Доказательство формулы бинома Ньютона

Бином Ньютона с доказательством.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Мои занятия в Скайпе: id224349278
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Предыдущий урок по биному Ньютона здесь: • Бином Ньютона

[@user-jq5nk2bq8z]

Очень радует, что уроки, записанные много лет назад, помогают и сегодня многим людям. Спасибо Вам!

[@user-ez2ue8jp6t]

Валерий Викторович, СПАСИБО ОГРОМНОЕ ЗА ВАШ ВИДЕОУРОК!! ОН МНЕ ОЧЕНЬ СИЛЬНО ПОМОГ! В ВУЗе на мат.анализе доказывали его методом мат.индукции, но очень быстро и непонятно. Теперь во всем разобрался!

[@user-lu8bh6zf8t]

как я тебя понимаю...

[@user-jl3ti3tc2j]

Такая же срань, после каждой пары смотрю видеоуроки о том что проходил на паре

[@powerofwisdom2336]

Никита Орел, это очень печально, что в вашем ВУЗе такой низкий уровень преподавательского состава. Бином Ньютона - самое простое комбинаторное тождество, доказывается совсем не так, не требуя никаких особых предворительных знаний, кроме понимания как посчитать варианты выбрать из n скобок, i скобок. Мой сын в 6 лет получил его за 10 минут. А за 30 минут получил выражение для (a1+a2+...+ak)^n. Думать нужно головой, а не формулы зубрить...

[@user-jq1xm5ld9e]

Жиза-прежиза

[@user-yc9xq5vs8p]

@@user-jl3ti3tc2j повезло вам, в мое бы время если бы можно было лекции пересматривать

[@daniilgavr5811]

Спасибо огромное!! Сначала вы мне помогли поступить в университет, а теперь помогаете учиться в нем :)) Что бы я без вас делал, Валерий Викторович...

[@tiimuur]

На лекции по матану крайне непонятно это объяснили. Вы все объяснили в малейших деталях, спасибо огромное

[@aruzhansakenova8015]

спасибо вам большое💗урок записан 4 года назад, но по сей день продолжает помогать студентам✨

[@pgn55555]

Годы идут, а видео помогает всё новым студентам. Спасибо большое!

[@user-ui3to8tf7n]

Готовлюсь к экзамену по мат. анализу, не знаю, что бы делала без вашего видео! Спасибо!!!

[@TheKlongowGaming]

2020 год, всё ещё очень полезное видео) Спасибо вам большое

[@user-zr1hj7bp4t]

Чудесно объяснили, спасибо! Никогда бы в жизни не разобрала...Ваш канал - ценная находка.

[@user-wl1uq7kl6b]

С удовольствием смотрю ваши ролики. Вспоминаю то, что уже изучал 20-25 лет назад, но было совершенно забыто. Мозг оживает)

[@yannepomnyashi4566]

Все доступно и понятно. Побольше высшей математики.

[@user-ny6ft5yk1r]

Огромное спасибо! Очень понятно, намного лучше, чем в учебнике, там сумма в развернутом виде была, не удобно.

[@cherrysunsest8678]

Завтра первый коллоквиум по мат анализу. Большое спасибо за ваше видео, очень помогло. Всё максимально доступно изложено - отдельное спасибо за пояснение некоторых действий отдельно и очень подробно. Буду доказывать так же, если всё-таки вытяну этот билет)

[@user-re1en2we7d]

Здорово! Объяснение понятно и как следствие,материал воспроизведён в памяти и усвоен.Спасибо.

[@leonidsamoylov2485]

Математические мышцы в мозгах нужно поддерживать в хорошей форме. Такие видео - то что нужно!

[@nurasylbarzhaksiev3688]

2021 год, всё ещё очень полезное видео) Спасибо вам большое

[@user-oz6ii3tf6n]

С удовольствием смотрю ваши уроки хоть и закончил универ уже давно:).Уважаю Ваш труд. Эх..Где же Вы были 13 лет назад:)))? ...Давно это было...Решил молодость вспомнить и взял с полки запылившийся задачник по матану Демидовача....Было тяжеловато решать задачу №5 именно в том виде, в котором предлагается по условию. Там помимо доказательства нужно было ещё вывести формулу бинома Ньютона....

[@nest_v9705]

Спасибо вам большое. Сегодня было первое занятие по матану на первом курсе. Рассказали за 10 минут и непонятно. Теперь смог разобраться

[@math_777]

Здорово, спасибо, Валерий! Побольше видео

[@kreys947]

Блин это очень здорово, практически не перематывая с первого раза все уловил и готов воспроизвести доказательство, вы очень крутой!)

[@user-eb2nw3to2f]

Большое спасибо! Теперь всё стало на свои места! Вы всё чётко и ясно объяснили

[@BeatcaseBeatz]

кайф, и реально с индексом суммирования то не обманул, сначала не поверил

[@AlexeyEvpalov]

Полезная лекция для студентов. Спасибо.

