심심할 때 풀어보는 수학 문제 - 상반방정식

[@송인호-z5e]

복소 평면 위의 반지름 1인 원에 내접하는 (Re(z), im(z))=(1,0) 을 지나는 정오각형의 꼭짓점. 즉 e^{i 2k pi/5}; k=0, 1, 2, 3, 4.

[@신기진-e9s]

이건 복소수 극형식 배우고 제일 처음 보는 예제인거 같네요 답은 뭐 e^(2nπi/5)(n=0,1,2,3,4)입니다

[@신기진-e9s]

음 영상에서는 치환하고 근의 공식으로 푸는군요 그게 좀 더 기초적인 방법이긴 하네요

[@cakemath]

복소평면 이용하면 바로 나오죠😊 중3~고1 과정으로 풀었습니다!

[@Re-wind]

극형식인지 뭔지는 e라는 상수의 지수로 360도를 1이 돌아오는 주기의 횟수로 나눠주면 값이 나오는구나

[@349lkdeiur2]

요구지식 1.조립제법 2.근의공식 3.복소수

[@cakemath]

오 준비물 정리해주셔서 감사해요😊👍

[@수면노래]

인수정리도 필요하지 않나요?

[@gcroe4]

이문제도 결국 연산과의 싸움이네요 적다가 헷갈리기 딱 좋은 문제인듯... 그래서 초등학교땐 선행보다 연산 능력이 더 중요한거 같아요

[@cakemath]

맞아요. 초등학교 때는 기본적인걸 해두면 좋겠는데 부모님들 욕심이 그게 아닌가봐요😅

[@김선민-r1j]

@@cakemath 연산능력도 안되는 애들에게 선행시킨다고 깝치는 부모들은 좀 공부를 먼저 제대로 했으면..ㅠㅠ

[@더스틴-b4i]

이 내용은 수학1의 거듭제곱근과도 연결이 되네요. 감사합니다 ㅎㅎ

[@cakemath]

네 수1에서는 허근을 구하라고 하지는 않지만요😊

[@HowAreYouMyFriend]

30년 전 기억이 새록새록 떠오르네요 ㅎ

[@4p5t6]

복소평면과 삼각함수 이용해서 풀려 했는데 쉬운 방법이 있었네요 ㅋㅋ

[@하늘다람-t9n]

계산기 있으면 이게 편하지 않나요 ㅋㅋ

[@장원석-n8j]

50대인데 재미있네요.. 30여년전의 기억이 떠오르네요.. 몇개를 그냥 봤는데 아직도 문제보니 해법을 어찌 낼지 눈에 보이네요.. 제 기준이지만 수학을 접근할때 1.약속의 학문이라 생각해요. 정의는 약속.. 그래서 의문을 품지 않았죠. 그 정의안에서만 놀면된다 생각했어요. 2. 고교수학의 모든것은 그림으로 표현가능하다. 3차원그래프안에 모든게 다나오죠. 일부는 아니지만..ㅎㅎ 그래서 공식공부할때 다 그림으로 이해했어요. 3. 시간은 금.. 이건 수학으론 좋지않지만 입시에선 너무 중요했죠. 전1~200까지 솟수로 소인수분해해서 전부 외웠어요. 숫자보면 그걸가감해서 계산을 빠르게했죠. 자주나오는 지수나 로그값도 외워서했죠. 자주접하는건 외우는게 편합니다. 정리가 단순해야 실수를 안하니까요. 4. 음 이건 입시편법인데.. 전 전국 모의고사 볼때 70프로는 만점이었는데.. 다풀면 10~15분정도 시간이 남았어요. 이때 검산하는데 오지선다형이라 정답이 정확히 5배분되었었죠. 지금도 그러나 모르겟네요. 정답채크로 한쪽번호답안으로 몰리면 그걸먼저 다시보면 거의 잡아냈어요. 아무리 열심히해도 한두문제는 해법을 잘모를때가 자주 있었는데 이방법으로 정답을 알고 들어가면 거의 해법이 보이더라구요. 30년전 수학공부법인데.... 도움되려나 모르겠네요..

