#233

В этом ролике просто и наглядно докажем теоремы синусов и косинусов, выведем формулы радиусов вписанной, описанной и вневписанной окружностей треугольника!
Задачник: topic-135395111_35874038
Мои курсы: market-135395111
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: wildmathing
0:00 - Краткое содержание
0:15 - Теорема Синусов
1:45 - Радиус описанной окружности
2:00 - Теорема Косинусов
3:15 - Радиус вписанной окружности
4:06 - Радиус вневписанной окружности
5:20 - Вопрос для диких математиков!
5:40 - Вопрос для очень диких математиков!
6:02 - Красивая анимация
Теорема синусов в школьных учебниках часто выводится через площадь. Но хотелось бы показать одно из очень простых рассуждений, которое сразу дает следствие: a/sinα=2R, то есть расширенную теорему синусов. Многие школьники знают формулу радиуса вписанной окружности, но совсем не знакомы с внешним случаем, который можно доказать совершенно аналогично - надеюсь, этот ролик привнесет понимания! Ну а в конце по традиции несколько занимательных вопросов! Если вы любите математику, обязательно подпишитесь на канал!
ДРУГИЕ ВЫПУСКИ ПО ГЕОМЕТРИИ
1. Торричелли там что-то доказал: • #215. ТОРРИЧЕЛЛИ ТАМ Ч...
2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, ортотреугольник: • #207. Окружность девят...
3. Теорема Вивиани и формула Карно: • #212. Теорема Вивиани ...
4. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга: • #213. Теоремы Монжа | ...
5. Красивая задача с «Всероса»: • #202. Геометрия - это ...
6. Теорема Наполеона: • #218. ТЕОРЕМА НАПОЛЕОНА
7. Задача с IMO: • #221. ЛЮТАЯ ДИЧЬ с IMO...
8. Теоремы Чевы, Менелая и Ван-Обеля: • #224. Теоремы Менелая,...
#наука #математика #геометрия

[@WildMathing]

Друзья, если захотите до Нового года еще один геометрический выпуск - ставьте лайки, пишите комментарии, отвечайте на финальные вопросы из видео и задавайте свои! Кстати, вы хотели какие-нибудь теоремы для новичков вроде нынешних или все-таки что-то вне стандартного школьного курса?

[@Qurmanbaev]

На какой программе делаешь такие крутые анимации можешь научить?

[@WildMathing]

@@Qurmanbaev, рисунки и подвижные конструкции реализованы в GeoGebra: www.geogebra.org В качестве видеоредактора рекомендую After Effects: по нему много хороших уроков на KZbin

[@mathematician7]

А можете начать развивать топологию поверхностей? Или это уже слишком?

[@WildMathing]

@@mathematician7, спрос рождает предложение!

[@---mp1dg]

@@WildMathing Топология очень интересная наука! Начать даже с того, что знак бесконечности вовсе не восьмерка)

[@user-ir8nd6mj2b]

2:08 Wild: Подумайте, что нужно провести, дабы реализовать косинус угла в прямоугольном треугольнике! Я: ээээ.. Wild: Правильно!.......................... *даша путешественница на максималках*

[@danilshaymurzin6648]

Лайк без аппроксимации!

[@alestafina]

ждем разбор этой же теоремы с четырехмерными сферой и тетраэдром

[@goodwinmage6199]

Надо что-то зубодробительное, типа третий теоремы Тебо/ Теоремы Фонтене/ Кэзи)))

[@Misha-775]

Всех назвал?)

[@aristotle1337]

йоу, здесь все, Тебо, Фонтене, Кэзи и Дюша Метёлкин

[@Daniil_Chu]

Вопрос 2. Да, существует. Центр вневписанной сферы образует вместе с четырьмя гранями основного тетраэдра ещё четыре тетраэдра, объёмы которых (несмотря на то что высоты трёх из них падают на продолжения граней, а не на сами грани) можно найти по формуле R*S/3. Если приглядеться то три тетраэдра с основаниями не касающимися вневписанной сферы образуют ту же фигуру что и изначальный тетраэдр вместе с четвёртым тетраэдром, таким образом если обозначить изначальный тетраэдр как ABCD, центр вневписанной сферы касающейся ABC как I, объём тетраэдра как V, а площадь поверхности тетраэдра как S, то V=Vabdi+Vacdi+Vbcdi-Vabci V=R(Sabd+Sacd+Sbcd-Sabc)/3 3V=R(Sabd+Sacd+Sbcd+Sabc-2Sabc) R=3V/(S - 2Sabc) Если я ничего не напутал.