[@user-fn3en2cc5r]

Сижу перед коллоквиумом в полном шоке. Много билетов, хотя бы один уже точно напишу. Спасибо Валерий Викторович!!! Величайший

[@avkvart4348]

Благодарю за такое хорошее объявление)

[@user-ck3gn2nt5x]

Спасибо огромное за видеоурок!!!

[@user-yz1xg9ir1c]

Вы делаете отличные видео!

[@user-bj8rb8uv2x]

Спасибо) Мне очень пригодился ваш видеоурок))

[@user-lo1my2vv6n]

Спаситель и профессионал своего дела! Спасибо!

[@user-ct5wt9ol1g]

Очень полезное видео! Однозначно лайк!

[@victortretyakov5900]

Спасибо Огромное за урок, мне оч зашел)))

[@diplomat8129]

Спасибо большое за объяснение, наконец-то смог разобраться

[@nickgreen1508]

Благодарю, всё очень подробно и понятно!

[@user-uq6jn1dj3d]

Очень понятно!! Спасибо большое

[@user-ey6jh1li9b]

огромное спасибо за ваши видео! очень помогли

[@c.technology3021]

Спасибо вам большое!!!!

[@boba4_777]

Очень круто, спасибо большое!

[@skella6950]

Спасибо большое, сразу всё понятно стало

[@user-kf7iq4ub3p]

Хорошее объяснение, прям то, что надо

[@viktoriiapetrova5801]

Супер! Спасибо большое!

[@dasgib4136]

Огромное спасибо вам!)

[@spiritmusic7688]

Всё что я могу сказать : вы лучший!)

[@hennadiimelanich]

От души! Палец вверх!

[@gmd358]

Спасибо вам огромноея! Всё четко и понятно

[@user-kc5ue1ni3x]

Огромное спасибо, очень помогло!!!

[@AlexaWeyton]

Большое вам спасибо!

[@hamroazizov1806]

Мне понравилось ,очень грамотно !

[@user-kj5iz8bg9q]

все оооочень понятно, спасибо!

[@viktorpryadko9461]

Спасибо огромное, стало все понятнее

[@worldselkness2414]

Замечательно, спасибо большое

[@alexpoli7604]

Спасибо, 10/10, порекомендую друзьям))

[@aleksandrpak1609]

СПАСИБО БОЛЬШУЩЕЕ!!! Слушал на скорости 1.5, все понял, все осознал. Не то, что в университете. Теперь могу сам доказать)

[@maxaleshin1842]

Огромное спасибо!

[@yanastya5433]

Спасибо вам большое!!

[@higooglik]

Спасибо большое! Вы святой человек))😁

[@MrDimonsky]

поделитесь, какой граф.плашнет используете?

[@eduajeten]

Спасибо вам большое)

[@user-of1oj1py9q]

Когда смотришь походу, то всё понятно, когда пытаешься вспомнить что здесь творится пустота:)

[@damarus]

Спасибо вам огромное

[@work9167]

Всё понятно. Спасибо

[@denalferov9294]

Чел, ты лучший

[@annaturg2493]

Лучший блогер

[@zamikisrafilov2081]

Спасибо вам большое

[@swimmwatch]

Валерий, когда начнутся трансляции? И по каким дням они будут идти?

[@user-pc7ce4sn2t]

Большое спасибо

[@mn4_expert]

В интернете огромная популярность у академии кхана. Ваши же уроки намного намного лучше чем они!!! Жаль, что Ваши уроки не так раскручены

[@KostaniantsMykhailo]

Отличное видео! Только меня иногда k путало, потому что привык к m.

[@geraltfromnizy4807]

В учебнике по вышмату не было расписано как поменять индекс суммирования, как внести оставшиеся вне суммы слагаемые, там все было слишком кратко, а вот тут все до буковки разобрано

[@user-jl3ti3tc2j]

Спасибо!

[@aleksandrch2614]

Спасибо большое) Долго голову ломал над доказательством, которое нашёл на сайте, оказалось, на сайте ошибка

[@paz540]

Подскажите пожалуйста как создать такой видеоролик. При помощи какой программой Вы писали формулы и чем? Стилусом?

[@ValeryVolkov]

Здравствуйте, для записи уроков использую графический планшет genius g-pen f610 и программу Паинт.

[@juliaa_17]

Спасибо!!

[@Art_Corner115]

спасибо вам

[@Albert-dk1nl]

лучшее перед сессией

[@danblg3353]

это лучшее что я видел

[@user-fi8gg4ds9r]

Просто класс

[@DrGirsh]

Доказательство методом математической индукции состоит в: 1) Проверке справедливости утверждения при n = 1; 2) Доказательстве, что если утверждение верно для натурального числа n , то оно верно и для следующего за ним n+1. Именно эти два шага используются в представленном докозательстве.