[@cakemath]

좋은 방법 공유해주셔서 감사합니다!!말씀해주신 방법은 지금도 좋은 방법입니다. 저도 지수 값들 학생들에게 외우라고 시킵니다 ㅎㅎ항상 그래프와 그림을 그리는 연습을 시키구요😊수학의 기본은 시간이 지나도 변하지 않으니까요! 학생들이 이런 방법으로 공부를 한다면 지금도 만점을 받을텐데요😊

[@marcopolo9684]

50대면 4지선다 시절

[@이재준-f9y3i]

(x-1)^5 =0 일 때만 x=1

[@jeonghankim9934]

진짜 쉽게 설명하시네

[@바르고고운말]

루트 대소비교할때 물론 지금의 경우는 괜찮지만 일반적으로는 2sqrt5=sqrt20으로 바꿔서 4.xxxx이렇게 구해야합니다 2와 3사이의 값인데 2배를 하면 4와 6사이 값이니까 4.xx인지 5.xx인지 알 수 없죠 물론 모르고 한 설명은 아니겠지만 오해의 소지가 있다고 보이네요:)

[@yak_won]

오 이 부분이 좀 저도 이상하다고 생각했는데 딱 맘에드는 댓글!

[@syangfa]

그래도 10보다는 월등히 작으니까요. 누구나 다 그렇게 이해하고 넘어갔을겁니다

[@성이름-r1q7z]

어려워보였는데 수상 지식만 있어도 할만한 문제였네요 좋은문제 감사합니다

[@entp329]

복소평면 에서 정오각형으로 펼쳐지는 각이 72도의 정수배인 네개의 허수와 한개의 실수가 나오겠네요

[@cakemath]

오 맞습니다 ㅎㅎ평면이 머릿속에서 그려지시는듯합니다😊

[@117hippo3]

우리는 그것을 황금비(황금분할비례)라고 배웠습니다 ㅎ A4용지의 가로 세로 길이 비 입니다 ㅎ

[@次野先生]

​@@117hippo3정5각형 한변과 대각선 길이의 비

[@redoxionism]

​@@117hippo3 황금비는 1.6...정도로 정오각형의 그게 맞긴 한데요, A4용지의 가로세로비는 1.4정도로 루트2입니다. 이는 반으로 나눴을 때 나누기 전과 닮음이 되는 비율입니다.

[@eruiosdfsdjklfsdf]

중심이 원점인 단위원에 내접하고 (1, 0)을 한 꼭짓점으로 하는 정오각형의 각 꼭짓점에 해당하는 복소수겠죠.

[@백기사-b4p]

벌써 10년전에 배운 이야기들….. 왜 내가 2교대 전문직을 하고있는지 다시끔 깨닫고 갑니다 내일도 출근 아자아자 !

[@cakemath]

내일도 화이팅입니다😊👍

[@ilillliilililli]

ㅋㅋㅋㅋ 얼마나 공부를 안 했으면 ㅋㅋㅋㅋㅋ 그것도 2교대 4교대도 아니고

[@오태훈-k9k]

​@@ilillliilililli전문직이라잖아 의사인거 아님?

[@audclking]

그냥 1이라고 하면 안되나요?

[@cakemath]

실근만 생각하면 1이라고 해도 괜찮죠😊

[@이재준-f9y3i]

x^5=1=1×(cos2nπ +isin2nπ) χ=(1^0.2)×(cos2nπ/5 +isin2nπ/5) 0 2π/5(=72°) 4π/5(=144°) 6π/5(=216°=-144°) 8π/5(=288°=-72°)

[@cakemath]

좋은 풀이 감사합니다😊

[@117hippo3]

그 프랑스 수학자던가? 드므아브르의 정리 네요 ㅎ

[@117hippo3]

으윽...거듭제곱나오네요...리마누잔을 여기서도 만나게 되겠군요 보통 중학교 과정에선 5중근이라고 해서 1만을 답으로 하지요 ㅎㅎ 100차 방정식은 근이 100개가 나온다는 ㄷㄷㄷ

[@cakemath]

무한대를 본 남자를 만나셨군요😊

[@117hippo3]

@@cakemath 네 ㅋ

[@솔라나는신이다]

중고등학교 과정으로도 저 방정식은 5중근이아닙니다 (x-1)^5 =0 이 1을 5중근으로 가지는 방정식입니다

[@siw_411]

감사합니당! 진짜 x=1 밖에 생각이 안났는데 오차라 좀 이상하다 했는데ㅋㅋㅋㅋ 잘보고가영!!!

