#205

[@WildMathing]

С наступающим Новым годом, друзья! Мы постарались сделать ролик, который стал бы отличным подарком для всех любителей математики - для всех вас. Если такой презент пришелся по душе, то лучшим подарком для нас будет клик по «большому пальцу вверх» и обратная связь в комментариях. Задавайте свои вопросы - с удовольствием отвечу; попробуйте и сами ответить на вопросы из видео. 2020 год не будет простым, вы это знаете лучше моего, но пусть же он состоит из одних лишь открытий и счастья! Обнимаю каждого! Ура!

[@9aket289]

У вас получилось сделать отличный подарок на новый год

[@WildMathing]

@@9aket289, рад это слышать! Спасибо всем зрителям за ответный подарок: приятно читать комментарии под этим роликом!

[@ЗавупЗавупыч]

Господи как же это круто подано столько отсылок и рофлов я в шоках

[@ЗавупЗавупыч]

Ответ на загадку про кратные 10 углы: их существует всего 9 : 3,4,6,8,12,18,24,36 и 72-ух угольники это прекрасно видно из формулы для нахождения угла в n-угольнике

[@WildMathing]

Спасибо, что взялся за задачу! Ты правильно понял, что нужно поработать с формулой угла правильного n-угольника, но при n=8, n=24, n=72 что-то не то. А вот при n=9, напротив, «хороший» многоугольник! Не разберешься - дай знать!

[@ДмитрийРыблов-у8я]

самый масштабный аниме кроссовер уходящего года

[@ProEvolution]

За Трушина и двор - решаю интеграл в упор!

[@endless_gendless]

В уме

[@АндрейАлёшин-ы1ы]

Даааа, не думал, что Боря может объяснить такую сложную вещь за 6 минут, да ещё и так, чтобы это было понятно почти каждому. Однозначно лайк

[@rstkrv]

14:22 Четвертушкаэдр, Осьмушка-полушкаэдр, Осьмушкаэдр, Осьмушка+четвертушкаэдр, Пудовичок+четвертушкаэдр, так считали наши геометрические предки!

[@ВладЛобанов-ъ9б]

На на самом деле всё это неправильная математика. У древних русов В - Г + Р = 2^n, как у перворода

[@aristotle1337]

пешка Евклида, залогинься

[@user-kiryasokol]

ШУЕ ППШ ШПШ

[@mathand8990]

Самый лучший новогодний подарок, который только можно было ожидать. Спасибо огромное вам и Борису за такой крутой и интересный ролик!

[@WildMathing]

Спасибо, что посмотрел и оценил, Андрей!

[@ТерентийГацуков-ь9ъ]

Коллаб года❤️

[@ІП-14КоваликНазар]

Я что сплю? Лучший подарок на новый год!!

[@kareliarussia4173]

И тут Борис Викторович появился))

[@pavelpavel3773]

Еееее, это свершилось! Ураааа!!!! Всех с Новым Годом!

[@WildMathing]

Троекратное ура! С наступающим!

[@MariaKudriavtseva-n3k]

В первой задаче ответ 7: количество вершин может быть 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Один угол правильного n-угольника равен (180n - 360) : n. = 180 - (360/n). 180 - целое число, которое делится на 10, поэтому чтобы все выражение было целым числом, делящимся на 10, должно выполняться 2 условия: 1) n - делитель числа 360; 2) n не делится на 5 и на 8 (Только в таком случае (360/n) будет делится на 10) Итак, 360 = 2*2*2*3*3*5 Чтобы конструировать подходящие числа мы должны выбирать простые из набора 2*2*3*3 Всего таких чисел 9: 1,2,3,4,6,9,12,18,36 1 и 2 вычеркиваем, потому что они не подходят по условию.

[@WildMathing]

Мария, безупречное решение, все верно, молодчина! Спасибо, что приняла вызов! С наступающим!

[@ГумарГанеев-щ9ш]

Ура, Мама, я в ютубе) Самый долгожданный коллаб!

[@getfornever]

Это просто гениально! Как же классно,что вы объединились для создания ролика. Ждем новых видео!)

[@ГамболУоттерсон-я1п]

С наступающим вас новым годом! За последние полгода я понял, что вы - один из немногих каналов по математике, которые не то что можно смотреть без скуки, НУЖНО СМОТРЕТЬ! Я желаю вам счастья, здоровья, успехов в личной жизни и экспоненциального роста количества подписчиков!