[@user-bg1tg6kc6x]

Валерий! В конце мы вносим крайние элементы под знак суммы. Это сделано на основании какого-то свойства? Или просто мы это "заметили" мол и правда, первый и последний.

[@ValeryVolkov]

при к=0 и при к=n+1 выражение под знаком суммы дает нам те крайние слагаемые, которые мы внесли под знак суммы

[@user-cf4jr9pd9k]

Спасибо))))

[@user-sh1tg4kb4o]

27:50 Не совсем понял, почему такой знаменатель и числитель. Если не сложно, может кто объяснить

[@user-hj8mj3rg7d]

31 минута, только это не дошло. В остальном всё доходчиво, спасибо

[@user-zs7qq6ui3p]

Супер

[@Germankacyhay]

Валерий Викторович, а как без индукции доказать? Докажите пожалуйста.

[@user-wl1uq7kl6b]

Методами комбинаторики. Неслучайно биномиальные коэффициенты названы "сочетаниями".

[@alexatkinson3212]

А почему на 21:46 видео в обведённой формуле можно заменить p на k? Ведь тогда выражение p = k + 1 получается странным, как k может быть равным k + 1?

[@ValeryVolkov]

к - это индекс суммирования, поэтому мы можем осуществить сдвиг пределов суммирования, в данном случае на единицу, при этом измениться только внешний вид суммы, а сама сумма останется без изменений, вы можете сами проверить, что сумма не изменилась, расписав ее с новым и старым индексами суммирования

[@why_tmit]

Мы можем ведь заменить p на i полусловом что p=i. А как получилось, что мы говорим p = k + 1, а потом возвращаемся к замене, но уже просто меняем p на k ?

[@mariari8145]

храни вас господь!!!!!!!!!!

[@wvfeelings]

спасибо

[@anastasiia_comments]

полезно

[@alex6161]

Красиво

[@asustablet7115]

хм а как еще ее можно вывести? Ваш вывод опирается на готовую формулу которую когда то вывели

[@ntditl]

Он не выводит, он лишь доказывает что она верна

[@evgeniyv9213]

Смотрел несколько лекций от преподавателей МехМата МГУ... Они в силу каких то причин не смогли так чётко и последовательно изложить доказательство. Здесь в конце доказательства автор чуть чуть заспешил, перейдя от детального разбора к кратким выводам (что может быть губительно для чьего то понимания), но в целом все чётко и последовательно. Ясно. Отлично!

[@HomoMathematicus.]

Когда доказательство помещается на половине А4, оно меньше пугает студента. С книгами, кстати, похожая ситуация. Учебники и пособия тоньше 5 мм читают раз в 20 чаще, чем фолианты. А проверить последние выкладки несложно. Если человек все понял до этого места, то и дальше сам разберется.

[@kolyvan3004]

Оставляю комментарий

[@jhonethegreatest1261]

Больше Матана!!!

[@curiousmercurius3562]

А где эта формула конкретно применяется?

[@eldensouls4590]

Curious Mercurius формула сокращённого умножения

[@user-xm2pr2cb9i]

Кто бы сказал лет полста тому обратно, что в 70 лет буду ловить кайф от изложения доказательства бинома Ньютона методом математической индукции - быть бы кровопролитию... а вот поди ж ты! Есть шанс, что, опираясь на качество вашей, Валерий Викторович, подачи мне удастся растолковывать внукам их арифметико-алгебраические недогоняшки. Спасибо!

[@igorlaguta9146]

Еще раз спрашиваю, почему нельзя при n+1 перенести правую часть влево и доказать равенство становится ноль?

[@user-ts7ym8ct1y]

Вы растолкует внукам при натуральных числах, а как при n нецелых?

[@ievgenieris300]

Спасибо, только не понятно почему мы можем просто так взять и внести а и b в сумму

[@aegis7753]

Потому что при к=0 (когда мы в самом начале его вынесли а со степенью) так же с b(только при к=n+1,т.е. последний элемент суммы,а а первый поэтому когда вносим у нас к немного иначе меняется

[@aegis7753]

С 32:18 пересмотри и подставь, как в видосе говорят и убедишься

[@ievgenieris300]

@@aegis7753 спасибо

[@chistayavoda8461]

Где такая формула может встретиться?

[@sergeiivanov5739]

Chistaya Voda либо в олимпиадах, либо в высшей математике.

[@chistayavoda8461]

Жесть, это просто ужас

[@sergeiivanov5739]

Chistaya Voda помните: высшая математика + английский язык = головная боль =))

[@yannepomnyashi4566]

Без нее - никуда. Это самые базовые формулы.

[@user-ex3oy9bk8x]

Не очень понял переход от k к p , а так спасибо за видио-ролики

[@Akr1L-Mokki]

Не совсем понял как мы расписывали,сумму ( С из н по к + С из н по к-1)

[@mikhailshtefan6725]

RezZader через определение С

[@Akr1L-Mokki]

ST orm. Спасибо ,Я уже разобрался

[@warrior666zaitsev6]

😀