[@slenbi1341]

Наконец-то обновили начало геометрии для девятиклашек, теперь точно они за графику не будут ругать!) Жду как вы и на стриме говорили - топологию)

[@AlexeyEvpalov]

Полезное видео. Всё просто и понятно доказано. Спасибо.

[@vbvbnnhgjkkdfgfghh5136]

Очень красиво и очень вовремя. СПАСИБО большое!

[@user-cn8oz7qp6h]

Если бы моя учительница математики так весело, задорно и бестолково всё объясняла, я бы ничего не понял.

[@mitrillov]

Лувший комментарий

[@nick8370]

не знаю, в чём тут бестолковость. каждое утверждение абсолютно логично, последовательно и имеет смысл. если слишком быстро, поставь на 0,75 скорость

[@clowiek228]

@@nick8370 можно на паузу ещё ставить и думать. Не понял, поставил на паузу, присмотрелся и понял.

[@unux2217]

Очень красивый визуал 🔥🔥🔥

[@asbuto3217]

Ролик, как всегда, красивый и информативный, лайк с первых секунд:)

[@user-pd8eo7vk6e]

Как всегда круто, спасибо! Простые факты тоже очень красивы, тема актуальна) 5:20 ещё пара шагов и Герон вылезет

[@user-vg1qo5gi3l]

Ставлю *ЖИРНЫЙ* лайк этому в видосу!

[@mathismind]

Как всегда, каифого, лаконично, круто!

[@lfybknhbufcjd6063]

Великолепно! Хоть я и знал доказательства данных теорем, но мне было очень приятно смотреть данное видео.

[@Kosverg]

Афигеть! Я как раз хотел эти темы (теоремы синусов и косинусов) пройти. Спасибо что выручил :)

[@user-jp5te2xf8f]

Какой же всё-таки прекрасный формат видео, особенно для геометрии. Всегда трачу много времени, чтобы рассмотреть обозначенные буквами фигуры. Здесь таких проблем совсем не возникает.

[@user-gp6kh7df4q]

Очень хорошо преподноситься материал

[@adamm4739]

Спасибо, оказалось так всё просто!

[@elnurbda]

большое спасибо за видеоролик!

[@user-si8wq9dh8c]

Пожалуйста продолжайте!

[@nikita7006]

лучший канал по математике

[@linakochkarova7314]

кстати очень здорово, что Вы взялись и за школьный курс, потому что периодически что-то из памяти вылетает и вот так вот на досуге видео посмотреть формулки вспомнить очень полезно, спасибо! особенно в преддверии олимпиад, да и вообще, повторение - ...))

[@sabagametactics381]

Я хочу поблагодарить вас за то что делаете ролики не только для продвинутых математиков но и для простых школьников

[@-Z0D1AC-]

Огромное спасибо!

[@yanepew9674]

ААА WILD MATHING СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!! мы сейчас по геометрии как раз проходим эту тему, и, не то что бы я её не понимал, но всё равно очень полезно закрепить знания таким приятным и качественным видеоматериалом, тем более что у нас было ДЗ найти доказательство теоремы косинусов) а так качество и подача как всегда на высоте

[@WildMathing]

Рад, что видео вовремя! Спасибо!

[@chemtoday5169]

Ура! Возвращение божественной геометрии! :)

[@shqotequila]

Каждый раз кайфую от ваших видео

[@Sanchous_Game]

Как же удобно когда нужные углы и стороны подсвечиваются)

[@WildMathing]

Все для вас!

[@pleodan]

Топчик как всегда,я как раз в 9 классе и подьехало, то что надо

[@user-rd5xc2rq2m]

Понравился видеоролик. Это то, что нужно! Ведь в школе объяснения не дают (

[@user-lv1zv5yf8o]

ЧУДЕСНО

[@user-th1om4td7p]

Отличное видео, всегда приятно вспомнить молодость, ну или удариться в детство, кому какая формулировка больше нравится Думаю девятиклассникам должно зайти на ура, потому что в школе довольно часто опускают эти доказательства и геометрия превращается в "решим задачку в один шаг, подставив в формулу теоремы косинусов" :)

[@user-sy4vm9yb6w]

Когда-нибудь, когда я подучусь, то смогу смотреть эти ролики и также быстро всё понимать)

[@alexandrk1266]

Прекрасная визуализация

[@st4r757]

Это лучшее что я видел за последнее время, теперь понимаю почему математика в школе такая скучная ) респект автору

[@psychSage]

даа, вопросы реально для диких математиков, как-нибудь на досуге порешаю :)

[@egorkhakhulin1041]

Познавательное видео! Можете как-нибудь рассказать про теорему Вариньона?