[@WildMathing]

Спасибо за добрые пожелания! С праздником и тебя!

[@SergeiP.]

Прикольный коллаб с Трушиным, побольше бы в будущем таких! Успехов и счастья в новом году!)

[@kyofuso]

вот это коллаб или кроссовер уже не знаю что сказать просто слов нет.... АААААА два лучших ютуб математиков вместе. кайф

[@muscle_museum4105]

Ещё надо добавить Валерия Волкова

[@andreygoldfine]

Придется посмотреть еще раз, потому что половину первого просмотра не мог отойти крутости этого коллаба)

[@alien13th61]

А у меня стоят уведомления и на вас, и на Трушина. Поэтому сначала я подумала, что это баг Ютуба)) (Видео Трушина на канале Wild Mathing? Что???)

[@guidehack4761]

Вайлд, спасибо вам с Борисом за крутой подарок на нг. Уж чего -чего, а вот такого фита я точно не ожидал)

[@WildMathing]

Вам спасибо! Новый год - время математических чудес!

[@streetworkout3690]

Побольше таких видео.

[@WildMathing]

То ли еще будет!

[@ЕвпатийПолуфабрикат]

О дааа вот это та самая коллаборация котую я ждал

[@stranger7648]

Насчёт первой задачи из конца ролика. Там надо решить линейное диофантово уравнение. Из известной формулы n-угольника получаем 180(n-2)/n=10k, где k это какой-то коэффициент и n, k целые числа. Немного преобразуем, 18-36/n=k, отсюда, чтобы получить целое k, необходимо в n положить любой из делителей числа 36. Для этого разложим его на простые множители: 36=2*2*3*3, и соберем все комбинации этих множителей. 1,2,3,4,6,9,12,18,36. Но 1 и 2 не берем, так как нам нужны многоугольники, и по итогу получаем 7 многоугольников Спасибо вам большое за качественные ролики, именно в таком виде надо подавать математику, чтобы большее число людей ей заинтересовалось!

[@WildMathing]

Верное решение, супер! Спасибо и тебе!

[@danilpankov8114]

Коллаб года. Мстители покуривают в сторонке.

[@Nikita-i1f]

Как по мне, это одно из лучших видео. Роли для объяснения распределены идеально. Сам я раньше про графы только мельком слышал, а это оказывается очень интересная штука. Само видео представляет из себя нечто прекрасное, заставляет тебя задуматься, даже в конце задачки даются, а про монтаж и графику я уже и молчу - все прекрасно! Также стоит отметить, что интересным решением было начать видео именно с разговора о древних мыслителях, о том, как они воспринимали все это. Благодаря этому на протяжении всего видео ощущаешь какую-то математическую связь с чем-то древним, это довольно сложно объяснить, но ощущение приятное))

[@Nikita-i1f]

Вообще хочу сказать, что мне очень нравятся видео на этом канале. Например, очень запомнилось про котенка на лестнице, конические сечения, ролики 200 - 203, диафильмы тоже смотреть очень интересно. Мне банально нравятся темы, которые вы выбираете, и как умело их иллюстрируете. Задание из ЕГЭ и ДВИ также очень интересны, а главное актуальны для абитуриентов, но я рад, что вы стали чаще делать видео на немного другие темы, как, например, это. Видно, что над роликами очень стараются, и не зря - всегда получаешь неимоверное удовольствие. Надеюсь, что этот канал и дальше будет расти и процветать)

[@WildMathing]

@@Nikita-i1f, большое спасибо за столь содержательный и добрый комментарий! Акцент в дальнейшем также планируется делать на красивой математике, так что в новом году будет чем поживиться!

[@fuyunoyuki9962]

Лучший подарок на Новый год для любителя математики♥♥♥ Спасибо большое♥

[@Galaxy-111]

Аха, не увидел подпись и думал, что это видео Трушина, а вы в нем гость.

