Algoritmo di Gauss mosse per il calcolo di un determinante ( 8 )

In questo video si parla del metodo di eliminazione di Gauss,anche detto algoritmo di Gauss per il calcolo del determinante di una qualsiasi matrice.
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[@stefanoorlini7013]

Ero disperato sino a qualche giorno fa, adesso va meglio grazie a questo video..grazie e complimenti! :-)

[@de3710]

Salve ingegnere, ho un dubbio riguardo la riduzione a gradini. Sappiamo che ci sono più forme a gradini di una stessa matrice, ma quindi le matrici poi se le riconduciamo a sistemi hanno soluzioni diverse oppure devono avere sempre le stesse soluzioni? Pur trattandosi di matrici diverse. Grazie

[@midnightcityy]

Professore, stamani mi sono imbattuto in un esercizio molto carino e non so se la soluzione che ne do sia errata o giusta. Data la matrice, | k 1 -1 | A= | 2k+1 2-k -2 | | -1 k 0 | stabilire per quanti valori reali di k essa ha rango=2. Il ragionamento che porto avanti è il seguente: 1) Il determinante dell'unico minore 3x3 di A (ovvero A stessa) dev'essere uguale a 0. Esso lo è di suo, quindi procedo senza intoppi; 2) Prendendo a caso un minore di A esso dovrà avere determinante diverso da 0. Se prendo, ad esempio: B= | k 1 | | 2k+1 2-k | il determinante sarà uguale a k^2+1 e ponendolo diverso da 0 avrò k^2=/= -1. Questo si verifica per ogni k reale. Il mio dubbio è: posso quindi affermare che i valori reali per cui A ha rango=2 sono infiniti? Condizione necessaria e sufficiente è che esista ALMENO un minore non nullo 2x2 di A. Credo possa andare, ma voglio un suo parere, in quanto il suo metodo rigoroso è quel che più si addice alla comprensione di esercizi del genere!

[@oromis995]

Che significa A tilde e A segnato? A segnato parrebbe essere la matrice diagonale superiore. Ma A tilde?

[@salvoerrori4056]

prof.ho sentito che ha intenzione di creare una playlist riguardante la fisica , sono davvero entusiasta all'idea , Già ho informato la mia classe del progetto =) e le danno pieno supporto.E di certo la nostra non sarà l'unica ad esserne felice. Quando ha intenzione di portare avanti quest'altro progetto? Saluti

[@MarcelloDarioCerroni]

Qualche volta mi è capitato di accennare a questo fatto , ma per il momento non è in programma nulla di tutto ciò , per ovvi motivi di tempo .Quando avrò terminato tutto il lungo lavoro sulla matematica , è probabile che inizi un tale progetto , ma comunque ripeto parliamo di un qualcosa per adesso molto lontano . Grazie comunque per il vostro entusiasmo .

[@andreapicella7824]

Salve professore, volevo sapere se, volendo calcolare il determinante di una matrice 4x4, è necessario arrivare ad ottenere la triangolare superiore, oppure , ad esempio, se dopo una o due mosse mi trovassi con una colonna con 3 zeri su 4, potrei interrompere il metodo, e calcolarmi il determinante con il metodo di Laplace rispetto alla colonna menzionata?

[@MarcelloDarioCerroni]

+Andrea Picella Se hai guardato con attenzione le regole che sono state esposte , puoi fare ciò che credi purchè le rispetti , è chiaro che se uno ha applicato sin dall'inizio Gauss , fare poi Laplace mi sembra un tantino superfluo , in ogni caso se ho capito bene la domanda la risposta è si come qualsiasi altro metodo , attenzione alla regola riguardante il calcolo del determinante dopo aver applicato Gauss che è stata esposta in questi video .

[@ClaBlackMamba]

Salve Prof, volevo chiederle se ci sono dei criteri da seguire nella scelta delle righe da scambiare e se l'algoritmo di Gauss è applicabile ad ogni tipo di matrice quadrata. grazie

[@MarcelloDarioCerroni]

+ClaBlackMamba Criteri certi e con regole fisse chiaramente non ne esistono , i passaggi derivano dal guardare con attenzione le righe e le colonne di una matrice .

[@Yasmin3_abd]

grazie mille :)

[@lorenzopirone5235]

Salve prof. volevo chiederle se ci sono anche videolezioni su problemi di geometria ( fasci di piano,rette parallele,incidenti e sghembe ecc.).grazie

[@MarcelloDarioCerroni]

Lorenzo da silva certo che ci sono , le trovi nelle apposite playlist del canale .

[@lorenzopirone5235]

Grazie mille prof.

[@luis30544]

Salve professore, al minuto 5.58 dice che il determinante della matrice è uguale a zero. Ma non dovrebbe essere uguale a 2?

[@MarcelloDarioCerroni]

+Luigi Di Meo la matrice è composta da una riga con tutti zeri , deve essere per forza nullo Luigi .

[@luis30544]

+Marcello Dario Cerroni Rivedendo il video a mente fresca mi è tutto chiaro :D grazie mille

[@pieromason1183]

salve prof, volevo chiederle un chiarimento sul primo esercizio, quando ho ottenuto la 2a riga composta da soli 25 e la 3a da soli50 posso già affermare senza altri passaggi che il det di A è 0 essendo queste fra loro proporzionali? grazie dela disponibilità

[@MarcelloDarioCerroni]

Piero Mason Certamente che lo puoi affermare Piero , nell'esercizio chiaramente viene mostrata la riduzione a scalini della matrice

[@pieromason1183]

Marcello Dario Cerroni grazie mille lei è come sempre gentilissimo!avrei da pporle un'altra domanda che mi è sorta durante la visualizzazione del video: perche non teniamo mai conto dei fattori ''k'' per cui moltiplichiamo righe e colonne prima di farne la differenza(o somma) e ancora, perche nei precedenti video della playlist durnte il calcolo dei determinanti con riduzione non abbiamo applicato questaa proprietà del cambio di segno che interviene quando si scambia l'ordine delle colonne? grazie mille in anticipo, e scusi le molte domande ma a breve ho il parziale di algebra lineare e vorrei capire fino in fondo ciò che sto facendo :) grazie millle ancora

[@MarcelloDarioCerroni]

non bisogna confondere le mosse di Gauss per la riduzione di una matrice a gradini con quelle che vanno messe in atto per il calcolo del determinante o magari della matrice inversa , ti consiglio di dare un' occhiata all' intera playlist secondo l'ordine dei numeri indicati Piero

[@pieromason1183]

Marcello Dario Cerroni grazie mille, lla playlist l'ho gia visionata interamente ma probabilmente non avevo ben afferrato alcune distinzioni. Grazie mille della sua disponibilità

[@SirMarkHD]

Buonasera Professore, le segnalo un errore nel calcolo del determinate dell'ultima matrice 4X4. il determinante risultante è -2, non -3. Comunque mi sono molto utili le sue spiegazioni.. complimenti e grazie ancora. (sono uno studente). Marco

[@Mejomoriprima]

Il calcolo del prof è giusto il determinante è -3 :)

[@SirMarkHD]

Giulio Carallo sisi giusto.. ho sbagliato io