[@WildMathing]

Обязательно!

[@nzf-kx2qol1g12]

I love the animation in this vid 👍 I subbed

[@zealot4325]

Спасибо, с вами геометрия не такой страшной становится

[@WildMathing]

Спасибо и тебе!

[@maxruiz92]

Лайк неглядя😁

[@pavelpavel3773]

Не, ну это знать надо!

[@Abraxax]

Ничего не понял, но очень интересно! (Последние вопросы)

[@papayka7166]

Будет видео по подготовке олимпиадам?

[@SM-ub7fh]

Классное видео, как всегда Подскажите, пожалуйста, через какую программу Вы делаете все эти геометрические преобразования? Ещё было бы круто увидеть именно от Вас видео про проблемы тысячелетия

[@WildMathing]

Спасибо за добрый комментарий! Самое главное делается в GeoGebra: www.geogebra.org О гипотезе Римана ролик уже есть, но, конечно, продолжение обязательно будет! kzbin.info/www/bejne/gZeulIp3o9h6ldU

[@SM-ub7fh]

@@WildMathing просто супер! Особенно интересно послушать про существование и гладкость решений уравнений Навье-Стокса. Уже предвижу какой будет ролик: крутые эффекты, логические выводы, непревзойдённая речь и дикция и конечно же ЛЕГЧАЙШЕЕ дз, как и в видео с гипотезой Римана.

[@user-md9gt3jy5j]

Будет ли доказательство формулы Пика? Видео как всегда красивое, а объяснение предельно понятное)

[@user-nw8he4wy9c]

Здравствуйте, уважаемый Wild. Подскажите пожалуйста в каком видео вы доказывали формулу для сферы вписанной в тетраэдр r=3V/S?

[@WildMathing]

Добрый вечер! Вот здесь есть небольшой кадр: kzbin.info/www/bejne/eV7ZoYKjp9iemsU

[@apacheby]

Ох... Мой уровень)

[@yanepew9674]

Можете сделать видео про матрицы как нибудь?

[@clowiek228]

Топ видос

[@someuser257]

1. Конечно, нет, в четырехугольниках жесткость задается не только четырьмя сторонами, но и углом. 2. Вероятнее всего ее нет, так как можно изменить стороны треугольника, не изменив его площадь, но тогда сильно изменятся его углы, отсюда и радиус вневписанной сферы. Прав ли я, или где-то ошибка?

[@WildMathing]

Спасибо за ответы! 1) Все верно! 2) Вопрос был не о формуле по ребрам, а о формуле через площади граней, поэтому оставим временно его открытым

[@WildMathing]

@Фёдор Евгеньевич Лозбень, все верно! Про величину 'a ' лучше сказать - площадь грани, которой касается вневписанная сфера.

[@andriinaum1411]

Подскажешь, что кроме geogebra ты используешь в роликах?

[@WildMathing]

Подскажу! LaTeX и видеоредактор: для такой графики лучше всего подойдет Adobe After Effects

[@vasjafigobich1170]

Как в 70 лет можно создавать такой качественный контент? Расскажите формулу!

[@rhuslc]

Ещё бы сказал, что надо подумать над выводом формул вписанной, касающейся и описанной гиперсферами над гипермногоугольниками)

[@russellkrain5234]

Превью wild mathing как отдельный вид искусства

[@genghiskhan8835]

На первый вопрос ответ очевиден. Треугольник однозначно задаётся тремя сторонами, а вот четырехугольник - нет: зафиксировав одну сторону, тремя другими вы сможете вертеть как захочется. А вот если зафиксировать ещё какой-нибудь угол, то всё устаканится до двух вариантов - выпуклого или опуклого четырехугольника. Примеры показывают, что окружности в этих двух случаях получаются разные, поэтому ответ будет такой: "Кроме четырех сторон нам нужен какой-нибудь угол и заданная опуклость или выпуклость четырехугольника".

[@user-bq1vr3fp7q]

Не матанализ, конечно, но тоже ничего. Ожидаю задачи на работу переменной силы в вашем исполнении

[@Darkspear1]

приведи примеры переменной силы в природе?