[@cakemath]

ㅎㅎ담에 또 오세요😊

[@DrHoyoungKang]

미국 대학원 수학 숙제로 나온 문제였는데 40명중 39명이 x=1이라고 써옴.... 엄청 쉽게 풀기 복소수 공간을 생각해 보면 x는 절대값이 1인 복소수 1 = e(i * 2pi()*N) ^5 따라서 X = e(i * 2pi()*N/5) N = 0,1,2,3,4 5( 이상은 같은 숫자가 나오므로)

[@닮은살걀-t2r]

분모 정가운데 안있고 한쪽에 치우친거 좀 거슬림 ㅋㅋㅋ 암튼 잘봤습니다 댓글에 나온 복소평면으로 푸는방법도 궁금하네요.

[@TOM-go3iu]

x+1/x 구할때요 x^5이 1 (양수) 이기 때문에 x도 양수가 되야하는거 아닌가요? 홀수제곱은 그 부호 그댜로 따라가서요 진짜 궁금해서 물어봅니다

[@cakemath]

말씀하신대로 근이 실근이라면 모두 양수가 나와야 맞습니다만 x=1을 제외한 나머지 4개의 근이 모두 허근이라서 양수가 아니어도 상관없습니다! 허수는 애초에 양수 음수 개념이 없죠😊

[@gpslhrify]

재밌네요

[@cakemath]

재미있게 봐주셔서 감사합니다😊

[@No_Eul]

그냥 얌전히 오일러 공식 쓰겠슴미다 감쟈함미다

[@MsTuring]

x의 근은 1개다라고 생각했는데 허근까지 다포함하면 5개라는 사실이 놀랍네요. 그러고보면 x³=1도 비슷하게 풀면 근이 3개가 나올지 궁금해지는 영상이네요.

[@user-kg8iw2yx1y]

당연히 3개가 나옵니다

[@국그릇]

n차방정식의 해는 n개

[@cakemath]

네 실근 x=1 하나, 허근 두 개 해서 총 세 개의 근이 나옵니다!

[@동결]

ㅋㅎㅎㅎ 눈대중으로 봐서는 "근호" + "+-" + "허수"가 나올거라곤 생각하기 쉽지 않갰네요

[@cakemath]

글죠. ㅎㅎ게다가 이렇게 복잡할줄은 저도 몰랐네요 😅

[@국밥-t5w]

i쓰는거 나만 불편함? ㅋㅋ

[@user-dc3ii3jv2t]

전기과임?ㅋㅋㅋ

[@국밥-t5w]

@@user-dc3ii3jv2t . ㅅ 이렇게 써야하는데

[@cakemath]

ㅋㅋㅋ그냥 제 습관입니다😇

[@user-yeasewaasfe]

i,j,k 다 써도 되긴 하는데 i랑j는 워낙 쓰이는곳이 많아서 보통 j를 많이 쓰긴 함 그리고 셋 모두를 쓰면 해에 해당하는 5개의 원을 만들 수 있기 때문에 해의 수는 무한대긴 함

[@국밥-t5w]

@@user-yeasewaasfe 제 말은 i 를 T자 모양으로 써서 불편하다는 의미였습니다. 보통 로마자로 . ㅅ 이렇게 쓰니까요.

[@illtrain]

수십년전 학력고사에서도 유행하던 문제긴한데 그당시 선생님한테 이걸 무엇을 연산할때 쓰나요??? 물어보니 암기과목에는 이유가 없다고 하셨음 ㅡㅡ;;

[@cakemath]

말죽거리 잔혹사에서도 안내상 배우님이 수학 선생님으로 나오셨는데 그랬죠. 수학은 논리가 아니라 패턴이다. 🤣

[@jsysonjung]

선생님들이 모를 수 밖에 없긴해요 ㅋㅋㅋ

[@이재빈-w9u]

x의 세제곱도 허수근 2개가 붙어있다고 봐야하는건가요

[@user-kg8iw2yx1y]

x^3=1도 당연히 허수근 2개가 있습니다.