[@still_waiting_]

На wild mathing подписан уже больше года, канал Трушина открыл для себя недавно, и это видео пришлось как нельзя кстати

[@АлексейБорисов-е8г]

Очень классное видео! Насчёт первой задачки: сумма углов в правильном n-угольнике pi*(n-2), если измерять углы в градусах, то каждый угол равен 180*(n-2)/n нужно найти такие n что это выражение кратно 10, т.е. 180*(n-2)/n =10k, kєN, немного преобразовав получим 18-36/n = k нужно решить в целых числах, для этого рассмотрим делители 36 1,2,3,4,6,9,12,18,36. 1 и 2 нас неинтересны, а вот остальные и задают искомые n-угольники.

[@WildMathing]

Все верно, отличное решение!

[@evgeniym29]

Замечательный подарок от Бориса. Спасибо. С наступающим!

[@stranger7648]

Для того, чтобы у нас получился многогранник, необходимо, чтобы сумма углов между ребрами, сходящимся в одной вершине, было меньше 360 градусов, чтобы наши куски граней, образованные этими ребрами как бы вырвались из плоскости прямиком в 3-мерное пространство) И я так полагаю, что если многогранники это замкнутая плоскость, то они должны удовлетворять еще условию В-Р+Г=2. 2) Проверим для начала треугольник, как самый простой вид грани, правильный тр-ик имеет углы по 60 градусов. Понятно, что в одной вершине не может сходиться больше шести таких треугольных граней. 6 таких "лоскутов" образуют плоскость, куда седьмой просто напросто не влезет, так как сумма углов при вершине уже 360 градусов. Более того, 6 мы тоже не можем взять, так как нам необходимо построить объемную фигуру, а для этого необходимо еще оставить "запас", чтобы нашим граням было куда "свернуться". Поэтому максимум мы можем взять 5 граней. Почему тогда пять это максимальное количество? Потому,что у следующего правильного мн-ка - квадрата, углы уже по 90 градусов и соответственно максимум мы можем положить только 3 таких грани у одной вершины, так как 4 уже образуют обычную плоскость (90*4=360). С пятиугольниками почти то же самое, там 3 грани образуют в сумме угол 108*3=324 градуса у одной вершины и очевидно, что четвертый тут лишний, так как для полного круга не хватает всего 36 градусов, тогда как угол между ребрами правильного пятиугольника=108 градусам, он слишком тупой для этого))) Три шестиугольника, сцепленные друг с другом одной вершиной уже изначально составляют плоскость, так как 6*120=360. А три n-угольника, где n>6, мы не сможем совместить у одной вершины по понятным причинам (просто сумма их углов при одной вершине будет больше 360). Таким образом, "пятисторонник" это максимум, которого мы можем достичь 1) Насчет ребер, думаю тут можно использовать характеристическое уравнение и исходя из того, что максимум граней это 5, посчитать сколько ребер. Составим граф, где одна точка в центре и еще 6 вокруг нее, соединим так, чтобы получить 5 треугольников, то есть пять граней плюс одна внешняя грань. 7-Р+6=2 => Р=11, но так как нам нужны только выходящие из одной вершины, то выкидываем 5 ребер, которые образовывали грани и еще убираем одну, так как при формировании объемного тела мы "склеим" одно ребро с другим, и в итоге остается 5 ребер Конечно, это нельзя назвать строгим доказательством, я просто своими словами и аналогиями описал весь этот процесс. Но все же мне очень интересно увидеть настоящее доказательство, поэтому с радостью приму ссылку на какую-нибудь статью! Спасибо огромное за такой предновогодний подарок, это однозначно достойный коллаб, которого мы все так ждали! С наступающими праздниками!

[@WildMathing]

Спасибо, что один из первых взялся за эти нетривиальные вопросы! Ты верно рассуждаешь, образы твои понял вполне! Насчет 1): формула Эйлера действительно дает то, что нужно, но, оказывается, можно обойтись чистой геометрией (как в твоих рассуждениях по второму вопросу). В подсказке изобразил правильную шестиугольную пирамиду, изменяется высота. Намек здесь на то, что сумма плоских углов многогранного угла меньше 360°, - это становится ясно, если подумать о проекциях боковых ребер пирамиды на плоскость основания, - дальше нетрудно сделать требуемые выводы.

[@АленаЯр-й5в]

вау, просто вау пока это лучший подарок на нг

[@maximmuravev1460]

Оххх, как же я люблю правильные многогранники 😄❤❤ Вот они слева направо: Тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр Люблю вас❤❤❤

[@maksimkinda2433]

Новогоднее настроение: возвращение))) Лучший подарок, спасибо!!!