[@Жэк]

@@Darkspear1 скорее это случаи постоянной силы довольно редкие.

[@user-bq1vr3fp7q]

@@Darkspear1 пусть рыбка опускается на дно моря, птица поднимается вверх. Плотность воды и воздуха меняется. Совершается работа против переменной силы

[@Darkspear1]

@@user-bq1vr3fp7q правильно ли я понимаю: dA=F(S)dS => dA=m*a(S)dS; то есть поиск решения сводится к поиску функции переменного ускорения так? Ну а как её тогда найти можно?

[@user-bq1vr3fp7q]

@@Darkspear1 не совсем ускорения. A=FS В большинстве случаев A=ΣA(i), i=1 до n. К примеру если насыпают кучу песка, то A=Σm(i)gh i=1 до n. Ищется зависимость m(i) или же x(i) от известных величин. Если заинтересовало, то я вскоре планирую видео выложить по данной теме

[@grosman4221]

Вопрос с четырехугольником: вероятно не получится. Т.к. нам нужно знать перпендикуляр к дальней стороне

[@untstof]

Космос!

[@---mp1dg]

Кстате говоря, существует ли вероятность, что на это этом потрясающем канале иногда будет материал по высшей математике, матанализу, тфкп, аналитической геометрии и линейной алгебре? Я конечно не кот, но коллапса волновой функции подожду)

[@WildMathing]

Их уже немало, но обязательно будет еще. vk.com/wall-135395111_18648 - 57-ая страничка. Из последних десяти выпусков: 1) Геометрия комплексных чисел и алгебра кватернионов: kzbin.info/www/bejne/kHuydJmLhN99paM 2) МТФ и псевдопростые числа: kzbin.info/www/bejne/jmOmpph3Z691Z9E 3) Сумма ряда обратных квадратов: kzbin.info/www/bejne/gnzJipZ4q6-Jiqs

[@user-bm6gx4bz2z]

Подскажите, какую программу использует автор для моделирования.

[@WildMathing]

GeoGebra: www.geogebra.org

[@user-bm6gx4bz2z]

@@WildMathing спасибо

[@WildMathing]

@@user-bm6gx4bz2z, не за что!

[@dinalt5919]

Приветствую, можете посоветовать учебники по теории чисел и комбинаторике? (1 и 7 задача с закл. физтеха)

[@WildMathing]

Привет! По комбинаторике книжки Виленкина хватит с головой! А теория чисел на «Физтехе» не совсем теория чисел, больше алгебра - подходящие задачки есть в книге Прасолова «Задачи по алгебре, арифметике и анализу»

[@dinalt5919]

Понял, спасибо!

[@WildMathing]

@@dinalt5919, не за что!

[@user-wn5tv2sp1t]

Король диких математиков, будет ли ролик про все случаи с тупоугольными треугольниками, которые вы не разобрали? Интересно будет, и хайпово)🤣 Да и впринципе, я бы посмотрел обзор всех задач после занятия. Весь учебный год вы их давали, а разбора нет. Хотелось бы посмотреть

[@user-tt5ej7fy4z]

ответ на первый вопрос отрицательный, так как радиус изображенной окружности зависит от углов, а углы четырехугольника не определяются только через стороны. или давайте один угол или диагональку, тогда не сложно написать формулу

[@Daniil_Chu]

Вопрос 1. Нет, не существует. Так как по 4 известным сторонам можно построить бесконечное количество разных четырёхугольников, соответственно и радиус окружностей будет разный.

[@adanabokova]

Задачи в конце разве не просто на то, что четырехугольник не задается сторонами, а тетраэдр задается, а уравнения там могут возникать степени не более 3?

[@WildMathing]

Нет, последняя задача имеет совершенно другой методический смысл: разве может пытливый ум остановится на ответе «Да»? Можно присмотреться к выводу формулы r=3V/S и получить не менее красивую формулу для внешнего случая. Тогда полная аналогия с планиметрией действительно принесет пользу и удовольствие

[@adanabokova]

@@WildMathing просто вопрос был поставлен именно в форме "существует ли", поэтому я и спросил. Я понимаю, как выводится это, но отвечал именно в рамках задачи, а так это, конечно, можно поисследовать))

[@ifym2017]

О первое задаче для самых диких: Если также будет дано еще 2 каких-либо параметра этого четырехугольника, причём не являющихся следствием друг друга, то мы сможем найти хоть все радиусы вневписанных окружностей. И я нашел этому поистине чудесное доказательство, но комментарии на ютуб для него слишком узки

[@ficusizgorshka7826]

почему именно 2R? откуда 2? от чего это зависит ПРМОГИТЕ

[@WildMathing]

Если речь про 0:56, то отрезок BD проходит через центр окружности - значит, является ее диаметром. Ну а диаметр окружности всегда вдвое больше радиуса

[@bakhridinova6482]

Терому косинусов можно еще доказать с векторами

[@__range4527]

Формула вписанной сферы верна для любой пирамиды?

