. Но по мне так нехорошо в математических задачах ставить психологические ловушки "на отвлечение". Такие задачки ставят в разведшколах и описаны предателем Резуном в "ледоколе".