[@WildMathing]

Спасибо и вам!

[@МаксимИванов-п6й]

Большое спасибо! На уроке ничего не понимаю, а вы объясняет очень хорошо. Ещё раз спасибо!

[@WildMathing]

Спасибо и тебе, что смотришь! Будут вопросы - смело задавай в комментариях!

[@mefesto07]

офигеееееееть! круто. круче под нг и не может быть подарочка: коллаб 2 любимых математиков)

[@alexey_style]

Осталось еще видео с Илоном Маском сделать

[@aristotle1337]

Всё будет, брат, но не сразу ©

[@Kokurorokuko]

Ааааа, видос по моей просьбе. Ура!!!

[@hqcybramil63]

Каждое видео выглядит лучше любого мотивирующего видео)) Спасибо вам!С наступающим новым годом. ЗЫ. Отсылка на бтс ха-ха-ха)

[@petrkassadinovich2705]

Поздравляю с почти наступившим! Спасибо, что подсказали такого хорошего лектора.

[@WildMathing]

Спасибо! С праздником и вас! Рад, что изложение Бориса Трушина пришлось по душе: у него много интересного материала на канале!

[@Galaxzier]

Подобные видео занижают мою самооценку

[@notorious9568]

Доказательство Теоремы Эйлера от Бори - отдельный вид искусства

[@WildMathing]

6 минут, и почти никакой индукции!

[@psychSage]

Как говорится, одна история офигительней другой

[@georrgy]

#1 про 10 градусов: угол многогранника равен 180-360/n. это должно быть кратно 10, тогда 18-36/n - целое число больше 1. значит n - делитель 36и больше 2х. 36=3^2*2^2, всего дел-лей тогда 3*3=9. Но 1 и 2 не подходят, 9-2 = 7. Ответ: 7.

[@WildMathing]

Совершенно верно!

[@ADMINADMIN-iw5zy]

Вот так подарок под новый год!

[@rimkalul495]

"Твой лунный календарь врёт, только я говорю правду."(как же задолбала реклама😂😂😂) Борис ваши видео очень познавательные, надеюсь и сам когда-нибудь доберусь до вашего уровня)))

[@Kvintanin]

1) Разделим круг на секторы по 10 градусов, выходит 36 частей. Очевидно, что соеденять нужно равное количество точек - каждый раз. То есть сначала каждую, потом каждую вторую, третью и т.п. Число таких многогранников соответствует количеству делителей числа 36 (кроме 36 и 18). 1,2,3,4,6,9,12; всего - 7. Ответ: 7.

[@МаксимУкраинцев-ь4ю]

Самое настоящее новогоднее чудо!

[@servenserov]

Ну, молодцы! Только успевай следить за полётом математической мысли. Я все фигуры склеил из бумаги. Пощупал руками все В, Г и Р.

[@ИльяЗаволокин]

Как же классно!!!

[@WildMathing]

Рад, что понравилось!

[@banan_jma]

Отличный подарок на НГ, давно ждал эту коллаборацию

[@WildMathing]

Рад это слышать! С днем рождения и с наступающим!

[@banan_jma]

@@WildMathing спасибо, вас тоже)

[@ЕвгенийВасильев-и3п]

Увидел Трушина на превью, потом долго искал ролик на его канале, уже испугался, что удалили. Спасибо за отличную совместную работу! Доказательство леммки №1 (кривоватое, но как умею): Пусть может сходиться более 5 ребер. Тогда при параллельном проецировании этой части многогранника на плоскость, перпендикулярную к оси симметрии, проходящей через вершину, эта плоскость будет разбита на 6 и более углов (равных, т. к. у правильных многоугольников все углы равны). Значит, многогранник состоит из правильных треугольников, и случаи с 7-ю и более сходящимися ребрами уже невозможны. Если же ребер 6, образуется правильная шестиугольная пирамида, у которой углы (недвугранные) при вершине меньше 60 градусов (т. к. стороны треугольников при основании меньше двух других сторон - проекция меньше наклонной), получили противоречие.

[@WildMathing]

Спасибо и вам, что не забыли, нашли, посмотрели! Рассуждения верные, супер!