[@kuchma19]

Даже больше. Для любого выпуклого многогранника.

[@WildMathing]

Верно подсказывают: для любого описанного многогранника доказательство остается верным.

[@__range4527]

@@WildMathing какие есть аналоги планиметрическим критериям описанности в стереометрии?

[@WildMathing]

Центр описанной сферы лежит на пересечении плоскостей, проходящих через середины ребер и перпендикулярных к ним. В этом аналогия проста. Но вот формула уже получается громоздкой: en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron - Ctrl+F «Circumradius»

[@alexvolnin8310]

Внимание! Пишу вневписанный комментарий! Вычисляется по формуле к = п + л, п - просмотр, л - лайк.

[@Kosverg]

А доказательства?)

[@user-wi1oe4rt8l]

При просмотре на мобильнике, плохо видны буквы.

[@WildMathing]

Тот случай, когда создаешь с нуля графику в 4K и 60 FPS, а большинству зрителей все равно приходится смотреть с телефона!

[@MadTavernkeeper]

что то ты сегодня грустный...)

[@user-xj4qc4qt6u]

а как смотреть на доказательство, когда такая анимация залипательная?)

[@user-ms9ze2mh2b]

Жаль, что физический мир не хочет воспринимать все эти идеальные математические операции. Поэтому для инженерных расчетов это (в идеале) не годится. А вот с вневписанной сферой, хоть я ничего и не понял из условия, ответ "да". На любой вопрос всегда есть алгоритм его вычисления, просто его могут математики еще не открыть. Скорее всего это решается через проекцию сферы на грань..

[@WildMathing]

В математике все намного интересней: ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя_о_неполноте

[@user-ms9ze2mh2b]

@@WildMathing Благодарю за ссылку, придется изучать. В свою очередь посоветую "Метафизические принципы исчисления безконечно малых" Рене Генона.

[@user-rm1ji7dq3j]

Что-то на татарском)

[@maulintya7901]

Ваши ролики очень обманчивы, вроде 6 минут, а чтобы во всем разобраться и самостоятельно доказать уйдет не менее 30. И мне очень интересно, в какой программе можно делать такую красоту?

[@WildMathing]

В следующий раз добавлю пауз на полчаса! (шутка) В первую очередь использована GeoGebra: www.geogebra.org

[@maulintya7901]

@@WildMathing спасибо

[@maths.for.homies]

Чи можна перекласти ваші відео на українську ?

[@WildMathing]

Конкретно это видео - можно, первой строкой в описании укажите, пожалуйста, ссылку на оригинал и название канала

[@maths.for.homies]

@@WildMathing Дуже дякую! Обов.язково дам всі посилання

[@NoName-ny1kk]

Боже мой, тут такие видео, что их просто необходимо после просмотра еще откладывать на потом, чтобы пересмотреть. Слишком уж много информации

[@helpfire5308]

я перестал что-либо понимать на 30 секунде видео

[@WildMathing]

А в каком классе ты учишься? (если учишься)

[@user-mv9ht6oh2h]

С такой скоростью хорошо рассказывать сказки и то не очень,но не обьяснять математику.

[@WildMathing]

Слишком быстро или слишком медленно?

[@user-mv9ht6oh2h]

@@WildMathing Разве не ясно?

[@WildMathing]

@@user-mv9ht6oh2h, нет, конечно. Судя по обратной связи, кто-то ускоряет, особенно учителя и сильные ученики; для кого-то быстровато: ставит на паузу, обдумывает. А как для вас этот темп?

[@user-mv9ht6oh2h]

@@WildMathing Ну, тогда ускоряйте и все станет ясно всем - и сильным, и слабым ученикаи.

[@WildMathing]

@user-mv9ht6oh2h , мой вопрос был в том, какой скорости хотелось бы лично вам. А какой темп выбрать, это уж сам сумею решить, спасибо. При этом ускорение есть в плеере KZbin