8.10 Интеграл от дифференциального бинома

Как интегрировать дифференциальный бином (биноминальный дифференциал) ? Как вычислить интеграл от дифференциального бинома ∫〖x^m * (ax^n+b)^p 〗dx ? Подробно рассмотрим три возможных случая и решим примеры:
1. ∫〖x^(- 2/3)*(x^(1/3)+1)^(-2) 〗dx
2. ∫ dx/((x^11)* √(1+x^4 ))
Еще видео про дифференциальный бином:
8.11 Интегрирование дифференциального бинома • 8.11 Интегрирование д...
Все методы решения неопределенных интегралов здесь: • ИНТЕГРАЛЫ
Загляни на канал и ПОДПИШИСЬ ! Там ещё много полезного,
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.

[@Leonid_KNU]

Это чудесно! Такой простой и понятной подачей материала вы спасаете многих студентов , в т.ч Мехмата КНУ имени Тараса Шевченко . Благодарю!

[@NEliseeva]

Очень рада!

[@user-ut2ii3qi6x]

Обсуждаю ваши ролики со школьниками математического класса (в гимназии). Вы - просто прелесть! Вы очень большую пользу несете всем нам!

[@user-lm8mz6fq8q]

вы святая женщина. безмерно благодарю вас за такой труд ❤ с вами есть уверенность, что сдам матанализ 🙏🏻

[@Ale-Ale-Alehandro]

Спасибо огромное за ваш труд!!

[@maniacon1878]

Спасибо! Я хоть и не проходил это тему, но всё равно понял! Спасибо вам!

[@NEliseeva]

я очень рада!! Значит не зря стараюсь 😉

[@temurqoyliyev5302]

Спасибо 👍🔥🔥🔥

[@user-ut2ii3qi6x]

У меня к вам вопрос: вы на 2.27 упомянули, что есть не элементарные функции. Что это за объекты такие? Ну очень интересно!

[@savvamisaryan1124]

Спасибо за чудесную подачу материала! А будут занятия по элементам теории поля?

[@NEliseeva]

В будущем обязательно...но не в скором

[@alsfiend2151]

13:55 объясните пожалуйста куда пропал минус от одной четвертой? Разве скобка не должна быть в степени (-11/4)?

[@alibeksabirov8137]

Минус одна четвёртая умножить на минус одиннадцать получается же положительно число

[@user-ut2ii3qi6x]

Какая хитрая подстановка! И кто только ее придумал?

[@koliblin]

спасибо

[@user-bf3ko7ts5e]

У нас это называли заменами Чебышева, кажется так.

[@user-nw2cr4cq9p]

Жаль у меня не было таких учителей по матану

[@NEliseeva]

😊

[@user-tu1cw1kp1q]

А у нас ВМ как-то преподавала , она училась у Фихтенгольца (сдавала экзамен 31-го декабря , уже вечером, расск.) , хорошая женщина. В ЛГУ? Не помню.

[@user-tu1cw1kp1q]

А мне кажется , что Фихтенгольц (его три тома) :так себе . Да и этот Смирнов (о котором АБС в " За миллиард лет до конца света") тоже - для продвинутых , наверное. Есть , верно , авторы попроще да зато попонятней . Имя не всегда говорит о качестве.

[@NEliseeva]

@@user-tu1cw1kp1q а я очень люблю Фихтернгольца )) Правда, для чтения его нужна базовая подготовка

[@user-tu1cw1kp1q]

@@NEliseeva Да , наверное. Я не на математика обучался : дилетант.

[@saint_laurent9084]

Здравствуйте, большое спасибо за видео, подскажите, пожалуйста, когда мы писали x^4 = 1/(t^2-1),10:33 , мы потом просто сняли четвертую степень, но я так подумал, x^4 = 16 например, мы же не можем писать x = 16^(1/4), потому что теряем корень. Я правильно понимаю, что мы исходим из того, что t нам в любом случае подойдет( в данном случае по модулю больше 1)

[@boriskaloshin8989]

Наталья, а вы где преподаёте ? В каком вузе?

[@NEliseeva]

:) в одном из российских вузов

[@vulfila]

Спасибки :з (я смотрю ваши ролики, хоть и знаю весь этот матан давным-давно). Но почему вы в последние несколько месяцев выкладываете только интегралы? Просто стало любопытно.

[@NEliseeva]

:)) просто решила сделать хороший плейлист для студентов по интегралам

[@vulfila]

@@NEliseeva Оки, интегралы так интегралы. Но, знаете, было бы ещё интереснее, если бы вы, помимо *неопределённых* интегралов, привели бы примеры того, как решить *определённые* интегралы в элементарных функциях, даже когда элементарную первообразную найти невозможно. А ещё многомерные интегралы, а также комплексные интегралы с их так называемыми _вычетами_ (которые, например, показывают, почему _универсальная тригонометрическая подстановка_ работает только для неопределённых интегралов, а для определённых может дать очень гадкие ошибки (потому, что константа интегрирования на каждом периоде, длина каковой, кстати, равна 2π, оказывается разная, виной чему комплексный вычет)).

[@vulfila]

@@NEliseeva То есть *неопределённые* интегралы, если честно, становятся уже скучны - нужны определённые, причём не простые, а такие вот заковыристые.

[@NEliseeva]

@@vulfila самой уже надоело), но надо закончить. Ещё пару роликов и всё)). А потом, наверное, определённые кратко.

[@vulfila]

@@NEliseeva Отлично☺️

[@darya2415]

с приближением к завершению плейлиста, лайков всё меньше и меньше...Надо исправлять!

[@NEliseeva]

😉

[@vulfila]

Несмотря на свой первый положительный комментарий, у меня наболело кое-что очень важное. Вы в своём ролике рассказываете три случая, когда бином интегрируется. Первый случай, в котором _p_ - целое число, действительно очевиден. Но вот насчёт остальных двух случаев вы совсем не объяснили, по какой логике они выбраны, как это вообще прочувствовать, - и очень зря. А объяснить вы должны были вот что. 2) ¿Вот в чём смысл условия, что число (m + 1)/n должно быть целым, - почему мы должны эту единицу запоминать? А идея в том, что мы можем занести x^m под знак дифференциала: x^m (ax^n + b)^p dx = 1/(m + 1)(ax^n + b)^p d[x^(m + 1)]. Так вот, и если выполняется та самая «надежда», что число m + 1 кратно n, то, получается, мы можем интегрировать относительно x^n, для удобства заменив x^n на t, - и тогда многочлен at + b, который находится в степени p, будет обязательно *_линейным,_* а число t^[(m + 1)/n] будет обязательно в *_целой_* степени. И вот *_благодаря этому_* интеграл будет браться вне зависимости от того, является ли число p целым или нет. 3) А вот условие, что число (m + 1)/n + p должно быть целым, даже для меня оказалось не очень очевидным, и мне пришлось на это на досуге убить полчаса. Но оказалось, что идея очень проста: нужно из многочлена ax^n + b сделать a + bx^(-n) с помощью умножения-деления - тогда оставшийся множитель x^m превратится в x^(m + np). Теперь занести x^(m + np) под знак дифференциала: d[x^(m + np + 1)] - и «пальцы крестиком зажимать», что число m + np + 1 реально кратно n.

[@user-tu5dq6jo6f]

Вітаю красуня !!!

[@NEliseeva]

😉

[@Snow_Leopard_Uncia_uncia]

282