[@andreybatalovru]

Ура!! Коллеги, спасибо за ролик! Красиво! Всех с наступающим Новым математическим годом!! 🌲🥳🎲

[@WildMathing]

Спасибо! С праздником!

[@Alex-td8yp]

Спасибо огромное! Это однозначно лайк!

[@WildMathing]

Спасибо и вам!

[@Mary-bo4yh]

Труушин 😍 осталось только с Побединским коллаб замутить

[@РусланДиниц]

С НОВЫМ ГОДОМ!!!

[@ForikForikish]

Самый топ каллаб на ютубе.

[@ДмитрийШашков-о4и]

Лучший фит!

[@JuraSheingart]

С новым годом!!!

[@WildMathing]

Спасибо! С наступающим!

[@МарсельВалиев-п7ч]

16:19 плоскостей 9, 13 осей симметрии ( кубическая сингония из кристаллографии)

[@WildMathing]

Спасибо, что принял вызов! Плоскостей 9, но осей все-таки меньше: тоже 9. Если не разберешься, а желание будет - дай знать!

[@МарсельВалиев-п7ч]

@@WildMathing почему 9? Их 13: 3 осей 4 порядка, 4 осей 3 порядка, 6 осей 2 порядка опять таки из кристаллографии

[@ГригорийБельковец]

Первая задача: Формула суммы углов n-угольника равна 180(n-2), следовательно мера одного угла равностороннего n-угольника равна (180n-360)/n=180-360/n. Дабы это делилось на десять, то и 360/n должно делится на десять. Дальше простой перебор (числа 1 и 2 не берем по понятным причинам - многоугольника с 1 или 2 сторонами не существует) 3,4,6,9,12,18,36 Перебор можно закончить на 36, т.к. дальше число 360/n становиться меньше 10, что чего не будет делится на десять Таким образом ответ: 7 Мне, как девятикласснику, эта задача очень понравилась! Спасибо за видео 🤓

[@WildMathing]

Молодчина, ты не прозевал ни одного делителя - верный ответ! Спасибо, что уделил внимание этому номеру!

[@ИгорьИванов-з3д9н]

Очень эпичное видео!

[@WildMathing]

Все для вас!

[@AlexeyEvpalov]

Задача 1. Угол многоугольника 10k. Центральный угол 360/n, или из равнобедренного треугольника 180-(5k+5k), делится на 10. То есть 36/n целое число. Делители 36 это 1,2,3,4,6,9,12,18,36. С учётом n>2 Ответ: 7. Задача 2. У куба 9 осей симметрии. 3 через центры граней, 6 через центры противолежащих рёбер. Плоскостей симметрии 9. 3 через середины рёбер, 6 через противоположные рёбра. Задача 3. Формула верна для многих вогнутых многогранников, но Ленте Мёбиуса можно придать толщину, построить многогранник на её поверхности тогда В-Р+Г=0 не 2, формула не выполняется. Точно также можно поступить с бутылкой Клейна. Формула В-Р+Г=2 выполняется только для выпуклых многогранников.

[@Griffono101]

Великолепно!)

[@denisashi2]

Всех с наступающим!)

[@okmaster2652]

15:50 проверьте решение. Если решить диофантово уравнение 180(n-2)/n=10k(приведя его к виду (18-k)n=36) где n-количество углов , k - произвольное целое то можно прийти к выводу что таких 6. Квадрат, правильные 3, 6, 9, 12, 18- угольники.

[@WildMathing]

Все хорошо, молодчина! Только еще 36-угольники стоит добавить

[@VIKTOR9112001]

Поздравлю вы в эфире, Плотность Эфира

[@АлексейКарелин-в8п]

Спасибо

[@WildMathing]

Вам спасибо!

[@Shtokalo]

лучшее видео на канале!

[@dimaush14]

"Как же я люблю правильные многогранники, вот они слева направо" -- спасибо, от души посмеялся :D

[@ЕвгенийВасильев-и3п]

В задачке №2 и тех и тех по 9, но доказательство не могу пока осилить, надо наверное рассматривать всякие вращения и т. д., это для крутых. Задачка №3: По условию многогранник сделан из эластичного материала. Поэтому берем эти "впуклости" и вытаскиваем наружу. Получаются "выпуклости".