[@opscurer5749]

상반방정식 교과서에는 없고 문제집에만 있더라구요 알려주고 싶은건지 숨기고 싶은건지 모르겠네요 수학 공부할때마다 이런 상황이 많았었어요

[@woungji636]

하지만 범위가 안 나와서 x 정의역이 복소수라고는 생각하기 힘든걸요..

[@cakemath]

사실 썸네일에 복소수 x를 구하라고 쓸까 했다가 일반적으로 다항방정식에서는 실근 허근을 다 생각하기 때문에 그냥 x=? 이렇게만 썼네요😅아까 올린 문제에서도 그렇고 너무 감사합니다! 덕분에 바로 수정했습니다😊

[@woungji636]

​@@cakemath 😂❤

[@Alexander_2024-K]

모야 수상배울때 배운거네ㅋㅋㅋㅋ 다 잊어먹었다ㅠㅠ

[@gcleerok1]

머리 아파요~~

[@이성운-i1n]

현역때는 이런문제 꽤 풀어봤어서 그다지 놀랍진 않은데.. 1빼고 허근모양들 모양 참 거시기하네요 ㅎㅎ

[@20523wwh]

공책에 같이 풀면서 하는데 너무 재밌네요

[@cakemath]

재미있게 봐주셔서 너무 감사합니다😊

[@더스틴-b4i]

또 찢었다.... 우와.....

[@cakemath]

헉 감사해요 ㅋㅋㅋ이 표현 중독성 있네요😊

[@John_Lee91]

썸네일 볼떄 딱봐도 허근이 있을거 같긴 했는데, 예상이 맞았군요

[@cakemath]

네 ㅎㅎ아무래도 5차방정식이다보니 허근이 나올 가능성이 높은 문제죠😊

[@user-gg5qn2ot3q]

어이고;; 심심했는데 안심심해졌네요;;

[@cakemath]

허억 다행입니다😊

[@z9star]

계산노가다와 약간의 수학적 기교.... 근데 무슨 말인지는 알겠는데, 왜 이걸 풀어야 하는지는 잘 모르겠당..

[@aquarius0217]

추상대수를 배운 저로서는 저걸 보고 원분 확대체가 먼저 떠오르네요

[@cakemath]

맞습니다😊사차방정식 나와서 복이차식으로 풀면 간단하긴 하죠😊

[@Endogenesis]

1인 실근 하나, 허근 네개

[@수수-t1m]

와 2분부터 눈은 보고 있는데 귀는 닫고 있었다... 분명 들리는데 들리지 않는다...

[@어름-z9w]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 사실 이건 개념만 이해한 암기에 가까워요... 근의 공식, 곱셈 공식, 조립제법 등등 다 암기만 하면 풀 수 있는데 익숙하지 않은 사람이 보면 지저분해보여서 얼마나 익숙한가? 를 묻는 문제에 가까운 것 같아요.

[@cakemath]

ㅎㅎ맞아요. 개념 자체는 어려운게 없지만 식이 너무 더럽죠😅

[@수수-t1m]

@@cakemath 수학을 고1때 포기했지만 종종 보는데 보면서도 수학을 포기하기 잘했다~ 하다가도 1도 모르는 거 보면 수학 좀 진득하게 배울 걸 그랬나 싶네요ㅋㅋㅋ

[@cakemath]

아직 학생이시라면 늦지 않았고 성인이시라면 현재 하시는 일 잘되시길 바라겠습니다😊

[@어름-z9w]

@@cakemath 아 왜 포기해요! 성인이어도 아직 늦지 않았다고 해주세요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@user-biotech]

와..개 추억이다..기억이 새록새록나네..당시 5등급받긴했지만..

[@rotriever]

대충 그래프 그려봐도 접점 없다고 생각했는데 허근도 근이긴 하지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@현우진-n1e]

문제의 “실수” “자연수” “정수”라는 조건이 없고 모든 x의 값 이러면 이 풀이가 맞지

[@노란딱쥐]

이래서 난 수학을 좋아하면서도 싫어한다....

[@MrSinusu]

x=1이라고 생각했죠? 네 그 생각이 맞습니다.