[@WildMathing]

Про оси симметрии и плоскости симметрии - верный ответ! Строгое доказательство, почему нет других, и не планировал увидеть на KZbin: если про себя зритель может доказать, почему те упомянутые 9 являются осью (плоскостью) симметрии, то это уже замечательно! А вот про условие выпуклости: оно оказывается очень важным! И для невыпуклых многогранников можно придумать контрпримеры, когда В-Р+Г≠2. Кажется, вы единственный, кто решился побороться со всеми предложенными вопросами/задачами и порассуждать в комментариях! Очень ценю: вы хорошо справились!

[@ЕвгенийВасильев-и3п]

@@WildMathing , я думаю сейчас нормальные люди Новый Год отпразднуют и тоже подключатся) Да, точно, многогранник же может быть с отверстием (как тор), тогда эту "впуклость" уже не вытащишь. Просто если отверстий нет (вроде это свойство гомеоморфностью называется), по первым прикидкам формула должна работать (правда, надо еще рассмотреть случаи, когда мы "вытаскиваем" (ну или симметрично отражаем наружу относительно такой-то "хорошей" плоскости) эту "ямку", а какие-то грани и ребра сливаются воедино - можно все равно провести линии ребер, и соотношение количества В+Р и Г не изменится).

[@Xaptmah19]

Гениально!

[@xuttux2758]

Не, ну это лайк!

[@МихаилКортунов-т5г]

Интересная отсылка на Рыбникова, когда вы сказали "Ни в коем случае не четвертушка" (Если я правильно понял этот рофл)

[@bekhanmath2065]

Ваув ,а мне нравится эта каллобпоация

[@elnurbda]

большое спасибо за видеоролик!

[@WildMathing]

Вновь спасибо за комментарий!

[@ЖеняСтручистый]

Следующий коллаб будет с Рыбниковым)

[@НиколайБарзей]

Какую книжку по теории графов посоветуете почитать?

[@trushinbv]

Николай Барзей Оре

[@ВладимирДьяков-ю6щ]

Лайк за видос и четвертушку) Кто не понял шутку про четвертушку, смотрите интервью с Рыбочкиным(на Ютубе есть)

[@alexanderwiese2849]

Под выражением "Пересчитать все ребра связанному графу" я подразумевал нечто иное.

[@ScaredOfDarkness]

Не хочу просыпаться!

[@ЭдуардШарафутдинов-ш2ш]

Респект Трошину

[@rdoskoch]

подумал что попал на канал Трушина

[@ЕвгенийВасильев-и3п]

Доказательство леммки №2: Пусть у многогранников может быть 6 и более сторон, тогда углы между ребрами при вершине равны 120 градусам и больше. "Отсечем" от правильного многогранника вершину плоскостью, перпендикулярной оси симметрии, проходящей через данную вершину. Получим правильную пирамиду, у которой углы при вершине строго меньше 120 градусов - противоречие. Задачка №1: Величину угла (в градусах) посчитаем как 180 - 360/n. По условию (180-360/n)/10=18-36/n должно быть целым. n>=3, поэтому подойдут все делители числа 36=2^2*3^2, кроме единицы и двойки: (2+1)(2+1)-2=7

[@WildMathing]

Идея доказательства леммы 2 - тоже верная! Разве что лучше не упоминать ось симметрии, проходящую через вершину многогранника, ведь она, может, и не существует (для тетраэдра это очевидно так и есть). Решение задачи №1 - целиком правильное и полное вплоть до пунктуации!

[@ЕвгенийВасильев-и3п]

@@WildMathing , спасибо! Лучше эту "ось" назвать прямой, равноудаленной от всех ребер, исходящих из данной вершины. Вообще надо бы как-то иначе это сформулировать, просто написал первое, что пришло в голову :)

[@WildMathing]

@@ЕвгенийВасильев-и3п, спасибо и вам, что 1 января уделили внимание этим задачам! Обычно мысль про ту «хорошую» плоскость формулируют так: отсечем от (такого-то) многогранного угла (такую-то) правильную пирамиду.

[@МихаилЗотов-б3з]

лучшая отсылка на мем про бтс 😍😍😍

[@andreyvyazovtsev2973]

8:51, ничего себе, меня упомянули, да и ещё разбирают тот вопрос, который я задал в ролике про платоновы тела!

[@ЛеонидФакторович-ь7ш]

Если я не ошибся, то всего 7 правильных многоугольников, у которых углы кратны 10. Это 3,4,6,9,12,18 и 36-угольники

[@WildMathing]

Все верно, молодчина!

[@thefirstdarius]

Почему нельзя поставить 2 лайка?Видео - отличное 😌 P. S. С наступившим 2020)

[@WildMathing]

Можно! Второй - это комментарий, так что спасибо за двойную порцию добра. С Новым годом!

[@МаксимШатских-и6д]

Ответ на задачу 7) Решение сумма градусных мер правильного n-угольника - (n-2)*180, где n это кол-во вершин. Тогда для n удовлетворяющее условию задачи справедливо следующее, (n-2)*180/n=10*k а это равносильно, n(18-k)=2^2*3^2 и у этого диофантова уравнения есть два следствия, угол такого n-угольника не может быть больше 170, что было очевидно) и условию задачи удовлетворяют только n=3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (2 не подходит так как многоугольник по определению имеет хотя бы 3 вершины), в силу ограниченности делителей числа 36)) чтд

[@cotlim]

Я сделал по другому: (n-2)*180/n переобразовываем в 180-360/n, и делаем выводы: Чтоб число делилось на 10, то нужно, чтоб 360/n делилось на 10 ну и т.к. 360 имеет в себе 10, то просто его откладываем: 10*36/n 36/n должно быть натуральным целым, при том n>2, то Нам подходят все делители числа 36, кроме 2)

[@АртёмСтаниславовичФедоренко]

А можно ли каким-нибудь похожим (не топологическим) способом доказать теорему Эйлера для четырёхмерных многогранников?

[@WildMathing]

Да, наверняка можно! Во всяком случае планарный граф получить легко, вершины, ребра, двумерные грани в нем в точности будут отражать суть, и главное - верно подсчитать трехмерные грани

[@АртёмСтаниславовичФедоренко]

А самопересечения?

[@ghost_loyz]

Мама , я в видосе! Ещё один прекрасный ролик , долго ждал , когда вы с Борисом снимите вместе что-нибудь!

[@WildMathing]

Спасибо за то, что часто пишешь комментарии!

[@Vadim-pp6hg]

Поигрался я с формулой 180*(n-2)... Это сумма углов. Углы равны, то есть 1 угол получится делением этого выражения на n Всего может быть 7 многоугольников (3, 4, 6, 9, 12, 18 и 36 углов соответственно), но я решил пойти против правил: 180*(n-2)=an, где a - угол n-угольника. После преобразований получил формулу получения числа сторон правильного многоугольника при заданной величине угла: n=360/(180-a), эта формула даёт корректный результат при реальных углах многоугольников, но выдаёт нечто особенное при «неожиданных» углах: например, 2.117647...-угольник (наверное мнимый многоугольник, я хз, как его называть) имеет угол ровно в 10°, если судить только по алгебраическим выражениям... Жду мнения профессионала)

[@АлексейПолянский-г8ы]

10:02 К сожалению это заклинание ни на кого не подействует! Чтобы сработало закончите видео, тогда ослепните :)

[@terraria9961]

3:58 Звучит философски

[@fizroma]

Вайлд. Скажи, какими маркерами ты пользуешься для досок?

[@WildMathing]

Самыми обычными - Edding. Для белой доски на маркерах есть отметка Whiteboard, а черная доска имеет стеклянную поверхность - маркеры соответствующие.

[@fizroma]

Wild Mathing Спасибо !

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@VIKTOR9112001]

Где ваши девайсы на Каронии или вообще на Ньтонии

[@patrickbateman9022]