[@Jaeyuuu]

문과라서 그냥 신기할 뿐입니다

[@swmcdev]

문과랑 상관 없이 중학생 때 배우는 내용 아닌가요? 🤔

[@Jaeyuuu]

오 그래요? 저언혀 기억이 안남ㅋㅋ

[@swmcdev]

저두 ㅋㅋ 제 기억상 중학생이였던거같은데 아닌가 해서 여쭤본거에요

[@미-o8h]

이과도 신기할 따름입니다

[@cakemath]

조립제법과 사차방정식은 고1과정, 근의 공식은 중3과정입니다😊

[@노근우-x5i]

그럼 x^7=1도 x=1말고 허수만 6개가 더 나오겠군요.

[@cakemath]

네 맞습니다😊👍

[@hardcore-1000]

제목어ㅓㅓㅓㅓ그로 폼 미쳤네요

[@cakemath]

ㅋㅋ어그로 끌어봤는데 좀 성공한거 같아요😊

[@carsurta]

문득 e^(i* 2πn/5) 가 떠오르네요

[@cakemath]

복소평면을 이용해서도 바로 풀 수 있죠😊

[@chanheo4950]

저거 5제곱하면 1이 되나요?

[@cakemath]

네 맞습니다😊

[@ルーシー1]

풀이를 보고나면 할만한데,,,,

[@desalaoma3449]

xⁿ = 1 = [exp(iθ)]ⁿ = exp(inθ) . nθ = 0, 2π︎, ..., ( n-1)π︎. θ = 0, 2π︎/n, ... , 2(n-1)π︎/n. ===> x= 1, cos(2π︎/n) + i sin() , ... , cos(2(n-1)π︎/n) + i sin()

[@sxulxlx_06]

목소리 Ai인가요? 왜이렇게 좋지 뭐지

[@cakemath]

베스트댓글입니다😊👍👍👍

[@edfgrew2242]

하지만 1이죠?

[@human-being1]

푸는 방법은 알겠는데 계산하는 거 보니 너무 역겹다 ㅠㅠ 저 긴 걸 어케 계산하냐

[@cakemath]

방법만 알아도 괜찮죠😊 고1 수(상)에서 상반방정식이 나오기는 하는데 이차방정식이 깔끔하게 나오기는 합니다. 이 문제는 두번째로 근의 공식을 썼을 때 이중근호가 나와서 좀 더럽긴하죠😊

[@ouya6967]

x는 1맞네요

[@cakemath]

네 맞습니다😊

[@user-yeasewaasfe]

exp(2pi*n*j/5)

[@MLB-Legend]

n차 방적식은 n개의 근을 가진다.

[@bluets579]

아직 고등학교 안나갔으니 ±1이라고 할게요

[@cakemath]

-1은 빼주세요😊

[@ksy9173]

문과도 이해시키는 설명 이거 큽니다

[@이혜진-i7z8s]

수능에 출제된다면, 저걸 엄청 긴시간에 푼다는거죠.😢😢😢

[@birdnfish]

휴대폰에 뭐 묻은줄...😂😂

[@cakemath]

앗…배경 종이를 뭔가 클래식한(?)디자인을 쓰다보니 그렇네요 ㅎㅎ😂

[@초천원돌파그렌라간]

그래서 ㅅㅂ 답이 뭔데 ? 그래서 ㅅㅂ 답이 뭔데 ? 그래서 ㅅㅂ 답이 뭔데 ? 그래서 ㅅㅂ 답이 뭔데 ? 그래서 ㅅㅂ 답이 뭔데 ? 그래서 ㅅㅂ 답이 뭔데 ? 그래서 ㅅㅂ 답이 뭔데 ? 그래서 ㅅㅂ 답이 뭔데 ?

[@hyuntaekim4633]

필요없네

[@jetvwe]

맛있다

[@어름-z9w]

볼 때마다 느끼는건데 선생님이신가요? 제가 아는 수학 덕후들은 대부분 악필인데(저 포함) 강사님이나 선생님들이 이쁘게 잘 쓰시더라고요... 암산은 안되고 생각하는 것에 비해 식을 써내려가는 속도가 느릴 때 급해져서 자연스레 글씨를 휘갈겨서 빨리빨리 쓰게 되는 습관이 들어서..ㅠㅠ

[@cakemath]

선생이기는 한데 글씨는 못써요 ㅠㅠ 찍으면서 글씨가 너무 엉망이라 다시 찍고 편집하고 이러면서 시간이 엄청 오래걸린답니다🤣