Попробую принять вызов с первой задачкой. (Возможно, это можно было бы как-то решить и иначе, но тем не менее я старался). Итак, как мы знаем, есть такая замечательная формула для нахождения угла n-угольника: a =(n-2)*180°/n. Мы хотим, чтобы вся эта дробь делилась нацело на 10. Тогда пусть: (n-2)*180°/n = 10k; k є N. Сделав небольшие преобразования (с учётом того, что n > 2), мы получаем, что nk/(n-2)=18. Понятное дело, что с учётом того, что n, k є N (n>2), это равенство не будет продолжаться бесконечно. Значит, можно будет попросту подобрать такие значения n, которые будут удовлетворять нашему равенству, если подставлять, вместо k, натуральные значения. Далее я буду выписывать только те значения k и соответствующие им значения n, при которых осуществляется данное равенство. K = 6: n =3 K = 9: n = 4 K = 12: n = 6 K = 14: n = 9 K = 15: n = 12 K = 16: n = 18 K = 17: n = 36... Далее при К > 17 мы получаем либо отрицательные n, либо то, что ни при каких n данное равенство не выполняется. В этом можно убедиться, если построить график этой функции в координатной плоскости OnK. Таким образом, ответ в этой задаче: для 7 n: 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

[@WildMathing]

Супер! Здесь действительно перебор по переменной k - хороший вариант, ты первый его здесь реализовал, хотя многие решали эту задачу. Спасибо, что подумал над этим вопросом! С наступающим!

[@patrickbateman9022]

@@WildMathing благодарю! Вас тоже с наступающим!

[@АлександрБраженко-н5п]

13:40 У вас справа внизу ватермарка, так что неравенство не особо видно, лучше в тот угол не писать ничего(

[@patrickbateman9022]

Куб имеет 9 осей симметрии (2 оси, представляющие собой диагональ куба, 3 оси, проходящие через 2 противолежащие грани (верхнюю и нижнюю, 2 противоположные боковые, переднюю и заднюю (насчёт названия этих граней не уверен :)), 4 оси, соединяющие середины верхних и нижних рёбер). А осей симметрии 6 (2, проходящие через прямые, которые делят противоположные грани куба пополам и ещё 4, соединяющие нижние и верхние ребра куба)

[@WildMathing]

Спасибо, что взялся за эту задачу! Ты очень близок к истине! Давай для удобства назовем куб ABCDA₁B₁C₁D₁. На самом деле у него аж 4 диагонали: AC₁, BD₁, A₁C, B₁D, но никакая из них не является осью симметрии. Рассмотрим сечение куба ACC₁A₁ - это ведь прямоугольник, верно? Но диагональ прямоугольника не является осью симметрии. Стало быть, и для куба ей не будет. При этом общее число осей ты называешь верно: их 9, в одном из других типов, что ты упомянул, потерялись 2 оси.

[@patrickbateman9022]

@@WildMathing понял! Там 6 осей симметрии, представляющие собой прямые, соединяющие середины противолежащих рёбер и ещё 3 оси, соединяющие центры противолежащих граней. Точно, спасибо большое!

[@WildMathing]

Верно! Всегда пожалуйста! По поводу плоскостей порядка ради уточню, что их тоже 9. На самом деле, если не пользоваться поисковиком, а решать эту задачу собственными силами (как поступил ты, за что отдельное спасибо), то ошибиться очень и очень легко!

[@patrickbateman9022]

@@WildMathing да, с плоскостями тоже понял! Что ж, будет ещё свободное время, подумаю и над третьей задачкой!

[@Kvintanin]

Прошло почти 3 года с момента выхода видео, но всё же напишу. 3) Предсавим куб и надавим на центр грани так, что бы точка оказалась ближе к центру куба. Тоже самое с противоположной гранью, пока вешины тетраэдров не соеденятья в одну. Вершин стало девять (+1); ребер стало двадцать (+8), и граней двенадцать (+6). Выходит: В-Р+Г+1-8+6=2-1=1. Не сработала формула. Но если "продавить" только одну грань изначального куба, то всё сойдется. Ответ: Формула Эйлера-Трушина не подходит для всех невыпуклых многоугольников. P. S. - Надеюсь решение верное. Буду пробовать найти общее решение. - Насколько я понимаю, для фигуры из доказательства при центральной проекции появиться одна лишняя точка и на неё понадобиться два ребра (я плохо знаю геометрию, так что это предложение может оказаться бессмыслецой). - В интернете нашёл проекцию гиперкуба (куб внутри другого куба) для него формула Э-Т равна нулю.

[@sosiskavteste01]

Линейная скорость точки на краю равномерно вращающегося диска в 2 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 30 см ближе к оси диска. Найти радиус диска. Ответ приведите в сантиметрах. Народ, кто шарит помогите решить задачу. Пожалуйста.